Graficas de Control Por Atributos - Copia

5/24/2018 Graficas de Control Por Atributos - Copia

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Grfica de control de atributos p :

1)Se ha encontrado que una carta de control de las proporciones de lmparas defectuosas es ms adecuada

para este anlisis. Tambin se ha determinado realizar el muestreo con subgrupos de tamao variable, por

lo que se ha optado por llevar a cabo el anlisis con una carta de control p.

Despus de 30 das se ha obtenido los siguientes datos.

Tambin se ha encontrado que en los das 4, 18 y 19 se dieron un nmero anormal de unidades defectuosas,

lo cual parece deberse a problemas con la cablera.

Numero de subgrupos Numero de

inspeccionados

(n)

Numero de

No-conformes (d)

Proporcin de

No-conformidades (p)

1 920 13 0.014

2 893 4 0.0004

3 849 3 0.00044 789 22 0.028

5 802 13 0.016

6 910 6 0.007

7 938 12 0.013

8 976 19 0.019

9 936 2 0.002

10 857 17 0.020

11 820 4 0.005

12 853 12 0.014

13 947 4 0.004

14 930 21 0.023

15 847 6 0.00716 981 17 0.017

17 976 13 0.013

18 908 25 0.028

19 837 25 0.030

20 967 15 0.016

21 852 7 0.008

22 756 19 0.025

23 935 12 0.013

24 929 9 0.010

25 996 16 0.016

26 1005 4 0.004

27 842 9 0.01128 916 18 0.020

29 1010 19 0.019

30 854 4 0.005

Calculando lmites de control:


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= = 0.0253

= = 0.0021

Lc = 0.0137

Interpretacin:

Segn lo observado en la grfica en la lnea de lamparas no fue estable ya que proporciones de los

sub grupos 4, 18 y 19 rebasan el LCS. De aqu se desprende que durante el de esos sub grupos el proceso

funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no estn presentes en el

proceso y que causaron que la proporcin de defectuosos fuera anormalmente grande.

2) En la siguiente figura se tiene los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna

produccin tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el

nmero de artculos defectuosos por turno; la columna Nmero de Defectos nos indica el nmero de

defectos encontrados en la produccin de cada turno, ntese que por cada turno el nmero de defectos es

mayor o igual que el nmero de defectuosos, ya que un artculo defectuoso puede tener uno o ms

defectos. Finalmente tenemos la columna de Fraccin Defectuosa, la fraccin defectuosa de un turno se


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calcula dividiendo el nmero de productos defectuosos por la produccin de ese turno, es decir, los valores

de la columna D divididos por los valores de la columna C.

B C D E F

MUESTRA PRODUCCION PRODUCTO

DEFECTUOSO

NUMERO DE

DEFECTOS

FRACCION

DEFECTUOSA (P)

1 96 8 12 0.0832 99 12 14 0.121

3 99 17 21 0.172

4 100 16 21 0.160

5 100 9 15 0.090

6 100 15 18 0.150

7 100 18 22 0.180

8 100 14 20 0.140

9 100 15 20 0.150

10 99 14 19 0.141

11 100 17 20 0.170

12 100 15 17 0.150

13 100 15 20 0.15014 94 8 9 0.085

15 94 10 13 0.106

16 99 22 32 0.222

17 100 15 21 0.150

18 97 12 19 0.124

19 87 9 12 0.103

20 100 12 12 0.120

21 100 13 18 0.130

22 98 18 24 0.184

23 97 14 19 0.144

24 97 13 19 0.134


P = 437 / 2356 = 0.1855 , n = 2356 / 24 = 98.17

= = 0.3032

= = 0.0678

Lc = 0.1855


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Interpretacin:

Segn lo observado en la grfica en fabricacin de productos no fue estable ya que proporciones de

la muestra 16 rebasa el LCS. De aqu se desprende que durante el proceso de esos sub grupos el proceso

funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no estn presentes en el

proceso y que causaron que la proporcin de defectuosos fuera anormalmente grande.

3) una compaa productora de pc reunio datos relacionados con la produccin no conforme del mes de

julio. Se realiza la prueba colocando un computador en una mesa de prueba automatizada

muestra inspeccionado defectuoso

1 99 18

2 94 22

3 97 11

4 90 11

5 100 7

6 98 16

7 100 9

8 100 14

9 99 11

10 100 17

11 100 15

12 87 13

13 100 16


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14 99 21

15 99 17

16 100 11

17 100 13

18 100 10

19 100 21

20 100 13

21 97 13

22 100 25

23 100 19

24 94 15


P =358 / 2353 = 0.1521 , n = 2353 / 24 = 980416667

= 0.2609

= 0.04329

Lc= 0.1521

Interpretacin:

Segn lo observado en la grfica en la lnea de computadoras fue estable ya que proporciones no rebasan

los lmites permitidos.


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4) esta grafica de clculo est diseada para 50 muestras. Escriba datos nicamente en las celdas

sombreadas. Oprima sobre la ceja de la hoja para desplegar la grfica del control

muestra valor inspeccionados fraccion no conforme

1 3 100 0.03

2 1 100 0.01

3 0 100 0

4 0 100 0

5 2 100 0.02

6 5 100 0.05

7 3 100 0.03

8 6 100 0.06

9 1 100 0.01

10 4 100 0.04

11 0 100 0

12 2 100 0.02

13 1 100 0.01

14 3 100 0.03

15 4 100 0.04

16 1 100 0.01

17 1 100 0.01

18 2 100 0.02

19 5 100 0.05

20 2 100 0.02

21 3 100 0.03

22 4 100 0.04

23 1 100 0.01

24 0 100 0

25 1 100 0.01


P = 0.55 / 2500 = 0.00022 , n = 2500 / 25 = 100

= 0.7

=0

Lc = 0.02


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Interpretacin:

Segn lo observado en la grfica en la lnea de computadoras fue estable ya que proporciones no rebasan

los lmites permitidos.

5) Determine la lnea central y los lmites de control tentativos para una grfica p, usando los datos

siguientes, que corresponden a pagos de reclamaciones de seguro dental. Trace los valores en el papelmilimetrado y determine si el proceso es estable. Si hay puntos fuera de control, suponga que tienen causa

asignable, y determine la lnea central y los lmites de control revisados.

subgrupo cantidad inspeccionada numero de no conformes

1 300 3

2 300 6

3 300 4

4 300 6

5 300 20

6 300 27 300 6

8 300 7

9 300 3

10 300 0

11 300 6

12 300 9

13 300 5


8/32

14 300 6

15 300 7

16 300 4

17 300 5

18 300 7

19 300 5

20 300 0

21 300 2

22 300 3

23 300 6

24 300 1

25 300 8


P = 131 / 7500 = 0.01746667 , n = 7500 / 25 =300

= 0.0401569226

= -5.22*10-3 = 0

Lc = 0.01746667

Interpretacion:


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Segn lo observado en la grfica en fabricacin de productos no fue estable ya que

proporciones de la muestra 5 rebasa el LCS. De aqu se desprende que durante el proceso de esos

sub grupos el proceso funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general

no estn presentes en el proceso y que causaron que la proporcin de defectuosos fuera

anormalmente grande.

Grafica de control de atributos np:

1) La empresa Data ha decidido llevar un control de calidad del proceso productivo mediante lautilizacin de grficos np empleando muestras de 250 unidades, obtenindose de las 25 primeras

muestras las unidades defectuosas que se presentan en la tabla siguiente:

Determinar los lmites y si el proceso es estable:

N Def. P LCI LC LCS

1 19 0.076 7.15969168 20.04 32.9203083

N Def.

1 19

2 16

3 28

4 21

5 18

6 19

7 15

8 19

9 10

10 23

11 12

12 20

13 25

14 31

15 14

16 27

17 18

18 16

19 17

20 23

21 26

22 17

23 26

24 30

25 11


10/32

2 16 0.064 7.15969168 20.04 32.9203083

3 28 0.112 7.15969168 20.04 32.9203083

4 21 0.084 7.15969168 20.04 32.9203083

5 18 0.072 7.15969168 20.04 32.9203083

6 19 0.076 7.15969168 20.04 32.9203083

7 15 0.06 7.15969168 20.04 32.9203083

8 19 0.076 7.15969168 20.04 32.9203083

9 10 0.04 7.15969168 20.04 32.9203083

10 23 0.092 7.15969168 20.04 32.9203083

11 12 0.048 7.15969168 20.04 32.9203083

12 20 0.08 7.15969168 20.04 32.9203083

13 25 0.1 7.15969168 20.04 32.9203083

14 31 0.124 7.15969168 20.04 32.9203083

15 14 0.056 7.15969168 20.04 32.9203083

16 27 0.108 7.15969168 20.04 32.9203083

17 18 0.072 7.15969168 20.04 32.9203083

18 16 0.064 7.15969168 20.04 32.9203083

19 17 0.068 7.15969168 20.04 32.9203083

20 23 0.092 7.15969168 20.04 32.9203083

21 26 0.104 7.15969168 20.04 32.9203083

22 17 0.068 7.15969168 20.04 32.9203083

23 26 0.104 7.15969168 20.04 32.9203083

24 30 0.12 7.15969168 20.04 32.9203083

25 11 0.044 7.15969168 20.04 32.9203083

Total: 501

Realizando el diagrama de procesos para la Empresa Data se obtienen los siguientes lmites:

LCI: 7.15

0

5

10

15

20

25

30

35

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Def.

P

LCI

LC

LCS


11/32

LC: 20.04

LCS: 32.9

Nuestro proceso si es estable ya que todo est acorde los limites hallados, aunque se tiene dos picos de 30 y

31 de las muestras nmero 24 y 30 que podran ser atendidas despus.

2) En un proceso de produccin se produce por lotes de tamao 500, en la inspeccin final de losltimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artculos defectuosos (los datos estn en orden

horizontal).

Calcule sus lmites, grafique, interprtala y diga si el proceso es estable

11 12 15 17 11 10 13 25 17 13

11 12 17 8 12 11 20 15 12 17

18 14 10 8 10 6 7 5 9 6

DefP LCI LC LCS

11 0.022 1.9677 12.4 22.832

12 0.024 1.9677 12.4 22.832

15 0.03 1.9677 12.4 22.832

17 0.034 1.9677 12.4 22.832

11 0.022 1.9677 12.4 22.832

10 0.02 1.9677 12.4 22.832

13 0.026 1.9677 12.4 22.832

25 0.05 1.9677 12.4 22.832

17 0.034 1.9677 12.4 22.832

13 0.026 1.9677 12.4 22.832

11 0.022 1.9677 12.4 22.832

12 0.024 1.9677 12.4 22.832

17 0.034 1.9677 12.4 22.832

8 0.016 1.9677 12.4 22.832

12 0.024 1.9677 12.4 22.832

11 0.022 1.9677 12.4 22.832

20 0.04 1.9677 12.4 22.832

15 0.03 1.9677 12.4 22.832

12 0.024 1.9677 12.4 22.832

17 0.034 1.9677 12.4 22.832

18 0.036 1.9677 12.4 22.832

14 0.028 1.9677 12.4 22.832

10 0.02 1.9677 12.4 22.832

8 0.016 1.9677 12.4 22.832


12/32

10 0.02 1.9677 12.4 22.832

6 0.012 1.9677 12.4 22.832

7 0.014 1.9677 12.4 22.832

5 0.01 1.9677 12.4 22.832

9 0.018 1.9677 12.4 22.832

6 0.012 1.9677 12.4 22.832


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La muestra numero 8 presenta una cantidad mayor de artculos defectuosos y esto hace que nuestro

proceso este fuera de control.

3) Una agencia gubernamental muestrea 200 documentos por da de un lote de 6000 diarios. Deacuerdo con los registros histricos, el valor estndar o de referencia para la fraccin de no

conformes p0 es 0.075. Hallar la lnea central y los lmites de control:

Np: 200 * 0.075= 15

LCU: 26.2

LCL: 3.8

4) Cada da se inspeccionan 100 etiquetas de producto para ver si tienen no conformidadessuperficiales. Los resultados de los ltimos 25 das son 22, 29, 25, 17, 20, 16, 34, 11, 31, 29, 15, 10,

0

5

10

15

20

25

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Def

P

LCI

LC

LCS


14/32

33, 23, 27, 15, 17, 17, 19, 22, 23, 27, 29, 33 y 21. Grafique los puntos y determine si el proceso es

estable. Determinar la lnea central y los lmites de control tentativos.

N

inspeccionadosN defectos P LCI LC LCS

100 22 0.22 10.052825 22.6 35.147175

100 29 0.29 10.052825 22.6 35.147175

100 25 0.25 10.052825 22.6 35.147175

100 17 0.17 10.052825 22.6 35.147175

100 20 0.2 10.052825 22.6 35.147175

100 16 0.16 10.052825 22.6 35.147175

100 34 0.34 10.052825 22.6 35.147175

100 11 0.11 10.052825 22.6 35.147175

100 31 0.31 10.052825 22.6 35.147175100 29 0.29 10.052825 22.6 35.147175

100 15 0.15 10.052825 22.6 35.147175

100 10 0.1 10.052825 22.6 35.147175

100 33 0.33 10.052825 22.6 35.147175

100 23 0.23 10.052825 22.6 35.147175

100 27 0.27 10.052825 22.6 35.147175

100 15 0.15 10.052825 22.6 35.147175

100 17 0.17 10.052825 22.6 35.147175

100 17 0.17 10.052825 22.6 35.147175

100 19 0.19 10.052825 22.6 35.147175

100 22 0.22 10.052825 22.6 35.147175

100 23 0.23 10.052825 22.6 35.147175

100 27 0.27 10.052825 22.6 35.147175

100 29 0.29 10.052825 22.6 35.147175

100 33 0.33 10.052825 22.6 35.147175

100 21 0.21 10.052825 22.6 35.147175

Tenemos:

LCI: 10.05

LC: 22.6

LCS: 35.15


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Segn el grafico se ve que el proceso es estable, es decir que la cantidad de etiquetas defectuosas

encontradas en cada inspeccin no asciende de las 35.

5) En la siguiente tabla se presentan los resultados de las inspecciones diarias a la lnea de ensamblede estufas elctricas del modelo 305. Determine los lmites de control tentativos para cada

subgrupo. Suponga que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables, y determine el

valor estndar (o de referencia) para la fraccin de no conformes para Diciembre.

FechaCantidad

inspeccionadaNumero de

no

conformes

P LCI LC LCS

nov-08 200 31 0.155 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-09 200 8 0.04 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-10 200 26 0.13 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-11 200 30 0.15 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-12 200 38 0.19 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-13 200 26 0.13 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-14 200 16 0.08 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-15 200 12 0.06 13.1919693 27.8888889 42.5858084nov-16 200 50 0.25 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-17 200 16 0.08 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-18 200 33 0.165 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-19 200 18 0.09 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-20 200 33 0.165 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-21 200 25 0.125 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-22 200 28 0.14 13.1919693 27.8888889 42.5858084

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

N defectos

P

LCI

LC

LCS


16/32

nov-23 200 12 0.06 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-24 200 49 0.245 13.1919693 27.8888889 42.5858084

nov-25 200 51 0.255 13.1919693 27.8888889 42.5858084

El diagrama nos muestra que el proceso no est controlado, ya que en la inspeccin en los das 16, 24 y 25

de Noviembre nos arroj una cantidad de productos defectuosos que no estn dentro de los lmites.

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Numero de no

conformes

P

LCI

LC

LCS


17/32

Grafica de control de atributos c:

1. Se reunieron datos de la cuenta de no conformidades de un defecto en canoas de fibra de vidrio.Dichos datos se reunieron durante la primera y segunda semanas de mayo, inspeccionando,

muestras al azar. Los datos se ven en la tabla siguiente, para 25 canoas, que es la cantidad mnima

de subgrupos necesaria para clculos de lmites tentativos de control. Observe que las canoas

MY132 y MT278 tuvieron dificultades en su produccin.

Numero de serie CUENTA DE NO CONFORMIDADES COMENTARIO

Nmero de

serie

MY102 7

se pag el

molde

MY113 6

MY121 6

MY125 3

MY132 20

MY143 8

MY150 6

MY152 1

MY164 0

MY166 5

MY172 14

MY184 3

MY185 1

MY198 3

MY208 2

MY222 7

MY235 5

MY241 7

MY258 2

MY259 8

MY264 0

MY267 4

MY278 14

MY281 4

MY288 5

Hallando c:


18/32

C 5,64

Hallando los limites:

LCS 12,7646053

LCI 0

Segn lo observado en la grfica en la lnea de canoa de vidrio no fue estable ya que

proporciones de los sub grupos MY132, MY172 Y MY278 rebasan el LCS. De aqu se desprende que

durante el proceso de obtencin de canoas de vidrio de esos sub grupos el proceso funciono en

presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no estn presentes en el proceso y

que causaron que la proporcin de defectuosos fuera anormalmente grande.

2. Se obtuvieron datos de la cuenta de no conformidades de rasgaduras en mesas a base demelamina. Estos datos se obtuvieron durante el mes de Julio, inspeccionando, muestras al azar. Los

datos se ven en la tabla siguiente, para 30 mesas, que es la cantidad mnima de subgrupos

necesaria para clculos de lmites tentativos de control. Observe que las mesas ABC1, ABC10 Y

ABC12 tuvieron dificultades en su produccin.

Nmero de serie CUENTA DE NO CONFORMIDADES

ABEC1 30

ABEC2 9

ABEC3 27

ABC4 5

ABC5 16

0

5

10

15

20

25

MY102

MY121

MY132

MY150

MY164

MY172

MY185

MY208

MY235

MY258

MY264

MY278

MY288

Series1

Series2

Series3

Series4


19/32

ABC6 25

ABC7 10

ABC8 18

ABC9 27

ABC10 30

ABC11 5

ABC12 30

ABC13 2

ABC14 17

ABC15 26

ABC16 13

ABC17 17

ABC18 29

ABC19 26

ABC20 25

ABC21 3

ABC22 7

ABC23 4

ABC24 7

ABC25 29

ABC26 6

ABC27 20

ABC28 2

ABC29 5

ABC30 30

Hallando c y los lmites:

C 16,6666667

LCS 28,9141154

LCI 4,41921795


20/32

Segn lo observado en la grfica en la lnea de canoa de vidrio no fue estable ya que

proporciones de los sub grupos ABC1, ABC10, ABC12 Y ABC30 rebasan el LCS. De aqu se desprende

que durante el proceso de fabricacin de mesas de melamina de esos sub grupos el proceso

funciono en presencia de causas o situaciones especiales que por lo general no estn presentes en

el proceso y que causaron que la proporcin de defectuosos fuera anormalmente grande.

3. Se obtuvieron datos de la cuenta de no conformidades de ralladuras en licuadoras. Estos seobtuvieron durante el mes de Enero y Febrero, inspeccionando, muestras al azar. Los datos se ven

en la tabla siguiente, para 30 mesas, que es la cantidad mnima de subgrupos necesaria para

clculos de lmites tentativos de control.

Muestra CUENTA DE NO CONFORMIDADES

1 8

2 20

3 7

4 12

5 5

6 7

7 25

8 15

9 2

10 18

0

5

10

15

20

25

30

35

ABC1

ABC3

ABC5

ABC7

ABC9

ABC11

ABC13

ABC15

ABC17

ABC19

ABC21

ABC23

ABC25

ABC27

ABC29

Series1

Series2

Series3

Series4


21/32

11 25

12 15

13 11

14 8

15 16

16 0

17 25

18 2

19 15

20 12

21 15

22 14

23 1

24 8

25 1

26 16

27 4

28 4

29 3

30 11

31 16

32 33

33 0

34 12

35 17

36 33

37 19

38 2

39 1

40 19

41 25

42 12

43 2

44 13


22/32

45 0

46 6

47 2

48 7

49 9

50 19

Hallando c y los lmites:

C 11,44

LCS 21,5869207

LCI 1,29307928

Segn lo observado en la grfica en la lnea de obtencin de licuadoras no fue estable yaque proporciones de los sub grupos 7, 11, 17, 32, 36 y 41 rebasan el LCS. De aqu se desprende que

durante el proceso de esos sub grupos el proceso funciono en presencia de causas o situaciones

especiales que por lo general no estn presentes en el proceso y que causaron que la proporcin de

defectuosos fuera anormalmente grande.

0

5

10

15

20

25

30

35

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

Series1

Series2

Series3

Series4


23/32

4. Se tiene informacin sobre m = 26 muestras, cada una consiste de n = 100 tarjetas de circuitosimpresos. Los datos son tomados de Montgomery (2005). Cada tarjeta fue inspeccionada y el

nmero de defectos sobre la tarjeta fue tabulado. La siguiente tabla

Muestra una lista parcial de los datos en este archivo:

Muestra Defectos

1 21

2 24

3 16

4 12

5 15

6 5

7 28

8 20

9 31

10 25

11 20

12 24

13 16

14 19

15 10


24/32

En la grfica se puede observar que el proceso funciono de manera estable ya que el numero tarjetas

defectuosas estn dentro de los limites.

5. Un desarrollador de Sofware ha medido el nmero de defectos por cada 1000 lneas de cdigo enlos mdulos de software desarrollados por la empresa. Elabore una grfica c para estos datos.

t

Cantidad de defectos por cada

1000 lneas de cdigo

1 5

2 10

3 11

4 2

5 6

6 8

7 12

8 2

9 7

10 3

11 6

12 10

13 9

14 1

15 4

Encuentre limites de control tres sigma para una grfica C con un nmero promedio de defectos igual a 9.


25/32

Como se observa en la grfica el proceso estuvo funcionando de manera estable, ya que no hay puntos fuera

de los lmites de control.


26/32

Grafica de control de atributos u:

1. Un fabricante de computadoras personales desea establecer una carta de control para lasdisconformidades por unidad en lnea de ensamblaje final.

El tamao de la muestra se selecciona de 5 computadoras.

En la siguiente tabla se muestran los datos del nmero de disconformidades en 20 muestras de

tamao 5 cada una. Realizar el grfico de control para disconformidades por unidad.

Muestra

Tamao d

emuestra

Nmero de no

conformidades

Numero prom

de no

conformidades

1 5 10 2

2 5 12 2.4

3 5 8 1.6

4 5 14 2.8

5 5 10 2

6 5 16 3.2

7 5 11 2.2

8 5 7 1.4

9 5 10 2

10 5 15 3

11 5 9 1.812 5 5 1

13 5 7 1.4

14 5 11 2.2

15 5 12 2.4

16 5 6 1.2

17 5 8 1.6

18 5 10 2

19 5 7 1.4

20 5 5 1

193 38.6

U =

= = 1.93

LCS = U + 3*

= 1.93 + 3* = 3.794


27/32

LCI = U - + 3*

= 1.93 -3* =0.066

Muestra

Numero prom

de no

conformidades LS LC LI

1 2 3.794 1.93 0.066

2 2.4 3.794 1.93 0.066

3 1.6 3.794 1.93 0.066

4 2.8 3.794 1.93 0.066

5 2 3.794 1.93 0.066

6 3.2 3.794 1.93 0.066

7 2.2 3.794 1.93 0.066

8 1.4 3.794 1.93 0.066

9 2 3.794 1.93 0.066

10 3 3.794 1.93 0.066

11 1.8 3.794 1.93 0.066

12 1 3.794 1.93 0.066

13 1.4 3.794 1.93 0.066

14 2.2 3.794 1.93 0.066

15 2.4 3.794 1.93 0.066

16 1.2 3.794 1.93 0.066

17 1.6 3.794 1.93 0.066

18 2 3.794 1.93 0.066

19 1.4 3.794 1.93 0.066

20 1 3.794 1.93 0.066


28/32

Ya que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Numero prom de no

conformidades

LS

LC

LI


29/32

2. Se desea saber cul es el estado de los empaques en una fbrica de computadoras, para lo cual seobtienen datos durante un mes, los cuales se muestran en la tabla.

Lote MuestraDefectos por

unidad

1 5 11 20,3023499 10,5555556 0,80876121

1 5 7 20,3023499 10,5555556 0,80876121

1 5 2 20,3023499 10,5555556 0,80876121

1 5 12 20,3023499 10,5555556 0,80876121

1 5 13 20,3023499 10,5555556 0,80876121

1 5 7 20,3023499 10,5555556 0,80876121

2 5 13 20,3023499 10,5555556 0,80876121

2 5 10 20,3023499 10,5555556 0,80876121

2 5 12 20,3023499 10,5555556 0,80876121

2 5 15 20,3023499 10,5555556 0,80876121

2 5 12 20,3023499 10,5555556 0,80876121

2 5 14 20,3023499 10,5555556 0,80876121

3 5 10 20,3023499 10,5555556 0,80876121

3 5 11 20,3023499 10,5555556 0,80876121

3 5 10 20,3023499 10,5555556 0,80876121

3 5 10 20,3023499 10,5555556 0,80876121

3 5 12 20,3023499 10,5555556 0,80876121

3 5 9 20,3023499 10,5555556 0,80876121

10,55555556

LCS 20,3023499

LC 10,55555556

LCI 0,808761211

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Defectos por unidad

Series1 Series2 Series3 Series4


30/32

Ya que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable.

3. Se desea saber cul es el estado de los envases en una fbrica de lacteos, para lo cual se obtienendatos durante un mes, los cuales se muestran en la tabla.

Lote MuestraDefectos por

unidad

1 10 15 21,99354151 11,7222222 1,45090293

2 10 7 21,99354151 11,7222222 1,45090293

3 10 2 21,99354151 11,7222222 1,45090293

4 10 12 21,99354151 11,7222222 1,45090293

5 10 22 21,99354151 11,7222222 1,45090293

6 10 6 21,99354151 11,7222222 1,45090293

7 10 1321,99354151 11,7222222 1,45090293

8 10 9 21,99354151 11,7222222 1,45090293

9 10 12 21,99354151 11,7222222 1,45090293

10 10 25 21,99354151 11,7222222 1,45090293

11 10 12 21,99354151 11,7222222 1,45090293

12 10 14 21,99354151 11,7222222 1,45090293

13 10 10 21,99354151 11,7222222 1,45090293

14 10 11 21,99354151 11,7222222 1,45090293

15 10 10 21,99354151 11,7222222 1,45090293

16 10 10 21,99354151 11,7222222 1,45090293

17 10 12 21,99354151 11,7222222 1,4509029318 10 9 21,99354151 11,7222222 1,45090293

11,72222222

LCS 21,99354151

LC 11,72222222

LCI 1,45090293

0

5

10

1520

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Defectos por unidad

Series1 Series2 Series3 Series4


31/32

Segn lo observado en la grfica en la lnea de envasado de leche no fue estable ya que

proporciones de los sub grupos 10 rebasan el LCS. De aqu se desprende que durante el proceso de

envasado de leche de ese sub grupo el proceso funciono en presencia de causas o situaciones

especiales que por lo general no estn presentes en el proceso y que causaron que la proporcin de

defectuosos fuera anormalmente grande.

4. La tabla muestra la cantidad de no conformidades que arrojo cada subgrupo de tmaode muestra n variables .La cantidad de no conformidades por unidad que se trazara en la

grafica se calcula dividiendo C / n

Subgrupo n c U

1 98 13 0.13265306

2 96 11 0.11458333

3 100 18 0.184 100 19 0.19

5 100 13 0.13

6 95 18 0.18947368

7 92 15 0.16304348

8 97 20 0.20618557

9 100 17 0.17

10 98 12 0.12244898

11 91 23 0.25274725

12 100 30 0.3

13 100 20 0.214 93 15 0.16129032

15 100 9 0.09

16 100 23 0.23

17 97 16 0.16494845

18 92 13 0.14130435

19 100 9 0.09

20 100 17 0.17

21 99 31 0.31313131

22 100 13 0.13

23 90 18 0.2

24 99 21 0.21212121

Sumatoria 2337 414 5.64492754

Promedio 97.375


32/32

U =

= 0.17715019

LCS= 0.17715019 + 3* = 0.30510845

LCI == 0.17715019 - 3* =0.04919193

Segn lo observado en la no fue estable ya que proporciones de los sub grupos 21 rebasa el LCS. De

aqu se desprende que durante el proceso de ese sub grupos el proceso funciono en presencia de causas o

situaciones especiales que por lo general no estn presentes en el proceso y que causaron que la proporcin

de defectuosos fuera anormalmente grande.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 1516 1718 1920 2122 2324

U

LCS

LC

LCI

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