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COLEGIO JOSÉHERNÁNDEZ PLAN DE CONTINUIDAD PEDAGÓGICA 4º AÑO A Y B PARTE 9: FUNCIONES Una función es una relación en la que cada valor de la variable le corresponde un único valor de la variable . Se dice, en este caso, que “ es función de ” y se simboliza , donde es el nombre de la función. Como el valor de la variable “depende” del valor de la variable , es la variable dependiente, y es la variable independiente. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN El dominio de la función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente . Lo simbolizamos: La imagen de la función es el correspondiente conjunto de valores de la variable dependiente . Lo simbolizamos: . Ejemplo: [ ] [ ] ACTIVIDAD 01 Escribir el dominio y la imagen de las siguientes funciones.
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COLEGIO JOSÉHERNÁNDEZ
PLAN DE CONTINUIDAD PEDAGÓGICA 4º AÑO A Y B
PARTE 9: FUNCIONES
Una función es una relación en la que cada valor de la variable le corresponde un
único valor de la variable . Se dice, en este caso, que “ es función de ” y se
simboliza , donde es el nombre de la función.
Como el valor de la variable “depende” del valor de la variable , es la variable
dependiente, y es la variable independiente.
DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN
El dominio de la función es el conjunto de valores que puede tomar la variable
independiente . Lo simbolizamos:
La imagen de la función es el correspondiente conjunto de valores de la variable
dependiente . Lo simbolizamos: .
Ejemplo:
[ ]
[ ]
ACTIVIDAD 01 Escribir el dominio y la imagen de las siguientes funciones.
CONJUNTO DE CEROS O RAÍZ, POSITIVIDAD Y NEGATIVIDAD
Conjunto de ceros o raíces de una función son los valores que determinan que
. (son los valores que están sobre el eje ).
Conjunto de negatividad son los intervalos reales de os valores de que
determinan que la función sea negativa, (son los valores que están
debajo del eje )
Conjunto de positividad son los intervalos reales de los valores de que
determinan que la función sea positiva, (son los valores que están sobre
el eje )
Ejemplo:
{ }
Recordar: Siempre el va entre llaves, el va entre
paréntesis
ACTIVIDAD 02 Escribir los conjuntos de ceros, positividad y negatividad de las
siguientes funciones.
INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
Si a medida que los valores de aumentan, el
valor de la función aumenta, entonces, la
función crece; pero si disminuyen, entonces la
función decrece.
En y la función no crece ni decrece.
Los puntos y se denominan
máximo y mínimo relativo respectivamente.
Crecimiento:
Decrecimiento:
Cuando los valores de , los valores de la
función no varían, la función no crece ni
decrece, sino que se mantiene constante.
La función es constante en:
ACTIVIDAD 03 Observar el gráfico y escribir.
a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
b) El o los intervalos donde es constante.
c) El o los puntos máximos y/o mínimos relativos.
ACTIVIDAD 04 Dadas las siguientes funciones lineales definidas de reales en
reales…
1( ) 3 6F x x 2
7( ) 14
3F x x 3( ) 6F x x
4
7 9( )
5 2F x x
…se pide para cada una de ellas:
a) Indicar la pendiente y la ordenada al origen.
b) Representar gráficamente la función.
c) Calcular la raíz y marcarla en el gráfico.
d) indicar si se trata de una función creciente o decreciente.
PARA LEER Y RECORDAR
Toda función cuya forma es recibe el nombre de función lineal.
Su gráfica es una recta. La constante se llama pendiente y está asociada a la
inclinación de la recta; se llama ordenada al origen y es punto de contacto de la
recta con el eje de ordenadas . Dos puntos determinan una recta.
Ejemplo:
Pendiente: 2
Ordenada: 1
Calculo de la raíz, hay que igualar toda a función a cero, entonces nos queda:
ahora despejamos la incógnita
esto significa que la recta corta al eje en ese punto. Como dos puntos
determinan una recta, ya podemos realizar el gráfico.
Otra forma de graficar es ubicando la ordenada al origen y
d despues con la pendiente, le damos la inclinacion de la
e recta; en este caso, ordenada al origen 1 y pendiente 2 lo
q que significa que nos tenemos que mover de la siguiente
f forma
subo o bajo la cantidad que me indica
f me muevo 1 unidad para la derecha
Ojo que si la pendiente es
tengo que bajar 3
u unidades y mover 5 unidades para la derecha
Esta función es creciente,la pendiente
es positiva
Ordenada
al origen
Raíz
Veamos otro ejemplo:
Pendiente:
Ordenada
Cálculo de raíz
pendiente negativa, ésta función decrece
ACTIVIDAD 05 Encuentre analíticamente la raíz y la ordenada al origen de las
siguientes funciones lineales. Luego represéntelas gráficamente en un sistema de ejes
cartesianos.
a) ( ) 2. 2 3 6f x x b) 1
( ) . 42
g x x x
c) 3
( ) 10 32
h x x
d) 2
( ) 6 12 43
p x x
Ejemplo:
(
) Para calcular la raíz igualamos a la función a cero
(
) Hay que despejar la incógnita
Raíz, se marca sobre el eje
Para calcular la ordena al origen, se reemplaza a por cero
(
) , se marca sobre el eje
Bajo 2 unidades
Me muevo 3 unidades
para la derecha
raíz
Ubicamos la raíz sobre el eje en este
c caso
; marcamos la ordenada sobre
l el eje Como dos puntos determinan
u una recta, trazamos la recta que
o contenga dichos puntos
Link de apoyo:
Dominio e imagen: https://www.youtube.com/watch?v=qYPOqOXCsH4
Conjunto de positividad y negatividad de una funcion: https://www.youtube.com/watch?v=l-t5YNyanW0
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una funcion: https://www.youtube.com/watch?v=dcpst_xi8as
Función lineal: https://www.youtube.com/watch?v=pODY1D-KEcc
Raiz y ordenada al origen de una funcion lineal: https://www.youtube.com/watch?v=XQsUON6vAJk
Actividades 1, 2 y 3: 18 de septiembre
Fecha de entrega
Actividades 3 y 4: 30 de septiembre
4ºA [email protected] Profesores: 4ºB [email protected]
Ordenada
Raíz
