Guía primer parcial Algebra y Trigonometría

Prof. Abraham Ulises Chávez Ramírez

Resuelva los siguientes problemas utilizando las funciones trigonométricas básicas:

1. Una torre de 50 pies se localiza al borde de un río. El ángulo de elevación entre la orilla

opuesta y la cima de la torre es de 37°. Determine la anchura del río.

Resp. 66.35 pies

2. Un observador situado en el techo de un edificio A mide un ángulo de depresión de 27°

entre la línea horizontal y la base de un edificio B. El ángulo de elevación desde al mismo

punto, hasta el techo del segundo edificio es de 41.25°. ¿Cuál es la altura del edificio B, si

la altura del edificio A es de 150 pies?

Resp. 409.7 pies

3. La parte superior de una escalera de 20 pies está recostada contra el borde del techo de

una casa. Si el ángulo de inclinación de la escalera desde la horizontal es de 51°, ¿cuál es la

altura aproximada de la casa y qué tan lejos está la parte inferior de la escalera de la base

de la casa?

Resp. Altura=15.54 pies, distancia= 12.59 pies

4. Un segmento recto de 5 millas de una carretera sube por una colina de 4,000 pies de

altura. Determine el ángulo que forma la carretera con la horizontal. (1 milla= 5280 pies)

Resp. 8.72°

5. Unos observadores en dos pueblos distintos, A y B, en cada lado de una montaña de

12,000 pies, miden los ángulos de elevación entre el suelo y la cima de la montaña.

Asumiendo que los pueblos están sobre el mismo plano vertical, encuenre la distancia

horizontal que hay entre ellos.

Resp. 34,158 pies ≈ 6.47 millas

6. Un radar meteorológico es capaz de medir tanto el ángulo de elevación hasta el punto

más alto de una tormenta, como la distancia horizontal a la tormenta.. Si su distancia

horizontal a la tormenta es de 90 km y el ángulo de elevación es de 4°, ¿Puede un avión de

pasajeros ,que es capaz de subir10 km, volar sobre la tormenta?

Resp. Si, ya que la altura de la tormenta es de6.3 km

Ley de senos

7. Resuelva el triángulo indicado y obtenga los valores de α, β, γ, a, b y c, a partir de la

información proporcionada

Triangulo α β γ a b c

1 30° 10 7

2 80° 4 8

3 100° 9 20

4 115° 11 35

Respuestas

Triangulo α β γ a b c

1 45.58° 30° 104.42° 10 7 13.56

2 70.5 29.5° 80° 7.66 4 8

3 26.3° 100° 53.7° 9 20 16.37

4 Sin solución 115° Sin solución Sin solución 11 15

8. La distancia entre la meta y un hoyo particular de golf es de 370 yardas. Un golfista le pega

a la pelota y la coloca a una distancia de 210 yardas. Desde el punto donde está la pelota,

él mide un ángulo de 160° entre la meta y el hoyo. Encuentre el ángulo de su lanzamiento

Resp. 8.81°

Ley de cosenos

9. Resuelva el triángulo indicado y obtenga los valores de α, β, γ, a, b y c, a partir de la

información proporcionada

Triangulo α Β γ a b c

1 5 7 10

2 97.20° 3 6

3 6 8 12

4 22° 3 9

Respuestas

Triangulo α Β γ a b c

1 27.66° 40.54° 111.8° 5 7 10

2 25° 57.40° 97.20° 3 6 7.04

3 26.38° 36.34° 117.28° 6 8 12

4 22° 10.24° 147.76° 6.32 3 9

10. En el mapa de un caminanteel punto A queda a 2.5 pulgadas al oeste del punto B y el

punto C queda a 3.5 pulgadas de A, respectivamente. Encuentre a) la orientación de A

hacia C, b) la orientación de B hacia C.

Resp. a) S 33.66°W

b)S 2.82° E

11. Una casa mide 45 pies de adelante hacia atrás. El techo mide 32 pies, desde la parte

delantera de la casa hacia la punta del techo, y 18 pies desde la punta del techo hasta la

parte trasera de la casa. Encuentre los ángulos de elevación de las partes trasera y

delantera del techo.

Resp. frente 18.88°, parte de atrás= 35.12°

12. Para la cometa que se muestra, encuentre la longitud de la vara de alineación requerida

para los soportes diagonales.

Resp. 9.18cm y 17.62 cm

13. Un hombre a 100 m de la base de un risco suspendido mide un ángulo de elevación de 28°

desde ese punto hasta la punta del risco. Si el risco forma un ángulo de 65° con el suelo,

determine la altura aproximada.

Resp. 42.61 m

14. Dado el valor de la función trigonométrica y la información adicional. Calcule las cinco

funciones trigonométricas restantes

a)

; ϴ está en el cuadrante III

b) ; ϴ está en el cuadrante II

c) ;

Resp. a)

;

b)

c)

15. La entrada de una pista baja por la montaña. Utilizando la información dada en la figura,

encuentre la distancia totald1+d2 que recorre el carrito.

Resp. 796.28 pies

Identidades trigonométricas

(Anexar los ejercicios realizados en clase y tareas)