FLUIDOS II UNIVERSIDAD PRIVADA JOS CARLOS MARITEGUI 2015

TIPOS DE FLUJOGeneralmente, el resalto se forma cuando en una corriente rpida existe algn obstculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructuras hidrulicas tales como vertederos de demasas, rpidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, etc., lo que se muestra en la figura siguiente:

Los tres tipos de flujo son:Flujo crticoEste tipo de flujo presenta una combinacin de fuerzas inerciales y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtindolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre los otros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable, usarlo en el diseo de estructuras hidrulicas. Para ste tipo de flujo el nmero de Froude es igual a 1 y en esta condicin no se generan resaltos hidrulicos (disipadores de energa).Flujo supercrticoEn este tipo de flujo las fuerzas inerciales presentan una influencia mucho mayor que las fuerzas gravitacionales. Adems de esto, el flujo se presenta a velocidades y pendientes altas, y a profundidades ms pequeas. Cuando existe un flujo de este tipo en un canal un aumento en la cantidad de energa provoca una disminucin de la profundidad de la lmina de agua. El nmero de Froude, en este caso, es mayor a 1. Este estado de flujo propicia la formacin de resaltos hidrulicos; estos aumentan su capacidad de disipacin de energa en ciertos intervalos, alcanzando la mayor capacidad para flujos con Froude mayores a 9.Flujo subcrticoPara este rgimen de flujo las fuerzas inerciales son sobrepasadas en importancia por las gravitacionales; en el flujo se tienen velocidades y pendientes bajas, pero las profundidades de la lmina del agua, por el contrario, son mayores que las que se presentan en el flujo supercrtico. Para este tipo de flujo un aumento en la energa se traduce en un aumento en la profundidad de la lmina de agua. El nmero de Froude en este estado es menor a 1.Para calcular el nmero de Froude y determinar el estado en que se encuentra el flujo se usa la siguiente relacin:

En ella se relaciona la velocidad, gravedady la profundidad hidrulica; esta ltima est definida como el cociente entre el rea mojada y el ancho de la superficie del canal.

Ecuacin general del resalto hidrulico

SECCION RECTANGULAR: Rgimen Supercrtico conocido:

Rgimen Suscritico conocido:

Curva para determinar el tirante subcrtico conocido el rgimen supercrtico

Curva para determinar el tirante supercrtico conocido el rgimen subcrtico

SECCION TRAPEZOIDAL Rgimen supercrtico conocido:

Rgimen supercrtico:

CURVAS PARA EL CALCULO DEL TIRANTE SUBCRITICO CONOCIDO EL REGIMEN SUPERCRITICO

CURVAS PARA EL CALCULO DEL TIRANTE SUPERCRITICO CONOCIDO EL REGIMEN SUBCRITICO

SECCION CIRCULAR: Rgimen supercrtico conocido: Rgimen subcritico conocido:

CANALES CIRCULARES, REPRESENTACION ADIMENSIONAL

CANALES CIRCULARES, REPRESENTACION ADIMENSIONAL

ECUACIONES DEL RESALTO HIDRULICO PARA DE DIFERENTES FORMAS DE SECCIN1. SECCIN RECTANGULAREn una seccin rectangular de ancho de solera b y tirante y, se tiene las siguientes relaciones

Sustituyendo los valores en la ecuacin:

Dividiendo entre Resulta:

Pero: caudal unitario, luego:

Multiplicando por se tiene:

Aplicando la frmula para hallar las races de ecuacin de 2 grado , se obtiene:

Tomando el signo (+) , para que Resulta positivo, se tiene:

Ecuacin que permite calcular el tirante conjugado mayor del resalto, en un canal de seccin rectangular, conocido el menor y el caudal por unidad de ancho.Colocando la ecuacin anterior en trminos de la velocidad, ya que se tiene:

Sabemos que de la ecuacin del nmero de froude , se tiene:

Sustituyendo este Valor en la ecuacin:

Resulta:

Ecuacin que permite calcular el tirante conjugado mayor del resalto, en un canal de seccin rectangular, conocido el menor y el numer de fraud antes del resalto.

RGIMEN SUBSCRITO CONOCIDOS la ecuacin:

Se multiplica por y se contina en informa anloga, se obtiene las siguientes ecuaciones:

Las ecuaciones permiten calcular el tirante conjugado menor, conocidos el y q , o despus del resalto

PROCESO GRFICO Las figuras 4.7 y 4.8 muestran las curvas que representan un rea Ecuacin:

Respectivamente y que permiten un clculo directo de los tirantes conjugados para una seccin rectangular. A continuacin se indica el uso de la figura 4.7 :

a) Conocido , con este valor en el eje x, levantar una vertical hasta interceptar a una curva .b) Del punto interseccin se traza una paralela al eje x , con lo cual se encuentra de donde se calcula

2. SECCIN TRAPEZOIDAL En una seccin trapezoidal de ancho de solera b y taludes se tiene las relaciones:

Donde : Adems :

De la ecuacin, multiplicamos por A2, se tiene:

de la ecuacin de continuidad , se tiene Luego:

Teniendo en cuenta la siguiente ecuacin :

Tambin , lo que indica que los tirantes conjugados serian iguales, por lo tanto no se producira el resalto hidrulico

Donde :

PROCESO GRAFICO: Para aplicar la solucin de la ecuacin anterior, Se puede recurrir a la figura 4.10 que resuelve esta ecuacin, en la cual se representan las curvas para el clculo del tirante A continuacin se indica el uso de la figura 4.10

a) Conocido: se Ingresa con el primer valor, en el eje y , Trazando una paralela al eje x , hasta intersectar a la curvas t .b) Un punto interseccin se traza una paralela al eje y , con lo cual se encuentra de donde se calcula . Hay que notar que J debe ser mayor que 1 , puesto que y2 > y1.

Las figuras 4.13 a y 4.13 b permiten el clculo Tanto del tirante subcritic como el supercritic del resalto hidraulico para una seccin trapezoidal , conocido uno de ellos . estas figuras permiten tambien calcular las fuerzas especificas . A continuacion indicaremos el uso de la figura 4.13

a. Por ejemplo conocido y1 , se calcula los valores :

b. Con el valor zy1/b , se ingresa en el eje ordenadas y se Trazando una paralela al eje abscisas , hasta intersectar al correspondiente valor de la curva ZC.c. Un punto interseccin se traza una paralela al eje de ordenadas con lo cual:

i. Al intersectar a la otra rama de la curva ZC , se traza una paralela al eje de abscisas y se encuentra el valor de ZY2 /b . de donde se obtiene el valor del conjugado mayor ii. Al intersectar al eje de abscisas se encuentran el valor de , de donde se obtienen el valor de la fuerza especifica f .

1.-SECCION TRAPEZOIDAL 1.1 Rgimen supercrtico conocido:En una seccin trapezoidal de ancho de solera b y taludes z1 y z2, se tiene las relaciones

Dnde:

Haciendo los clculos respectivos se obtiene:. (4.15)La ecuacin dada es de 4to grado, con la raz real positiva, que permite calcular el tirante conjugado mayor, conocidos:a) El tirante conjugado menor, b) c) Para simplificar la solucin de la ecuacin se puede recurrir al mtodo grfico, que resuelve esta ecuacin en la cual se presentan las curvas para el clculo del tirante subcrtico, conocido el rgimen supercrtico en el resalto hidrulico.Pasos a seguir para usar la figura 4.10 (mtodo grfico):a) Conocidos y , se ingresa con el primer valor, en el eje y, trazando una paralela al eje x, hasta intersecar a la curva t.b) Del punto de interseccin se traza una paralela al eje y, con lo cual se encuentra , de donde se calcula , hay que notar que J debe ser mayor que 1 puesto que .

A continuacin, la figura 4.10[Curvas para el tirante subcrtico conocido el rgimen supercrtico en el resalto hidrulico]

Figura 4.10 Curvas para el clculo del tirante subcritico conocido el rgimen supercrtico en el resalto hidrulico

Figura 4.11 Esquema para el uso de la figura 4.10

1.2 Rgimen subcrtico conocido:

(4.16)Dnde:

; ; ;

La resolucin de la ecuacin proporciona una sola raz real positiva que permite conocer el tirante conjugado menor , conocido , r y t Para resolver esta ecuacin se tiene la figura 4.12 su uso es similar al indicado en la figura 4.10, en este caso J es menor que 1 puesto que Figura 4.12 Curvas para el clculo del tirante supercrtico conocido el rgimen subcritico en el resalto hidrulico

Entre otras figuras que nos ayudan a calcular el tirante subcritico como el supercrtico del resalto hidrulico para una seccin trapezoidal tenemos las figuras 4.13a y 4.13b

Pasos a seguir para usar la figura 4.13a y4.13b (mtodo grfico):

1. Por ejemplo, conocidos , se calculan los valores de:

2. Con el valor de , se ingresa en el eje de las ordenadas y se traza una paralela al eje de las abscisas, hasta intersecar al correspondiente valor de la curva ZG 3. Del punto de interseccin se traza una paralela al eje de abscisas y se encuentra el valor de , de donde se obtiene el valor del conjugado mayor Al intersecar al eje de las abscisas se encuentra el valor de La figura 4.14 muestra el proceso indicado:

2.-SECCION PARABLICA

Dnde:

2.1 Rgimen supercrtico conocido . (4.29)Factorizando la ecuacin:(4.30)Donde: ; Pues si , es decir o tambin , lo que indica que los tirantes conjugados serian iguales, por lo cual no se producir el resalto hidrulico Las ecuaciones 4.29 y 4.30 se pueden emplear en forma indistinta para calcular , y a partir de ello calcular el tirante conjugado mayor , conocidos:El tirante conjugado menor

Para los clculos manuales se recomienda la ecuacin 4.29, mientras que para un proceso computacional se recomienda la ecuacin 4.31 Proceso Grfico:1) Para simplificar la ecuacin 4.29 se puede recurrir a la figura 4.17, la misma que presenta la curva para el clculo del tirante subcritico, conocido el tirante supercrtico 2) Conocido , se entra con ese valor en el eje de las abscisas hasta intersecar la curva 3) Del punto de interseccin se traza una paralela al eje , con lo cual se encuentra , de donde se calcula

La figura 4.18 muestra el proceso indicado

2.2 Rgimen subcrtico conocido (4.32)Donde en este caso: ;La figura 4.19 resuelve la ecuacin 4.32, la misma que permite el clculo del tirante supercrtico , conocido el rgimen subcritico

CARACTERISTICAS DEL RESALTOLONGITUD DE RESALTO (L)La longitud de resalto, ha recibido gran atencin por parte de los investigadores, pero hasta ahora no se ha desarrollado un procedimiento satisfactorio para su clculo. Sin duda, esto se debe al hecho de que el problema no ha sido analizado tericamente, asi como las complicaciones practicas derivadas de la inestabilidad general del fenmeno y la dificultad en definir las secciones de inicio y fin del resalto.

Se acepta comnmente que la longitud L del resalto hidrulico, se defina como la distancia medida entre la seccin de inicio y la seccin inmediatamente aguas abajo en que termina la zona turbulenta.

Con este criterio, para el calculo de longitud del resalto hidrulico, existen varias formulas empricas, dentro de las cuales se tiene:

Segn SIECHIN, la longitud de resalto hidrulico es:

Donde:

Segn HSING, la longitud del resalto en un canal trapezoidal es mucho mayor, de acuerdo con la siguiente formula:

Donde:

Segn PAVLOVSKI, la longitud del resalto es:

Donde:

Segn SCHAUMIAN, la longitud de resalto es:

Donde:

Segn CHERTOUSOV, la longitud de resalto es:

Donde:

Segn el U.S. BUREAU OF RECLAMATION, la longitud L del resalto en un canal rectangular horizontal, se puede calcular con la siguiente tabla:

Donde:

La siguiente figura tambin permite el clculo de la longitud del resalto para un canal rectangular, tanto para una pendiente horizontal con la o para pendiente de fondo diferente de cero.

FORMAS DE RESALTO EN CANALES CON PENDIENTE CASI HORIZONTAL

La forma del resalto hidrulico depende del nmero de Fraude correspondiente al tirante conjugado menor: . De los estudios realizados por el U.S. Bureau of Reclamation sobre el resalto hidrulico, dentro de los tanques amortiguadores como medio, para disipar la energa en descargas ya sean en vertedores o en obras de toma, y en general en estructuras terminales, se tienen los siguientes casos:

1) Si est comprendido entre 1 y 1,7 se tiene un resalto ondulado, as:

Cuando el valor tel nmero de Fraude, vale 1 el rgimen es crtico y no se forma el resalto hidrulico. Para valores entre 1 y 1,7 se tiene un rgimen un poco menor que el subcrtico, formndose ondulaciones ligeras en la superficie. Aproximadamente la velocidad v es 30% menor que la velocidad crtica.

2) Si est comprendido entre 1,7 y 2,5 se tiene un resalto dbil:

Es un rgimen bastante uniforme, se designa por la etapa previa al resalto, sin turbulencia activa.

3) Si se encuentra 2,5 y 4,5, el resalto es oscilante :

4) Si se encuentra entre 4.5 y 9.0, el resalto es estable y equilibrado:

5) Si es mayor que 9.0, se presenta un resalto fuerte e irregular:

EJERCICIOS.En un tramo de un canal rectangular se produce un resalto hidrulico. Sabiendo que el tirante aguas abajo del resalto es 1.20 m y que el nmero de Froude en la seccin aguas arriba del resalto es 3.5804. Determinar las velocidades en ambas.SolucinDatos:F1= 3.5804 m V1=?Y2= 1.20 m V2 =?

1. Del MPPDC la ecuacin para el resalto hidrulico para una seccin rectangular en funcin de Y1, Y2 y F1, se tiene:

De donde: 2. Sustituyendo valores conocidos, resulta:

3. De la misma ecuacin del resalto hidrulico. Pero en funcin de Y1, Y2, F2, se tiene:

4. Sustituyendo valores conocidos, resulta:

5. De la ecuacin general del nmero de Froude, se tiene:

Luego el nmero de Froude, se expresa como:

6. Utilizando la ecuacin 1, para las secciones de 1 y 2, se tiene:

Para la velocidad V2

Un canal rectangular que conduce un caudal dado, se produce un resalto hidrulico, siendo los tirantes conjugados 0.30 m y 0.7782 m respectivamente.Calcular la energa disipada en el resalto.Solucin Datos Y1 = 0.30 m Se pide: Y2= 0.7782 m E =?

De la ecuacin de la energa disipada en el resalto hidrulico en funcin de los tirantes conjugados por clculos la formula ya fue demostrada, para una seccin rectangular, se cumple:

CONCLUSIONES

Desde un punto de esta prctica el resalto hidrulico es un medio til para disipar el exceso de energa en un flujo supercrtico. Este previene la posible erosin en aguas bajas del vertedero de rebose

Podemos ver como gracias a un resalto hidrulico la energa de un flujo puede disiparse y al mismo tiempo como puede cambiar el rgimen del flujo.

Los resultados obtenidos como era de esperarse no son exacto debido a que se desprecian prdidas o pequeos detalles que afectan a estos ya sea la composicin del canal.

Esto lo podemos ver en la diferencia de la fuerza especifica donde segn la teora las fuerzas de ambos flujos (antes y despus del resalto) deban ser iguales; yendo a los resultados se ve que esta tiene una pequea diferencia.

RECOMENDACIONES

Para obtener buenos resultados en el desarrollo de futuras prcticas es necesario que se tengan en cuenta diversos factores como: una buena visualizacin en las lecturas del limnmetro, un correcto aforo.

Desearamos que la Universidad Jos Carlos Maritegui y por ende el Programa de Ingeniera Civil brinden mayor apoyo a este tipo de proyectos. El canal de seccin trapezoidal queda como un elemento ms para el laboratorio de Hidrulica de la Universidad para que pueda ser utilizado en futuras prcticas y por qu no, en futuros proyectos.

Algunas destrezas en cuanto al manejo de un software ya que fue necesario recurrir a otro programa para realizar las debidas comparaciones entre los dos tipos de secciones de canal (tanto rectangular como trapezoidal) como por ejemplo el software H canales.