GRÁFICAS DE CONTROL PARA LA MEDIA DEL PROCESO: GRAFICA

Media y desviación estándar del proceso conocidas.

La media y desviación estándar del proceso se conocerán ya sea porque son

especificaciones del proceso o porque se basan en observaciones históricas del proceso en

condiciones consideradas estables. La línea central de la grafica se fija en la media del

proceso. Usando la regla de límites 3 sigmas, los límites de control se definen con el mismo

método con el que se determinan los valores críticos para la prueba de hipótesis.

Limites de Control = μ±3σ√ n

El problema ilustra la determinación de límites de control inferior y superior para una

grafica cuando la media y desviación estándar del proceso son conocidas.

En la siguiente tabla se presentan los pesos en onzas de una sucesión de 15 muestras de

subgrupo racional de papas fritas, con n=4 en cada muestra, las desviaciones estándar y los

rangos muéstrales. Suponga que las especificaciones de empacado requieren de un peso

promedio por paquete de una media de 15.0 onzas y un desviación estándar de 0.1 onzas. Con

base en estos paramétricos, determine la línea central y los limites de control inferior y superior

de la grafica .

Línea central μ = 15.0 oz

Limites de Control = μ±3σ√ n

15.0±30.1√ 4

14.85 y 15.15 oz

En el problema se presenta la grafica que incorpora estos límites de control y cuya

línea central se encuentra en la media del proceso designada.

Media y desviación estándar del proceso desconocidas.

Cuando la media y desviación estándar del proceso se desconoces, el supuesto

requerido es que las muestras proceden de un proceso estable. Así, resultados muéstrales

recientes sirven de base para determinar si persiste la estabilidad del proceso. Primero se

determinan la media global de las k muestras muéstrales y la media de las k desviaciones

estándar muéstrales.

Aunque (X con doble barra) es un estimador insesgado de μ, es un estimador

sesgado de . Esto es asi a pesar de que ѕ² sea un estimador insesgado de ². En consecuencia,

la formula par los limites de control incorpora una correccion por sesgo en :

Limites de Control

Los valores de C4 se incluyen en la tabla de “Factores para graficas de control”.

El problema ilustra la determinación de límites de control inferior y superior para una

grafica cuando la media y desviación estándar del proceso se desconocen.

En referencia de los paquetes de la tabla anterior, supongamos que no se especifican la

media y la desviación estándar del proceso. Determine la línea central y los limites de control de

la grafica .

Línea central

224.7215

=14.9 8

1.28015

=0.08551

Limites de Control

14.98±30.08551

0.9213√ 4=14.98±0.14

14.84 y 15.12 oz

En el problema se presenta la grafica que incorpora esos límites de control, con la

línea central en .

Bibliografía

Estadística aplicada a la administración y la economía. Tercera edición. Leonard J.

Kazmier. Mc Graw Hill. Capitulo 20. Pagina 355-364.