República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Instituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre”

Extensión - Maracaibo

Sistemas de Controles Industriales

Realizado por:

Lerby Arteaga

CI. 19750470

Maracaibo, Julio de 2015

Esquema

Concepto de Respuesta en Frecuencia

Concepto de Bode – Trazas de Bode

Pasos para Construir el Diagrama de Bode

Interpretación – Ejemplo

Análisis de Estabilidad utilizando el Diagrama de Bode

Desarrollo

Concepto de Respuesta en Frecuencia

El diseño de sistemas de control con retroalimentación en la industria se realiza probablemente empleando en más ocasiones los métodos de la respuesta en frecuencia que cualquier otro método. La razón principal de la popularidad de estos métodos es que proporcionan diseños buenos desde el punto de vista de la incertidumbre en el modelo de planta. Otra ventaja de la respuesta en frecuencia es la facilidad con la que se puede usar la información experimental para propósitos de diseño; parra sistemas relativamente simples, la respuesta en frecuencia es todavía el método de diseño más rentable. Una desventaja del método es que la teoría en la que se basa es algo complicada y requiere un conocimiento bastante amplio de las variables complejas. Sin embargo, la metodología de diseño es sencilla y la visión que se adquiere al aprender la teoría bien vale la pena el esfuerzo.

Otra definición

El estudio de la respuesta de un sistema a una señal oscilatoria periódica, como es el caso de una señal senoidal, se conoce como respuesta en frecuencia. Hay tres razones principales para considerar el estudio de la respuesta en frecuencia:

Muchos fenómenos naturales son de naturaleza senoidal (vibraciones mecánicas, vibraciones electromagnéticas etc).

Cualquier señal periódica puede representarse mediante una serie de componentes senoidales

Las señales senoidales son importantes en los sistemas de comunicaciones, en la transmisión de señales potencia etc.

Concepto de Bode – Trazas de Bode

Los diagramas de Bode son una forma de representar la respuesta en frecuencia de un sistema de control en coordenadas rectangulares, este consiste de dos gráficos:

1.- Diagrama de amplitud o atenuación: en donde se grafica la relación de amplitud M de G(jm) en decibelios (db) contra el logaritmo de la frecuencia.

El valor M expresado en decibelios se obtiene como: Mdb=20log10 M (w)

2.- Diagrama de fase: en donde se grafica el angulo de fase G (jm) contra el logaritmo de la frecuencia.

Los diagramas de Bode tienen las siguientes características:

Como se grafica el logaritmo de w, los factores producto y cociente de G (jw) se convierten en sumas de rectas.

Los ángulos de fase también se suman y restan en forma natural El diagrama de Bode en la mayoría de los casos se puede aproximar mediante segmento de recta lo cual simplifica la construcción.

Pasos para Construir el Diagrama de Bode

Procedimiento general para trazar diagramas de Bode

En primer lugar se rescribe la función de transferencia sinusoidal como un producto de los factores básicos analizados anteriormente

Luego se identifican las frecuencias de cruce asociadas con cada uno de esos factores

Se trazan las curvas asintóticas del logaritmo de la magnitud con las pendientes adecuadas entre las frecuencias de cruce. Esto se hace sumando

algebraicamente los aportes de cada uno de los factores. Si se requiere una curva exacta se puede obtener agregando las correcciones apropiadas.

Las curvas de ángulo de fase se pueden obtener sumando las curvas de ángulo de fase de cada factor.

Interpretación – Ejemplo

Ejemplo 1.-

Trace el diagrama de bode para la siguiente función de transferencia:

Paso 1

Se pone G(jw) en forma normalizada, donde los factores de primer orden y el factor de segundo orden están en línea con 0db.

Paso 2

Identificar los factores que componen la función.

Paso 3

Paso 4

Se hallan los valores aproximados de cada uno de los factores de la función.

Paso 5

Se grafica cada una de las funciones independientemente.

Paso 6 La función de transferencia G (jw) resulta de la suma de las funciones

Análisis de Estabilidad utilizando el Diagrama de Bode

Esto se hace utilizando los conceptos de margen de ganancia y margen de fase que se definen a continuación.El método permite determinar la estabilidad relativa de un sistema de control de lazo cerrado como se muestra en la figura con el simple análisis del sistema de lazo abierto G(s) H(s)

Procedimiento para determinar la estabilidad utilizando los diagramas de BODE

1. Se determina la frecuencia crítica (Wc) trazando para ello una horizontal que pase por -180º hasta cortar el diagrama de fase luego se traza una vertical hasta el eje de las frecuencias.

2. Se traza una vertical que pase por Wc y que corte el diagrama de amplitud. La diferencia entre el punto de corte con 0db da el margen de ganancia (MG).

3. Se determina la frecuencia de ganancia crítica (Wg), trazando para ello una horizontal que pase por 0db hasta cortar el diagrama de amplitud luego se baja verticalmente hasta el eje de las frecuencias.

4. Se traza una vertical que pasa por Wg y corte el diagrama de fase. La diferencia entre -180º y el punto de corte da el margen de fase.

5.- Si MG es mayor y mØ mayor a 0 se dice que el sistema es estable

Comentarios sobre los márgenes de fase y ganancia

Los márgenes de fase y ganancia adecuados permiten tener una cierta seguridad en cuanto a la estabilidad del sistema cuando ocurre una variación en algún parámetro de este. Para tener un comportamiento satisfactorio el margen de fase debe estar entre 30º y 60º y el margen de ganancia debe ser superior a 6db. Esto significa que la pendiente de la curva del logaritmo de la magnitud a la frecuencia de cruce debe ser más suave que -40 db/década.