Guia Ejercicios 1 2015

7/26/2019 Guia Ejercicios 1 2015

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Bioestadstica Lic. Anabella Caputi

Bioestadstica

Gua de ejercicios N 1

Encargada de Enseanza: Lic. Anabella Caputi

Esta gua contiene el tipo de ejercicios que se evaluaran en los exmenes de estamateria, cumple con la funcin de prepararlos en la metodologa de examen, es

importante que aprendan a resolver cada una de las formas en la que los temas van a

ser evaluados.

En el final de la gua encontraran ejercicios resueltos para tomar como ejemplo de laforma correcta de resolverlos.

La correccin es enlas clases PRACTICAS correspondiente a cada tema, se sugiere

traer resueltos los ejercicios correspondientes para as poder responder sus dudas en

el momento correspondiente. No se resolvern en clase ejercicios que no

correspondan al tema del da.

1) Indica que variablesson cualitativas nominales/ordinalesy cuales cuantitativas

discretas/ continuas:

a) Comida Favorita.b) Profesin que te gusta.

c) Nmero de goles marcados por tu equipo favorito en la ltima temporada.

d) Nmero de alumnos de tu Instituto.e) El color de los ojos de tus compaeros de clase.

f)

Coeficiente intelectual de tus compaeros de claseg) Nmero de acciones vendidas cada da en la Bolsa.

h) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.i) Perodo de duracin de un automvil.

j) El dimetro de las ruedas de varios coches

k) La nacionalidad de una persona.l) Nmero de litros de agua contenidos en un depsito.m) La profesin de una persona.

2) Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

Construir la tabla de distribucin de frecuenciasy dibuja el polgono de frecuencias.


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3) El nmero de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4,

1.

1.

Construir la tabla de distribucin de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

4) Las calificaciones de 50 alumnos en Matemticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6,7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

1. Construir la tabla de distribucin de frecuenciasy dibuja el diagrama de barrasen hoja milimetrada.

5) Los pesos de los 65 empleados de una fbrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

fi 8 10 16 14 10 5 2

a) Construir la tabla de frecuencias.b) Representar el histogramay el polgono de frecuenciasen hoja milimetrada.

6) Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un

examen de Fsica.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13,

22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

a) Construir la tabla de frecuencias.b) Dibujar el histogramay el polgono de frecuenciasen hoja milimetrada.

7) Sea una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:

xi 61 64 67 70 73

fi 5 18 42 27 8


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Calcular:

a) La moda, mediana y media.

b) El rango y la varianza.

8) Calcular la media, la medianay la modade la siguiente serie de nmeros: 5, 3, 6, 5, 4,

5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

9) Hallar la varianza y la desviacin estndarde la siguiente serie de datos:

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

10) Hallar la media, mediana y modade la siguiente serie de nmeros:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

11) Hallar la media, la varianza y la desviacin estndar de la series de nmeros

siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

12) Se ha aplicado un test a los empleados de una fbrica, obtenindose la siguiente tabla:

fi

[38, 44) 7

[44, 50) 8

[50, 56) 15

[56, 62) 25

[62, 68) 18

[68, 74) 9

[74, 80) 6


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Dibujar el histogramay el polgono de frecuencias acumuladasen computadora.

13) Dadas las series estadsticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:

1. La moda, la medianay la media.

2. El desvo estndar y la varianza.

3. Los cuartiles1 y 3.4. Los deciles2 y 7.

5.

Los percentiles 32 y 85.

16) Una distribucin estadstica viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi3 5 7 4 2

Hallar:

1. La moda, medianay media.2. El rango, desviacin mediay varianza.

3. Los cuartiles1 y 3.

4. Los deciles3 y 6.5. Los percentiles30 y 70.

17) Dada la distribucin estadstica:

[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, )

fi 3 5 7 8 2 6

Calcular:

Hallar:


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1. La mediana y moda.2. Cuartil2 y 3.

3. Media.

18) A un conjunto de 5 nmeros cuya media es 7.31 se le aaden los nmeros 4.47 y 10.15.Cul es la mediadel nuevo conjunto de nmeros?

19) Un dentista observa el nmero de caries en cada uno de los 100 nios de cierto colegio.

La informacin obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

N de caries fi ni

0 25 0.25

1 20 0.2

2 x z

3 15 0.15

4 y 0.05

1. Completar la tablaobteniendo los valores x, y, z.

2. Hacer un diagrama de sectoresen computadora.3. Calcular el nmero medio de caries.

20) Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

Obtener su medianay cuartiles.

21) Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 nios de su

consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Nios

9 1

10 4

11 9

12 16

13 11


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14 8

15 1

1. Dibujar el polgono de frecuenciasen hoja milimetrada2. Calcular la moda, la mediana, la mediay la varianza.

3.

Percentiles 25 50 y 75

22) Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadstica:

xi fi Fi ni

1 4 0.08

2 4

3 16 0.16

4 7 0.14

5 5 28

6 38

7 7 45

8

1.

Calcular la media, medianay modade esta distribucin.

22) Considrense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1. Calcular su mediay su varianza.

2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamospor 3, cual ser la nueva mediayvarianza.

23) El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

Sumas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Veces 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 4


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1. Calcular la mediay la desviacin estndar.2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x , x + ).

24) Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00)

N de jugadores 1 3 4 8 5 2

Calcular:

1. La media.2. La mediana.

3. La desviacin estndar.

4. Cuntos jugadores se encuentran por encima de la media dos desviaciones

estndar?

25) Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:

1 2 3 4 5 6

fi a 32 35 33 b 35

Determinaray

bsabiendo que la puntuacin mediaes 3.6.

26) El histograma de la distribucin correspondiente al peso de 100 alumnos de

Bachillerato es el siguiente:


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1. Formar la tabla de la distribucin.2. Si Andrs pesa 72 kg, cuntos alumnos hay menos pesados que l?

3. Calcular la moda.

4. Hallar la mediana.5. A partir de que valores se encuentran el 25%de los alumnos ms pesados?

27) De esta distribucin de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:

Edad Fi

[0, 2) 4

[2, 4) 11

[4, 6) 24

[6, 8) 34

[8, 10) 40

1. Media aritmticay desviacin estndar.2. Entre qu valores se encuentran las 10 edades centrales?

3. Representar el polgono de frecuencias absolutas acumuladas.

28) Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60

m y la desviacin tpica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una ciudaddonde la estatura media es de 1.70 m y la desviacin tpica es de 15 cm.

1. Cul de las dos ser ms alta respecto a sus conciudadanos?

2. Construya las curvas de Gauss correspondientes en la misma escala en una hoja

milimetrada y coloque las posiciones en las que se encuentran estos individuos.

29) Un profesor ha realizado dos test a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes

resultados:

Para el primer test la mediaes 6 y la desviacin estndar1.5.

Para el segundo test la mediaes 4 y la desviacin estndar0.5.

1. Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relacin con elgrupo, en cul de los dos test obtuvo mejor puntuacin?


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2. Construya las curvas de Gauss correspondientes a cada test en hoja milimetrada eindique la posicin de la calificacin del alumno en cada una.

30) Hallar el rea bajo la curva normal tipificada:

a) Entre Z = 0 y Z = 1,2 Sol: 0,3849

b) Entre Z = -0,68 y Z = 0 Sol: 0,2517c) Entre Z = -0,46 y Z = 2,21 Sol: 0,6636

d) Entre Z = 0,81 y Z = 1,94 Sol: 0,1828

e) A la derecha de Z = -1,28 Sol: 0,8997

31) Si "rea" se refiere al rea bajo la curva normal tipificada, hallar el valor o los valores

de Z

tales que:

a) El rea entre 0 y Z sea 0,3770 Sol: Z = 1,16b) El rea a la izquierda de Z sea 0,8621 Sol: Z = 1,09

c) El rea entre -1,5 y Z sea 0,0217 Sol: Z = -1,695 y Z = -1,35

32) El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68,5 Kg. y ladesviacin estndar es de 10 Kg. Suponiendo que los pesos estn distribuidos normalmente,

hallar el nmero de estudiantes que pesan:

a) Entre 48 y 71 kg. Sol: entre 289 y 290 estudiantes.

b) Ms de 91 kg. Sol: entre 6 o 7 estudiantes.

c) Construir la curva de Gauss en hoja milimetrada

33) Determine el rea situada debajo de la curva normal estndar que est:

a) A la izquierda de z = 0,94b) A la derecha de z = - 0,65

c) A la derecha de z = 1,76d) A la izquierda de z = - 0,85

e) Entre z = - 0,87 y z = - 1,28

f) Entre z = - 0,34 y z = 0,62

34) Se tiene un programador de entrenamiento diseado para mejorar la calidad de las

habilidades de los supervisores de la lnea de produccin. Debido a que el programa es autoadministrativo, los supervisores requieren un nmero diferente de horas para terminarlo. Un

estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el

programa es de 500hs. y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene unadesviacin estndar de 100 hs.

a) Cul es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera ms de 500 h.

para completar el programa?b) Cul es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 h. y 650

h. para completar el programa de entrenamiento?

c) Cul es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome ms de 700 h. en


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Completar el programa?d) Suponga que el director del programa de entrenamiento desea saber la probabilidad de

que un participante escogido al azar requiera entre 550 y 650 h. para completar el trabajo

requerido en el programa. Cunto ha de ser ese valor?e) Cul es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tomar menos de 580 h.

para completar el programa?f) Cul es la probabilidad de que un candidato escogido al azar se tome entre 420h.y 570

h. para completar el programa?

35) Despus de recolectar una muestra de 250 elementos de una poblacin con unadesviacin estndar conocida de 13,7; se encuentra que la media es de 112,4.

a) Encontrar un intervalo de confianza de 95% para la media.

Sol: 112,4 1,698

b) Encontrar un intervalo de confianza de 99% para la media.Sol: 112,4 2,231

36) De una poblacin de 540 individuos, se toma una muestra de 60. A partir de esta

muestra, se encuentra que la media es de 6,2 y la desviacin estndar de1,368.

a) Encuentre el error estndar estimado de la media.

b) Construya un intervalo de confianza de 96% para la media.

Ejercicios resueltos:

Ejercicio resuelto de frecuencias para datos no agrupados:

1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas

mximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31,

30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Construir la tabla de frecuencias.

xi fi Fi ni Ni

27 1 1 0.032 0.032

28 2 3 0.065 0.097

29 6 9 0.194 0.290


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30 7 16 0.226 0.516

31 8 24 0.258 0.774

32 3 27 0.097 0.871

33 3 30 0.097 0.968

34 1 31 0.032 131 1

Ejercicio resuelto de Frecuencias para datos agrupados:

2) Los pesos de los 65 empleados de una fbrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

fi 8 10 16 14 10 5 2

Construir la tabla de frecuencias.

xi fi Fi ni Ni

[50, 60) 55 8 8 0.12 0.12

[60, 70) 65 10 18 0.15 0.27

[70, 80) 75 16 34 0.24 0.51

[80,90) 85 14 48 0.22 0.73

[90, 100) 95 10 58 0.15 0.88[100, 110) 105 5 63 0.08 0.96

[110, 120) 115 2 65 0.03 0.99

65

Ejercicio resuelto para datos no agrupados

3) Dadas las series estadsticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:

La moda, la medianay la media.


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La varianzay el desvo estndar.

Los cuartiles1 y 3.

Los deciles2 y 7.

Los percentiles 32 y 85.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

Moda

Noexiste modaporque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

Mediana

2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.

Me = 5

Media

Varianza

Desvo estndar

Rango

r = 9 2 = 7

Cuartiles


13/16


Deciles

7 (2/10) = 1.4 D2= 3

7 (7/10) = 4.9 D7= 6

Percentiles

7 (32/100) = 2,2 P32= 4

7 (85/100) = 5.9 P85= 7

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Moda

Noexiste modaporque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

Mediana

Media

Varianza

Desvo estndar

Rango

r = 9 - 1 = 8


14/16


Cuartiles

Deciles

8 (2/10) = 1.6 D2= 2

8 (7/10) = 5.6 D7= 6

Percentiles

8 (32/100) = 2.56 P32= 3

8 (85/100) = 6.8 P85= 7

Ejercicio resuelto para datos agrupados:

4) Una distribucin estadstica viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi3 5 7 4 2

Hallar:

La moda, medianay media.

El desvo estndary varianza.

Los cuartiles1 y 3.

Los deciles3 y 6.

Los percentiles30 y 70.

xi fi Fi xi fi |x x | fixi fi


15/16


[10, 15) 12.5 3 3 37.5 27.857 468.75

[15, 20) 17.5 5 8 87.5 21.429 1537.3

[20, 25) 22.5 7 15 157.5 5 3543.8

[25, 30) 27.5 4 19 110 22.857 3025

[30, 35) 32.5 2 21 65 21.429 2112.521 457.5 98.571 10681.25

Moda

Mediana

Media

Varianza

Desvo estndar

Cuartiles

Deciles


16/16


Percentiles

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