PROBLEMAS FISICA 3 PUCP

7/25/2019 PROBLEMAS FISICA 3 PUCP

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PERESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

FSICA 3Prctica Calificada 1 /H401

Periodo Acadmico 2014-2Indicaciones Generales:

Duracin 1 hora y 50 minutos. No utilizar correctores lquidos. No utilizar dispositivos electrnicos(smartphones, calculadoras, etc.) durante la prueba.

Asesoras entre los 20 minutos iniciales y 10 minutos antes del final. Hasta un mximo de cuatro(04).

Las preguntas marcadas con asterisco * son de concepto, no solicitar asesora. Solamente se harnaclaraciones respecto al texto.

Puntaje Total: 20 puntos = Cuestionario (16 p.) + Prctica Dirigida (agosto 02) (04 p.)

Cuestionario:

1. (6 puntos) Una esfera no-conductora (dielctrica) tiene densidad de carga(r) =0ar

y radioa. Dicha esfera est rodeada concntricamente por un cascarn esfrico conductor, de radiointerior b, radio exterior cy carga total Q.

a) Dibujar la distribucin de cargas inducidas y determinar la densidad superficial de cargade cada una de las superficies del conductor. (1,0 p.)

b) *por qu podemos usar la ley de Gauss para calcular el campo elctrico para todo elespacio? justifique brevemente. (1,0 p.)

c) Calcular el campo elctricoEien cada regin del espacio. Indicar, para cada regin, parala superficie gaussiana con la que trabaje: i) El vector normal a la superficie gaussiana,n. ii) La direccin y sentido asumida para Ei. iii) El resultado del productoE n. (2,0p.)

d) Hacer un esbozo de E(r) vs r. (1,0 p.)

e) Si el cascarn conductor se conecta a tierra, indicar la nueva distribucin de cargas.Sinrealizar clculoshacer un esbozo de E(r) vs r justificando brevemente. (1,0 p.)

2. (4,5 puntos) Un alambre con densidad lineal de carga constante se dobla de la maneramostrada.

P

L

R

a) Sin realizar ningn clculo indique en una figura la direccin ysentido que aproximadamente tendr el campo elctrico totalEenP justificando brevemente. (1,0 p.)

b) Calcular el vector campo elctricodE1 en el punto P, debido aun dqsobre el tramo recto. (1,0 p.)

c) Calcular el campo elctricoE1 en Pproducido por el tramorecto por integracin de b). (1,5 p.)

d) Calcular el campoE2 producido por el tramo curvo en P. (1,0p.)

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3. (3 puntos) La superficie plana semi-infinita tiene su centro en el origen, ancho 2 dy densidadsuperficial constante . Se quiere calcular el campo elctrico que produce en un punto P auna distancia zperpendicular del origen.

d

P

dx y

z

a) A partir del campo elctrico producido por un alambreinfinito con constante, hallar la expresin del vectordEen Pproducido por una tira infinita paralela al ejex y espesor dy (ubicada en 0< y < d). (1,0 p.)

b) Calcular el campo en Pdebido a la plancha utilizandodos tiras infinitas paralelas de espesor dy colocadas demanera simtrica respecto al eje x. (1,0 p.)

c) Calcular el campo de un plano infinito a partir del casob) justifique brevemente. (1,0 p.)

4. (2,5 puntos) Una superficie cilndrica conductora tiene radio interior a, radio exterior b y sulongitudh es muy grande de manera que se cumple h >> a y h >> b. Un alambre muy largocargado con constante se coloca a lo largo de su eje. Si r es la distancia perpendicular decualquier punto al alambre,

a) *Justifique brevemente por qu es posible usar la ley de Gauss para calcular el campoen todo el espacio. (1,0 p.)

b) Calcular el campo elctricor. (1,0 p.)c) Hacer un esbozo de E(r) vs r. (0,5 p.)

Relaciones tiles

dE= 1

40

dq

|r

r

|3 (r r) Elnea=

20rr Eplano=

20n

E=

S

E nds= Qneta0

1

40 9 109(Nm2C2)

xdx

(x2 +a2)3/2 = 1

x2 +a2

dx

(x2 +a2)3/2 =

x

a2

x2 +a2

dx

x2 +a2 =

1

atan1

x

a

dx

x2 +a2= ln

x+

x2 +a2

Horario: H-401

Profesor del curso: Richard Moscoso

San Miguel, viernes 20 de junio, 2014

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FSICA 3Prctica Dirigida 1 / H401 / Prof. Richard Moscoso

Ciclo 2014-2

Parte INDIVIDUAL (1,5 p.):

1. (0,5 p.) Una partcula de masaM

y cargaQ

gira en una rbita circular de radioR

perpendi-cular a la lnea que une a dos partculas fijas con carga qseparadas una distancia 2a como semuestra en la figura. En todos los casos despreciamos el peso de Q.

Q

q

a

a

q

a) Qu signo debe tener Q?, Plantear la segunda ley de Newtonpara Q

b) Si en lugar de rotar, se suelta Qdel reposo desde el punto quese muestra en la figura, describir su movimiento brevemente.

2. (0,5 p.) Un superficie Scerrada cilndrica se coloca frente a un plano infinito con carga constante, de manera que su eje es perpendicular al plano. Sus tapas S1 y S2 tienen rea A,su superficie lateral S3 tiene longitud h.

S

S

hS

1

3

2

Aa) Cul es el flujo del campo elctrico a travs de S2? justifique.

b) Cul es el flujo del campo elctrico a travs de S3? justifique.



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3. (0,5 p.) Se dispone de cuatro casos para los cuales se quiere comparar la direccin y sentidodel campo elctrico que produce la distribucin lineal de carga con constante en el origende coordenadas.

x

x

x

x

#1

#3

#2

#4

a) Indicar la direccin y sentido del campoelctrico resultante en el origen para cadauno de los casos.

b) es posible encontrar una densidad decarga que dependa del ngulo de maneraque el campo elctrico producido por elcaso #4 tenga sentido x?



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Parte GRUPAL (2,5 p.):

4. (1,0 p.) En la figura se muestra un alambre curvo muy delgado con densidad lineal de carga constante al que se le ha dado forma de un arco circular y se encuentra ubicado sobre elplano yz. Se quiere calcular el campo elctrico E(x) debido al alambre para puntos sobre eleje x (x >0)

x

y

z

dl

R

a) Para el elemento de longitud en la figura, dibujar losvectoresr ,r y dE(x)

b) Hallar la expresin del vectordE(x)

c) Calcular el campo elctrico totalE(x) producido porel alambre.

5. (0,5 p.) La superficie cerrada en forma de paraleleppedo rectangular se encuentra en unaregin con campo elctrico E(x, y) = (x2 i+y j) (N/C) donde x e y estn en metros, y son constantes conocidas.

a

b

ch

x

y

z

a) Calcular el flujo del campo elctrico a travs de las

dos superficies paralelas al plano yz, sumar ambosflujos y denotarlo como x

b) Repetir el proceso para las dos superficies paralelasal plano xz y denotarlo como y

c) Repetir el proceso para las dos superficies paralelasal plano xy y denotarlo como z

d) Cul es el valor de la carga neta encerrada dentrodel paraleleppedo?

6. (1,0 p.) La figura muestra una superficie plana finita con su centro en el origen. de longitud2L , ancho 2a y densidad superficial constante . El punto Pse encuentra a una distancia zdel origen sobre el eje z.

d

L

L

P

d x

y

z a) Hallar la expresin del vectordE producido por unatira paralela al eje y, de longitud 2Ly espesor dx(ubicada en 0< x < d) en P.

b) Calcular el campo enPsi la plancha es semi-infinitaen la direccin y (L).

c) Calcular el campo de un plano infinito a partir delcaso b) justifique brevemente.

Prof. Richard Moscoso / Alonso Prez/ H-401

San Miguel, mares 01 de septiembre, 2014

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Pontificia Universidad Catolica Del PeruEstudios Generales Ciencias

FISICA 3 2014-1Primera Practica [Horario 402]

Numerar las hojas, resolver cada pregunta en la hoja correspondiente.

La practica se desarrolla sin apuntes, libros o copias.

No esta permitido el uso de correctores lquidos.

La asesora empieza 20 minutos iniciada la practica

A la nota se le agregara la nota de la practica dirigida (hasta 4 puntos)

1. Se dispone de un anillo de radioR con centro en el origen y que descansa en el plano xz , dispone de unacarga +Q, distribuida de modo uniforme. Tambien de una esfera de radio R, con centro en (0, 4R, 0).Si el campo electrico en el punto (0,R, 0) es 0.

(a) (1 pto) Determinar el signo de la carga de la esfera,

(b) (2 pts) Determinar el valor de la carga de la esfera.

(c) (1 pto) Calcular la densidad volumetrica de carga de la esfera, si la carga esta distribuida uniforme-mente en todo el volumen.

2. Un cilindro muy largo, de radioR1 tiene una distribucion de carga = 0r donder es la distancia al ejedel cilindro. Se encuentra rodeada por un cascaron cilndrico conductor descargado, de radiosR2 yR3.

(a) (1 pto) Calcular el campo electrico para puntos r < R1

(b) (1 pto) Calcular el campo electrico para puntos r > R3

(c) (1 pto) Calcular la densidad superficial de carga parar = R2

(d) (1 pto) Calcular la densidad superficial de carga parar = R3

3. (a) (2 pts) Un segmento de alambre de longitud L tiene una densidad de carga , demostrar que elcampo electrico en el punto P(x, y) es:

Ex=k

b (sin sin ) Ey =

k

b (cos cos )

(b) (2 pts) Una carga positiva de masa m y carga q, esta sobre el eje z, muy cerca del origen. En elplano xy se encuentra una arandela de radios r1 y r2 (r1 > r2). Al liberar la carga, empieza aoscilar con una frecuencia0. Determinar el signo y valor de la densidad de carga de la arandela.Sugerencia:

(1 + z)n 1 + nz+ . . . si |z| 1

4. Dos barras delgadas de longitudL yacen a lo largo del eje de las x, una entrex = a/2 yx = a/2 + Ly laotra entre ex = a/2 y x= a/2L. Cada barra tiene una carga positivaQdistribuida uniformementeen toda su longitud.

(a) (1.5 pts) Calcule el campo electrico producido por la segunda barra en puntos situados a lo largodel eje positivo de las x.

(b) (1.5 pts) Calcule la magnitud de la fuerza que una barra ejerce sobre la otra.

(c) (1 pto) Demuestre que sia L, la magnitud de la fuerza se reduce a

F Q2

40a2

Sugerencia:ln(1 + z) z z2/2 + z3/3 . . . , si |z| 1

Elaborado por Jorge F.Salazar Simoni FIN DE LA PRACTICA09 de setiembre del 2014


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PRIMERA PRCTICA DE FISICA 3

(2do. Perodo 2014)Profesora: Carmen Esteves Horario: 403

Advertencia: la prctica dura 1:50 h, y vale 16 puntos los 4 puntos adicionales se

tomaron en la hoja de aula en que se evalu fuerzas y campo elctrico.

1.Un anillo de radioRdescansa en el planoxy con centro en el origen de coordenadas.La mitad del anillo (parax> 0) tiene una densidad lineal constante y negativa - 0,

mientras que la otra mitad (parax< 0) tiene una densidad lineal constante

0. Se deseacalcular el campo elctrico en un punto cualquieraz0del ejez (z0> 0)

a) Dibuje el anillo, un elemento dqy el vector

Ed correspondiente.(1p)

b) Exprese

Ed en funcin dex; 0 y d.(1.5p)

c) Determine la direccin del campo elctrico en el puntoz0. Justifique su

respuesta.(1.5p)

2. La figura muestra dos cargas (q1y q2) y el vector

Een el punto P producido por las

dos cargas.

Eest dirigido en la direccinynegativa (Ex= 0). Se desconoce lamagnitud y signo de las cargas.

a) Analice las posibles combinaciones de los signos y cargas y encuentre los signos

respectivos de q1y q2, que produzcan el campo mostrado(1p)

b) Suponga que el valor absoluto de q1es 5,0C. Halle la magnitud q2.(1.5p)

c) Obtenga la magnitud del campo elctrico en el punto P(1.5p)

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3.A)(1p)La partcula mostrada tiene carga -1 nC. El vector fuerza elctrica (enNewton) en esa posicin es el mostrado. Calcular el vector campo elctrico en dicho

punto.

B)(1.5p) La partcula 1 de masa my carga + qse encuentra en reposo sobre el planoinclinado mostrado. En la base del plano se encuentra otra partcula con carga

desconocida. Encontrar el valor y signo de esta carga. El plano no tiene friccin.

Considere gcomo valor de la aceleracin de la gravedad.

C)(1.5p)Un plano infinito con densidad decarga constante 0(C/m2), corta a una

esfera y a un paraleleppedo rectangular por la mitad, como muestra la figura. A travs

de cul superficie el flujo del campo elctrico del plano es mayor? justifique

brevemente.

El flujo del campo elctrico a travs de la superficie de esfera es mayor que el flujo a

travs del paraleleppedo.

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4.Una esfera aislante de radioRtiene densidad volumtrica (r) = /r dondees unaconstante desconocida en (C/m2), y res la distancia al centro de la esfera. La esfera est

colocada en el centro de un cascarn conductor de radio interior 2Ry radio exterior 3R.

Se sabe que el campo elctrico en un punto a una distancia r0(r0


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PUCP

ESTUDIOS GENERALES CIENCIASFsica 3

1ra hoja de aulaSemestre acadmico 2014.-2

H - 403 Profesora: Carmen Esteves

1.-a.- Hallar el Campo elctrico de unavarilla finita de longitud 2L, con carga

lineal en un punto a lo largo de la

mediana. Hacerlo tericamente partiendo

de la formula.

.

1b.-Encontrar el potencial elctrico para un punto P (R, L/2).

2 .- (1p)En la figura se muestra un hilocargado con densidad longitudinal de

carga constante. El hilo se encuentra enel planoyzy es un arco (de abertura 2)de una circunferencia de radioRy centroen el origen.Determine el campo elctrico que el hiloproduce en el punto P (x,0, 0).

3) ( 1.5p)Una esfera hueca de radiointerior ay radio exteriorbse llenacompletamente con un dielctrico cargado

cuya densidad de carga es ( )r

r

02

= ,

donderes la distancia al centro de laesfera, y 0 es una constante.a) Hallar la carga total de la esferadielctrica.b) Si el cascarn est inicialmentedescargado, hallar el campo elctrico paratodo punto del espacio.

c) Graficar el campo elctrico en funcinde r.a tierra.d)Hallar el potencial elctrico en todopunto del espacio

4.- (0.5p) La figura muestra una carga

puntual + Q, y los puntos A, B y C.Suponga que el potencial elctrico en elpunto A (4a, 0) es cero.a) Halle el potencial en el punto B (3a, 0)debido a la carga + Q.b) Cul es el trabajo necesario parallevar una carga puntual +qdesde elpunto A (4a, 0) hasta el punto C (0, - 3a).

San Miguel, 3 de setiembre del 2014

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PUCP

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Pontificia Universidad Catlica del Per

Estudios Generales CienciasFsica 3 Horario 404 Prof. J. Phan

Primera Prctica

2do Periodo 2014

ADVERTENCIA: La prctica es sin libros sin apuntes, ni calculadoras. Est terminantemente prohibido el uso

de correctores lquidos. Duracin una hora y cincuenta minutos.

1) Una distribucin de carga no uniforme con simetra esfrica tiene la densidad de carga dada por

1 0 , donde 3

es una constante positiva.a) Encuentre la carga total si suponemos que es una esfera de radio R. (1 pto.)b) Halle el campo elctrico para todo punto del espacio. (1 pto.)c) Grafique el campo elctrico en funcin de r. (1 pto.)d) Encuentre dnde el campo elctrico es mximo en magnitud y seale el valor del campo. (1 pto.)

Basado en el ejercicio 22.57 de Sears

2) Una carga positiva Q est distribuida a lo largo del eje x de manera uniforme desde x =0 hasta x = a. Una carga puntual q se coloca en la parte positiva del eje x en x = a + r.a) Encuentre el campo elctrico para todos los puntos x a la derecha de a. (1 pto.)b) Halle la fuerza que la carga Q ejerce sobre q. (1 pto.)c) Encuentre el valor de la fuerza del paso b) si x >> a. (2 ptos.)

Basado en el ejercicio 21.89 de Sears.

3) Dos pequeas esferas idnticas tienen masa m y carga q. Cuando

se les coloca en un tazn de radio R y paredes lisas noconductoras, las esferas se mueven de modo que cuando estn enequilibrio se encuentran a una distancia R. Encontrar la carga q

de cada esfera. (4 ptos.)Basado en el ejercicio 56 del captulo 23 de Serway

4) Una carga elctrica se encuentra distribuida de manera uniforme a lo largo

de una varilladle longitud a con carga total Q. Considere que el origen delpotencial es el infinito.a) Halle el potencial elctrico en el punto P. (1 pto.)

b)

Halle el potencial elctrico en el punto R. (2 ptos.)c) Cuando x >> a, a qu se reduce los resultados para las partes a) y b)?

(1 pto.)


Prctica Dirigida. (4 ptos.)En clase se han trabajado ejercicios de campo elctrico y ley de Gauss.

Pando, 12 de setiembre de 2014


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Pontificia Universidad Catlica del PerEstudios Generales Ciencias

Fsica 3

Horario:404 Elaborado por el Prof. :J. Phan

Prctica Dirigida N 1

1) En el arco de circunferencia de la figura, la densidad lineal de carga

vara de la forma 0sen().

a) Copie el dibujo en su hoja de respuesta y seale el elemento dq

y su campo elctrico en el origen de coordenadas.

b) Calcule el vector en el origen de coordenadas.c) Halle el campo elctrico en el origen de coordenadas.

2)

La figura muestra dos planos infinitos cargados y una pared

conductora infinita. Hallar el campo elctrico para todo

punto del espacio.

3) Se tiene un plano infinito cargado con densidad superficial de carga . Hallar el campo

elctrico del plano si se considera que est formado por alambres infinitos paralelos de

ancho diferencial.

4) Se tiene un campo elctrico de la forma , donde A, B y C sonconstantes positivas. Halle el flujo de campo elctrico que atraviesa la superficie de un

cubo de lado L con una esquina en el origen de coordenadas y tres de sus aristas coinciden

con la parte negativa de los ejes de coordenadas. Asimismo encuentre la carga total

almacenada por dicha regin.


R

x

y

12

d dD


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Las preguntas marcadas con astersco * son de concepto, no solicitar asesora. Solamente se harnaclaraciones respecto al texto.

Puntaje Total: 20 puntos = Cuestionario (16 p.) + Prctica Dirigida (agosto 01) (04 p.)

Cuestionario:

1. (4 puntos) Considere una esfera no-conductora (dielctrica) de radioaen la que se ha distribui-

do uniformemente una carga q. Dicha esfera est rodeada concntricamente por un cascarnesfrico conductor, de radio interior b, radio exterior cy carga total Q.

a) Dibujar la distribucin de cargas inducidas y determinar la densidad superficial de cargade cada una de las superficies del conductor. (0,5 p.)

b) *por qu podemos usar la ley de Gauss para calcular el campo elctrico para todo elespacio? justifique brevemente. (1,0 p.)

c) Calcular el campo elctrico Ei en cada regin del espacio e indicar, para la superficiegaussiana con la que trabaje: i) El vector normal a la superficie gaussiana, n. ii) Ladireccin y sentido asumida paraEi. iii) El resultado del productoE n. (1,0 p.)

d) Hacer un esbozo de E(r) vsr. (0,5 p.)e) Si el cascarn conductor se conecta a tierra, indicar la nueva distribucin de cargas.Sin

realizar clculoshacer un esbozo de E(r) vsr justificando brevemente. (1,0 p.)

2. (4 puntos) El semi-anillo circular mostrado en la figura #1 tiene una densidad lineal de carga() =0cos , donde 0 es una constante.

rdl

x

x

y

y

0

0

b

a

#1

#2

a) Calcular el vector campo elctricodE en el origen, producidopor el diferencial de carga mostrado (fig. #1). (1,0 p.)

b) Calcular el campo elctrico total E producido por el

semi-anillo en el origen por integracin de a). (1,0 p.)

c) Utilizando el campo hallado enb), hallar la expresin para elcampodE producido por un anillo diferencial de radio r,(a r b) en la semi-arandela #2. (1,0 p.)

d) Hallar el campo elctrico totalE en el origen, producido por lasemi-arandela a partir de c). (1,0 p.)



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3. (4 puntos) La superficie plana semi-infinita tiene su centro en el origen, ancho 2 dy densidadsuperficial constante . Se quiere calcular el campo elctrico que produce en un punto P auna distancia zperpendicular del origen.

d

P

dx y

a) A partir del campo elctrico producido por un alambreinfinito con constante, hallar la expresin del vectordEen Pproducido por una tira infinita paralela al ejex y espesor dy (ubicada en 0< y < d). (1,5 p.)

b) Calcular el campo en Pdebido a la plancha utilizandodos tiras infinitas paralelas de espesor dy colocadas demanera simtrica respecto al eje x. (1,5 p.)

c) Calcular el campo de un plano infinito a partir del casob) justifique brevemente. (1,0 p.)

4. (4 puntos) Se dispone de una esfera de radio R no conductora cargada con una densidadvolumtrica variable (r) =0r/R, donde 0 r R es la distancia al centro de la esfera.

R

0

L

r)

d

a) Hallar el campo elctrico producido por la esfera paratodo el espacio (r), por qu podemos usar la ley deGauss? justifique brevemente. (2,0 p.)

b) Si se coloca un alambre cargado uniformemente con alineado radialmente a una distancia d de su centro.Hallar la expresin para eldF producido por la esferasobre un dq de la barra ubicado a una distancia xde su centro. (1,0 p.)

c) Calcular la fuerza total sobre la barra. (1,0 p.)

Relaciones tiles

Elnea= 20r

r Eplano= 20

n

E=

S

E nds= Qneta0

1

40 9 109(Nm2C2)

xdx

(x2 +a2)3/2 = 1

x2 +a2

dx

(x2 +a2)3/2 =

x

a2

x2 +a2

dx

x2 +a2 =

1

atan1

x

a

dx

x2 +a2= ln x+

x2 +a2

Horario: H-401

Profesor del curso: Richard Moscoso

San Miguel, viernes 20 de junio, 2014

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Ciclo 2014-2


1. (0,5 p.) Una partcula de masaM

y cargaQ

gira en una rbita circular de radioR

perpendi-cular a la lnea que une a dos partculas fijas con carga qseparadas una distancia 2a como semuestra en la figura. En todos los casos despreciamos el peso de Q.

Q

q

a

a

q

a) Qu signo debe tener Q?, Plantear la segunda ley de Newtonpara Q

b) Si en lugar de rotar, se suelta Qdel reposo desde el punto quese muestra en la figura, describir su movimiento brevemente.

2. (0,5 p.) Un superficie Scerrada cilndrica se coloca frente a un plano infinito con carga constante, de manera que su eje es perpendicular al plano. Sus tapas S1 y S2 tienen rea A,su superficie lateral S3 tiene longitud h.

S

S

hS

1

3

2

Aa) Cul es el flujo del campo elctrico a travs de S2? justifique.

b) Cul es el flujo del campo elctrico a travs de S3? justifique.



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3. (0,5 p.) Se dispone de cuatro casos para los cuales se quiere comparar la direccin y sentidodel campo elctrico que produce la distribucin lineal de carga con constante en el origende coordenadas.

x

x

x

x

#1

#3

#2

#4

a) Indicar la direccin y sentido del campoelctrico resultante en el origen para cadauno de los casos.

b) es posible encontrar una densidad decarga que dependa del ngulo de maneraque el campo elctrico producido por elcaso #4 tenga sentido x?



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4. (1,0 p.) En la figura se muestra un alambre curvo muy delgado con densidad lineal de carga constante al que se le ha dado forma de un arco circular y se encuentra ubicado sobre elplano yz. Se quiere calcular el campo elctrico E(x) debido al alambre para puntos sobre eleje x (x >0)

x

y

z

dl

R

a) Para el elemento de longitud en la figura, dibujar los

vectores r , r y dE(x)

b) Hallar la expresin del vector dE(x)

c) Calcular el campo elctrico total E(x) producido porel alambre.

5. (0,5 p.) La superficie cerrada en forma de paraleleppedo rectangular se encuentra en una

regin con campo elctrico E(x, y) = (x2 i+y j) (N/C) donde x e y estn en metros, y son constantes conocidas.

a

b

ch

x

y

z

a) Calcular el flujo del campo elctrico a travs de las

dos superficies paralelas al plano yz, sumar ambosflujos y denotarlo como x

b) Repetir el proceso para las dos superficies paralelasal plano xz y denotarlo como y

c) Repetir el proceso para las dos superficies paralelasal plano xy y denotarlo como z

d) Cul es el valor de la carga neta encerrada dentrodel paraleleppedo?

6. (1,0 p.) La figura muestra una superficie plana finita con su centro en el origen. de longitud2L , ancho 2a y densidad superficial constante . El punto Pse encuentra a una distancia zdel origen sobre el eje z.

d

L

L

P

d

x

y

a) Hallar la expresin del vector dEproducido por unatira paralela al eje y, de longitud 2Ly espesor dx(ubicada en 0< x < d) en P.

b) Calcular el campo enPsi la plancha es semi-infinitaen la direccin y (L).

c) Calcular el campo de un plano infinito a partir delcaso b) justifique brevemente.


San Miguel, lunes 01 de septiembre, 2014

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FSICA 31ra. Prctica

2do. Perodo 2014

Horario 406 Profesor: Carlos Pizarro

1. Sea un cascarn esfrico conductor aislado de radio interior ay radio exterior b. El

cascarn tiene un pequeo orificio que permite introducir una esfera pequea con

carga +Qsuspendida de un hilo como se mustra en la figura.

Diga cuanta carga hay en cada suprficiie del cascaro(superficies de radio ay radio

b), en la siguiente secuencia de pasos: (2.0 puntos)

i. Cuando la esfera pequea no hace contacto con el cascarn (situacin mostrada en

la figura).

ii.

Cuando el cascarn se conecta a tierra y luego se desconecta quedando

nuevamente aislado.

iii.Si hacer contacto con el cascarn se retira la carga Q.

iv.

Despus de retirar la carga Q, se introduce otra pequea esfera con carga 2Qsuspendida de un hilio aislante, y se ubica al centro del cascarn.

Nota: Suponga que el orificio no altera la simetra de la distribucin de cargas.

2. La separacin electrosttica de slidos es una aplicacin prctica de la

electrosttica. El mineral consistente de pequeas partculas positivas y negativas,

puede separarse en dos sus componentes aplicando un campo elctrico uniforme,

como se muestra en la figura. Si se supone que en su posicin inicial (x=0 e y =0)

su velocidad inicial es cero, el valor del campo elctrico E =5x105V/m y

q/m=9x10-9C/kg para partculas tanto positivas como negativas.

Responda las siguientes preguntas:

a) Identifique las partculas positivas y negativas. (0.5 puntos)

b)

Halle la trayectoria de las partculas negras. (1.5 puntos)c)Determine la separacin de las partculas tras caer 1m. (1.0 puntos)

x

y

E

+Q

Pg. 1 de 2


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3. Un anillo de radio R ubicado en el plano x-y, tiene una carga Q distribuida

uniformemente.

a. Calcule el campo elctrico debido al anillo en un punto P que se encuentra a una

distancia z de su centro a lo largo del eje central perpendicular al plano del

anillo. (1.0 puntos)

b.

Qu valores dezproducen el valor mximo del campo elctrico? (1.0 puntos)c. Evale el valor del campo cuando R0. Qu puede concluir? (0.5 puntos)

d.

Considere un cascarn cilndrico recto cargado uniformemente con una carga

total Q, radio R y altura h. Determine el campo elctrico en un punto a una

distancia d del lado derecho del cilindro, como se muestra en la figura

(Sugerencia: emplee el resultado de la parte a) (1.5 puntos)

4. En la figura se muestra a un cilindro metlico slido muy largo de radio a, con una

densidad de carga positiva distribuida uniformemente a lo largo de su longitud.

a)Determine el campo elctrico dentro y fuera del cilindro. (1.0 puntos)

b)El cilindro interior es rodeado por un cascarn conductor cilndrico muy largo de

radio b, el cual est cargado con -, tal como se muestra en la figura.

Cul es el campo elctrico en todo el espacio? (1.5 puntos)

c)El resultado anterior represntelo en una grfica que muestre la magnitud del

campo elctrico versus r. (1.0 puntos)

d)Si asumimos que el potencial en r = b es igual a cero, determine el potencial en

todo el espacio. (1.5 puntos)

5.

Una barra de longitud 2Lest ubicada a lo largo del ejex, desde el puntox=0 hasta

el punto x=2L. Suponga que la barra est cargada con una densidad lineal igual a

(x)= (0/L)x, donde 0es una constante positiva de unidad C/m.a) Halle el flujo del campo elctrico a travs de una superficie de radio L cuyo

centro coincide con el origen de coordenadas. (1.5 puntos)

b)

Es posible utilizar la Ley de Gauss para conocer el campo elctrico en puntos

exteriores a la barra? (0.5 puntos)

6. Trabajo de aula o prctica dirigida (4.0 puntos)


a

a

b

Pg. 2 de 2


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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERUESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

Tarea 1 de Fsica 3Profesor: Carlos Pizarro 0. H 406

El profesor de Fsica 3 desea que sus estudiantes adquieran destreza en el clculo delclculo del campo elctrico de una distribucin discreta y continua de cargas, y adems

comprendan el principio de superposicin. Para lo cual forma grupos de 4 estudiantes

distribuidos en dos parejas que llamaremos A y B.

PARTE I

Despus de cada problema propuesto a las parejas A y B se le asignan un cuestionario

que debern resolver en forma independiente

PAREJA A

Ejercicio 1:

Utilizando la Ley de Gauss se calcul en clase el campo elctrico en todo el espacioproducido por una esfera no conductora que tiene una densidad de carga distribuida

uniformemente en todo su volumen. El campo elctrico de esta distribucin esfrica de

carga est dirigido radialmente y su mdulo es igual a r/30 .Utilizando el sistema de

coordenadas dado, para cada una de las distribuciones esfricas de radio a y 2a, dibuje y

exprese vectorialmente el campo elctrico en el punto P y S para la esfera pequea y Q

para la esfera grande.

P: (a/2; a/2; 0) Q: (0; 3a/2; 0) S: (-a/2; a/2; 0)

Ejercicio 2:Se tiene un alambre de longitud 2Lcon una carga 2Qdistribuida uniformemente el cual

se dobla en su punto medio y se coloca como se muestra en la figura.

a) Calcule las componentesEx

yEy

del campo elctrico en el punto P(x; 0).

b) Calcule las componentes Fx

y Fy

de la fuerza que la carga de la varilla hace sobre una

carga puntual qque se ubica en el punto P.c) Determine las componentes F

xy F

yde la fuerza que acta sobre la carga q, si

suponemos quexes mucho mayor queL(x>>L).

y

x x

y

a2a

x

y

P

x

.


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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERUESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

Tarea 1 de Fsica 3Profesor: Carlos Pizarro 0. H 406

El profesor de Fsica 3 desea que sus estudiantes adquieran destreza en el clculo delclculo del campo elctrico de una distribucin discreta y continua de cargas, y adems

comprendan el principio de superposicin. Para lo cual forma grupos de 4 estudiantes

distribuidos en dos parejas que llamaremos A y B.

PARTE I

Despus de cada problema propuesto a las parejas A y B se le asignan un cuestionario

que debern resolver en forma independiente

PAREJA B

Ejercicio 1:Utilizando la Ley de Gauss se calcul en clase el campo elctrico en todo el espacio

producido por una esfera no conductora que tiene una densidad de carga distribuida

uniformemente en todo su volumen. El campo elctrico de esta distribucin esfrica de

carga est dirigido radialmente y su mdulo es igual a r/30. Utilizando el sistema de

coordenadas dado, para cada una de las distribuciones esfricas de radio a y 2a, dibuje y

exprese vectorialmente el campo elctrico en el punto P y S para la esfera grande y Q

para la esfera pequea.

P: (a/2; a/2; 0) Q: (0; 3a/2; 0) S: (-a/2; a/2; 0)

Ejercicio 2:Se tiene un alambre de longitud 2Lcon una carga 2Qdistribuida uniformemente el cual

se dobla en su punto medio y se coloca como se muestra en la figura.

a)Calcule las componentesEx

yEy

del campo elctrico en el punto Q(0;y)

b)Calcule las componentes Fx

y Fy

de la fuerza que la carga de la varilla hace sobre una

carga puntual qque se ubica en el punto Q.c) Determine las componentes Fx

y Fy

de la fuerza que acta sobre la carga q, si

suponemos queyes mucho mayor queL(y>>L).

Q

x

y

y

.

h

R

x


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PARTE II

En esta siguiente etapa con el aporte de sus 4 miembros resolvern el siguiente

cuestionario:

1. Respecto al ejercicio 1:

a)

A la esfera de radio 2a de carga volumtrica uniforme se le separa una cavidadesfrica de radio a, tal como se muestra en la figura:

Determine el campo elctrico dentro de la cavidad en los siguientes puntos:

P: (a/2; a/2; 0) Q: (0; 3a/2; 0) S: (-a/2; a/2; 0)

Sugerencia: El campo elctrico dentro de la cavidad es la superposicin del

campo debido a la esfera original sin corte, ms el campo debido a

una esfera del tamao de la cavidad con una densidad de carga

uniforme -.

b) Qu puede concluir de los resultados obtenidos en (a)?

2. Respecto al ejercicio2 sobre los resultados hallados en c), qu podemos observar del

comportamiento de las componentes de la fuerza que acta sobre una carga ubicadaen un punto muy alejado de un eje determinado?

3. Responda las siguientes preguntas en el orden propuesto:

a) Una carga qest distribuida uniformemente sobre un anillo delgado de radio

R, cul es el campo elctrico en un punto P ubicado en el eje del anillo, a una

distancia dde su centro?

b) Una carga qest distribuida uniformemente sobre la superficie de un disco de

radioR, cul es el campo elctrico en un punto P ubicado en el eje del disco,

a una distancia dde su centro?

c) Considere un cascarn cilndrico circular recto con una carga total q,radioRy

altura h. Determine el campo elctrico en un punto P a una distancia ddel ladoderecho del cilindro, como se muestra en la figura.

d)Si la carga se distribuye uniformemente en todo su volumen, cul es el campo

elctrico en un punto P a una distancia ddel lado derecho del cilindro?


y

x

h

R

d

P

x.


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Primera Prctica

2do Periodo 2014



1) Una distribucin de carga no uniforme con simetra esfrica tiene la densidad de carga dada por

1 0 , donde 3

es una constante positiva.a) Encuentre la carga total si suponemos que es una esfera de radio R. (1 pto.)b) Halle el campo elctrico para todo punto del espacio. (1 pto.)c) Grafique el campo elctrico en funcin de r. (1 pto.)d) Encuentre dnde el campo elctrico es mximo en magnitud y seale el valor del campo. (1 pto.)


2) Una carga positiva Q est distribuida a lo largo del eje x de manera uniforme desde x =0 hasta x = a. Una carga puntual q se coloca en la parte positiva del eje x en x = a + r.a) Encuentre el campo elctrico para todos los puntos x a la derecha de a. (1 pto.)b) Halle la fuerza que la carga Q ejerce sobre q. (1 pto.)c) Encuentre el valor de la fuerza del paso b) si x >> a. (2 ptos.)

Basado en el ejercicio 21.89 de Sears.

3) Dos pequeas esferas idnticas tienen masa m y carga q. Cuando

se les coloca en un tazn de radio R y paredes lisas noconductoras, las esferas se mueven de modo que cuando estn enequilibrio se encuentran a una distancia R. Encontrar la carga q

de cada esfera. (4 ptos.)Basado en el ejercicio 56 del captulo 23 de Serway

4) Tres cargas puntuales positivas estn en los ejes de un tringulo equiltero de lado a. El origen de coordenadas est en la

mitad de un lado del tringulo. El centro del tringulo en x = x1y el vrtice opuesto al origen en x = x2. Hallar el campoelctrico para todo punto del eje x entre 0 y x2. (4 ptos.)Nota x1y x2NO SON DATOS.

Basado en el ejercicio 14 del captulo 21de Tipler-Mosca

Prctica Dirigida. (4 ptos.)

En clase se han trabajado ejercicios de campo elctrico y ley de Gauss.



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Fsica 3



1) En el arco de circunferencia de la figura, la densidad lineal de

carga vara de la forma 0sen().

a) Copie el dibujo en su hoja de respuesta y seale el elemento dq

y su campo elctrico en el origen de coordenadas.

b)

Calcule el vector en el origen de coordenadas.c)

Halle el campo elctrico en el origen de coordenadas.

2) Se tiene un cilindro infinito de radio R cuya densidad volumtrica de carga vara de la

forma , donde 0es una constante y r es la distancia al eje del cilindro. Hallar elcampo elctrico para todo punto del espacio.

3) Se tiene un plano infinito cargado con densidad superficial de carga . Hallar el campo

elctrico del plano si se considera que est formado por alambres infinitos paralelos de

ancho diferencial.

4) Hallar el valor de la integral sobre la superficie esfrica de radio A con centroen el origen de coordenadas si la densidad volumtrica de carga para todo el espacio es de

la forma

, donde 0es una constante y r es la distancia al origen de coordenadas.


R

x

y


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28/154


29/154


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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER

ESTUDIOS GENERALES CIENCIASFSICA 3

1ra. PrcticaPerodo 2014-II

Horario: H-409Profesor. Csar Guerra

INSTRUCCIONESPrctica Calificada: La prctica se realizar sin copias ni apuntes. Est prohibido el uso de correctoreslquidos y celulares. Se permite el uso personal de una calculadora. La evaluacin dura exactamente unahora

y cincuenta minutos

Prctica dirigida: Otorga hasta 4 puntos a la presente.

1. Responder las siguientes preguntasjustificandosu respuesta:a) Cul es la diferencia en el comportamiento de campo elctrico entre una carga puntual qy

la misma carga distribuida uniformemente en una esfera maciza? (1,0 p)b) Es posible que el campo elctrico de dos cargas puntuales, con el mismo valor de carga y

separadas una distancia d, sea cero en algn lugar del espacio? (1,0 p)c) Para dos planos infinitos con densidad de carga uniforme y separados una distancia finita,

es posible que el campo elctrico entre los dos planos tenga un valor que es el doble que elcampo en la regin que corresponde a fuera de los planos? (1,0 p)

d) Un plano infinito con densidad de cargaconstante 0 (C/m2), corta a una esfera y a un

paraleleppedo rectangular por la mitad, comomuestra la figura. A travs de cul superficieel flujo del campo elctrico del plano esmayor? (1,0 p)

2. Cuatro cargas de igual magnitud estn fijas en las esquinas de un

hexgono de longitud L, tal como se muestra en la figuraadjunta. Hallar:a) La magnitud y direccin del campo elctrico en el centro del

hexgono. (2,0 p)

b) La fuerza sobre la carga q que se encuentra en la partesuperior del hexgono. (2,0 p)

3. Un anillo de radioR y con densidad de carga () = 0cos ,est en el planoxy.

a) Determinar el campo elctrico en el punto P(0, 0, z), talque z> 0. (2,5 p)

b) Una carga +Q se ubicada a una distancia R del punto P

de manera que el campo elctrico resultante en P escero. Cul es el valor de la carga Q? y cules son las

coordenadas del punto donde est la carga Q? (1,5 p)

4. Usando la ley de Gauss determine el campo elctrico en todo el espacio para un cilindro infinitomacizo con distribucin de carga uniforme . (4,0 p)

Pando, 10 de septiembre del 2014


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PRIMERA PRCTICA DE FSICA 3

(2do. Perodo 2014)Profesora: Carmen Esteves Horario: 411Advertencia: La prctica dura 1:50 h, y vale 16 puntos los 4 puntos adicionales se

tomaron en la hoja de aula en que se evalu fuerzas y campo elctrico.

1.Un anillo de radioRdescansa en el planoxy con centro en el origen de coordenadas.La mitad del anillo (parax> 0) tiene una densidad lineal constante y negativa - 0,

mientras que la otra mitad (parax< 0) tiene una densidad lineal constante 0. Se desea

calcular el campo elctrico en un punto cualquieraz0del ejez (z0> 0)

a) Dibuje el anillo, un elemento dqy el vector

Ed correspondiente.(1p)

b) Exprese

Ed en funcin dex; 0 y d.(1.5p)

c) Determine el campo elctrico en el puntoz0. Justifique su respuesta.(1.5p)

2.- la figura muestra un alambre rectocargado con densidad de carga (x) =

0x, de largo sobre el ejex. Un plano

infinito cargado paralelo al planox y

ubicado enz = d (d > ) y con densidad

de carga uniforme, es colocado sobre

el alambre.

(a) Calcular la fuerza que ejerce el plano infinito sobre el alambre. (2)

(b) Se encontrar el alambre en equilibrio? Explique. (1)

(c) Si el alambre se fija en el centro, Cul ser su posicin ms probable de equilibrio?

Porqu?(1)

3.A)(1.5p)Perpendicular al ejexhay tres placas

delgadas de metal, A enx= 0, B enx= 1 m, y Cenz= 3 m. A se mantiene conectado a tierra, B

tiene un potencial de 200 voltios, y C tiene unpotencial de 100 voltios.

a) Encuentre el campo elctrico entre A y B y

entre B y C.

b) Encuentre la densidad de la carga en cada

placa.

B)(1p) La partcula 1 de masa my carga + qse encuentra en reposo sobre el planoinclinado mostrado. En la base del plano se encuentra otra partcula con carga

desconocida. Encontrar el valor y signo de esta carga. El plano no tiene friccin.

Considere gcomo valor de la aceleracin de la gravedad.

Contina.


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C)(1.5p)Un plano infinito con densidad decarga constante 0(C/m

2), corta a una

esfera y a un paraleleppedo rectangular por la mitad, como muestra la figura. A travs

de cul superficie el flujo del campo elctrico del plano es mayor? justifique

brevemente.

4.Una esfera aislante de radioRtiene densidad volumtrica (r) = /r dondees unaconstante desconocida en (C/m2), y res la distancia al centro de la esfera. La esfera est

colocada en el centro de un cascarn conductor de radio interior 2Ry radio exterior 3R.

Se sabe que el campo elctrico en un punto a una distancia r0(r0


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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER


1ra hoja de aulaSemestre acadmico 2014-2

H - 0411 Profesora: Carmen Esteves

1.-a.- Hallar el Campo elctrico de una

varilla finita de longitud 2L, con carga

lineal en un punto a lo largo de la

mediana. Hacerlo tericamente partiendo

de la formula.

.

1b.-Encontrar el potencial elctrico para un punto P (R, L). Hacerlo tericamente partiendo

de la formula.

2. (1p)Una carga se distribuye con

densidad uniformemente a travs del

volumen de una gran placa aisladora finade espesor 4a.

a) Calcule el campo en todo el espacio,

suponga que la placa es paralela al planox yy que el origen est en el centro de

la placa. Sugerencia, use la simetra del

problema y evale para toda altura z.

b) Suponiendo que se quita algo dematerial, dejando una cavidad esfrica de

radio a colocada como se muestra en la

figura, evale el vector de campoelctrico en el punto

P.

3)(1p)Se tiene un cilindro dielctrico de largo infinito de radio acargada con densidad de

carga volumtricaa

r

0 = , donde 0 es una constante y res la distancia al eje central Est

rodeada por un cascarn cilndrico conductor concntrico de radio interior by radio

exterior c. La carga del cascarn inicialmente es cero.a) Halle el campo elctrico en todo punto del espacio.

b) halle el potencial elctrico en todo punto del espacio

4.- )(1p)Se tiene una media arandela con

densidad de carga constante. Se colocade manera que su centro coincide con el

origen de coordenadas. Hallar:

a) La expresin para el diferencial depotencial dV(z)para cualquier punto sobre

el eje zproducido por el diferencial de

carga mostrado. Encuentre la expresinpara el semianillo diferencial.

b) El potencial V(z)para cualquier punto

sobre el eje z producido por la mediaarandela.y c) La componente en zdel

vector campo elctrico para cualquier

punto sobre el eje z.



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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER.ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

Fsica 3

Primera calificada

Semestre 2014 2

Horario: H 412 Prof.: Luis P. Vilcapoma Lzaro

INSTRUCCIONES

- Numerar las hojas de la prctica del 1 al 4, contestar la pregunta 1 en la hoja 1, la pregunta 2 en la hoja 2

y as sucesivamente.

- La prctica se desarrolla sin libros ni apuntes de clase.

- El uso de la calculadora es estrictamente personal.

- La prctica tomada la semana previa otorga hasta 4 puntos a la presente.

1. Un semi anillo circular de radio a tiene carga

elctrica con densidad constante 1, y un

alambre recto muy largo tiene densidad de

carga lineal 2 y estn ubicados como se

muestra en la figura. Determine:

a) El campo elctrico total en el punto P. (2

ptos)

b) La fuerza elctrica sobre la carga q0

cuando se ubica en el punto P. (2 pto)

2. Un disco aislante de radio R tiene una densidad de carga superficial positiva y uniforme, como

se muestra en la figura. Determine:

a) El dq, dA y dV indicando estas magnitudes fsicas en el dibujo adjunto.(0,5 ptos )

b) El potencial elctrico en el punto P. (2,0 ptos)

c) El campo elctrico en el punto P usando el gradiente. (1,5 pto)

Pgina 1 de 2 .contina

z

a

1

2 x

y

aP

y

z

Y0

x

P


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3. Un alambre recto muy largo tiene carga elctrica +Q uniformemente distribuido. Este alambre est

rodeado por un cilindro conductor hueco con carga elctrica -2Q, muy largo de radio interno R 1y

radio externo R2. Si el alambre se encuentra en el eje del cilindro, determine:

a) La densidad superficial de carga para las superficies interior y exterior del cilindro conductor. (1pto)

b) El potencial elctrico para todo el espacio, si el origen de potencial se define para r= R1; es decirV(r = R1) = 0. (1,5 ptos)

c) La densidad superficial de carga para las superficies interior y exterior del cilindro conductorcuando la superficie exterior del cilindro se conecta a tierra. (0,5 ptos )

d) La diferencia de potencial V(r =2R2) - V(r =R1/2) para la situacin de la parte c) (1 pto)

4. La esfera metlica de un generador de Van der Graaff almacena cargas

elctricas por la friccin de su banda de goma que tiene en su interior como

se muestra en la figura. Cuando funciona durante 20 s la esfera tiene una

capacidad de 33,36 pF. Considerando 0 = 8,85x10-12 F/m, determine el

radio de la esfera metlica del generador. (1 pto)

5. Se tiene una esfera conductora maciza de radio a con carga Q uniformemente distribuido, rodeado

por dos casquete esfrico conductores sin carga neta, como se muestra en la figura. Usando

integrales, determine la capacidad equivalente para este sistema de condensadores. (3 ptos)


Pgina 2 de 2

a

b

c

d

e


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Puntaje Total: 20 puntos = Cuestionario (16 p.) + Prctica Dirigida (septiembre 16) (04 p.)

Cuestionario:

1. (5,0 p.) Una esfera no-conductora de radioRse carga con una densidad(r) =0r/R(C/m3),

donder es la distancia al centro de la esfera. Est rodeada concntricamente por un cascarnesfrico conductor, de radio interior 2R, radio exterior 4Rneutro. Considerar que el potencialde referencia se toma en la superficie de la esfera V(R) =V0.

a) Calcular la carga totalqque tiene la esfera y dibujar la distribucin de cargas inducidas.(0,5 p.)

b) Calcular el campo elctrico E1(r) para puntos dentro de la esfera (0 r R) y elpotencial V1(r) en esa misma regin. (1,5 p.)

c) Calcular el potencial del casquete. (1,0 p.)

d) Si el cascarn conductor se conecta a tierra, indicar la nueva distribucin de cargas.Sinrealizar clculoshacer un esbozo de E(r) vsr justificando brevemente. (1,0 p.)

e) Hacer un esbozo del potencial V(r) vsr ,

r justificando brevemente. (1,0 p.)

2. (3,0 p.) Una arandela con radio interior R y radio exterior 4Rest cargada con(r) =0r/a(C/m2). Se coloca sobre el plano xy de manera que el eje z pasa por su centro.

a) Calcular el potencialdV(z) producido por undq= dsde la arandela en un punto sobreel eje z. Integrar y hallar el potencialV(z) producido por toda la arandela. (1,0 p.)

b) Calcular el potencialdV(z) producido por un anillo diferencial de radio r de la arandelaen un punto sobre el eje z. (1,0 p.)

3. (4,0 p.) Una barra de longitud L tiene densidad de carga constante.

(x,y)

x

x

y

y

0

0

2L

2L

L a

bc

a) Calcular el potencial para un punto P(x, y) producido por labarra. (1,5 p.)

b) Calcular el potencial de los puntos a(4L;0),b(2L; L) yc(L; L).(1,5 p.).

c) Calcular el trabajo para llevar un cargaqde a b c. (1,0 p.)



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4. (4,0 p.) Dos esferas conductoras estn separadas una distancia muy grande respecto a susradios. La esfera #1 tiene radio R = 1, 0 cm y la esfera #2 tiene radio 2R= 2, 0 cm. Ambasesferas tienen la misma carga 4 1010 (C) distribuida uniformemente. La figura (i) muestraambas esferas antes de conectarse mediante un alambre y la figura (ii) antes de conectarsemediante una fuente de voltaje

QS

Q

#2

#2

#1

(i)

(ii)

#1

Q

Q

a) Cul es el voltaje de cada esfera antes de conectarse?, Cules la capacitancia del arreglo? (1,0 p.)

b) para la figura (i), si se conectan qu ocurre? Calcular la cargafinal de cada esfera (1,0 p.).

c) Para la figura (ii) si se cierra Sy la fuente es de 20V qu cargafinal adquiere cada esfera? Cul es su capacitancia? (2,0 p.)

Relaciones tiles

E=

S

E

nds=

Qneta

0

1

40 9

109(Nm2C2)

V =

E dl +C V2 V1= 2

1

E dl W12q =q(V2 V1)

C=|Q||V|

xdx

(x2

+a2

)3/2

=

1

x2

+a2

dx

(x2

+a2

)3/2

= x

a2

x2

+a2

dx

x2

+a2

=1

a

tan1x

a

dx

x2 +a2= ln

x+

x2 +a2

Prof. Richard Moscoso / Alonso Prez / H-401

San Miguel, martes 23 de septiembre, 2014

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Semestre Acadmico 2014-2


1. (0,75 p.) Dos esferas conductoras de radios R y 3R estn cargadas de manera uniforme concarga Q y la distancia entre ellas es grande respecto a sus radios. Inicialmente estn desco-nectadas

Q

#1#2

Q

a) Si todava no se conectan, cul es la diferencia de potencialV(#2) V(#1)?

b) Segn el resultado anterior si se ponen en contacto medianteel hilo conductor qu ocurrir? Justifique(i) quedan neutras(ii) fluir carga de #1 #2 hasta igualar sus potenciales

(iii) fluir de #2 #1 hasta igualar sus potenciales.

c) Segn b) qu carga quedar en cada esfera?



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2. (0,75 p.) Una esfera conductora de radio R tiene una carga q uniformemente distribuida. Sise toma como referencia V() = 0,

a) Calcular el potencial r(en todo el espacio), donder se mide desde el centro de la esfera.

b) Hacer un esbozo de V(r) vsr.

c) Calcular el trabajo para mover una carga de un punto a una distancia 3R a R/2.



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3. (1,0 p.) Una esfera conductora cargada con 0 constante, est rodeada concntricamente dedos cscaras conductoras muy delgadas. La cscara de radio 2R est cargada con 0 y lacscara de radio 4Rse encuentra neutra.

R

2R4R

0

0

a) Hallar la distribucin de cargas inducidas.

b) Si el casquete de radio 2R tiene potencial nuloV(2R) = 0, hallar el potencial de la esfera y elpotencial del casquete de radio 4R.

4. (1,5 p.) Una esfera conductora tiene una cargaQ0 distribuida uniformemente y est centraday rodeada de un cascarn esfrico conductor, cargado uniformemente con carga 2Q0. AmbosinterruptoresS1 y S2 se encuentran inicialmente abiertos. Considerar siempre V() = 0.

Expresar cuando sea necesario los resultados en funcin de y0

Rr

Q

-2Q

4R 2R

S

S2

1

0

0

a) Sin realizar ningn clculo hacer un esbozo del campoelctricor si ambos interruptores estn abiertos.

b) Calcular la diferencia de potencial entre la esfera y elcasqueteV(R) V(2R) si ambos interruptores estnabiertos.

c) La fuente de voltaje entre ambos conductores es de 10V.Se cierra solamente S1, provocando que se establezca ladiferencia de potencial V(2R) V(R) = 10V, y que lacarga se redistribuya. De manera que la esfera tenga unacargaQ1 y el casquete carga Q2, ambas desconocidas.qu valor debe tenerQ1+Q2?, qu signo tiene Q1?

justifique brevemente.

d) Hallar la cargaQ1 que adquiere la esfera.

e) Hacer un esbozo deV(r) vsr luego del paso c).

f) A continuacin se abreS1 (se retira la fuente), se conectael casquete a Tierra un instante (se cierra S2) y luego se

desconecta de ella (se abre S2). Indicar la distribucin decargas del arreglo de conductores.

g) Hacer un esbozo del campo elctrico.


San Miguel, martes 16 de septiembre, 2014

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Pontificia Universidad Catolica Del PeruEstudios Generales Ciencias

FISICA 3 2014-2Segunda Practica [Horario 402]

Numerar las hojas, resolver cada pregunta en la hoja correspondiente.

La practica se desarrolla sin apuntes, libros o copias.

No esta permitido el uso de correctores lquidos.

La asesora empieza 20 minutos iniciada la practica

A la nota se le agregara la nota de la practica dirigida (hasta 4 puntos)

1. Se tiene una esfera y un cascaron conductor cargado. Se mide el potencial en todo el espacio, el resultadode la medicion esta en el siguiente grafico.

(a) (1 pto) Determinar la carga (valor y signo) de la esfera.

(b) (1 pto) Determinar la carga (valor y signo) del cascaron.

(c) (1 pto) Una carga positiva (+q) se suelta en r = 3m Que energa cinetica tiene la partcula al

chocar?

(d) (1 pto) Graficar el el modulo del campo electrico en funcion de la distancia.

2. (a) (1 pto) Dos partculas cargadas que estan cerca una de la otra son liberadas. A medida que avanzan,la aceleracion de cada uno disminuye. Que puede decir acerca de los signos de las cargas?

(b) (1 pto) Un anillo de masam, radioR y cargaqse encuentra a una distancia h (h > R) de un planocargado con densidad superficial , el eje del anillo es perpendicular al plano. Si el anillo gira unangulo , el flujo electrico disminuye al 70%. Determinar el angulo que giro el anillo.

(c) Un pendulo de masa m y carga q forma un angulo con la vertical, y tiene una tension T0,encontrandose en equilibrio. A la izquierda tiene un plano muy grande (infinito) con densidadsuperficial .

i. (1 pto) Al mover el plano hacia la derecha, El angulo aumenta, disminuye, permanece con-stante? . Justifique brevemente su respuesta.

ii. (1 pto) Se coloca un segundo plano a la derechadel pendulo. Si la tension ahora es T1 (T1 >T0)Cual es el signo de la carga del segundo plano?

3. Se tienen tres planos infinitos con las densidades indicadas en la figura. Inicialmente la llave S estaabierta. Considere que la presencia del alambre no altera la simetra del sistema. El alambre atraviezael plano intermedio a tra ves de unpequeno agujero. Datos: Plano a tiene carga 4, planos b y c tienen2 cada uno, y la separacion entre ellos es L

(a) (1 pto) Si se cierra la llave SCual es la nueva disgribucion de carga en los planos laterales?

(b) (1 pto) Cual es el campo electrico en todo el espacio? Suponga que el plano central coincide conel plano x = 0

CONTINUA . . .


42/154

Continuacion . . .

(c) (1 pto) Calcular el potencial para todo el espacio. Considere que plano intermedio tiene potencialV0

(d) (1 pto) Graficar el potencial en funcion de x

4. (a) El potencial electrico en una region del espacio esta dada porV =ax2 + ay2 + 2az3 dondea es unaconstante.

i. (1 pto) El trabajo realizado por el campo electrico al desplazar una carga de prueba de +2, 5Cdesde (0, 0, 1)mhasta el origen es de+5, 00 105J. Determine la constante a

ii. (1 pto) Determine el vector campo electrico Een el punto (1, 1, 1)

(b) Determinar el condensador equivalente entre los puntos a y b

i. (1 pto)

ii. (1 pto)

Elaborado por Jorge F.Salazar Simoni FIN DE LA PRACTICA24 de setiembre del 2014


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Fsica 32da hoja de aula

Semestre acadmico 2014-2

Horario 403 Profesora: Carmen Esteves1(1p). Los condensadores de la figura estn inicialmente sin carga y conectados como se

indica en el diagrama, con el interruptor S abierto. El potencial elctrico del punto aes

9,0V, el del punto bes 0,0V.a) Cul es la diferencia de potencial Vcd?, Qu punto est a mayor potencial?

b) Cul es la diferencia de potencial entre los puntos ay b,despus de cerrar el interruptor

S?

2b.-(0.5p)Se carga un condensador de capacidad1

C desconocida hasta que tenga una

diferencia de potencial de 10V. A continuacin el condensador1

C se conecta en paralelo a

un condensador descargado de capacidad F10 . Al final de dicha conexin, el voltaje en

cada condensador es igual a 6,0 V.Calcule la capacidad desconocida y las cargas finales en cada condensador.

3.-(0.5p)En cierta regin existe un campo elctrico cuya expresin (en coordenadasesfricas) es E = E(r)r con la funcin E(r) como se muestra en la grfica abajo a la

izquierda. Las tres regiones (0 < r < 1 m), (1 m < y < 3 ni) y (3m < r < 5 m) pueden tener

densidades volumtricas de carga y las discontinuidades del campo indican densidades

superficiales de carga en las superficies esfricas r = 1 m y r = 3m.a. Halle la densidad superficial de carga en la superficie esfrica r = 1 rn. Aproxime e 9 x

10 C2/Nm2.

b. Halle el potencial V(r) tomando nivel cero de potencial en el origen. Grafique V(r) en elcuadriculado proporcionado abajo a la derecha.

1 de 2


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3b.-(0.5p)Sea un condensador cilndrico de longitudL, radios interno ay externo b(a< b)El cilindro interno tiene una carga + Qy el externo tiene una carga - Q. Suponga que lalongitudLes muy grande comparada con el radio externo del condensador.

i) (1 punto) Halle el campo elctricoEen la regin comprendida entre los conductores (a>R, la diferencia de potencial V

se aproxima aR

Q2

4

1

0

.


2 de 2


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Segunda Prctica

2do Periodo 2014



1) Se tienen dos condensadores de placas paralelas idnticos y conectados en paralelo y se encuentran a una diferencia depotencial V. A continuacin se duplica de distancia entre las placas de uno de los condensadores.a) Encuentre la energa total del sistema de dos condensadores antes de duplicar la distancia. (1 pto.)

b) Halle la diferencia de potencial de los condensadores despus de duplicar la distancia. (1 pto.)c) Encuentre la energa total del sistema despus de duplicar la separacin de uno de los condensadores. (1 pto.)

d) Explique la igualdad o diferencia de los resultados de las partes a) y c) (1 pto.)Basado en el ejercicio 32 del captulo 26 de Serway

2)

Se tienen dos esferas conductoras de radios a y b. Sus centros estn separados una distancia d.a) Encuentre la capacitancia del sistema . (3 ptos.)b) Demuestre que el resultado se reduce al de dos condensadores esfricos en serie cuando d tiende al infinito. (1 pto.)

Basado en el ejercicio 53 del captulo 26 de Serway.

3) Encuentre la capacitancia equivalente del arreglo mostrado. (4 ptos.)

Basado en el ejercicio 65 del captulo 26 de Serway

4) Un condensador de 1,2 F se carga a 30 V. Despus de haberlo cargado se desconecta de la fuente de voltaje y se conectaen paralelo con un condensador descargado. El voltaje final de ambos condensadores es de 10V.a) Halle la capacitancia del condensador descargado. (2 ptos.)b) Halle la energa perdida por el reacomode de las cargas. (2 ptos.)

Basado en el ejercicio 55 del captulo 24 de Tipler

Prctica Dirigida. (4 ptos.)En clase se han trabajado ejercicios de potencial elctrico



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Fsica 3



1) En el arco de circunferencia de la figura, la densidad lineal de carga

vara de la forma 0sen().

a) Halle el potencial elctrico en el origen de coordenadas si

suponemos que el origen del potencial est en el infinito.

b) Es posible hallar el campo elctrico a partir del potencial?

Explique.

2)

La figura muestra dos planos infinitos cargados y una pared

conductora infinita. Hallar el potencial elctrico para todo

punto del espacio si suponemos que el plano de la izquierda

se encuentra a potencial cero.

3) Se tiene una esfera conductora de radio a y carga q rodeada de un cascarn conductor de

radio interior b, y radio exterior c con carga -q. Hallar el potencial elctrico para todo

punto del espacio si suponemos que el origen del potencial est en el infinito.

4) Hallar el trabajo para armar un cascarn dielctrico de densidad volumtrica de carga

constanteradio interior a y radio exterior b.


R

x

y

12

d dD


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Puntaje Total: 20 puntos = Cuestionario (16 p.) + Prctica Dirigida (septiembre 15) (04 p.)

Cuestionario:

1. (4,0 p.) Un cilindro conductor muy largo tiene radio ay densidad de carga uniforme. Si res la distancia perpendicular a su eje

a) Determinar el vector campo elctrico en todo el espacior. (1,0 p.)b) Calcular el potencial V2(r) fuera de la esfera r a, considerarV(a) =V0. (1,0 p.)c) En la parte b) hubiese sido posible tomar como referencia V() = 0 explique breve-

mente. (1,0 p.)

d) Hacer la grfica de V(r) vsr en todo el espacio. (1,0 p.)

2. (4,0 p.) Una esfera conductora de radio R tiene una carga

2Q0 distribuida uniformemente.

Est centrada y rodeada de un cascarn esfrico conductor, cargado uniformemente con cargaQ0. Ambos interruptores S1 y S2 se encuentran inicialmente abiertos. Considerar siempreV() = 0. Si R = 1 cm y Q0= 6 1011 C

S2

S1

3R4R

Q

-2Q0

0

r

a) Calcular la diferencia de potencial entre la esfera y elcasqueteV(R) V(3R) si ambos interruptores estnabiertos. (1,0 p.)

b) Se cierra solamenteS1, y se establece una diferencia depotencial de 9V. Si Q1 es la carga que adquiere esfera y Q2la del casquete. Hallar Q1. (1,0 p.)

c) A continuacin se abre S1 (se retira la fuente) y se conectael casquete a Tierra un instante (se abre y se cierra S2).Indicar la distribucin de cargas del arreglo de conductoresy adems las regiones en las cules no hay campo elctrico.(1,0 p. )

d) Calcular la capacitancia del condensador resultante. (1,0 p.)



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3. (4,0 p.) El semi-anillo circular mostrado tiene una densidad lineal de carga constante.

x y

z

a

z

a) Calcular el potencial elctricodV(z) producido por un dqdelsemi-anillo en un punto sobre el eje z. Integrar y hallar elpotencial V(z). (1,5 p.)Se quiere calcular el potencial elctrico V2(z) producido por unasemi-arandela circular de radio internoR y radio externo 3Rcon densidad de carga a partir del resultado anterior,

b) Hallar la expresin del dV2(z) producido por un semi-anillodiferencial de la arandela. Integrar y hallar el potencial V2(z).(1,5 p.)

c) Calcular el potencial V2(z) integrando directamente elpotencial de un dq= ds de la semi-arandela. (1,0 p.)

4. (4,0 p.) Una esfera no-conductora de radioR se carga con una densidad (r) =0a/r(C/m3).

Est rodeada concntricamente por un cascarn esfrico conductor, de radio interior 2R, radioexterior 4R neutro. Considerar que el potencial de referencia se toma en la superficie de laesfera V(R) =V0.

a) Calcular la carga totalqque tiene la esfera y dibujar la distribucin de cargas inducidas.(0,5 p.)

b) Calcular el campo elctrico E1(r) para puntos dentro de la esfera (0 r R) y elpotencial V1(r) en esa misma regin. (1,5 p.)

c) Calcular el potencial del casquete. (1,0 p.)

d) Si el cascarn conductor se conecta a tierra, indicar la nueva distribucin de cargas.Sinrealizar clculoshacer un esbozo de E(r) vsr justificando brevemente. (1,0 p.)

Relaciones tiles

E=

S

E nds= Qneta0

1

40 9 109(Nm2C2)

V =

E dl + C V2 V1= 2

1

E dl W12q =q(V2 V1)

xdx

(x2 + a2)3/2 = 1

x2 + a2

dx

(x2 + a2)3/2 =

x

a2

x2 + a2

dx

x2 + a2 =

1

atan1

x

a

dx

x2 + a2= ln

x+

x2 + a2

Prof. Richard Moscoso / Alonso Prez / H-401


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FSICA 3Prctica Dirigida 2 / H405Semestre Acadmico 2014-2


1. (0,5 p.) Las siguientes figuras muestran la distribucin de lneas equipotenciales producidasen un instante por el corazn en el trax de una persona sin problemas cardiacos.

Trazar las lneas decampo elctrico (sobrecada figura) producidaspor el corazn

2. (0,5 p.) Contestar lo siguiente:

a

b

c

e

d

a) Cul es la diferencia de potencial Vb Va?

b) El trabajo para mover una carga q de c e es mayor/menor/igual?, que el trabajo

para moverla de c f, justifique brevemente.



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3. (0,5 p.) Una esfera conductora de radio R tiene una carga quniformemente distribuida. Si setoma como referencia V() = 0,

a) Calcular el potencial r(en todo el espacio), donder se mide desde el centro de la esfera.

b) Hacer un esbozo de V(r) vsr.



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4. (1,0 p.) Un casquete esfrico no conductor de radio interior a y exterior b est cargadouniformemente con densidad volumtrica (C/m3) constante.

a) Hallar mediante la ley de Gauss el campo elctrico E(r) a una distancia r b (donder se mide desde el centro del casquete).

b) Verificar que el campoE(r) hallado en la partea) puede expresarse como la superposicinde los campos de dos cargas elctricas redQa y blueQb, cules son los valores de estas

dos cargas?c) Calcular el potencial V(r) producido por el casquete a una distancia r b a partir del

campo hallado en a) tomando como referencia V() = 0.

d) verificar que es posible obtener el potencial en cualquier punto fuera del casquete como lasuma de los potenciales de las cargas halladas en b) (sugerencia: expresar V(r) obtenidoenc) como la suma de dos potenciales).

5. (1,5 p.) Una esfera conductora tiene una cargaQ0 distribuida uniformemente y est centraday rodeada de un cascarn esfrico conductor, cargado uniformemente con carga 2Q0. Ambosinterruptores S1 y S2 se encuentran inicialmente abiertos. Considerar siempre V() = 0.Expresar cuando sea necesario los resultados en funcin de y 0

R

r

Q

-2Q

4R 2R

S

S2

10

0

a) Sin realizar ningn calculo hacer un esbozo del campoelctricor si ambos interruptores estn abiertos.

b) Calcular la diferencia de potencial entre la esfera y elcasqueteV(R) V(2R) si ambos interruptores estnabiertos.

c) La fuente de voltaje entre ambos conductores es de 10V.Se cierra solamente S1, provocando que se establezca ladiferencia de potencial V(2R) V(R) = 10V, y que la

carga se redistribuya. De manera que la esfera tenga unacargaQ1 y el casquete carga Q2, ambas desconocidas.qu valor debe tener Q1+Q2?, qu signo tiene Q1?

justifique brevemente.

d) Hallar la cargaQ1 que adquiere la esfera.

e) Hacer un esbozo deV(r) vs r luego del paso c).

f) A continuacin se abreS1 (se retira la fuente), se conectael casquete a Tierra un instante (se cierra S2) y luego sedesconecta de ella (se abre S2). Indicar la distribucin de

cargas del arreglo de conductores.

g) Hacer un esbozo del campo elctrico.



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13

2

5

4

. .

.. .

AB

C

q

A

RA RB

B

r

P


Tarea 2 de Fsica 3Semestre acadmico 2014-2

Profesor: Carlos Pizarro 0. H 406

El profesor de Fsica 3 desea que sus estudiantes refuercen el concepto de potencial yadquieran destreza en el clculo del potencial, para lo cual forma grupos de 4estudiantes. Cada uno de estos grupos estarn conformados por dos parejas quellamaremos A y B.

PAREJA A

PARTE I:Tienen 35 minutos resolver las siguientes preguntas:

1. La figura muestra las superficies equipotenciales A, B y C de una carga q, conpotenciales VA, VBy VCrespectivamente.

a)Cul es el trabajo realizado al trasladar con movimiento uniforme unacarga q0de la equipotencial A hacia la B?

b)Calcule el trabajo para mover con movimiento uniforme una carga positivade 1 a 2 por la equipotencial C.

c)

Calcule el trabajo realizado para mover una carga q0del punto (1) al (3).

2. Dos conductores esfricos A y B de radio RAy RBcada uno y cargas qAy qBestn fijos en el espacio y separados una distancia r como se muestra en lafigura.

.

Contina


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a)Determinen el potencial en el punto P.b)Si consideramos a los conductores muy alejados el uno del otro (r>> RA y

r>>RB), Cul es el potencial en P?

3. Una esfera aislante de radio R tiene densidad volumtrica (r) = /r donde es unaconstante desconocida en (C/m2), y r es la distancia al centro de la esfera. La esferaest colocada en el centro de un cascarn conductor de radio interior 2R y radioexterior 3R. Se sabe que el campo elctrico en un punto a una distancia r0(r0


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A

RA RB

B

r

S.

13

2

54

. ..

. .

AB

C

q


Tarea 2 de Fsica 3Semestre acadmico 2014-2

Profesor: Carlos Pizarro 0. H 406

El profesor de Fsica 3 desea que sus estudiantes refuercen el concepto de potencial yadquieran destreza en el clculo del potencial, para lo cual forma grupos de 4estudiantes. Cada uno de estos grupos estar conformados por dos parejas quellamaremos A y B.

PAREJA BPARTE I:Tienen 35 minutos resolver las siguientes preguntas:

1. La figura muestra las superficies equipotenciales A, B y C de una carga q, conpotenciales VA, VBy VCrespectivamente.

a)

Cul es el trabajo realizado al trasladar con movimiento uniforme unacarga q0de la equipotencial B hacia la A?

b) Calcule el trabajo para mover con movimiento uniforme una cargapositiva de 3 a 4 por la equipotencial C.

c) Calcule el trabajo realizado para mover una carga q0del punto (2) al (5).

2. Dos conductores esfricos A y B de radio RAy RBcada uno y cargas qAy qBestn fijos en el espacio y separados una distancia r como se muestra en lafigura.

Contina


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a) Determinen el potencial en el punto S.

b)

Determinen el potencial en el punto S, si consideramos a los conductoresmuy alejados el uno del otro (r>> RA y r>>RB).

4. Una esfera aislante de radioR y cargaQ, est colocada en el centro de un cascarnconductor de radio interior 2R y radio exterior 3R. Se sabe que el campo elctrico en

un punto situado a una distancia R23 es igual aE0/2 dirigido radialmente hacia elcentro de la esfera. Cul es la carga total del cascarn esfrico en funcin de E 0?


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PARTE II: En esta siguiente etapa con el aporte de sus 4 miembros tendrn 50minutos para resolver las siguientes preguntas:

1. Respecto a la pregunta1 de la primera parte, discuta y justifique la verdad o falsedadde las siguientes proposiciones:a)Al trasladar con movimiento uniforme una carga q0de la equipotencial A hacia

la B, el trabajo que se hace es igual pero de signo contrario al trabajo que se hacepara trasladar desde B hacia A.

b)Con movimiento uniforme, el trabajo para mover una carga positiva de 1 a 2 porla equipotencial C, es menor que el trabajo de 3 a 4 por la equipotencial B.

c)El trabajo realizado para mover una carga q0del punto (1) al (3), es el mismopara ir de (2) a (5).

2. Respecto a la pregunta 2, si consideramos el caso cuando las dos esferas estn bienalejadas y las conectamos con un alambre bien largo y delgado, cules son lasnuevas cargas de los conductores?

3.

Si consideramos que el conductor B est descargado inicialmente, Cules son lasnuevas cargas de los conductores?

4. Una esfera aislante de radioRest colocada en el centro de un cascarn conductorde radio interior 2R y radio exterior 3R, con las caractersticas indicadas en lapregunta 3 de la primera parte. Respondan las siguientes preguntas:a) Utilizando el valor de hallado por la pareja A, cul es el valor del campo

elctrico dentro de la esfera aislante(r


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Segunda Prctica

2do Periodo 2014



1) Analizar cada una de las siguientes afirmaciones y contestar lo que la afirmacin pide,justificandobrevemente. (4 ptos.)a) En electrnica se acostumbra a suponer que la Tierra se encuentra al potencial cero. Es esto compatible con el hecho

de que la Tierra se comporta como un conductor con carga neta distinta de cero?

b) Si se conoce el potencial elctrico de un solo punto, es posible conocer el campo elctrico de dicho punto?c) Se mueve una carga positiva q en una regin de campo elctrico no nulo. El trabajo para mover la carga a velocidad

constante es cero. Qu puede afirmar acerca del camino que la carga ha seguido?d) Una carga negativa se mueve en contra de un campo elctrico. La energa potencial elctrica de la carga, aumenta o

disminuye?

2) Se tiene una esfera conductora de radio a rodeada de un cascarn conductor de radio interior b y radio exterior c. Este a suvez est rodeado por otro cascarn conductor de radio interior d y radio exterior e. Los centros de los cascarones y la

esfera coinciden. Se lleva una carga Q del cascarn exterior hacia la esfera conductora.a) Encuentre el campo elctrico para todo punto del espacio. (1 pto.)b) Encuentre el potencial elctrico para todo punto del espacio. Asuma que el origen del potencial elctrico es el

cascarn interior de radios b y c. (1 pto.)c) Si se considera que entre la esfera de radio a y el cascarn exterior se tiene un condensador, encuentre la capacitancia

del sistema a partir de la definicin de capacitancia. (2 ptos.)

3) Encuentre el trabajo necesario para armar un cascarn dielctrico con densidad de carga constante, radio interior a yradio exterior b. (4 ptos.)

4) El modelo del tomo de hidrgeno de Bohr asume que se tiene un ncleo positivo de carga q rodeado de un electrn de

masa m y carga q que est en rbita circular alrededor del ncleo con velocidad angular .a) Encuentre el radio de la rbita circular en el tomo de hidrgeno. (1 pto.)b) Encuentre la energa cintica del electrn en funcin del radio de la rbita circular. (1 pto.)c) Encuentre la energa mecnica total del electrn. Interprete el resultado. (2 ptos.)

Prctica Dirigida. (4 ptos.)En clase se han trabajado ejercicios de potencial elctrico.



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Fsica 3



1) En el arco de circunferencia de la figura, la densidad lineal de

carga vara de la forma 0sen().

a) Halle el potencial elctrico en el origen de coordenadas si

suponemos que el origen del potencial est en el infinito.

b) Es posible hallar el campo elctrico a partir del potencial?

Explique.

2) Se tiene un cilindro infinito de radio R cuya densidad volumtrica de carga vara de la

forma , donde 0es una constante y r es la distancia al eje del cilindro. Hallar el

potencial elctrico para todo punto del espacio si suponemos que el origen del potencial es

la superficie del cilindro.

3) Se tiene una esfera conductora de radio a y carga q rodeada de un cascarn conductor de

radio interior b, y radio exterior c con carga Q. Hallar el potencial elctrico para todo

punto del espacio si suponemos que el origen del potencial est en el centro de la esfera.

4) Se tiene una esfera dielctrica de radio a cargada con densidad volumtrica de carga ,

rodeada por un casquete concntrico conductor de radio interior b y radio exterior c y

cargado con carga Q. Hallar el potencial elctrico para todo punto del espacio sisuponemos que el origen del potencial se encuentra en la superficie de radio c


R

x

y


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60/154


61/154


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Fsica 32da hoja de aula

Semestre acadmico 2014.-2H-411 Profesora: Carmen Esteves

1(1p).Los condensadores de la figura estn inicialmente sin carga y conectados como seindica en el diagrama, con el interruptor S abierto. El potencial elctrico del punto aes9,0V, el del punto bes 0,0V.

a)

Cuanto es la carga de cada condensador Cul es la diferencia de potencialVcdb)

b)

Cuanto es la carga en cada condensador Cul es la diferencia de potencial entre los

puntos ay b,despus de cerrar el interruptor S y desconectar de la fuente?

2a.-(0.5p)Se carga un condensador de capacidad1

C desconocida hasta que tenga una

diferencia de potencial de 10V. A continuacin el condensador1

C se conecta en paralelo a

un condensador descargado de capacidad F10 . Al final de dicha conexin, el voltaje en

cada condensador es igual a 6,0 V.

Calcule la capacidad desconocida y las cargas finales en cada condensador.2b.-(0.5p)si ahora conectamos en el condensador C1 un dielctrico de constante K=2 ,cuanta carga y con que potencial estarn los condensadores.

3.-(0.5p)En cierta regin existe un campo elctrico cuya expresin (en coordenadasesfricas) es E = E(r)r con la funcin E(r) como se muestra en la grfica abajo a la

izquierda. Las tres regiones (0 < r < 1 m), (1 m < y < 3 ni) y (3m < r < 5 m) pueden tener

densidades volumtricas de carga y las discontinuidades del campo indican densidadessuperficiales de carga en las superficies esfricas r = 1 m y r = 3m.

a. Halle la densidad superficial de carga en la superficie esfrica r = 1 m

b. Halle el potencial V(r) tomando nivel cero de potencial en el origen. Grafique V(r) en elcuadriculado proporcionado abajo a la derecha.

1 de 2


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3b.-(0.5p)Sea un condensador cilndrico de longitudL, radios interno ay externo b(a< b)El cilindro interno tiene una carga + Qy el externo tiene una carga - Q. Suponga que la

longitudLes muy grande comparada con el radio externo del condensador.

i)

Obtenga la energa total UE

en la regin comprendida entre los conductores (a< r < b).

a partir de la densidad de energa del campo elctrico.

ii)

Cul es la capacidad Cdel condensador?

4.(1p)Sean dos esferas slidas conductoras de radioR, separadas una distancia d. Laprimera esfera tiene carga positiva + Q, y su centro est ubicado en el origen de

coordenadas. La segunda tiene carga negativa - Q, y su centro est ubicado en el puntox

= d, tal como lo muestra la figura.

i) Halle la diferencia de potencial Ventre la esfera positiva + Qy la esfera negativa Q.

ii) A partir del resultado anterior demuestre que paraD>>R, la diferencia de potencial V

se aproxima aR

Q2

4

1

0

.


2 de 2


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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER.


Segunda prctica calificada

Semestre 2014

2Horario: H 412 Prof.: Luis P. Vilcapoma Lzaro

INSTRUCCIONES

- Numerar las hojas de la prctica del 1 al 4, contestar la pregunta 1 en la hoja 1, la pregunta 2 en la hoja 2

y as sucesivamente.

- La prctica se desarrolla sin libros ni apuntes de clase.

- El uso de la calculadora es estrictamente personal.

- La prctica tomada l

PROBLEMAS FISICA 3 PUCP

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