Guía Cálculo y Geomettría -...

GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA

Guía de Aprendizaje

1. Datos Descriptivos

ASIGNATURA

MATERIA

CRÉDITOS ECTS

CARÁCTER

TITULACIÓN

DEPARTAMENTO

CURSO

ITINERARIO

CURSO ACÁDEMICO

SEMESTRE

IDIOMA

2. Profesorado

NOMBRE Y APELLIDOS

MANUEL BARRERO RIPOLL

MARÍA LUISA CASADO FUENTE

ÁNGELES CASTEJÓN SOLANAS

LUIS SEBASTIÁN LORENTE

3. Conocimientos previos requeridos para poder seguir con

CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA CURSAR LA ASIGNATURA

ASIGNATURAS CURSADAS

ASIGNATURAS SUPERADAS

CONOCIMIENTOS NECESARIOS


CÁLCULO Y ESTADÍSTICA

Guía de Aprendizaje – Información al estudiante

Cálculo y Estadística

Matemáticas

6

Obligatoria

Ingeniería Geomática y Topografía

Ingeniería Topográfica y Cartografía

Primero

2013-2014

Primero

Español

PROFESORADO

NOMBRE Y APELLIDOS DESPACHO CORREO ELÉCTRONICO

MANUEL BARRERO RIPOLL 315 [email protected]

MARÍA LUISA CASADO FUENTE 309 [email protected]

SOLANAS 213 [email protected]

LUIS SEBASTIÁN LORENTE 306 [email protected]

3. Conocimientos previos requeridos para poder seguir con normalidad la asignatura


ASIGNATURAS CURSADAS No aplicable

No aplicable

No aplicable


Escuela Técnica Superior de Ingenieros

en Topografía, Geodesia y Cartografía

Información al estudiante

Ingeniería Geomática y Topografía

Ingeniería Topográfica y Cartografía

ELÉCTRONICO

[email protected]

[email protected]

[email protected]

[email protected]

normalidad la asignatura



4. Objetivos de Aprendizaje

COMPETENCIAS Y NIVEL

CÓDIGO

CFB1

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial;

derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.

CG1 Capacidad de análisis, síntesis y selección de la información para aprendizaje autónomo.

CG2

CG3 Conocimiento y habilidad en el uso de las tecnologías de la información y comunicación.

CG4 Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen.

CG6 Capacidad en la toma de decisiones en

CG7 Capacidad para trabajar en equipos de carácter interdisciplinar.

CG8 Actitudes éticas profesionales. Respeto a los Derechos Humanos. Reconocimiento a la

CG9 Razonamiento crítico: capacidad de argumentación y elección de procedimientos

adecuados para la resolución de problemas.

CG11


COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADOS A LA ASIGNATURA

COMPETENCIA

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en

derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.

Capacidad de análisis, síntesis y selección de la información para aprendizaje autónomo.

Capacidad de organización y planificación.

Conocimiento y habilidad en el uso de las tecnologías de la información y comunicación.

Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen.

Capacidad en la toma de decisiones en condiciones desfavorables. Resolución de problemas.

Capacidad para trabajar en equipos de carácter interdisciplinar.

Actitudes éticas profesionales. Respeto a los Derechos Humanos. Reconocimiento a la diversidad y multiculturalidad.

Razonamiento crítico: capacidad de argumentación y elección de procedimientos adecuados para la resolución de problemas.

Creatividad.




ASIGNADOS A LA ASIGNATURA

NIVEL

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría;

cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.

3

Capacidad de análisis, síntesis y selección de la información para aprendizaje autónomo. a

m

Conocimiento y habilidad en el uso de las tecnologías de la información y comunicación. m

Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen. b

condiciones desfavorables. Resolución de a

Capacidad para trabajar en equipos de carácter interdisciplinar. m

Actitudes éticas profesionales. Respeto a los Derechos Humanos. Reconocimiento a la b

Razonamiento crítico: capacidad de argumentación y elección de procedimientos a

b


RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

CÓDIGO

RA1

Definir y aplicar el concepto

para estimar el error propagado. Aproximar funciones por polinomios de Taylor y estimar

errores aplicando el Resto de Lagrange.

RA2

Aplicar el análisis de la variación de una función a la

por una función en forma explícita o en paramétricas. Identificar cónicas expresadas en

coordenadas polares. Aplicar la ecuación polar de una cónica al cálculo de órbitas

sencillas

RA3 Aplicar la teoría de extremos de una

relacionados con la ingeniería

RA4 Definir integral definida y enunciar y manejar sus propiedades. Derivar funciones

definidas bajo el signo integral. Calcular integrales definidas.

RA5

Definir integral impropia y distinguir entre integrales impropias convergentes,

divergentes y oscilantes.

relacionarlas con ciertas funciones de distribución.

RA6

Aplicar las integrales defi

cálculo de áreas, longitudes y volúmenes de diferentes tipos. Aplicar el estudio de cónicas

en coordenadas polares a la resolución de problemas relacionados con la titulación.

RA7 Identificar el papel de la estadística en el análisis de datos de ingeniería. Explorar, resumir

y describir datos mediante métodos gráficos y parámetros estadísticos.

RA8

Interpretar y saber utilizar los principios básicos del cálculo de probabilidades así como

sus propiedades fundamentales. Manejar los conceptos básicos relativos a variables

aleatorias.

RA9

Identificar los fenómenos aleatorios del mundo de la ingeniería con modelos de

probabilidad discretos y continuos. Resolver problemas de cálculo de probabilidades

utilizando las distribuciones estadísticas discretas y continuas para resolver problemas

prácticos.

RA10

Interpretar las gráficas y los estadísticos más importantes que resumen a una

estadística bidimensional. Analizar la dependencia estadística entre dos variables

mediante el análisis de regresión y correlación.

RA11 Obtener información estadística mediante el uso de las TIC y aplicar software básico para

el análisis estadístico.


RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

Definir y aplicar el concepto de aproximación lineal. Aplicar el concepto de diferencial


errores aplicando el Resto de Lagrange.

Aplicar el análisis de la variación de una función a la representación de una curva plana



Aplicar la teoría de extremos de una función para resolver problemas de optimización

relacionados con la ingeniería

Definir integral definida y enunciar y manejar sus propiedades. Derivar funciones

definidas bajo el signo integral. Calcular integrales definidas.


divergentes y oscilantes. Definir y enumerar las propiedades de las funciones Eulerianas y

relacionarlas con ciertas funciones de distribución.

Aplicar las integrales definidas e impropias para resolver problemas relacionados con el



l papel de la estadística en el análisis de datos de ingeniería. Explorar, resumir



opiedades fundamentales. Manejar los conceptos básicos relativos a variables


discretos y continuos. Resolver problemas de cálculo de probabilidades


Interpretar las gráficas y los estadísticos más importantes que resumen a una


mediante el análisis de regresión y correlación.

Obtener información estadística mediante el uso de las TIC y aplicar software básico para

estadístico.




de aproximación lineal. Aplicar el concepto de diferencial


representación de una curva plana



función para resolver problemas de optimización

Definir integral definida y enunciar y manejar sus propiedades. Derivar funciones


Definir y enumerar las propiedades de las funciones Eulerianas y

nidas e impropias para resolver problemas relacionados con el



l papel de la estadística en el análisis de datos de ingeniería. Explorar, resumir



opiedades fundamentales. Manejar los conceptos básicos relativos a variables


discretos y continuos. Resolver problemas de cálculo de probabilidades


Interpretar las gráficas y los estadísticos más importantes que resumen a una variable


Obtener información estadística mediante el uso de las TIC y aplicar software básico para


5. Sistema de evaluación de la asignatura

Referencia

T1_ 1 IL_1. Hallar la aproximación lineal de una función y estimar el error aplicando el concepto de diferencial.

T1_1 IL_2. Estimar el error propagado aplicando el concepto de diferencial a problemas de ingeniería.

T1_2 IL_3. Probar que una función cumple la hipótesis del teorema de Taylor o MacLaurin de la función.

T1_2 IL_4. Hallar valores aproximados de una funciónpolinomio de Taylor y estimar el error cometido aplicando el resto de Lagrange.

T1_2 IL_5. Calcular el polinomio de Taylor de grado mínimo que es preciso usar para obtener el valor de una función en un punto con un error menor que un

T2_1 IL_6. Definir y calcular elementos básicos necesarios para analizar la variación de una función real de variable real. Representar gráficamente una curva.

T2_1 IL_7. Representación gráfica de una función.

T2_2 IL_8. Definir y calcular elementos básicos necesarios para analizar la variación de una curva dada por ecuaciones paramétricas.

T2_2 IL_9. Representar gráficamente una curva dada por unas ecuaciones paramétricas.

T2_3 IL_10. Hallar la ecuación de una Relacionar las ecuaciones de una cónica en coordenadas polares y en coordenadas cartesianas.

T2_1 IL_11. Resolver problemas de optimización relacionados con la ingeniería.

T3_1,2 IL_12. Aplicar e interpretar las definida en casos concretos.

T3_3

IL_13. Interpretar y demostrar el Teorema Fundamental del Cálculo Integral y la Regla de Leibnitz, aplicándolos en la derivación de funciones que vengan dadas bajo el signo integral.

T3_4 IL_14. Demostrar la Regla de Barrow y aplicarla al cálculo de integrales definidas.

T4_1 IL_15. Distinguir, aplicando la definición, si una integral es impropia y si es convergente o divergente.

T4_2 IL_16. Distinguir el carácter de una comparación con otra.

T4_3 IL_17. Definir las funciones Gamma y Beta de Euler. Aplicar sus propiedades para el cálculo de ciertas integrales impropias.

T5_1 IL_18. Cálcular el área encerrada por una curva o entre varias curvas, expresadas en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas


5. Sistema de evaluación de la asignatura

EVALUACIÓN

Indicador de logro

IL_1. Hallar la aproximación lineal de una función y estimar el error aplicando el concepto de diferencial.

Estimar el error propagado aplicando el concepto de diferencial a problemas de ingeniería.

IL_3. Probar que una función cumple la hipótesis del teorema de Taylor o MacLaurin de la función.

IL_4. Hallar valores aproximados de una función utilizando un polinomio de Taylor y estimar el error cometido aplicando el resto de Lagrange.

IL_5. Calcular el polinomio de Taylor de grado mínimo que es preciso usar para obtener el valor de una función en un punto con un error menor que un valor prefijado.

IL_6. Definir y calcular elementos básicos necesarios para analizar la variación de una función real de variable real. Representar gráficamente una curva.

Representación gráfica de una función.

Definir y calcular elementos básicos necesarios para analizar la variación de una curva dada por ecuaciones

IL_9. Representar gráficamente una curva dada por unas ecuaciones paramétricas.

IL_10. Hallar la ecuación de una cónica en coordenadas polares. Relacionar las ecuaciones de una cónica en coordenadas polares y en coordenadas cartesianas.

IL_11. Resolver problemas de optimización relacionados con la

. Aplicar e interpretar las propiedades de la integral definida en casos concretos.

. Interpretar y demostrar el Teorema Fundamental del Cálculo Integral y la Regla de Leibnitz, aplicándolos en la derivación de funciones que vengan dadas bajo el signo

. Demostrar la Regla de Barrow y aplicarla al cálculo de integrales definidas.

. Distinguir, aplicando la definición, si una integral es impropia y si es convergente o divergente.

. Distinguir el carácter de una integral impropia por comparación con otra.

. Definir las funciones Gamma y Beta de Euler. Aplicar sus propiedades para el cálculo de ciertas integrales impropias.

. Cálcular el área encerrada por una curva o entre varias curvas, expresadas en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas




Relacionado con R.A.

RA1

RA1

RA1

RA1

RA1

RA2

RA2

RA2

RA2

RA2

RA3

RA4

RA4

RA4

RA5

RA5

RA5

RA6


Referencia

como en coordenadas polares.

T5_2

IL_19. Cálcular la longitud de un arco deforma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.

T5_3

IL_20. Cálcular el área de una superficie de revolución obtenida al girar un arco de curva, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.

T5_4 IL_21. Calcular el volumen de un sólido a partir de las áreas de secciones transversales paralelas.

T5_4

IL_22. Calcular el volumen de un cuerpo obtenido por la revolución de una superficie plana limitada por una curva expresada en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.

T6_1

IL_23. Caracterizar una serie de datos por su naturaleza y ordenarlos en distribución de frecuencias. Representar e interpretar gráficos estadísticos de variables cualitativas y cuantitativas.

T6_2 y T6_3

IL_24. Calcular e interpretar losimportantes que resumen a una serie de datos.

T6_4 IL_25. Estudiar la posible existencia de puntos atípicos.

T7 _1 IL_26 Definir y manejar los conceptos básicos de espacio probabilístico.

T7_2 IL_27. Resolver problemas de cálculo de probabilidades en espacios condicionados.

T7_3 IL_28. Calcular probabilidades a priori y posteriori, aplicando la formula de Bayes.

T7_4 IL_29. Definir y manejar los conceptos de distribución de probabilidad, función de distribución y función de densidad.

T7_5 IL_30. Realizar ejercicios sobre el cálculo de probabilidades de una variable aleatoria tanto en el caso discreto como en el continuo.

T7_6 IL_31. Calcular los momentos de las propiedades del operador esperanza en la resolución de ejercicios.

T8_1 IL_32. Identificar y aplicar las distribuciones Uniforme, Binomial y de Poisson a la solución de problemas de eventos aleatorios.

T8_2 IL_33. Calcular probabilidades de sucesos en los casos de variables aleatorias discretas Uniforme, Binomial y de Poisson.

T9_1 IL_34. Identificar y aplicar las propiedades de la distribución uniforme y exponencial al estudio de sucesos

T9_1 IL_35. Calcular probabilidades de sucesos en los casos de variables aleatorias continuas Uniforme y Exponencial.


EVALUACIÓN

Indicador de logro

como en coordenadas polares.

. Cálcular la longitud de un arco de curva, expresada en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas

. Cálcular el área de una superficie de revolución obtenida al girar un arco de curva, expresada en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.

. Calcular el volumen de un sólido a partir de las áreas de secciones transversales paralelas.

. Calcular el volumen de un cuerpo obtenido por la revolución de una superficie plana limitada por una curva expresada en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.

. Caracterizar una serie de datos por su naturaleza y ordenarlos en distribución de frecuencias. Representar e interpretar gráficos estadísticos de variables cualitativas y

. Calcular e interpretar los estadísticos descriptivos más importantes que resumen a una serie de datos.

. Estudiar la posible existencia de puntos atípicos.

Definir y manejar los conceptos básicos de espacio

. Resolver problemas de cálculo de probabilidades en espacios condicionados.

. Calcular probabilidades a priori y posteriori, aplicando la formula de Bayes.

. Definir y manejar los conceptos de distribución de probabilidad, función de distribución y función de densidad.

. Realizar ejercicios sobre el cálculo de probabilidades de una variable aleatoria tanto en el caso discreto como en el

. Calcular los momentos de una variable aleatoria. Utilizar las propiedades del operador esperanza en la resolución de

2. Identificar y aplicar las distribuciones Uniforme, Binomial y de Poisson a la solución de problemas de eventos aleatorios.

. Calcular probabilidades de sucesos en los casos de variables aleatorias discretas Uniforme, Binomial y de Poisson.

. Identificar y aplicar las propiedades de la distribución uniforme y exponencial al estudio de sucesos aleatorios.

. Calcular probabilidades de sucesos en los casos de variables aleatorias continuas Uniforme y Exponencial.





RA6

RA6

RA6

RA6

RA7 y RA11

RA7 y RA11

RA7 y RA11

RA8

RA8

RA8

RA9

RA9 y RA11

RA9 y RA11

RA9

RA9 y RA11

RA9

RA9 y RA11


Referencia

T9_2 IL_36. Identificar y aplicar las propiedades de la distribución Normal al estudio de sucesos aleatorios.

T9_2 IL_37. Calcular probabilidades de sucesos en una distribución Normal.

T9_3 IL_38. Calcular probabilidades de sucesos para variables aleatorias con distribución: Chi_cuadrado, t de student y F de Fisher-Snedecor.

T10_1 IL_39. Obtener las distribuciones marginales y condicionadas dada una distribución bidimensional conjunta.

T10_2

IL_40. Realizar e interpretar un diagrama de dispersión y percibir si existe algún tipo de relación entre las variables. Calcular los parámetros estadísticos que describen una distribución bivariante.

T10_3

IL_41. Ajustar un modelo de regresión lineal para dos variables. Utilizar la ecuación de regresión para hallar el valor de una variable conocido el valor de la otra. varianza residual, el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación lneal.

Breve descripción de las actividades evaluables

Prueba teórica/práctica con problemas de aplicación a casos




Presentación en grupo o autónomo de ejercicios propuestos como trabajo del alumno

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Se considera aprobada la asignatura con una nota igual o superior a 5 puntos sobre 10.

Todas las actividades evaluables son de carácter obligatorio.

No se considerará respuesta correcta la obtenida sin justificar el procedimiento.


EVALUACIÓN

Indicador de logro

. Identificar y aplicar las propiedades de la distribución Normal al estudio de sucesos aleatorios.

7. Calcular probabilidades de sucesos en una distribución

8. Calcular probabilidades de sucesos para variables aleatorias con distribución: Chi_cuadrado, t de student y F de

Snedecor.

9. Obtener las distribuciones marginales y condicionadas dada una distribución bidimensional conjunta.

0. Realizar e interpretar un diagrama de dispersión y percibir si existe algún tipo de relación entre las variables.

los parámetros estadísticos que describen una distribución bivariante.

1. Ajustar un modelo de regresión lineal para dos variables. Utilizar la ecuación de regresión para hallar el valor de una variable conocido el valor de la otra. Calcular e interpretar la varianza residual, el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación lneal.

EVALUACIÓN

Breve descripción de las actividades evaluables Lugar Pondera

ción

problemas de aplicación a Aula asignada

30%

Prueba teórica/práctica con problemas de aplicación a Aula asignada

20%

Prueba teórica/práctica con problemas de aplicación a Aula asignada

12,5%

teórica/práctica con problemas de aplicación a Aula asignada

25%

Presentación en grupo o autónomo de ejercicios propuestos como trabajo del alumno

Aula asignada

12,5%

asignatura con una nota igual o superior a 5 puntos sobre 10.

valuables son de carácter obligatorio.






RA9

RA9 y RA11

RA9 y RA11

RA10

RA10 y RA11

RA10 y RA11

aFecha (Aprox.)

Semana 5

Semana 9

Semana

11

Semana 16

Discrecional

asignatura con una nota igual o superior a 5 puntos sobre 10.



6. Contenidos y Actividades de Aprendizaje

UNIDAD

Tema 1: Fórmula de Taylor

T1_1: Aproximación lineal. Estudio del error

T1_2: Polinomios de Taylor. Resto de Lagrange. Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor y

Tema 2: Representación de curvas planas

T2_1: Análisis de la variación de una función. Representación

T2_2: Conceptos básicos para la representación de curvas en paramétricas. Representación de curvas dadas por ecuaciones paramétricas

T2_3: Coordenadas polares. Ecuación polar de las cónicas. Relación entre las ecuaciones cartesianas y polares de una cónica

Tema 3: Integral de Riemann

T3_1: La integral como límite de sumas integrales

T3_2: La integral

T3_3: Teorema fundamental del Cálculo Integral

T3_4: Regla de Barrow. Cálculo de integrales definidas

Tema 4: Integrales Impropias

T4_1: Integral Impropia

T4_2: Convergencia de Integrales Impropias. Criterios

T4_3: Funciones Gamma y Beta de Euler

Tema 5: Aplicaciones de la Integral Definida

T5_1: Cálculo de áreas planas

T5_2: Longitud de un arco de curva

T5_3: Área de una

T5_4: Cálculo de volúmenes (de revolución y otros)

Tema 6: Estadística descriptiva

T6_1: Conceptos generales. Tipos de variables estadísticas y sus representaciones gráficas.

T6_2: Medidas de posición y

T6_3: Medidas de dispersión y forma.

T6_4: Errores en las observaciones.

Tema 7: Concepto de probabilidad. Variables aleatorias.

T7_1: Espacio muestral. Álgebra de sucesos.

T7_2: Definición de probabilidad. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos

T2_3: Teorema de la Probabilidad total. Fórmula de Bayes

T7_4: Concepto de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas y continuas

T7_5: Características de las variables aleatorias discretas y continuas.


6. Contenidos y Actividades de Aprendizaje

TEMARIO

TEMA/CONTENIDOS

T1_1: Aproximación lineal. Estudio del error

T1_2: Polinomios de Taylor. Resto de Lagrange. Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor y MacLaurin

T2_1: Análisis de la variación de una función. Representación

T2_2: Conceptos básicos para la representación de curvas en paramétricas. Representación de curvas dadas por ecuaciones paramétricas

T2_3: Coordenadas polares. Ecuación polar de las cónicas. Relación entre las ecuaciones cartesianas y polares de una

T3_1: La integral como límite de sumas integrales

T3_2: La integral de Riemann. Propiedades

T3_3: Teorema fundamental del Cálculo Integral

Regla de Barrow. Cálculo de integrales definidas

T4_1: Integral Impropia

T4_2: Convergencia de Integrales Impropias. Criterios

T4_3: Funciones Gamma y Beta de Euler

T5_1: Cálculo de áreas planas

T5_2: Longitud de un arco de curva

T5_3: Área de una superficie de revolución

T5_4: Cálculo de volúmenes (de revolución y otros)

T6_1: Conceptos generales. Tipos de variables estadísticas y sus representaciones gráficas.

T6_2: Medidas de posición y centralización.

T6_3: Medidas de dispersión y forma.

T6_4: Errores en las observaciones. Diagrama de cajas.

T7_1: Espacio muestral. Álgebra de sucesos.

Definición de probabilidad. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos

T2_3: Teorema de la Probabilidad total. Fórmula de Bayes

T7_4: Concepto de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas y continuas

Características de las variables aleatorias discretas y




INDICADORES / RELACIONADOS

(Objetivos específicos)

IL_1,2

T1_2: Polinomios de Taylor. Resto de Lagrange. Teorema de IL_3,4,5

T2_1: Análisis de la variación de una función. Representación IL_6,7,11

T2_2: Conceptos básicos para la representación de curvas en paramétricas. Representación de curvas dadas por ecuaciones IL_8,9

T2_3: Coordenadas polares. Ecuación polar de las cónicas. Relación entre las ecuaciones cartesianas y polares de una IL_10

IL_3

IL_3

IL_4

IL_5

IL_6

IL_7

IL_8

IL_11

IL_12

IL_13

IL_14,15

T6_1: Conceptos generales. Tipos de variables estadísticas y sus IL_16

IL_17

IL_17

IL_17,18

IL_19

Definición de probabilidad. Probabilidad condicionada. IL_20

IL_21

T7_4: Concepto de variable aleatoria. Variables aleatorias IL_22

Características de las variables aleatorias discretas y IL_22


UNIDAD

T7_6: Propiedades de los momentos

Tema 8: Distribuciones discretas.

T8_1: Distribuciones Uniforme, Binomial y Poisson

T8_2: Caracterización y Propiedades

Tema 9: Distribuciones continuas.

T9_1: Distribuciones Uniforme y Exponencial.

T9_2: Distribución Normal

T9_3: Distribución ChiStudent. Distribución F de Fisher

Tema 10: Distribuciones bidimensionales. Regresión y correlación.

T10_1: Variable estadística bidimensional. Distribución conjunta,marginal y condicionada

T10_2: Diagrama de dispersión. Vector de medias. Matriz de covarianzas

T10_3: Análisis del lineal


TEMARIO

TEMA/CONTENIDOS

T7_6: Propiedades de los momentos.

T8_1: Distribuciones Uniforme, Binomial y Poisson

T8_2: Caracterización y Propiedades.

T9_1: Distribuciones Uniforme y Exponencial.

T9_2: Distribución Normal.

Distribución Chi-cuadrado de Pearson. Distribución t de Student. Distribución F de Fisher-Snedecor

T10_1: Variable estadística bidimensional. Distribución conjunta,marginal y condicionada.

T10_2: Diagrama de dispersión. Vector de medias. Matriz de

T10_3: Análisis del ajuste. Coeficiente de determinación. Caso




INDICADORES / RELACIONADOS

(Objetivos específicos)

IL_23

IL_24

IL_24

IL_25, 26

IL_27

cuadrado de Pearson. Distribución t de IL_28

T10_1: Variable estadística bidimensional. Distribución conjunta, IL_29

T10_2: Diagrama de dispersión. Vector de medias. Matriz de IL_30

ajuste. Coeficiente de determinación. Caso IL_31


7. Breve descripción de las modalidades organizativas utilizadas y de los métodos de enseñanza

empleados

MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS

CLASES DE TEORÍA Serán clases teóricoconversando con los estudiantes y con resolución de ejercicios que aclaren los contenidos.

CLASE DE PROBLEMAS

Para mostrar a los alumnos cómo deben resolución de problemas

PRÁCTICAS DE LABORATORIO

PRÁCTICAS DE CAMPO

TRABAJO AUTONOMO

A través de trabajos o actividades que estimulen a los estudiantes a leer, aplicar conocimientos, decidir autoaprendizaje

TRABAJO EN GRUPO

Con actividades análogas a las del apartado anterior se espera desarrollar la capacidad de trabajar de forma colaborativa para alcanzar unos objetivos concretos sobre las competencias de la asignatura

TUTORÍAS Atención personalizada del alumno

OTROS (especificar)



MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS descripción)

Serán clases teórico-prácticas, expositivas, explicativas o demostrativas, conversando con los estudiantes y con resolución de ejercicios que aclaren los

Para mostrar a los alumnos cómo deben actuar al aplicar los conocimientos a la resolución de problemas.

A través de trabajos o actividades que estimulen a los estudiantes a leer, aplicar conocimientos, decidir procedimientos etc. se espera desarrollar la capacidad del autoaprendizaje.

Con actividades análogas a las del apartado anterior se espera desarrollar la capacidad de trabajar de forma colaborativa para alcanzar unos objetivos

obre las competencias de la asignatura.

Atención personalizada del alumno y/o en grupo.





MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS (breve

prácticas, expositivas, explicativas o demostrativas, conversando con los estudiantes y con resolución de ejercicios que aclaren los

actuar al aplicar los conocimientos a la

A través de trabajos o actividades que estimulen a los estudiantes a leer, aplicar procedimientos etc. se espera desarrollar la capacidad del

Con actividades análogas a las del apartado anterior se espera desarrollar la capacidad de trabajar de forma colaborativa para alcanzar unos objetivos


8. Recursos didácticos

BIBLIOGRAFÍA

Burgos Román, Juan de: Análisis Matemático I. 100 problemas Ediciones S. L., (2006)

García, A. y otros.: Cálculo I. Teoría y problemas de análisis matemático en una variable. CLAGSA, (1994).

García, F. y Gutiérrez, A.: Cálculo Infinitesimal I, vol I y II. Pirámide (1992)

Larson y otros: Cálculo I y II. Pirámide. (2002).

Pérez, C. y Paulogorrán, C.: Matemática práctica con derive para Windows. RA(1998).

Piskunov, N.: Cálculo diferencial e integral. Mir (1983).

Puig, P.: Problemas de matemáticas para Cou y el primer nivel (1986).

Salas-Hille: Calculus, vol I.Reverté (2002)

Thomas, G. y Finney, R. Cálculo con geometría analítica. Addison wesley, (1987).

Unidad Docente de Matemáticas: CD de Cálculo. E.T.S.I.T.G.C., (2010)

Canavos, G. Probabilidad y Estadística. McGraw

Cuadras,C. Problemas de Probabilidades y Estadística. (Vol I:

(1999)

Degroot, M.Probabilidad y Estadística. Addison

Meyer, P. Probabilidad y (1992)

Navidi, W Estadística para ingenieros y científicos. McGraw_Hill. Mexico (2006)

Quesada, V. Curso y Ejercicios de Estadística. Alhambra Universidad. Madrid (2002)

Walpole, R. y OTROS. (1998)

RECURSOS WEB http://www2.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/calculo.htm

EQUIPAMIENTO

Aula con ordenador para el profesor y pantalla de proyección


RECURSOS DIDÁCTICOS

Burgos Román, Juan de: Análisis Matemático I. 100 problemas Ediciones S. L., (2006)

García, A. y otros.: Cálculo I. Teoría y problemas de análisis matemático en una variable.


Cálculo I y II. Pirámide. (2002).

Pérez, C. y Paulogorrán, C.: Matemática práctica con derive para Windows. RA

Piskunov, N.: Cálculo diferencial e integral. Mir (1983).

Puig, P.: Problemas de matemáticas para Cou y el primer nivel universitario. Alhambra.

Hille: Calculus, vol I.Reverté (2002)



Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill (1988)

Cuadras,C. Problemas de Probabilidades y Estadística. (Vol I: Probabilidades). Barcelona

Degroot, M.Probabilidad y Estadística. Addison-Wesley Iberoamericana. (1988)

Meyer, P. Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Addison-Wesley Iberoamericana.



Walpole, R. y OTROS. Probabilidad y Estadística para ingenieros. Prentice Hall. Mexico

Página web de la asignatura:

http://www2.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/calculo.htm

http://moodle.topografia.upm.es/

Laboratorio con ordenadores

Sala de trabajo en grupo





Burgos Román, Juan de: Análisis Matemático I. 100 problemas útiles. García-Maroto

García, A. y otros.: Cálculo I. Teoría y problemas de análisis matemático en una variable.


Pérez, C. y Paulogorrán, C.: Matemática práctica con derive para Windows. RA-MA

universitario. Alhambra.



Probabilidades). Barcelona

Wesley Iberoamericana. (1988)

Wesley Iberoamericana.



Probabilidad y Estadística para ingenieros. Prentice Hall. Mexico

http://www2.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/calculo.htm


http://www.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/calculo.htm

http://moodle.topografia.upm.es


9. Cronograma de trabajo de la asignatura (para 5 horas presenciales /

SEMANA CONTENIDOS (Descripción) TIPO DE ACTIVIDAD

1ª T1_1, T1_2

2ª T1_2, T2_1

3ª T2_2

4ª T2_3

5ª T3_1,2,3,4

6ª T4_1,2,3

7ª T5_1,2

8ª T5_3,4

9ª T6_1,2

10ª T6_3,4

11ª T7_1,2,3

12ª T7_4,5,6

13ª T8_1,2, T9_1

14ª T9_2

15ª T9_3, T10_1

16ª T10_2,3




horas presenciales /semana)

TIPO DE ACTIVIDAD () HORAS MODALIDAD

(2) LUGAR / RECURSOS

MATERIALES (3) METODOLOGÍA

A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E

A, B, D y E

A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E















METODOLOGÍA (4)

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN (5)

OTROS

A, B, D y E

A, B, D y E

A, B, D y E

A, B, D y E

A, B, D y E A

A, B, D y E

A, B, D y E

A, B, D y E

A, B, D y E A

A, B, D y E

A, B, D y E A

A, B, D y E

A, B, D y E

A, B, D y E

A, B, D y E A

A, B, D y E A


(1) (2)

Explicar contenidos Clase de Teoría (CT)

Ejercicios Clase de problemas (CP)

Estudio individual Práctica de laboratorio (PL)

Prácticas de laboratorio Práctica de campo (PC)

Prácticas de Campo Trabajo autónomo (TA)

Trabajo en grupo (TG)

Otros Tutorías (TUT)

Otros (O)




(3) (4) (5)

Aula de Teoría (AT) Método expositivo (ME) Sin evaluación

(CP) Sala de ordenadores (SO)

Resolución de ejercicios y problemas (REP)

Prueba de evaluación continua

(PL) Campo / Tipo de Instrumentos (C/I)

Aprendizaje orientado a proyectos (AOP) Examen final

Aula de trabajos en grupo (ATG)

Trabajo independiente (TI)

Casa / Biblioteca (C/B)

Aprendizaje coperativo (AC)

Otros (O) Otros (O)

(5)

Sin evaluación

Prueba de evaluación continua (PEC)

Examen final

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