GEOMETRÍA_ PRIMARIA 6º GRADO

7/30/2019 GEOMETRÍA_ PRIMARIA 6º GRADO

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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6 to

Grado de Primaria

HISTORIA DEL CURSO

Las pirámides de Egipto son sin duda las más grandiosas obrasarquitectónicas de toda la historia de la humanidad. Construídas hace más de4000 mil años, sirvieron como tumba a los faraones egipcios.

Su impresionante tamaño y su geometrica belleza hacen sentirnosinsignificantes. Ante ellas y especialmente la de Keops, se tiene la impresiónde hallarse en presencia de un monumento que guarda en sus entrañas,secretos de trascendentales muy estrechamente relacionados con suestructura.

En Geometría estudiaremos figuras, como las que nos rodean: la pizarratiene forma de rectángulo, el reloj tiene forma de círculo, etc.

B a s e

C a r a sl a t e r a l e s

a l t u r aa r i s t a sl a t e r a l e s

b a s ev é r t i c e s

Geometría




Grado de Primaria

TEMA: CONCEPTOS BÁSICOS

1. El PUNTO

Algunos ejemplos que nos podrían dar una idea de punto son: la huellaque deja en el papel un lápiz bien afilado, la marca que deja una aguja sobreuna cartulina, una estrella en el firmamento, etc.

Un punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión.

Los puntos se nombran con letras mayúsculas y se representan por un trazo,un circulito o una curva.

Ejemplos:

P u n t o A P u n t o B

x

2. LA LÍNEA RECTA

Podemos definirla como un conjunto de puntos dispuesto de tal modo quesiguen una misma dirección:

- Un rayo de luz.- El filo de una regla.- El borde de una mesa.

Postulados:

1. La línea recta posee dos sentidos.2. La linea recta se extiende indefinidamente en ambos sentidos.

3. Dos puntos determinan una recta.4. Por un punto pasan infinidad de rectas.

Representación:

A B

A B : S e l e e “ R e c t a A B ”

Geometría



P : S e l e e “ p l a n o P ”

A

BC

F r o n t e r a

S e m i r r e c t a S e m i r r e c t a

N o t a c i ó n :

S e m i r r e c t a A B

S e m i r r e c t a A C

A B

A C

O b s : L a s s e m i r r e c t a s A B ó A Cn o c o n s i d e r a n a l p u n t o “ A ”


Grado de Primaria

3. SEMIRRECTA

El punto A divide a la recta en dos partes. Cada parte recibe el nombre

de Semirrecta.

El punto A se llama frontera y no pertenece a ninguna de las dos semirrectas.

4. EL RAYO

Es la unión de la semirrecta con su punto frontera.

C A A B

R a y o A C : A C A B R a y o A B

Obs.: Al punto “A” se le llama origen

5. EL PLANO

Podríamos definir al plano como el conjunto parcial de infinitos puntos. Algunos objetos que nos dan idea del plano son:La superficie de una mesa, el piso, la cara de un espejo, etc.

Su representación usualmente es un paralelogramo.

E l p l a n o PP

Geometría




Grado de Primaria

Punto sobre una recta o un planoCuando un punto se encuentra sobre una recta o sobre un plano se dice que elpunto pertenece (∈ ) a la recta o al plano.

AL a n o t a c i ó ns e l e e : “ e l p u n t o Ap e r t e n e c e a l a r e c t a L ” .

A L

A L

L

L a n o t a c i ó n s e l e e : “ e l p u n t o Bp e r t e n e c e a l p l a n o P ”

L P

B

B L

Recta contenida en el planoUna recta se encuentra contenida (o pertenece) a un plano, cuando sus puntosse encuentran sobre el plano.

L

L

L a n o t a c i ó n s e l e e : “ l a r e c t a Ls e e n c u e n t r a c o n t e n i d a e n e l p l a n o P ” .

L P

Intersección de dos rectasDos rectas se intersecan (se cortan) cuando tienen un punto común.

L L 1

A

L L = { A }1

L a n o t a c i ó n s e l e e :l a r e c t a L s e i n t e r s e c a c o n l a r e c t aL e n e l p u n t o A .

L L = { A }1

Intersección de una recta y un plano

Una recta y un plano se intersecan (se cortan) cuando tienen un punto encomún.

A

L P = { A }

L a n o t a c i ó n s e l e e :l a r e c t a L s e i n t e r s e c a c o n e l p l a n o Pe n e l p u n t o A .

L P = { A }

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Grado de Primaria

EJERCICIOS PARA CLASE

1. El trazo mostrado. ¿Es una línea

recta? ¿Por qué?

Nombra todas las rectas de la

figura:

AB

CD

Hay 4 rectas:

2. ____________________

3. ____________________

4. ____________________

5. ____________________

Q R

SP

Hay 5 rectas:

6. ____________________

7. ____________________

8. ____________________

9. ____________________

10. ____________________

Observa los planos. Luegoindica si las afirmaciones sonverdaderas o falsas.

P

N

MA

B

R Q

11. A R Q __________ ( )

12. R R Q __________ ( )

13. F R Q __________ ( )

14. M N P __________ ( )

15. M R P __________ ( )

16. Q R Q __________ ( )

Geometría




Grado de Primaria

Q

G

F

H

E

I J

17. H Q R __________ ( )

18. G F Q __________ ( )

19. I J P __________ ( )

20. E F P __________ ( )

21. G F P __________ ( )

22. F G F __________ ( )

Coloca el nombre de cada elementogeométrico:

Q

A

F

H

E

CD

B

Gx

H

Plano: _____________________

Recta: _____________________

Semirrecta: _________________

Rayo: _____________________

Puntos: ____________________

Geometría




Grado de Primaria

Coloca el nombre de los siguientes elementos geométricos.

T

QV

B

R

A

Recta : ___________________

Rayo : ____________________

Semirrecta : ________________

Punto : ____________________

Plano : ____________________

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Grado de Primaria

SEGMENTOS

Un segmento de rectas es una porción de línea recta comprendida entre dos

puntos.

Un segmento se denota por dos letras mayúsculas que corresponden a susextremos, más una rayita superior.

Un segmento se diferencia de la recta, el rayo y la semirrecta, por tener longitud, es decir, se puede medir.

A B

Segmento AB: A B

A B

5 c m

L a m e d i d a d e l s e g m e n t o A Bs e d e n o t a p o r :A B = 5 c m o m ( A B ) = 5 c m

MEDIDA DE SEGMENTO

Para medir un segmento utilizamos una regla graduada en centimetros.

Ejemplo:

1 2 3 4 5P Q = 5 c mm ( P Q ) = 5 c m

Si podemos medir los segmentos, entonces podemos compararlo.

Ejemplos.

A

B

C

DA B = 5 c mC D = 4 c m

A B < C D

A B e s m e n o r C D

Geometría




Grado de Primaria

OPERACIONES CON SEGMENTOS

Las operaciones se realizan con los números que indican las longitudes.

a) ADICIÓN

A B

C D

E F

m ( A B ) = 5 c mm ( C D ) = 3 c mm ( E F ) = 1 c m

A B + C D + E F = _ _ _ _ _ _ _ _ _ +

_ _ _ _ _ _ _ _ + _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ c m

5 c m

3 c m

1 c m

b) SUSTRACCIÓN

P Q

R S

m ( P Q ) = 9 c mm ( R S ) = 5 c m

P Q - R S = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m

9 c m

5 c m

c) PRODUCTO

M

3 c m

M N M N

NMNM

m ( M N ) = 3 c m

4 x M N = _ _ _ _ _ _ _ _ . ( _ _ _ _ _ _ _ _ )

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m3 c m 3 c m 3 c m 3 c m

N M M N N M M N

M

d) DIVISIÓN

S T

S T

M ( S T ) = 1 8 c m

S T : 3 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ : _ _ _ _ _ _ _ _ _ =

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m

11

6 c m

1 8 c m

Geometría




Grado de Primaria

EJERCICIOS PARA LA CLASE

A. Teniendo en cuenta la siguiente

figura. Realizar las siguientesoperaciones.

3 c m 2 c m 4 c m

A M N B

1. AM + MN – NB

2. 2 AM + 3MN

3. AM x MN x NB

4.NBMN

NB. AM2

+

⋅

5. NB 2 – AM 2

6. El triple del más pequeñomenos la mitad del másgrande es igual a: _________

7. Mide cada segmento con unaregla graduada en milimetrosy anota:

A

C E

D

B

m( AB ) = mm

m(BC ) = mm

m(CD ) = mm

m(DE ) = mm

P

Q

R

ST

m(PQ ) = mm

m(QR ) = mm

m(RS

) = mmm(ST ) = mm

m(TP ) = mm

8. Usa una regla graduada paracomparar cada par desegmentos y escribe lossímbolos >; < ó ≅ (semejante)

según corresponda.

A

B

C

D

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Grado de Primaria

E H

I

F G

AB …………………. GH

DC …………………. FI

BC …………………. IG

EF …………………. AD

GH…………………. AD

EF …………………. BC

BC …………………. AF

B. La figura muestra a tres puntoscolineales A, B y C.

A

B

C

Hallar:

9. AC =

10. AB + BC =

11. BC – AB =

12. AB x BC =

13. AB x AC =

14. AC x (BC – AB ) =

15. 3 AB + 5BC =

16. =

−

+

ABBC

AC3 AB2

17. BC2 – AB 2 + 2 AB x BC

=

Geometría




Grado de Primaria

EJERCICIOS PARA LA CASA

A. Dada la siguiente figura.

B

A B = 6cm B D = 3cm

B C = 4 cm A D = 5cm

A C = 8 cm D C = 3 cm

Hallar:

1. A C - 2 ( B D ) =

2. A B + B C - A C =

3. A C + A B - B C - B D =

4. A B + B C + A C2 2 2=

5. ( ) AB3DC2− =

6. ( ) 1BD3

BC5 AB2

−

+

=

7.6

BC AB AC4 +−

=

B. Dado la siguiente figura:

P

R

Q

T

S

SR = 12cm cm10PQ =

cm6RQ = TR = 8cm

TQ = 5cm

Hallar:

8. RQ2SR+ =

9.( )

( )TQ6

TRSRPQ ++

=

10.(

RQ

TRPQTQ5 ++

=

11. RQ3TR4 − =

12. ( ) ( )( )TQSRPQ2− =

13. ( ) ( )22TQRQ − =

14. ( ) ( ) ( )TR8RQxSR − =

15.Pienso:

( ) ( )( )( ) ( )100xTQPQ

TR10PQ4TQ⋅−

=

a) 40 b) 400c) 4 d) 4000

e) N.A.

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Grado de Primaria

PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO DE SEGMENTOS

01. En la figura AB= 3 cm; BC = 4 cm y CD = 7 cm. Hallar AD .

B CA DSol.

02. En la figura: C es punto medio de BD ; AB= 5 cm y BC = 3 cm.Calcular AD .

Sol.

03. En el gráfico AB es congruente con BC ; según se muestra; determine elvalor de X.

B CA

1 0 c m x + 7

Sol.

04. Calcula x en la figura. Si LM x NP = 35

N PL

3 x

M

7

Sol.

05. En la figura encontrar x; si AD = 56

C DA

x 2 x

B

4 x

Sol.

Geometría




Grado de Primaria

06. Calcula x en la figura; Si3

BD

2

AC=

C DA

2 x

B

5

Sol.

07. Encuentra X en la figura; siendo Q punto medo del segmento TM .

Q MT

3 x + 1 x + 7

Sol.

08. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y C de modo que AB y BC respectivamente.

Sol.

09. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A; B; C y D de modoque AB= 3x; BC = 7 y CD = 5x; AD= 47.

Sol.

10. Sobre una recta se forman los puntos consecutivos A, B, C y D, de modoque AB= BD = 3CD , AC = 35. Halla CD .

Sol.

Geometría




Grado de Primaria

ÁNGULOS

Observa como en cada momento las manecillas del reloj forman un ángulo.

DEFINICIÓN Ángulo es la unión de dos rayos que tienen un origen común.

ELEMENTOS- Lados: Son los rayos y- Vértice: Es el origen común “B”

Notación:En general los ángulos se designan con tres letras mayúsculas; la letra central

corresponde al vértice. Algunas veces, cuando no hay lugar a confusión un ángulo se nombra con la letra del vértice.

∢ ABC, CBA∧

El símbolo ∢ se lee “ángulo”

MEDIDA DE UN ÁNGULO

Los ángulos se miden en grados sexagesimales.Para encontrar la medida de un ángulo se utiliza un instrumento llamado transportador.

Cuando no se conoce la medida, se representa mediante una letra griega en la abertura.

BISECTRIZ DE UN ÁNGULOEs el rayo que partiendo del vértice, divide al ángulo en dos ángulos congruentes.

divide al ∢ A0B en dos ángulos.

P0A∧

y B0P∧

que son congruentes por tener la misma medida “α” luego.

es bisectriz de ∢ A0B

Geometría




Grado de Primaria

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. En la figura, hallar “θ”

Rpta.

2. Hallar “x”

Rpta.

3. Se tiene los ángulosconsecutivos B0A

∧

, C0B∧

y

D0C∧

, m∢ A0C = 60º y

m∢BOD = 40º, m∢ D0B∧

=80º.Hallar m∢ C0B

∧

.

Rpta.

Geometría




Grado de Primaria

4. En la figura, hallar “α”

Rpta.

5. En la figura mostrada, hallar “α”

Rpta.

6. En la figura mostrada:α = 3x – 10º

β = 2x + 5º

Hallar el complemento de “α”

Rpta.

7. En la figura mostradaes bisectriz del ángulo A0B

es bisectriz del ángulo B0C

m∢ A0C = 72º. Hallar m∢x0y

Rpta.

8. En la figura, hallar el valor de“θ”

α = x + 5º

β = x + 20º

θ = 4x + 10º

φ = 100º - x

Rpta.

Geometría




Grado de Primaria

9. En la figura, m∢ A0D = 90º.Hallar el valor de “x”

Rpta.

10. Hallar el suplemento del

complemento de 20º

Rpta.

11. Hallar el complemento de unángulo que mide el doble de 16º.

Rpta.

12. Hallar el suplemento de la mitadde un ángulo que mide 66º.

Rpta.

13. El suplemento de θ es igual a4θ; hallar “θ”

Rpta.

14. El complemento de “α” más elsuplemento de “α” es igual a 170º.

Hallar “α”

Rpta.

15. Si el suplemento de “x” es iguala “2x”Hallar “x”

Rpta.

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Grado de Primaria

EJERCICIOS PARA LA CASA

Nombra de dos formas distintascada uno de los diez ángulosque hay en la figura:

AB

C

D

E

O

1. AOB ó BOA

2. _____________________

3. _____________________

5. _____________________

6. _____________________

7. _____________________

8. _____________________

9. _____________________

10. ____________________

Observa éstos ángulos ycompleta la tabla.

A

CB

M

NL

P

QR

D F

E

NOMBRE DEL

ÁNGULO

VÉRTICE LADOS

ABC B B A y B C

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Grado de Primaria

Completa la tabla.

A

C

D

E

BO

ÁNGULO MEDIDA ÁNGULO MEDIDA

AOB EOB ADC AODCOD COEDOE DOBCOB AOE

Mide los segmentos ángulos yhalla:

A

B

CD

m A + m B + m C + m D = ?

Construya los siguientes ángulos.

a. POQ = 60º

b. MON = 120º

c. AOB = 90º

d. POR = 45º

e. RST = 180º

f. COD = 200º

g. FOG = 10º

Geometría




Grado de Primaria

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

I. De acuerdo con su medida.

a) Angulo Nulo.Mide 0º, es decir, sus dos lados coinciden.

B C

A

m ABC = 0º

b) Ángulo agudo

Es el ángulo que mide 90º

P

QO

El POQ es agudo

c) Ángulo rectoEs el ángulo que mide 90º

A

B C

m ABC = 90º

d) Ángulo obtusoEs el ángulo cuya medida es mayor que 90º (pero menor que 180º)

A

B C

El ABC es obtuso

Geometría




Grado de Primaria

e) Ángulo LlanoEs el ángulo que mide 180º, sus lados se encuentran extendidos endirecciones opuestas.

A O B

1 8 0 º

m AOB = 180º

Propiedad del ángulo llano:Si un ángulo llano se divide en varios ángulos consecutivos, todosellos sumarán 180º.

A D

B C= 1 8 0++

f) Ángulo de una vueltaEs el ángulo cuya medida es 360º.

= 3 6 0 º

Propiedad del ángulo de una vuelta:Los ángulos consecutivos que completan una vuelta suman 360º.

= 3 6 0 º++ +

Geometría




Grado de Primaria

EJERCICIOS PARA LA

1. Usando el transportador clasifica cada ángulo según su medida.

B

A DO

C

m AOB = ___________________ el AOB es _______________

m BOC = ___________________ el BOC es _______________

m COD = ___________________ el COD es _______________

m BOD = ___________________ el BOD es _______________

m AOC = ___________________ el AOC es _______________

m AOD = ___________________ el AOD es _______________

2. Aplica la propiedad del ángulo llano y del ángulo de una vuelta y completa loque falta.

A

O

=++ γ β α

__________________ = 180

__________________ = 180

__________________ = 180

__________________ = 180

__________________ = 180

+ + + + + = _________________

Geometría




Grado de Primaria

3. Aplica la propiedad del ángulo llano y halla el valor de “x”.

O

x6 0 º

x5 0 º

7 5 º

x

4 7 º

4. Aplica la propiedad del ángulo de una vuelta y halla el valor de “x”

x

1 5 0 º

x2 x

4 x5 x

1 2 0 º x

2 x

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Grado de Primaria

TAREA DOMICILIARIA

I. Con tu transportador, dibuja

ángulos de las siguientes medidas:

1. 10º2. 50º3. 100º4. 160º5. 120º6. 30º

II. Con tu compás, traza la bisectriz

de los siguientes ángulos:

7. 80º8. 100º9. 90º10. 180º

III. Usando el transportador, clasifica cada ángulo según su medida.

O DA

B

C

E

11. m AOE = _________________ el AOE es _____________

12. m BOD = _________________ el BOD es _____________

13. m EOC = _________________ el EOC es _____________

14. m AOC = _________________ el AOC es _____________

15. m ADA = _________________ el ADA es _____________

IV. Aplicando las propiedades del ángulo llano y del ángulo de una vuelta hallael valor de “x”.

16.

x2 x

a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º

Geometría




Grado de Primaria

17.

3 xx

8 0 º

a) 5º b) 15º c) 20ºd) 25º e) 47º

18.

x4 7 º

a) 23º b) 43º c) 53ºd) 33º e) 47º

19.

3 0 º

2 5 º

a) 25º b) 30º c) 35ºd) 40º e) 55º

20.

x

x

a) 45º b) 90º c) 50ºd) 60º e) 80º

21.

1 0 0 º1 2 0 º

1 6 0 ºx

a) 60º b) 80º c) 100ºd) 120º e) 40º

22.

9 5 º

4 5 º

6 0 º

x

a) 160º b) 140º c) 120ºd) 100º e) 150º

23.

3 x

x

2 x

Geometría




Grado de Primaria

a) 10º b) 250 c) 30ºd) 450 e) 60º

24.

Hallar:+

a) 100º b) 90º c) 160ºd) 180º e) N.A.

25.

W

Hallar: W +

a) 100º b) 90º c) 40ºd) 45º e) 60º

Geometría




Grado de Primaria

TRIGONOMETRÌA: EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Concepto:

Esto es el triángulo rectángulo: llamado así porque uno de susángulos es de 90º a ello le decimos ángulo recto y por ello esllamado triángulo rectángulo.

Veamos sus partes:

c a t e t oh i p o t e n u s a

c a t e t o

Teorema de Pitágoras: Nos indica la relación de sus lados.

Cateto2 + cateto2 = hipotenusa2 Se lee: la suma de los cuadrados de loscatetos es igual a la hipotenusa al cuadrado.

Geometría

h i p o t e n u s ac a t e t o

c a t e t o

B

O A




Grado de Primaria

EJEMPLOS PARA LA CLASE

1. Si los catetos de un triángulo

rectángulo miden 5 y 12.¿Cuánto mide la hipotenusa?

2. Si las áreas de los cuadradosconstruidos sobre los catetosde un triángulo rectángulomiden 10 y 30, ¿Cuánto mide elárea del cuadrado construidosobre la hipotenusa?

3. Si utilizamos el método deThales para medir la altura deuna pirámide: el lado de la basemide 20m y la sombra alcanzaa 80m. ¿Cuánto mide la altura?

4. Con el mismo método anterior,

si se sabe que la altura es 100m y el lado de la base mide 30m, ¿a cuántos metros alcanzala sombra?

5. Los egipcios utilizaban unacuerda de doce nudos paraformar triángulos de lados 3, 4 y5. ¿De cuántos nudos deberíaser la cuerda para formar triángulos de 5, 12 y 13 lados?

6. Si los catetos de un triángulorectángulo miden 8 y 15,¿cuánto mide la hipotenusa?

Geometría




Grado de Primaria

7. Si los catetos de un triángulorectángulo miden 9 y 40,¿Cuánto mide la hipotenusa?

8. Las áreas de los cuadradosdibujados sobre los catetos son20 y 44. ¿Cuánto mide lahipotenusa?

9. Si los catetos de un triángulorectángulo miden 7 y 24.¿Cuánto mide la hipotenusa?

10. Si las áreas de los cuadradosconstruidos sobre los catetosde un triángulo rectángulo

miden 25 y 25, ¿cuánto mide elárea del cuadrado construidosobre la hipotenusa?

11. Si utilizamos el método deTales para medir la altura deuna, pirámide: el lado de labase mide 50 m y la sombraalcanza a 180 m. ¿Cuánto midela altura?

12. Con el mismo método anterior,si se sabe que la altura es 120m y el lado de la base mide 36m, ¿a cuánto alcanza lasombra?

Geometría




Grado de Primaria

TAREA PARA LA CASA

I. Responde las siguientes preguntas

1. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 y 8, ¿cuánto mide lahipotenusa?

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13


a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27

3. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 y 16. ¿Cuánto mide lahipotenusa?

a) 20 b) 21 c) 22 d) 19 e) 18


a) 64 b) 68 c) 70 d) 69 e) 65

5. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulorectángulo de catetos 9 y 40?

a) 41 b) 80 c) 82 d) 90 e) 91

6. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulo

rectángulo de catetos 7 y 24?a) 56 b) 58 c) 50 d) 57 e) 60


a) 20 b) 23 c) 21 d) 25 e) 24

Geometría




Grado de Primaria


a) 70 b) 80 c) 60 d) 68 e) 54


a) 50 b) 100 c) 120 d) 110 e) 105


a) 30 b) 40 c) 50 d) 57 e) 60

11. Si las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos de un triánguloson 30 y 34, ¿cuánto mide la hipotenusa?

a) 64 b) 8 c) 16 d) 12 e) 13

12. Si las áreas de los cuadrados construídos sobre los catetos de un triángulo

rectángulo son 25 y 56, ¿cuánto mide la hipotenusa?

a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 11

13. Si las áreas de los cuadrados construídos sobre los catetos de un triángulorectángulo son 40 y 60, ¿Cuánto mide la hipotenusa?

a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 11

14. Si las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos de un triángulorectángulo son 10 y 26, ¿cuánto mide la hipotenusa?

a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) 10

15. Método de Tales para medir la altura de la Gran Pirámide: si la sombraalcanza 110m y el lado de la base mide 50m, ¿cuánto mide la altura?

a) 135 m b) 150m c) 125m d) 115m e) 135m

Geometría




Grado de Primaria

TRABAJANDO CON MI EQUIPO

1. Los egipcios utilizaban una cuerda de doce nudos para formar triángulos

de lados 3, 4 y 5. ¿De cuántos nudos debería ser la cuerda para formar triángulos de 8, 15 y 17 de lados?


3. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 9 y 12, ¿cuánto mide la

hipotenusa?

4. Las áreas de los cuadrados dibujados sobre los catetos son 30 y 51.¿Cuánto mide la hipotenusa?

TE DESAFÍO

1. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 13 y 84. ¿Cuánto mide lahipotenusa?

2. ¿Cuántos nudos debe tener una cuerda que nos permita formar untriángulo rectángulo cuyos catetos midan 15 y 112?

3. De acuerdo al método de Tales para medir la altura de la Gran Pirámide: SiTales hubiera esperado a que la sombra de la barra sea de doble longitudque ésta, la base hubierda medido 40m y la sombra de la pirámide hubieraalcanzado 240m, ¿cuál hubiera sido la altura de la pirámide?

Geometría




Grado de Primaria

2DA TRIMESTREANGULOS FORMADOS POR 2 PARALELAS Y UNASECANTE

12

34

56

78

L 2

L 1L 1 L 2

L 3 : R e c t a S e c a n t e

Notamos los siguientes ángulos:

1. Ángulos alternos interiores. A uno y otro lado de la secante y entre lasparalelas son pares de ángulos de igual medida.

Estos son:3 y 5; 4 y 6

2. Ángulos alternos externos. A uno y otro lado de la secante y fuera de laspalabras tienen igual medida.


3. Ángulos correspondientes. A un solo lado de la secante, uno fuera y otroentre las paralelas. Tienen igual medida.

Estos son:1 y 5; 2 y 6; 3 y 7; 4 y 8

4. Ángulos conjugados internos. A un solo lado de la secante y entre lasparalelas son suplementarios.


5. Ángulos conjugados externos. A un solo lado de la secante y fuera de lasparalelas son suplementarios.

Estos son:

• 1 y 8; 2 y 7

Geometría




Grado de Primaria

Geometría




Grado de Primaria

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. En cada caso, traza por el punto P una paralela a la recta R . (utiliza tusescuadras).

a )

P

R

b )

PR

c ) d )

R

P

P

R

2. En cada caso, traza por el punto P una perpendicular a la recta P.

a )

P

R

b )

P

R

c ) d )R

P

P

R

Geometría



1 0 0 º

x + 6 5 º

1 1 0 º

x + 3 0 º

1 4 0 º

x

5 0 º

x


Grado de Primaria

3. En cada uno de los siguientes gráficos encuentra el valor del ángulo “x”.

a)

b)

c)

d)

Geometría



7 5 º

x + 4 3 º

6 x

3 x

1 5 9 º

x + 1 3 º

1 5 8 º

x + 5 3 º


Grado de Primaria

e)

f)

g)

h)

Geometría




Grado de Primaria

i)

2 8 º

x + 3 7 º

j)

x + 9 º

1 4 2 º

k)

7 0 º

x - 2 1 º

l)

x

3 x

Geometría




Grado de Primaria

m)

x + 1 2 º

1 0 8 º

n)

3 2 º

x

o)

1 2 1 º

x

p)

4 8 º

x

GEOMETRÍA_ PRIMARIA 6º GRADO

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