Función racional
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UNIDAD EDUCATIVA FISCOMISIONAL DEL CARCHI PARA PERSONAS CON ESCOLARIDAD INCONCLUSA «MONSEÑOR LEONODAS PROAÑO» PLAN DE CLASE Año de bachillerato: Segundo. Asignatura: Matemáticas. Bloque curricular: Números y funciones. Tema: Funciones racionales. Objetivo: Determinar las características de una función racional y entender su comportamiento asintótico. Área: Matemáticas Docente: Edgar Alcibar Almeida Limaico. Método: Analítico y geométrico. Tiempo de ejecución: 2 periodos. pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida. Ejes transversales: Intercultur alidad X Formació n ciudadan a democrát ica X Protección del medio ambiente X Cuidado de la salud X Educación sexual X DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO CONOCIMIENT O ACTIVIDADES RECURSOS INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN Determinar el comportamiento local y global de una función racional a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía, simetría, asíntotas, intersección Funciones racionales Actividades iniciales. Prerrequisitos y conocimientos previos Socializar ideas sobre funciones polinomiales y racionales. Mediante lluvia de ideas, identificar conocimientos previos sobre funciones polinomiales. Construcción del conocimiento. Definición e identificación de las funciones racionales y entender el vocabulario que se emplea para describirlas. Marcadores Texto Diapositiv as Video Comprende el comportamiento local y global de una función racional a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía, simetría, asíntotas, intersección con los ejes y sus
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- 1. UNIDAD EDUCATIVA FISCOMISIONAL DEL CARCHI PARA PERSONAS CON ESCOLARIDAD INCONCLUSA MONSEOR LEONODAS PROAO PLAN DE CLASE Ao de bachillerato: Segundo. Asignatura: Matemticas. Bloque curricular: Nmeros y funciones. Tema: Funciones racionales. Objetivo: Determinar las caractersticas de una funcin racional y entender su comportamiento asinttico. rea: Matemticas Docente: Edgar Alcibar Almeida Limaico. Mtodo: Analtico y geomtrico. Tiempo de ejecucin: 2 periodos. Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lgico y crtico para interpretar y resolver problemas de la vida. Ejes transversales: Interculturalidad X Formacin ciudadana democrtica X Proteccin del medio ambiente X Cuidado de la salud X Educacin sexual X DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEO CONOCIMIENTO ACTIVIDADES RECURSOS INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIN Determinar el comportamiento local y global de una funcin racional a travs del anlisis de su dominio, recorrido, monotona, simetra, asntotas, interseccin con los ejes y sus ceros. Funciones racionales Actividades iniciales. Prerrequisitos y conocimientos previos Socializar ideas sobre funciones polinomiales y racionales. Mediante lluvia de ideas, identificar conocimientos previos sobre funciones polinomiales. Construccin del conocimiento. Definicin e identificacin de las funciones racionales y entender el vocabulario que se emplea para describirlas. Determinar el dominio de una funcin racional. Determinar las intersecciones, la variacin, las asntotas y la grfica de una funcin racional. Marcadores Texto Diapositivas Video Comprende el comportamiento local y global de una funcin racional a travs del anlisis de su dominio, recorrido, monotona, simetra, asntotas, interseccin con los ejes y sus ceros. Actividades de evaluacin. Desarrolla correctamente la evaluacin individual propuesta. Bibliografa: Galindo de la Torre, E. (2012). Matemtica 2: Conceptos y aplicaciones. Quito: Prociencia Editores.
- 2. DEFINICIN DE FUNCIN RACIONAL Una funcin racional es el cociente entre dos funciones polinomiales. El dividendo se llama numerador, y el divisor, denominador: = () () . El denominador, D(x) nunca es la funcin polinomial cero. Los siguientes son ejemplos de funciones racionales: = 1 , = 2 1 , = 2 2 5 + 6 , = 3 8 + 5 .
- 3. Dominio. El dominio de una funcin racional son todos los reales, excepto aquellos que hacen cero al denominador. Ejemplo: Hallar el dominio de la funcin = 2 16 . Solucin: Sigamos el siguiente procedimiento: 1. Igualar el denominador a cero: 2 16 = 0. 2. Factorar: 4 + 4 = 0 3. Resolver para : = 4 = 4. 4. Eliminar estos valores del dominio: 4 y 4. 5. Escribir el dominio: 4, 4 . Por lo tanto, el dominio de es = , 4 4,4 4, .
- 4. Ceros de una funcin racional Supongamos que tenemos una funcin racional = () , donde el numerador y el denominador no tiene factores comunes. Los ceros de la funcin racional son los mismos que los ceros del polinomio que se encuentra en el numerador (). Ejemplo: Encontrar los ceros de la funcin racional = 223 2+1 . Solucin: Entre el numerador y el denominador no hay factores comunes; entonces, los ceros de () son los mismos que los ceros de = 2 2 3. Si factoramos la expresin obtenemos que 2 2 3 = ( +
- 5. Asntotas Las asntotas son rectas hacia las cuales tiende a pegarse la grfica de la funcin; esto es, la curva correspondiente a la funcin se acerca cada vez ms a una recta. Pueden ser verticales, horizontales y oblicuas. Definicin de asntota vertical. La recta = es una asntota vertical del grfico de la funcin si Cuando por la izquierda o por la derecha. Definicin de asntota horizontal. La recta = es una asntota horizontal del grfico de la funcin () Cuando . Consideremos el grfico de la funcin = 2+1 +1 , que se muestra en la figura.
- 6. Ejemplo = 2 + 1 + 1
- 7. El comportamiento cerca de = 1 se denota de la siguiente manera: Notacin Se lee 1 , () Cuando se aproxima a 1 por la izquierda, () crece sin lmite. 1 +, Cuando se aproxima a 1 por la derecha, () decrece sin lmite. El comportamiento cerca de = 2 se denota de la siguiente manera: Notacin Se lee , () 2 Cuando decrece sin lmite, se aproxima a 2. , () 2 Cuando crece sin lmite, () se aproxima a 2.
- 8. Observe el siguiente video que reforzara lo explicado.
