Gráficas estadísticas

Cuando se hace un estudio estadístico se obtiene una gran cantidad de datos numéricos. Para tener una información clara y rápida de lo obtenido en el estudio se han creado las gráficas estadísticas.

Hay muchos tipos de gráficas estadísticas. Cada una de ellas es adecuada para un estudio determinado, ya que no siempre se puede utilizar la misma para todos los casos.

Las más comunes son:

Diagrama de barras Histograma Polígono de frecuencias Diagrama de sectores Pictograma

Diagrama de barras Se utiliza para representar los caracteres cualitativos y cuantitativos discretos. En el eje

horizontal, o eje de abcisas, se representan los datos o modalidades; en el eje vertical o de ordenadas, se representan las frecuencias de cada dato o modalidad.

Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se superpongan) cuya altura debe ser proporcional a la frecuencia que representan.

Grafiquemos el ejemplo anterior de los deportes preferidos, usando la actividad SocialCalc:

Rápidamente podemos ver que el fútbol es el deporte preferido, por la longitud de la barra.

La actividad SocialCalc nos realiza este tipo de gráficos, aunque sólo en color gris. Podemos realizar una captura de pantalla (con las teclas "alt" y "1"), luego desde el diario retomar la imagen con la actividad Pintar y colorear las barras.

Las barras también pueden ser horizontales:

Histograma Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la

superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.

Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.

Ejemplo:

          Marca de clase o valor

medio Se determina calculando el promedio entre los límites inferior y superior. La marca de clase representa a todos los datos pertenecientes al intervalo de clase correspondiente.

       

Polígono de frecuencias

Es un gráfico lineal que se utiliza en el caso de una vatiable cuantitativa. Para realizar el polígono unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama

de barras o del histograma.

Diagrama de sectores

También conocido como gráfico de torta o gráfico circular. Se representan los datos en un círculo, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo. Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores. Sirve para representar cualquier tipo de variable.

EJEMPLO:

En la clase se realizó la siguiente encuesta: ¿Qué libros prefieres leer?

Los resultados se ordenaron en esta tabla

Tipos de libros De Misterio De Aventuras Historietas TotalN° de alumnos 15 9 6 30

Si queremos representar esta información en un gráfico de torta tenemos que realizar unos cálculos previamente.

Como la medida de la superficie de cada sector es directamente proporcional a la medida del ángulo central, se hace una proporcionalidad directa entre la cantidad de alumnos que hay en el sector con respecto al total de alumnos y el ángulo del sector (la incógnita) con respecto al ángulo central de todo el círculo, o sea 360°.

Para el sector de libros de misterio tenemos:

30 alumnos ---------------360° (todo el círculo)

15 alumnos --------------- incógnita (sector del círculo correspondiente a libros de misterio)

Ángulo sector Misterio = 360° X 15 alumnos / 30 alumnos = 180° (la mitad del círculo)

Ángulo sector Aventuras = 360° X 9 alumnos / 30 alumnos = 108°

Ángulo sector Historietas = 360° X 6 alumnos / 30 alumnos = 72°

Si sumamos la amplitud de los tres sectores nos tiene que dar el círculo completo:

180° + 108° + 72° = 360°

La actividad SocialCalc sólo realiza gráficas de barras, pero probemos con la actividad TurtleArt o Tortuga. ¿Lograremos programar la tortuga para que realice este gráfico de torta?

 

Pictograma

Es un gráfico con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia se suele indicar.

EJEMPLO:

¿En qué mes se plantaron menos árboles?, ¿y en cuál se hicieron más plantaciones?

Pirámide de población

Dependiendo de la información que estemos estudiando, se pueden utilizar otros tipos de gráficos. Uno de ellos es por ejemplo, la pirámide de población. Sirve para analizar cómo va evolucionando (con respecto a su edad) una población determinada.Consiste en dos diagramas de barras, uno de ellos para representar los datos de los hombres y el otro para los de las mujeres, pero dispuestos de forma horizontal y por edades. 

Climograma

Un caso particular de aplicación de los histogramas y los polígonos de frecuencias es el climograma, que representa la marcha anual de las temperaturas y de las lluvias medias, sobre un mismo sistema de coordenadas: 

¿Cuál es el mes menos lluviso?, ¿y el más caluroso?

Cartograma

Los cartogramas son gráficos realizados sobre mapas, en los que aparecen indicados sobre las distintas zonas cantidades o colores de acuerdo con el carácter que representan.

En el siguiente cartograma observamos la urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización:

Parámetros estadísticos

La estadística maneja gran cantidad de datos e intenta resumirlos en unos pocos representativos. Estos son los parámetros centrales.

Los parámetros centrales más usados son:

Media aritmética Mediana Moda

La media y la mediana sólo se pueden obtener en variables cuantitativas, mientras que la moda se puede obtener en variables cualitativas y cuantitativas.

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Media

La media de varias cantidades, es la suma de todas las cantidades dividida entre el número de ellas. También se llama promedio.

EJEMPLO:

Cinco amigos cuentan las canicas que tienen cada uno.

Son: 10, 15, 5, 17 y 8. La media de esas cantidades es:

media = (10 + 15 + 5 + 17 + 8) / 5 = 11

El significado del resultado es claro: es lo que le tocaría a cada uno de los cinco si se juntaran todas las canicas y se repartieran por igual.

 

 

Para hallar la media de los datos de una tabla de frecuencias correspondiente a una variable cuantitativa:

Se multiplica cada dato por su frecuencia y se suman los resultados. La suma total se divide por la suma de todas las frecuencias.

EJEMPLO:

El número de hijos de las familias de 40 alumnos se registró en la siguiente tabla:

 N° de hijos  Frecuencia 1  7 2  14 3  9 4  8 5  2

Media = (1X7 + 2X14 + 3X9 + 4X8 + 5X2) / 40 = 2,6

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Plan Ceibal

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/grficas_estadsticas.html

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/diagrama_de_barras.html

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/histograma.html

GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

Las gráficas estadísticas nos permite “familiarizarnos”  con los datos que se han recopilado y resumido. Se considera como una técnica inicial de ANÁLISIS EXPLORATORIO  DE DATOS que produce una representación visual. Las graficas resultantes revelan un patrón de comportamiento de la variable en estudio. Se  ofrecen muchos tipos de gráficos para describir el conjunto de datos. Dependiendo del tipo de datos y lo que se quiera representar, se hará uso del método gráfico más adecuado.  

ELEMENTOS DE UNA GRAFICA:  

En general se deben tener en cuenta los siguientes elementos:    1.Titulo   2.Tabla  o Distribución de Frecuencias 3.Escala  4.Cuerpo de la gráfica   5.Convenciones  6.Notas aclaratorias  7.Numeración. 

DATOS CATEGÓRICOS 

DIAGRAMA CIRCULAR  

Es de especial utilidad para mostrar proporciones ( porcentajes ) relativas de una variable. Se crea marcando una porción del círculo correspondiente a cada categoría de la variable . 

DIAGRAMA DE BARRAS

Es una forma gráfica de representar datos cualitativos que se han resumido en una distribución de frecuencias, de relativas o de porcentuales. Hay varios tipos de gráficos de barras, como son : 

GRÁFICA SIMPLE DE BARRAS VERTICALES 

Para respuestas categóricas cualitativas en el que solo interviene una barra para cada clase. Su trazo se realiza ubicando en el eje horizontal   de la gráfica los nombres que identifican cada una de las clases. En el eje vertical se usa una escala de frecuencias, una de frecuencias relativas o una de porcentuales. Luego, con una barra de un ancho fijo trazada sobre cada indicador de clase llegamos a la altura que corresponde al tipo de frecuencia escogido. Las barras se separan a fin de señalar que cada clase es una categoría independiente. Los espacios entre las barras deben corresponder a la mitad del ancho de una barra.

GRÁFICA SIMPLE DE BARRAS HORIZONTALES   

Se utiliza principalmente para facilitar la comparación entre las diferentes clases que componen los datos categóricos. El trazo de la gráfica es muy similar  a la gráfica de barras verticales, solo que  éstas van en forma horizontal y están ordenadas de la mayor a la menor frecuencia absolutas, de frecuencia relativas o de porcentajes. De esta manera se logra una mejor visualización en las preferencias.  

GRÁFICA  DE BARRAS COMPONENTES 

Este tipo de gráfica se usa cuando las diferentes  categorías de datos  se componen de otras clases , de tal forma que cada barra se pueda subdividir y representar cada una de estas clases .Así mismo,  entre las categorías y sus componentes se  compara valores. También se le conoce como barras agrupadas. Se puede hacer uso de barras horizontales o de barras verticales; su escogencia   depende de lo que se pretenda ilustrar para que facilite su  visualización.

GRÁFICA  DE BARRAS SECCIONADAS 

Esta gráfica compara entre categorías  el aporte de cada valor al total ,dando lugar a una columna apilada para cada clase. También  se puede presentar de manera horizontal o vertical

DIAGRAMA DE PARETO 

Es un tipo especial de diagrama de barras verticales, donde las respuestas categóricas se grafican en orden descendente de frecuencias y se combinan con un polígono acumulado en la misma escala. El diagrama de Pareto se usa ampliamente en el control estadístico de procesos  y el control estadístico de la calidad del producto. Lo que se pretende con este tipo de grafico es describir en donde se presenta el mayor porcentaje del problema y que factores lo afectan. Este concepto, se conoce como la regla de 80-20, considera que el 80% de la actividad se debe al 20% de los factores . Al concentrarse en el 20% de los factores, los gerentes pueden atacar el 80% del problema.

DIAGRAMA DE BARRAS 

Tienen el mismo uso que los datos categóricos, solamente que intervienen dos variables, una que representa el tiempo y la otra cantidad ( Ingresos, ventas, IPC, Costos, No. De unidades producidas, etc.). Dependiendo de lo que se quiera representar se ofrecen los diagramas de barras simples, de componentes, bidireccional  y seccionadas. 

GRÁFICAS  DE LINEA 

Se ilustra  mediante segmentos de línea los cambios en cantidades con respecto al tiempo. Son especialmente útiles en el comercio y en los negocios.  

DATOS NUMERICOS 

HISTOGRAMAS 

Una de las maneras más comunes de representar una distribución de frecuencia . Su grafica consiste en un conjunto de barras, en la que la base de cada barra representa una clase o intervalo, indicada en el eje horizontal,  y la altura por su frecuencia, indicada en el eje vertical. Generalmente las barras se trazan adyacentes una a la otra. 

POLÍGONO DE FRECUENCIA 

De segmentos de línea que conectan los puntos formados por la intersección del punto medio de clase  y la frecuencia de clase absoluta, relativa o porcentual.

OJIVA 

Es un polígono acumulado de frecuencia absoluta ,relativa o porcentual  y por lo tanto representa segmentos de línea  que se origina al conectar los puntos formados por la intersección entre el límite inferior de cada clase con la frecuencia acumulada. Es conocida como  POLÍGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA MENOR QUE  , ya que muestra el número o porcentaje de observaciones menores a cierto valor. La  ojiva es importante por que nos permite extrapolar información que la distribución de frecuencia oculta y así como calcular estadísticos como la mediana, cuartiles, deciles y percentiles, en forma aproximada. Para construir la ojiva se debe primero elaborar la distribución de frecuencia menor que.

DIAGRAMA DE CAJA 

Es una representación gráfica, basada en cinco números estadísticos: valor mínimo, Q1 , la mediana, Q3  y valor máximo. Se utiliza como una técnica de ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS y tiene la ventaja de que no se requiere de la desviación estándar, ni de la media aritmética y así como de resumir los datos en una distribución de frecuencia, situación que si necesita el histograma, el polígono y la ojiva. Para su trazo, se lleva a cabo los siguientes pasos: 

1.   Crear una escala apropiada a lo largo del eje horizontal 2. Dibujar una caja entre el Q1  y el  Q3 3. Dentro de la caja trazamos una línea recta vertical que representa la mediana 4. Finalmente, trazamos líneas horizontales de la caja hasta el valor mínimo y de la caja hasta el valor máximo. A estas líneas horizontales fuera de la caja se les conoce como “bigotes” 

http://elzhifestadistica.blogspot.com/2012/05/graficas-estadisticas.html

http://www.uaca.ac.cr/bv/ebooks/estadistica/15.pdf

cual es el uso de las graficas estadísticas

GRAFICA DE CONTROL

Es una herramienta estadística que detecta la variabilidad, consistencia, control y mejora de un proceso.

La gráfica de control se usa como una forma de observar, detectar y prevenir el comportamiento del proceso a través de sus pasos vitales.

Así mismo nos muestra datos en un forma estática, tienen por supuesto sus aplicaciones, y es necesario saber sobre los cambios en los procesos de producción, la naturaleza de estos cambios en determinado período de tiempo y en forma dinámica, es por esto que las gráficas de control son ampliamente probadas en la práctica.

Características Generales de las Gráficas de Control

El termino consistencia se refiere a la uniformidad en la salida del proceso; es preferible tener un producto de un proceso consistente, que tener uno con calidad superior, pero de un proceso intermitente.

Una gráfica de control se inicia con las mediciones considerando, sin embargo que las mediciones dependen tanto de los instrumentos, como de las personas que miden y de las circunstancias del medio ambiente , es conveniente anotar en las gráficas de controlobservaciones tales como cambio de turno, temperatura ambiente.

Tipos de Gráfica y Características Principales

Para construir una gráfica de control, es importante distinguir el tipo de datos a graficar pueden ser. Datos continuos, datos discretos, dicha gráfica dependerá del tipo de datos.

Para la utilización de las gráficas se requiere un procedimiento especifico:

Decidir la gráfica de control a emplear

Construir gráficas de control para el control estadístico del proceso

Controlar el proceso, si aparece una anormalidad sobre la gráfica de control, investigar inmediatamente las causas y tomar acciones apropiadas.

GRÁFICAS DE VARIABLES

Una grafica de control X-R, en realidad son dos gráficas en una, una representa los promedios de las muestras de la (gráfica X) y la otra representa los rangos (gráfica R), deben construirse juntas, ya que la gráfica X, nos muestra cualquier cambio en la media del proceso y la gráfica R nos muestra cualquier cambio en la dispersión del proceso, para determinar las X y R de las muestras, se basan en los mismos datos.

El uso particular de la grafica X-R es que nos muestra los cambios en el valor medio y en la dispersión del proceso al mismo tiempo, además es una herramienta efectiva para verificar anormalidades en un proceso dinámicamente.

Algunos puntos importantes a considerar previo a la elaboración de esta gráfica son:

Propósito de la gráfica

Variable a considerar

Tamaño de la muestra

Tener un criterio para decidir si conviene investigar causas de variación del proceso de producción.

Familiarizar a l personal con el uso de esta gráfica.

El proceso que se debe seguir para construir una grafica es:

La construcción de una gráfica de rangos y promedio resulta de formar una unidad, tanto de la gráfica de promedios como de la de rangos.

Consta de dos secciones, parte superior se dedica a los promedios, y la parte inferior a los rangos.

En el eje vertical se establece la escala, a lo largo del eje horizontal se numeran las muestras.

En la gráfica se relacionan estos promedios con los intervalos durante los cuales se tomaron la muestras. En el eje vertical se indican los valores correspondientes a los valores de muestras. En el eje horizontal se señalan los periodos de tiempo en los que se toman las muestras a semejanza que la de promedios.

La interpretación de esta grafica de promedio y rango seria que a partir de los datos de la grafica de promedios y rangos, podemos determinar el valor central del proceso y su aplicación.

Mediante este proceso esta bajo control cuando no muestra ninguna tendencia y además ningún punto sale de los limites.

Se describen los distintos tipos de tendencia, que son patrones de comportamiento anormal de los puntos (inestabilidad o proceso fuera decontrol estadístico)

GRAFICA DE MEDIAS Y DESVIACIONES ESTANDAR

Esta gráfica es el instrumento estadístico que sirve para estudiar el comportamiento de un proceso de manufactura, considerando como indicador la desviación estándar.

La estructura general, esta constituida por dos porciones, una se destina al registro de los promedios de la característica de calidad en consideración y otra para controlar la variabilidad del proceso.

La ventaja de usar esta gráfica es que para estos valores de n la desviación estándar es más sensible a cambios pequeños que el rango.

Dentro del procedimiento de construcción para dicha grafica incluye cálculos de límites de control para las dos partes que constituyen la gráfica y la graficación de los promedios y desviaciones estándar obtenidos en cada subgrupo.

Es importante la variabilidad del proceso de control, al iniciar la construcción de la gráfica, si el proceso no muestra estabilidad estadística, entonces la parte correspondiente a los promedios no será confiable dado que los límites de control de X dependen del valor medio de s.

GRAFICAS DE MEDIANAS Y RANGOS

Es la herramienta estadística que permite evaluar el comportamiento del proceso a partir de la mediana y del rango. La estructura es la común a todas las gráficas de control para variables.

La parte superior registra el valor medio de las características de calidad en estudio, y la parte inferior indica la variabilidad de la misma.

El cálculo de la mediana, es muy sencillo, de modo que utilizar esta gráfica par monitorear el proceso es atractivo para el usuario.

El uso de esta gráfica en procesos que actualmente muestren estabilidad estadística. Como toda gráfica de control, el usuario obtendrá, de una manera continua, información rápida y eficiente del proceso en estudio; para verificar que el proceso continua en control o bien para reconocer la aparición de causas especiales de variación.Para el procedimiento de construcción de esta gráfica es muy similar al de la gráfica de medias y rangos; estos es calculando los límites decontrol, luego se grafican los puntos y se integran los límites de control y líneas centrales, por último se efectúa la lectura de la gráfica, a fin de ver si el proceso continua estable o bien percibir alguna situación de anormalidad.

GRAFICA DE CON TROL POR ATRIBUTOSLas características de calidad que no pueden ser medidas con una escala numérica, se juzga a través de un criterio más o menos subjetivo.

Los datos se presentan con periodicidad a la gerencia y con ellos se integran números índices, que son muy importantes en el desarrollo de una empresa, estos pueden referirse al producto, desperdicio rechazo de materiales.

Dentro de la clasificación de las características calidad por atributos se requiere:

De un criterio

De una prueba

De una decisión

El criterio se establece de acuerdo con las especificaciones.

La prueba consiste en la operación que se realiza para averiguar la existencia o no del criterio establecido.

La decisión determina que título debe darse al productos, es decir si paso o no pasa.

TIPOS DE GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS

P Porcentaje de Fracción Defectiva

np Número de Unidades Defectivas por muestra constante.

U Proporción de Defectos

C Número de Defectos por unidad

GRAFICAS P PORCENTAJDE DE FRACCIÓN DEFECTIVA

El porcentaje de artículos defectivos se expresa como fracción decimal para el cálculo de los límites de control.La fracción sin embargo, se convierte generalmente en porcentaje cuando se transcribe en la gráfica y se usa en la presentación general de los resultados.

Las muestras que se utilizan para elaborar esta gráfica son de tamaño variable. Las muestras de tamaño grande permiten evaluaciones más estables del desarrollo del proceso y son más sensibles a cambios pequeños.

Se utiliza cuando no podemos tener el tamaño de muestra (n) constante, en la práctica es muy común.

El defectivo son aquellas piezas que no cumplen con especificaciones y es causa de rechazo.

Los principales objetivos de la gráfica P son:

Poner a la atención de la dirección cualquier cambio en el nivel medio de calidad.

Descubrir los puntos fuera de control que indican modelos de inspección relajados.

Proporcionar un criterio para poder juzgar si lotes sucesivo pueden considerarse como representativos de un proceso.

Esto puede influir convenientemente en la severidad del criterio de aceptación.

GRÁFICA np NUMERO DE UIDADES DEFECTIVAS POR MUESTRA

Esta gráfica es el instrumento estadístico que se utiliza cuando se desea graficar precisamente las unidades disconformes, y no el porcentaje que éstas representan, siendo constante el tamaño de la muestra.

Es necesario establecer la frecuencia para la toma de datos, teniendo en cuenta que los intervalos cortos permiten una rápida retroalimentación del proceso.

Los principales objetivos de la gráfica np son:

Conocer las causas que contribuyen al proceso

Obtener el registro histórico de una o varias características de una operación con el proceso productivo.

GRAFICA C NUMERO DE DEFECTOS POR UNIDAD

La gráfica c estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producto.

La gráfica hace uso del hecho de que artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.

Los objetivos de la gráfica c son:

Reducir el costo relativo al proceso

Informar a los supervisores de producción y a la administración acerca del nivel de calidad.

Determinar que tipo de defectos no son permisibles en un producto informar de la probabilidad de ocurrencia de los defectos en una unidad.

Estas graficas deben utilizarse solo cuando el área de oportunidad de encontrar defectos permanece constante.

GRAFICA u PROPORCIÓN DE DEFECTOS

La gráfica u puede ser usada bajo cada una de las siguientes suposiciones:

Como substituto de la gráfica c cuando el tamaño muestral.

Cuando el tamaño muestral varía, de que modo la gráfica c no puede usarse.

http://html.rincondelvago.com/graficas-estadisticas.html

http://www.ejemplode.com/5-matematicas/1970-ejemplo_de_tipos_de_graficas_estadisticas.html