Frank Cowell: Microeconomics La Empresa: Demanda y Oferta MICROECONOMÍA Principios y Análisis...

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

La Empresa: Demanda y Oferta

MICROECONOMÍAMICROECONOMÍAPrincipios y AnálisisPrincipios y Análisis

Frank Cowell Frank Cowell

Casi esencial

Optimización

Casi esencial

Optimización

PrerequisitossPrerequisitoss

Octubre 2006

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Nos movemos a partir del óptimo...

Vamos a obtener las reacciones de la empresa Vamos a obtener las reacciones de la empresa frente a cambios de su escenario. frente a cambios de su escenario.

Estas son las funciones respuesta..Estas son las funciones respuesta.. Examinaremos tres tipos de ellasExaminaremos tres tipos de ellas Respuestas a diferentes tipos de eventos de Respuestas a diferentes tipos de eventos de

mercado.mercado.

Tratamos la empresa como una Caja Negra.Tratamos la empresa como una Caja Negra.

Precios mercado

Precios mercado La empresa

Producción;demanda de factores

Producción;demanda de factores

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

La empresa como una “caja negra”

Se puede predecir el comportamiento mediante las Se puede predecir el comportamiento mediante las condiciones necesarias y suficientes del óptimocondiciones necesarias y suficientes del óptimo

Las CPO pueden ser resueltas para generar Las CPO pueden ser resueltas para generar funciones de respuesta de comportamientofunciones de respuesta de comportamiento

Sus propiedades se obtienen a partir de la función Sus propiedades se obtienen a partir de la función soluciónsolución

Necesitamos las propiedades de la función Necesitamos las propiedades de la función solución…solución…

……otra vez y otra vezotra vez y otra vez

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Contenido...

Demanda condicional de factoresOferta de producto

Demanda ordinaria de factores

El problema en el corto plazo

Empresa: Estática comparativa

Función respuesta para la fase 1 de optimización

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

La primera función respuesta

m

wi zi sujeta a q f(z), z≥0 i=1

Revisamos el problema de minimización de costos y su solución

Encontrar z para minimizar:

Cantidad de cada factor minimizador de costos:

zi* = Hi(w, q), i=1,2,…,m

La función de costos de la empresa:

C(w, q) := min wizi

Vector precio de los factoresVector precio de los factores

Nivel producción específicoNivel producción específico

{f(z) q}

Hi es la función de demanda condicional de factor. Demanda del factor i, condicionada al nivel q de producción

La “fase 1” del problema

La función solución

Puede ser una función muy bien definida o una correspondencia

Puede ser una función muy bien definida o una correspondencia Aproximación

gráfica

Aproximación gráfica

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Graficando en el espacio (z1,w1)

z1

z2

z1

w1

Caso convencional para Z.

Se inicia con cualquier valor para w1 (la pendiente de la tangente a Z).

Repetir para valores menores de w1.

...y otra vez para obtener...

...la curva de demanda condicional

H1(w,q)

El conjunto restricción es convexo con una frontera suave La función respuesta es un mapa contínuo:

Ahora veamos un caso diferente

Ahora veamos un caso diferente

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Otro mapa en el espacio (z1,w1)

z1

z2

z1

w1

El caso cuando Z no es convexo.Se inicia con un valor alto para w1.

Repetir para valores menores de w1.

Los puntos “cerca” trabajan de la misma forma. ¿Pero qué ocurre entre ellos?

Una correspondencia de demanda

El conjunto restricción no es convexo.

La respuesta es un mapa discontinuo : un salto en z*El mapa tiene múltiples valores en la discontinuidad

Diferentes cantidades del factor al mismo precio

Diferentes cantidades del factor al mismo precio

Ningún precio genera una solución aquí


Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Función de demanda condicional de factor

Suponga que existe la función de Suponga que existe la función de demanda de factor de valor único. demanda de factor de valor único.

¿cómo se relaciona con la función de ¿cómo se relaciona con la función de costos? costos?

¿cuáles son sus propiedades?¿cuáles son sus propiedades? ¿cómo se relacionan con las ¿cómo se relacionan con las

propiedades de la función de costos?propiedades de la función de costos?

¿recuerda estas...?

Enlace a la

función costos

Enlace a la

función costos

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Empleo de la función costo

...sí, es el Lema de Shephard¿recuerda esta relación?

Ci(w, q) = zi*

Entonces tenemos:

Ci(w, q) = Hi(w, q) Enlace entre la demanda condicional de factor y la función costo

Derivando respecto a wj

Cij(w, q) = Hji(w, q)

Demanda condicional de factor


Segunda derivadaSegunda derivada Pendiente de la función de

demanda de factor

La pendiente:C(w, q)———— wi

La pendiente:C(w, q)———— wi

Demanda óptima del factor iDemanda óptima del factor i

Dos simples resultados:

Dos simples resultados:

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Resultado 1Empleamos la propiedad estandar

——— = ———

wi wj wj wi

Segunda derivada de una función “commute”

Entonces, en este caso Cij(w, q) = Cji(w, q)

El orden de la diferenciación es irrelevante

Por lo tanto, tenemos:

Hji(w, q) = Hi

j(w, q) El efecto del precio del factor i sobre la demanda condicional del factor j es igual al efecto del precio del factor j sobre la demanda condicional del factor i.

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Resultado 2

Empleamos la relación estandar:

Cij(w, q) = Hji(w, q)

Pendiente de la función de demanda condicional de factor obtenida de la segunda derivada de la función costo

Podemos obtener el caso especial:

Cii(w, q) = Hii(w, q)

Hemos hecho j=i

Debido a que la función costo es cóncava:

Cii(w, q) 0Una propiedad general

Por lo tanto:

Hii(w, q) 0

La relación de la demanda condicional de factor con su propio precio, no puede ser positiva.

así...así...

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Curva de demanda condicional de factor

H1(w,q)

z1

w1 Considere la demanda por el factor 1 ¿consecuencia del resultado 2?

H11(w, q) < 0H11(w, q) < 0

Demanda condicional de “pendiente negativa”

En algunos casos también es posible que Hi

i=0

Corresponde al caso donde la isocuanta tiene punta: valores diferentes de w son consistentes con el mismo z*.

Enlace al

grafico con

“punta”

Enlace al

grafico con

“punta”

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Para la demanda condicional de factor...

Z no convexa genera H discontinuaZ no convexa genera H discontinua Los efectos precio cruzados son simétricosLos efectos precio cruzados son simétricos Pendiente negativa de la demanda versus su Pendiente negativa de la demanda versus su

propio preciopropio precio (caso excepcional: la demanda frente a su propio (caso excepcional: la demanda frente a su propio

precio puede ser constante)precio puede ser constante)

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Contenido...

Demanda condicional de factoresOferta de producto




Función respuesta para la fase 2 de optimización

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

La segunda función respuesta

De las CPO:

p Cq (w, q*)

pq* C(w, q*)

“Precio igual costo marginal”“Precio cubre el costo medio”

Revisamos el problema de maximización del beneficio y su soluciónEncontrar q para maximizar:

pq – C (w, q)La “fase 2” del problema

q* = S (w, p) S es la función oferta

(de nuevo esto puede realmente ser una correspondencia)

Precio factores

Precio factores

Precio productoPrecio producto

Nivel de producción maximizador del beneficio:

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Oferta y precio del producto

Empleamos las CPO:Cq (w, q) = p

“costo marginal igual precio”

Empleamos la función de oferta para q:Cq (w, S(w, p) ) = p

Nos da una ecuación en w y p

Derivando respecto a p pCqq (w, S(w, p) ) Sp (w, p) = 1

Empleamos la regla de función de función

Reordenando:1 .

Sp (w, p) = ———— Cqq (w, q)

Nos da la pendiente de la función de oferta

Positiva si el CMg es crecientePositiva si el CMg es creciente

Derivada de S respecto a PDerivada de S respecto a P

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

La curva de oferta de la empresa

C/q

Cq

p

q

Curvas de CMg y CMe de la empresa.Para cada P el óptimo q* Continuamos para precios menores

¿qué ocurre debajo de p

p_ –

q_|

El caso ilustrado es para una función que tiene, primero, REC y luego RED. La respuesta es un mapa discontinuo: salta en q*El mapa tiene valores múltiples en la discontinuidad

q* múltiples para este precio q* múltiples para este precio



La respuesta de la oferta está dada por q=S(w,p)

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Oferta de producto y precio del factor j

Empleamos las CPO:

Cq (w, S(w, p) ) = p

Derivando respectoa wj

Cqj(w, q*) + Cqq (w, q*) Sj(w, p) = 0

De nuevo empleamos la regla de función de función

Como antes: “precio igual costo marginal”

Reordenando:Cqj(w, q*)

Sj(w, p) = – ————Cqq(w, q*)

La oferta de producto debe caer con wj si el costo

marginal se incrementa con wj.Recuerda, esto es

positivoRecuerda, esto es positivo

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Para la función de oferta...

La curva de oferta tiene pendiente positivaLa curva de oferta tiene pendiente positiva La oferta disminuye con el precio del factor, La oferta disminuye con el precio del factor,

si el costo marginal se incrementa con el si el costo marginal se incrementa con el precio de ese factorprecio de ese factor

f(q) no cóncava genera S discontínuaf(q) no cóncava genera S discontínua Retornos crecientes a escala significa que Retornos crecientes a escala significa que

f(q) es no concava y entonces S es f(q) es no concava y entonces S es discontínuadiscontínua

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Contenido...

Demanda condicional de factores

Oferta de producto




La función respuesta para el problema combinado de optimización

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

La tercera función respuesta

Demanda por el factor i, condicional a la producción q

zi* = Hi(w,q)

q* = S (w, p) Oferta de producto

zi* = Hi(w, S(w, p) )

Di(w,p) := Hi(w, S(w, p) )

Ahora sustituímos por q* :

Demanda por el factor i (no condicional )

Precio factoresPrecio factores

Precio productoPrecio producto

Fases 1 y 2 combinadas…

Recuerde las dos primeras funciones respuesta:

Vamos a emplear esta relación para un mayor análisis de la respuesta de la empresa al cambio del precio

Use this to define a new function:

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Demanda por i y el precio del producto

Tomamos la relación

Di(w, p) = Hi(w, S(w, p)).

Di se incrementa con p si Hi se incrementa con q. ¿por qué? La oferta se incrementa con el precio ( Sp>0).

Pero también tenemos que, para cualquier q:

El Lema de Shephard de nuevo

Sustituímo arriba:

Dpi(w, p) = Cqi(w, q*)Sp(w, p) La demanda por el factor i

(Di) se incrementa con p si el costo marginal (Cq) se

incrementa con wi .

Derivamos con respecto a p:

Dpi(w, p) = Hq

i(w, q*) Sp(w, p)

De nuevo la regla de función de función


Hi(w, q) = Ci(w, q)

Hqi (w, q) = Ciq(w, q)

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Demanda por i y el precio de j

Derivamos con respecto a wj:

Dji(w, p) = Hj

i(w, q*) + Hqi(w, q*)Sj(w, p)

De nuevo, tomamos la relación

Di(w, p) = Hi(w, S(w, p)). De nuevo la regla de función de función


Empleamos de nuevo el lema de Shephar:

Empleamos este y el resultado previo sobre Sj(w, p) para

descomponer en el “efecto sustitución” y el “efecto producto”:

“efecto sustitución”“efecto sustitución”

Hqi(w, q) = Ciq(w, q) = Cqi(w, q)

“efecto producto”

“efecto producto”

Ciq(w, q*)Cjq(w, q*)Dj

i(w, p) = Hji(w, q*) Cqq(w, q*)

.

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Resultados de la fórmula de descomposición

El efecto de wi sobre la

demanda del factor j iguala el efecto de wj sobre la

demanda por el factor i.

Tomamos la relación general:

Ahora tomamos el caso especial donde j = i:

Ya sabemos que es simétrica i y j.Ya sabemos que es simétrica i y j.

Ya sabemos que esto es negativo o ceroYa sabemos que esto es negativo o cero

Si wi se incrementa, la

demanda por el factor i no se puede incrementar.

Obviamente simétrica en i y j

Obviamente simétrica en i y j

Ciq(w, q*)Cjq(w, q*)Dj

i(w, p) = Hji(w, q*)

Cqq(w, q*) .

No puede ser positivoNo puede ser positivo

Ciq(w, q*)2

Dii(w, p) = Hi

i(w, q*) Cqq(w, q*).

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Cae el precio del factor: efecto sustitución

Cambio en costo

Curva demanda condicional

Cae

Precio

factor

z1

w1

H1(w,q)

*z1

El equilibrio inicial

Cae el precio del factor

Valor para la empresa de la caída del precio, dado un nivel fijo de producto

Nivel inicial de precio

Nivel inicial de precio

Nivel inicial de producto

Nivel inicial de producto

Incremento teórico del factor si el nivel de producción permanece constante

Incremento teórico del factor si el nivel de producción permanece constante

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

z1

Cae precio del factor: efecto total

Change in cost

Cae

precio

z1

w1

*z1

Equilibrio inicial

Efecto sustitución de la caída del precio del factorl.Efecto total de la caída del precio del factor

**

Precio inicial

Precio inicial

Demanda condicional para el nivel inicial de producción

Demanda condicional para el nivel inicial de producción

Curva demanda ordinaria

Curva demanda ordinaria

Demanda condicional para el nuevo nivel producción

Demanda condicional para el nuevo nivel producción

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

La función de demanda ordinaria...

Z no convexa puede generar una D Z no convexa puede generar una D discontinuadiscontinua

Los efectos precio cruzados son simétricosLos efectos precio cruzados son simétricos La pendiente de la demanda en relación a su La pendiente de la demanda en relación a su

precio es negativaprecio es negativa Algunas propiedades básicas como con la Algunas propiedades básicas como con la

función función HH

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

Contenido...

Demanda condicional de factores

Oferta de producto




Optimización sujeta a la restricción de tiempo

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

El corto plazo...

No es un momento en el tiempo pero…No es un momento en el tiempo pero… … … se define por restricciones adicionales se define por restricciones adicionales

dentro del modelodentro del modelo

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

El problema del corto plazo

Sujeto a las restricciones estandar:

Trabajamos sobre el problema estandar de optimización Encontrar q y z para maximizar

q f(z)

q 0, z 0

:= pq – m

wizii=1

zm = zm

Pero añadimos una condición a este problema:

q es el valor de q para el cual zm =zm habría sido

libremente elegida en el problema no restringido de minimización de costos…

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

La función de costos de corto plazo

{zm =zm }C(w, q, zm ) := min wi zi

C(w, q) C(w, q, zm ) ~ _

La función solución con restricción de tiempo.

Por definición de la función de costos. Tenemos “=” si q =q.CMe corto plazo ≥ CMe largo plazo.CMeCP = CMeLP en q =q

Dividiendo entre q:

Curvas de oferta

Curvas de oferta

~ _

~ _

Compare con la función de costos ordinaria

Demanda de corto plazo por el factor i:

Hi(w, q, zm) =Ci(w, q, zm )~ _ ~ _

Siguiendo desde el lema de Shephard

C(w, q) C(w, q, zm )_______ _________ q q

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

CMg, CMe y oferta en el corto y largo plazo

C/q

Cq

q

p

q

C/q

Cq

~

~

CMe si todos los factores son variables

Nivel fijo de producción

CMg si todos los factores son variables

CMe si el factor m se mantiene fijo

CMg si el factor m se mantiene fijoCurva oferta en el largo plazoCurva de oferta en el corto plazo

La curva de oferta es más parada en el corto plazo

CMeCP toca CMeLP en el nivel dado de productoCMgCP corta CmgLP en el nivel dado de producto

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics


H1(w,q)

z1

w1Curva de demanda original por el factor 1

Demanda condicional con pendiente negativa

La curva de demanda condicional es más parada en el corto plazo.

H1(w, q, zm)~ _

La curva de demanda del problema con la restricción de tiempo.

Frank C

owell:

Frank C

owell: M

icroeconomics

Microeconom

ics

¿Qué sigue?

Analizar la empresa bajo una variedad de Analizar la empresa bajo una variedad de condiciones de mercado.condiciones de mercado.

Aplicar el análisis al problema de Aplicar el análisis al problema de optimización del consumidor.optimización del consumidor.

Frank Cowell: Microeconomics La Empresa: Demanda y Oferta MICROECONOMÍA Principios y Análisis...

Documents

Transcript of Frank Cowell: Microeconomics La Empresa: Demanda y Oferta MICROECONOMÍA Principios y Análisis...