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Proyecto Curricular

MATEMÁTICAS APLICADASA LAS CIENCIAS SOCIALES

PRIMER CURSO

BACHILLERATO

Equipo de autores:

Adolfo Negro Fernández

Antonio Nevot Luna

Roberto Rodríguez del Río

Javier Soler Areta

Alicia Delibes Liniers

PRESENTACIÓN: ASPECTOS DIDÁCTICOS Y METODOLÓGICOS

OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA

OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO

DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS

TEMPORALIZACIÓN

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTRUCTURA DEL LIBRO

CONTENIDO DE LAS ENSEÑANZAS TRANSVERSALES

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

McGraw-Hill/Interamericana Proyecto Curricular Matemáticas 1º Bach. Ciencias Sociales Página 2 de 38

ÍNDICE

ASPECTOS DIDÁCTICOS Y METODOLÓGICOS

A medida que las Matemáticas han ido ensanchando y diversificando su objeto y su perspectiva, han sido también crecientemente consideradas como un lenguaje aplicable a los más distintos fenómenos y aspectos de la realidad, un lenguaje universal por su estructura y uso, y, además, sumamente eficaz. Con ello las Matemáticas se han convertido en un potente y apreciado instrumento de intercomunicación entre los conocimientos. En relación con esta funcionalidad e instrumentalidad suya como lenguaje, como vehículo de expresión de las realidades de que tratan los saberes, es conveniente que los alumnos de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, adquieran un buen dominio de determinadas destrezas y expresiones matemáticas.

La idea de la Matemática como instrumento potente y capaz de resolver problemas en los ámbitos más diversos nos parece de primera importancia. A la vez, pensamos, que no se debe descuidar su dimensión formativa, pues, las matemáticas han de contribuir al establecimiento y consolidación de destrezas de carácter general; hábitos de trabajo, curiosidad por investigar y resolver problemas, creatividad en la formulación de conjeturas, etc.

Este texto es un instrumento para que los alumnos, ayudados por sus profesores, se acerquen a los objetivos enunciados. Para ello, a la vez que se desarrollan teóricamente los contenidos, se hace un notable hincapié en la resolución de problemas, con el propósito de que los alumnos adquieran el convencimiento de que aprendan practicando Matemáticas.

El libro, por sí mismo e independientemente de sus contenidos, que serán descritos más adelante, pretende:

Ayudar a los alumnos en su aprendizaje matemático; animándoles a un estudio-trabajo atractivo y eficaz, y capaz de progresar de manera autónoma, pues, cada alumno y alumna, es el verdadero protagonista de su aprendizaje.

Ayudar a los profesores en su tarea docente, facilitándoles un material con el que impulsar la formación de los alumnos. Todo ello, sin menoscabo de la necesaria apertura del currículo a la realidad del entorno, de los alumnos y del mismo profesor. A él corresponde, junto a los demás miembros de sus departamentos, reflexionar y seleccionar los objetivos y contenidos de una manera abierta y flexible, de modo que atienda las características propias y peculiares de cada alumno, de cada centro y de cada comunidad educativa.

El texto se ha planteado de un modo realista pensando en que los alumnos necesitan un apoyo práctico ya que muchos alumnos llegan al bachillerato con una formación matemática escasa u olvidada, especialmente los alumnos que optan por esta modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales. Por ello al final de cada definición se plantea un ejemplo resuelto sencillo que permite resolver


PRESENTACIÓN

las actividades que se plantean al final de cada epígrafe. Se pretende que a medida que el alumno va resolviendo ejemplos vaya adquiriendo las capacidades y conocimientos necesarios para cumplir los objetivos marcados en cada unidad. Los márgenes contienen apartados Recuerda para resaltar los aspectos más importantes a tener en cuenta, notas históricas que contienen anécdotas y extractos históricos sobre matemáticos y científicos, y, Responde que plantea nuevas cuestiones al hilo del texto.

Al final de cada unidad se plantean dos dobles páginas con ejercicios y problemas y una página de Cajón de sastre que recoge aspectos y curiosidades relacionadas con el tema que se trata en cada unidad.


Adquirir y aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos propios de las ciencias sociales.

Utilizar y contrastar diversas estrategias para resolver problemas.

Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada con el fin de encontrar la solución.

Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la exigencia de contrastar apreciaciones intuitivas.

Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que ofrecen.

Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver problemas.

Desarrollar hábitos de trabajo, así como curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.


OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA

PRIMER CURSO

Conocer, distinguir y clasificar las diferentes clases de números. Utilizar las representaciones decimales de las fracciones. Saber el concepto de valor absoluto. Conocer y definir las distintas clases de intervalos en (R, ) y el concepto de entorno. Manejar números aproximados. Usar e interpretar la notación científica. Conocer y operar potencias. Saber qué son radicales equivalentes y semejantes. Racionalizar expresiones radicales. Realizar operaciones con polinomios. Dividir polinomios con coeficientes reales. Dividir P(x) : (x a) usando la regla de Ruffini.

Distinguir entre los distintos tipos de ecuaciones. Discutir y resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a dos con como máximo dos raíces no enteras. Distinguir las soluciones extrañas al resolver ecuaciones racionales e irracionales. Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, utilizando los métodos de sustitución, igualación, reducción y de Gauss. Plantear y resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el conjunto de sus soluciones sobre la recta real. Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones.

Entender el concepto de función como relación de dos magnitudes. Aprender a representar gráficamente funciones sencillas, a partir de su tabla de valores. Interpretar el dominio y la imagen de la función, sobre todo desde un punto de vista gráfico. Saber realizar operaciones con funciones, en particular, la composición de funciones. Entender la función inversa, sobre todo gráficamente. Operar con funciones polinómicas, conociendo y usando las propiedades de la suma, producto y cociente de funciones. Componer funciones polinómicas. Saber definir y calcular la función inversa de una función polinómica. Saber los conceptos de interpolación y de extrapolación. Representar los datos de una tabla y estimar, en primera aproximación, una función que los pueda representar razonablemente. Calcular funciones de interpolación. Hacer la estimación de fiabilidad de interpolaciones y extrapolaciones. Resolver ejercicios de interpolación lineal, parabólica y polinómica. Conocer la irracionalidad y el valor aproximado del número e. Conocer la gráfica y principales propiedades de las funciones logarítmicas. Definir logaritmo en base b de un número. Representar funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicar al cálculo la definición y propiedades de los logaritmos. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicos.

Expresar cualquier ángulo en medidas sexagesimales y en radianes. Conocer las razones trigonométricas, sus relaciones entre ellas y calcular cualquiera de ellas utilizando la geometría del triángulo rectángulo. Saber y utilizar la relación fundamental de la trigonometría en ejercicios de justificación de identidades trigonométricas. Resolver triángulos rectángulos.


OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO

Expresar de forma intuitiva los conceptos de límite de una sucesión y de una función en un punto, tanto finitos como infinitos. Distinguir los tres tipos de sucesiones atendiendo a su límite. Conocer y saber expresar correctamente el número e. Expresar de forma intuitiva el concepto de límites laterales. Saber qué son las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales. Saber y saber expresar el concepto de función continua en un punto. Conocer lasa clases de discontinuidades y analizarlas en funciones que las presenten. Resolver indeterminaciones de los tipos 0/0, / y . Calcular límites funcionales y determinar posibles asíntotas verticales u horizontales. Conocer operativamente los términos: incremento funcional y tasa de variación media o cociente incremental. Conocer el significado físico de la derivada en un punto como velocidad instantánea o, más en general, como tasa de variación en un punto. Definir comprensiva y diferenciadamente los conceptos de derivada de una función en un punto y función derivada. Conocer el significado geométrico de la derivada en un punto y de la función derivada de una función. Saber que es necesaria, pero no suficiente, la continuidad para la derivabilidad. Conocer las funciones derivadas de las funciones usuales, así como las reglas de derivación. Calcular funciones derivadas de funciones simples y compuestas. Determinar las derivadas sucesivas de una función y sus valores en un punto. Hallar la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Averiguar para qué valores de los parámetros una función, que los presenta en su criterio, es derivable.

Conocer y saber diferenciar los términos población y muestra. Saber las clases de variables estadísticas. Conocer, saber calcular y tabular frecuencias absolutas y relativas y acumuladas. Manejar datos agrupados y determinar las marcas de clase. Representar gráficamente las frecuencias tabuladas de una variable estadística. Saber cuáles son, qué son, qué miden y calcular los parámetros de dispersión. Conocer los parámetros de posición, qué son y qué miden. Comparar dispersiones relativas de dos series de datos usando el coeficiente de dispersión de Pearson. Conocer y diferenciar los conceptos de dependencia funcional y estadística. Saber el concepto de covarianza y qué mide. Definir la regresión lineal. Definir el coeficiente de correlación lineal. Saber que las rectas de regresión se cortan en el punto cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones marginales. Dibujar la nube de puntos de los datos de una tabla bidimensional. Calcular la covarianza de una distribución bidimensional. Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión. Calcular el coeficiente de correlación de una regresión lineal. Saber operar con sucesos. Expresar correctamente y aplicar al cálculo de probabilidades la Regla de Laplace. Definir probabilidad condicionada y aplicar la definición a ejercicios y problemas. Definir variables aleatorias y sus clases. Definir distribución binomial y aplicarlo a la identificación de distribuciones. Establecer el concepto y la función de densidad, con sus características, de una distribución normal. Establecer las funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria binomial. Calcular los parámetros de una distribución binomial. Tipificar la variable normal. Calcular probabilidades en ejercicios y problemas de distribuciones binomiales y normales. Aproximar, previo análisis de lo que procede, una distribución binimial por una normal.


Unidad 1: Los números racionales e irracionales

Objetivos

Conocer, distinguir y clasificar las diferentes clases de números.

Utilizar las representaciones decimales de las fracciones.

Reconocer los órdenes (R, <) y (R, ).

Saber el concepto de valor absoluto.

Conocer y definir las distintas clases de intervalos en (R, ) y el concepto de Entorno.

Manejar números aproximados: truncamiento, redondeo, errores.

Usar e interpretar la notación científica; cifras significativas.

Conocer y operar potencias de exponente natural, entero o racional.

Saber qué son radicales equivalentes y semejantes.

Racionalizar expresiones radicales.

Utilizar correctamente la calculadora en cálculos con números reales.

Construir sobre la recta real números radicales irracionales.

Contenidos

Conceptos

Los números racionales. Las representaciones decimales de las fracciones. Los números irracionales. Los números reales. Orden de los números reales. Intervalos en la recta real. Números aproximados. La notación científica. Cifras significativas. Potencias y radicales. Propiedades de los radicales. Operaciones con radicales. Los números complejos.


DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS

Procedimientos

Clasificación de números.

Cálculo de la distancia entre números y construcción de intervalos.

Redondeo de medidas, estimación del error cometido, y realización de operaciones con operandos redondeados.

Operaciones con radicales y uso de potencias de exponente fraccionario.

Uso de la calculadora para cálculos con números reales y manejo de la notación científica.

Actitudes

Receptividad y sensibilidad hacia la realidad del cálculo aproximado en R y la posibilidad de acotar el error cuanto se quiera.

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico.

Criterios de evaluación

Distinguir, expresar, clasificar, ordenar y representar en la recta real las diferentes clases de números.

Operar en sus diversas expresiones números racionales e irracionales.

Utilizar técnicas de aproximación, operar con números aproximados y acotar errores.

Manejar las diferentes clase de intervalos y entornos.

Calcular y simplificar resultados de expresiones operativas con potencias de exponente racional y radicales.

Unidad 2: Polinomios

Objetivos

Conocer y usar correctamente la terminología del álgebra de los polinomios: monomio, polinomio, coeficiente, términos, grado, polinomio completo / incompleto, ordenado / no ordenado, polinomios iguales.

Saber y calcular el valor numérico de un polinomio.

Sumar polinomios y conocer y aplicar las propiedades de la suma.

Multiplicar polinomios y conocer y aplicar las propiedades del producto.

Dividir polinomios con coeficientes reales.

Dividir p(x) : (x a) usando la regla de Ruffini.

Enunciar correctamente el teorema del resto.


Saber qué son ceros de un polinomio y calcularlos utilizando el teorema del resto.

Descomponer un polinomio en factores aplicando el teorema de Ruffini.

Simplificar fracciones racionales.

Resolver ecuaciones de grado superior a dos.

Contenidos

Conceptos

Definición de polinomio

Operaciones con polinomios

Regla de Ruffini para dividir un polinomio por (x – a)

Ceros de un polinomio

Factorización de polinomios

Aplicaciones de factorización

Procedimientos

Uso del teorema y de la regla de Ruffini: división de P(x) entre (x a), determinación de ceros de P(x), descomposición de un P(x) en factores.

Cálculo del M y del D de dos polinomios, por descomposición factorial; simplificación de fracciones algebraicas.

Operaciones con fracciones algebraicas.

Actitudes

Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje del álgebra.

Reconocer y valorar las relaciones entre el lenguaje gráfico y el lenguaje algebraico.

Tener sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.


Operar polinomios con coeficientes reales.

Usar la regla de Ruffini.

Aplicar el teorema del resto en la búsqueda de los ceros de un polinomio.

Factorizar un polinomio.

Simplificar expresiones racionales.


Resolver ecuaciones de grado mayor que dos, con soluciones enteras.

Unidad 3: Ecuaciones

Objetivos

Distinguir entre los distintos tipos de ecuaciones: compatibles e incompatibles; determinadas e indeterminadas.

Traducir a lenguaje algebraico expresiones verbales.

Discutir y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a dos con como máximo dos raíces no enteras.

Distinguir las soluciones extrañas al resolver ecuaciones racionales e irracionales.

Plantear, resolver e interpretar las soluciones de las ecuaciones que describen la situación en diversos problemas.

Contenidos

Conceptos

Identidades y ecuaciones. Identidades algebraicas notables.

Ecuaciones equivalentes.

Ecuaciones polinómicas de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado.

Análisis de las soluciones de la ecuación.

Ecuaciones reducibles a ecuaciones de segundo grado.

Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos.

Ecuaciones racionales.

Ecuaciones irracionales.

Aplicación a la resolución de problemas.

Resolución de problemas.

Procedimientos:

Resolución de ecuaciones lineales, de segundo grado y de grado superior a 2 que sean reducibles a ecuaciones de segundo grado por descomposición factorial.

Ecuaciones polinómicas de primer grado. Discusión.

Análisis de las soluciones de la ecuación de segundo grado.

Resolución de ecuaciones irracionales reducibles a racionales.


Aplicación a la resolución de problemas.

Actitudes

Valoración de la resolución algebraica de problemas de distintos tipos.

Gusto por la resolución de ecuaciones utilizando las diferentes herramientas expuestas en la unidad.


Distinguir ecuaciones de identidades.

Resolver ecuaciones polinómicas de primer grado con y sin denominadores.

Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

Deducir la fórmula de resolución de la ecuación completa de segundo grado basándose en distintos ejemplos de resolución completando cuadrados perfectos.

Discutir ecuaciones de primer y segundo grado en función de los coeficientes, ya sean números o expresiones algebraicas dependientes de un parámetro.

Resolver ecuaciones bicuadradas y polinómicas de grado superior a dos con raíces enteras.

Resolver ecuaciones racionales, analizando la validez de las soluciones.

Resolver ecuaciones irracionales, depurando las soluciones extrañas.

Plantear y resolver las ecuaciones que dan solución a distintos problemas.

Unidad 4: Sistemas de ecuaciones

Objetivos

Saber expresar y representar las infinitas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.

Conocer la clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales, en función de sus posibles soluciones.

Hacer la discusión de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Interpretar geométricamente las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, utilizando los métodos de sustitución, igualación, reducción y de Gauss.


Resolver sistemas de dos ecuaciones, una lineal y otra de segundo grado.

Plantear y resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales.

Contenidos

Conceptos

Ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.

Discusión de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Interpretación geométrica de las soluciones de un sistema.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Sistemas de ecuaciones no lineales.

Procedimientos

Planteamiento de situaciones reales que necesiten un sistema para su determinación.

Utilización de métodos algebraicos para la resolución de los sistemas lineales de dos incógnitas.

Uso de las representaciones gráficas para resolver sistemas.

Discusión de un sistema algebraica y gráficamente.

Interpretación de las soluciones de un sistema de ecuaciones.

Resolución e interpretación de los sistemas lineales de tres ecuaciones.

Actitudes

Interés por la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones.

Interés por la aplicación de este tipo de problemas a casos reales.

Gusto por la representación gráfica y solución de este tipo de problemas.


Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

Plantear el sistema asociado a un problema real.

Comprobar si la solución hallada al resolver un problema es correcta.


Interpretar gráficamente las distintas posibilidades de solución.

Representar el conjunto de soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas.

Unidad 5: Inecuaciones

Objetivos

Conocer las propiedades para obtener inecuaciones equivalentes.

Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el conjunto de sus soluciones sobre la recta real.

Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales racionales con una y con dos incógnitas.

Resolver inecuaciones de segundo grado y representar el conjunto de sus soluciones sobre la recta real.

Resolver sistemas de dos inecuaciones lineales con una incógnita y representar el conjunto de soluciones sobre la recta real.

Resolver gráfica y analíticamente sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolver gráfica y analíticamente sistemas de una inecuación lineal y otra de segundo grado con dos incógnitas.

Resolver gráfica y analíticamente sistemas de dos ecuaciones de segundo con dos incógnitas.

Resolver sistemas de varias inecuaciones lineales con dos incógnitas y dar la interpretación geométrica del conjunto de sus soluciones.

Contenidos

Conceptos

El conjunto ordenado de los números reales. Desigualdades.

Inecuaciones.

Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Inecuaciones lineales racionales.

Inecuaciones de segundo grado.

Sistemas de inecuaciones.


Procedimientos

Resolución de inecuaciones lineales y lineales racionales con una y con dos incógnitas.

Resolución de inecuaciones de segundo grado.

Resolución de sistemas de inecuaciones: dos lineales con una o con dos incógnitas; con una o con las dos inecuaciones de segundo grado.

Resolución de sistemas de más de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Actitudes

Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas, mediante ecuaciones e inecuaciones, confiando en la propia capacidad para resolverlos.

Valorar la potencia del cálculo matemático en la resolución de problemas de la vida real.

Reconocer y valorar el papel de la matemática en el estudio de los cambios de un proceso natural o social de la realidad.


Resolver e interpretar geométricamente las soluciones de inecuaciones lineales con una y con dos incógnitas.

Resolver analítica y gráficamente inecuaciones lineales racionales con una y con dos incógnitas.

Resolver e interpretar geométricamente las soluciones de una inecuación de segundo grado.

Resolver y representar gráficamente el conjunto de soluciones de un sistema de dos inecuaciones lineales con una o con dos incógnitas.

Resolver analítica y gráficamente un sistema con dos incógnitas de una inecuación lineal y otra de segundo grado.

Resolver analítica y gráficamente un sistema de dos inecuaciones de segundo grado con dos incógnitas.

Representar el conjunto de soluciones de un sistema de varias inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Unidad 6: Funciones reales de variable real

Objetivos

Entender el concepto de función como relación de dos magnitudes.

Aprender a representar gráficamente funciones sencillas, a partir de su tabla de valores.


Interpretar el dominio y la imagen de la función, sobre todo desde un punto de vista gráfico.

Saber realizar operaciones con funciones, en particular, la composición de funciones.

Entender la función inversa, sobre todo gráficamente.

Aprender a interpretar fenómenos a partir de la gráfica de una función.

Contenidos

Conceptos

Concepto de función.

Dominio e imagen de una función.

Tablas y gráficas.

El dominio y la imagen en la gráfica.

Operaciones con funciones.

Composición de funciones.

Función inversa.

Gráfica de la función inversa.

Simetrías.

Crecimiento y decrecimiento.

Máximos y mínimos.

Interpretación de una gráfica.

Procedimientos

Traducción a fórmula de funciones expresadas mediante una regla.

Cálculo de dominios de funciones sencillas.

Obtención de gráficas a partir de tablas de valores.

Determinación de dominio e imagen gráficamente.

Operaciones algebraicas con funciones.

Cálculo de la función inversa y obtención gráfica.

Determinación del tipo de simetría de una función.

Cálculo de máximos y mínimos gráficamente y con tablas de valores.

Interpretación de la gráfica de una función como modelo de una situación práctica.


Actitudes

Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas, mediante las características analíticas de las funciones que describen los fenómenos que se estudian.

Desarrollar hábitos de investigación sistemática.

Tener disposición para incorporar el lenguaje gráfico al tratamiento y análisis de la información.


Conocer el concepto de función.

Calcular el dominio de algunas funciones sencillas.

Saber representar una función sencilla a partir de una tabla de valores.

Saber efectuar operaciones elementales con funciones.

Calcular composiciones de funciones.

Saber representar gráficamente la inversa de una función dada, caso de que exista.

Interpretar gráficamente una función: observando sus simetrías, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.

Unidad 7: Funciones polinómicas

Objetivos

Determinar el recorrido de funciones polinómicas de grado mayor que uno y el dominio de funciones racionales.

Operar funciones polinómicas, conociendo y usando las propiedades de la suma, producto y cociente de funciones.

Componer funciones polinómicas, conociendo y usando las propiedades de la composición de funciones.

Saber definir y calcular la función inversa de una función polinómica, reconociendo la posible naturaleza no polinómica e incluso no funcional del resultado.

Representar funciones polinómicas de primer grado e identificar la función de proporcionalidad directa.

Analizar y representar funciones polinómicas de segundo grado.

Saber qué es función par e impar y discernir la paridad de funciones polinómicas de grado mayor que dos.

Hacer representaciones aproximadas de funciones polinómicas de grado 3 y 4.


Realizar el análisis y representación de funciones racionales sencillas, con identificación de posibles asíntotas horizontales y verticales.

Resolver problemas de proporcionalidad inversa, mediante el planteamiento y análisis de la correspondiente función.

Saber qué son y cómo se analizan y representan las funciones definidas a trozos.

Contenidos

Conceptos

Definición de función polinómica.

Operaciones con funciones polinómicas.

Composición de funciones polinómicas.

Inversa de una función polinómica.

Funciones polinómicas de primer grado.

Proporcionalidad directa.

Funciones polinómicas de segundo grado.

Funciones polinómicas de grado superior a dos.

Funciones racionales.

Funciones de proporcionalidad inversa.

Funciones definidas a trozos.

Procedimientos

Cálculo de imágenes en las funciones programadas en esta unidad.

Operaciones con funciones, utilizando las propiedades de ellas.

Determinación de dominios en funciones cociente y racionales.

Composición de funciones polinómicas.

Cálculo de la correspondencia inversa de las funciones programadas en esta unidad.

Análisis y representación de funciones polinómicas de primer grado.

Planteamiento y resolución de problemas de proporcionalidad directa.

Estudio analítico y gráfico de funciones de segundo grado.

Representación aproximada de funciones polinómicas de grados 3 y 4.


Aproximación intuitiva al análisis y representación de funciones racionales, identificando puntos de discontinuidad y asíntotas.

Planteamiento y resolución de problemas de proporcionalidad inversa.

Análisis y representación de funciones definidas a trozos.

Actitudes

Gusto por la interpretación gráfica de funciones.

Identificación de representación de funciones con problemas reales.

Interpretación adecuada de las gráficas de una función.


Calcular los dominios y recorridos de las funciones programadas en esta unidad.

Operar funciones polinómicas; componer funciones polinómicas.

Hallar la correspondencia inversa de las funciones programadas en esta unidad.

Analizar y representar funciones polinómicas, racionales y a trozos.

Plantear y resolver problemas cuyo tratamiento algebraico se corresponda con los contenidos desarrollados en esta unidad.

Unidad 8: Interpolación

Objetivos

Saber los conceptos de interpolación y de extrapolación.

Representar los datos de una tabla y estimar, en primera aproximación, una función que los pueda representar razonablemente.

Calcular funciones de interpolación.

Hacer la estimación de fiabilidad de interpolaciones y extrapolaciones.

Resolver ejercicios de interpolación lineal, parabólica y polinómica.

Plantear y resolver problemas de interpolación lineal, parabólica y polinómica.

Contenidos

Conceptos

Funciones definidas por tablas.

Obtención de funciones por interpolación.

Interpolación lineal.


Interpolación parabólica.

Interpolación polinómica.

Aplicaciones de la interpolación.

Procedimientos

Representación gráfica de los datos de una tabla e identificación de la función exacta o aproximada a la que pertenecen los pares tabulados.

Obtención de funciones de interpolación.

Estimación de la fiabilidad de una interpolación.

Realización de interpolaciones lineales, por función de interpolación y por proporcionalidad.

Realización de interpolaciones parabólicas y polinómicas.

Aplicación de la interpolación a la consulta de tablas y a la estimación de parámetros.

Actitudes


Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos realizados.


Desarrollar hábitos de investigación sistemática.


Representar gráficamente los datos de una tabla y proponer la gráfica de la función que los pueda representar aproximadamente.

Hacer interpolaciones lineales por cálculo de una función de interpolación y por proporcionalidad.

Realizar interpolaciones parabólicas y polinómicas.

Aplicar los contenidos de esta unidad al planteamiento y resolución de problemas de interpolación y de estimación de parámetros.

Unidad 9: Funciones exponenciales y logarítmicas

Objetivos

Conocer el criterio, gráfica y principales propiedades de las funciones exponenciales.

Conocer la irracionalidad y el valor aproximado del número e.


Reconocer las funciones logarítmicas como inversas de las exponenciales.

Conocer la gráfica y principales propiedades de las funciones logarítmicas.

Definir logaritmo en base b de un número.

Representar funciones exponenciales y logarítmicas.

Aplicar al cálculo la definición y propiedades de los logaritmos.

Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicos.

Plantear y resolver problemas con funciones exponenciales y logarítmicas en contextos demográficos y de matemática financiera.

Contenidos

Conceptos

Funciones exponenciales.

Propiedades de las funciones exponenciales.

Ecuaciones exponenciales.

Función exponencial natural.

Logaritmo de un número.

Funciones logarítmicas.

Propiedades de las funciones logarítmicas.

Logaritmos decimales y neperianos o naturales.

Propiedades de los logaritmos.

Cambio de base logarítmica.

Ecuaciones logarítmicas.

Procedimientos

Identificación y representación gráfica de funciones exponenciales y logarítmicas.

Análisis de la monotonía de funciones exponenciales.

Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Estudio de la función exponencial natural.

Planteamiento y resolución de problemas demográficos y financieros usando las funciones exponenciales.

Cálculos logarítmicos aplicando las propiedades de la función logarítmica.


Representación de funciones logarítmicas con distintas bases.

Uso de logaritmos naturales y cambios de base.

Planteamiento y resolución de problemas usando las funciones logarítmicas.

Uso de la calculadora para hacer cálculos logarítmicos.

Actitudes

Respeto e interés frente a estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

Curiosidad e interés por el planteamiento y la resolución atenta de problemas y confianza en la propia capacidad resolutiva.


Hacer cálculos logarítmicos.

Representar funciones exponenciales y logarítmicas.

Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Hallar las soluciones de sistemas sencillos de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Realizar cambios de base logarítmica.

Plantear y resolver problemas mediante la utilización de las funciones exponencial y logarítmica.

Unidad 10: Trigonometría. Funciones trigonométricas

Objetivos

Expresar cualquier ángulo en medidas sexagesimales y en radianes.

Conocer las razones trigonométricas, sus relaciones entre ellas y calcular cualquiera de ellas utilizando la geometría del triángulo rectángulo.

Saber y utilizar la relación fundamental de la trigonometría en ejercicios de justificación de identidades trigonométricas.

Resolver triángulos rectángulos.

Reducir las razones trigonométricas de cualquier ángulo a las de uno del primer cuadrante.

Conocer la gráfica y principales propiedades de las funciones seno, coseno y tangente.

Conocer la gráfica y su aplicación al cálculo de imágenes de las correspondencias inversas de las funciones seno, coseno y tangente.

Contenidos


Conceptos

Ángulos. Medida de ángulos.

Razones trigonométricas.

Relación fundamental de la trigonometría.

Resolución de triángulos rectángulos.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

Reducción de las razones trigonométricas.

Funciones trigonométricas.

Funciones trigonométricas inversas.

Procedimientos

Expresión de cualquier ángulo en medidas sexagesimales y en radianes.

Cálculo en el triángulo rectángulo de las funciones trigonométricas de sus ángulos agudos.

Justificación de identidades trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos.

Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos mayores de /2 radianes.

Reducción de razones trigonométricas: uso de las relaciones de las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, diferenciados en radianes, opuestos y mayores de 2 radianes.

Determinación de la amplitud y el período de funciones trigonométricas sencillas.

Representación de funciones trigonométricas por traslaciones de las funciones seno o coseno.

Determinación del dominio de funciones trigonométricas racionales.

Cálculo de imágenes en las correspondencias inversas de las funciones seno, coseno y tangente, usando la calculadora o aplicando – si es el caso – el valor conocido de las razones trigonométricas de ángulos notables.

Planteamiento y resolución de problemas susceptibles de ser tratados con los contenidos de esta unidad.

Actitudes

Curiosidad por los cálculos trigonométricos.

Gusto por la interpretación de problemas de aplicación a casos reales.

Valoración de la implicación de la trigonometría en otros campos de la matemática.



Hacer cálculos trigonométricos sobre el triángulo rectángulo.

Reducir al primer cuadrante las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Resolver triángulos rectángulos.

Justificar identidades trigonométricas.

Hallar la amplitud y período de funciones trigonométricas sencillas.

Representar funciones trigonométricas, trasladando las gráficas correspondientes de las funciones seno o coseno.

Calcular el dominio de funciones trigonométricas racionales sencillas.

Conocer y saber aplicar los valores de las razones trigonométricas de ángulos notables.

Usar la calculadora para la búsqueda de imágenes en funciones trigonométricas y en sus correspondencias inversas.

Plantear y resolver problemas mediante el uso de los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Unidad 11: Límites y continuidad

Objetivos

Expresar de forma intuitiva los conceptos de límite de una sucesión y de una función en un punto, tanto finitos como infinitos.

Distinguir los tres tipos de sucesiones atendiendo a su límite.

Conocer y saber expresar correctamente el número e.

Expresar de forma intuitiva el concepto de límites laterales.

Saber qué son las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales.

Saber y saber expresar el concepto de función continua en un punto.

Conocer las clases de discontinuidades y analizarlas en funciones que las presenten.

Resolver indeterminaciones de los tipos 0 / 0, / y – .

Calcular límites funcionales y determinar posibles asíntotas verticales u horizontales.

Contenidos

Conceptos

Sucesiones.

El número e.


Límite de una sucesión en un punto. Límites laterales.

Continuidad.

Límites en el infinito. Asíntotas.

Cálculo de límites: límites en un punto.

Cálculo de límites: límites en el infinito.

Procedimientos

Análisis de la convergencia de sucesiones y cálculo de términos.

Uso de la calculadora para obtener términos de sucesiones.

Cálculo de límites relacionados con el número e.

Análisis y cálculo de límites laterales con dibujo de gráfica o haciendo tablas de valores.

Estudio de la continuidad de funciones polinómicas, trigonométricas, exponenciales y de criterio múltiple.

Estudio de la continuidad de funciones racionales y cálculo de asíntotas.

Cálculo de límites funcionales en puntos reales o en el infinito.


Analizar sucesiones y calcular su término general.

Calcular límites de sucesiones.

Calcular límites funcionales en un punto y en el infinito: indeterminaciones 0/0, / e – ; determinar asíntotas horizontales y verticales.

Estudiar la continuidad de funciones y analizar posibles puntos de discontinuidad.

Actitudes





Analizar sucesiones y calcular su término general.

Cálcular límites de sucesiones.

Cálcular límites funcionales en un punto y en el infinito: indeterminaciones 0/0, / e - ; determinar asíntotas horizontales y verticales.


Estudiar la continuidad de funciones y analizar posibles puntos de discontinuidad.

Unidad 12: Derivadas

Objetivos

Conocer operativamente los términos: incremento funcional y tasa de variación media o cociente incremental.

Conocer el significado físico de la derivada en un punto como velocidad instantánea o, más en general, como tasa de variación en un punto.

Definir comprensiva y diferenciadamente los conceptos de derivada de una función en un punto y función derivada.

Conocer el significado geométrico de la derivada en un punto y de la función derivada de una función.

Saber que es necesaria, pero no suficiente, la continuidad para la derivabilidad.

Conocer las funciones derivadas de las funciones usuales, así como las reglas de derivación.

Calcular a partir de la definición la función derivada y el valor de la derivada en un punto de funciones sencillas.

Calcular funciones derivadas de funciones simples y compuestas.

Determinar las derivadas sucesivas de una función y sus valores en un punto.

Hallar la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

Averiguar para qué valores de los parámetros una función, que los presenta en su criterio, es derivable.

Conocer y aplicar la técnica de la derivación logarítmica.

Estudiar la monotonía de una función derivable usando su función derivada.

Contenidos

Conceptos

Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto.


La recta tangente. Función derivada. Cálculo de derivadas. Reglas de derivación. La regla de la cadena. Derivadas de las funciones exponencial y logarítmica. Derivadas de las funciones trigonométricas. Estudio de la monotonía con la derivada.

Procedimientos

Cálculo de tasas de variación media en un intervalo funcional.

Determinación de pendientes de las secantes a una función en un intervalo.

Cálculo de los valores de la derivada en un punto.

Establecimiento de la ecuación de la tangente a la gráfica de una función en un punto.

Cálculo de funciones derivadas de funciones simples y compuestas.

Cálculo de las derivadas sucesivas de una función.

Uso de la derivación logarítmica.

Estudio de la monotonía de una función derivable utilizando su función derivada.

Actitudes






Calcular tasas de variación media.

Derivar funciones simples y compuestas y calcular valores de sus derivadas en un punto.

Calcular la ecuación y dibujar la recta tangente a la gráfica de una función en un punto.


Derivar funciones en las que proceda la utilización de la derivación logarítmica.

Analizar la monotonía de una función derivable utilizando su función derivada.

Determinar los valores de parámetros en una función para que sea derivable en un determinado intervalo.

Unidad 13: Tablas y gráficas

Objetivos

Conocer y saber diferenciar los términos población y muestra.

Saber las clases de variables estadísticas.

Conocer, saber calcular y tabular frecuencias absolutas y relativas y acumuladas.

Manejar datos agrupados y determinar las marcas de clase.

Representar gráficamente las frecuencias tabuladas de una variable estadística.

Saber cuáles son, qué son, para qué sirven y hacer el cálculo de los parámetros de centralización.

Saber cuáles son, qué son, qué miden y calcular los parámetros de dispersión.

Conocer los parámetros de posición, qué son y qué miden.

Comparar dispersiones relativas de dos series de datos usando el coeficiente de dispersión de Pearson.

Analizar la representatividad de los parámetros en relación a valorar el fenómeno a que se refieren.

Contenidos

Conceptos

Estadística descriptiva.

Frecuencias y tablas.

Datos agrupados en intervalos.

Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización.

Medidas de dispersión.

Medidas de posición.


Procedimientos

Clasificación de variables estadísticas.

Construcción de tablas de frecuencias simples y agrupadas.

Dibujo de diferentes gráficos estadísticos: diagramas de barras, de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias.

Cálculo de los parámetros de centralización y de dispersión de los datos de una variable estadística.

Cálculo de medidas de posición: percentiles y cuartiles.

Comparación de la dispersión relativa de dos distribuciones estadísticas usando sus coeficientes de variación de Pearson.

Utilización de distintas fuentes documentales (anuarios, revistas especializadas, bancos de datos) para obtener información de tipo estadístico.

Planificación y realización individualmente y en equipo de la toma de datos, utilizando técnicas elementales de encuestas.

Actitudes

Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera de realizar, de forma eficaz y con menor riesgo de error, los trabajos de la aplicación de modelos probabilísticos a situaciones reales estadísticas.

Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos estadísticos realizados.

Ensayar la aceptación de la responsabilidad en la aplicación correcta de las técnicas de muestreo y estimaciones estadísticas, en situaciones reales de decisión.


Tabular, representar y calcular los parámetros estadísticos de los datos de una variable estadística, por el método simple.

Tabular, representar y calcular los parámetros estadísticos de los datos de una variable estadística, por el método de las frecuencias agrupadas.

Comparar la dispersión relativa de dos series de datos estadísticos.

Unidad 14: Parámetros estadísticos bidimensionales

Objetivos

Conocer y diferenciar los conceptos de dependencia funcional y estadística.

Saber qué son las distribuciones marginales de una distribución bidimensional.


Saber el concepto de covarianza y qué mide.

Definir la regresión lineal.

Saber el concepto de correlación lineal.

Definir el coeficiente de correlación lineal.

Conocer las clases y los grados de correlación lineal.

Saber que las rectas de regresión se cortan en el punto cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones marginales.

Dibujar la nube de puntos de los datos de una tabla bidimensional.

Construir tablas de doble entrada con las distribuciones marginales de una variable bidimensional.

Calcular la covarianza de una distribución bidimensional.

Ajustar, mediante el método abreviado, los datos de una regresión lineal.

Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión.

Calcular el coeficiente de correlación de una regresión lineal.

Hallar valores estimados de una variable sobre datos de la otra usando las rectas de regresión, por interpolación o extrapolación, valorando la fiabilidad del resultado en atención al valor absoluto del coeficiente de correlación lineal.

Contenidos

Conceptos

Variable estadística bidimensional.

Tablas de frecuencias bidimensionales. Gráficos.

La covarianza.

Correlación lineal.

Regresión lineal.

Procedimientos

Construcción de la nube de puntos de distribuciones estadísticas bidimensionales, y primera estimación del grado de dependencia de las variables.

Tabulación de frecuencias y de sus marginales correspondientes de distribuciones bidimensionales.

Determinación de frecuencias en distribuciones condicionadas.

Cálculo de la covarianza de distribuciones bidimensionales.

Cálculo del coeficiente de correlación de distribuciones bidimensionales y valoración de su signo y valor absoluto.

Establecimiento de las ecuaciones de las rectas de regresión de una distribución bidimensional.


Cálculo de valores estimados de una variable sobre la otra, usando las rectas de regresión.

Valoración de la fiabilidad de la estimación, en función del valor absoluto del coeficiente de correlación lineal.

Actitudes

Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera de realizar, de forma eficaz y con menor riesgo de error, los trabajos de la aplicación de modelos probabilísticos a situaciones reales estadísticas.




Tabular, con sus marginales, los datos de una distribución estadística bidimensional.

Calcular frecuencias en distribuciones condicionadas.

Hallar la covarianza de una distribución estadística bidimensional.

Establecer el coeficiente de correlación lineal de una distribución estadística bidimensional y valorar el resultado.

Determinar las ecuaciones de las rectas de regresión de una distribución estadística bidimensional.

Cálculo estimado de valores de una de las variable marginales sobre datos de la otra, en una distribución estadística bidimensional, valorando la fiabilidad del resultado, según sea interpolación o extrapolación, y en función del coeficiente de correlación.

Unidad 15: Distribuciones de probabilidad

Objetivos

Conocer operativamente los términos propios del álgebra de sucesos.

Saber operar con sucesos.

Expresar correctamente y aplicar al cálculo de probabilidades la Regla de Laplace.

Conocer y aplicar al cálculo las propiedades de la probabilidad.

Definir probabilidad condicionada y aplicar la definición a ejercicios y problemas.

Saber qué son sucesos independientes y analizar si dos sucesos son o no independientes, en ejercicios y problemas.


Definir variables aleatorias y sus clases.

Conocer y saber calcular los parámetros de distribuciones aleatorias.

Definir distribución binomial y aplicarlo a la identificación de distribuciones – problema.

Establecer el concepto y la función de densidad, con sus características, de una distribución Normal.

Saber cómo se reparte la probabilidad en una distribución Normal.

Establecer las funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria Binomial.

Calcular los parámetros de una distribución Binomial.

Tipificar la variable Normal.

Manejar las tablas de la distribución N (0, 1).

Calcular probabilidades en ejercicios y problemas de distribuciones Binomiales y Normales.

Aproximar, previo análisis de lo que procede, una distribución Binomial por una Normal.

Contenidos

Conceptos

Experimentos y sucesos aleatorios.

Probabilidad de un suceso.

Probabilidad condicionada.

Distribuciones de probabilidad.

Variables aleatorias.

Parámetros de distribución.

Distribución Binomial.

Variables aleatorias continuas.

Distribución Normal.

Aproximación de la Binomial mediante la Normal.

Procedimientos

Análisis de sucesos y establecimiento de espacios muestrales.

Operaciones con sucesos.

Aplicación de la Regla de Laplace.

Realización de ejercicios de dependencia / independencia de sucesos.


Establecimiento de variables aleatorias discretas y continuas; tabulaciones de sus funciones de probabilidad y representación gráfica de sus distribuciones.

Cálculo de los parámetros de distribuciones aleatorias.

Cálculo de ejercicios y planteamiento y desarrollo de problemas con la distribución Binomial.

Cálculo de funciones de densidad de variables aleatoria continuas.

Cálculo de funciones de distribución a partir de las de densidad de variables aleatorias continuas.

Tipificación de la variable de una distribución Normal.

Cálculo de probabilidades en una distribución Normal.

Aproximación de una distribución Binomial por la normal que sea procedente.

Actitudes

Valorar el trabajo en equipo como la manera de realizar, de forma eficaz y con menor riesgo de error, los trabajos de la aplicación de modelos probabilísticos a situaciones reales estadísticas.




Calcular probabilidades de sucesos simples y compuestos.

Calcular probabilidades condicionadas.

Calcular parámetros de distribuciones aleatorias.

Desarrollar ejercicios y plantear y resolver problemas referibles a la distribución Binomial.

Desarrollar ejercicios y resolver problemas referibles a la distribución Normal.

Aproximar, analizando la procedencia de hacerlo, una distribución Binomial por una Normal.


La distribución temporal dependerá de la programación hecha por el seminario. Nosotros proponemos a modo de orientación la siguiente:

Bloque I. Aritmética y álgebra.

Unidad 1. Entre una y dos semanas.

Unidad 2. Dos semanas.

Unidad 3. Más o menos dos semanas.

Unidad 4. Dos semanas aproximadamente.

Unidad 5. Una semana.

Bloque III. Funciones y gráficas.

Unidad 6. Una o dos semanas.

Unidad 7. Más o menos una semana.

Unidad 8. Aproximadamente dos semanas.


Unidad 10. Una semana.



Bloque IV. Probabilidad y estadística.

Unidad 13. Más o menos dos semanas.

Unidad 14. Entre una y dos semanas.

Unidad 14. Aproximadamente dos semanas.

TEMPORALIZACIÓN

Manejar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real.

Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas para resolverlos e interpretar las soluciones de forma acorde con el contexto.

Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales relacionando sus gráficas con ellos. Interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Utilizar las tablas y gráficas ante situaciones empíricas relativas a fenómenos sociales. Analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien el uso de métodos numéricos para obtener valores desconocidos.

Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales susceptibles de representación mediante gráficas o expresiones polinómicas o racionales sencillas, teniendo en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución.

Interpretar el grado de correlación entre las variables de una distribución estadística Bidimensional y obtener las rectas de regresión necesarias para hacer predicciones estadísticas ante problemas de ámbito económico y social.

Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria e identificarla como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable.

Interpretar y explicar situaciones reales que precisen el estudio y análisis de variables aleatorias discretas o continuas. Aplicar, en cada caso, y cuando sea posible, las propiedades de la distribución binomial o de la distribución normal y calcular las probabilidades de uno o varios sucesos.

Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita resolver un problema estadístico. Reconocer y analizar los casos en los que una distribución Binomial pueda tratarse como una distribución Normal. Calcular mediante tablas las probabilidades de uno o varios sucesos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Introducción: breve y motivadora para el alumno.

Desarrollo teórico de los contenidos, salpicado con ejemplos resueltos. Se proponen y resuelven ejercicios de aplicación inmediata del aspecto tratado.

Cada epígrafe va seguido de varias actividades propuestas similares a los ejemplos resueltos.

Ejercicios propuestos, clasificados y relacionados con el capítulo. A veces se resuelve uno como pista para solucionar otros similares.

Problemas propuestos, clasificados y relacionados con el capítulo a veces se resuelve uno como pista para solucionar otros similares.

Cajón de sastre con curiosidades históricas, algún problema propuesto y a veces una breve biografía.

Para facilitar el desarrollo de cada unidad se dispone de la guía del profesor que contiene orientaciones pedagógicas, recursos didácticos y solucionario.

ESTRUCTURA DEL LIBRO

Las matemáticas, como todas las ciencias, deben estar al servicio del hombre. La gran línea transversal de las matemáticas será su contribución a la madurez humana e intelectual de los alumnos.

Nos parece que los contenidos aptitudinales deben jugar un papel importante en relación con las líneas transversales. Piénsese, por ejemplo, en el desarrollo de los hábitos de orden y de trabajo bien hecho, en la solidaridad, en el espíritu crítico, en la defensa de la igualdad de todos en la defensa de la justicia, en el cuidado del medio ambiente, en la búsqueda de la paz y del bien común, etc. Todo ello se propone, a veces, de manera explícita; otras, las más, está en la manera de decir, en el tono general del libro, aunque esto difícilmente pueda concretarse.

Dado esto por supuesto, las Matemáticas deben ser un instrumento adecuado para comprender y describir todas las realidades. En este caso, las Matemáticas, deben dejar de ser protagonistas para convertirse en servidoras de la economía, la Psicología, la Geografía, el Periodismo, etc. En el libro se pone de manifiesto ese servicio de un modo concreto en múltiples ejemplos, ejercicios y problemas; es difícil encontrar problemas exclusivamente matemáticos.

A título de ejemplo, y sin pretender ser exhaustivo, podemos citar aspectos relacionados con:

Educación para/en la igualdad/diversidad. La Historia de la Matemática da espléndido pie para el tratamiento de este tema transversal:

Conocimiento de las mujeres matemáticas.

Conocimiento de los matemáticos árabes y orientales.

Educación del consumidor

Contenidos tales como proporcionalidad, medida, azar, etc., ayudan a formarse una actitud crítica ante el consumo.

Las actividades concretas orientadas a este fin de educación transversal son numerosas al presentar, por ejemplo, la dieta de cada país, el crecimiento de la población, el impacto de la sequía en los cultivos, gasto/alumno en juegos de ordenador, revistas, libros de lectura, ropa, etc.

CONTENIDOS DE LAS ENSEÑANZAS TRANSVERSALES

La atención a la diversidad es un aspecto esencialmente concreto: regional, comarcal, local, de centro o personal, pero concreto en cada caso. La única manera de abordarla con éxito es mediante un texto abierto y flexible. Ya hemos insistido en que ésta es una característica del proyecto que presentamos.

Pero un libro no puede en ningún caso prestar la debida atención a la diversidad. Esta es misión esencial de los profesores, ya sea a través del claustro, del departamento, y especialmente del profesor de la asignatura. Es él, en su clase, en el día a día, el que puede y debe tener en cuenta la diversidad de sus alumnos. Y tener en cuenta esa diversidad en la diversidad de su centro, de su localidad y de su región.

Este proyecto editorial facilitará al profesor esta importante misión, pues:

El gran número de Actividades y Ejemplos resueltos permite asignar tareas diversas a los diversos alumnos.

Los problemas y ejercicios propuestos proporcionan un material excepcional para asignar tareas a cada alumno de acuerdo con su madurez intelectual. La Guía del Profesor le facilitará este trabajo.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

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