GUÍA III PEDAGÓGICA

ALGEBRA 8. Donde el saber se junta con la sabiduría.

El siguiente material es con fines netamente

pedagógicos. Prohíbase su copia total o parcial sin

la debida autorización por escrito del editor

(editado por Naren Jonathan Calle Mondragón

para el liceo Psicopedagógico Superior

Campestre)

naren calle

El uso de la siguiente web- grafía es parcial para la

elaboración del material.

https://www.portaleducativo.net/septimo-

basico/787/decimales-finitos-e-infinitos

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

http://www.vitutor.com/di/re/r8.html

http://www.vitutor.net/1/12.html

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FACTOR COMUN.

Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término

del polinomio:

Ejemplo N 1:

¿cuál es el factor común monomio en 12x + 18y - 24z?

Entre los coeficientes es el 6, o sea,

6·2x + 6·3y - 6· 4z = 6(2x + 3y - 4z)

Ejemplo N 2 :

¿Cuál es el factor común monomio en:

5a2 - 15ab - 10 ac El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los

factores literales es a, por lo tanto

5a2 - 15ab - 10 ac = 5a·a - 5a·3b - 5a · 2c = 5a (a - 3b - 2c)

Ejemplo N 3 :

¿Cuál es el factor común en 6x2y - 30xy2 + 12x2y 2 El factor común es

“6xy “porque

6x2y - 30xy2 + 12x2y 2 = 6xy (x - 5y + 2xy)

TALLER # 1

a. Halla el factor común de los siguientes ejercicios:

2

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces

exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces.

Para solucionar un Trinomio cuadrado perfecto debemos:

1. organizar los términos dejando de primero y de tercero los

términos que tengan raíz cuadrada.

2. extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los

escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que

acompaña al segundo término.

3. el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

EJEMPLO:

3

Taller #2

Resuelve los siguientes ejercicios.

Plus.

Solucione los siguientes ejercicios mediante el uso de los casos de

factorización vistos en clase. (pista: factor común y trinomio cuadrado

perfecto.

112X4+56X+63N8

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factorizaciones diversas por agrupación

Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor

común, separados los grupos por el signo del primer término de cada

grupo. La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo

con tal que los dos términos que se agrupen tengan algún factor común,

y siempre que las cantidades que quedan dentro del paréntesis después

de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales.

Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I,

Factor Común Ejemplos:

a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)

1. Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)

2. Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b)

3. Formando factores: uno con los términos con factor común y otros con

los términos no comunes

(a+b)(x+y), que es la solución.

b) 3m2 -6mn +4m -8n =

1. Agrupando términos que tiene factor común: (3m2 - 6mn) + (4m - 8n)

2. Factorar por el factor común: 3m(m-2n) + 4(m-2n)

3. Formando factores: (m-2n)(3m+4) <–Solución

5

taller #3. Factor común por agrupación de términos.

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Productos y cocientes notables.

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Taller #4

Escribir, por simple inspección, el resultado de:

_________________________________________________________________

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Modelos de función.

Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución:

f(x) = 5x – 2

Por otro lado, en las funciones implícitas no es posible obtener las imágenes de x por simple sustitución, por lo cual es necesario efectuar operaciones:

5x – y – 2 = 0

Dentro de las funciones algebraicas podemos nombrar a las funciones polinómicas. Dichas funciones tienen una gran aplicación en la preparación de modelos que representan fenómenos reales, tales como la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, etc. Etc. La regla de correspondencia de la función polinómica es un polinomio. Si el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinómica de grado n.

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Las funciones polinómicas de primer f(x) = mx +n

Su gráfica sería una recta oblicua, que quedaría definida por dos puntos de la función. A este tipo de función corresponderían los tipos de funciones como, función afín, función lineal y función identidad.

y = mx + n

m sería la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente. Veamos un ejemplo:

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F(x)=mx+k

La función identidad tiene como propiedad, que a cada argumento x del dominio le es correspondiente el mismo valor en el contradominio, por lo cual este sería R”. La gráfica de esta función es la recta que pasa por el origen y posee un ángulo de inclinación de 45°. Observemos:

Las Funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Tienen la forma:

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Taller #5

1. f (x) = x + 7

2. f (x) = 7x – 2

3. f (x) = 13x + 2x – 6

4. f (x) = x + 3 – 5

5. f (x) = 4x – 12

6. La recta tiene una pendiente de 3 y corta al eje de las y en 2

7. La recta tiene una pendiente de -3 y corta al eje de las y en 2

8.La recta tiene una pendiente de -2 y corta al eje de las y en -2

RECURSOS: