Funciones crecientes y

decrecientes

Juan Manuel Rodríguez Prieto

Función creciente y decreciente

Una función es creciente en un intervalo si para cualquier par de

números del intervalo

Una función es decreciente en un intervalo si para cualquier para

de números del intervalo

1 2,x x1 2 1 2( ) ( )x x f x f x

1 2,x x1 2 1 2( ) ( )x x f x f x

Función creciente y decrecienteSea f una función continua con ecuación y=f(x), definida en el

intervalo . La siguiente es la representación de f en el intervalo ,a b ,a b

Función creciente y decrecienteSea f una función continua con ecuación y=f(x), definida en el

intervalo .La siguiente es la representación de f en el intervalo ,a b ,a b

En la gráfica anterior puede observarse que la función f es: 1.) Creciente en los intervalos 2.) Decreciente en los intervalos

3 5 6( , ),( , )a x x x

3 5 6( , ),( , )x x x b

Criterio de crecimiento y

decrecimiento

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 1

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 2

Como (x − 1)2 es mayor que cero para x en los Reales, x ≠ 1 además − 2 < 0 entonces f'(x) < 0 para todo x en los Reales (x ≠ 1),

la función f es decreciente para x en los reales, x ≠ 1

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 3

la derivada de la función f esta dada por

y

4 4 2

3 3 3 3

2 2 2 2( 1) 2( 1)( 1)( 1)'( ) 2

x x x x xf x x

x x x x

3

( 1)( 1)'( ) 0 0

x xf x

x

La función es creciente en los intervalos

La función es decreciente en los intervalos

( 1,0),(1, )

( , 1),(0,1)

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 3

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 4

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

Calculamos la primera derivada y la igualamos a 0

La derivada es igual a 0 es x=3 y x=1

3 2( ) 6 9 1f x x x x

2

2

'( ) 3 12 9 0

3( 4 3) 0

3( 3)( 1) 0

f x x x

x x

x x

La function f es creciente en los intervalos , y es decreciente en el intervalo [1,3].

( ,1 , 3, )

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 4

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

3 2( ) 6 9 1f x x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 5

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

4 1

3 3( ) 4f x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 5

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

4 1

3 3( ) 4f x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 6

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

( ) 2 cos( )f x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 6

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

( ) 2 cos( )f x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 7

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

3 2( ) 6 15 4f x x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 7

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

3 2( ) 6 15 4f x x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 8

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

4 2( ) 2 8f x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 8

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

4 2( ) 2 8f x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 9

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

3( ) 3f x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 9

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

3( ) 3f x x x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 10

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

3

2( )

( 1)

xf x

x

Criterio de crecimiento y

decrecimientoEjemplo 10

Determine en cuáles intervalos crece o decrece la función con ecuación

3

2( )

( 1)

xf x

x