Un Buen Trinomio

7/22/2019 Un Buen Trinomio

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Un buen trinomio:

Lectura, creatividad

y matemticas en primaria.

Docentes frente a grupode educacin primaria

general e indgena

I.E.E.P.O.Unidad Estatal de Actualizacin para Maestros

de Educacin Bsica en ServicioCentro de Maestros 2006

Trabajo

Cuaderno

FEBRERO 2014


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INSTITUTO ESTATAL DE EDUCACIN PBLICA DE OAXACA

Unidad Estatal de Actualizacin para Maestros de Educacin Bsica en Servicio

Centro de Maestros 2006

DIRECTORIO

C. P. MANUEL ANTONIO ITURRIBARRA BOLAOSDIRECTOR GENERAL

MTRO. FERNANDO ESPINOZA CUEVAS.COORDINADOR DE EDUCACIN BSICA Y NORMAL

LIC. JESS ANTONIO BALDERAS SOLANOCOORDINADOR GRAL. DE LA U.E.A.

MTRA. NORMA ALCNTARA MARTNEZCOORDINADORA ACADMICA DE LA U.E.A.

LIC. SERGIO RUZ MARTNEZCOORDINADOR OPERATIVO DE LA U.E.A.

MTRA. FLORENCIA TERESA GARCA MENDOZACOORDINADORA GRAL. DEL C.M. 2006

MTRA. FELIPA GARCA SANDOVALCOORDINADORA ACADMICA DEL C.M. 2006

PROFRA. FLORINDA MAYA GARCACOORDINADORA OPERATIVA DEL C.M. 2006

COMPILO:MTRA. ALMA DELIA GONZLEZ FABINASESORA PERMANENTE DEL C.M. 2006

DISEO DE PORTADA Y EDICINROLANDO HEL HERNNDEZ SNCHEZ


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INDICE

PRESENTACION .......................................................................................................... 5

PROPSITO GENERAL ................................................................................................ 7

LOS NMEROS NATURALES Y EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIN ................... 9

LA SUMA Y LA RESTA ................................................................................................. 18

EL REINO DE LA GEOMETRA ..................................................................................... 34

GEOMETRA ............................................................................................................... 59

LA RECTA Y EL PUNTO ................................................................................................ 63

FRACCIONES............................................................................................................... 98

EL HOMBRE QUE CALCULABA ................................................................................... 98

LA PREDICCIN Y EL AZAR ......................................................................................... 111

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 116


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PRESENTACION

El curso Un buen trinomio: lectura, creatividad y matemtica en la escuela

primaria tiene como idea fundamental que el docente estudie y profundice

en el dominio de las matemticas para desempear su prctica docente con

mayor eficiencia y lograr con su grupo ms y mejores aprendizajes.

El curso comprende tres ejes de estudio: primero; el enfoque como eje para

el desarrollo de las habilidades del pensamiento matemtico el cual parte de

la resolucin de una situacin problemtica en la que se propondr resolverun problema con objeto de propiciar la reflexin a travs de la cual se

construyan los conocimientos y se desarrollen las habilidades y actitudes que

se pretenden lograr con la actividad en particular (contenido), segundo; la

lectura como herramienta didctica de apoyo al estudio de la matemtica, aqu

encontraremos acertijos, cuentos e historias que abordan contenidos

matemticos a la vez que pueden derivar situaciones problemticas o generaractividades derivadas del planteamiento del cuento o historia para el estudio

del tema, reconociendo a la lectura como parte importante para el estudio de

las matemticas; y finalmente el factor creatividad, en este apartado se pone

a prueba su creatividad partiendo de la idea de que, sta se estimula y se

desarrolla mejor en colectivo, estimada maestra, maestro usted tendr una

propuesta de trabajo y estudio de contenidos matemticos que esperamos se

enriquezca con su participacin y creatividad.

La creatividad matemtica se estimula y desarrolla en ambientes propicios lo

que implica estudio, intuicin, imaginacin y resultados. Es decir, un estado


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mental creativo que siempre estar abierto a lo nuevo, a percibir nuevas

diferencias y nuevas similitudes que lo conducirn a nuevos rdenes y

estructuras, en lugar de tender siempre a imponer rdenes y estructuras en el

campo previsto.

As, la lectura y la creatividad sern fundamentales para el estudio de las

matemticas las cuales propician en el nio y nia: el manejo de informacin,

de situaciones, la convivencia asertiva y la vida en sociedad. Se espera que el

alumnado sepa interpretar situaciones, resolver problemas de manera

autnoma y realizar acciones innovadoras.

Por ello insistimos en la idea de que los docentes juegan un papel

determinante en el desarrollo de estas habilidades por lo que creemos

necesario que usted maestra, maestro demuestre y contagie a sus alumnos

(nas) el gusto de hacer matemticas. Romper el mito de las matemticas

difciles y aburridas y pasar a la idea de que las matemticas se construyen,

son fciles y abren la mente a una mayor comprensin del mundo en que

vivimos.

Bienvenidos compaeras y compaeros al maravilloso mundo de las

matemticas.

Alma Delia Gonzlez Fabin.


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PROPSITO GENERAL:

Ampliar sus conocimientos sobre los contextos y las secuencias de situaciones

problemticas que dan significado a los contenidos de matemticas en la

escuela primaria, a travs de experimentar una manera grata y creativa de

hacer matemticas con la finalidad de mejorar la prctica docente.

PROPSITOS ESPECFICOS:

Re-conceptualicen el enfoque didctico de las matemticas. Consideren la lectura como herramienta para abordar algunos

contenidos matemticos.

Amplen y profundicen su conocimiento y comprensin de laproblemtica que se presenta en los procesos de enseanza y

aprendizaje de las Matemticas en la escuela primaria.

Diseen estrategias didcticas innovadoras para el estudio de lasmatemticas con su grupo.

Experimente una manera grata y creativa de aprender, ensear yestudiar matemticas, que los motive a procurar que sus alumnos vivan

experiencias semejantes en su aula de clases.


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Los nmeros naturales, es decir, aquellos que utilizamospara contar 1, 2, 3 ... y el cero, permiten resolver unagran variedad de situaciones, por ejemplo: contar colec-ciones, compararlas e igualarlas, comunicar cantidades,expresar medidas, ordenar elementos.

A travs de lasactividades de este captulo seanalizanestas situaciones, ascomo los distintos aspectos de losnmeros que se ponen en juego al resolverlas: la impor-tancia del conteo oral, el aspecto cardinal, el ordinal y larepresentacin simblica de los nmeros.

Al mismo tiempo, se analizan las dificultades queenfrentan los nios en el proceso de aprender a utilizaresta herramienta fundamental, as como las condicio-nes didcticas que pueden favorecer este proceso.

os nmeros naturales el Sistema ecimalde Numeracin

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l m stro

Adaptacin de lasesin 1 del Cursode Capacitacin del Programa de ac-tualizacin del meestro SEP Primergrado Primaria 1993.

2. Probablemente no pudo resolver el inciso a . Redactebrevemente en su cuaderno qu dificultades tuvo y por quel inciso b s lo pudo resolver.

Quin de los le tiene ms? Recuerde ino use los nmeros queustedconoce __

Mario

b Jos tiene lenlo canicas y Mario tiene lenlu

a DonJulin tiene t nl borregosy Ernestotiene l nl Quindelos tiene ms? _

Ahora, resuelva los siguientes problemas:la le li lo lu

1. Imagine que est en un pas llamado LALlLAN. En eselugar, cuando los LALlLANESES cuentan oralmente van di-ciendo:

Lassituacionesque acontinuacinse planteanpierden su sentidosi pararesolverlasse apoyaen los nmeros que conoce. Hagaunesfuerzo por no usarlos y utilice la serie numrica oral que sepropone.

prendiendo a ont rEl conteo oral es un recurso valioso para el trabajo con cantidades, y es un antecedentenecesarioparainiciarel aprendizajede larepresentacin simblicade los nmeros; paracontarse necesita,ademsde conocer laserie verbalde losnmeros, establecer unacorrespondenciauno a uno entre laserie verbal y los objetos que se van contando.

En esta actividad se plantean ejercicios.con una numeracin oral distinta a la usual, con elpropsito de que los maestros puedananalizarmejor algunasde lasdificultades que enfrentanlosniosenel procesodeaprenderacontar, ascomo lascondicionesdidcticasque lospuedenayudar en este proceso.

ctividad

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6 Escriba con el lenguaje de los LALlLANESES cuntascanicas le hacen falta a uno de los nios para que ambos tenganla misma cantidad _

~ Explique cmo hizo para averiguarlo

5 Resuelva el siguiente problema: Si Horacio tiene ntucanicas y Lucrecia tiene l nlu quin tiene ms?

contiene cada una

4 Cuente oralmente utilizando el lenguaje de los LALlLANESESlos elementos que contienen las siguientes colecciones yescriba con el mismo lenguaje el total de elementos que

Trate de memorizar un fragmento de la serie oral de losLALlLANESES

la le li lo lu lan lanla lanle lanli lanlo lanlu len len lalen le lenli len lo lenlu lin linla

3 La serie numrica oral de los LALlLANESES continacomo sigue:

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Expliquecmo hizo para resolverlo.

Toms compr n pesos de galletas uo so de dulces.Cunto gast? _

7. Recuerde: para resolver el siguiente problema no use losnmeros que usted conoce

Explique cmo hizo para resolver el problema anterior.

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U, ,. .a e i ~ s ; a d e ;none-. . . . . . . . . . . P rar u ad....S : n 0 . . . 2 U , S . 0 . .. .c .o.. .... . .. -:.......a 1 . . d ,. . 5d p.or lue .. ec.... . ..~9~e. ...........;< l colec-tes de Cr,s~q,., .. . ; .. , ura a IUe. cIonuta ~seg,., ....;.ia ,7

., ~ , o .. Co, o.Io sa, era ,a

14 A partir de la experiencia anterior reflexione sobre lossiguientes aspectos y registre sus respuestas

___ Ion___ lanlo _ ___ lenlo _e lo _

13 Complete la siguiente serie de le en le hasta Ion.___ tanlan

_ __ tan tanla _un lunla _12 Complete la siguiente serie de la en la.

tanan len ____ tanlun

11 Complete la serie de los mltiplos de lan._ __ tanlu tanlan

_ __ Ion _lin linla ____ lonlo lun ____ tan tanla _

10 Complete la serie con el lenguaje de los LALlLANESESCuntoschiles tiene la coleccin que usted dibuj? _

9 Conteste utilizando el lenguaje de los LALlLANESESCuntoschiles tiene la coleccin original? _

8 En general cuando se dibuja un nmero determinado deobjetos se va contando oralmente conforme se dibuja Uti-lice la numeracin oral de los LALlLANESES para dibujar unacoleccin con lanla elementos ms que la mostrada

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Qu tipo de actividades considera que pueden ayudar al nio paraque aprenda a contar correctamente?

Cules son las dificultades a las que se enfrentan los nioscuando empiezan a utilizar el conteo oral?

Qu ventajas tuvo usted comparado con los nios para resolverlas situaciones que se propusieron en esta actividad?

Qu errores cometi al resolver las situaciones planteadas?

Qu dificultades tuvo para enfrentar las situaciones planteadas?Trate de precisarlas _

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M T M

Adaptacin de la Ficha 1 tomada deFuenlabrada et. al. istemas denumeracin en: Cuadernosde Inves-tigacin. Laboratorio de Psicoma-temtica. DIE/Cinvestav/IPN 1986Mxico. ~ j_ i

1. Imaginemos que los smbolos grficos para representar ~ los nmeros del pas de los LALlLANESES son 100ssiguientes:

La serie numrica oral y su representacin grfica onven lon ttEl propsito pe esta actividad es que los maestros reflexionen acerca de algunas de lasdificultades a las que se enfrentan los alumnos en el proceso de apropiacin de la representa-cin simblica de los nmeros y analicen las condiciones didcticas que pueden facilitar esteproceso.

ctividad

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t n

l nt I

l n

5 Complete la serie de los mltiplos de lan

l i- __ ~I__ .._- o I__ I t it t T_l _ __ _ _ _ _ _ __ . ._ _. _ _ __ _ I4 Escriba los nmeros que faltan en la siguiente serie ycompltela hasta el lunla l j .

3 Dibuje en el siguiente espacio una coleccincon lmanzanas

~ ~ T l_ l ~/2 Escriba debajo de cada smbolo con el lenguaje de losLALlLANESES el valor que le corresponde

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M T M

~~

8 Escriba el antecesor y el sucesor de los siguientes n-meros:

linlutenlolenl

l nlt nlu l nlo

7 Escriba con smbolos LALlLANESES los siguientes nmeros:

6 Cul es el smbolo que representa al cero en el pas deLALlLAN? _

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Conocer las operaciones de suma resta va ms all desaber resolver cuentas de suma o de resta Significareconocer las situaciones en las que estas operacionesson tiles saber escoger atinadamente el procedimien-to ms sencillo para resolver una suma o una restadependiendo de las cantidades involucradas poder darresultados aproximados y saber aplicar ciertas propieda-des de la suma de la resta para facilitar los clculos

El propsito de este captulo es analizar estos aspec-tos al mismo tiempo favorecer la reflexin sobre lascondiciones didcticas que pueden propiciar un aprendi-zaje significativo de estas operaciones

sum l rest

18


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1. Revise la forma en que resolvi los ejercicios 7 8 de laactividad 1, Tema 1, Captulo

Sumando restando con l serie numricaEn esta actividad se analiza la serie numrica como un recurso eficaz para resolver ciertassituaciones de sumay de resta.

ctividad

Existen diversas maneras de resolver una suma o una resta.Elprocedimiento que se escoge depende de varios factores: eltamao y tipo de los nmeros redondos [20, 300... compues-tos [25, 256...l. decimales [3.25, 43.5 , laestructura del proble-ma que se enfrenta, as como la necesidad o no de dar unarespuesta exacta por supuesto, los conocimientos de lapersona que resuelve los problemas.En este tema se analizan algunos aspectos de la construccinde procedimientos para sumar y restar.

Temarocedimientos para sumar restar

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e) 80+30- _Cont tres decenas a partir del 80 90, 100, 110)? _Sum80 + 20 = 100Y 100 + 10 = 110? _SumO+ O= O,despus 8 + 3 = 11, llev uno lo agrega las centenas?Sum 8 + 3 = 11Y al resultado le agreg un cero? _

b) 24+60= __Sum20 + 60 = 80 y agreg 4? _Sum4 + O= 4 Ydespus 2 + 6 = 8? _Usotro recurso? Cul? _

a) 76 + 7 Cont a partir de 777 _Sum76 y 4 = 80 y despus sum 3 al 80? _Sum 7 y 6, obtuvo 13 y despus sum 13 al 70? _Usotro recurso? Cul? _

2. Resuelva m nt lm nt las siguientes operaciones y tratede contestar lo que se pregunta despus.

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. . Los problemas a y c tienen relaciones similares entre susatos. Los problemas b y d tambin. Trate de describir loue tiene en comn cada pareja de problemas.

Cadacaja contiene 12 lpices. Cuntos lpices hay en tres

Ana tiene 5 blusas distintas y 7 faldas distintas. De cuntasneras distintas puede vestirse?

Si una mueca cuesta 5 pesos cul es el precio de 7

Cules el rea de un rectngulo que mide 5 cm de ancho por7 cm de largo?

. Resuelva los siguientes problemas.

Dos tipos de problemas de multiplicacinEnesta actividad se analizandos tipos de problemas que dan lugar a la multiplicacin.

ctividad

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3 Escriba dos problemas que impliquen multiplicar uno enel que se establezca una relacin proporcional entre lasmedidas de dos magnitudes y otro en el que multiplicandodos medidas se obtenga una tercera medida

; , ; ; , ; , , , ~ I ~ , , ; , i ~ ~ ~ ~ l ~ t J h ~ ~ : : ; ~ ~ ii.~,~/ti~ll~a~~n...11as.tarhllare,s,..par;a ..os i , , : : n , p u s ~.Y , m s 4 ~ d i , , : a ~ ~ p ~ airn ro~~cir esta lfJ/f i etfacins9n. . '.' ee table~~una rela~n I'~op()rcional'.a~ ,~agt1ity_des. ' ' .

~q~/P:,fuan~(jl()~~I~mnOs,e~pJiz,ana(:leIfer.t ~.. ~los,:poco9d)OC~s'e}J~tr~,uentade < ,t11r~~,qu~ambll'l' . ~,r~ ,u~fvencon

'. h9YUfJarelacin~r9~~rcionalre lrlilS \ ( ,et .; ;4t ~O que s e paYappr ellas:

._.,._,,,,, __,_, 0_- ,- - ,, , . ,

:e'i'e,ti6i~>./(u.;ein a relacin pri porciB;en tos que semultiplican

para obtenerla medida de


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Encue ..tre tres _ u ~r.. d s.. . . yo pro -consecu t v S cu to sea 72

Cmo cree usted que resuelva este problema un nio.que estaprendiendo a multiplicar, pero an no sabe dividir?

Qu operacin est implicada?

Ernesto tiene 20 estampas. Quiere pegar 4 estampas en cadapgina de su lbum. Cuntas pginas necesita usar? _

5. Lea el siguiente problema:

Por qu no es evidente para los nios que3 x 7 y 7 x 3 dan el mismo resultado?

En qu se parecen yen qu son distintos?

b Mara tiene 7 cajitas con tres piedritas en cada una. Cuntaspiedritas tiene en total? _

a Jos tiene 3 cajitas con 7 piedritas en cada una. Cuntaspiedritas tiene en total? _

. Compare los siguientes problemas:

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Expliqueen qu consistieron sus procedimientos:

Cuntossobres hay en 6 paquetes? _Cuntos sobres hay en 15 paquetes? _Cuntossobres hay en 18 paquetes? _

paquete 35 sobres2 paquetes 7 sobres3 paquetes 5 sobres4 paquetes 4 sobres5 paquetes 75 sobres paquetes 35 sobres

c Paraagilizarsus cuentas Jacinto puso la siguiente relacin ensu papelera:

b Enunmes el trenecito del parquehadado43vueltas alcircuito.Elcircuito mide 45 kilmetros. Cuntoskilmetros hrecorri-do el trenecito en total? _

Expliquebrevemente en qu consisti su procedimiento:

a Durante lasemanaJos vendi 138 boletos de 23 pesos cadauno. Cuntodinero reuni?

1. Resuelva los siguientes problemas de multiplicacinsin utilizar la tcnica o el algoritmo usual para multiplicar.Puede utilizar cualquier otro recurso.

La multiplicacin con nmeros grandes esta actividad se analizan distintos procedimientos para realizar multiplicaciones connmeros grandes.

ctividad

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525 10563015 paquetes 3 paquetes18 paquetes

350 175525

10 paquetes 5 paquetes15 paquetes

35 175210

1 paquete 5 paquetes6 paquetes

Problema e

128 8

136 138

2944 1843128 63174

23 pesos -- 1 boleto46 pesos -- 2 boletos92 pesos 4 boletos184 pesos 368 pesos 16736 pesos 321472 pesos 642944 pesos -- 128

Problema a

2. Analice los siguientes procedimientos y explique breve-mente en qu consistieron:

Explique brevemente en qu consisti su procedimiento:

d Para adoquinar el piso de un patio rectangular, se necesitan 125adoquines a lo largo y 78 a lo ancho. Cuntos adoquines serequieren en total?

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Qu diferencia hay entre el procedimiento que se us para elproblema a y el procedimiento que se us en el problema b ?

125x 78=70x 100 70x 20 70x 5 8x 100 + 8 x 20 + 8 x 5 =7 000 + 1400 + 350 + 800 + 160+ 40 = 9 750

70 x 100 70x20 >U I

8x 100 8x20 >U I

70

000Problema d

10 vueltas 45 x 10 = 450 km10 vueltas 45010 vueltas 45010 vueltas 4501 vuelta 45 vuelta 45vuelta 451935 km

Problema b


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Procedimiento 1 Procedimiento 2125 125

x 78 x 7810008759750

8x 5= 408x 20 = 1608x 100 = 80070 x 5= 35070 x 20 = 140070 x 100 = 70009750

M T M

4. A continuacin se resuelve la multiplicacin 125 x 78 conel procedimiento de los rectngulos 1 Y con el procedimien-to usual 2 .

3. Resuelva en su cuaderno, utilizando el procedimiento delos rectngulos, la multiplicacin 235 x 43.

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Por qu en el procedimiento 2 se deja un espacio en blanco a laderecha del segundo producto parcial 875 7

Y el producto parcial 8757

A qu multiplicaciones del procedimiento 1 corresponde elproducto parcial 1000 del procedimiento 2 7

Compare ambos procedimientos. En qu se parecen yen qu sondiferentes 7


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2. Procure precisar qu tienen en comn los problemassealados con los incisosa y d : _

f Ana tiene 20 dulces y los quiere repartir en partes iguales entresus 5 amigos. Cuntos dulces le dar a cada uno?

e Ana tiene 20 dulces y quiere dar 4 a cada uno de sus amigos. Acuntos amigos les puede dar dulces?

d Ana quiere regalar 4 dulces a cada uno de sus 5 amigos.Cuntos dulces necesita?

c Se tienen 720 naranjas y se quieren distribuir en 12 costales detal manera que en cada costal haya la misma cantidad. Cuntasnaranjas se deben poner en cada costal?

b Se tienen 720 naranjas y se quieren poner 60 naranjas en cadacostal. Cuntos costales se necesitan?

a Se van a llenar 12 costales con 60 naranjas cada uno. Cuntasnaranjas se necesitan?

1. Resuelva los siguientes problemas:

En esta actividad se analizan dos tipos de relaciones entre los datos de un problema que danlugar a la divisin.Dos tipos de problemas de divisinctividad

Cuando los alumnos enfrentan problemas de divisin en tercery cuarto grados normalmente ya tienen conocimientos sobre lasuma la resta y la multiplicacin. Esto les permite desarrollar unagran variedad de procedimientos para dividir antes de abordar elprocedimiento usual.

En este tema se analizan algunos de estos procedimientos ascomo los diferentes tipos de problemas que dan lugar a la divisin.

emadivisin

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Dato Dato 3Se consumen diariamente El agua alcanza40 litros de agua para 15 das.

DatoHay 600 litrosde agua.

3. Cadauno de los tres datos que se dan acontinuacin se pue-de calcular a partir de los otros dos. Redacte tres problemascambiando el dato que se debe calcular. Uno ser de multiplica-cin otro de divisin tipo tasativo y otro de divisin tipo reparto.

IIgrllpllmie to o tllslltivlIEnlosproblemas y f serelacionanmagnitudesdedistinto

tipo puede decirse que setrata derepllnir unq en la otra. 720 naranjas se repllrte en costales....f 20 dulces se repllrte entre S nios.

Esta relacin entre los datos suele llamarse derepllrtoComo veremos ms n el proceso de aprender a

resolver problemas de nios son muy sensiblesaestas diferencias.

Aunque los problemas b , f sepueden resolver cgnuna divisin, difieren en la relacin que seestableceentre losdatos.

Enlos problemas b e: s~~e~/a :ioI Janl Sn1a~rnU~udesmismo tipo y f ptrlltn

c yf : __

b ye : __

b e e y f : _

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el maestro

c Doa Flor tiene 25 metros de tela. Para cada vestido usa 3metros. Paracuntos vestidos le alcanza?

b 2 nios se repartieron7 barritasde chocolate en partes igualesy noquieren que sobre chocolate. Cunto le toca a cadanio?

a Senecesitatransportar 13postes. Encadaviaje slose puedenllevar tres postes. Cuntosviajes se deben hacer?

1. Resuelva los siguientes problemas en su cuaderno:

u nos sobraEl residuo es un elemento importante de ladivisin cuyo significado puede variar de acuerdoal contexto.

ctividad

4. Escriba en el apartado de problemas de su cuadernodiez problemas; cinco con estructura de reparto y cinco conestructura tasativa o de agrupamiento.

Problema de divisin tipo reparto:

Problema de divisin tipo tasativo:

Problema de multiplicacin:

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b __ 3 y sobra 1

Cuntas soluciones hay?

a __ 5 1 Ysobra __Cuntassoluciones hay?

3 Resuelva los siguientes problemas:

cba ~

2 Sugiera qu conviene hacer con el residuo en cada uno delos problemas anteriores

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Cuntos kilmetros debe recorrer el auto paradetenerse en elkilmetro 57

Cuntoskilmetros debe recorrer el auto para detenerse en elkilmetro 47

Cuntos kilmetros debe recorrer el auto paradetenerse en elkilmetro 37 Proporcione 10 respuestas diferentes.

Qutiene que ver en este problema el residuo de la divisin?respectivamente.

Resuelva en su cuaderno las dos preguntas anteriores supo-niendo que el corredor recorre 315 km 408 km 600 km

Enqu kilmetro se detiene7

Si recorre 200 km Cuntasvueltas da al circuito7

El corredor sale siempre de O.

squema

9

c Un corredor de autos practica en un circuito de 12 km:

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Ilustraciones de Jase Ramon Sanchez

l R e i n o d e l a e o m e tr alma lor da

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ISBN 156492109 31 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Laredo Publishing Company Ine.22930 Lockness Ave.Torrance CA 90501

Ada Alma Flor.El reino de la geometra Alma Flor Ada; ilustraciones de JosRamn Snchez.p. cm.Surnrnary: In the Kingdom of Geometry the triangles squaresand other shapes live in peaceful harmony until one day the Kingdecides that squares are superior and discrimination arises.ISBN 1 56492 109 3[1. Shape Fiction. 2. Prejudices Fiction. 3. Spanish languagematerials.] Snchez Jos Ramn 1938 ll Title.PZ73.A3 1993[Fic] dc20 92 36744CIP

AC

Library of Congress Cataloging in Publication Data

Printed in Mexico

All rghts reserved. No part of this bookmay be reproduced or transmitted in any fom

or by any means electronic or mechanicalincluding photoeopying recording 1 by any

information storage and retrieval system withoutpermission writing from the publisher.

Copyright 1993 by Alma Flor Ada

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El Reino de la Geometra era un hermoso pas Tena colinasverdes riachuelos alegres bosques llenos de frutas y cielosllenos de pjaros Y tena una poblacin alegre y trabajadora

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en el Reino de la Geometra todo iba ms o menos bienEs decir unos das eran mejores que otros pero en los dasmalos siempre se poda esperar que el da siguiente fuera mejor

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Pero a los habitantes del reino nunca les haban molestado susdiferencias Ms bien las encontraban interesantes divertidas

otras veces no:Algunas ve es sus l dos eran iguales

Otros los rectngulos rombos cuadrados y trapecios tenancuatro

Los habitantes de aquel reino tenan formas muy distintasAlgunos los tringulos tenan tres lados

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Los cuadrados son figuras perfectasTienen cuatro lados igualescuatro ngulos iguales

Desde dondequiera que se les mire son perfectos

Hasta que un da subi al trono u~nuevo rey Era el reyCuadrado VIIy tena ideas algo raras Estas ideas se lashaba puesto en la cabeza un par de sus consejeros que ledijeron:

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Un rey Cuadrado Perfecto debe tener un palaciocuadrado perfecto con patios cuadrados ventanas cuadradasy puertas cuadradas ...

que escuch cuando sus consejeros propusieron:El rey Cuadrado VII pens que todo aquello sonaba muy bien.

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dio orden de renovar todo el palacio losarquitectos reales convirtieron todos los patios en patioscuadrados as ventanas fueron cuadradas las puertasfueron cuadradas tambin

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el rey se apresur a dar la orden de despedir a todos losque no fueran cuadrados.

En este palacio cuadrado perfecto slo deben entrarlos cuadrados.

Los consejeros entonces le propusieron:Los cuadrados son las nicas figuras perfectas.el rey sonri cuando el ms viejo de los consejeros dijo:

Un rey Cuadrado Perfecto merece un palacio perfecto.

Los consejeros felicitaron al rey. Yal rey le gust or queafirmaran:

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~

despiclieron al tringulo cocinero a pesar de quehaca flanes tan deliciosos al rectngulo jardinero a pesarde que sus rosas amarillas eran las ms bellas de todo el reino

al trapecio msico a pesar de que sus melodas alegrabanlas noches encantaban a chicos grandes

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ahora para todos aqullos en el Reino de la Geometra queno eran cuadrados pareca que a los das malos slo seguandas peores

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lo haba trabajo para los cuadrados Yen el mercado losmejores alimentos eran para los cuadrados en las calleshaba guardias cuadrados y los que no eran cuadrados tenanque tener permiso especial para poder pasar

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cuando pareca que nada poda ir peor vino la verdadera catstrofel rey Cuadrado V mand construir por sugerencia de sus

consejeros una gran muralla cercando un gran terreno cuadradodio una ley:

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Todos los tringulos rombos rectngulos trapecioses decir todos los que no son cuadrados tienen que vivirdentro de la muralla. All sembrarn cosecharn alimentospara los ciudadanos perfectos los cuadrados.

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Los cuadrados pueden entrar salir libremente porlaspuertas de la muralla pero... slo los cuadrados.

luego dio la orden a sus guardias:

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Slo los cuadrados pueden pasar

Los rombos y trapecios quisieron protestar Los rectngulos ytringulos pidieron audiencia con el rey Pero la nicarespuesta que tuvieron de los guardias fue:

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Pero nadie se atreva a hacer nada

Muchos de los cuadrados tenan vecinos rombosamigos tringulos hasta primos rectngulos

Yano se oan risas ni cancionesLa alegra haba desaparecido del reino

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Rosa aprovechando que era cuadrada se presentfrente a la muralla los guardias la dejaron pasar

Hasta que la cuadradita Rosa que extraaba mucho a suamiga la triangulita Violeta decidi que era necesario hacer algo

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-Pero no todos los tringulos que hay aqu forman uncuadrado -dijo Violeta- y no vamos a abandonarlos.Tampoco vamos a abandonar a los rombos ni a los rectngulos

-Fjate si dos tringulos como se juntan forman un cuadrado:

-Tengo una idea que puede ayudar a escapar a y a tus hermanos -le dijo Rosa a Violeta.

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Ahora fjate bien que podemos tambin modificarla as:

Rosa tom un palito traz en polvo esta figura:

-No tendremos que abandonar a nadie -exclamcon entusiasmo - Djame mostrarte

Rosa entonces se puso a pensar a pensar a pensar ...

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como Rey Cuadrado VII haba dicho que todocuadrado poda entrar o salir por las murallas los guardias nolos detuvieron.

los rombos trapecios rectngulos y tringulos secombinaron formando cuadrados.

-Llamen10s a todos -dijo entonces Violeta. Y se fuecorriendo con su hermano Morado a traer a familiares y amigos.

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stas son algunas de las que hicieron:

decidieron que no necesitaban un rey Y que entre todospodan hacer cosas fantsticas

despus de caminar por varios das encontraron un vallerodeado de colinas verdes con riachuelos alegres bosquesllenos de frutas y un cielo lleno de pjaros

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T puedes copiar estas piezas que forman un tipo derompecabezas muy antiguo llamado tanagramaPuedes cortar tus piezas en cartulina en papel o sitienes quien te ayude en madera Puedes hacerlas todas deun mismo color o de varios colores

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ISBN 156492 109 3LaredoPublshingcompany Inc

EL VUELO DE LOS COLIBRIES

EL REINO DE LA GEOMETRIAPASATIEMPOS DE MI INFANCIA

PREGONESEL PAUELO DE SEDA

Ttulos en esta coleccin

CUENTOS CON ALMA es una valiosa coleccin de relatos contados porla renombrada autora educadora Alma Flor Ada. Los cuentos reflejan

su sensibildad hacia temas multiculturales algunos de ellos comoPregones Pasatiempos demi infancia se basan en las riqusimasmemorias de su niez. Su experiencia trabajando con estudiantes

padres del estado de California unida su propia experiencia comoinmigrante se ve reflejada en El vuelo de los colibries Otros temas comola discriminacin tratado en El reino de la geometra el respeto a los

valores humanos la naturaleza presentado en El pauelo de sedahacen de esta coleccin un digno exponente de la literatura infantil.

uentos con lma

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En este captulo se exploran algunos aspectos de lageometra elemental a travs de unavariedadde activi-dades con distintos materiales Seespera que el maes-tro pueda experimentar una orm ms dinmica ycreativa de trabajar en este tema al tiempo que analizalas condiciones didcticas que favorecen los procesosde aprendizaje de los alumnos

eometr

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Algunasdelasactividades,sonadaptadas de Saiz, Irma y David Block: geoplano n recurso didctico paraexplorar el mundo de la q ot trtselemental Laboratoriode Psicornatemtica DIE-CINVESTAV. Mxico,1984.oncluya en cules casos la liga seala un eje de simetra.

Coloque el espejo cada vez sobre la liga que divide a losrectngulos y observe si la figura se ve completa.

3. En el geoplano forme tres rectngulos y divdalos con unaliga a la mitad de maneras diferentes.

Sin quitar el espejo forme, con otra liga, la figura simtrica.Cul es el eje de simetra de las figuras que form?

Coloque un espejo en algn lugar del geoplano, de tal forma quesevea lasimtrica de lafigura original no necesariamente debecolocar el espejo en los lados de la figura .

2. Ahora forme otra figura a partir de uno de los extremos delgeoplano.

1.Enel geoplano, forme con una liga unafigura que tenga uneje Materialde simetra. Con otra liga marque el eje. Coloque un espejo ... Ungeoplano paraconstruir-sobre la liga que representa el eje de simetra y observe si la lo, lea las instrucciones en elfigura se ve completa. L. M. 5, pg. 106 .

... Un espejo de bolsillo.. Ligas de colores.

l geoplano y las figuras stmtrl swEnel desarrollo de lasiguiente actividad se utiliza un geoplano paraconstruir y analizarfiguras.

ctividad

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p r l m stro

En qu cuadrantes se encuentran las figuras simtricas a laoriginal con respecto a los ejes B o CD? _

La figura original aparece en el cuadrante 11.Construya en elcuadrante III lasimtrica de la original con respecto al eje B Enel cuadrante IV, la simtrica de laanterior, con respecto al eje DEnel cuadrante 1,lasimtrica de laanterior, con respecto al eje B

la figura que se muestra en la ilustracin.

A . B o IV

6. En el geoplano, reproduzca con ligas el plano cartesiano y

5. En el geoplano forme una figura ..Que tenga dos ejes desimetra y verifquelos con el espejo.

Trace los ejes de simetra de las figuras que dibuj en la hojacuadriculada.

Dibuje en papel cuadriculado las figuras que se forman cadavez, considerando la que se ve en el geoplano y la que se veen el espejo.

b Coloque el espejo cada vez sobre los lados del romboide ysobre sus diagonales.

a Con el espejo intente encontrar en su interior un eje de simetra.Fue posible encontrarlo? _

4. Forme con una liga un romboide.

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T oT

cuadrados diferentes.tringulos diferentes.rectngulos diferentes.romboides diferentes.

1 hexgono.

. Con una, dos o ms piezas del Tangram forme y dibuje encuaderno:

. Forme todos los cuadrilteros que pueda utilizando com-inaciones diferentes de las piezas del Tangram y dibuje elontorno en su cuaderno.

omboide el tringulo mediano.1. Forme, con los dos tringulos pequeos, el cuadrado. el. ..

Material:... Un Tangram se encuentraen el Recortable Matemticasde P, 2 y 3.~ Hojas blancas.~ Fichero de actividadesdidcticas Matemticas Pri-mergrado

Juega aprende matemti-cas Propuestasparadivertirse trabajaren el aula Libros delrincn S P

El Tangram: u rompecabezas geomtricoCon el rompecabezas geomtrico conocido como Tangram o Tangrama, se pueden plantearinteresantes situaciones que lleven al anlisis de algunas figuras geomtricas.

Actividad

lo largo de este tema se analizan algunas caratersticasicas de los polgonos y en particular de los tringulos

los cuadrilteros.

maringulos y cuadrilteros

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Para Euclides a pesar de que diQan

su VEN TAM x ic o

su r e p r oduc ci n r c ua lqu i e r med i o mec n icon i c o s i n l a a u t o ri z a ci n e s c ri t a de l o s c oe d i t o re s.

f .785~ FSEP

Se cr e ta r ia de Educ a ci n Pb l ic a , 2005Argentina28,Centro06020,Mxico , D .F.

~adecimientos:American Museum of Natural Hil ltory.Tela de araa; BettmannlCorbi.s: Euclides,J~ de jalar cuerda, Acto de cuerda flo;a (Wallendas), Escena de unacal le de Nueva York; rt e s o u r o e l inari Carlos V en Mlhber~,de nciAno; ~ Paul Schmidt i lustracin de Cupido; Scripta Mathematica:i lUBtraclone8 deoom.pleja ,ft~tica y seductora ;Geore WittenDorn, Inc;i lUBtraci6n de inte ~e , inspirada enElpequeo Jester en t ranoe ,en El ojo pensante , de Paul Klee, publicado en The Documents of Modero rtSeria V o l 15 edi tado por Geo~Wittenhorn, Inc, 1 1.

Fo nd o de Cul t u ra E conmi ca, 2005Ca r re te ra Picacho-Ajusco227Co l .B osque sde l P e d r ega l , 14200,Mx ico, D .F.

a e d ic i n S E P / F o n do d e C u lt u ra E c o nm i ca , 2 0 0 5

onJuster, 2004a edicin de Random HOI lSe , I n c ., Nueva York, 1963o en Estados Unidos por SeaStar B ook s una divisinh-South Books,Inc., Nueva York

original: The o and the Line cin: Toms Granados Salinas

1 Literatura infantil. 2. Cuento. l. Granados Salinas, Toms. r ll. L I1I. Ser.ISBN: 970 790 63W SEP

juster, NortonLa I J C I a elpun to: un romance mateml ico / Nortonjuster: tradde Toms Granados Salinas. - Mxico: SEP : FCE, 2005.76p . : i l. - (Libros del Rincn)

Sistema de clasificacin MelvilDewey DGME

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per i mente en morb un vez un sens t lne rect

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eres el principio el fin el ejencleo la quintaesencia le deca

on ternura pero el frvolo punto nostaba ni. un poquito interesado

e un punto.

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2

ues slo tena ojos para una lnea curva desparpajada con la cabeza hueca

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Ella es tan aleQre libre;

tan desinhibida llena de vidale dijo framente el punto a la recta .

Iban juntos a todos ladoscantando bailando divirtindose murindose de risa quin sabe qu ms...

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quiero ...Yo s tengodignidad

or qu me expongo a esto?la recta sin mucha conviccin .

erezco un trato mejor.

t eres tiesa como un palo:rrida convencionaly frustrada.ida.y estricta. Pasiva tmida amargada.

reseca. \chiquita ~resa cuando te hayas

zadoun poco agreg la curva cona risita rasposa mientras persegua alnto sobre el pasto.

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y muy pronto estaba completamente al margende dormire comer

luso dejmalass

s

ra la desgraciada rectaada da

ero esto fue un triste consuelo

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a ves que todos son iguales.or qu no te buscas un lindozo recto sientas cabeza?

e falta profundidad.

l no te merece.

ocupadas sus amigasdieron cuenta de riblemente flaca plidae la recta se haba puestohicieron posibler alegrarla.

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De frente

De perfil

Desde arriba

o la recta apenas prestaba atencinque le decan

viera por donde vierapunto le pareca perfecto

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U L T M U MP U N T U M

a recta se pasaba las horas soando con eluble punto e im~inndose a s mismao la encarnacin de todo que l admiraba:

ms guapo que cualquier otro trazo quea visto suspraba la recta y sus amigasvan la cabeza desesperanzadas.que respetaban sus sentimientos se daban

nta de que la cordura de la recta estabapindose por el punto ms dbil.

descubra en l cualidadesnadie poda im~inar.

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L RECT COMOUN OS D EQUILI RIST

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L RE T OMOUN LIDERES MUNDI L

;~

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L RE T OMOUN UD Z GENTEQUE H E UMPLIR L LEY

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FUERZ EN EL MUNDO DEL RTE RE T OMO UN PODEROS77


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L RE T OMOUN TLET DE T LL INTERN ION L

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siempre terminaba igual.

ero sus esfuerzos no provocaban ningn cambioues no importaba qu tan seguido o con cunta

intentara por ms que hiciera

ero pronto se decepcionde s mismapens que tal vez la retorcida curvana la solucin que estaba buscando.

Me falta espontaneidad.Debo aprender aejarme llevar a ser libre a expresarse yo apasionadoque hay en mi interior.

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As que hizo form un nQulo

siQuiintentandoallando e intentando otra vezsta que a punto de darse por vencidarecta descubri por nl

concentrndose profundamenten bastante autocontrolcapaz de cambiar de direccinblarse hacia donde quisiera

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4 4

lue~o lo hizo e nuevo y form otro

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y a expresarse en Ualquier formaSlo pdela la h g o

Con tiempo aprendi control r l s elipseslos r ulos otr s rvas comp icadsitnas

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Pero la recta que desbordabaviejo amorrenovada confianza en s misma

a no estaba dispuesta a ser rechazada.Durante esa tarde se mostr

No tiene la menor oportunidadmurmur la curva con una voz que parecaprovenir de una tubera descompuesta.

una vez mas.ero todos sus xitosignificaban poco si estaba solas que decidi buscar al punto

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curva hizo su mejor esfuerzo.

I le pt:egunt tratandodarle una oportunidad.

punto estaba impresionado.ltaba risitas como de niono saba dnde poner las manos.toncesvoltecia la curvae estaba retorcida de rabia:

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l punto entonces se preQunt cmo no se habaado cuenta de 10 ~reuda vu1~ar que era lay 10 sucia y carente de ~racia y 10 malue pronunciaba las erres el modo en que se

impiaba las orejas con el dedo.

upon~o que s respon cornpunqida curva-.

reo que eso estodo. Bueno 10 que quiero decirs que nunca s qu va a resultar. Oye no teabes el de los dos tipos que...?

Eso es todo? -preQunt el punto.

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res tan inspidamo una sanda

color le dijon frialdad .

inoportunaforma sin orden

n lUQar ahorasuerte..

de ~olpe se dio cuentaque eso que l crea

e era libertad s=n realidad

pereza.

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7

al menos razonablemente felices.

7

pronto pudieron hacerlas juntos gracias cual vivieron si no dichosos para siempre

la recta las hizo.

uelve a hacer esas lindas figuras queridadijo suavementemientras se alejaban.

con esa frase se dirigi hacia la rectatmidamente le ofreci el brazo:

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M El b t t oORALEJA: . o m es para os vec oriosos.

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FRACCIONES

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9

jo

solan

peNsmosn

embgcmoeeulapcyac

reopo

opudnosg

lanvdlooodNn

dla

:pcoe

haemomeon

hoedureaaaeSamia

d3e1ymeoslatecapey

tamblan

ddccdtamp

seacmopo

atapc

-MusodoeHmbeqCc

laYmecmpomeoah

cjuca

ereomaaepmamequ

ae3cmeodlaheaeee

ddamaqntaoaeb

ha

Eeepoinevnelac

Cmovapmirsmeaeloa

Cmovmoasrevaesnq

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-Ntepe

b

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baBemizSmubeloqeoh

ceCmetucmeoyvaqc

culemo

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-Smohma

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yrebmocmoheae3cmeo

S

lavuaeedmipeme

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lamiaamihmaHme

NmirutecapeyaHrnem

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roBemizcgataeopepc

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loqtenaqserepdenretrehm

aCmBemz

SmreHmeqCcuaeeuurepoqpeaimbe

dapenmnesasehalotreqeaeEluoinpaq

oumcolatraa

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eauoBemiz-eHmbeqC

ca

tomp

dudlom

bojamaedhoymedoee

mepareeamaqmepea

-Aapqdamigcn

evaeetucmeomaysoT

oopamie

asvco

smocminhaB

naeybepaa

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tacuclamasd

-Peavaodvsqato

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y4aecoloq

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meoDlo3cmeosapao

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miamigycmpoooejuoqme

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dtoecmpcpoemadlahe

caEeinegeeaeoeame

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tudvsclasddqfuh

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bojmqinmeaameepain

cemealacaqdasre

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-Amigmodovah

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aqrebramigmoamia

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vuadtupeeaqrebru

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ped3os3cmeoype

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d3os4Tg

astamb

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Quf raccin de superficie es mayor? A.quse debe?

1___ __ B_

Seale en cada uno de los rectngulos de abajo la fraccinde superficie que se indica:

1. Puede ser mayor que ? _ uede ser m yor que ~ En esta actividad se propicia la reflexin sobre la unidad a la que se refiere una fraccin.

ctividad

3. En el ejercicio 2. b la fraccin 1 se puede poner en cual-quier lugar. Intente explicar por qu:

La representacin de las fracciones en la recta numrica es muy tilpara comparar, sumar y restar fracciones, as como para apoyarrazonamientos como los que realiz usted en el ejercicio anterior.Puede introducirse desde tercer grado, elaborando tiras decarboncillo divididas en medios, cuartos y octavos, y utilizandolaspara medir diversos objetos. En el juego "Quin se acerc ms? seproopne otra interesante actividad con esas tiras.

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b Qu parte del contenido de la cajita le toc a cada uno?

al Qu parte de barrita le toc a cada u~o?

2 Cuatro nios compraron una cajita con 3 barritas dechocolate y se las repartieron en partes iguales No les sobrnada

Cuando se manejan fracciones sin hacer explcita unaunidad . por ejemplo "~ "en vez de "~ de manzana", se considerauna unidad comn de referencia (no concreta),exactamente igual que cuando se escriben nmeros naturalessin especificar una unidad: 2,5, 7, etctera. Por lo tanto, fno es ms grande que f pero f de un terreno s puede

ser ms grande que t de otro terreno. Durante el trabajoinicial con las fracciones en contextos de medicin es convenientereferirse siempre a unqades especficas (tiras, superficies,"pasteles", colecciones, etctera).

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4. Regrese a la actividad 2 del tema 1. Anote a la derecha del cuadro qu fraccin de t lo que se reparti le tocaa cada nio. Anote despus qu fraccin de p st l letoca a cada nio. Por ejemplo, en el reparto 1, a cada niole toca de t lo que se reparti, pero le tocan ~ deun pastel.

d) Son cuarto para las ocho. _

b) Deme de kg de jamn. _c) Se me echaron a perder las ~ partes de la carne quecompr. _

a) Me tard medio da en llegar. - _

3. Indique, en cada caso, cul es la unidad de medida a la quese refiere la fraccin.

d) Cul es la unidad de medida en la pregunta (b)?

c) Cul es la unidad de medida en la pregunta (a)?

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b Se us un cuarto de un pliego de cartoncillo para hacer unabandera. La tercera parte de ese cuarto, se pint de rojo.Qu fraccin del pliego de cartoncillo se pint de rojo?

a Un alambre que mide ~ de metro, se parte a la mitad.Qu fraccin de metro mide cada parte? _

3. Resuelva los siguientes problemas. Procure utilizar dibu-jos para resolverlos.

siembra del mazLa parte dedicada al maz es~ Para saberlo se dividi elterreno en partes iguales

Parte dedicada a la

2. Observe la siguiente resolucin grfica alproblema anteriory verifique si su respuesta fue correcta,

Qu parte l t rr no se dedic a la siembra del maz?__

Latercera parte de un terreno se dedic a la siembra. De estaparte, en la mitad se sembr maz.

1. Resuelva el siguiente problema:

Partes de partesLos problemas en los que se aplica una fraccin a otra fraccin ayudan a profundizar en elsignificado de la fraccin como partes de unidades.

ctividad

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de lasuperficie

5 de lasuperficie

de lasuperficie

5. Sombree las fracciones de superficie que se indican utili-zando las subdivisiones de las figuras.

4. Qu fraccin de cada una de las siguientes superficies estsombreada?d La mitad de una pared se cubri con mosaicos unos lisos

y otros con dibujo. Los mosaicos con dibujo abarcandela pared. Qu fraccin del total de los mosaicos tienendibujo?

c El jardn de una casa ocupa ~ del terreno. ~ del jardnhay pasto. Qu fraccin del terreno tiene pasto? __

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Al multiplicar el denominador de ~ por 5 se obtuvo 2 5Represente ambas fracciones en la recta:

Ordene las fracciones que obtuvo de menor a mayor yescriba abajo de cada una el factor que us para obtenerlas

Lasfracciones que obtuvo son mayores menores o igualesque ~

1. Obtenga cinco fracciones multiplicando por distintos n-meros el denominador de la fraccin ~ Por ejemplo multi-plicando por 5 se obtiene 2 5

Hacia la equivalencia de fraccionesEn las actividades que hasta aqu se han realizado se ha podido observar fraccionesdistintas que representan una misma cantidad es decir fracciones equivalentes. En estaactividad se desarrolla un procedimiento para obtener fracciones equivalentes

ctividad

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Cuntas de esas partes estn sombreadas? _ En cuntas partes qued dividida la superficie? _

a Subdivida la misma superficie en el nmero de partesque usted desee con lneas horizontales.

2. La superficie de abajo se subdividi en 4 partes conlneas verticales.

d Qu le sucede a una fraccin si se multiplica su numerador por un nmero y su denominador por otro nmeroms grande?

c Qu le sucede a una fraccin si se multiplican tanto sunumerador como su denominador por el mismo nmero?

b Qu le sucede a una fraccin si se multiplica nicamentesu numerador por un nmero mayor que uno?

a Qu le sucede a una fraccin si se multiplica nicamentesu denominador por un nmero mayor que uno?

Trate de concluir tomando en cuenta los siguientes puntos:

Multiplique el numerador de las cinco fracciones que obtuvo al principio para obtener fracciones que valgan lo mis-

mo que 3

Cuntas veces cabe 5 en .~ ? _ Por cunto hay que multiplicar el numerador de 5 paraobtener una fraccin que valga lo mismo que ~ ? _

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l m stro

Trate de decir cmo son los nmeros que corresponden lasparticiones que s se pueden obtener: __

Con este procedimiento podra obtenerse una particin en27 partes? En 28 partes? _En 10 partes? _

Con este procedimiento ha obtenido usteevarias fraccionesequivalentes a ~ . Realice otra particin para obtener unafraccin equivalente a ~ cuyo denominador sea 24.

b Utilice las superficies de abajo para obtener otras particio-nes trazando lneas horizontales. Escriba en cada caso lafraccin equivalente a ~ que se obtiene.

Qu fraccin distinta a ~ se puede usar para indicar laparte que est sombreada

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B

O

EF

M T M

2. Represente cada una de las cantidades anteriores en lasrectas de abajo. En cada caso marque previamente una unidadde medida.

A: B: 2 Kg 34 decagramos o 2 340 gramos __ _F ~ ~..~

Anote en cada rengln dos maneras de expresar las cantida-des anteriores como se muestra en el ejemplo.

A BAltura mxima Profundidad mxima4.35 m 3.45 m

oPeso Contenido neto2 34kg 2 3

FConsumo Capacidad13 4 6 25

1. En algunos puentes envases albercas recibos de pagoetctera suele haber letreros como los siguientes:

Medidas decimalesEn esta actividad expresar diversas medidas de distintas maneras.

ctividad

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m demetro__ centmetros

b kg__ de kilogramo__ gramos

e hora dehoraminutos

d litro delitro__ mililitros

e 5 metros demetro__ milmetros

4 kg__ de kilogramo_ gramos

g 3 horas dehora minutos

4. Anote de dos maneras diferentes la cantidad que correspon-de a cada punto sealado con la flecha: 0

c 4 metros, 35 milmetros: __ metrosd 3 metros, 15 milmetros: __ metrose 5 horas, 12 minutos: horasf 3 litros, 15 mililitros: litrosg 6 kilogramos, 25 gramos: __ kilogramosh 2 kilmetros, 50 metros: __ kilmetrosi 3 das, 6 horas: das

a 8 pesos, 5 centavos: pesosb 8 pesos, 50 centavos: pesos

3. Escriba con la notacin decimal las siguientes cantidades:

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tos matemticos paraprever qu suceso es ms probable que ocurra. En este captulo se plantean algunassituaciones que permiten analizar las posibilidades deganar un juego o de que ocurra undeterminado eventocomo sacar una canica blancade una cajacon canicasblancas y negras. Este tip e situaciones permiterealizar una introduccin a la probabilidad sin llegar acuantificarla.

Ciertas situaciones en las que el azar est presenteofrecen laposibilidad de construir utilizarconocimien

prediccin y el z r

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Qu nmero tendra que sacar para empatar? _

Qu nmero tendra que sacar Pedro en la quinta tirada paraganarle a Juanito? _

Qu nmeros le pueden salir a Pedro? _

1 Juan y Pedro juegan a tirar cinco veces un dado Quien sacamayor puntaje gana Observe la tabla y conteste:

Resuelva la siguiente actividad con sus compaeros o fami-liares

En esta actividad a partir de los seis resultados posibles al tirar un dado se plantea un sencilloe interesante problemal juego interrumpi o

ctividad

Al tener todos los casos posibles a la vista, puede verseque la suma que ocurre ms veces es 7. Seis de los 36resultados posibles dan una suma de 7. Se dice que lafrecuencia de obtener 7, es seis. En este juego, como esla sumaque tiene mayor frecuencia, es la que tiene

mayor posibilidad de ganar.En la carrera interviene la suerte, y no es totalmenteseguro que los nmeros con ms posibilidades deavanzar queden siempre en uno de los primeroslugares. Sin embargo, al jugar varias veces, esosnmeros ganarn ms veces que los otros.

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Qu nmeros debe sacar Jos para que Lupita gaQu nmeros debe sacar Jos para empatar?_~

3 Segn la tabla de abajo qu nmero debe sacar Jos paraganarle a Lupita? ~ _ ~~ __

Con qu nmeros empataran?_ _Y para que gane Jos?

Qu nmeros deberan sacar Lupita y Jos para que Lupita gane?

2 Lupita y Jos se pusieron a jugar el mismo juego

Si tira el dado a qu le apostara a que gana empata o pierde?

Con qu nmeros perdera? _

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Dibuje un diagramade rbol que represente cadacaso.

Cuntas torres de dos cubos se pueden hacer con cubos decolor rojo, amarillo.y verde? Se pueden repetir colores, porejemplo, RR _

Cuntas torres diferentes de dos u os se pueden hacercon cubos de color rojoy amarillo? Puedehabertorres con doscubos del mismo color. Dos torres con los mismos colores,pero puestos en distinto lugar son dos torres diferentes, porejemplo y RA _

d Eljuegoconsisteen hacertorres conunmontndecubosquesepuedanembonar.Ganael queconstruyamstorres diferentes.

c Lupita tiene unamuecay legusta mucho cambiarle laropa. Lamuecatiene 3 faldas: azul,verdey roja,y 3 suteres: azul, rojoy verde. Decuntas formas distintas puede vestir Lupita a sumueca? Realice el diagrama de rbol y dibuje los diferentesconjuntos de ropa.

b Dibuje en una cartulina diferentes animales, por ejemplo, unperro, un gato, un changuito y un pato. De cada animal hagados partes, cortando la cabeza. Forme todos los posiblesanimales extraos combinando las cabezas y los cuerposentre s. Cuntos animales distintos se pueden armar?

a Escriba los nombres de 2 nios y de 3 nias. Utilizando undiagramade rbol, obtenga la cantidad de parejas diferentesque se pueden formar con un nio y una nia.

1. Resuelva los siguientes problemas.

Juegos combinatoriosMediante laresolucin de problemas decombinatoria con diferente grado decomplejidad, losalumnos mejoran sus procedimientos para determinar todos los casos posibles que sepueden presentar en un juego de azar o en un experimento aleatorio, y de esta maneradesarrollan gradualmente la nocin de lo que es ms probable o no es probable queocurra en dichas situaciones. A la vez los alumnos enfrentan un tipo de problemas pococomn que implica la multiplicacin.

ctividad

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2. Coloque un nmero de 1 a a cada uno de los prOblemasanteriores, segn el grado de COmplejidad.,Qu prOblemas sepueden plantear en 3 4 grado cules en 5 6.grado?

,Cuntas placasse pueden hacer con estas cuatro cifras?

fl En unapequea ciudad y tan pocos autos, que los nmerosde lasplacasse forman con lascifras 1,2, 3 4. ElseorGmez,q ue e s fa bric an te tie ne q ue h ac erla s

,Cuntos caminos y para llegar de A a B sin pasar dosv eces por l m smo punto? _B

el Si slo es posible caminar de A a B s;guiendo las lneas deldiagrama:

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BIBLIOGRAFIA

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SEP. Juster, Norton. La recta y el punto un romance matemtico Libros

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Tahan Malba. El hombre que calculaba, Ed. Noriega, 2002, Mxico.

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