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Proyecto Curricular

MATEMÁTICAS

PRIMER CURSO

BACHILLERATO

Equipo de autores: Antonio Nevot Luna.

Roberto Rodríguez del Río.

Javier Soler Areta.

Adolfo Negro Fernández.

PRESENTACIÓN: ASPECTOS DIDÁCTICOS Y METODOLÓGICOS.

OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA

OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO.

DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS.

TEMPORALIZACIÓN.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

ESTRUCTURA DEL LIBRO.

CONTENIDO DE LAS ENSEÑANZAS TRANSVERSALES.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN.

McGraw-Hill/Interamericana Proyecto Curricular Matemáticas 1º Bachillerato Página 2 de 41

ÍNDICE

ASPECTOS DIDÁCTICOS Y METODOLÓGICOS

Las Matemáticas en el Bachillerato desempeñan un triple papel: instrumental, formativo y de fundamentación teórica. Las Matemáticas proporcionan técnicas y estrategias básicas; contribuyen a la mejora de las estructuras mentales; en particular, forman al alumno en la resolución de problemas. Además debe completarse con la formación en aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, una visión amplia y científica de la realidad, el desarrollo de la creatividad y de otras capacidades personales y sociales

El texto que presentamos pretende ser un instrumento para que los alumnos, ayudados por sus profesores, se acerquen a los objetivos enunciados. Para ello, aparte del desarrollo teórico de los contenidos, se hace un notable hincapié en la práctica a través de la resolución de problemas, con el propósito de que los alumnos adquieran el convencimiento de que las Matemáticas son útiles.

El Proyecto Editorial se adapta al Currículo de Bachillerato para Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y Bachillerato Tecnológico. Dicho Proyecto, por sí mismo e independientemente de sus contenidos, que serán descritos más adelante, pretende:

Ayudar a los alumnos en su aprendizaje matemático; animándoles a un estudio-trabajo atractivo y eficaz, y capaz de progresar de manera autónoma. Esto favorecerá la madurez intelectual y humana de los alumnos.

Igualmente, este texto prepara sobradamente para los estudios de segundo de Bachillerato; y no sólo en la materia de Matemáticas sino para todas las asignaturas de carácter científico.

En este sentido, y dado que los alumnos de esta etapa han elegido esta modalidad de acuerdo con sus preferencias y aptitudes, consideramos que el proyecto mantiene la suficiente tensión (que puede llamarse exigencia) para que el alumno se sienta invitado a esforzarse un poco más, a superarse, a querer aprender más. Para ello le facilitamos la sección de Responde o los problemas del Cajón de Sastre.

Ayudar a los profesores en su tarea docente, facilitándoles un material con el que impulsar la formación de los alumnos; sin menoscabo de la necesaria apertura del currículo a la realidad del entorno, de los alumnos y del mismo profesor. A él corresponde, junto a los demás miembros de su departamento, reflexionar y seleccionar los objetivos y contenidos de una manera abierta y flexible, de modo que atienda las características propias y peculiares de cada alumno, de cada centro y de cada comunidad educativa.


PRESENTACIÓN

El texto se ha planteado de un modo realista. Los autores saben que muchos alumnos llegan al Bachillerato con una formación matemática escasa u olvidada. Por ello, y para asegurar la adquisición de los objetivos de primer curso, se da prioridad a la práctica y, se va subiendo el nivel de forma paulatina.


Este Proyecto Editorial puede ayudar al alumno a adquirir todas y cada una de las capacidades que se indican en el Currículo de Bachillerato:

Favorecer la madurez intelectual y humana de los alumnos, así como los conocimientos y habilidades que les permiten desempeñar sus funciones sociales con responsabilidad y competencia; y prepararles, en fin, para estudios posteriores, sean universitarios o de naturaleza profesional.

Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que le permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante las opiniones de los demás, también puede ser aprendido con ayuda del libro.


OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA

PRIMER CURSO

Con relación a los objetivos de Matemáticas, los objetivos de 1º de Bachillerato que planteamos en el desarrollo del libro son los siguientes:

Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que permiten desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias y en las actividades cotidianas.

Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.

Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver problemas planteados.

Desarrollar hábitos de trabajo, así como curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.


OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO

Unidad 1: Los números reales. La recta real

Objetivos

Conocer, distinguir y clasificar las diferentes clases de números.

Utilizar las representaciones decimales de las fracciones.

Reconocer los órdenes (R, <) y (R, ).

Saber el concepto de valor absoluto.

Conocer y definir las distintas clases de intervalos en (R, ) y el concepto de entorno.

Manejar números aproximados: truncamiento, redondeo, errores.

Usar e interpretar la notación científica; cifras significativas.

Conocer y operar potencias de exponente natural, entero o racional.

Saber qué son radicales equivalentes y semejantes.

Racionalizar expresiones radicales.

Utilizar correctamente la calculadora en cálculos con números reales.

Construir sobre la recta real números radicales irracionales.

Contenidos

Conceptos

Los números racionales.

Las representaciones decimales de las fracciones.

Los números irracionales.

Los números reales.

Orden de los números reales.

Intervalos en la recta real.

Valor absoluto.

Distancia entre números reales. Entorno.

Números aproximados.

La notación científica.

Cifras significativas.

Potencias.

Radicales. Potencias de exponente racional.


DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS

Propiedades de los radicales.

Operaciones con radicales.

Procedimientos

Clasificación de números.

Cálculo de la distancia entre números y construcción de intervalos.

Redondeo de medidas, estimación del error cometido, y realización de operaciones con operandos redondeados.

Operaciones con radicales y uso de potencias de exponente fraccionario.

Uso de la calculadora para cálculos con números reales y manejo de la notación científica.

Actitudes

Receptividad y sensibilidad hacia la realidad inevitable del cálculo aproximado en R, con la posibilidad de acotar el error, tanto como se quiera.

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje del álgebra.

Compresión y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y el lenguaje algebraico.

Criterios de evaluación

Distinguir, expresar, clasificar, ordenar y representar en la recta real las diferentes clases de números.

Operar en sus diversas expresiones números racionales e irracionales.

Utilizar técnicas de aproximación, operar con números aproximados y acotar errores.

Manejar las diferentes clase de intervalos y entornos.

Calcular y simplificar resultados de expresiones operativas con potencias de exponente racional y radicales.

Unidad 2: Sucesiones. El número e. Logaritmos

Objetivos

Entender el concepto de sucesión y reconocer los distintos tipos de sucesiones.

Utilizar las propiedades de las sucesiones.

Realizar cálculo de límites e identificar los distintos tipos de indeterminaciones.

Comprender el concepto de número e.

Calcular logaritmos y realizar cambios de base logarítmica.


Contenidos

Conceptos

Sucesiones.

Sucesiones convergentes y divergentes.

Sucesiones monótonas.

Sucesiones acotadas.

Propiedades de las sucesiones.

Operaciones con sucesiones.

Cálculo de límites elementales.

Límite de la suma de dos sucesiones.

Límite del producto de dos sucesiones.

Límite del cociente de dos sucesiones.

Indeterminación del tipo ∞/∞.

Indeterminación del tipo ∞ − ∞.

Límite de la potencia de dos sucesiones.

El número e.

Indeterminación del tipo 1∞.

Logaritmo de un número.

Logaritmos decimales y neperianos o naturales.

Propiedades de los logaritmos.

Cambio de la base logarítmica.

Procedimientos

Operaciones con sucesiones.

Cálculo de límites elementales.

Cálculo del límite de la suma de dos sucesiones.

Cálculo del límite del producto de dos sucesiones.

Cálculo del límite del cociente de dos sucesiones.

Cálculo del logarítmicos.

Actitudes

Respeto e interés frente a estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

Curiosidad e interés por el planteamiento y la resolución atenta de problemas y confianza en la propia capacidad resolutiva.


Valorar la potencia del cálculo matemático en la resolución de problemas en la vida real.

Reconocer y valorar el papel de la matemática en el estudio de los cambios de un proceso natural o social de la realidad.


Distinguir, expresar, clasificar, ordenar y representar en la recta real las diferentes los distintos tipos de sucesiones.

Calcular los límites de una suma, producto y cociente de sucesiones.

Calcular el límite de la potencia de dos sucesiones.

Reconocer los distintos tipos de indeterminaciones.

Emplear las propiedades resolver logaritmos.

Cambiar de base logarítmica.

Unidad 3: Ecuaciones

Objetivos

Distinguir entre los distintos tipos de ecuaciones: compatibles e incompatibles; determinadas e indeterminadas.

Traducir a lenguaje algebraico expresiones verbales.

Discutir y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a dos con como máximo dos raíces no enteras.

Distinguir las soluciones extrañas al resolver ecuaciones racionales e irracionales.

Plantear, resolver e interpretar las soluciones de las ecuaciones que describen la situación en diversos problemas

Contenidos

Conceptos

Identidades y ecuaciones.

Ecuaciones equivalentes.

Ecuaciones polinómicas de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado.

Análisis de las soluciones de la ecuación.

Ecuaciones bicuadradas.

Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos.

Ecuaciones racionales.


Ecuaciones irracionales.

Ecuaciones exponenciales.

Ecuaciones logarítmicas.

Aplicación a la resolución de problemas.

Resolución de problemas. Ejemplos.

Procedimientos

Resolución de ecuaciones lineales, de segundo grado y de grado superior a 2 que sean reducibles a ecuaciones de segundo grado por descomposición factorial.

Ecuaciones polinómicas de primer grado. Discusión. Análisis de las soluciones de la ecuación de segundo grado. Resolución de ecuaciones irracionales reducibles a racionales. Aplicación a la resolución de problemas.

Actitudes

Valoración de la resolución algebraica de problemas de distintos tipos. Curiosidad e interés por el planteamiento y la resolución de problemas,

mediante ecuaciones, confiando en la propia capacidad para resolverlos. Gusto por la resolución de ecuaciones utilizando las diferentes

herramientas expuestas en la unidad.


Distinguir ecuaciones de identidades. Resolver ecuaciones polinómicas de primer grado con y sin

denominadores. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Deducir la fórmula de resolución de la ecuación completa de segundo

grado basándose en distintos ejemplos de resolución completando cuadrados perfectos.

Discutir ecuaciones de primer y segundo grado en función de los coeficientes, ya sean números o expresiones algebraicas dependientes de un parámetro.

Resolver ecuaciones bicuadradas y polinómicas de grado superior a dos con raíces enteras.

Resolver ecuaciones racionales, analizando la validez de las soluciones. Resolver ecuaciones irracionales, depurando las soluciones extrañas. Plantear y resolver las ecuaciones que dan solución a distintos problemas.


Unidad 4: Sistemas de ecuaciones

Objetivos

Saber expresar y representar las infinitas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.

Conocer la clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales, en función de sus posibles soluciones.

Hacer la discusión de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Interpretar geométricamente las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, utilizando los métodos de sustitución, igualación, reducción y de Gauss.

Resolver sistemas de dos ecuaciones, una lineal y otra de segundo grado.

Plantear y resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales.

Contenidos

Conceptos

Ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.

Discusión de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Interpretación geométrica de las soluciones de un sistema.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas.

Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Sistemas de ecuaciones no lineales.

Procedimientos

Planteamiento de situaciones reales que necesiten un sistema para su determinación.

Utilización de métodos algebraicos para la resolución de los sistemas lineales de dos incógnitas.

Uso de las representaciones gráficas para resolver sistemas. Discusión de un sistema algebraica y gráficamente. Interpretación de las soluciones de un sistema de ecuaciones. Resolución e interpretación de los sistemas lineales de tres ecuaciones.


Actitudes

Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas, mediante sistemas de ecuaciones, confiando en la propia capacidad para resolverlos.

Comprensión e interés por la aplicación de este tipo de problemas a casos reales.

Gusto por la representación gráfica y la solución de este tipo de problemas.


Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

Plantear el sistema asociado a un problema real.

Comprobar si la solución hallada al resolver un problema es correcta.

Interpretar gráficamente las distintas posibilidades de solución.

Representar el conjunto de soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas.

Unidad 5: Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones

Objetivos

Conocer las propiedades para obtener inecuaciones equivalentes.

Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el conjunto de sus soluciones sobre la recta real.

Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales racionales con una y con dos incógnitas.

Resolver inecuaciones de segundo grado y representar el conjunto de sus soluciones sobre la recta real.

Resolver sistemas de dos inecuaciones lineales con una incógnita y representar el conjunto de soluciones sobre la recta real.

Resolver gráfica y analíticamente sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolver gráfica y analíticamente sistemas de una inecuación lineal y otra de segundo grado con dos incógnitas.

Resolver gráfica y analíticamente sistemas de dos ecuaciones de segundo con dos incógnitas.

Resolver sistemas de varias inecuaciones lineales con dos incógnitas y dar la interpretación geométrica del conjunto de sus soluciones.


Contenidos

Conceptos

Inecuaciones.

Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Inecuaciones con una incógnita en forma de cociente.

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones.

Inecuaciones en valor absoluto.

Procedimientos

Resolución de inecuaciones lineales y lineales racionales con una y con dos incógnitas.

Resolución de inecuaciones de segundo grado.

Resolución de sistemas de inecuaciones: dos lineales con una o con dos incógnitas; con una o con las dos inecuaciones de segundo grado.

Resolución de sistemas de más de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Actitudes

Curiosidad e interés en el planteamiento y la resolución de problemas, mediante inecuaciones y sistemas de inecuaciones, confiando en la propia capacidad para resolverlos.

Valoración de la potencia del cálculo matemático en la resolución de problemas de la vida real.

Compresión y valoración del papel de la matemática en el estudio de los cambios de un proceso natural o social de la realidad.


Resolver e interpretar geométricamente las soluciones de inecuaciones lineales con una y con dos incógnitas.

Resolver analítica y gráficamente inecuaciones lineales racionales con una y con dos incógnitas.

Resolver e interpretar geométricamente las soluciones de una inecuación de segundo grado.

Resolver y representar gráficamente el conjunto de soluciones de un sistema de dos inecuaciones lineales con una o con dos incógnitas.

Resolver analítica y gráficamente un sistema con dos incógnitas de una inecuación lineal y otra de segundo grado.


Resolver analítica y gráficamente un sistema de dos inecuaciones de segundo grado con dos incógnitas.

Representar el conjunto de soluciones de un sistema de varias inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Unidad 6: Trigonometría

Objetivos

Expresar cualquier ángulo en medidas sexagesimales y en radianes.

Conocer las razones trigonométricas, sus relaciones entre ellas y calcular cualquiera de ellas utilizando la geometría del triángulo rectángulo.

Saber y utilizar la relación fundamental de la trigonometría en ejercicios de justificación de identidades trigonométricas.

Resolver triángulos rectángulos.

Reducir las razones trigonométricas de cualquier ángulo a las de uno del primer cuadrante.

Conocer la gráfica y principales propiedades de las funciones seno, cosen y tangente.

Conocer la gráfica y su aplicación al cálculo de imágenes de las correspondencias inversas de las funciones seno, coseno y tangente.

Contenidos

Conceptos

Ángulos. Medida de ángulos.

Razones trigonométricas.

Relación fundamental de la trigonometría.

Resolución de triángulos rectángulos.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

Reducción de las razones trigonométricas.

Suma y diferencia de ángulos.

Ángulo doble y ángulo mitad.

Ecuaciones trigonométricas.

Teorema de los senos.

Teorema del coseno.

Área de un triángulo.

Procedimientos

Expresión de cualquier ángulo en medidas sexagesimales y en radianes.


Cálculo en el triángulo rectángulo de las funciones trigonométricas de sus ángulos agudos.

Justificación de identidades trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos.

Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos mayores de / 2 radianes.

Reducción de razones trigonométricas: uso de las relaciones de las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, diferenciados en radianes, opuestos y mayores de 2 radianes.

Determinación de la amplitud y el período de funciones trigonométricas sencillas.

Representación de funciones trigonométricas por traslaciones de las funciones seno o coseno.

Determinación del dominio de funciones trigonométricas racionales.

Cálculo de imágenes en las correspondencias inversas de las funciones seno, coseno y tangente, usando la calculadora o aplicando – si es el caso – el valor conocido de las razones trigonométricas de ángulos notables.

Planteamiento y resolución de problemas susceptibles de ser tratados con los contenidos de esta unidad.

Actitudes

Curiosidad por los cálculos trigonométricos.

Valoración de la importancia de la trigonometría en el desarrollo del conocimiento humano a lo largo de la historia y en la actualidad, con sus aplicaciones a la topografía, la física, la astronomía, la navegación, la astronáutica, etc.

Utilización de forma espontánea y sistemática de la representación gráfica para encontrar relaciones geométricas y trigonométricas en el diseño de resolución de problemas.


Hacer cálculos trigonométricos sobre el triángulo rectángulo.

Reducir al primer cuadrante las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Resolver triángulos rectángulos.

Justificar identidades trigonométricas.

Hallar la amplitud y período de funciones trigonométricas sencillas.

Representar funciones trigonométricas, trasladando las gráficas correspondientes de las funciones seno o coseno.

Calcular el dominio de funciones trigonométricas racionales sencillas.


Conocer y saber aplicar los valores de las razones trigonométricas de ángulos notables.

Usar la calculadora para la búsqueda de imágenes en funciones trigonométricas y en sus correspondientes inversas.

Plantear y resolver problemas mediante el uso de los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Unidad 7: Vectores en el plano. Producto escalar

Objetivos

Identificar vectores en el plano, gráficamente o a partir de sus componentes.

Representar vectores en el plano conocidas sus componentes.

Reconocer de manera intuitiva la dependencia o independencia lineal entre vectores del plano.

Localizar puntos en el plano y reconocer analíticamente posibles relaciones elementales entre los vectores que determinan.

Utilizar los vectores del plano para representar y resolver situaciones planteadas en el ámbito científico-tecnológico.

Conocer los conceptos de módulo y argumento de un vector del plano y la relación con sus componentes cartesianas.

Calcular el producto escalar de dos vectores, tanto a partir de sus componentes cartesianas como a partir de los módulos y el ángulo que forman.

Aplicar el producto escalar de dos vectores y sus propiedades.

Contenidos

Conceptos

Vectores en el plano. Características de un vector. Suma de vectores. Producto de un número real por un vector. Combinaciones lineales de vectores. Producto escalar. Consecuencias del producto escalar. Aplicaciones de las operaciones con vectores.

Procedimientos

Determinación de las componentes cartesianas de un vector.


Cálculo del módulo y del argumento de un vector.

Comprobación de la equipolencia entre vectores.

Suma y resta de vectores, gráficamente y en componentes.

Multiplicación de un vector por un número real.

Obtención de vectores a partir de la combinación lineal de otros vectores.

Clasificación de vectores según la dependencia lineal.

Identificación de bases en el plano.

Cálculo del producto escalar de dos vectores.

Comprobación de las propiedades del producto escalar de dos vectores.

Aplicación de los vectores a la resolución de problemas geométricos.

Actitudes

Respeto e interés frente a estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.

Curiosidad e interés por el planteamiento y la resolución atenta de problemas y confianza en la propia capacidad resolutiva.

Valorar la potencia del cálculo matemático en la resolución de problemas en la vida real.

Compresión de la utilidad del método de los lugares geométricos para determinar los puntos del plano que han de cumplir determinadas propiedades.


Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental.

Calcular el módulo y argumento de un vector.

Realizar operaciones con vectores.

Obtener vectores a partir de combinación lineal de otros.

Realizar el cálculo del producto escalar.

Obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

Unidad 8: Geometría analítica. La recta en el plano

Objetivos

Conocer las determinaciones lineales de una recta y su ecuación.

Conocer las distintas formas de la ecuación de la recta.


Hallar la posición relativa de dos rectas en un plano.

Determinar el ángulo que forman dos rectas.

Hallar el vector normal a una recta y la ecuación normal de la recta.

Hallar la distancia de un punto a una recta.

Contenidos

Conceptuales

Determinaciones lineales de una recta.

La ecuación de la recta.

Otras formas de la ecuación de la recta.

Posición relativa de dos rectas en el plano.

Ángulo de dos rectas.

Paralelismo y perpendicularidad.

Vector normal de una recta. Ecuación normal de la recta.

Distancia de un punto a una recta.

Lugares geométricos.

Procedimientos

Construcción de una recta mediante dos datos significativos.

Relación entre pendientes y ángulos de inclinación.

Utilización de las pendientes para:

Escribir la ecuación de la recta.

Investigar el paralelismo y la perpendicularidad entre rectas.

Hallar el ángulo entre dos rectas.

Aplicación de las fórmulas para calcular distancias entre puntos y rectas.

Observación y estimación de ángulos y distancias en fotografías y vídeos.

Utilización de recursos gráficos para:

Representar rectas.

Observar cómo cambia la gráfica al modificar los datos.

Analizar posiciones relativas dependiendo de las pendientes.

Dibujar familias de rectas paralelas.

Dibujar el haz de rectas que pase por un cierto punto.

Relación de las formas rectilíneas de ecuaciones analíticas.


Estudio de las posiciones relativas de dos rectas en el plano por medio de una calculadora.

Actitudes

Receptividad, interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos, distintos de las propias.

Disposición favorable a resolver los problemas de geometría utilizando críticamente los teoremas.

Compresión y valoración del momento histórico en que la geometría y el álgebra “se juntan”, dando lugar a la geometría analítica.


Obtener la ecuación de una recta a partir de su pendiente.

Identificar las posiciones relativas de las rectas en el plano.

Hallar el vector normal a una recta.

Hallar la ecuación normal de la recta.

Hallar la distancia de un punto a una recta.

Obtener e interpretar la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las ecuaciones canónicas de las cónicas, conceptuadas como lugares geométricos.

Unidad 9: Cónicas

Objetivos

Reconocer los diferentes cónicas que obtenemos al cortar una superficie cónica con un plano.

Reconocer la ecuación de la circunferencia.

Hallar la potencia de un punto con respecto de una circunferencia.

Hallar los distintos elementos de una elipse, parábola o hipérbola.

Contenidos

Conceptos

Secciones cónicas.

Circunferencia.

Potencia de un punto con respecto de una circunferencia.

Elipse..


Hipérbola.

Parábola.

Procedimientos

Descripción de las secciones que se obtiene al cortar una superficie cónica.

Estudio de la ecuación de la circunferencia.

Identificación de las posciones relativas recta-circunferencia.

Estudio del eje radical de dos circunferencias.

Estudio de la ecuación de la elipse y sus elementos.

Estudio de la ecuación de la hipérbola y sus elementos.

Estudio de la ecuación de la parábola y sus elementos.

Actitudes

Mostrar una disposición favorable a resolver los problemas de geometría utilizando críticamente los teoremas.

Valoración del momento histórico en que la geometría y el álgebra “se juntan” dando lugar a la geometría analítica y en especial al apartado de cónicas.

Comprensión, interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas dentro del ámbito de la geometría analítica.


Describir las secciones que se obtienen al cortar una superficie cónica.

Calcular la ecuación de una circunferencia a partir del radio y un punto.

Identificar la ecuación de una circunferencia.

Estudiar la posición relativa de la recta con respecto a la circunferencia.

Calcular la potencia de un número respecto de una circunferencia.

Calcular el eje radical de dos circunferencias.

Calcular los elementos de una elipse, parábola e hipérbola.

Unidad 10: Los números complejos

Objetivos

Conocer y diferenciar los conjuntos de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos.

Saber qué son números complejos conjugados y opuestos. Saber qué es el módulo y el argumento principal de un número complejo. Operar con números complejos en forma binómica.


Resolver ecuaciones en el cuerpo de los números complejos. Representar gráficamente números complejos. Sumar y restar gráficamente, y multiplicar por i los números complejos. Expresar y pasar números complejos de forma polar a binómica y

viceversa. Multiplicar y dividir complejos en forma polar. Calcular potencias de números complejos. Interpretar el sentido geométrico de la multiplicación de un número

complejo por i.

Contenidos

Conceptos

Ecuaciones irresolubles en R. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica. Números complejos y vectores. Expresiones de un número complejo. Operaciones de números complejos en forma polar.

Procedimientos

Conocimiento de los distintos conjuntos de números. Clasificación de los números complejos Reconocimiento de un número complejo conjugado y opuesto. Reconocer el módulo y argumento principal de un número complejo. Utilización de los conceptos de traslación, giro y simetrías en el plano.

Actitudes

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje del álgebra. Compresión y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y el

lenguaje algebraico.


Operar con números complejos en forma binómica.

Resolver ecuaciones en el cuerpo de los números complejos.

Reconstruir ecuciones de coeficientes reales a partir de sus raíces.

Representar gráficamente números complejos.

Sumar y restar gráficamente, y multi plicar por i números complejos.

Multiplicar y dividir números complejos en forma polar.


Calcular potencias y raíces de números complejos.

Unidad 11: Funciones

Objetivos

Entender el concepto de funcion como relacion de dos magnitudes.

Aprender a representar gráficamente funciones sencillas, a partir de su tabla de valores.

Interpretar el dominio y la imagen de la función, sobre todo desde un punto de vista gráfico.

Saber realizar operaciones con funciones, en particular, la composición de funciones.

Entender la función inversa, sobre todo gráficamente.

Aprender a interpretar fenómenos a partir de la gráfica de la función.

Contenidos

Conceptos

Concepto de función.

Dominio e imagen de una función.

Gráfica.

Gráficas de algunas funciones elementales.

Funciones definidas a trozos.

Operaciones con funciones.

Composición de funciones.

Función inversa.

Gráfica de la función inversa.

Gráfica de la función exponencial.

Gráfica de la función logarítmica.

Simetrías.

Crecimiento y decrecimiento.

Máximos y mínimos.

Funciones acotadas.

Funciones periódicas: funciones trigonométricas.

Procedimientos

Traducción a fórmula de funciones expresadas mediante una regla.

Cálculo de dominios de funciones sencillas.


Obtención de gráficas a partir de tablas de valores.

Determinación de dominio e imagen gráficamente.

Operaciones algrebraicas con funciones.

Cálculo de la función inversa y obtención gráfica.

Determinación del tipo de simetría de una función.

Cálculo de máximos y mínimos gráficamente y con tablas de valores.

Interpretación de la gráfica de una función como modelo de una situación práctica.

Actitudes

Valoración de la potencia del cálculo de funciones en la resolución de problemas de la vida real.

Reconocimiento del papel de las funciones en el estudio de los cambios de un proceso natural, social o técnico de la realidad.

Receptividad, curiosidad e interés por el planteamiento y la resolución de problemas, mediante las características analíticas de las funciones que describen los fenómenos que se estudian.

Gusto por la interpretación de problemas de aplicación a casos reales.


Conocer el concepto de función.

Calcular el dominio de algunas funciones sencillas.

Saber representar una función sencilla a partir de una tabla de valores.

Saber efectuar operaciones elementales con funciones.

Calcular composiciones de funciones.

Saber representar gráficamente la inversa de una función dada, caso de que exista.

Interpretar gráficamente una función: observando sus simetrías, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.

Unidad 12: Límites y continuidad

Objetivos

Expresar de forma intuitiva los conceptos de límite de una sucesión y de una función en un punto, tanto finitos como infinitos.

Distinguir los tres tipos de sucesiones atendiendo a su límite.

Conocer y saber expresar correctamente el número e.

Expresar de forma intuitiva el concepto de límites laterales.

Saber qué son las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales.


Saber expresar el concepto de función continua en un punto.

Conocer las clases de discontinuidades y analizarlas en funciones que las presenten.

Resolver indeterminaciones de los tipos 0 / 0, / y – .

Calcular límites funcionales y determinar posibles asíntotas verticales u horizontales.

Contenidos

Conceptos

Límite de una función en un punto. Límites laterales.

Continuidad.

Límites en el infinito. Asíntotas.

Cálculo de límites: límites en un punto.

Cálculo de límites: límites en el infinito.

Límites trigonométricos.

Procedimientos

Análisis de la convergencia de sucesiones y cálculo de términos.

Uso de la calculadora para obtener términos de sucesiones.

Cálculo de límites relacionados con el número e.

Análisis y cálculo de límites laterales con dibujo de gráfica o haciendo tablas de valores.

Estudio de la continuidad de funciones polinómicas, trigonométricas, exponenciales y de criterio múltiple.

Estudio de la continuidad de funciones racionales y cálculo de asíntotas.

Cálculo de límites funcionales en puntos reales o en el infinito.

Actitudes


Compresión y valoración del papel de las matemáticas en el estudio de los cambios de un proceso natural o social de la realidad.

Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos realizados.


Analizar sucesiones y calcular su término general.

Cálcular límites de sucesiones.


Cálcular límites funcionales en un punto y en el infinito: indeterminaciones 0/0, / y – ; determinar asíntotas horizontales y verticales.

Estudiar la continuidad de funciones y analizar posibles puntos de discontinuidad.

Evaluar la capacidad del alumno para identificar situaciones concretas en las que sea necesario usar los conceptos centrales del cálculo diferencial: derivada y diferencial, justificando su utilización.

Se pretende con esto que el alumno llegue a conocer la importancia del cálculo diferencial. Igualmente deberá conocer el significado geométrico de los conceptos definidos.

Unidad 13: Derivadas

Objetivos

13.1. Conocer operativamente los términos: incremento funcional y tasa de variación media o cociente incremental.

Conocer el significado físico de la derivada en un punto como velocidad instantánea o, más en general, como tasa de variación en un punto.

Definir comprensiva y diferenciadamente los conceptos de derivada de una función en un punto y función derivada.

Conocer el significado geométrico de la derivada en un punto y de la función derivada de una función.

Saber que es necesaria, pero no suficiente, la continuidad para la derivabilidad.

Conocer las funciones derivadas de las funciones usuales, así como las reglas de derivación.

Calcular a partir de la definición la función derivada y el valor de la derivada en un punto de funciones sencillas.

Calcular funciones derivadas de funciones simples y compuestas.

Determinar las derivadas sucesivas de una función y sus valores en un punto.

Hallar la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

Averiguar para qué valores de los parámetros una función, que los presenta en su criterio, es derivable.

Conocer y aplicar la técnica de la derivación logarítmica.

Estudiar la monotonía de una función derivable usando su función derivada.

Contenidos


Conceptuales

Tasa de Variación Media.

Derivada de una función en un punto.

Derivabilidad y continuidad.

La recta tangente y la normal.

Función derivada.

Cálculo de derivadas.

Reglas de derivación.

La regla de la cadena.

Derivación implícita.

Derivadas de las funciones logarítmicas.

Derivadas de las funciones exponenciales.

Derivadas de las funciones trigonométricas.

Derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

La derivada como razón de cambio.

La integral definida: cálculo de primitivas.

Procedimientos

Cálculo de tasas de variación media en un intervalo funcional.

Determinación de pendientes de las secantes a una función en un intervalo.

Cálculo de los valores de la derivada en un punto.

Establecimiento de la ecuación de la tangente a la gráfica de una función en un punto.

Cálculo de funciones derivadas de funciones simples y compuestas.

Cálculo de las derivadas sucesivas de una función.

Uso de la derivación logarítmica.

Estudio de la monotonía de una función derivable utilizando su función derivada.

Actitudes


Reconocimiento y valoración del papel de la matemática en el estudio de los cambios de un proceso natural o social de la realidad.

Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos realizados.


Curiosidad e interés por el planteamiento y la resolución de problemas mediante las características analíticas de las funciones que describen los fenómenos que se estudian.


Calcular tasas de variación media.

Derivar funciones simples y compuestas y calcular valores de sus derivadas en un punto.

Calcular la ecuación y dibujar la recta tangente a la gráfica de una función en un punto.

Derivar funciones en las que proceda la utilización de la derivación logarítmica.

Analizar la monotonía de una función derivable utilizando su función derivada.

Determinar los valores de parámetros en una función para que sea derivable en un determinado intervalo.

Unidad 14: Representación de funciones

Objetivos

Estudiar el crecimiento y decrecimiento.

Saber calcular los extremos locales, máximos y mínimos de una función.

Determinar la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de una función.

Hallar los máximos y mínimos con la derivada segunda.

Representar funciones con todos sus elementos.

Contenidos

Conceptos

Crecimiento y decrecimiento.

Extremos locales: máximos y mínimos.

Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.

Máximos y mínimos con la derivada segunda.

Asíntotas verticales y horizontales.

Asíntotas oblicuas.

Estudio de la gráfica de una función.


Procedimientos

Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función a través del signo de la derivada primera.

Estudio del máximo y mínimo utilizando la derivada primera.

Estudio de la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de una función.

Estudio de la curvatura a través de la derviada segunda.

Estudio de máximos y mínomos con la devrivada segunda.

Estudio de asintotas de una función.

Estudio completo de la gráfica de una función cualquiera.

Actitudes

Curiosidad e interés por el planteamiento y la resolución de problemas, mediante las características analíticas de las funciones que describen los fenómenos que se estudian.

Valoración de la potencia del cálculo de funciones en la resolución de problemas de la vida real.

Desarrollo de hábitos de investigación sistemática.

Disposición e interés para incorporar el lenguaje gráfico al tratamiento y análisis de la información.


Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función.

Hallar los máximos y mínimos de una función.

Determinar la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de una función.

Realizar un estudio completo de todos lo elementos y representar una función dada.

Unidad 15: Combinatoria

Objetivos

Entender los conceptos de la reglas de la suma y el producto para resolver problemas sencillos de combinatoria.

Entender el concepto de número factorial para realizar cálculos combinatorios.

Utilizar el concepto de variaciones para resolver problemas de combinatoria.

Emplear los conceptos de variaciones con repetición, las permutaciones y las permutaciones con repetición para resolver problemas de combinatoria.

Entender el concepto de número combinatorio y aplicarlo a la resolución de problemas.


Contenidos

Conceptuales

Reglas de la suma y del producto.

Número factorial.

Variaciones.

Variaciones con repetición.

Permutaciones.

Permutaciones con repetición.

Número combinatorio.

Combinaciones.

Combinaciones con repetición.

El teorema del binomio.

Procedimientos

Esquematización de los posibles resultados de un problema combinatorio.

Utilización de la regla del producto y de la suma para resolver problemas.

Desarrollo de un número factorial.

Utilización de la calculador para efectuar operaciones de factorización.

Aplicación del concepto de variaciones y variaciones con repetición para resolver problemas.

Aplicación del concepto de permutaciones y permutaciones con repetición para resolver problemas.

Desarrollo de un número combinatorio y aplicación de es este concepto para resolver problemas de combinaciones.

Uso del teorema del binomio en el desarrollo de potencias sucesivas de un binomio.

Actitudes

Valoración de la elaboración de los resultados teóricos, evitando el uso de fórmulas-receta.

Disposición para incorporar el lenguaje gráfico al tratamiento y análisis de la información.

Desarrollo de hábitos de investigación sistemática.


Resolver problemas de combinatoria utilizando la regla de la suma y del producto.

Saber realizar una descomposción factorial.


Saber identificar y resolver problemas de variaciones y variaciones con repetición.

Saber identificar y resolver problemas de permutaciones y permutaciones con repetición.

Realizar cálculos con números combinatorios.

Resolver problemas de combinaciones y combinaciones con repetición.

Utilizar el teorema del bionomio para desarrollar potencias sucesivas de un binomio.

Unidad 16: Parámetros estadísticos bidimensionales

Objetivos

Conocer y diferenciar los conceptos de dependencia funcional y estadística.

Saber qué son las distribuciones marginales de una distribución bidimensional.

Saber el concepto de covarianza y qué mide.

Definir la regresión lineal.

Saber el concepto de correlación lineal.

Definir el coeficiente de correlación lineal.

Conocer las clases y los grados de correlación lineal.

Saber que las rectas de regresión se cortan en el punto cuyas coordenadas son las medias de las distribuciones marginales.

Dibujar la nube de puntos de los datos de una tabla bidimensional.

Construir tablas de doble entrada con las distribuciones marginales de una variable bidimensional.

Calcular la covarianza de una distribución bidimensional.

Ajustar, mediante el método abreviado, los datos de una regresión lineal.

Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión.

Calcular el coeficiente de correlación de una regresión lineal.

Hallar valores estimados de una variable sobre datos de la otra usando las rectas de regresión, por interpolación o extrapolación, valorando la fiabilidad del resultado en atención al valor absoluto del coeficiente de correlación lineal.

Contenidos

Conceptos

La media aritmética y la desviación típica.

Variable estadística bidimensional.


Tablas de frecuencias bidimensionales. Gráficos.

La covarianza.

Correlación lineal.

Regresión lineal.

Procedimientos

Construcción de la nube de puntos de distribuciones estadísticas bidimensionales, y primera estimación del grado de dependencia de las variables.

Tabulación de frecuencias y de sus marginales correspondientes de distribuciones bidimensionales.

Determinación de frecuencias en distribuciones condicionadas.

Cálculo de la covarianza de distribuciones bidimensionales.

Cálculo del coeficiente de correlación de distribuciones bidimensionales y valoración de su signo y valor absoluto.

Establecimiento de las ecuaciones de las rectas de regresión de una distribución bidimensional.

Cálculo de valores estimados de una variable sobre la otra, usando las rectas de regresión.

Valoración de la fiabilidad de la estimación, en función del valor absoluto del coeficiente de correlación lineal.

Actitudes

Valoración de la matemática de la aleatoriedad como una parte de la matemática tan “científica” como el Análisis, el Álgebra o el Cálculo.

Comprensión y valoración de la necesidad del rigor en los cálculos probabilísticos, de cuyos resultados depende la decisión que afecta a poblaciones.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera de realizar, de forma eficaz y con menor riesgo de error, los trabajos de la aplicación de modelos probabilísticos a situaciones reales estadísticas.

Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos estadísticos realizados.


Tabular, con sus marginales, los datos de una distribución estadística bidimensional.

Calcular frecuencias en distribuciones condicionadas.

Hallar la covarianza de una distribución estadística bidimensional.

Establecer el coeficiente de correlación lineal de una distribución estadística bidimensional y valorar el resultado.


Determinar las ecuaciones de las rectas de regresión de una distribución estadística bidimensional.

Cálculo estimado de valores de una de las variables marginales sobre datos de la otra, en una distribución estadística bidimensional, valorando la fiabilidad del resultado, según sea interpolación o extrapolación, y en función del coeficiente de correlación.

Unidad 17: Probabilidad. Variables aleatorias

Objetivos

Conocer operativamente los términos propios del álgebra de sucesos.

Saber operar con sucesos.

Expresar correctamente y aplicar al cálculo de probabilidades la Regla de Laplace.

Conocer y aplicar al cálculo las propiedades de la probabilidad.

Utilizar el concepto de probabilidad total. Teorema de Bayes.

Definir probabilidad condicionada y aplicar la definición a ejercicios y problemas.

Saber qué son sucesos independientes y analizar si dos sucesos son o no independientes, en ejercicios y problemas.

Definir variables aleatorias y sus clases.

Conocer y saber calcular los parámetros de distribuciones aleatorias.

Definir distribución Binomial y aplicarlo a la identificación de distribuciones–problema.

Establecer el concepto y la función de densidad, con sus características, de una distribución Normal.

Saber cómo se reparte la probabilidad en una distribución Normal.

Establecer las funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria Binomial.

Calcular los parámetros de una distribución Binomial.

Tipificar la variable Normal.

Manejar las tablas de la distribución N (0, 1).

Calcular probabilidades en ejercicios y problemas de distribuciones Binomiales y Normales.

Aproximar, previo análisis de lo que procede, una distribución Binominal por una Normal.

Contenidos


Conceptos

Experimentos y sucesos aleatorios.

Probabilidad de un suceso.

Probabilidad condicionada.

Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Distribuciones de probabilidad.

Variables aleatorias.

Parámetros de una distribución.

Distribución Binomial.

Variables aleatorias continuas.

Distribución Normal.

Aproximación de la Binomial mediante la Normal.

Procedimientos

Análisis de sucesos y establecimiento de espacios muestrales.

Operaciones con sucesos.

Aplicación de la Regla de Laplace.

Realización de ejercicios de dependencia/independencia de sucesos.

Aplicación del Teorema de Bayes.

Establecimiento de variables aleatorias discretas y continuas; tabulaciones de sus funciones de probabilidad y representación gráfica de sus distribuciones.

Cálculo de los parámetros de distribuciones aleatorias.

Cálculo de ejercicios y planteamiento y desarrollo de problemas con la distribución Binomial.

Cálculo de funciones de densidad de variables aleatoria continuas.

Cálculo de funciones de distribución a partir de las de densidad de variables aleatorias continuas.

Tipificación de la variable de una distribución Normal.

Cálculo de probabilidades en una distribución Normal.

Aproximación de una distribución Binomial por la Normal que sea procedente.

Actitudes

Valoración de la matemática de la probabilidad como una parte de la matemática tan “científica” como el Análisis, el Álgebra o el Cálculo.


Comprensión y valoración de la necesidad del rigor en los cálculos probabilísticos, de cuyos resultados depende la decisión que afecta a poblaciones.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera de realizar, de forma eficaz y con menor riesgo de error, los trabajos de la aplicación de modelos probabilísticos a situaciones reales estadísticas.

Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos probabilísticos realizados.


Calcular probabilidades de sucesos simples y compuestos.

Calcular probabilidades condicionadas

Calcular parámetros de distribuciones aleatorias.

Desarrollar ejercicios y plantear y resolver problemas referibles a la distribución Binomial.

Desarrollar ejercicios y resolver problemas referibles a la distribución Normal.

Aproximar, analizando la procedencia de hacerlo, una distribución Binomial por una Normal.


La distribución temporal dependerá de la programación hecha por el seminario. Nosotros proponemos a modo de orientación la siguiente:

Bloque I. Aritmética y álgebra.

Unidad 1. Entre dos y tres semanas.

Unidad 2. Tres semanas.

Unidad 3. Más o menos dos semanas.

Unidad 4. Dos semanas aproximadamente.

Unidad 5. Una semana.

Bloque II. Geometría.

Unidad 6. Aproximadamente una semana.

Unidad 7. Aproximadamente una semana.

Unidad 8. Entre una y dos semanas.

Unidad 9. Más o menos una semana.

Unidad 10. Una semana.

Bloque III. Funciones y gráficas.

Unidad 11. Tres o cuatro semanas.


Unidad 13. Dos semanas.

Unidad 14. Dos semanas.

Bloque IV. Probabilidad y estadística.


Unidad 16. Entre una y dos semanas.

Unidad 17. Aproximadamente dos semanas.


TEMPORALIZACIÓN

PRIMER CURSO

Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar las destrezas más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales, y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas), que ayude a analizar el fenómeno del que se derive.

Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos.

Aplicar las propiedades de las funciones estudiadas para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o tecnológico.

Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente representables por los alumnos.

Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas basados en situaciones próximas al entorno del alumno o relacionadas con las demás materias del ámbito científico-tecnológico, cuyo tratamiento matemático exija la utilización de técnicas algebraicas básicas, interpretando las soluciones de acuerdo con el enunciado.

Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular distancias, ángulos, áreas y volúmenes.

Reconocer las ecuaciones de curvas y superficies en el espacio. Identificar la ecuación de la superficie esférica.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Dibujo de la nube de puntos de los datos de una tabla estadística bidimensional.

Construcción de tablas de doble entrada para las distribuciones marginales de una distribución bidimensional (X, Y).

Calcular de la covarianza de una distribución estadística bidimensional, ajustar, mediante el método abreviado, de los datos de una regresión lineal.

Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión y del coeficiente de correlación lineal.

Uso de las rectas de regresión para hacer estimaciones y valoración de la fiabilidad de las mismas.

Establecer las funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria Binomial y calcular los parámetros de una distribución Binomial.

Uso operativo de la relación entre las funciones de distribución y de densidad de una distribución Normal.

Tipificar la variable Normal y usar de las tablas de la distribución N (0, 1).

Realizar de la aproximación de una distribución Binomial por una Normal.


En cada unidad nos encontraremos:

Introducción: breve y motivadora para el alumno.

Desarrollo teórico de los contenidos, salpicado con ejemplos resueltos. Se proponen y resuelven ejercicios de aplicación inmediata del aspecto tratado.

Cada epígrafe va seguido de varias actividades propuestas similares a los ejemplos resueltos.

Al final, ejercicios propuestos, clasificados y relacionados con el capítulo a veces se resuelve uno como pista para solucionar otros similares.

Al final, problemas propuestos, clasificados y relacionados con el capítulo a veces se resuelve uno como pista para solucionar otros similares.

Para concluir, Cajón de sastre con curiosidades históricas, problema propuesto y ,aveces, una breve biografía.

Para facilitar el desarrollo de cada unidad se dispone de la guía del profesor que contiene orientaciones pedagógicas, recursos didácticos y solucionario.


ESTRUCTURA DEL LIBRO

La matemática como todas las ciencias, debe estar al servicio del hombre. La gran línea transversal de la matemática será su contribución a la madurez humana e intelectual de los alumnos.

Dado esto por supuesto, la matemática debe servir, como el mejor instrumento, a las demás ciencias: a la física, a la química, a la economía, a la medicina y la biología, a la sociología, a las ciencias medioambientales, etc.

El libro pone de manifiesto está vinculación de la matemática a las demás ciencias, de un modo concreto, en múltiples ejemplos, ejercicios y problemas resueltos y propuestos.


CONTENIDOS DE LAS ENSEÑANZAS TRANSVERSALES

La atención a la diversidad es un aspecto esencialmente concreto: regional, comarcal, local, de centro o personal, pero concreto en cada caso. La única manera de abordarla con éxito es mediante un texto abierto y flexible. Ya hemos insistido en que ésta es una característica del proyecto que presentamos.

Pero un libro no puede en ningún caso prestar la debida atención a la diversidad. Esta es misión esencial de los profesores, sea a través del claustro, del departamento, y especialmente del profesor de la asignatura. Es él, en su clase, en el día a día, el que puede y debe tener en cuenta la diversidad de sus alumnos. Y tener en cuenta esa diversidad en la diversidad de su centro, de su localidad y de su región.

Este proyecto editorial facilitará al profesor esta importante misión, pues:

El gran número de Actividades y Ejemplos resueltos permite asignar tareas diferentes a los diversos alumnos.

Los problemas y ejercicios propuestos proporcionan un material excepcional para asignar tareas a cada alumno de acuerdo con su madurez intelectual. La Guía del Profesor le facilitará este trabajo.

Además, los Problemas y proposciones del Cajón de Sastre constituyen un material susceptible de ser utilizado diversamente.


ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

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