FUNCIÓN INVERSA

FUNCIÓN INYECTIVA:

1234

711152131

f

Sí es inyectiva.

23457

891011

g

No es inyectiva.

No es inyectiva.

Sí es inyectiva.

FUNCIÓN SOBREYECTIVA:

2345

78910

h

Sí es sobreyectiva.

2349

57121923

t

No es sobreyectiva.

f : IR → IR

No es sobreyectiva.

f : IR → IR

Sí es sobreyectiva.

FUNCIÓN BIYECTIVA:

Una función es biyectiva si y sólo si es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.

Por lo tanto, para determinar si una función dada es o no biyectiva se le deben estudiar la inyectividad y la sobreyectividad al mismo tiempo.

NOTA:

OBTENCIÓN DEL CRITERIO DE UNA FUNCIÓN INVERSA

Ejemplo:

Halle el criterio de la función inversa en cada caso.

73)( )1 xxf

73 xy

73 yx

yx 37

yx

37

37

)(1 xxf

72)( )2 3 xxg

72 3 xy

72 3 yx327 yx

3

27

yx

3 33

27

yx

yx

3

27

yx 2

2843

2284

)(3

1 xxg

CALCULO DE IMAGEN INVERSAEjemplo:

).10( de valor el halle ,73

2)( Si 1 f

xxf

73

210 x

32

710x

x2)3(17 3

217

x

x251

x251

251

)10(

/

1 f

R

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

).( linealfunción la de criterio el

encuentre ,7)6(y 4)3( Si 1

xf

ff

Primero que nada se debe aplicar la definición de función inversa para “encontrar” dos puntos pertenecientes a f (x), se sabe por definición que la x de f es y de f –1 y que la y de f es x de f –1 por lo tanto se tiene:

).( de gráfico del puntosson 6,74,3 xf

2211

6,7 4,3

yxyx

12

12

xxyy

m

3746

m

42m

21m

mxyb

)3(21

4 b

25b

bmxxf )(25

21

)( xxf

25

)( x

xf