Universidad Católica Santa María La Antigua

Facultad de Ciencias Naturales y Tecnología

Escuela de Arquitectura Estructural

Análisis Numéricos y Programación

Guía 3

Método de la bisección para encontrar raíces de funciones en Microsoft Excel

1. Programa para encontrar raíces utilizando el método de la Secante en

Microsoft Excel 2. Fórmulas para programar el método de la Secante en Microsoft Excel

Método de la Secante

El método de la Secante es un método de búsqueda la figura geométrica de la secante (recta entre dos puntos de una curva Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto secante . La posición de la raíz se determina situándola en el punto de la secante del subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar la aproximación.

Algoritmo Paso 1

Elegir los valores iniciales a y b, de tal forma de que la función cambie de signo: f(a) y f(b) sea de signos opuesto

Paso 2 La primera aproximación a la raíz se determina con la fórmula de la secante a la

funcion de esta forma:

P= b –((b-a)*f(b))/(f(b)-.f(a))

Realizar las siguientes evaluaciones para determinar el intervalo de la raíz: a) Luego a=b b) b=P

c) Verificar Error Absoluto y Relativo = | Pm – Pm – 1 | < 0.001

Al cumplirse la condición del Paso 4, la raíz o solución es el último valor de la

secante que se calculo. Para el error relativo porcentual se tiene la siguiente fórmula:

Programa para encontrar raíces utilizando el método de la Secante en Microsoft Excel

EJEMPLO 1

Gráfico de la Función

La raíz aproximada de la función es 1.40 con un error de 0.01. Como se puede apreciar en la gráfica, la raíz exacta de la función es aproximada 1.40, pero un programa en Excel podeos encontrar el valor con mayor exactitud .

FÓRMULAS PARA PROGRAMAR EL MÉTODO DE LA SECANTE EN MICROSOFT EXCEL

En la tabla que se presentará a continuación, no aparecen las fórmulas para cada una de las celdas porque serían demasiadas fórmulas. Basta con presentar algunas y todas las demás se deducen fácilmente. Además, al estar trabajando en Excel, bastará con copiar y luego pegar las fórmulas o celdas de una de las filas superiores porque las celdas de todas las demás filas serán las mismas, y Excel automáticamente irá cambiando correctamente todos los valores de forma apropiada.

:

La tabla de fórmulas utilizada es la siguiente

celda formula

A11 1

B11 =C9

C11 =D9

D11 =POTENCIA(B11,3)+4*POTENCIA(B11,2) -10

E11 =POTENCIA(C11,3)+4*POTENCIA(C11,2)-10

F11 =C11- ( (C11-B11)*E11)/(E11-D11)

G11 No poner nada

H11 No poner nada

I11 NO PONER NADA

celda formula

A12 =A11+1

B12 =C11

C12 =F11

D12 =POTENCIA(B12,3)+4*POTENCIA(B12,2) -10

E12 =POTENCIA(C12,3)+4*POTENCIA(C12,2) -10

F12 =c12- ( (c12-b12)*e11)/(e12-d12)

G12 = ABS(F12-F11)

H12 =(g12/f12)*100

I12 =SI(H12<=0.001,F12, " no he encontrado la raiz")

Arrastre ahora todas las celdas

ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE

Dibujar el grafico y hallar la raíz de las siguiente funciones

1. Hallar una raíz de f(t) = 5t 5 +t 4 – 3t3 - 2,en el intervalo [a,b].

2. f(x) = x 4 - 4 x3 + 6x2 +x +5 3.f(x)= cos(x)-x3