Fundamentos de CD-UNT
13
LOGO FUNDAMENTOS DE MAQUINAS DE CORRIENTE DIRECTA (CD) ESPIRA GIRATORIA SENCILLA ENTRE CARAS POLARES CURVAS 1 La máquina de cd giratoria más sencilla se muestra en la figura (1) Consta de una espira sencilla de alambre que gira sobre un eje fijo. LA parte giratoria de esta máquina se llama rotor y la parte estacionaria se llama estator. El campo magnético de la máquina se alimenta de los polos norte y sur magnéticos que se observan en el estator de la figura 8-1.
-
Upload
carlos-reyes-paredes -
Category
Documents
-
view
280 -
download
25
Transcript of Fundamentos de CD-UNT
LOGO
FUNDAMENTOS DE MAQUINAS DE CORRIENTE DIRECTA (CD)
ESPIRA GIRATORIA SENCILLA ENTRE CARAS POLARES CURVAS 1
La máquina de cd giratoria más sencilla se muestra en la figura (1) Consta
de una espira sencilla de alambre que gira sobre un eje fijo. LA parte
giratoria de esta máquina se llama rotor y la parte estacionaria se llama
estator. El campo magnético de la máquina se alimenta de los polos norte y
sur magnéticos que se observan en el estator de la figura 8-1.
LOGO www.themegallery.com
Click to add Title
1
Click to add Title
Click to add Title
2
3
4
El hierro del rotor,
junto con la forma
curva de las caras
polares,
proporciona un
entrehierro de
ancho constante
entre el rotor y el
estator
Puesto que el flujo
magnético debe tomar
el camino más corto a
través del aire, es
perpendicular a la
superficie del rotor en
todo punto situado bajo
las caras polares
Además puesto que el
entrehierro tiene una anchura
uniforme, la reluctancia es la
misma en todo punto situado
bajo las caras polares.
El que la reluctancia sea
uniforme quiere decir que la
densidad del flujo magnético es
constante en todo punto situado
bajo las caras polares.
LOGO www.themegallery.com
VOLTAJE INDUCIDO EN UNA ESPIRA
GIRATORIA Si gira el rotor de esta máquina, se inducirá un voltaje en la espira de alambre. Para determinar la
magnitud y forma del voltaje, examínese la fig 8-2. La espira de alambre que se muestra en la
figura es rectangular, sus lados ab y cd son perpendiculares al plano de la página y los lados bc y
da son paralelos al plano de la página. El campo magnético es constante y perpendicular a la
superficie del rotor en todo punto situado bajo las caras polares y rápidamente cae a cero más allá
de las orillas de los polos.
El voltaje de cada
segmento está
dado por:
𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝒗𝒙𝑩 . 𝑙
LOGO
Title Add your text
Segmento ab. La velocidad del alambre es tangencial a la
trayectoria de rotación. El campo magnético B apunta
perpendicularmente hacia fuera de la superficie del rotor
en todo punto situado bajo la cara polar y es cero más
allá de las orillas de la cara polar. Por debajo de la cara
polar, la velocidad v es perpendicular a B, y la cantidad
𝒗𝑥𝑩 apunta hacia la página. Por lo tanto, el voltaje
inducido en el segmento es
𝑒𝑏𝑎 = 𝒗𝒙𝑩 . 𝒍
=𝑣𝐵𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟
0 𝑚𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
Segmento bc. En este
segmento la cantidad 𝒗𝑥𝑩
apunta hacia la pag o hacia
afuera de la misma, mientras
que la longitud 𝒍 tiene el mismo
plano que la página. Por lo que
𝒗𝑥𝑩 es perpendicular a 𝑙. Por
lo tanto, el voltaje en el
segmento bc será cero.
𝑒𝑐𝑏 = 0
LOGO
Igual que el segmento bc. 𝑽𝒙𝑩 es
perpendicular a 𝑙 por lo tanto, el voltaje
en el segmento 𝑑𝑎 también será cero:
𝑒𝑎𝑑 = 0
𝑒𝑖𝑛𝑑 =
2𝑣𝐵𝑙 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
0 𝑚𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑙á 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
Text
Segmento cd.
Segmento 𝑑𝑎.
En este segmento la velocidad del
alambre es tangencial al camino de
rotación. El campo magnético 𝐵
apunta perpendicularmente hacia
dentro de la superficie del rotor en todo
punto situado bajo la cara polar y es
cero más allá de las orillas de la cara
polar
. Por debajo de la cara polar, la velocidad v es
perpendicular a B, y la cantidad 𝒗𝑋𝑩 apunta
hacia fuera de la página. Por lo tanto, el voltaje
inducido en el segmento es 𝑒𝑑𝑐 = 𝑽𝒙𝑩 . 𝒍
=
𝒗𝑩𝒍 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒉𝒂𝒄𝒊𝒂 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒈𝒊𝒏𝒂 𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒂 𝒑𝒐𝒍𝒂𝒓
𝟎 𝒎𝒂𝒔 𝒂𝒍𝒍á 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒍𝒐𝒔
Por lo tanto el
voltaje total
inducido en la
espira 𝑒𝑖𝑛𝑑 esta
dado por
𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑒𝑏𝑎 + 𝑒𝑐𝑏 + 𝑒𝑑𝑐 + 𝑒𝑎𝑑
LOGO
Cuando la espira gira 180°, el segmento ab está bajo la cara del
polo norte en lugar de bajo la cara del polo sur. En este momento
se invierte la dirección del voltaje en el segmento, pero su
magnitud permanece constante.
LOGO www.themegallery.com
OBTENCION DEL VOLTAJE DE CD
DE UNA ESPIRA GIRATORIA
Concept
se añaden dos
segmentos
conductores
semicirculares a un
extremo de la
espira y se
establecen dos
contactos fijos en
un ángulo tal que
en el instante en
que el voltaje en la
espira es cero, los
contactos hacen
que los dos
segmentos entren
en cortocircuito.
De esta manera, cada
vez que el voltaje de la
espira cambia de
dirección, los
contactos también
cambian de conexión y
la salida del contacto
siempre se acumula
de la misma manera
(fig 8-5b) Este proceso
de cambio de conexión
se conoce como
conmutación. Los
segmentos giratorios
semicirculares se
llaman segmentos de
conmutación y los
contactos fijos se
llaman escobillas.
LOGO
Voltaje de salida en la espira
LOGO
PAR INDUCIDO EN LA ESPIRA
GIRATORIA
Supóngase que se conecta una batería a la
maquina de la figura 8-5. En la figura 8-6 se
puede observar la configuración resultante. ¿
cuanto par se producirá en la espira cuando se
cierre el interruptor y se deje fluir corriente en
ella ?
Para determinar el par, examínese el detalle
de la espira que se muestra en la figura 8-6b.
El método que debe emplearse para determinar el par en la espira es examinar cada
uno de los segmentos de la espira y luego sumar los efectos de toods los segmentos
individuales. LA fuerza en un segmento de la espira está dada por la ecuacion :
LOGO www.themegallery.com
𝐹 = 𝑖 𝒍𝒙𝑩
Y el par del segmento está dado por
𝜏 = 𝑟𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃
Donde θ es el ángulo entre 𝒓 𝑦 𝑭. El par es esencialmente cero en cualquier
punto en el que la espira esté ubicada más allá de la orilla de los polos.
LOGO www.themegallery.com
1. Segmento ab. En el segmento ab la corriente de la batería se dirige hacia
fuera de la página. El campo magnético bajo las caras polares apunta
radialmente hacia fuera del rotor, por lo que la fuerza en el alambre está dada
por
𝐹𝑎𝑏 = 𝑖 𝒍𝒙𝑩
= 𝑖𝑙𝐵 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
El par en el rotor provocado es
𝜏𝑎𝑏 = 𝑟𝑭𝑠𝑒𝑛𝜃
= 𝑟 𝑖𝑙𝐵 𝑠𝑒𝑛90° = 𝑟𝑖𝑙𝐵 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗
2. Segmento bc. En el segmento bc la corriente de la batería fluye de la
parte superior izquierda de la figura a la parte inferior derecha. La fuerza
inducida en el cable está dada por
𝐹𝑏𝑐 = 𝑖 𝒍𝒙𝑩 = 0 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎 𝐵
Por tanto 𝜏𝑏𝑐 = 0
3. Segmento cd. La corriente de la batería está dirigida hacia la página, el campo
magnético bajo la cara polar apunta radialmente hacia el rotor, por lo que la fuerza
en el alambre está dada por
𝐹𝑐𝑑 = 𝑖 𝒍𝒙𝑩 = 𝑖𝑙𝐵 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
El par en el rotor provocado por esta fuerza es
𝜏𝑐𝑑 = 𝑟𝑭𝑠𝑒𝑛𝜃𝑃 = 𝑟 𝑖𝑙𝐵 𝑠𝑒𝑛90°= 𝑟𝑖𝑙𝐵 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗
LOGO
4. Segmento da. La corriente de la batería fluye de la parte superior
izquierda de la figura hacia la parte inferior derecha. La fuerza
inducida en el alambre está dada por
𝐹𝑑𝑎 = 𝑖 𝒍𝒙𝑩 = 0 𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎 𝐵
Por tanto 𝜏𝑏𝑐 = 0
El par inducido total resultante en la espira está dado por
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝜏𝑎𝑏 + 𝜏𝑏𝑐 + 𝜏𝑐𝑑 + 𝜏𝑑𝑎
𝜏𝑖𝑛𝑑 =2𝑟𝑖𝑙𝐵 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
0 𝑚á𝑠 𝑎𝑙𝑙á 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
Dado que 𝐴𝑃 ≈ 𝜋𝑟𝑙 𝑦 𝜑 = 𝐴𝑃𝐵 la expresión del par se reduce a
𝜏𝑖𝑛𝑑
=
2
𝜋𝜑𝑖 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
0 𝑚á𝑠 𝑎𝑙𝑙á 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
LOGO www.themegallery.com
1
El flujo de la
maquina
3 2
La corriente
de la
maquina
Entonces el par producido en la maquina es producto del flujo y la
corriente en la máquina, multiplicadas por una cantidad que
representa la construcción mecánica de la maquina ( el porcentaje
del rotor que está cubierto por las caras polares). En general el par
de cualquier maquina real depende de los mismos tres factores
Una constante que
representa la
construcción de la
maquina.
