Guia Ejercicios Integracion
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BAIN 042 Cálculo II para Ingeniería GUÍA DE EJERCICIOS: CÁLCULO INTEGRAL (I) INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES 1. Sea R la región del plano XY , acotada por las curvas: , 1 , 1 x y e y x x a) Grafique R y exprésela como región pr oyectada en eje X y en eje Y . b) Estime el valor de R xydxdy mediante la partición 1 2 , P P P , 1 0,1/ 2,1 P , 2 0,1, P e considerando para cada rectángulo el vértice superior derecho. R: 2 3 2 2 4 e e 2. Calcule 2 ( ) x y R x y e dxdy donde R es la región acotada por: 1, 4, 1, 1. x y x y x y x y R: 1 21( ) / 2 e e 3. Sea 1 1 2 x x y yx x I e dydx a) Exprese yx I como integral doble. b) Calcule yx I . R: 3 2 1 5 3 2 6 e e e 4. Exprese la suma de integrales iteradas: 2 4 2 1 1 2 / 2 ln ln y y x x dxdy dxdy x x como una sola integral iterada del tipo yx I y calcúlela. R: 2l n2 1 5. Sea 2 2 / 2 1 0 x yx x I xy dydx a) Exprese yx I como integral doble I y grafique la región de integración. b) Invierta el orden de integración. c) Calcule I en coordenadas rectangulares. R: 1/16 d) Calcule I en coordenadas polares. R: 1/16 6. Calcule la integral iterada: 3 1 1 4 0 1 y x dxdy (Invierta el orden de integración si es necesario). R: ( 8 1 ) / 6 7. Calcule y x y x D e dxdy , donde D es el triángulo determinado por la recta 2 x y y los ejes coordenados. R: 1 e e 8. Sea 4 0 /4 ( ) y xy y I x y dxd y a) Invierta el orden de integración. b) Exprese xy I como una integral t riple I. Grafique el dominio de integración I . c) Calcule I y dé dos interpretaciones al resultado. R: 54/5 9. Sea 0 0 2 2 4 ( ) 2 xy y y I dxdy
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