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Ejercicios

“Diagramas de Bode”

Integrantes:

Federico Landinez CI 21.046.976

Anderson Veliz CI 24.633.485

Leonardo Rojas CI 22.272.352

Luis Gallardo CI22.960.673

Esc 70

Prof. Marienny Arrieche

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de Sucre

Extensión San Felipe

Álgebra de Diagramas de Bode

ASL/RAD/2001

factor" cada de fase de diagramas los de suma la es

ncia transferede funciones dos de producto del faseen Bode de diagrama El"

y

factor" cada de Bode de diagramas los de suma la a igual es

ncia transferede funciones dos de producto del amplituden Bode de diagrama El"

).()()()()(

)(log20)(log20)()(log20)(log20

entonces ,)()()(

como expresarse puede que )( ncia transferedefunción una Sea

2121

2121

21

sHsHsHsHsH

y

sHsHsHsHsH

sHsHsH

sH

Diagramas de Bode

Factores Elementales

ASL/RAD/2001

)anteriores funciones las de una cada de

inversas las a selementale factores de grupo esteen (Incluya

Bode. de gráficas srespectiva susen

como conocerá les se y números losA

11con 2

)( 4)

1)( 3)

0con )( 2)

)( 1)

:particular estructura una tienen que ncia transferede funciones

de grupoun a '' como sDefiniremo

22

2

s de cortefrecuencia

a

sssH

ssH

aas

asH

KsH

lementalesFactores E

n

nn

n

Diagramas de Bode

Metodología General

ASL/RAD/2001

:estudio bajo sistema del Bode de fase de aproximado diagrama elobtener para

siguientes pasos losseguir deben se que lopor selementale factoresen expresada

está no sistemaun de ncia transferedefunción la generales, sEn término

Diagramas de Bode

allí. ocurre que pendiente de

cambio del sentido elanalizar puntos estos de uno cada Para 4)

presentes. 10y 0.1 valoreslos todosmayor, amenor de Ordenar, 3)

.10y 0.1 valoreslos

como así existe, si corte, de frecuenciasu indicar elementalfactor cada Para 2)

s.elementale factoresen ncia transferedefunción lar Descompone 1)

fcfc

fcfc

pendiente. la tenga/dec 45 de múltiplos como abajo hacia flechas

tantasincorporar negativo, es pendiente de cambio del sentido el Si B)-4

pendiente. la tenga/dec 45 de múltiplos como arriba hacia flechas

tantasincorporar positivo, es pendiente de cambio del sentido el Si A)-4


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

Bode. de fase de aproximado diagrama el

dibujar a comienza se 4, punto del flechas las todasasincorporad vez Una5)

momento. ese hasta gráfica la de pendiente laacumular ocompensar para caso, el

seasegún C,-5 ó B-5 pasos losrepiten se flecha siguiente la de punto alllegar Al E)-5

flecha. segunda la de punto el hasta flecha primera la

de punto el desde validez tendráC-5y B-5 puntos losrefieren se que la a recta La D)-5

punto. eseen hay flechas como /dec, 45- de múltiplos tantosde pendientecon recta

una dibuja se allí departir a abajo, hacia es punto eseen flechas las de sentido el Si C)-5

punto. eseen hay flechas como /dec, 45 de múltiplos tantosde pendientecon recta

una dibuja se allí departir a arriba, hacia es punto eseen flechas las de sentido el Si B)-5

flecha. una de señal primera laconseguir hasta ,horizontal

recta unacon 0 de nivelun de partiendo izquierda la desde dibujo el inicia Se A)-5


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

. constante términoely origen

elen ceros o polos de tipodel selementale factores los cuentaen toman se

5, punto del corte de sfrecuencia lasen flechas las todasanalizadas vez Una6)

gráfica. la todaa mente,respectiva negativo, o positivo seasegún

,180 ó 0 de entodesplazamiun incorpora constante términoEl C)-6

gráfica. la todaa 90 de entodesplazamiun incorporaorigen elen cero Cada B)-6

gráfica. la todaa 90- de entodesplazamiun incorporaorigen elen polo Cada A)-6

ometido.error el indique que corrección de puntoun iente,correspond

quiebre elen incorporar complejos, ceros o polos presentesestán Si 7)

c

Metodología General (primer ejemplo)

ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

izquierdo. semiplano elen ubicado 2 corte de frecuencia laen real poloun

yorigen elen poloun constante, una :selementale factores tresTenemos

221

21

22

211

211

)2(1

)(

:selementale factoresen r descompone es pasoprimer El

)2(1

)( Sea

a

sssssssssH

sssH


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100

Paso 4: Flecha hacia abajo en a = 2 por el polo real


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100

Paso 5-A: Iniciar gráfica con recta horizontal en 0 dB desde la izquierda


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100

Paso 5-C: Incorporar a la gráfica una recta con pendiente de -20 dB/dec a partir de la frecuencia de corte a = 2

-20 dB/dec


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100

Paso 6-A: Incorporar a toda la gráfica una recta con pendiente de -20 dB/dec debida al polo en el origen, tal que el valor de para 0 dB sea uno.

-40 dB/dec

-20 dB/dec


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100

-40 dB/dec

-20 dB/dec

Paso 6-C: Incorporar a toda la gráfica un desplazamiento de -6 dB debido al término constante 1/2

-6 dB

Metodología General (segundo ejemplo)

ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

50 y 10 ,2

:son presentes corte de sfrecuencia las ,definitivaEn

izquierdo. semiplano elen ubicados

50 corte de frecuencia laen complejos ceros depar un y 2sen poloun

-10,sen poloun constante, una :selementale factores cuatro Tenemos

5050)50)(3.0(2

22

1010

)1()2)(10(

2500302502

)(


)2)(10(250030

2502

)( Sea

21

2

222

2

n

n

aa

ssssss

sssH

ssss

sH


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100

Paso 4: Flecha hacia abajo en a1 = 2 por un polo real, flecha hacia abajo en a2 = 10 por un polo real y un par de flechas

hacia arriba en n = 50 por los ceros complejos


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100



ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100

Paso 5-C: Incorporar a la gráfica una recta con pendiente de -20 dB/dec a partir de la frecuencia de corte a1 = 2, válida hasta la siguiente frecuencia de corte.

-20 dB/dec


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100

Paso 5-C: Acumular a la gráfica una pendiente de -20 dB/dec a partir de la frecuencia de corte a2 = 10, válida hasta la siguiente frecuencia de corte. En

definitiva, en este intervalo la pendiente de la recta es de -40 dB/dec.

-20 dB/dec-40 dB/dec


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100

Paso 5-C: Compensar a la gráfica una pendiente de 40 dB/dec a partir de la frecuencia de corte n = 50, válida hasta la siguiente frecuencia de corte. En

definitiva, en este intervalo la pendiente de la recta es de 0 dB/dec.



ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100


Paso 6-C: Incorporar a toda la gráfica un desplazamiento de 0 dB debido al término constante 1


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10 100


Paso 7: Incorporar el punto de corrección debido a = +0.3 en la frecuencia de corte n = 50. La magnitud de ese error es de -4.43 dB.

PUNTO DE CORRECCIÓN

Metodología General (tercer ejemplo)

ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

2 y 0.5 ,1 ,1

:son presentes corte de sfrecuencia las ,definitivaEn

izquierdo. semiplano elen ubicados

2y .50 corte de sfrecuencia lasen complejos polos de pares dosy 1sen ceroun

-1,sen ceroun constante, una :selementale factores cinco Tenemos

2)2)(1.0(22

)5.0()5.0)(15.0(25.0

11

11

)2/1()(

)2)2)(1.0(2)()5.0()5.0)(15.0(2()1)(1(

)(


)44.0)(25.015.0(1

)( Sea

2121

22

2

22

2

2222

22

2

nnaa

ssssss

sH

ssssss

sH

sssss

sH


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

Paso 4: Par de flechas hacia abajo en n1 = 0.5 por un par de polos complejos, una flecha hacia arriba en a = 1 por cada uno de los ceros reales que hay allí y

un par de flechas hacia abajo en n2 = 2 por el otro par de polos complejos.

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode


-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

Paso 5-C: Incorporar a la gráfica una recta con pendiente de -40 dB/dec a partir de la frecuencia de corte n1 = 0.5, válida hasta la siguiente frecuencia de corte.

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10

-40 dB/dec


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

Paso 5-C: Compensar a la gráfica una pendiente de -40 dB/dec a partir de la frecuencia de corte a2 = 1, válida hasta la siguiente frecuencia de corte. En

definitiva, en este intervalo la pendiente de la recta es de 0 dB/dec.

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10

-40 dB/dec


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

Paso 5-C: Acumular a la gráfica una pendiente de -40 dB/dec a partir de la frecuencia de corte n2 = 2, válida hasta la siguiente frecuencia de corte. En

definitiva, en este intervalo la pendiente de la recta es de -40 dB/dec.

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10



ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10


Paso 6-C: Incorporar a toda la gráfica un desplazamiento de -6 dB debido al término constante 1/2

-6 dB


ASL/RAD/2001

Diagramas de Bode

Paso 7: Incorporar los puntos de corrección debidos a 1 = +0.15 en la frecuencia de corte n1 = 0.5 y 2 = +0.1 en la frecuencia de corte n2 = 2. Las

magnitudes de esos errores son de 10.46 dB y 13.98 dB, respectivamente.

-60

-40

-20

0

20

0,1 1 10

-40 dB/dec -40 dB/dec

-6 dB

PUNTOS DE CORRECCIÓN

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