Presentacin de PowerPoint

HABILIDAD OPERATIVAAptitud Matemtica

MULTIPLICACIN POR 5Deduzcamos el procedimiento a partir de un ejemplo426 x 5 =?Veamos23 x 5 =

= 115Ms ejemplos976 x 5 =

= 4880Para multiplicar por 5, al nmero se le agrega un cero a su derecha y el resultado se divide entre 2.

Para que practiques:648 x 5 =9737 x 5 =

MULTIPLICACIN POR 25Deduzcamos el procedimiento a partir de un ejemplo24 x 25 =?Veamos72 x 25 = = 1800Ms ejemplos229 x 25 =

= 5725Para multiplicar por 25, al nmero se le agrega dos ceros a su derecha y el resultado se divide entre 4.

Para que practiques:124 x 25 =645 x 25 =

DIVISIN POR 5Deduzcamos el procedimiento a partir de un ejemploVeamos= 77Ms ejemplos

= 6428Para dividir por 5, al nmero se le multiplica por 2 y el resultado se divide entre 10, es decir, se cancela un cero o se corre la coma decimal un lugar hacia la izquierda.

Para que practiques:8125 : 5 =94540 : 5 =

MULTIPLICACIN POR 1152 x 11 = ?EjemploVeamos5 2 x 11 =

2

+7

5

3124 x 11 = ?Veamos3124x11=463+43

++

Para que practiques:79 x 11 =4599 x 11 =

5675 x 11 = ?Veamos5675x11=524+26

++

Cuando la suma parcial de dos cifras resulta un nmero de 2 cifras, se coloca la cifra de las unidades y se lleva la otra cifra para adicionar en el resultado del paso siguiente.Escribo 2, llevo 113 + 111 + 15 + 1

MULTIPLICACIN POR 9; 99; 999; 9999; Deduzcamos el procedimiento a partir de un ejemplo347 x 99= 347(100 1)= 34700 347= 34353

Para multiplicar cualquier nmero natural (N) por otro nmero natural que est formado ntegramente por cifras 9, al otro nmero (N) hay que agregarle a su derecha tantos ceros como cifras nueves hay, y al nmero que resultare le restamos el mismo nmero (N).

Es decir:N x 999 99 =

n cifrasN000 00 - N

n cifrasN representa a cualquier nmero natural.Ejemplos123 x 99 = 12300 123 = 12177 746 x 9999 = 7460000 746 = 7459254

Para que practiques:87 x 99 =23 x 9999 =

501 x 999 =

1007 x 99999 =

MULTIPLICACIN DE 2 NMEROS DE 2 CIFRAS CADA UNO21 X 14 = ?VeamosDeduzcamos el procedimiento a partir de un ejemplo21x14

4Producto de lasunidades (4x1)Suma de los productosen aspa(4x2) + (1x1)9Producto de lascifras de lasdecenas(2x1)2

Para que practiques:34 x 46 =53 x 67 =

87 x 77 =

98 x 93 =Si en una o en ms de las operaciones parciales resulta un nmero mayor 9, dejamos la cifra de las unidades y llevamos las cifras restantes para la siguiente operacin.

EMPLEO DELCOMPLEMENTO ARITMTICO(C.A.)Qu es el complemento aritmtico?Se denomina complemento aritmtico (C.A) de un nmero natural a la cantidad que le falta a dicho nmero para ser igual a una unidad del orden inmediato superior.EjemploHallar el C.A. de 7484578ResolucinC.A(748) =1000 748 = 252b) C.A(4578) =10000 4578 = 5422En general:C.A(N) = 10K - NK Nmero de cifras de N

Regla Prctica: Para hallar el complemento aritmtico de un nmero, a partir de su mayor orden se restan las cifras de 9 y a la ltima cifra significativa de 10; si hay ceros al final stos permanecen en el CA.Ejemplo:

CA( ) = 895317CA( ) = 765500

C A = Complementos Aritmticos en Otras Bases

C A(34(7)) = 72 34(7)C A (429(11)) = 113 429(11)C A (7251(8)) = 84 7251(8)Mtodo Prctico:

En General:C.A (N(B)) =

K: nmeros de cifras de N

EjemploUtilicemos el C.A. para calcular algunas multiplicaciones. Los factoresson muy cercanos a una potencia de diez.Calcula el resultado al multiplicar: 992 x 9911 PasoCalculamos los C.A. y los multiplicamos. Al resultado le hemos colocado un cero en el lugar mostrado para que su nmero de cifras sea igual al de cada uno de los Factores.992 x 991= 89x.072

2 PasoRestamos de uno de los factores el C.A. del otro factor. Podramos tomar por ejemplo el factor 992 y restarle 9(que es el C.A. de 991)992 x 991= 07289

El producto ser: 983072983

EjemploCalcula la suma de las cifras del resultado de: 999987 x 9999931 Paso999987 x 999993 = 137x.000091

Al resultado le colocamos 4 ceros para que su nmero de cifras sea igual al de cada uno de los factores.2 Paso999987 x 999993 = 7

999980000091

La suma de cifras ser:9+9+9+9+8+9+1 = 54

CUADRADO DE UN NMERO DE 2 CIFRAS

Ejemplo

CUADRADO DE UN NMERO CUALQUIERA(N)2 = (N a)(N + a) + a2Donde a es el C.A. para ser un mltiplo de 10 una unidad inmediata superior o inferior. Ejemplo(106)2 = (106 6)(106 + 6) + 62 = (100)(112) + 36 = 11200 + 36 = 11236(108)2 = (108 8)(108 + 8) + 82 = (100)(116) + 64 = 11600 + 64 = 11664

CUADRADO DE UN NMERO QUE TERMINA EN LA CIFRA 5

Ejemplo

Con decimales:

Para que practiques

(85)2 =(34)2 =(52)2 =(86)2 =(93)2 =(235)2 =(555)2 =(1005)2 =

Se llama as a la cifra de las unidades, despus de efectuar diferentes operaciones, lo cual slo se realiza con las cifras de las unidades.CIFRAS TERMINALES

Para nmeros que terminen en 0, 1, 5 y 6(...0)n = ...0 (...5)n = ...5(...1)n = ...1 (...6)n = ...6Donde n Z+

Para nmeros que terminan en 4 y 9(...4)impar = ...4 (...9)impar = ...9(...4)par = ...6 (...9)par = ...1Aqu notaremos que la ltima cifra del desarrollo depender de la naturaleza par o impar.(...4)=(...4)(...4)=....6(...4)3=(...4)(...4)(...4)= ....4(...4)4=(...4)(...4)(...4)(...4)= ....6(...4)5=(...4)(...4)(...4)(...4)(...4)=...4(...9)=(...9)(...9)=....1(...9)3=(...9)(...9)(...9)= ....9(...9)4=(...9)(...9)(...9)(...9)= ....1(...9)5=(...9)(...9)(...9)(...9)(...9)=...9

Para nmeros que terminan en 2, 3, 7 y 8En estos casos dividiremos el exponente entre 4 y si el residuo es 1; 2 3 la cifra terminal de la base se multiplica dicha cantidad de veces; pero si la divisin es exacta entonces la cifra terminal se multiplica por si misma 4 veces.ObservacinSlo es necesario dividir las 2 ltimas cifras del exponente.Hallar la cifra terminal de A = (2143)4375EjemploResolucin* A = (2143)4375 = (...3)75Dividiendo:

75 4 18

3 residuo la cifra terminal (...3) se repite 3 veces35A = (...3) (...3) (...3) = ...7

Respuesta.- A termina en cifra 73 veces

Hallar la cifra terminal de B = (3148)7473B = (3148)7473 = (...8)73ResolucinDividiendo:73 4 1833

1 residuo la cifra terminal (...8) se repite 1 vecesB = (...8) = ...8

1 vezHallar la cifra terminal de C = (31427)2148ResolucinC = (31427)2148 = (...7)4848 4 12080 residuo la cifra terminal (...7) se repite 4 vecesDividiendo:C = (...7) (...7) (...7) (...7) =...1 Respuesta.- B termina en cifra 8 Respuesta.- C termina en cifra 1

El que aprende y aprende y no practica lo que aprende, es como el que ara y ara la tierra y no siembraAnnimo

EJERCICIOS DE APLICACIN

Hallar la cifra terminal de:E =Resolucin Respuesta: 6

Hallar la cifra terminal de A = (21474)1217 + (32879)3146Resolucin Respuesta: 5

Hallar la suma de las cifras del resultado:

A =Resolucin Respuesta: 5

Hallar el resultado de P si P = (999997) (999993)Resolucin

Resolver: E =

Resolucin

En qu cifra termina A = 55 x 54 x 53 x 52 x x 1A) 3B) 5C) 7D) 0E) 1.Resolucin

Calcular: a + b si:

A) 16B) 25C) 7D) 10E) 8Resolucin

En qu cifra termina:

A) 2B) 4C) 6D) 8E) 5Resolucin

Calcular la suma de cifras del resultado:E = (12345678)2 (12345676)2A) 36B) 39C) 41D) 52E) 24Resolucin

Si: x y = y z = , Calcular el valor de:A) 6B) 16C) 26D) 36E) N.A.A = Resolucin

Si: (x + y + z + w)2 = 4(x + z) (y + w)Calcular: M =

Resolucin

Hallar el resultado de:

A) 6B) 9C) 12D) 15E) N.A.Resolucin

A) 1B) 0C) 6D) 2E) 1/2

A) 32B) 64C) 128D) 256E) 1024

A) 81B) 64C) 246D) 0E) 243

Halle:A) 8B) 16C) 32D) 4E) 3