7/30/2019 GEOMETRÍA_ PRIMARIA 6º GRADO
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6 to
Grado de Primaria
HISTORIA DEL CURSO
Las pirámides de Egipto son sin duda las más grandiosas obrasarquitectónicas de toda la historia de la humanidad. Construídas hace más de4000 mil años, sirvieron como tumba a los faraones egipcios.
Su impresionante tamaño y su geometrica belleza hacen sentirnosinsignificantes. Ante ellas y especialmente la de Keops, se tiene la impresiónde hallarse en presencia de un monumento que guarda en sus entrañas,secretos de trascendentales muy estrechamente relacionados con suestructura.
En Geometría estudiaremos figuras, como las que nos rodean: la pizarratiene forma de rectángulo, el reloj tiene forma de círculo, etc.
B a s e
C a r a sl a t e r a l e s
a l t u r aa r i s t a sl a t e r a l e s
b a s ev é r t i c e s
Geometría
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TEMA: CONCEPTOS BÁSICOS
1. El PUNTO
Algunos ejemplos que nos podrían dar una idea de punto son: la huellaque deja en el papel un lápiz bien afilado, la marca que deja una aguja sobreuna cartulina, una estrella en el firmamento, etc.
Un punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión.
Los puntos se nombran con letras mayúsculas y se representan por un trazo,un circulito o una curva.
Ejemplos:
P u n t o A P u n t o B
x
2. LA LÍNEA RECTA
Podemos definirla como un conjunto de puntos dispuesto de tal modo quesiguen una misma dirección:
- Un rayo de luz.- El filo de una regla.- El borde de una mesa.
Postulados:
1. La línea recta posee dos sentidos.2. La linea recta se extiende indefinidamente en ambos sentidos.
3. Dos puntos determinan una recta.4. Por un punto pasan infinidad de rectas.
Representación:
A B
A B : S e l e e “ R e c t a A B ”
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P : S e l e e “ p l a n o P ”
A
BC
F r o n t e r a
S e m i r r e c t a S e m i r r e c t a
N o t a c i ó n :
S e m i r r e c t a A B
S e m i r r e c t a A C
A B
A C
O b s : L a s s e m i r r e c t a s A B ó A Cn o c o n s i d e r a n a l p u n t o “ A ”
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3. SEMIRRECTA
El punto A divide a la recta en dos partes. Cada parte recibe el nombre
de Semirrecta.
El punto A se llama frontera y no pertenece a ninguna de las dos semirrectas.
4. EL RAYO
Es la unión de la semirrecta con su punto frontera.
C A A B
R a y o A C : A C A B R a y o A B
Obs.: Al punto “A” se le llama origen
5. EL PLANO
Podríamos definir al plano como el conjunto parcial de infinitos puntos. Algunos objetos que nos dan idea del plano son:La superficie de una mesa, el piso, la cara de un espejo, etc.
Su representación usualmente es un paralelogramo.
E l p l a n o PP
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Punto sobre una recta o un planoCuando un punto se encuentra sobre una recta o sobre un plano se dice que elpunto pertenece (∈ ) a la recta o al plano.
AL a n o t a c i ó ns e l e e : “ e l p u n t o Ap e r t e n e c e a l a r e c t a L ” .
A L
A L
L
L a n o t a c i ó n s e l e e : “ e l p u n t o Bp e r t e n e c e a l p l a n o P ”
L P
B
B L
Recta contenida en el planoUna recta se encuentra contenida (o pertenece) a un plano, cuando sus puntosse encuentran sobre el plano.
L
L
L a n o t a c i ó n s e l e e : “ l a r e c t a Ls e e n c u e n t r a c o n t e n i d a e n e l p l a n o P ” .
L P
Intersección de dos rectasDos rectas se intersecan (se cortan) cuando tienen un punto común.
L L 1
A
L L = { A }1
L a n o t a c i ó n s e l e e :l a r e c t a L s e i n t e r s e c a c o n l a r e c t aL e n e l p u n t o A .
L L = { A }1
Intersección de una recta y un plano
Una recta y un plano se intersecan (se cortan) cuando tienen un punto encomún.
A
L P = { A }
L a n o t a c i ó n s e l e e :l a r e c t a L s e i n t e r s e c a c o n e l p l a n o Pe n e l p u n t o A .
L P = { A }
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EJERCICIOS PARA CLASE
1. El trazo mostrado. ¿Es una línea
recta? ¿Por qué?
Nombra todas las rectas de la
figura:
AB
CD
Hay 4 rectas:
2. ____________________
3. ____________________
4. ____________________
5. ____________________
Q R
SP
Hay 5 rectas:
6. ____________________
7. ____________________
8. ____________________
9. ____________________
10. ____________________
Observa los planos. Luegoindica si las afirmaciones sonverdaderas o falsas.
P
N
MA
B
R Q
11. A R Q __________ ( )
12. R R Q __________ ( )
13. F R Q __________ ( )
14. M N P __________ ( )
15. M R P __________ ( )
16. Q R Q __________ ( )
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Q
G
F
H
E
I J
17. H Q R __________ ( )
18. G F Q __________ ( )
19. I J P __________ ( )
20. E F P __________ ( )
21. G F P __________ ( )
22. F G F __________ ( )
Coloca el nombre de cada elementogeométrico:
Q
A
F
H
E
CD
B
Gx
H
Plano: _____________________
Recta: _____________________
Semirrecta: _________________
Rayo: _____________________
Puntos: ____________________
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Coloca el nombre de los siguientes elementos geométricos.
T
QV
B
R
A
Recta : ___________________
Rayo : ____________________
Semirrecta : ________________
Punto : ____________________
Plano : ____________________
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SEGMENTOS
Un segmento de rectas es una porción de línea recta comprendida entre dos
puntos.
Un segmento se denota por dos letras mayúsculas que corresponden a susextremos, más una rayita superior.
Un segmento se diferencia de la recta, el rayo y la semirrecta, por tener longitud, es decir, se puede medir.
A B
Segmento AB: A B
A B
5 c m
L a m e d i d a d e l s e g m e n t o A Bs e d e n o t a p o r :A B = 5 c m o m ( A B ) = 5 c m
MEDIDA DE SEGMENTO
Para medir un segmento utilizamos una regla graduada en centimetros.
Ejemplo:
1 2 3 4 5P Q = 5 c mm ( P Q ) = 5 c m
Si podemos medir los segmentos, entonces podemos compararlo.
Ejemplos.
A
B
C
DA B = 5 c mC D = 4 c m
A B < C D
A B e s m e n o r C D
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OPERACIONES CON SEGMENTOS
Las operaciones se realizan con los números que indican las longitudes.
a) ADICIÓN
A B
C D
E F
m ( A B ) = 5 c mm ( C D ) = 3 c mm ( E F ) = 1 c m
A B + C D + E F = _ _ _ _ _ _ _ _ _ +
_ _ _ _ _ _ _ _ + _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ c m
5 c m
3 c m
1 c m
b) SUSTRACCIÓN
P Q
R S
m ( P Q ) = 9 c mm ( R S ) = 5 c m
P Q - R S = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ =
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m
9 c m
5 c m
c) PRODUCTO
M
3 c m
M N M N
NMNM
m ( M N ) = 3 c m
4 x M N = _ _ _ _ _ _ _ _ . ( _ _ _ _ _ _ _ _ )
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m3 c m 3 c m 3 c m 3 c m
N M M N N M M N
M
d) DIVISIÓN
S T
S T
M ( S T ) = 1 8 c m
S T : 3 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ : _ _ _ _ _ _ _ _ _ =
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c m
11
6 c m
1 8 c m
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EJERCICIOS PARA LA CLASE
A. Teniendo en cuenta la siguiente
figura. Realizar las siguientesoperaciones.
3 c m 2 c m 4 c m
A M N B
1. AM + MN – NB
2. 2 AM + 3MN
3. AM x MN x NB
4.NBMN
NB. AM2
+
⋅
5. NB 2 – AM 2
6. El triple del más pequeñomenos la mitad del másgrande es igual a: _________
7. Mide cada segmento con unaregla graduada en milimetrosy anota:
A
C E
D
B
m( AB ) = mm
m(BC ) = mm
m(CD ) = mm
m(DE ) = mm
P
Q
R
ST
m(PQ ) = mm
m(QR ) = mm
m(RS
) = mmm(ST ) = mm
m(TP ) = mm
8. Usa una regla graduada paracomparar cada par desegmentos y escribe lossímbolos >; < ó ≅ (semejante)
según corresponda.
A
B
C
D
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E H
I
F G
AB …………………. GH
DC …………………. FI
BC …………………. IG
EF …………………. AD
GH…………………. AD
EF …………………. BC
BC …………………. AF
B. La figura muestra a tres puntoscolineales A, B y C.
A
B
C
Hallar:
9. AC =
10. AB + BC =
11. BC – AB =
12. AB x BC =
13. AB x AC =
14. AC x (BC – AB ) =
15. 3 AB + 5BC =
16. =
−
+
ABBC
AC3 AB2
17. BC2 – AB 2 + 2 AB x BC
=
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EJERCICIOS PARA LA CASA
A. Dada la siguiente figura.
B
A B = 6cm B D = 3cm
B C = 4 cm A D = 5cm
A C = 8 cm D C = 3 cm
Hallar:
1. A C - 2 ( B D ) =
2. A B + B C - A C =
3. A C + A B - B C - B D =
4. A B + B C + A C2 2 2=
5. ( ) AB3DC2− =
6. ( ) 1BD3
BC5 AB2
−
+
=
7.6
BC AB AC4 +−
=
B. Dado la siguiente figura:
P
R
Q
T
S
SR = 12cm cm10PQ =
cm6RQ = TR = 8cm
TQ = 5cm
Hallar:
8. RQ2SR+ =
9.( )
( )TQ6
TRSRPQ ++
=
10.(
RQ
TRPQTQ5 ++
=
11. RQ3TR4 − =
12. ( ) ( )( )TQSRPQ2− =
13. ( ) ( )22TQRQ − =
14. ( ) ( ) ( )TR8RQxSR − =
15.Pienso:
( ) ( )( )( ) ( )100xTQPQ
TR10PQ4TQ⋅−
=
a) 40 b) 400c) 4 d) 4000
e) N.A.
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PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO DE SEGMENTOS
01. En la figura AB= 3 cm; BC = 4 cm y CD = 7 cm. Hallar AD .
B CA DSol.
02. En la figura: C es punto medio de BD ; AB= 5 cm y BC = 3 cm.Calcular AD .
Sol.
03. En el gráfico AB es congruente con BC ; según se muestra; determine elvalor de X.
B CA
1 0 c m x + 7
Sol.
04. Calcula x en la figura. Si LM x NP = 35
N PL
3 x
M
7
Sol.
05. En la figura encontrar x; si AD = 56
C DA
x 2 x
B
4 x
Sol.
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06. Calcula x en la figura; Si3
BD
2
AC=
C DA
2 x
B
5
Sol.
07. Encuentra X en la figura; siendo Q punto medo del segmento TM .
Q MT
3 x + 1 x + 7
Sol.
08. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y C de modo que AB y BC respectivamente.
Sol.
09. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A; B; C y D de modoque AB= 3x; BC = 7 y CD = 5x; AD= 47.
Sol.
10. Sobre una recta se forman los puntos consecutivos A, B, C y D, de modoque AB= BD = 3CD , AC = 35. Halla CD .
Sol.
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ÁNGULOS
Observa como en cada momento las manecillas del reloj forman un ángulo.
DEFINICIÓN Ángulo es la unión de dos rayos que tienen un origen común.
ELEMENTOS- Lados: Son los rayos y- Vértice: Es el origen común “B”
Notación:En general los ángulos se designan con tres letras mayúsculas; la letra central
corresponde al vértice. Algunas veces, cuando no hay lugar a confusión un ángulo se nombra con la letra del vértice.
∢ ABC, CBA∧
El símbolo ∢ se lee “ángulo”
MEDIDA DE UN ÁNGULO
Los ángulos se miden en grados sexagesimales.Para encontrar la medida de un ángulo se utiliza un instrumento llamado transportador.
Cuando no se conoce la medida, se representa mediante una letra griega en la abertura.
BISECTRIZ DE UN ÁNGULOEs el rayo que partiendo del vértice, divide al ángulo en dos ángulos congruentes.
divide al ∢ A0B en dos ángulos.
P0A∧
y B0P∧
que son congruentes por tener la misma medida “α” luego.
es bisectriz de ∢ A0B
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PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. En la figura, hallar “θ”
Rpta.
2. Hallar “x”
Rpta.
3. Se tiene los ángulosconsecutivos B0A
∧
, C0B∧
y
D0C∧
, m∢ A0C = 60º y
m∢BOD = 40º, m∢ D0B∧
=80º.Hallar m∢ C0B
∧
.
Rpta.
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4. En la figura, hallar “α”
Rpta.
5. En la figura mostrada, hallar “α”
Rpta.
6. En la figura mostrada:α = 3x – 10º
β = 2x + 5º
Hallar el complemento de “α”
Rpta.
7. En la figura mostradaes bisectriz del ángulo A0B
es bisectriz del ángulo B0C
m∢ A0C = 72º. Hallar m∢x0y
Rpta.
8. En la figura, hallar el valor de“θ”
α = x + 5º
β = x + 20º
θ = 4x + 10º
φ = 100º - x
Rpta.
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9. En la figura, m∢ A0D = 90º.Hallar el valor de “x”
Rpta.
10. Hallar el suplemento del
complemento de 20º
Rpta.
11. Hallar el complemento de unángulo que mide el doble de 16º.
Rpta.
12. Hallar el suplemento de la mitadde un ángulo que mide 66º.
Rpta.
13. El suplemento de θ es igual a4θ; hallar “θ”
Rpta.
14. El complemento de “α” más elsuplemento de “α” es igual a 170º.
Hallar “α”
Rpta.
15. Si el suplemento de “x” es iguala “2x”Hallar “x”
Rpta.
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EJERCICIOS PARA LA CASA
Nombra de dos formas distintascada uno de los diez ángulosque hay en la figura:
AB
C
D
E
O
1. AOB ó BOA
2. _____________________
3. _____________________
5. _____________________
6. _____________________
7. _____________________
8. _____________________
9. _____________________
10. ____________________
Observa éstos ángulos ycompleta la tabla.
A
CB
M
NL
P
QR
D F
E
NOMBRE DEL
ÁNGULO
VÉRTICE LADOS
ABC B B A y B C
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Completa la tabla.
A
C
D
E
BO
ÁNGULO MEDIDA ÁNGULO MEDIDA
AOB EOB ADC AODCOD COEDOE DOBCOB AOE
Mide los segmentos ángulos yhalla:
A
B
CD
m A + m B + m C + m D = ?
Construya los siguientes ángulos.
a. POQ = 60º
b. MON = 120º
c. AOB = 90º
d. POR = 45º
e. RST = 180º
f. COD = 200º
g. FOG = 10º
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CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
I. De acuerdo con su medida.
a) Angulo Nulo.Mide 0º, es decir, sus dos lados coinciden.
B C
A
m ABC = 0º
b) Ángulo agudo
Es el ángulo que mide 90º
P
QO
El POQ es agudo
c) Ángulo rectoEs el ángulo que mide 90º
A
B C
m ABC = 90º
d) Ángulo obtusoEs el ángulo cuya medida es mayor que 90º (pero menor que 180º)
A
B C
El ABC es obtuso
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e) Ángulo LlanoEs el ángulo que mide 180º, sus lados se encuentran extendidos endirecciones opuestas.
A O B
1 8 0 º
m AOB = 180º
Propiedad del ángulo llano:Si un ángulo llano se divide en varios ángulos consecutivos, todosellos sumarán 180º.
A D
B C= 1 8 0++
f) Ángulo de una vueltaEs el ángulo cuya medida es 360º.
= 3 6 0 º
Propiedad del ángulo de una vuelta:Los ángulos consecutivos que completan una vuelta suman 360º.
= 3 6 0 º++ +
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EJERCICIOS PARA LA
1. Usando el transportador clasifica cada ángulo según su medida.
B
A DO
C
m AOB = ___________________ el AOB es _______________
m BOC = ___________________ el BOC es _______________
m COD = ___________________ el COD es _______________
m BOD = ___________________ el BOD es _______________
m AOC = ___________________ el AOC es _______________
m AOD = ___________________ el AOD es _______________
2. Aplica la propiedad del ángulo llano y del ángulo de una vuelta y completa loque falta.
A
O
=++ γ β α
__________________ = 180
__________________ = 180
__________________ = 180
__________________ = 180
__________________ = 180
+ + + + + = _________________
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3. Aplica la propiedad del ángulo llano y halla el valor de “x”.
O
x6 0 º
x5 0 º
7 5 º
x
4 7 º
4. Aplica la propiedad del ángulo de una vuelta y halla el valor de “x”
x
1 5 0 º
x2 x
4 x5 x
1 2 0 º x
2 x
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TAREA DOMICILIARIA
I. Con tu transportador, dibuja
ángulos de las siguientes medidas:
1. 10º2. 50º3. 100º4. 160º5. 120º6. 30º
II. Con tu compás, traza la bisectriz
de los siguientes ángulos:
7. 80º8. 100º9. 90º10. 180º
III. Usando el transportador, clasifica cada ángulo según su medida.
O DA
B
C
E
11. m AOE = _________________ el AOE es _____________
12. m BOD = _________________ el BOD es _____________
13. m EOC = _________________ el EOC es _____________
14. m AOC = _________________ el AOC es _____________
15. m ADA = _________________ el ADA es _____________
IV. Aplicando las propiedades del ángulo llano y del ángulo de una vuelta hallael valor de “x”.
16.
x2 x
a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º
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17.
3 xx
8 0 º
a) 5º b) 15º c) 20ºd) 25º e) 47º
18.
x4 7 º
a) 23º b) 43º c) 53ºd) 33º e) 47º
19.
3 0 º
2 5 º
a) 25º b) 30º c) 35ºd) 40º e) 55º
20.
x
x
a) 45º b) 90º c) 50ºd) 60º e) 80º
21.
1 0 0 º1 2 0 º
1 6 0 ºx
a) 60º b) 80º c) 100ºd) 120º e) 40º
22.
9 5 º
4 5 º
6 0 º
x
a) 160º b) 140º c) 120ºd) 100º e) 150º
23.
3 x
x
2 x
Geometría
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COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6 to
Grado de Primaria
a) 10º b) 250 c) 30ºd) 450 e) 60º
24.
Hallar:+
a) 100º b) 90º c) 160ºd) 180º e) N.A.
25.
W
Hallar: W +
a) 100º b) 90º c) 40ºd) 45º e) 60º
Geometría
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TRIGONOMETRÌA: EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Concepto:
Esto es el triángulo rectángulo: llamado así porque uno de susángulos es de 90º a ello le decimos ángulo recto y por ello esllamado triángulo rectángulo.
Veamos sus partes:
c a t e t oh i p o t e n u s a
c a t e t o
Teorema de Pitágoras: Nos indica la relación de sus lados.
Cateto2 + cateto2 = hipotenusa2 Se lee: la suma de los cuadrados de loscatetos es igual a la hipotenusa al cuadrado.
Geometría
h i p o t e n u s ac a t e t o
c a t e t o
B
O A
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EJEMPLOS PARA LA CLASE
1. Si los catetos de un triángulo
rectángulo miden 5 y 12.¿Cuánto mide la hipotenusa?
2. Si las áreas de los cuadradosconstruidos sobre los catetosde un triángulo rectángulomiden 10 y 30, ¿Cuánto mide elárea del cuadrado construidosobre la hipotenusa?
3. Si utilizamos el método deThales para medir la altura deuna pirámide: el lado de la basemide 20m y la sombra alcanzaa 80m. ¿Cuánto mide la altura?
4. Con el mismo método anterior,
si se sabe que la altura es 100m y el lado de la base mide 30m, ¿a cuántos metros alcanzala sombra?
5. Los egipcios utilizaban unacuerda de doce nudos paraformar triángulos de lados 3, 4 y5. ¿De cuántos nudos deberíaser la cuerda para formar triángulos de 5, 12 y 13 lados?
6. Si los catetos de un triángulorectángulo miden 8 y 15,¿cuánto mide la hipotenusa?
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7. Si los catetos de un triángulorectángulo miden 9 y 40,¿Cuánto mide la hipotenusa?
8. Las áreas de los cuadradosdibujados sobre los catetos son20 y 44. ¿Cuánto mide lahipotenusa?
9. Si los catetos de un triángulorectángulo miden 7 y 24.¿Cuánto mide la hipotenusa?
10. Si las áreas de los cuadradosconstruidos sobre los catetosde un triángulo rectángulo
miden 25 y 25, ¿cuánto mide elárea del cuadrado construidosobre la hipotenusa?
11. Si utilizamos el método deTales para medir la altura deuna, pirámide: el lado de labase mide 50 m y la sombraalcanza a 180 m. ¿Cuánto midela altura?
12. Con el mismo método anterior,si se sabe que la altura es 120m y el lado de la base mide 36m, ¿a cuánto alcanza lasombra?
Geometría
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TAREA PARA LA CASA
I. Responde las siguientes preguntas
1. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 y 8, ¿cuánto mide lahipotenusa?
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
2. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 10 y 24, ¿cuánto mide lahipotenusa?
a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27
3. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 y 16. ¿Cuánto mide lahipotenusa?
a) 20 b) 21 c) 22 d) 19 e) 18
4. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 16 y 63, ¿cuánto mide lahipotenusa?
a) 64 b) 68 c) 70 d) 69 e) 65
5. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulorectángulo de catetos 9 y 40?
a) 41 b) 80 c) 82 d) 90 e) 91
6. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulo
rectángulo de catetos 7 y 24?a) 56 b) 58 c) 50 d) 57 e) 60
7. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulorectángulo de catetos 6 y 8?
a) 20 b) 23 c) 21 d) 25 e) 24
Geometría
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8. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulorectángulo de catetos 16 y 30?
a) 70 b) 80 c) 60 d) 68 e) 54
9. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulorectángulo de catetos 30 y 40?
a) 50 b) 100 c) 120 d) 110 e) 105
10. ¿Cuántos nudos debe tener la cuerda que nos permita trazar un triángulorectángulo de catetos 8 y 15?
a) 30 b) 40 c) 50 d) 57 e) 60
11. Si las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos de un triánguloson 30 y 34, ¿cuánto mide la hipotenusa?
a) 64 b) 8 c) 16 d) 12 e) 13
12. Si las áreas de los cuadrados construídos sobre los catetos de un triángulo
rectángulo son 25 y 56, ¿cuánto mide la hipotenusa?
a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 11
13. Si las áreas de los cuadrados construídos sobre los catetos de un triángulorectángulo son 40 y 60, ¿Cuánto mide la hipotenusa?
a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 11
14. Si las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos de un triángulorectángulo son 10 y 26, ¿cuánto mide la hipotenusa?
a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) 10
15. Método de Tales para medir la altura de la Gran Pirámide: si la sombraalcanza 110m y el lado de la base mide 50m, ¿cuánto mide la altura?
a) 135 m b) 150m c) 125m d) 115m e) 135m
Geometría
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TRABAJANDO CON MI EQUIPO
1. Los egipcios utilizaban una cuerda de doce nudos para formar triángulos
de lados 3, 4 y 5. ¿De cuántos nudos debería ser la cuerda para formar triángulos de 8, 15 y 17 de lados?
2. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 20 y 21, ¿cuánto mide lahipotenusa?
3. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 9 y 12, ¿cuánto mide la
hipotenusa?
4. Las áreas de los cuadrados dibujados sobre los catetos son 30 y 51.¿Cuánto mide la hipotenusa?
TE DESAFÍO
1. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 13 y 84. ¿Cuánto mide lahipotenusa?
2. ¿Cuántos nudos debe tener una cuerda que nos permita formar untriángulo rectángulo cuyos catetos midan 15 y 112?
3. De acuerdo al método de Tales para medir la altura de la Gran Pirámide: SiTales hubiera esperado a que la sombra de la barra sea de doble longitudque ésta, la base hubierda medido 40m y la sombra de la pirámide hubieraalcanzado 240m, ¿cuál hubiera sido la altura de la pirámide?
Geometría
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2DA TRIMESTREANGULOS FORMADOS POR 2 PARALELAS Y UNASECANTE
12
34
56
78
L 2
L 1L 1 L 2
L 3 : R e c t a S e c a n t e
Notamos los siguientes ángulos:
1. Ángulos alternos interiores. A uno y otro lado de la secante y entre lasparalelas son pares de ángulos de igual medida.
Estos son:3 y 5; 4 y 6
2. Ángulos alternos externos. A uno y otro lado de la secante y fuera de laspalabras tienen igual medida.
Estos son:1 y 7; 2 y 8
3. Ángulos correspondientes. A un solo lado de la secante, uno fuera y otroentre las paralelas. Tienen igual medida.
Estos son:1 y 5; 2 y 6; 3 y 7; 4 y 8
4. Ángulos conjugados internos. A un solo lado de la secante y entre lasparalelas son suplementarios.
Estos son:3 y 6; 4 y 5
5. Ángulos conjugados externos. A un solo lado de la secante y fuera de lasparalelas son suplementarios.
Estos son:
• 1 y 8; 2 y 7
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Geometría
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1. En cada caso, traza por el punto P una paralela a la recta R . (utiliza tusescuadras).
a )
P
R
b )
PR
c ) d )
R
P
P
R
2. En cada caso, traza por el punto P una perpendicular a la recta P.
a )
P
R
b )
P
R
c ) d )R
P
P
R
Geometría
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1 0 0 º
x + 6 5 º
1 1 0 º
x + 3 0 º
1 4 0 º
x
5 0 º
x
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6 to
Grado de Primaria
3. En cada uno de los siguientes gráficos encuentra el valor del ángulo “x”.
a)
b)
c)
d)
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7 5 º
x + 4 3 º
6 x
3 x
1 5 9 º
x + 1 3 º
1 5 8 º
x + 5 3 º
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 6 to
Grado de Primaria
e)
f)
g)
h)
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i)
2 8 º
x + 3 7 º
j)
x + 9 º
1 4 2 º
k)
7 0 º
x - 2 1 º
l)
x
3 x
Geometría
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