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FÍSICA – PRIMERO DE BACHILLERATO

I. SISTEMA DE UNIDADES

El avance de la ciencia era evidente para el siglo XIX, y no hace muchos años en la ciudad

de Ginebra, Suiza. Pero era necesario actualizar las unidades de medida, es por ello que

surge el Sistema Internacional de Unidades (SI), este sistema tiene su esencia y base en

el sistema MKS, solo que a excepción del MKS este sistema establece siete:

MAGNITUDES FUNDAMENTALES.

MAGNITUDES DERIVADAS

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

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CONVERSIÓN DE UNIDADES

Ejemplos:

3

Queremos pasar 2 horas a minutos:

Convertir 30 cm a m:

Transformar 120 km/h a m/s:

Video de apoyo: https://youtu.be/SkfXl_-vUY8

EJERCICIOS: Resolver los ejercicios del test, paso a paso.

II. NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar

un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar

fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

siendo:

un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe

el nombre de coeficiente.

un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

Escritura

• 100 = 1

• 101 = 10

• 102 = 100

4

• 103 = 1 000

• 104 = 10 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–

1 ceros) 1:

• 10–1 = 1/10 = 0,1

• 10–2 = 1/100 = 0,01

• 10–3 = 1/1 000 = 0,001

• 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como:

156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029

y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg

(masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.

Operaciones matemáticas con notación científica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar

si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado.

En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente,

multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el

mismo exponente.

Ejemplo:

2×105 + 3×105 = 5×105

3×105 - 0.2×105 = 2.8×105

2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

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Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes

y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(4×1012) × (2×105) =8×1017

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se

restan los exponentes.

Ejemplo:

(48×10-10) / (12×101) = 4×10-11

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo:

(3×106)2 = 9×1012

Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.

Ejemplos:

EJERCICIOS: Resolver los ejercicios del test, paso a paso.

III. CINEMÁTICA

Cinemática: se encarga de describir el movimiento de los cuerpos a través del tiempo, sin

prestar atención a las causas que lo producen y/o modifican.

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ESPACIO Y TIEMPO

► El espacio es el escenario donde ocurren todos los eventos (fenómenos físicos) y se

supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones de

ese espacio.

► Los eventos ocurren en forma cronológica, se relacionan con la noción de tiempo. El

tiempo es la duración de un evento.

► Algunos objetos cambian de ubicación en el espacio, para que esto ocurra se requiere

que transcurra un lapso de tiempo.

El espacio y el tiempo están íntimamente relacionados, no podemos hablar del uno

olvidándonos del otro.

MOVIMIENTO: es el cambio de posición de un cuerpo respecto a otro de referencia al

transcurrir el tiempo.

Es fácil reconocer el movimiento, pero no es tan fácil describirlo.

REPOSO: Un cuerpo está en REPOSO cuando la posición del cuerpo no cambia

respecto a otro llamado de referencia al transcurrir el tiempo.

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Reposo y Movimiento son conceptos relativos, pues dependen del observador que

describe el movimiento del cuerpo.

ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA

1. SISTEMA DE REFERENCIA

2. PARTÍCULA

3. POSICIÓN y VECTOR POSICIÓN

4. TRAYECTORIA

5. DESPLAZAMIENTO y DISTANCIA

6. RAPIDEZ y VELOCIDAD

7. ACELERACIÓN

1. SISTEMA DE REFERENCIA

Es el conjunto formado por un sistema de coordenadas y un tiempo de referencia asociado

a un observador.

El observador estará ubicado en el origen de coordenadas, respecto al cual hará

mediciones de distancias, direcciones e intervalos de tiempo.

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2. PARTÍCULA

Un cuerpo en movimiento se denomina móvil, y para su estudio se lo considera como una

partícula o punto material.

La partícula es todo cuerpo cuyas dimensiones son despreciables en relación con las

magnitudes de las distancias analizadas.

3. POSICIÓN y VECTOR POSICIÓN

Posición es el punto en el que se encuentra una partícula en un instante determinado de

tiempo.

Vector posición es un vector que determina la posición de una partícula respecto del

sistema de referencia elegido.

El vector posición siempre nace del origen de coordenadas y su extremo está en el punto

que corresponde a su posición.

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Un cuerpo está en movimiento cuando la posición del cuerpo cambia (respecto a otro

llamado de referencia) cuando transcurre el tiempo.

Un cuerpo está en reposo cuando la posición del cuerpo no cambia (respecto a otro

llamado de referencia) cuando transcurre el tiempo.

A cada posición le corresponde un tiempo determinado, es decir que, el vector posición

es una función del tiempo.

r = f (t)

X = f (t)

4. TRAYECTORIA

Es una línea que se construye uniendo todas las posiciones sucesivas por las que pasa un

cuerpo durante su movimiento.

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11

CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO

Según la TRAYECTORIA

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5. DESPLAZAMIENTO

Es el cambio que experimenta el vector posición de una partícula cuando se traslada de

una posición inicial a una posición final en un intervalo de tiempo.

Es un vector que determina el cambio de la posición de un cuerpo respecto del sistema de

referencia elegido.

Se consigue uniendo la posición inicial A con la posición final B

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Desplazamiento = vector posición final menos vector posición inicial

ΔX = XB – XA

EL DESPLAZAMIENTO:

6. RAPIDEZ Y VELOCIDAD

La RAPIDEZ es una medida de que tan aprisa se mueve un objeto.

La RAPIDEZ es la relación entre la distancia recorrida y el intervalo de tiempo empleado

en recorrerla.

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La VELOCIDAD es la rapidez con la cual un móvil cambia de posición sobre la

trayectoria a medida que transcurre el tiempo.

7. ACELERACIÓN

Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil

cambia de velocidad a medida que transcurre el tiempo.

La ACELERACIÓN se define como el cociente entre la variación de velocidad y el

intervalo de tiempo necesario para hacerlo.

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CINEMÁTICA

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO

Los vectores POSICIÓN, VELOCIDAD y ACELERACIÓN describen el movimiento de

la partícula.

No olvide estos conceptos que se necesitan aplicar en la determinación de las leyes de

los diferentes tipos de movimiento, que estudiaremos a continuación.

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Problema 1

¿A qué velocidad debe circular un auto de carreras para recorrer 50km en un cuarto de hora?

SOLUCIÓN:

Como la distancia es en kilómetros, vamos a escribir el tiempo en unidades de hora para tener la

velocidad en km/h.

El tiempo que dura el movimiento es

La distancia recorrida por el móvil es

Por tanto, su velocidad debe ser

DATOS

v=?

d= 50 km

t= ¼ hora

V=?

t=1/4 hora

50 km

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Problema 2

Una bicicleta circula en línea recta a una velocidad de 15km/h durante 45 minutos. ¿Qué distancia

recorre?

Solución

La velocidad de la bicicleta es

El tiempo que dura el movimiento es

Como las unidades de velocidad son kilómetros por hora y el tiempo está en minutos, tenemos que

pasar el tiempo t de minutos a horas (dividiendo entre 60):

Calculamos la distancia que recorre la bicicleta:

DATOS

v=15/km/h

d= ¿?

t= 45 minutos

V=15 km/h

t= 45 minutos

d= ¿?

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Problema 3

¿Cuántos metros recorre una motocicleta en una hora si circula a una velocidad de 90km/h?

Solución

Como tenemos la velocidad en km/h, la pasamos a metros por segundo:

Como la velocidad de la motocicleta es 25 m/s, recorre 25 metros en un segundo.

DATOS

v=90 km/h

d= ¿?

t= 1 hora

V=90 km/h

t= 1 hora

d= ¿?

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Problema 4

¿A qué velocidad circula el móvil cuya gráfica de velocidad en función del tiempo es la siguiente?

¿Qué distancia recorre el móvil si el movimiento dura 1 minuto?

Solución

La velocidad del móvil es

Si el movimiento dura 1 minuto, es decir, 60 segundos, la distancia que recorre es 900 metros:

DATOS

v= 15 m/s

d= ¿?

t= 1 minuto

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Gráficas de M.R.U.

Gráfica posición-tiempo (x-t)

x=x0+v⋅t

La gráfica posición-tiempo (x-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.). representa en el eje

horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición. Observa como la posición (normalmente la

coordenada x) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Podemos

distinguir dos casos, cuando la velocidad es positiva o negativa:

A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad. Recuerda para ello que, en un triángulo

rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto

contiguo:

tanα=cateto opuesto/cateto contiguo =Δx/Δt

v=(x−xo) /t

El valor de la pendiente es la propia velocidad. Por tanto, a mayor pendiente de la recta, mayor

velocidad posee el cuerpo.

Gráfica velocidad-tiempo (v-t)

v=vo=cte

La gráfica velocidad-tiempo (v-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) muestra que la

velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

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Observa que el área que limitada bajo la curva v entre dos instantes de tiempo es el espacio

recorrido.

En este caso resulta inmediato calcular dicha área, al tratarse de un rectángulo. Pero, ¿sabrías qué

herramienta matemática permite el cálculo de áreas bajo una curva, sea cual sea su forma?

Gráfica aceleración-tiempo (a-t)

a=0

La gráfica aceleración-tiempo (a-t) de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) muestra que la

aceleración es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo se considera

positiva como negativa, tenemos una sola posibilidad, ilustrada en la figura:

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Ejemplo

Problema 1

Un camión se mueve a velocidad constante de 90km/h por una autopista recta.

a. ¿qué distancia recorre en 2 horas?

b. ¿qué distancia recorre por segundo?

c. ¿cuánto tardará en recorrer 10km?

a)

Ahora sustituimos los datos

b)

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c)

Problema 2

La velocidad de la luz en el vacío es c = 300 000 km/s. La luz del Sol tarda en llegar a la

Tierra 8 minutos y 19 segundos. Calcular la distancia entre el Sol y la Tierra.

Por tanto, la distancia del Sol a la Tierra es de 149 700 000km.

Problema 3

Dibujar la gráfica del espacio recorrido en función del tiempo y la gráfica de la velocidad

en función del tiempo del movimiento rectilíneo uniforme de una aeronave que vuela a

1200 km/h.

La ecuación del movimiento rectilíneo uniforme es

Sustituimos la velocidad y obtenemos

Como la velocidad está en kilómetros por hora, la unidad de medida del tiempo, t, será

horas y la del espacio, x, en kilómetros.

Para dibujar la gráfica del espacio recorrido en función del tiempo, damos dos valores a t

y dibujamos el par (x,t).

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Escogemos, por ejemplo,

Una vez dibujados los puntos

Sólo tenemos que unirlos en línea recta ya que

sabemos que en este tipo de movimiento el espacio

es una recta con pendiente la velocidad

(la ecuación es una ecuación lineal):

Como la velocidad es constante, la gráfica de v(t) será una recta horizontal, una recta

paralela al eje de abscisas:

Problema 4

La siguiente gráfica representa la velocidad (km/h) en función del tiempo de un

automóvil. Calcular la distancia que recorre el automóvil sin hacer uso de las ecuaciones

del movimiento ya que se trata de un movimiento con velocidad no constante.

Ver solución

Sabemos que el espacio recorrido es

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y que, por tanto, el área que se encuentra por debajo de la gráfica de la velocidad en

función del tiempo es el espacio recorrido.

Para calcular el área tenemos que dividirla en tres polígonos:

El primer polígono lo dividimos en un rectángulo y un triángulo:

El área del rectángulo es

El área del triángulo es

Procedemos de igual modo con el segundo polígono:

El área del rectángulo es:

Y la del triángulo es

El último polígono es un rectángulo de base 1 y altura 3. Su área es

Ahora sumamos todas las áreas y tendremos la distancia recorrida:

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Por tanto, el espacio recorrido son 17 km. Sabemos que son kilómetros porque en la

gráfica el tiempo está en horas y la velocidad en kilómetros por hora.

Problema 6

Las siguientes tablas recogen los tiempos y las distancias recorridas por dos ciclistas que

parten en el mismo instante desde el mismo origen y en el mismo sentido en línea recta:

Dibujar las gráficas que corresponden a los datos para responder a las siguientes

preguntas:

a. ¿las velocidades son constantes o los movimientos son acelerados?

b. calcular la velocidad media de cada ciclista.

c. ¿qué ciclista habrá recorrido una distancia mayor transcurridas 3 horas desde el instante de la

salida?

Ver solución

a)

Sabemos que en el movimiento rectilíneo uniforme la gráfica de la distancia recorrida en

función del tiempo tiene que ser una recta. Por tanto, la velocidad del ciclista 2 no puede

ser constante.

Podemos comprobar que la velocidad del ciclista 1 es constante

Y obtenemos esta velocidad para cualquier dato de la tabla que tomemos.

En cambio, para el ciclista 2 tenemos que, para el tiempo t = 10 min, la velocidad es

Mientras que para el tiempo t = 20 min la velocidad es

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Y cada vez obtenemos una velocidad mayor.

La velocidad no es constante, es un movimiento

acelerado.

b)

La velocidad media es la velocidad que debería tener el móvil para recorrer la misma

distancia en el mismo tiempo con velocidad constante.

Como la velocidad del ciclista 1 es constante, su velocidad media es dicha velocidad, es

decir,

La velocidad del ciclista 2 no es constante. Su velocidad media es la distancia recorrida

entre el tiempo empleado, esto es,

c)

Puesto que no sabemos exactamente cómo es el movimiento del ciclista 2, no podemos

estar seguro de quién recorrerá más distancia. Pero a partir de los 80 minutos, la gráfica

del ciclista 2 crece más rápidamente que la del ciclista 1.

Si suponemos que las gráficas siguen con el mismo crecimiento, transcurridas las 3 horas,

la gráfica del ciclista 2 crecerá por encima de la otra gráfica y, por tanto, la distancia

recorrida será mayor.

Problema 7

En el mismo instante, una motocicleta sale de la ciudad A y otra de la ciudad B, con

la intención de encontrarse en el camino recto de 60 kilómetros que une ambas

ciudades.

Sabiendo que las velocidades de las motocicletas son 70km/h y 55km/h, calcular

cuánto tardarán en encontrarse.

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Para la motocicleta que circula a 55km/h tenemos

Y, para la otra

Tenemos un sistema de ecuaciones:

Sustituimos la primera ecuación en la segunda:

Resolvemos la ecuación de primer grado:

Por tanto, las motocicletas se encuentran transcurridos unos 29 minutos desde su salida.

Problema 8

En una persecución policial, el automóvil a la fuga lleva una velocidad de 140km/h

cuando pasa por un determinado punto de una carretera. Tres minutos después, el

automóvil oficial que sigue al anterior pasa por dicho punto a una velocidad de tan

solo 230km/h para evitar causar un accidente con los demás vehículos de la carretera

a causa de un exceso de velocidad.

Se supone que las velocidades indicadas son constantes y la carretera es recta.

Calcular cuánto tardará la policía en alcanzar al delincuente.

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Ver solución

Puesto que las velocidades son en kilómetros por hora, para el tiempo usaremos horas.

Tres minutos son 3/60 h = 0.05 h .

El determinado punto de la carretera es el punto de referencia que usaremos. Este punto

será x = 0.

El punto donde se encuentran, que no sabemos cuál es, lo llamaremos z.

Usaremos la siguiente notación:

x1, v1 son el espacio recorrido y la velocidad, respectivamente, del automóvil a la fuga.

x2, v2 son el espacio recorrido y la velocidad, respectivamente, del automóvil policial

Por tanto, tenemos que

Sin embargo, la ecuación para la policía es

Ya que la policía comienza el movimiento 0.05 horas después (consideramos que el

movimiento comienza cuando el vehículo pasa por el punto x = 0).

Por tanto,

La policía alcanzará al delincuente cuando ambos automóviles hayan recorrido la misma

distancia, dicho matemáticamente, cuando

Esto ocurrirá en el punto que hemos llamado anteriormente z.

La igualdad x1 = x2 es la misma que (sustituyendo las ecuaciones)

Tenemos una ecuación de primer grado. La resolvemos:

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Despejamos el tiempo

t=11.590≃0.13h

0.13h⋅60=7.8min

Por tanto, la policía tardará aproximadamente 8 minutos en alcanzar al delincuente.

Problema 9

Las ciudades A y B distan 600 kilómetros. Hay un tren de alta velocidad que circula entre

ambas ciudades a 320km/h.

En otra ciudad, C, a 150 kilómetros en línea recta de la ciudad A y a 512 kilómetros en

línea recta de la ciudad B, un motorista tiene que decidir qué ruta tomar para llegar a la

ciudad B.

Las posibilidades son las siguientes:

a. viajar desde C hasta B en su motocicleta

b. viajar desde C hasta A en su motocicleta y desde A hasta B en tren

Encontrar la ruta más rápida sabiendo que la velocidad a la que circula la motocicleta es

120km/h. ¿Es la ruta más corta en cuanto a distancia?

Ver solución

La situación de las ciudades es la siguiente

Los movimientos son rectilíneos uniformes, por lo que usaremos la ecuación

Calculamos el tiempo que requiere la primera ruta:

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La otra ruta la tenemos que descomponer en dos movimientos (rectilíneos uniformes):

• Para el tramo de la ciudad C a la A:

• Y de la ciudad A a la B:

• Ahora sumamos ambos tiempos:

Por tanto, la ruta más rápida es la segunda, es decir, de C a A y de A a B. Sin embargo,

es la ruta más larga puesto que se recorren 750km.

Problema 10

Dos caminos rectos, A y B, terminan en el mismo punto, que es el punto de encuentro de

dos amigos: Félix y Erika. La longitud del camino A y B es 25km y 35km,

respectivamente.

Félix circula por el camino B a una velocidad de 50km/h y Erika circula por el camino A.

Calcular la velocidad a la que tiene que viajar Erika para que ambos amigos lleguen al

punto de encuentro en el mismo instante sabiendo que Erika comenzó su viaje 6 minutos

más tarde que Félix.

Ver solución

El movimiento de cada amigo es rectilíneo y uniforme.

Para Félix tenemos la ecuación:

Como Erika parte 6 minutos más tarde, su tiempo lleva un retraso de 6 minutos, su

ecuación es

Ya que 6 minutos son 0.1h

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Tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas.

De la primera ecuación obtenemos el tiempo, t:

Sustituimos en la segunda ecuación para obtener la velocidad: