HABILIDAD MATEMATICO

7/25/2019 HABILIDAD MATEMATICO

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GRUPO SAN MARCOS

CUATRO OPERACIONES

1. Por cada cuatro docenas de manzanasque un comerciante compra, leobsequian dos manzanas. Cuntos sonde obsequio si llev 4800 manzanas?

A) 240 B) 176 C) 222D) 192 E) 184

RESOLUCIN4 doc 12 x 4 + 2 = 50 manz.

En los 4800 que llevo hay:

4800=96 grupos de 50 ,

50

donde habr:

2 x 96 = 192 manz. de obsequio.RPTA.: D

2. Juan es el doble de rpido que Pedro. Sijuntos pueden hacer una obra en 10das, cunto tiempo le tomar a Juanhacerlo solo?

A) 13 das B) 14 das

C) 15 das D) 16 dasE) 17 das

RESOLUCINJuan hace: 2 K

Juntos hacen 3 KPedro hace: 1 K

En 10 das hacen 30 K

Juan lo hara solo en

30K

2K = 15 dasRPTA.: C

3. La mitad de un tonel contiene vino ycuesta S/. 800. Si se agregan 50 devino de la misma calidad, el nuevo costoes S/. 1000. Cul es la capacidad deltonel?

A) 200 B) 250 C) 300

D) 350 E) 400

RESOLUCINT

2 S/. 800 S/. 1000

+ 50

50 < > S/. 200

Como T2

S/. 800

50 x 800 x2

T200

= 400

RPTA.: E

4. Un padre deja al morir a cada uno desus hijos $ 12 500, pero uno de sushijos no acepta y la herencia se reparteentre los dems, recibiendo cadauno $ 15 000. Cul es el valor deverdad de las siguientes proposiciones?

I. El nmero de hijos es 6II. El padre dej a sus hijos $ 75 000III. Si los hijos hubieran sido 11 con, las

mismas condiciones, cada uno recibira$ 7500.

A) VFF B) VVF C) VVVD) FVF E) FFF

RESOLUCINc/u recibe adicionalmente $ 15000 $12500 = $ 2500

los hijos que recibieron son:

12500 52500

I. El nmero de hijos es:5 + 1 = 6 (V)

II. Herencia:12500 x 6 = $ 75000 (V)

III. Si uno no aceptara

c/u recibira:

75000

10 = $ 7500 (V)

RPTA.: C

5. Un comerciante compra un lote de 60televisores por $ 27000. Vendidespus 3 docenas de ellos ganando $150 en cada uno de ellos. Halle el preciode venta de cada uno de los restantes siquiere obtener un beneficio total de $12600.

A) $ 600 B) $ 750 C) $ 800D) $ 550 E) $ 450

RESOLUCIN


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PcT= $ 27000 ; 60 Tv

PcU= 27000

$ $450 / Tv60 Tv

Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv PV1= 36 x 600 = $ 21600

Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv PV2= 24x

Teniendo en cuenta que:PvT= PcT+ GT

Pv1+ Pv2= PcT+ GT

21600 + 24 x = 27000 + 12600X = $ 750

RPTA.: B

6. Diana compr manzanas a 4 por 3 solesy los vende a 5 por 7 soles. Cul es elvalor de verdad de las siguientesproposiciones?

I. Con 200 manzanas gana S/. 130II. S/. 208 es la utilidad de 320 manzanas.III. En una manzana gana S/. 0,70

A) VVV B) VVF C) VFVD) FVV E) FFF

RESOLUCINCompra:4 manz _______ S/. 3 20 manz _______ S/. 15

Vende:5 manz _______ S/. 7 20 manz _______ S/. 28

En la compra y venta de 20 manz. ganaS/. 13, entonces:

I. 200 manz gana 13 x 10 =S/. 130 (V)

II. 320 manz gana 13 x 16 =S/. 208 (V)

III. En una manzana gana:

S/.13

20S/. 0,65 (F)

RPTA.: B

7. Por una docena de manzanas quecompr me obsequiaron 1 manzana. Sihe recibido 780 manzanas, entoncesson ciertas:

I. Compre 72 decenas.II. Si cada manzana cuesta S/. 0, 40 me

ahorre S/ 24,50.III. Gast en total S/. 288.

A) VVV B) VVF C) VFVD) FVV E) FFF

RESOLUCIN

1 doc < > 12 + 1 = 13 manz.

# docenas = 780

6013

# manzanas compradas:

60 x 12 = 720 manzanas

I. # decenas = 72010

=

72 (V)

II. En 60 manzanas,que fueron de regalo ahorr:60 x S/. 0,40 = S/. 24 (F)

III. Gast en 720 manzanas:720 x S/. 0,40 = S/. 288 (V)

RPTA.: C

8. Hallar el mayor de dos nmerossabiendo que su suma es el mximonmero de tres cifras diferentes y sudiferencia es el mximo nmero de doscifras iguales. Dar como respuesta lasuma de las cifras de dicho nmero.

A) 16 B) 15 C) 14D) 18 E) 12

RESOLUCIN

.S = 987 ; D = 99

Mayor = S D 987 99 5432 2

= 5 + 4 + 3 = 12RPTA.: E

9. Un alumno pregunta al profesor la hora

y est le responde: Quedan del da 6horas menos de las transcurridas.Entonces son ciertas:

I. El ngulo que forman las agujas de unreloj es 90.


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II. Hace una hora eran las 2 pm.III. Dentro de una hora las agujas formarn

un ngulo de 120.

A) VVV B) FFV C) VFFD) FVF E) FFF

RESOLUCINS = 24 ; D = 6

Horas transcurridas = 24 62

=

15h = 3 pm

I. A las tres en punto se forma un ngulorecto. (V)

II. Hace una hora fue 2 pm (V)

III. Dentro de una hora ser 4 pm, horaen la cual el ngulo que forman lasmanecillas son 120

(V)RPTA.: D

10. A un nmero se le agreg 10, alresultado se le multiplic por 5 paraquitarle enseguida 26, a este resultadose extrae la raz cuadrada para luegomultiplicarlo por 3, obteniendo comoresultado final 24. Cul es el nmero?

A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14

RESOLUCINUbicando las operaciones en el orden enque han sido mencionadas tenemos:

+ 10 x 5 26 x 3 = 24Aplicando el mtodo del cangrejo,tendremos:

24 3 2 + 26 5 10 = 8RPTA.: B

11. Mary tiene cierta suma de dinero que logasta de la siguiente manera: engaseosas la mitad de su dinero, msS/. 2; en galletas la tercera parte del

resto, ms S/. 4 y en cigarrillos las3

4

partes del dinero que le queda, ms S/.

3. Si an le quedan S/. 2, entoncespodemos afirmar como verdadero:

I. Gast en total S/. 76.II. Si cada paquete de galleta cost S/.1,

entonces compr 16.III. Gasta en cigarrillos S/. 22 menos que

en gaseosas.

A) Solo I B) I y IIC) II y III D) I y IIIE) Todas

RESOLUCIN

Engaseosas

Engalletas

Encigarrillos

gasta 2 + 2 13

+ 4 34

+ 3

queda 12

2 23

4 14

3

Aplicando Mtodo del Cangrejo,obtendremos cunto tena:

2 + 3 x 4 + 4 x 32

+ 2 x 2

= 76I. Gast 76 2 = s/. 74 (F)

En gaseosas gast S/. 40qued S/. 36En galletas gast S/. 16qued S/. 20

En cigarrillos gast S/. 18II. # paquetes de galletas compradas =

S/.16

16S/.1

(V)

III. Gaseosas Cigarrillos =40 18 = 22 (V)RPTA.: C

12. Diana escribe cada da las3

4partes de

las hojas en blanco de su diario, ms 3.Si al cabo de 3 das escribi todas lashojas, cuntas hojas tiene su diario?

A) 252 B) 248 C) 240

D) 192 E) 212RESOLUCIN

1 da 2 da 3 da

= 2


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Escribi

33

4 3

4+ 3 3

4+ 3

Lequed

1

43 1

43 1

43

Aplicando Mtodo del Cangrejo,tendremos:0 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 4 =252

# pginas del diario : 252

RPTA.: A

13. Tres amigos; Andrs, Beto y Carlosestn jugando a las cartas, con lacondicin de que el que pierde lapartida doblar el dinero de los otros

dos. Habiendo perdido cada uno de ellosuna partida, en el orden depresentacin, resulta que quedaron alfinal con S/. 64, S/. 72, y S/. 36,respectivamente. Entonces:

I. Andrs empez con S/. 94.II. Despus de la primera partida, se

quedaron con S/. 16, S/. 104 y S/. 52,respectivamente.

III. Despus de la segunda partida, Betotena S/. 36

Son ciertas:A) Todas B) Solo IIC) II y III D) I y IIIE) Solo I

RESOLUCINA B C

1 partida x 2 x 22 partida x 2 x 23 partida x 2 x 2

Al final 64 72 36 El dinero en juego es:

6 4 + 72 + 36 = 172Aplicando el Mtodo del Cangrejo:A B C

64 72 362 2 32 36 104 172 682 216

1042

522

172 68

94 52 26 172 78

I. Andrs empez conS/. 94 (V)

II. Despus de la primera quedaron con:S/. 16, S/. 104 y S/. 52 (V)

III. Despus de la segunda partida Betotena S/. 36 (V)

RPTA.: A

14. Se realizar una colecta paraobsequiarle una minifalda a una alumnapor el da de su cumpleaos. Si cadaprofesor colabora con S/. 8 sobraranS/. 6; pero si cada uno de ellos diera 6soles faltaran S/. 12. Luego:

I. Son 9 los profesores.II. La minifalda cuesta S/. 66.III. Si cada uno diera S/. 5, estara faltando

S/. 21 para comprar la minifalda.Son ciertas:

A) I y III B) II C) IIID) I y II E) Todas

RESOLUCINAplicando el Mtodo de lasdiferencias:

S/. 8 / prof s S/. 6

S/. 6/ prof f S/. 12

u = S/. 2/prof. T= S/. 18

T S /.18u S/ .2/prof

=

9 profesores (V)

Costo de la minifalda =

S/.6

x 9 prof 12prof

= s/. 66 (V)

Pero, si cada profesor diera S/. 5 la

recaudacin sera

5 x 9 = S/.45

faltara S/. 21 para la

minifalda (V)

RPTA.: E

15. Anita, quin solo tuvo un hijo, quiererepartir cierto nmero de tamales a susnietos. Si les da 5 tamales a cada uno le

= 0


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sobrar 12; pero si les da 8 tamales acada uno le faltara 6 tamales. Luego,son ciertas:

I. Edwin, que es uno de los nietos, tiene 5hermanos.

II. El nmero total de tamales es 42.III. Si les diera 7 tamales a cada uno, no le

sobrara ninguno.

A) Solo I B) I y IIC) Solo II D) II y IIIE) TodasRESOLUCINAplicando el Mtodo de las Diferencias

5 tam/nieto s 12 tam

8 tam/nieto f 6 tam

u = 3tam/nieto T= 18 tam

T 18 tam 6 nietosu 3 tam/n

I. Edwin tiene 5 hermanos (V)II. # tamales = 5 x 6 + 12 = 42 (V)

III. 7 tamn

x 6 n = 42 tamales (V)

RPTA.: E

16. Armando tiene una caja donde hay 8animalitos, entre araas y escarabajos.Al contar el nmero de patas se obtieneen total 54, entonces:

A) hay 6 araas.B) hay 6 escarabajos.C) hay 2 araas ms que escarabajos.D) hay 2 escarabajos ms que araas.

E) no se puede precisar.

RESOLUCINAplicando la Regla del Rombo yteniendo en cuenta que cada araatiene 8 patas y cada escarabajo 6,tenemos:

# escarabajos =

8x8 545

8 6

# araas = 8 5 = 3

= 5 3 = 2 escarabajos ms quearaas.

RPTA.: D

17. Un microbusero recaud S/. 820, enuno de sus recorridos; habindosegastado 320 boletos entre pasajesentero y medio pasaje; los primeroscuestan S/. 3 y los ltimos S/. 1,60.Adems el nmero de universitariossupera al nmero de nios en 20 y

tanto los nios como los universitariosson los nicos que pagan medio pasaje.Son ciertas:

I. Suponiendo que los nios no pagan; elmicrobusero estara perdiendo S/. 56

II. Hay 60 universitarios.III. Se gast 240 boletos en pasaje entero.

A) I y II B) II y IIIC) Todas D) Solo IE) Solo II

RESOLUCINAplicando la Regla del Rombo.

# medios =320x 3 820

1003 1,6

Medios = U + N = 100

Adems: U N = 20

U = 60 ; N = 40

I. 40 nios pequeos 40 x S/. 1,6

= S/. 64 (F)

8

8 54

6

S/. 3

320

personasS/.820

S/. 1,6


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II. (V)

III. Pasaje entero = 320 100

= 220 (F)RPTA.: E

18. Una canasta contiene 96 frutas, entremanzanas y naranjas. Cada manzanapesa 250 gramos y cada naranja 330gramos. Si la canasta pesa en total (confrutas) 36 kg y adems las frutas pesan20 kg ms que la canasta, son ciertas:

I. Hay 46 manzanas.II. Hay 4 naranjas ms que manzanas.III. Hay 50 naranjas

A) II y III B) I y II C) I y IIID) Solo I E) Todas

RESOLUCINAplicando la Regla del Rombo

(*) F + C = 36F = 28 kg ; C = 8 kg

F C = 20

Nmero de manzanas

=

96x330 2800046

330 250 (V)

Nmero de naranjas

= 96 46 = 50 (V)

Naranjas Manzanas = 4 (V)RPTA.: E

19. Que suma necesita el gobierno parapagar a 4 Coroneles, si el sueldo de 6Coroneles equivale al de 10Comandantes; el de 5 Comandantes al

de 12 Tenientes; el de 6 Tenientes al de9 Sargentos, y si 4 Sargentos ganan S/.3280?

A) 19680 B) 1800 C) 16720D) 20000 E) 14530

RESOLUCINTomando en cuenta las equivalencias yaplicando la Regla de conjunta,

tenemos:

S/. x 4 Cor.

6 Cor. 10 Com.

5 Com. 12 Ten.

6 Ten. 9 Sarg.

4 Sarg. S/. 3280

4 x6 x5 x6 xX = 3280 x9 x12 x10 x 4

X = 19680

RPTA.: A

20. Con 5400 monedas de a sol se hicieron

15 montones; con cada 3 de estosmontones se hicieron 10, y con cada 2de estos se hicieron 9. Cuntos solestena uno de estos ltimos montones?

A) 36 B) 32 C) 28D) 24 E) 20

RESOLUCINAplicando Regla de ConjuntaS/. 5400 15 M

1

3 M1 10 M22 M2 9 M31 M3 S/. x

5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X

X = 24

RPTA.: D

21. Eduardo, Mario y Hugo trabajan enconstruccin civil; Eduardo es el triple

de rpido que Mario y Mario el doble derpido que Hugo. Se sabe que juntoshacen una obra en 24 das; si Eduardotrabajando solo hace la mitad de dicha

330 g

96 frutas 28000 g (*)

250 g


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obra y luego Mario hace la tercera partedel resto, entonces cul es el valor deverdad de las siguientes proposiciones,si Hugo termina la obra?

I. Hugo hace su parte en 72 horas.

II. Mario hace su parte en 18 das.III. De acuerdo a la condicin la obra setermina en 108 das.

A) VVV B) VVF C) VFFD) FVV E) VFV

RESOLUCIN

Eduardo :6k

d

Mario :2k

d Juntos:

9k

d

Hugo :1k

d

En 24d x9 216k

Eduardo hace:2

1(216k) =108k

Mario hace :3

1(108k)=36k

Hugo hace : 108k -36k=72k

I. Hugo lo hace en:

d

k

k72= 72 dasV

II. Mario lo hace en:36k

2k

d

= 72 dasV

III. Eduardo lo hace en:

d

kk6108 = 18 das

Total =108 das VRPTA.: A

22. 10 m de madera de abeto pesan lomismo que 7 m de madera deacacia; 10 m de madera de cerezolo que 9 m de madera de acacia; 5

m de madera de cerezo lo que 3,6m de madera de eucalipto, y estaltima pesa lo mismo que el agua. Halleel peso de 1 m de madera de abeto.

A) 560 kg B) 460 kgC) 400 kg D) 390 kgE) 380 kg

RESOLUCINAplicando Regla de conjunta

310m abeto 37m acacia

39m acacia 310m cerezo

35m cerezo 363 m, eucalipto

31m eucalipto 31m agua

31m agua 1000kg

x kg. 31m abeto

10.9.5.1.1 x= 7.10.3,6.1.1000.1

x = 560RPTA.: A

23. En un zoolgico hay 56 animales, entreaves y felinos. Si se cuenta el nmerode patas tenemos que es 196. Luego:

I. Hay 42 felinosII. La diferencia entre felinos y aves es 24.III. Si vendiramos todas las aves a S/. 5

cada una, recaudaramos S/.70Son ciertas:

A) solo III B) solo I C) I y IID) I y III E) todas

RESOLUCIN

Aplicando Regla del Rombo

# aves = 1424

196456

I. # felinos =56-14=42V

II. = 42-14 = 28 F

III.Recaudacin por aves

= 14x5= S/. 70 VRPTA.: D

56 196

4

2


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24. Manuel tiene cierta cantidad de dineroque lo gasta de la siguiente manera: en

5 chocolates,5

8 de lo que tiene; en 3

refrescos,1

3 de lo que queda y en 4

galletas4

9 del resto. Si an le queda

S/. 10;

I. Por un chocolate, un refresco y unpaquete de galleta pag S/. 14

II. Gasto en total S/. 62III. No es cierto que despus de comprar

refrescos le quedan S/.18Son ciertas:

A) solo I B) solo III C) I y IID) II y III E) todas

RESOLUCINChocolates refrescos galletas

Gasta8

5

3

1

9

4

Queda8

3

3

2

9

5=10

Aplicando Regla del Cangrejo:

910 S/ .18 3 refrescos S/ .9

51 refresco S /.3

272

318 ./S 5 chocolates S/.45

723

827 ./S 1 chocolate S/.9

Adems: 4 galletas S/.81 galleta S/.2

I. 1Choc+1ref.+1galle3+9+2=S/.14 V

II.Tena: S/.72; qued: S/.10gast S/.62 V

III.Si es cierto que le quedarS/.18. F

RPTA.: C

25. Francisco es un vendedor de bolsas.Una maana vendi sus bolsas de unmodo muy especial; cada hora vendi

3

4de las bolsas que tena en esa hora y

media bolsa ms, quedndose al finalde 3 horas nicamente con 2 bolsas.Luego:

I. Vendi 170 bolsas

II. Si cada bolsa lo venda a S/. 3 obtieneS/. 504III. Despus de la segunda hora le

quedaron 10 bolsas.Son ciertas:

A) solo III B) II y IIIC) I y III D) I y IIE) N.A.

RESOLUCIN

Vende4

3 +2

1 4

3 +2

1 4

3 +2

1

Queda4

1-2

1

4

1-2

14

1-2

1= 2

Aplicando cangrejo1

4 2 102

14 10 42

2

14 42 1702

Tena 170 y como le quedaron 2I. Vendi 170-2=168 FII.Recaud: 168 x3 =504VIII.Despus de la 2da. hora le qued 10

bolsas VRPTA.: B

26. En una fbrica trabajan 94 operariosentre hombres y mujeres; y los jornalesde un mes han importado 237900 soles.El jornal de cada hombre es de 105soles y de cada mujer de 75 soles. Sidurante el mes han trabajado 26 das,cuntos operarios de cada clase hay enla fbrica?

A) 70 hombres y 24 mujeresB) 68 hombres y 26 mujeresC) 65 hombres y 29 mujeresD) 72 hombres y 22 mujeresE) 74 hombres y 24 mujeres

RESOLUCINPago total por Jornales

915026

900237./S

d./S


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Aplicando Regla del rombo

# mujeres =94 105 9150

24105 75

# hombres = 94-24=70RPTA.: A

27. Un comerciante paga S/. 1881 porcierto nmero de pelotas y vende partede ellas en S/. 799, a S/. 8,50 cadauna, perdiendo S/. 1 por pelota. A

cmo debe vender cada una de lasrestantes para ganar S/. 218 en total?

A) S/. 9,50 B) S/. 10,50C) S/. 11,50 D) S/. 12,50E) S/. 13,50

RESOLUCIN

1881./SPcT ; uPc S /.9,50 /pelotaAl vender parte de ellas en:

# Pelotas compradas= 19859

1881

,

7991

./SPv 508,./SPvu

# Pelotas vendidas= 94598

799

,

quedan 198 94= 104 pelotas, paravender a S/. x c/pelota

T 1 2 T tPv Pv Pv Pc G 799 + 104 x =1881 + 218x= S/. 12,50

RPTA.: D

28. Compr cierto nmero de libros a 6 porS/. 7 y otro nmero igual a 17 por S/.19. Si todos se venden a 3 por S/. 4 ygan S/. 117, cuntos libros vend?

A) 153 B) 306 C) 612

D) 624 E) 672

RESOLUCIN

Compr: 6 S/.7 1

Pc =6

7x

x 1

Pc

Compr: 17 S/.19 2

Pc = x17

19

x 2Pc

Vende: 3 S/4 TPv =3

8x

2x TPv

T 1 2 tPv Pc Pc G

11717

19

6

7

3

8

xxx

Resolviendo x = 306

Vend: 2 (306) = 612 RPTA.: C

29. En un examen de R.M. se propuso 50preguntas; por cada pregunta biencontestada se le asigna 2 puntos y porcada equivocacin se le descuenta unpunto. Un alumno contesta las 50preguntas y obtiene al final 64 puntos.Cuntas preguntas contest bien?

A) 30 B) 34 C) 36D) 38 E) 40

RESOLUCIN

Buenas =

3821

64150

RPTA.: D

30. Un examen consta de 70 preguntas,dando 5 puntos por pregunta correcta,1 punto por pregunta en blanco y 2 porpregunta incorrecta. Un postulanteobtuvo 38 puntos, dndose cuenta quepor cada 5 buenas haban 12 malas.Cuntas contest en blanco?

A) 36 B) 28 C) 16

D) 10 E) 24

RESOLUCINBuenas : 5k

70 Malas : 12k

9150

105

75

94

64

2

-1

50


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Blanco: 70-17 70-17k

Puntaje total = 38 5k(5)+12k(2)+(7017k)(1) = 38

25k 24k +70-17k =38k=2

Blanco : 70-17(2) =36RPTA.: A

CONTEO DE FIGURAS

31. Calcular el mximo nmero decuadrilteros.

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

RESOLUCINPor codificacin literal:

Con 1 letra : 1Con 2 letras : 3Con 3 letras : 1Con 4 Letras : 1Con 7 letras : 1Total : 7

RPTA.: D

32. Calcular el mximo nmero detringulos.

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

RESOLUCINPor niveles, de arriba hacia abajo:

Nivel 1 : 32

32

Nivel 2 : 32

32

Nivel 3 : 62

43

Total : 12

RPTA.: E

33. Calcular el mximo nmero deHexgonos.

A) 21 B) 24 C) 30D) 34 E) 42

RESOLUCINContabilizando los espacios, en la base,que generan hexgonos, tenemos:

152

65

x 2 30

RPTA.: C

34. Calcular el mximo nmero desegmentos.

A) 63 B) 68 C) 71D) 78 E) 84

RESOLUCINEn las lneas horizontales hay:

632

763

En las lneas verticales hay:15

2

325

a c

g

fd e

b


11/134

HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

Total de segmentos: 63+15 = 78RPTA.: D


A) 26

B) 24

C) 22

D) 25

E) 27

RESOLUCINAsignndole cdigo a a cada uno delos pequeos tringulos, tendremos:

Con 1 a : 16Con 4 a : 7Con 9 a : 3Con 16 a : 1Total : 27 tringulos

RPTA.: E

36. Calcular el mximo nmero de rombos.

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 13

RESOLUCINPor codificacin simple tenemos:9 + 4 + 1 = 14 rombos

RPTA.: C


A) 30

B) 32

C) 34

D) 36

E) 38

RESOLUCIN

En vrtice superior e inferior : 1892

En vrtice izquierdo y derecho: 1262

En el rombo mayor: 8Total: 38 tringulos.

RPTA.: E

38. Calcular el mximo nmero sectorescirculares.

A) 12

B) 14

C) 15

D) 17

E) 13

RESOLUCINPor niveles desde 0 hacia afuera:

1 62

43

2 1

3 62

43

4 2

Total: 15 RPTA.: C39. Calcular el mximo nmero de letras

M.

A) 10B) 11C) 12D) 13E) 14

RESOLUCINDe una sola lnea : 4Con dos lneas : 3Con tres lneas : 2Con tres lneas : 1

Total : 10 RPTA.: A

40. Calcular el mximo nmero de ngulosagudos.A) 19B) 20

C) 18D) 17

E) 16

o


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

RESOLUCIN

Aplicando:2

)1( nnen el lado derecho:

6 721 1 Recto; 90 20

2

RPTA.: B

41. Calcular el mximo nmero desemicrculos.

A) 11

B) 10

C) 12

D) 16

E) 15

RESOLUCINAplicando 2Dn, tenemos2 (2) (4) = 16

RPTA.: D


A) 21

B) 19

C) 20D) 22

E) 24

RESOLUCINDividiendo en dos sectores; tenemos:

152

65

62

43

Al unirlos se generan adicionalmente: 3Total: 24

RPTA.: E

43. Calcular el mximo nmero detringulos que contengan al menos unsmbolo (*)

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

RESOLUCINCon 1 * : 6

2 * : 2Total : 8

RPTA.: A

44. Calcular el mximo nmero dehexgonos.

A) 40

B) 39

C) 45

D) 38

E) 37

RESOLUCIN

Aplicando :2

)1( nn, tenemos

452

109

RPTA.: C


A) 600 B) 900 C) 588D) 589 E) 590

RESOLUCIN

Aplicando

2

1

2

)1(

nnmm, tenemos

5882

87

2

76

RPTA.: C

* *


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

46. Calcular el mximo nmero detringulos.A) 170B) 174

C) 176

D) 178

E) 180

RESOLUCIN

Aplicando:

,2

1m

nn

tenemos:

1805

2

98

RPTA.: E

47. Calcular el mximo nmero desegmentos.

A) 520 B) 530 C) 540D) 550 E) 560

RESOLUCINHorizontalmente tenemos:

2102

7610

Verticalmente tenemos:

3302

12115

Total: 540

RPTA.: C

48. Calcular el mximo nmero decuadrados.A) 98

B) 99

C) 101

D) 91

E) 121

RESOLUCINComo el nmero de cuadriculas es lamisma en ambas dimensiones,aplicamos:

91

6

1376

6

121

n)n(n

Tambin:6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=91

RPTA.: D

49. Calcular el mximo nmero detrapecios.

A) 81B) 82C) 83D) 84E) 85

RESOLUCINEn cada nivel hay 3 trapecios

842

873

RPTA.: D


A) 96

B) 97

C) 98

D) 99

E) 100

RESOLUCIN

842

764

Adems al unir los 4 bloques, tenemos:4 x 3 =12

Total =96RPTA.: A

51. Calcular el mximo nmero desemicrculos.

123

4

9

10

4


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

A) 60B) 70 C) 80

D) 90 E) 100

RESOLUCIN

Aplicando: 2 Dn 2 8 5 80 RPTA.: C

52. Calcular el nmero de cuadrilteros nocuadrados.

A) 620

B) 621

C) 622

D) 623

E) 624

RESOLUCIN

Clculo de cuadrilteros:

7562

98

2

76

Clculo de cuadrados:6x8+5x7+4 x6+3x5+2x4+1x3=133

Cuadrilteros no cuadrados = 623RPTA.: D

53. Calcular el mximo nmero de sectorescirculares.

A) 82

B) 85

C) 91

D) 81

E) 101

RESOLUCINAnalizando por separado

En el vertical: 632

763

En el horizontal: 182

326

Total : 81RPTA.: D


A) 275 B) 276 C) 278D) 290 E) 291

RESOLUCIN 10

n 1

n n 110 11 1 10 11 1255

2 2 2 3

RPTA.: A

55. Calcular el mximo nmero decuadrados.

A) 2n + 3 B) 4n + 6 C) 6n + 4D) 8n 2 E) 8n + 2

RESOLUCINDe 1 cuadricula : 26132 nn De 4 cuadriculas: 2n

Total : 28 n

RPTA.: D


o

o

11

2

34

23

4

n

n

n

n

...

...

...

...


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

A) n(n+1) B) n+n + n

C) n n 1 2n 1

6

D) n+n+1

E) n n 1 n 2

6

RESOLUCINPor niveles:

1 + 3 +6 ++ n n 1 2

n n 1 n 2 n n 1 n 212 3 6

RPTA.: E


A) 100

B) 110

C) 121

D) 132

E) 144

RESOLUCINConsiderando slo la figura central:

Tenemos: 1002

54

2

54

Al adicionar los otros cuadrilteros segeneran

44114

Total: 144RPTA.: E


A) 80 B) 102 C) 96D) 92 E) 108

RESOLUCINSeparndolos en dos partes, tenemos:

802

545

2

435

Al unirlos se generan adicionalmente: 1243

Total: 92RPTA.: D


A) 60

B) 90

C) 110

D) 120

E) 132

RESOLUCIN

1202

4320

RPTA.: D

60. Las edades de dos personas coincidencon el nmero de tringulos ycuadrilteros que posean al menos unasterisco (*) en su interior. Cul es elpromedio aritmtico de las edades?

.

.

n

32

1RR

o

o

12

18

1920

.

.

..

.

.

.

.

.

12 3

4

11


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

A) 50B) 48

C) 52

D) 63

E) 60

RESOLUCINCon al menos uno equivale a decir:Todos vacos

# Tringulos =

5032

54

2

763

# Cuadrilteros =

50582

76

2

32

PA =50 50

502

RPTA.: A

61. Cuntos cuadrados se podrn contarcomo mximo tal que posean al menosun corazn?

A) 20B) 21

C) 23

D) 25

E) 27

RESOLUCINAl menos 1 todos vacos

21721324354

40 19 = 21RPTA.: B

62. En el siguiente grfico se sabe que el

nmero total de tringulos es de1

17del

nmero total de segmentos que sepuede contar. Halle n.

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 10

RESOLUCIN

Tringulos =17

1[Segmentos]

2

212

17

1 nnnnn

17n=2n + (2n-1)n

n = 8

RPTA.: D

OPERADORES MATEMTICOS

63. Si: m#n=3n-5m,

Halle: (2#3)#(4#6)

A) 0 B) -1 C) 1D) 11 E) -11

RESOLUCIN2#3=3(3) -5(2)=-14#6=3(6)-5(4)=-2(-1)#(-2)=3(-2)-5(-1)=-1

RPTA.: B

64. Si:p* q (p q)/ , 2 cuando p>q;p* q (q p)/ , 3 cuando p


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

A) -3 B) 3 C) 6D) 9 E) 4

RESOLUCIN4#n=2 * n

n n ( ) n 2 24 4 3 2 2 1

n n 2

6 9 0n -3n -3

n=3RPTA.: B

66. En la tabla:

Reducir:

a b c aE

a b c

A) a B) 0 C) bD) c E) 1

RESOLUCIN

a b c aE

a (b c)

b c a cE

a c c

1

RPTA.: E

67. Si na & n aa , n 1 0 5

Halle: E &27 &16 81

A) 16 B) 32 C) 25D) 81 E) 12,5

RESOLUCIN

E &27 &16 81

4 3& 27=3 & 3 31

81 4 322

5 4

&16=2 & 2 , 21

32 5 12 52

RPTA.: E

68. En la tabla

Hallar n en:

n 3 2 0 3 3 0

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

RESOLUCIN n 3 2 0 3 3 0

n 3 2 0n 3 1n 2

RPTA.: C

69. Si: m n m n 2 2 a b a b

2

1

p#q=(p+q) p-q

Halle:

E

#

1 1

1 1 1 1

2 3

2 3 2 3

A) 1 B) 0 C) 6D) 1/6 E) 2

RESOLUCIN

E#

1 1

2 3

1 1 1 1

2 3 2 3

E

2 2

2

1 1

2 31

1 1

1 1 2 3

1 12 3

2 3

RPTA.: A

70. Si: x 2 1

a

a a

a

a

b c

b

b b

c

c

c c c

0 1 2 3

0 0 1 2 3

11 3 0 2

2

3

2

3

0

2

3

1

1

0


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

= x(x+2)

Halle:E=3 -2

A) 0 B) -1 C) 1D) 2 E) -2

RESOLUCIN

= -1=x(x+2)

=x + 1

= 4 + 1 = 5

= 6 + 1 = 7

E = 3(5) 2 (7) =1RPTA.: C

71. Si: =2x-6

=4x+4

Halle: E= -5

A) -2 B) 2 C) 1D) 0 E) 4

RESOLUCIN

= 2 -6 = 4x + 4=2x + 5

= =2 (6)+5 =17

= =2 (-1)+5=3

E ( ) 17 5 3 2RPTA.: B

72. Si: =a(a 1)

2

Halle: x en:

=21

A) 0,25 B) 0,5 C)1

D) 2 E) 4

RESOLUCINDe afuera hacia adentro:

a aa

121 6

2

=6

a a a 1 6 32

=3

a aa

13 2

2

x x , 1

2 1 2 0 52

RPTA.: B

73. Si: = n 2

1 4

=4a

Halle: x=50#65

A) 30 B) 20 C) 14D) 13 E) 15

RESOLUCIN

= a#b a 2

1 4 4

a # b = 4a 4 1

x 50#65 4 50 4 1 15 RPTA.: E

74. 3 2a@b a b

Halle: E 4@27 6 2@512 A) 53 B) 45 C) 41D) 14 E) 22

RESOLUCIN

@27= 16@3 3 24 16 3 73@512= 72@8 26 2 72 8 8

3E @8= 49@2 27 49 2 45 RPTA.: B

75. Si: f(n) n / n 1 1 Halle: E f(...f(f(f(n)))...)

4 6

x

8 1

a

2x+1

n

a#b

x + 2

X2

X

4

6

X+2

X+2

8 6+2

1 -1+2

2x+1

2x+1

a#b

x + 2


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

678 operadores

A) n B) 2n

C) n2 D) (n ) / n 1 1

E) (n ) / n 1 1

RESOLUCINDe adentro hacia afuera:

1 Op (n)n

fn

1

1

2 Op (n)

nnnf(f ) n

nn

11

21

1 21

1

3 Op f(f(f(n))) = f(n)=n 1

n 1

678 Op; como es par E=nRPTA.: A

76. Si:

2 2a#b 2 b#a ab Halle:

/ #x

1 43 2

6

A) 1 B) 2 C) 3D) 2 E) 0

RESOLUCIN

a#b a#b ba ab 2 2

2 2

a#b a#b ba ab 2 24 2

a#b ab a#b ab 2 23 3

# # 2

43 2 3 2

de x: # 4 3 2 3 2 6

x 6

1

6

RPTA.: A

77. Si:

=x 3 1

=x x2 3

Halle el mximo valor de n en:

=-7

A) 0 B) 4 C) 2D) -1 E) 20

RESOLUCIN

=n n2 3

= n n 3

23 1 7

n n 3

23 8

n n 2 3 2n n 2 3 2 0 n +2 n= -2n +1 n=-1

mximo valor: n = 1 RPTA.: D

78. Si: =2(x-16)

=8x

Halle: E= -2

A)-4 B) 4 C) 0D)-2 E) 2

RESOLUCIN

= x x 2 3 16 8

x x 3 4 16

( ) 4 1 3 4 1 16 20

( ) 2 1 3 4 1 16 12 E 20 2 12 4

RPTA.: A

79. Sabiendo que:

A@ B+1 A B 2 3

Halle: x

Si: 5@x=x@(3@1)

A)32

5

B)19

5

C)28

5

D)37

3 E) 12

x

x

x

4 2

x

x + 3

n

n

x + 3


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

RESOLUCINDndole forma al problema:

@ x-1 x@ 3@ 0+1 5 1

x x@ 2 5 3 1 2 3 3 0

x x@6 13 3

x x@ 5+1 13 3 x x 13 3 2 3 5

x x 28

28 55

RPTA.: C

80. Si: x 1 xF F 3x 2

0F 1; Halle

F

2

A) 2 B) 1 C) 0D) -1 E) 4

RESOLUCIN

F F F ( ) 2 1 1 1 3 1 2

F F F .......(I) 2 1 1 1 1

F F F ( ) 1 0 1 0 3 0 2

F F F 1 0 1 0 2

Cmo

F F 0 1

1 1

Reemplazando en (I):

F

2 1 1 0

RPTA.: C

81. Si se define:A&B= AB A2 2 Adems: A=x+3 y B=x+kHalle:K>0, si el trmino independiente de

A&B es 60.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

RESOLUCIN

A&B= x+3 x+k x 2

3 2

2 2A&B= x+3 x +2kx+k x 5

A&B= x x x kx k 2 2 28 15 2

k 215 60k = 2

RPTA.: B

82. Sabiendo que:

Halle: 6 7 3 5

A) 15 B) 17 C) 18D) 20 E) 16

RESOLUCINDe tablas se obtiene:

1 2 2 1 2 1

2 3 4 2 3 1

4 3 6 4 3 1

6 7 6 7 1 12

3 5 3 5 1 7

12 7 12 7 1 18 RPTA.: C

83. Si x x x ; x R 2 3 Calcule: 1

A) -1 B) 0 C) 1

D)1

2 E)

-1

2

RESOLUCIN

x x x 2 3 y ( ) ? 1

Igualamos los argumentos:x x 2 1

x x 1 1

Multiplicando ambos miembros por x 1 :

x x x x 1 1 1 1

x x x 2 1 1 x x x 3 1

x 3 1RPTA.: C

1 2 3 4

1 1 2 3 4

22 3 4 5

3

4

3

4

4

5

5

6

6

7


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

84. Se define en A= a,b,c,d , la siguienteoperacin:

Halle: E d a b

11

1 1

A) a B) b C) cD) d E) e

RESOLUCIN* Clculo del elemento neutro (e):

de la tabla: e=a

* Clculo de elemento inverso a1 ; paracada letraa a 1 c c 1 b d 1 d b 1

E d a d

11

E d d b d

1 11

E a a 1

RPTA.: A

85. Se define en A= a,b,c lasiguiente operacin:

Cules de las siguientes proposicionesson verdaderas?

I. Si: (b*x) (b*c)=(c*a)*bx = a

II. Se cumple la propiedad declausura

III. Se cumple la propiedadconmutativa

IV. El elemento neutro es bV. a1= b

A) I, II, IV B) II, III, IVC) II, III, V D) II, IV, VE) Todas

RESOLUCIN

I. b x b c c a b

b x b a b

b x b c b x a

x b FII. S se cumple la propiedad de clausura.

VIII. S se cumple la propiedad asociativa

VIV. El elemento neutro es C FV. a b 1 V

RPTA.:C

86. Se define: a b a b 4Calcule: 1 1 13 2 4 a1 es el elemento inverso de a

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

RESOLUCIN

* Clculo del elemento neutro e: a e=a

a +e - 4 = ae = 4

* Clculo del elemento inverso "a "1 :a a e 1 a a 1 4 4

a a 1 8 13 8 3 5 12 8 2 6 14 8 4 4

1 1 13 2 4 5 6 4

1 1 13 2 4 5 6 4 4

a b c d

a a b c d

bb c d ac

d

c

d

d

a

a

b

b

c

a b c

a b c a

cb a b

ac b c

a b c d

a a b c d

bb c d a

cd

cd

da

ab

bc

e


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

1 1 13 2 4 7 4 7 4 4 7RPTA.: D

87. Si: P x /y P x P y

Calcule:

P

P

4

2

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E)1

2

RESOLUCIN

P P

P P

4 4

2 4

2

P P

P P P

4 4

2 4 2

Invirtiendo:

P P P P

P P P

2 4 2 2

4 4 4

1

P

P

2

4

2 1

P

P

4

2

2

RPTA.: B

88. Se define:

a b a a b ; a b 0

Calcule: 16 2

A)2 B)4 C) 6

D) 8 E)2 2

RESOLUCIN

a b a b a ; b a b a b

a b a b a b

a b a b a b 2

a b a b a b 4

2

a b a b 3 2

a b ab 3 2

x 3 216 2 16 2 8

RPTA.: D

89. Si: x n; x Z;

n x n 1

Halle: F 3 en:

a , , ,

F aa , ,

23 2 2 8 8 01

0 95 3 4 1

A)-1 B) -2 C) +1D) 0 E)Ind.RESOLUCINDe la definicin, tenemos:3,2 3 ; 3 3,2 4

2,8 3 ; 3 2,8 2

8,01 9 ; 9 8,1 8 0,95 0 ; 0 0,95 1

3,4 4 ; 4 3,4 3

a

aF

a

23 3 9

0 4 1

a

aF

a

29

3

F Ind

2

3

3 9 0

3 3 0

RPTA.: E

90. = k 2 1

= k (k+2)

Halle:

+

A) 5 B) 7 C) 3D) 2 E) 4

RESOLUCIN

= - 1 = k (k + 2)

= k k k 22

2 4 1 1

= k + 1

= 2 + 1 = 3

K

k

2 1

K

2

K

2

K

2

K


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

= 21 1 0

= = 0 + 1 = 1

+ =3 + 1 = 4

RPTA.: E

SITUACIONES LGICAS

91. Hay dos pares de nios entre 2 nios;un nio delante de 5 nios y un niodetrs de 5 nios Cuntos nios haycomo mnimo?

A) 12 B) 10 C) 8D) 6 E) 4

RESOLUCIN

RPTA.: D

92. Un len, un carnero y un paquete depasto desea pasar un hombre por unpuente, donde el peso de cada uno,incluyendo al del hombre vara entre 70y 80 kilos. Si el puente resistesolamente 200 kg, cuntas vecescruzara el hombre el puente para pasartodo? (no puede dejar al len y alcarnero juntos, ni al carnero y el pastojuntos).

A) 4 B) 5 C) 6D) 8 E) 7

RESOLUCIN

H + CP; L C

HH + P

L PH + C

C H + L LH

H + CRPTA.: E

93. Dos cazadores se detienen para comersus panes, uno de ellos llevaba 5 panesy el otro 3 panes. En ese momento sepresenta otro cazador, con quiencomparten en forma equitativa. Al

despedirse el cazador invitado lesobsequi 8 municiones para que serepartan en forma proporcional.Cunto le corresponde a cada uno?

A) 5 y 3 B) 6 y 2 C) 4 y 4D) 7 y 1 E) 8 y 0

RESOLUCINTena Comen Le

quedara

C1 5 panes 15 trozos 8 7C2 3 panes 9 trozos 8 1C3 ------ 8

8 panes 24 trozos

Cada pan puede ser fue dividido en 3trozos, que generara 24 trozos entotal; que al compartirlos, le toca 8trozos a cada uno.De los 8 consumidos por C3, 7 fuerondel C1y 1 del C2.

Se repartirn 7 y 1 municiones RPTA.: D

94. En una cena hay 3 hermanos; 3 padres;3 hijos; 3 tos; 3 sobrinos y 3 primos,Cul es el mnimo de personasreunidas?

A) 15 B) 12 C) 9D) 6 E) 3

RESOLUCIN

RPTA.: D

95. Seis personas juegan al pker alrededorde una mesa circular.

- Luis no est sentado al lado de Enriqueni de Jos.- Fernando no est al lado de Gustavo ni

de Jos.

1

0

2 1

1

2 pares de nios

Un nio

delante de 5

Un nio

detrs de 5

Hermanos:

padres y tos

Hijos,

sobrinos y

primos


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

- Enrique no est al lado de Gustavo ni deFernando.

- Pedro est junto a Enrique.Quin est al frente de Luis?

A) Pedro B)EnriqueC) Fernando D) JosE) Gustavo

RESOLUCINAl ordenar, de acuerdo a la informacin,tenemos:

RPTA.: B

96. Ricardo, Csar, Percy y Manuel tienendiferentes ocupaciones. Sabemos queRicardo y el carpintero estn enojadoscon Manuel. Csar es amigo del

electricista. El comerciante es familiarde Manuel. El sastre es amigo de Percyy del electricista. Ricardo desde muyjoven se dedica a vender abarrotes.Cul es la ocupacin de Percy?

A) Electricista B)CarpinteroC) Comerciante D) SastreE) No tiene profesin.

RESOLUCIN

Organizando la informacin en uncuadrado de doble entrada; tenemos:

Carp Elect Com SastreR NO SIC NOP NO NOM NO NO

Luego completamos el cuadrado:

Carp Elect Com SastreR NO X SI XC X NO X P NO X NO

M NO NO X

Percy es carpintero.RPTA.: C

97. Cuntos cortes debe drsele a unavarilla para tener n partes iguales?

A) n B) n+1 C) n-1D) 2n E) n 2 1

RESOLUCIN

1 corte 2 partes

2 cortes 3 partes

n1 n partes

RPTA.: A

98. Para cortar un aro en cinco partesiguales, cuntos cortes se deben

realizar?

A) 5 B) 4 C) 6D) 5 E) 4

RESOLUCIN

1 corte 1 parte

2 cortes 2 partes

5 cortes 5 partes

RPTA.: A

99. Para electrificar una avenida de una

ciudad de 6km de largo; que en uno desus lados los postes estn colocadoscada 30m y en el otro cada 20m,cuntos postes se necesitarn?

G

J

E

P

F

L


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

A) 503 B) 498 C) 508D) 504 E) 502

RESOLUCIN

postes = t tu

L1; L 6000m

L

En un lado:

de postes =6000

1 20130

En el otro lado:

de postes =6000

1 30120

postes = 502RPTA.: E

100. Se tiene un cubo compacto de maderacon la superficie pintada de azul. Sedivide cada arista en n partes igualesy se obtiene 152 cubitos con al menosuna cara pintada. Halle n.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

RESOLUCIN

Con al menos 1 cara pintada con 1c+ 2c + 3cCon 1 cara pintada estarn ubicados enlas 6 caras del cubo

Con 2 caras pintadas estarn ubicadasen las 12 aristas del cubo.Con 3 caras pintadas estarn ubicadasen los 8 vrtices del cubo.

con 1c : 6(n2)

152 con 2c : 12(n2)con 3c : 8

6(n2) + 12(n2) + 8 = 152n = 6

RPTA.: E

101. Como mnimo una araa emplea 5minutos en recorrer todas las aristas deun cubo construido de alambre de 60cms de longitud. El tiempo que empleaen recorrer una arista es:

A) 18,75 seg. B) 20C) 25 D) 30E) 17,50

RESOLUCIN

Como el cubo tiene 8 vrtices, todosimpares, la araa no podr recorrer lasaristas de una sola vez; tendr que

repetir:8 2

3 aristas2

Entonces recorrer: 12 + 3 = 15aristas.

15 aristas ------ 5 min 300 s

1 arista ------ ? 300? 20 s

15

RPTA.: B

102. Una caja grande contiene 2 cajas y 3guantes, cada una de estas cajascontiene otras 2 cajas y 3 guantes, yfinalmente cada una de estas ltimascajas contiene 2 cajas y 3 guantes.Entonces, respecto al total:

A) hay 6 guantes ms que cajasB) hay 2 cajas ms que guantesC) hay tantas cajas como guantesD) hay 36 objetosE) ms de una es verdadera

RESOLUCIN

Respecto al total hay:15 cajas

21 guantesS = 36 objetosD = 6 guantes ms que cajas

RPTA.: E

6000 m

12

2 3 ... n

3

n

12

3

n


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

103. La hermana de Juan, tiene una hermanams que hermanos. Cuntashermanas ms que hermanos tieneJuan?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

RESOLUCINJuana, hermana de Juan tiene:

: x + 1

: x

Juan sale del grupo de hermanos yJuana se incorpora al grupo dehermanas, entonces:

: x + 2

: x 1

3 hermanas msque hermanos

RPTA.: C

104. Ernesto est parado en una esquinapoco transitada y nota que cada 20minutos pasa un mnibus. Si apenaslleg pas uno y est parado durante 6horas, cuntos mnibus logr ver?

A) 19 B) 18 C) 15D) 17 E) 16

RESOLUCINt

u

t# carros 1

t

6(60)min1 19

20min

RPTA.: A

105. En un cajn se han metido n cajones;en cada uno de estos cajones, o bien sehan metido n cajones o no se ha

metido ni uno. Halle la cantidad decajones vacos, si 10 cajones resultaronllenos.

A) n 10 9 B) n 10 1

C) n 10 10 D) n10 E) n 9 1

RESOLUCIN

Cajones llenos:10 = 1 (Grande) + 9 (medianos)Cajones vacos:(n 9) medianos + 9n pequeos

Total de cajones= (n 9) + 9 n = 10n 9

RPTA.: A

106. Cuatro hermanas son interrogadas porsu madre, pues una de ellas se comiun chocolate sin permiso. Ante elinterrogatorio, ellas respondieron delsiguiente modo:

- Carla: Vernica fue- Vernica: Mara fue- Mara: Vernica miente al decir que fui

yo- Patricia: Yo no fui

Si la madre sabe que slo una de ellasdice la verdad, quin se comi elchocolate?

A) Carla B) VernicaC) Mara D) PatriciaE) F.D.

RESOLUCINComo slo una dice la verdad,asumiremos que:

* Carla dice la verdad:- Vernica fue- Mara no fue- Mara fue

Juana

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

1 2 3

9 10

nn 1

n n n

n

CONTRADICCI

Juan


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

- Patricia fue

* Vernica dice la verdad:- Vernica no fue- Mara fue- Mara fue- Patricia fue

* Mara dice la verdad- Vernica no fue- Mara no fue- Mara no fue- Patricia fue

RPTA.: D

107. Un segmento se divide en n partes, ya cada parte se le da m cortes,entonces el segmento queda dividido en

x,segmentos totales. Halle x:

A) nm B) (m+1)C) (n+1)n D) (n-1)mE) (m+1)n

RESOLUCIN

n partes n 1 cortes

m cortes m + 1 partes

# partes = x = (m + 1) nRPTA.: E

108. Cuntas cajitas de dimensiones 2; 3 y5 cm se necesitan para construir uncubo compacto, cuya arista sea lamenor posible?

A) 450 B) 750 C) 900D) 890 E) 600

RESOLUCIN

Para que la aristasea la menor posible:

mcm = 30

Existiendo por cada arista:

3010 cajitas3

3015 cajitas

2

306 cajitas

5

cajitas = 10 x 15 x 6 = 900RPTA.: C

109. Cinco autos fueron numerados del 1 del5 en una carrera.Si:

- El auto 1 lleg en 3 er. lugar- La diferencia en la numeracin de los

ltimos autos en llegar es igual a 2- La numeracin del auto no coincidi con

su orden de llegada.De las siguientes proposiciones,

cul(es) son ciertas?I. No es cierto que el auto 2 lleg ltimoII. El auto 3 gan la carreraIII. El auto 4 lleg despus del auto 2

A) slo I B) I y II C) I y IIID) II y III E) todas

RESOLUCIN

5 4 3 2 1

NO 5 3 2 4 NO3 5 4 2

NO 2 4 3 54 2 5 3

Posibilidades:3 5 1 4 24 2 1 3 54 2 1 5 3

NO PUEDE SER

2

53

Cadaaristatiene30 cm


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

I. VII. No necesariamenteIII. V

RPTA.: C

110. Un explorador decide atravesar un

desierto; la travesa representa 6 dasde marcha; pero ocurre que slo puedecargar comida para 4 das, por lo cualdecide contratar cargadores quetambin pueden llevar c/u comida para4 das. Cuntos cargadores comomnimo contrat?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

RESOLUCINDa 1 2 3 4 5 6E 0 0 0 0C1 0 0 0 0C2 0 0 0 0

El 1 da c/u consume una racin,retornando C2 trayendo una racin ydistribuyendo una racin a los quequedan.

1 2 3 4 5 6E 0 0 0 0 0

C1 0 0 0 0 0

C2 0 0 0 0

El 2 da c/u consume una racin,retornando C1 con dos raciones yentregando la otra racin al explorador.

1 2 3 4 5 6

E 0 0 0 0 0 0

C1 0 0 0 0 0

De este modo el explorador termina latravesa, habiendo llevado slo 2cargadores.

RPTA.: B

111. Tula, Rita, Tota y Nino tienen lassiguientes edades 14, 15, 17 y 19 aos,aunque ninguno en ese orden. Se sabe

que Tota es mayor que Tula y que Ninoy Rita se llevan un ao de diferencia.Cul es la edad de Tula?

A) 14 B) 19 C) 15D) 17 E) N.A

RESOLUCINDe acuerdo a la informacin:Tota : 19Tula : 17Rita : 14Nino : 15

RPTA.: D

112. El siguiente cuadro muestra lasdistancias (en km) entre cuatro pueblossituados a lo largo de una carretera.

Cul de las siguientes podra ser elorden correcto de estos pueblos a lolargo de la carretera?

A B C DABCD

0551

50104

51006

1460

A) A-C-D-E B) A-D-B-C

C) B-A-D-C D) C-A-D-BE) D-A-C-B

RESOLUCINOrdenando la informacin de la tabla,tenemos:

6

C A D B

5 1 4

S

10

RPTA.: D

113. Si con dos colillas se forma un cigarrillo,cul ser el mayor nmero de cigarrillos

que podr formar y fumar si tengo 4colillas, sabiendo que ser el mximonmero.

= 1 ao


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

A) 2 B) 1 C) 3D) 5 E) 4

RESOLUCIN

4 Colillas

Se forma 2 cigarrillosAl fumarlos queda 2 colillas

Con los que se forma 1 cigarrillo

Al fumarlo queda 1 colilla

Como piden el mximo, me presto 1colilla, que con la que me quedabaformo 1 cigarrillo ms y al fumarlodevuelvo la colilla que me prestaron.

Habre fumado como mximo 4cigarrillos.

RPTA.: E

114. Tengo 29 chapas de gaseosa. Si porcada 5 chapas se canjea una gaseosade litro, cuntas gaseosas de litro puedocanjear como mximo?

A) 6 B) 7 C) 8D) 11 E) 12

RESOLUCINCon 29 chapas canjeo 5 gaseosas y mequedaron an 4 chapas.Con las 5 chapas que me quedan albeber las 5 gaseosas podr canjear 1gaseosa ms.Con la chapa que me queda al beberesta gaseosa y las 4 chapas que me

quedaron originalmente podr canjearuna gaseosa ms.

Canjear como mximo 7 gaseosas.RPTA.: B

115. A mery, Ana, Mimi y Lola le dicen: larubia, la colorada, la pintada y la negra,aunque ninguna en ese orden.

I. La pintada le dice a Lola que la coloradaest sin tacos.

II. Ana, la negra, es amiga de la rubia.

Quin es la colorada?A) Mery B) Ana C) LolaD) Mimi E) F.D

RESOLUCINUbicando la informacin en un cuadradode doble entrada y teniendo en cuentala expresin Ninguna en ese orden,tenemos:

Rubia Colorada Pintada NegraMery NOAna NOMimi NOLola NO

Luego, completando con la informacin:

Rubia Colorada Pintada NegraMery NO x xAna x NO X si

Mimi x NO XLola NO NO NO

La colorada es MimiRPTA.: D

116. Una ameba se duplica cada minuto. Sial colocar una ameba en un frasco decierta capacidad, ste se llena en 20minutos, en qu tiempo se llenar unfrasco de doble capacidad que elprimero, al colocar 4 amebas?

A) 12min B) 40 C) 20D) 39 E) 19

RESOLUCINAmebas:1 2 4 8 ......

1 min 1 min 1 min

En el segundo frasco cada ameba tienec

2para reproducirse.

Si: C lo llena en 20 min

c

2 lo llenar en19 min

RPTA.: E

117. Las letras A, B ,C y D representan lasnotas de 4 postulantes. A es igual o

1 min.

C

20 min

2 C


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

mayor que B, C es igual que B yD es menor o igual que B. Entonces:

A)D es igual o menor que AB)Hay slo 2 notas igualesC)Las cuatro notas son diferentes.D)La nota A es mayor que la nota C

E)La nota B es igual o menor que D

RESOLUCINUbicando las notas, de acuerdo a lainformacin:A B C D

B C D

D

D es menor o igual que ARPTA.: A

118. Una persona con el dinero que tienepuede comprar 30 manzanas y 42naranjas o 32 manzanas y 38 naranjas.Cul es el mximo nmero de naranjasque podr comprar con la mismacantidad de dinero?

A) 102 B) 81 C) 92D) 94 E) 90

RESOLUCIND 30 m + 42 n = 32 m + 38 n

2 n = mD 30 m + 42 n = 30 (2n)+42 nD 102 n

RPTA.: A

119. Si un kilogramo de manzanas tiene de 4

a 6 manzanas, cul es el mnimo pesoque puede tener 4 docenas demanzanas?

A) 6 kg B) 4 kg C) 12 kgD) 9 kg E) 8 kg

RESOLUCIN1 kg 4 --- 6 mz4 doc 48 mzn

Mnimo peso =48 mz

8kg6 mz / kg

RPTA.: E

120. Se tiene 8 bolas de la misma forma ytamao, pero una de ellas es ms

pesada. Cuntas pesadas se debenhacer como mnimo para determinar labola ms pesada, utilizando para ellouna balanza de dos platillos?

A) 4 B) 2 C) 5D) 1 E) 3

RESOLUCINPara emplear en lo mnimo la balanzaformamos con las 8 bolas tres grupos,ubicando la misma cantidad de bolas encada platillo.

En el peor de los casos la bola mspesada estara en el grupo de 3.Empleando por segunda vez la balanza,ubicamos una bola en cada platillo.

Con lo que determinaremos la bola mspesada.

2 veces

RPTA.: B

121. Se tiene una URNA con 7 bolas rojas y 7bolas blancas Cul es el mnimonmero de bolas que deben sacarse

para obtener con seguridad 3 del mismocolor?

A) 3 B) 6 C) 6D) 5 E) 7

RESOLUCIN7 rojas; 7 blancasObtener con seguridad es equivalente adecir en el peor de los casos.

2 rojas + 2 blancas + 1 (cualquiera sea

el color) = 5Estaremos seguros de conseguir 3 delmismo color.

RPTA.: D

3 3

2

1 1

1


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

122. Cul es el mnimo nmero de soldadosque se necesitan para formar 4 filas de3 soldados cada fila?

A) 12 B) 10 C) 8D) 6 E) 5

RESOLUCIN

RPTA.: D

123. Mariano tarda nueve horas en pintaruna superficie cuadrada de seis metrosde lado. Cuntas horas tardar enpintar la superficie externa de uncubo de 4 m de lado?

A) 20 h B) 21 h C) 24 h

D) 25 h E) 22 h

RESOLUCIN(6 m) __________ 9 h1 cubo 6 (4m) ______ ?

6 16m 9h? 24 h

36 m

RPTA.: C

124. Un boxeador asesta 3 golpes por

segundo. Cuntos golpes dar en unminuto, golpeando al mismo ritmo?

A) 180 B) 120 C) 121D) 181 E) 190

RESOLUCIN3 golpes generan 2 intervalos que sonmedidos en 1 segundo.

3g 1 2 i _______ 1 seg?? +1 ? ______60 seg1 min

? =60(2)

1202

i

?? = 120 + 1 = 121 golpes

RPTA.: C

125. Un ladrillo de los usados en laconstruccin pesa 4 kg; uno de juguete,hecho del mismo material y cuyasdimensiones sean todas 4 vecesmenores pesar:

A) 1 g B) 50 C) 32D) 62,5 E) 60,25

RESOLUCIN

W V = a . b . c = 4000 g

Como 4 veces menor equivale a15

,

tendremos:

W V =

a b ca b c

5 5 5 125

W =4000

32 g125

RPTA.: C

126. Si el ayer de pasado maana es lunes,qu da ser el maana de ayer deanteayer?

A) Viernes B) Sbado

C) Mircoles D) JuevesE) Lunes

RESOLUCINAyer de pasado maana es lunes

1 +2 = 1;

Significa que Maana es lunes

Hoy es Domingo

Maana de ayer de anteayer

+ 1 1 2 = 2;

f2f1

f4f3

ba

c


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

hace 2 das fue Viernes

RPTA.: A

127. Si la mitad de mis hermanos sonvarones y la quinta parte son menoresde edad y no somos ms de 20, cuntoshermanos somos?

A) 18 B) 11 C) 18D) 20 E) 13

RESOLUCIN

Varones:

2 Mis hermanos

son

10 Menores de edad:5

Significa que pueden ser 10 20 ........; pero como no somos ms de 20,seremos 10 + 1 (yo) = 11

RPTA.: B

128. Si 4 monos comen 4 pltanos en 4minutos, cuntos pltanos se comern30 monos en 12 minutos?

A) 90 B) 100 C) 80D) 70 E) 60

RESOLUCIN4 m ----- 4 p ----- 4 min1 m ----- 1 p ----- 4 min30 m ----- 30 p ----- 4 min

30 m ----- ? ----- 12 min

12 30

? 904

pltanosRPTA.: A

129. Un joyero cobra S/.4 por abrir uneslabn de las que forman una cadena;si esta tiene 5 eslabones, cuntocobrar como mnimo para separar loseslabones?

A) S/.12 B) S/. 8 C) S/. 16D) S/. 20 E) S/. 4

RESOLUCINUn eslabn S/. 4

Para separar los cinco eslabones sloser necesario abrir 2 eslabones.

Cobrar S/. 4 2 = S/. 8

RPTA.: B

130. Un paciente debe tomar dos pastillasdel tipo A cada tres horas y trespastillas de tipo B cada 4 horas. Sicomenz su tratamiento tomandoambos medicamentos, cuntas pastillastomar en tres das?

A) 63 B) 97 C) 104

D) 105 E) 107

RESOLUCIN

Pastillas tipo A:72h

2 1 503h

Pastillas tipo B:72h

3 1 574h

En 3 das (72 horas) tomar:107 pastillas

RPTA.: E

PLANTEO DE ECUACIONES

131. Halle el nmero cuyo quntuplo,

disminuido en los 34

del mismo, es igual

al triple, de la suma de dicho nmerocon cinco.

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

RESOLUCINSea x el nmero

3

5x x 3 x 54

Por (4): 20x 3x = 12x + 60

17x 12x = 60

5x = 60x = 12

RPTA.: C


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

132. El producto de tres nmeros enterosconsecutivos es igual a 600 veces elprimero. Cul es la suma de dichosnmeros?

A) 76 B) 81 C) 71D) 73 E) 3

RESOLUCIN(x) (x+1) (x+2) = 600xX[(x+1)(x+2) 600] = 0x = 0 (x+1) (x+2) = 600x = 0 x + 3x 598 = 0

(x23) (x+26) = 0x = 0 x = 23 x = 20

x = 0 0, 1, 2 3

x = 23 23, 24, 25 72

x = 26 26, 25, 24 75

RPTA.: E

133. Cul es el nmero negativo quesumado con su inverso, da igualresultado que el doble de su inverso,disminuido en el nmero?

A) 2 B) 2 C)2

2

D) 3 E) 3

RESOLUCINSea x el nmero

1 1x 2 x

x x

12x x 1 1 2x x2 2 2

2x = 1 2

x2

2x

2

RPTA.: C

134. Julio es asesor y gana el primer mes 7xsoles, el segundo mes le duplicaron elsueldo, el tercer mes le pagan el tripledel sueldo inicial, al cuarto mes lodespiden pagndole lo del primer mes.Cunto gan en los 4 meses?

A) (49)x B) (35)x C) (35)4xD) 7x+1 E) 14x

RESOLUCIN

x x x x x x 11mes

2mes 3mes

7 2 7 3 7 7 7 7 7

RPTA.: D

135. Si el recproco, del inverso de unnmero disminuido en cinco; esdisminuido en el opuesto aditivo delnmero disminuido en cinco, resulta 30.Halle el nmero.

A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25

RESOLUCINSea x el nmero.

11

x 5 x 5 30

x 5 + x 5 = 302x 10 = 30

2x = 40x = 20

RPTA.: D

136. El cudruplo de un nmero, aumentado

en 3, es equivalente al triple, delnmero aumentado en uno, ms elnmero. Halle el nmero.

A) No existe tal nmeroB) 0C) 1D) 2E) Cualquier nmero real

RESOLUCIN

Sea x el nmero.4x + 3 = 3(x+1)+x4x + 3 = 34x 4x = 3 3(4 4) x = 00x = 0x cualquier nmero real.

RPTA.: E

137. Cuntos nmeros cumplen losiguiente: si al doble del nmero se leaumenta el nmero disminuido en 8, se

obtiene el triple, del nmero disminuidoen seis, ms cuatro?

A) Ninguno


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

B) UnoC) DosD) TresE) Todos los reales

RESOLUCINSea x el nmero2x + (x 8) = 3(x 6) + 4

3x 8 = 3x 18 + 40x = 6

CS = RPTA.: A

138. El largo de un rectngulo es el doble deun nmero, mas tres y el ancho es elexceso de cinco sobre el duplo delnmero. Cul es la mxima rea delrectngulo?

A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10

RESOLUCIN

5 2x

2x + 3

A(x) = (2x+3)(52x)A(x) = 10x 4x + 15 6xA(x) = 4x + 4x + 15A(x) = (4x 4x+1 1) + 15A(x) = ((2x1) 1) + 15A(x) = (2x1) + 16

El mximo valor del rea es 16 .

Para 1x2

RPTA.: B

139. Si el exceso de a sobre b es unfactor, del exceso de c sobre a y elotro factor, es factor del exceso de asobre c. Indique cul es el otro factorde a sobre c?

A) a .c B) c C) aD) b a E) (a+c)(ba)

RESOLUCIN

(ab)F = c aF: el otro factor

F =c aa b

c ay a c

a b

c a

y a c a ca b

y = (a+c)(ba)RPTA.: E

140. Un nmero excede al cuadrado msprximo en 30 unidades y es excedidopor el siguiente cuadrado en 29unidades. Indique la suma de las cifrasdel nmero.

A) 14 B) 16 C) 18D) 20 E) 22

RESOLUCINSea x el nmero.k ............. x ................ (k+1)

30 29

x k = 30 ...................(I)(k+1) x = 29 ..................(II)k+2k+1x = 292k + 1 = 29 + (x k)De (I)

2k + 1 = 29 + 302k + 1 = 59

k = 29

En (I) x 29 = 30x = 871

Se pide:8 + 7 + 1 = 16

RPTA.: B

141. Se ha comprado cierto nmero de libros

por 200 soles. Si el precio por ejemplarhubiese sido dos soles menos, setendra 5 ejemplares ms por el mismodinero. Cuntos libros se compro?

A) 30 B) 28 C) 25D) 23 E) 20RESOLUCINSea x el nmero de libros comprados.

Uno cuesta: 200x

Sea: (x + 5) libros que se tendr Uno costara: 200

x 5


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

Condicin: 200 200 2x x 5

100 1001

x x 5

100(x+5) = 100x = x(x+5)100x + 500 100x = x (x+5)

500 = x(x+5)500 = 20(25)x = 20

RPTA.: E

142. Se tienen 600 caramelos para serdistribuidos en partes iguales a ungrupo de nios. Si se retiran 5 nios, losrestantes reciben 4 caramelos ms.Cuntos nios haban inicialmente?

A) 20 B) 23 C) 25

D) 28 E) 30

RESOLUCINSea x el nmero de nios

c/u: 600x

Si se retiran 5, 600c/u:x 5

Condicin: 600 600 4x 5 x

600 600 4x 5 x

600x 600x + 3000 =4(x)(x5)3000 = 4x (x5)

750 = x(x5)750 =30(305)x = 30

RPTA.: E

143. Si tuviera lo que no tengo, ms la

tercera parte de lo que tengo, tendra5

6 de lo que tengo, pero si tuviera 10 soles

ms de lo que no tengo tendra 56

de lo

que tengo. Cunto no tengo?

A) 40 B) 35 C) 30D) 20 E) 15

RESOLUCIN

x : tengo y : no tengo

x 5 xy x.......(I) y

3 6 25

10 y x......(II)6

De(I) y (II) se tiene :

x10 x 30

3y 15

RPTA.: E

144. Una persona compr objetos a losprecios de 48 y 42 soles, pero norecuerda cuntos, solamente recuerdaque gast S/.1542 y que el nmero deobjetos de S/.48 era impar y no llegabaa diez. Cuntos objetos compr?

A) 19 B) 17 C) 51D) 36 E) 40

RESOLUCINx : # objetos de S/. 48y : # objetos de S/. 42

48x + 42y = 15428x + 7y = 257

x: impar x 10257 8x

y 7 x:1,3,5,7,9

Evaluando para x = 5 y = 31Se pide: x + y = 36

RPTA.: D

145. Dame S/. 30 y tendr tanto como tutengas, pero si te doy S/. 40, tu tendrsel triple de los que yo tengo. Cuntotienes?

A) S/. 170 B) S/. 110C) S/. 80 D) S/. 100E) S/. 150

RESOLUCINYo tengo: xTu tienes: y

x + 30 = y 30 x = y 60Yo tengo: xTu tienes: y

3(x40) = y + 40

3x 120 = y + 403(y 60) 120 = y + 403y 180 120 = y +40

30

40


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

2y = 40 + 3002y = 340y = 170

RPTA.: A

146. Si subo una escalera de 4 en 4escalones, doy 4 pasos ms que

subiendo de 5 en 5 escalones. Cuntosescalones tiene la escalera?

A) 50 B) 60 C) 70D) 80 E) 90

RESOLUCIN

# pasos : x4

# pasos: x5

Condicin:En el primero se dan 4 pasos ms queen el segundo.

x x4

4 5

5x 4x = 80x = 80 escalones

RPTA.: D

147. De los gatitos que tena Angela se lemurieron todos menos los que semurieron. Cuntos quedaron vivos?

A) Absurdo B) NingunoC) Todos D) La mitad

E) Dos

RESOLUCINTena: xSe le murieron:

Dato: = x 2 = x

= x2

Se le murieron la mitad, quedaron vivos

la otra mitad.RPTA.: D

148. Jerry razonaba: tena S/. 50, primerocompr una camiseta y luego una gorra

que me cost S/.15. Si no hubieracomprado la gorra, tan slo hubiera

gastado 37

de lo que no hubiera

gastado. Cunto gast en total?

A) S/. 20 B) S/. 30 C) S/. 35D) S/. 25 E) S/. 45

RESOLUCINTena : 50

Camiseta: xGaste

Gorra :15

x + 15

Si no hubiera comprado la gorra hubieragastado: xNo hubiera gastado: (50 x)

Entonces: 3x 50 x7

7x = 150 3 x10x = 150

x = 15Gasto total:x + 15 = 15 + 15 = S/. 30

RPTA.: B

149. Los hijos de Pedro tienen tres hermanascada uno y sus hijas tantos hermanos

como hermanas. Cuntos varones, porlo menos hay en la casa de Pedro?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

RESOLUCINCada hijo tiene 3 hermanas

Cada hija tiene 2 hermanas y 2hermanos

Hay 3 varones

RPTA.: B

150. El alcalde de un distrito ha observadocon respecto a las mascotas de sudistrito que por cada mono hay 3 gatosy por cada gato hay 4 perros. Si en totalse han contado 768 extremidades deanimales. Cuntos monos hay?

A) 12 B) 11 C) 10D) 9 E) 8

RESOLUCINMono : aGatos : 3a Total 16aPerros: 4(3a) = 12a cuadrpedos

4 esc

4 esc

x escalones x escalones

5

5


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

# extremidades:4(16a) = 768

a = 12 monos

RPTA.: A

151. Al sumar tres nmeros enterosconsecutivos y dividir entre su productose determina el numerador ydenominador respectivamente de unnmero racional cuyo equivalente es196

7840. Cul es el menor de los tres

nmeros?

A) 12 B) 13 C) 9D) 13 E) 12

RESOLUCINx1

Sean los nmeros: xx+1

Condicin:

x 1 x x 1 196x 1 x x 1 7840

3x 140x 1 x x 1

x 1; x 0, x 1

2

120 x 13 140 x 121x 1

x 11x 11

10

x 11 1112

12x 11 11

10

RPTA.: A

152. Gaste los 35

de lo que no gast y an

me quedan 60 dlares ms de los quegast. Cunto tena?

A) $ 250 B) $ 240 C) $ 200D) $ 190 E) $ 150

RESOLUCIN

Gast : 3 x

5

No gast : x

Tena : 3 8xx x5 5

x = 60 + 3 x5

5x = 300 + 3xx = 150

Tena : 8

150 $.240

5

RPTA.: B

153. Un anciano deja una herencia de 2mndlares a cierto nmero de parientes.Sin embargo m de estos renuncian asu parte y entonces, cada uno de losrestantes se beneficia en n dlaresms. Cuntos son los parientes?

A) (m+n) B) 2m C) 2nD) m E) n

RESOLUCINSea x el # de parientes, c/u

inicialmente recibira: 2mnx

* Pero m renuncian a su parte, entonces

cada uno recibe ahora: 2mnx m

* Con lo cual cada uno de los restantes sebeneficia en n dlares mas.

2mn 2mn nx m x

2mx 2mx 2m = x (xm)

1

2

x mx 2m 0 x 2m

x 2m x m 0 x m

x = 2mRPTA.: B

154. Un padre dispone de 320 soles para ir aun evento deportivo con sus hijos, si

toma entradas de 50 soles le faltadinero y si las toma de 40 soles lessobra dinero. Cul es el nmero dehijos?


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

A) 7 B) 6 C) 5D) 4 E) 3

RESOLUCINSea x el nmero de personas50x > 320 x > 6,440x < 320

x < 86,4 < x < 8

x = 7 # de hijos es 6

RPTA.: B

155. El cuadrado de la edad de Juan menos 3es mayor que 165. En cambio el doblede su edad ms 3 da un nmero menorque 30. Cuntos aos tiene Juan?

A) 20 B) 13 C) 18

D) 11 E) 15

RESOLUCINSea x la edad de Juan.x 3>165 x>168 x > 12,9

2x + 3


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

x = 7RPTA.: D

159. En una reunin se cuentan tantoscaballeros como tres veces el nmerode damas. Si luego de retirarse 8parejas el nmero de caballeros que

an quedan es igual a 5 veces elnmero de damas. Cuntos caballeroshaban inicialmente?

A) 36 B) 42 C) 48D) 50 E) 18

RESOLUCINC: # caballeros : 3xD: # damas : x

QuedanSe retiran 3x 8 Caballeros8 parejas x 8 Damas

Condicin:3x 8 = 5(x8)3x 8 = 5x 4032 = 2xx = 16

C = 3(16) = 48RPTA.: C

160. Si la suma de dos nmeros es cinco, ycuatro veces su producto es 21, cules la menor diferencia de los cuadradosde dichos nmeros?

A) 10 B) 8 C) 2D) 4 E) 10

RESOLUCINSean los nmeros x, y

x + y = 54x y = 21

Se pide:xy = (x+y)(xy) = 5(xy)

Pero: (x + y) (x y) = 4xy(5) (xy) = 212521 = (xy) (xy)=4(xy)= +2(xy)= 2

Luego: 5(2) = 10(x + y)(x y)

RPTA.: A

161. Cierta persona participa en un juego deazar, el cual paga el doble de lo queapuesta el ganador, arriesgandosucesivamente: S/. 1; 2; 3; 4; ..... detal forma que gana todos los juegos enque interviene excepto el ltimo.Retirndose entonces con una gananciade S/.65. Cuntos juegos gan?

A) 15 B) 14 C) 13D) 12 E) 11

RESOLUCINSea n el nmero de juegos en queinterviene.

Arriesga o apuesta:

1 + 2 + 3 + .... + n = n n 1

2

Como gan n1 juegos (perdi elltimo)

Gana: 2[1+2+3+.....(n1)] = 2 n 1 n

2

Gana: n (n1)

Le queda al retirarse:

n n 1

n n 1 652

n 1

n n 1 652

2n 2 n 1n 65

2

n(n3) = 130

n(n3) = 13.10n = 13

Gan en 13 1 = 12 juegos.RPTA.: D

162. Un rectngulo de 30 cm por 100 cm, seva a agrandar para formar otrorectngulo de rea doble; para ello seaade una tira de igual ancho en susbordes. Si ha sobrado un pedazo dedicha tira, indique, cul es su rea, si

tiene la forma de un cuadrado?A) 36 cm B) 64 cmC) 81 cm D) 100 cmE) 144 cm


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

RESOLUCIN

Ao= (30)(100)AF= 2Ao

(100+2x)(30+2x) =2(3000)4x + 2x(130) + 3000 = 60004x + 2x (130) 3000 = 0x + 65x 750 = 0(x + 75) (x 10) = 0

x = 75 x = 10

Luego se pide:

A = (10) cmA = 100 cm

RPTA.: D

163. El recproco de un nmero aumentado

en el triple del nmero es igual alexceso de 4 sobre el nmero. Indique elcubo del opuesto de dicho nmero.

A) 18

B) 16

C) 14

D) 18

E) 12

RESOLUCINSea: x el nmero:1 3x 4 xx

14x 4 0

x

Pon (x) 1 + 4x 4x = 04x 4x + 1 = 0

(2x 1) = 02x 1 = 0

x =1

2

Se pide:

31 12 8

RPTA.: A

164. Si el exceso, del duplo del cuadrado demi edad sobre 3 excede a 507 y el

exceso de 51 sobre el triple de mi edadexcede a 2, entonces 90 excede alcuadruplo de mi edad en:

A) 32 B) 28 C) 26D) 24 E) 20

RESOLUCINSea x mi edad:2x 3 > 507 513x>22x > 510 512>3x

x>255 16,3 x x>15,96... x


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

166. Un granjero amarra su vaca en laesquina de su casa. El observa que si lacuerda fuera alargada en 10 m, ellapodra abarcar cuatro veces el reaoriginal. Entonces la longitud original dela cuerda es:

A) 20 m B) 15 m C) 10 m

D) 5 m E) 103

m

RESOLUCIN

Para el radio inicial:

El rea ser: 3 r4

Si se alarga la cuerda 10 m. El rea queabarcara sera:

3

r 10 4

Segn condicin:

3 3

r 10 4 r4 4

4r = (r+10)(2r) (r+10) = 0(2r+r+10)(2rr10) = 0(3r+10)(r10) = 03r + 10 = 0 r 10 = 0

10r r 103

RPTA.: C

167. En la biblioteca PRE-UNAC unosalumnos estudian Fsica, otros AptitudMatemtica, y la quinta parte del totalAptitud Verbal; despus 14 de ellosdejan Fsica por Aptitud Verbal, 2 dejanAptitud Verbal por Fsica y 4 AptitudVerbal por Aptitud Matemtica. Resulta

entonces que estudian Fsica tantocomo los que estudian AptitudMatemtica y estudian AptitudMatemtica tantos como los que

estudian Aptitud Verbal. Cuntosalumnos hay en la biblioteca?

A) 35 B) 45 C) 55D) 65 E) 75

RESOLUCIN

Asumiendo el total de alumnos: 15xEn un inicio estudian Aptitud Verbal laquinta parte del total: 3xAl final el # de alumnos que estudianlas 3 materias es el mismo: 5xEntonces:

Inicio F AM AV FinalFsica 14 2 5xAp.Mat.

2 4 5x

Ap.Verbal

3x 14 4 5x

Para A.V. tenemos 3x + 14 4 = 5x

10 = 2x x = 5

total= 15 (5) = 75RPTA.: E

168. Un comerciante tena una determinadasuma de dinero. El primer ao se gast100 soles y aumento el resto con untercio de este; el ao siguiente volvi agastar 100 soles y aument la sumarestante en un tercio de ella; el tercerao gast de nuevo 100 soles y despusde que hubo agregado su tercera parte,el capital llego al doble del inicial. Halleel capital inicial.

A) 1480 B) 1840 C) 8140D) 4180 E) 1520

RESOLUCINCapital inicial: x

Al final del primer ao: x 100

Al aumentar en 1 4

x 1003 3

Luego de tres aos tendr:

r

10

CASA


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

4 4 4

x 100 100 100 2x3 3 3

4 4 3x 3x 200

x 100 100 100 23 3 2

4 9x 600 9x 1400

x 100 1003 8 8

32(x100) = 3(9x+1400)5x = 7400x = 1480

RPTA.: A

169. La suma de dos nmeros es tres y lasuma de sus cuadrados 4,52. Halle laraz cuadrada de la diferencia de suscuadrados aumentada en cuatro

centsimos.

A) 0,8 B) 0,6 C) 0,5D) 0,4 E) 0

RESOLUCINx + y = 3x + y = 4,52

4x y

100 ...............(I)

(x + y) = x + y + 2xy3 = 4,52 + 2xy2xy = 4,48

(xy) = x + y 2xy(xy) = 4,52 4,48x y = 0,2

En (I): x y x y 0,04

= 3 0,1 0,04 0,8 RPTA.: A

EDADES

170. Tefilo tiene el triple de la edad dePedro. Cuando Pedro tenga la edad deTefilo, este tendr 75 aos. Cul es laedad de Tefilo?

A) 30 B) 35 C) 40D) 45 E) 50

RESOLUCIN

La diferencia de edades siempre es lamisma.

3x x 75 3x 5x 75 x 15 3(x) 45

Tefilo tiene 45 aosRPTA.: D

171. Hace (a + b) aos, Martn tena 2aaos, Qu edad tendr dentro de (a b) aos?

A) 4a B) 2a - 2b C) 3aD) 3a - 2b E) 2a + 2b

RESOLUCIN

RPTA.: A

172. Las edades de tres amigos son (2x +9), (x 1) (x + 2) aosrespectivamente. Cuntos aos deben

transcurrir para que la suma de lasedades de los ltimos sea igual a laedad del primero?

A) 10 B) 8 C) 6D) 5 E) 4

RESOLUCIN

Presente Futuro

Tefilo 3x 75

Pedro x 3x

Pasado Presente

Martn 2a 2a +(a+b) 3a+b+a-b

Futuro

a + b a - b

= 4a

Tendr

3a + b

Presente Futuro

2x+9 2x+9+1

x-1 x 1 2

x+2 x 2 3


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

Condicin: x 1 x 2 2x 9

1 2 9 8

RPTA.: B

173. La edad de Juana dentro de 6 aos serun cuadrado perfecto. Hace 14 aos, suedad era la raz cuadrada de esecuadrado. Qu edad tendr dentro de9 aos?

A) 25 B) 26 C) 27D) 28 E) 29

RESOLUCIN

Luego: 2n 20 n 2n n 20 0

n 5 n 4 0

n 5 n 4

Tiene: 5 + 14 =19Dentro de 9 aosTendr: 19 + 9 =28

RPTA.: D

174. Jos le dice a Elena; si al triple de miedad se le quita 16 aos, tendra lo queme falta para tener 88 aos. Elena leresponde: si al triple de la edad que

tendr dentro de 4 aos le sumo elcudruple de la edad que tena hace 9aos, resultar el sxtuplo de mi edad.

Cunto suman sus edades?

A) 45 aos B) 50 aosC) 55 aos D) 35 aosE) 30 aos

RESOLUCINSea: x la edad de Jos

3x 16 88 x 4x 104 x 26 aos

Sea: y la edad de Elena

3 y 4 4 y 9 6y 3y 12 4y 36 6y y 24 Luego: x y 26 24 50

RPTA.: B

175. Mara tuvo su primer hijo a los 20 aos

y 5 aos despus tuvo a su segundohijo. Si en el 2004 las edades de lostres sumaban 60 aos, cunto sumanlas cifras del ao en que naci Mara.

A) 16 B) 20 C) 25D) 28 E) 31RESOLUCIN

5 x x 25 x 60 3x 30 60 3x 30 x 10

En el 2004 tena: 25 + x = 25+10= 35 aos

Mara naci en: 2004-35 =1969Se pide: Suma de cifras

1 + 9 + 6 + 9 = 25RPTA.: C

176. Julio le dice a Diana: yo tengo el triplede la edad que tenas cuando yo tena laedad que tu tienes y cuando tu tengasla edad que yo tengo la diferencia de

nuestras edades ser 12 aos Quedad tiene Diana?

A) 18 B) 20 C) 22D) 24 E) 26

RESOLUCIN

La diferencia de edades es unaconstante.

Pasado Presente

Juana n n + 14

Futuro

2n

14 +6

+ 20

Antes5 aos

Despues

Dentro de

x aos

0 5 5+xHijo

Mayor

0 xHijo

Menor

20 25 25+xMadre

(2004)

Pasado Presente Futuro

y 3xJulio

x y 3xDiana


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

y x 12 3x y 12

2x 24 x = 12

y 12 = 12

y = 24 RPTA.: D

177. Yo tengo el triple de tu edad, y l tieneel triple de la ma. Si dentro 10 aos tuedad sumada a la ma ser 20 aosmenor que la de l, qu edad tengo?

A) 14 B) 16 C) 18D) 20 E) 21

RESOLUCIN

Dentro de 10 aos se cumplir que:( 3x 10) (x 10) 9x 10 20 4x +

20 = 9x 10

5x = 30 yo tengo:x = 6 3(6) = 18RPTA.: C

178. Carlos le dice a Nancy: dentro de 8aos la suma de nuestras edades ser51 aos y Nancy responde: pero hace8 aos el producto era 84 Cul es ladiferencia de los cuadrados de susedades?

A) 625 B) 724 C) 175

D) 93 E) 68

RESOLUCIN

x + 8 + y + 8 = 51

.

x 8 y 8 84 xy 8(x + y) + 64 = 84

xy = 20 + 8(35)

xy 300 ..

Pero:

2 2

x y x y 4xy

Sepide:

2 2x y x y x y 35 5 175 RPTA.: C

179. Cuando yo tenga la edad que l tiene,que es lo que tenas cuando l tena loque yo tengo, l tendr la edad quetienes y a ti te faltar 15 aos paraduplicar la edad, que tengo. Cuntosaos tengo, si hace 10 aos tena lamitad de la edad que tienes?

A) 15 B) 20 C) 24D) 30 E) 34

RESOLUCIN

zy 10

2

z = 2y 20 ......................(I)

* y z = x (2y -15)y z = x - 2y + 15z = 3y - x 15 .................(II)

* x y = z x ......................(III)z = 2x y

2y-20 = 3y x -15x = y + 5 ...........................()

3y x 15 = 2x y=

4y 15x

3

...................()

y + 5 =4y 15

3

3y + 15 = 4 y 15

x y 35

2 2

35 x y 4(300) x y 5

Yo

Tu

Presente Futuro

3x 3x+10

x x+10

El 9x 9x+10

Carlos

Nancy

Pasado

x-8

y-8

Futuro

x+8

y+8

Presente

x

y

II

I

Pasado

x

Futuro

x

2y-15

Presente

y

z

y-10Yo

y zx

z-10Tu

x-10El


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

30 y RPTA.: D

180. En 1984 la edad de una persona eraigual a la suma de las dos ltimas cifrasdel ao en que naci. Qu edad tiene

en el 2007, si ya cumpli aos?A) 34 aos B) 29 aosC) 38 aos D) 37aosE) 41 aos

RESOLUCIN

Nace: 19ab Edad: a + b en 1984

19ab a b 1984

1900 ab a b 1900 84 10a b a b 84 11a 84 2b

84 26a

11

Nace: 1969En el: 2007 tiene:2007 1969 = 38 aos

RPTA.: C

181. Si Alberto hubiera nacido en el ao

19ba, en el ao 2030 tendra ba aos; sin embargo naci en el ao19bb . Cuntos aos tendr en el ao2008?


RESOLUCIN

Si nace: 19baen 2030 tiene ba 19ba ba 2030

1900 ba ba 2000 30

2ba 130 ba 65 b = 6a = 5Pero naci: 19bb 1966

En el 2008 tendr:2008 1966 = 42 aos

RPTA.: E

182. Pablo y su abuelo tenan en 1928 tantosaos como indicaban las dos ltimascifras del ao de su nacimiento. Qu

edad tena el abuelo cuando naciPablo?


RESOLUCIN

En

18ab ab 1928 2ab 128 ab 64

19cd cd 1928 2cd 28

cd 14 El abuelo tena: 64-14 = 50 aos al

nacer Pablo.RPTA.: B

183. Un individuo naci el 8 mayo de 1977 yotro el 11 de junio 1985. En que fecha(da, mes y ao), la edad del primerofue el triple de la edad del otro?

A) 28 Junio de 1989B) 26 Junio de 1989C) 18 Mayo de 1987D) 14 Mayo de 1989E) 15 Marzo de 1987

RESOLUCIN

Uno naci:8 mayo de 1977 8 aos8 mayo de 1985

Otro naci:11 Junio de 1985 34 das

Por diferencia de edades:8 aos 34 das 0 = 3n n

4 aos 17 das = n11 Junio 1985 + b

La fecha buscada a partir del

192819ab

19cd

: Edad Abuelo:

: Edad Nieto:

ab

cd

11 Junio de 1985 Fecha =?

8 aos 34 das 3n

0 nEl otro

Un individuo


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HABILIDAD MATEMTICA

GRUPO SAN MARCOS

11 Junio de 1985 ser:28 Junio de 1989

RPTA.: A

184. Tefilo festej su cumpleaos con 8amigos en junio de 2007, y se le ocurresumar las edades de todos con los aos

en que haban nacido, obteniendo comoresultado 18059 Cuntos cumpleaosfaltaban festejar el resto del ao?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6RESOLUCINSuponiendo que todos ya cumplieronaos, se cumplir:

Edad+Ao de Nacimiento = 2007

1E + 1N = 2007

2E + 2N = 2007

. . 9

. . sumandos

. .

9E + 9N = 2007

E + N = 9 x 2007 = 18063

Si todos ya hubiesen cumplido aos, elresultado debi ser 18063 pero como elresultado real es de 18032, quiere decirque 18063-18059 = 4 amigos an nocumplen aos.

RPTA.: C

185. Silvia naci en el ao 19ab y en el2004 cumpli (2a + b) aos. En queao tuvo (2b + a) aos?

A) 1998 B) 1999 C) 2000D) 2001 E) 2002

RESOLUCINSe cumple:2004 19ab 2a b 2000 4 1900 ab 2a b

104 10a b 2a b 104 12a 2b 52 6a b

Para b = 4

52 4 48a a 8

6 6

Naci en: 1984

2b a 2 4 8 16 aos

los tuvo en: 1984 + 16 = 2000RPTA.: C

186. Raquel le pregunta la edad a su abueloy l contesta no tengo mas de 80 nimenos de 69 aos, pero cada uno demis hijos me ha dado tantos nietoscomo la mitad del nmero de hermanosque tiene, y mi edad es exactamente eldoble del nmero de mis hijos mas eltriple del nmero de nietos. Qu edad

tiene el abuelo?


RESOLUCIN69 < Edad < 80 ................(I)

# Hijos: 1 2 3 n

Nietos: n 12 n 1

2 n 1

2 n 1

2

# Total de Nietos= n 1

n2

Edad de Abuelo n n 1

2n 32

....................(II)

En (I): 3 n n 1

69 2n 802

2138 4n 3n 3n 160 2138 3n n 160

138 n 3n 1 160

Si n = 7 138


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GRUPO SAN MARCOS

187. Hace 7 aos el exceso del cuadrado dela edad de Juan sobre el triple de suedad actual era mayor que 32, y elexceso del duplo de su edad sobre laque tendr dentro de nueve aos esmenor que 8. Qu edad tendr Juan

dentro de 20 aos?

A) 16 B) 26 C) 36D) 46 E) 49

RESOLUCIN

2

x 7 3x 32 2x x 9 8 .

De 2x x 9 8 x 17 16, 15, 14, ...

en

en

Su edad es 16 aosDentro de 20 aos tendr: 36 aos

RPTA.: C

188. En un concurso de matemtica al concursante T.S.L. le formulan la siguientepregunta: Cuntos aos tiene unapersona, sabiendo que la raz cuadradade la edad que tendr dentro de 2 aos,aumentada en la raz cuadrada de laedad que tuvo hace 7 aos da comoresultado 9?Indique la respuesta del concursante, sifue correcta.

A) 47 B) 34 C) 23D) 14 E) 7

RESOLUCIN

x 2 x 7 9

Operando x = 23RPTA.: C

189. Preguntado Tefilo por su edadcontesta: Mi edad, mas el doble deella, mas el triple de ella y assucesivamente hasta tantas veces el

doble de mi edad suman 10115. Cules su edad?

A) 21 B) 20 C) 19D) 18 E) 17

RESOLUCIN

x + 2x + 3x +.+ 2x.x = 10115 x 1 2 3 ....... 2x 10115

x 2x 2x 1

101152

x.x 2x 1 10115

17.17 2.17 1 10115

RPTA.: E

190. Una persona tuvo hace 24 aos unaedad igual a la raz cuadrada del ao enque naci. Qu edad tieneactualmente?


RESOLUCINSea la edad actual:xaosPero:

2

43 1847

2

44 1936 (ao de nacimiento).

2

45 2025

Luego:

x 24 1936 x 24 44 x 68 aos

RPTA.: A

x 16 81 48 32

33 32 (V)

x 15 64 45 32 19 32 (F)

I

II

III

Pasado Presente

X-7 xJuan

Futuro

x + 9

I

Pasado Presente

X-7 xPersona

Futuro

x+2

x=17

2023

289

17

1

5

7

17

17

3510115


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GRUPO SAN MARCOS

191. Los primeros das de noviembre, unapersona sum al nmero querepresenta los aos que tiene, losmeses que ha vivido y obtuvo 239. Enque mes naci dicha persona?

A) Marzo B) Abril C) MayoD) Junio E) Julio

RESOLUCINAos vividos : AMeses vividos : 12A + mA + 12A + m = 23913A + m = 239

A = 18 aosm = 5 meses

Falta 7 meses para un cumpleaos Naci =Noviembre + 7 meses

Naci = JunioRPTA.: D

192. Isabel multiplica la fecha del da de sunacimiento por 18 y el nmero del mespor 39, luego suma estos dos productosobteniendo 246. Cundo naci Isabel?

A) 5 de Abril B) 4 de MayoC) 2 de Mayo D) 6 de JunioE) 12 de Agosto

RESOLUCIN

5 de AbrilRPTA.: A

193. Al dividir mi edad entre la tuya elcociente es uno y el resto es 16. Sidivido el quntuplo de tu edad entre eldoble de la ma el cociente sigue siendoel mismo, pero el resto es ahora 12unidades ms que en la primera

divisin. Cul es la diferencia deedades?

A) 6 B) 8 C) 12D) 16 E) 18

RESOLUCINMi edad: xTu edad: y

X = y(1) + 16 ...(I)5y = 2x(1) +16+12....(II)

Como se pide la diferencia de edadesDe (I) : x y = 16

RPTA.: D

194. La suma de las edades de Pepe y Maraes 6 veces la suma de las edades de sushijos. Hace 2 aos esta suma era 10veces la de sus hijos y dentro de 6 aosser 3 veces la edad de sus hijos.

Cuntos hijos tienen?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

RESOLUCIN

Presente:

1 2 na b 6 h h ... h

x yx = 6y ..

Pasado:

1 na b 4 10 h ...h 2n

x 4 10 y 2n

De 6y 4 =10y 20n20n 4 = 4y

y 5n 1 .

Futuro: 1 2 na b 12 3 h h ...h 6n

x 12 3 y 6n

113239

5 18

18d + 39m = 246

Par Par

18d+39(4)=246

m=2

m=4 d=5

no cumple

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