Labo 3 Fluidos II

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MECÁNICA DE FLUIDOS II UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA “Informe de Laboratorio N°3 ” Facultad de Ingeniería Civil FIC-UNI RESUMEN El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el primer caso (rápidamente variado) la profundidad de flujo cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidráulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente. Página 1

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LABORATORIO RESULTADOS

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MECNICA DE FLUIDOS II UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Informe de Laboratorio N3 Facultad de Ingeniera CivilFIC-UNI

RESUMENEl flujo variado puede ser clasificado como rpidamente variado o gradualmente variado.En el primer caso (rpidamente variado) la profundidad de flujo cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidrulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado.En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminucin de la profundidad del flujo, respectivamente.

INTRODUCCION

El flujo gradualmente variado es un fenmeno que se presenta cuando el tirante de un flujo vara a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o incrementndose dependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado (remanso).Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre ellas pueden mencionarse a: cambios en la seccin geomtrica, cambios de la pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y/o fondos, curvas horizontales en el trazo, obstrucciones del rea hidrulica, etc.Fundamentalmente en los problemas relacionados con el flujo gradualmente variado, se desea calcular la distancia existente entre dos tirantes dados o los tirantes extremos entre una distancia determinada; habiendo sido desarrollados diversos mtodos de clculo, en la presente prctica de laboratorio nicamente ser presentada la solucin de la ecuacin diferencial de flujo variado mediante el mtodo de Runge-Kutta-Simpson de cuarto grado (para el clculo de tirantes dada una distancia).En estos mtodos el clculo depende de la geometra del canal, debindose hacer las consideraciones pertinentes. Es necesario mencionar que la aplicacin de los mtodos es indistinta, pudiendo ser aplicado en el sentido del flujo o en sentido contrario al mismo. Bsicamente la nica dificultad de los mtodos radica en el hecho de que es necesario realizar

I. FUNDAMENTO TEORICOEste es un flujo es del tipo permanente, variado gradualmente su tirante a lo largo de la longitud del canal. Para su estudio se han considerado las siguientes hiptesis:La pendiente del canal es pequea, es decir, se puede considerar que el tirante del flujo es el mismo si se usa una direccin vertical o normal (al fondo del canal).El flujo es permanente, es decir, las caractersticas del flujo permanecen constantes en el intervalo de tiempo en consideracin.Las lneas de corriente son prcticamente paralelas, es decir, la distribucin hidrosttica de la presin prevalece sobre la seccin del canal.La prdida de carga en una seccin es la misma que la de un flujo uniforme teniendo la velocidad y radio hidrulico de la seccina) Ecuacin del flujo gradualmente variado.

Figura N1La Figura N1 muestra el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud elemental dx de un canal abierto. La altura de la lnea de energa en la seccin aguas arriba, con respecto a la lnea de referencia es:

Donde H, Z, d y son segn se muestran en la Figura N1, es el coeficiente de energa y v es la velocidad media del flujo a travs de la seccin.Se asume que y son constantes en el tramo del canal.Tomando el piso del canal como el eje x y derivando la Ec. 1con respecto a x se obtiene.

Si Sf es la pendiente de la lnea de energa , So la pendiente del piso del canal y Sw la pendiente de la superficie del agua , sustituyendo estas expresiones en la Ec. 2 y resolviendo para Sw se tiene:

La Ec. 3 representa la pendiente de la superficie del agua con respecto al fondo del canal y se conoce como la ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado. Para pendientes pequeas =1, dy , y la Ec. 3 puede escribirse.

Si se tiene un canal rectangular ancho, se puede calcular la pendiente del piso del canal para que ocurra flujo uniforme utilizando la ecuacin de Manning:

Dadas las caractersticas del canal, vale la aproximacin yn y expresando , donde Q es el caudal por unidad de ancho y yn es la profundidad normal, se obtiene.

La hiptesis 1 permite usar la frmula de flujo uniforme para calcular la pendiente de energa, es decir,

El trmino de la Ec. 4 puede desarrollarse as:

Como (ancho superior)= b para canal rectangular,

La Ec. 4 puede expresarse segn las Ec. 5,6 y8 como:

b) Tipos de perfil de flujoLos perfiles de flujo se clasifican con base en dos criterios bsicos:1. Segn su profundidad.2. Segn la pendiente del canal.El primer criterio divide la profundidad del canal en varias zonas: Zona 1: Sobre la profundidad normal (en pendiente subcrtica) sobre la profundidad crtica (en pendiente supercrtica). Zona 2: Entre las profundidades crtica y normal. Zona 3: Bajo la profundidad crtica (en pendiente subcrtica) bajo la profundidad normal (en pendiente supercrtica).El segundo criterio considera cinco condiciones de la pendiente: H: Horizontal. M: Moderada o subcrtica. C: Crtica. S: Pronunciada o supercrtica. A: Adversa.Estos dos criterios permiten hacer la clasificacin como H2, H3; M1, M2, M3; C1, C2, C3; S1, S2, S3; A2 y A3, donde la letra se refiere a la pendiente y el nmero a la zona de profundidad. En la figura 9-2 del texto de Ven Te Chow se describen los diferentes perfiles del flujo y la figura 9-4 presenta ejemplos de esas situaciones.

c) Rugosidad compuestaCuando la seccin del canal presenta diferentes rugosidades, se aplicar la frmula de HORTON-EINSTEIN para el clculo de la Rugosidad promedio:

Dnde: n: Rugosidad promedio de la seccin P: Permetro mojada del canal= : :

II. EQUIPO EMPLEADOEl equipo utilizado en este laboratorio es el indicado a continuacin:1. Canal de Seccin Rectangular, con libertad para cambiar su pendiente: El ancho de este canal es de 0.25m, su rugosidad de fondo igual a 0.014 y de las paredes igual a 0.009 (Rugosidad de Manning).

Figura N2

2. 2 Limnmetros de punta: 1 apoyado sobre una base rodante encima del canal, y 1 apoyado en una pared, para medir el caudal del vertedero.

Figura N4

3. Wincha: de 3.00m de longitud.

4. Vertedero Triangular: De 53 de ngulo de abertura.

Figura N5

5. Tabla de Conversin del Vertedero de 53: Permite calcular el caudal.

Figura N6

6. Accesorio: Que provoca el cambio de Flujo.

Figura N7

7. Libreta de Notas: Para anotar los datos obtenidos.

8. Mandos de Control: Para modificar el caudal, cambiar la pendiente del canal.

9. 1 Tiza Blanca: Para marcar los puntos cada 0.30m.

III. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTOEn el presente ensayo de laboratorio, se llev a cabo cada uno de los siguientes pasos:1. Darle al canal, la pendiente que se quiere, para este ensayo, la pendiente ser de 0.2%.

Figura N8

2. Con los Mandos de Control, abrir la llave para que circule cierto caudal en el canal, y dejar de abrirla cuando se vea un tirante prudencial (aproximadamente igual a la mitad de la altura de la seccin).3. Una vez estabilizado el caudal, se procede a medir su magnitud, haciendo uso Limnmetro de punta, que se coloca donde desemboca el vertedero triangular, y se mide una altura, con la que por medio de tablas, se calcula el caudal.

Figura N94. Se coloca un accesorio dentro del canal, ubicado donde el profesor de prctica considere conveniente para poder hacer las respectivas mediciones, con lo cual se logra la variacin del flujo.

Figura N10

5. Medir el flujo gradualmente variado en coordenadas X e Y, haciendo uso del Limnmetro mvil, y de la Wincha, para lo cual, se selecciona un punto inicial, y se va marcando cada 0.30m o 0.60m en la direccin del canal, dependiendo de la cantidad de puntos que se requiere, y a la vez se va midiendo el tirante en cada seccin del canal que se ha marcado.6. Anotar los datos obtenidos en el ensayo de laboratorio y obtener el comportamiento del flujo gradualmente variado.

IV. RESULTADOS Y DISCUSIONEn la Tabla N1 se muestran los datos medidos en el vertedero triangular de 53 para determinar el Caudal, la pendiente y ancho del canal y los coeficientes de rugosidad de Manning para cada material que compone el Canal.Pendiente So (%) =0.2

H vertedero 53 (mm) =169.4

Ancho b(m)=0.25

n vidrio=0.009

n madera=0.014

Tabla N1Se usa la tabla de equivalencias entre altura medida en el vertedero y el caudal correspondiente, por el mtodo de interpolacin se determina que el caudal correspondiente a una altura de vertedero de 169.4 mm es 8.16 litros/seg. Los datos medidos en laboratorio para el clculo del tirante en cada seccin se muestran en la Tabla N2.Tabla N2La Tabla N3 muestra los valores del tirante para cada seccin del canal, determinados a partir de siguiente expresin:

X (m)C.F. (m)C.S. (m)y( m)

0.420.09870.42180.323

0.60.09840.41940.321

0.90.09780.41560.318

1.20.09690.41370.317

1.50.09710.40750.310

1.80.0970.40450.308

2.10.09730.40260.305

2.40.09890.40020.301

2.70.09980.39730.298

30.09870.39140.293

3.30.09740.38720.290

3.60.0970.38360.287

3.90.09750.37980.282

4.20.09830.37520.277

4.50.09780.37310.275

4.80.09880.36840.270

5.10.09940.36590.267

5.40.10040.36280.262

5.70.10050.35890.258

60.10050.35520.255

6.30.10060.35060.250

6.60.10060.34870.248

6.90.10060.34420.244

7.20.09960.34040.241

7.50.09930.3370.238

7.80.09890.33390.235

Tabla N3La Tabla N4 muestra los coeficientes de rugosidad combinados de Manning para cada seccin, estos coeficientes combinados se determinan empleando la siguiente ecuacin obtenida de la Ec.10.

Dnde:b: Ancho del canal (b=0.25m)n madera: Coeficiente de rugosidad de la madera.n vidrio: Coeficiente de rugosidad del vidrio.Y: Tirante de la seccin en metros.

X (m)C.F. (m)C.S. (m)Y (m)n combinado

0.420.09870.42180.32310.010902801

0.60.09840.41940.3210.010927007

0.90.09780.41560.31780.010964268

1.20.09690.41370.31680.010976007

1.50.09710.40750.31040.011052221

1.80.0970.40450.30750.01108739

2.10.09730.40260.30530.01111434

2.40.09890.40020.30130.01116395

2.70.09980.39730.29750.011211824

30.09870.39140.29270.011273362

3.30.09740.38720.28980.011311134

3.60.0970.38360.28660.011353343

3.90.09750.37980.28230.01141096

4.20.09830.37520.27690.011484817

4.50.09780.37310.27530.01150703

4.80.09880.36840.26960.011587427

5.10.09940.36590.26650.011631999

5.40.10040.36280.26240.011691897

5.70.10050.35890.25840.011751401

60.10050.35520.25470.01180741

6.30.10060.35060.250.011879936

6.60.10060.34870.24810.011909706

6.90.10060.34420.24360.011981277

7.20.09960.34040.24080.012026582

7.50.09930.3370.23770.012077452

7.80.09890.33390.2350.012122381

Tabla N4Se observa que el coeficiente de rugosidad combinado es prcticamente un valor constante a lo largo del canal, esta aproximacin es vlida, por los valores tan prximos de los coeficientes y por la longitud pequea del canal (6.30 metros).

CUESTIONARIO.1. Graficar la curva del flujo gradualmente variado medido durante la prctica de laboratorio.

De la Tabla N3 se emplea los datos de posicin en X de la seccin, y el tirante para cada seccin, para elaborar la Tabla N5X (m)y( m)

0.420.323

0.60.321

0.90.318

1.20.317

1.50.310

1.80.308

2.10.305

2.40.301

2.70.298

30.293

3.30.290

3.60.287

3.90.282

4.20.277

4.50.275

4.80.270

5.10.267

5.40.262

5.70.258

60.255

6.30.250

6.60.248

6.90.244

7.20.241

7.50.238

7.80.235

Tabla N5

Con los datos mostrados en la Tabla N5 se elabora la grfica del flujo gradualmente variado, el cual se muestra en la siguiente pgina.

2. Calcular analticamente la curva del flujo gradualmente variado y graficarla, para ello se aplicaran los mtodos de paso Directo y PRASAD.METODO: PASO DIRECTO.Se tiene de la Tabla N5 que Y1= 22.00 cm, y se considera un Y = 0.01 m.Siendo:

En general:

Con Y1 e Y2, mediante la siguiente frmula se determinan Sf1 y Sf2.

Con:

Luego se determina:

Se determina X, es decir la distancia horizontal a la cual le corresponder un tirante Yi en el flujo (a partir de la posicin de Yi+1 , para ello se aplica la siguiente relacin:

Dnde:So: Pendiente del canal (So= 0.2%)Esi: Energa especifica en la seccin i.

Se repite el procedimiento para determinar la ubicacin de los dems tirantes del flujo gradualmente variado.Si el flujo es subcrtico, el sentido del clculo ser aguas arriba, si el flujo es supercrtico, el sentido del clculo ser aguas abajo.Para esta experiencia el nmero de Froude es:

Por lo tanto el sentido del clculo ser aguas arriba.Los datos calculados realizados se resumen en la Tabla N6.X (m)C.F.C.S.y (m)AoPoRoVoEsoSfo

0.420.09870.42180.3230.0810.8960.0900.0630.3260.000012

0.60.09840.41940.3210.0800.8920.0900.0640.3240.000012

0.90.09780.41560.3180.0790.8860.0900.0640.3210.000012

1.20.09690.41370.3170.0790.8840.0900.0640.3200.000012

1.50.09710.40750.3100.0780.8710.0890.0660.3140.000013

1.80.0970.40450.3080.0770.8650.0890.0660.3110.000014

2.10.09730.40260.3050.0760.8610.0890.0670.3090.000014

2.40.09890.40020.3010.0750.8530.0880.0680.3050.000015

2.70.09980.39730.2980.0740.8450.0880.0690.3010.000015

30.09870.39140.2930.0730.8350.0880.0700.2960.000016

3.30.09740.38720.2900.0720.8300.0870.0700.2930.000016

3.60.0970.38360.2870.0720.8230.0870.0710.2900.000017

3.90.09750.37980.2820.0710.8150.0870.0720.2860.000018

4.20.09830.37520.2770.0690.8040.0860.0740.2810.000019

4.50.09780.37310.2750.0690.8010.0860.0740.2790.000019

4.80.09880.36840.2700.0670.7890.0850.0760.2730.000020

5.10.09940.36590.2670.0670.7830.0850.0770.2700.000021

5.40.10040.36280.2620.0660.7750.0850.0780.2660.000022

5.70.10050.35890.2580.0650.7670.0840.0790.2620.000023

60.10050.35520.2550.0640.7590.0840.0800.2590.000024

6.30.10060.35060.2500.0630.7500.0830.0820.2540.000026

6.60.10060.34870.2480.0620.7460.0830.0820.2520.000026

6.90.10060.34420.2440.0610.7370.0830.0840.2480.000028

7.20.09960.34040.2410.0600.7320.0820.0850.2450.000029

7.50.09930.3370.2380.0590.7250.0820.0860.2420.000030

7.80.09890.33390.2350.0590.7200.0820.0870.2390.000031

A1P1R1V1Es1Sf1SfmVar XX (m)

0.0800.8920.0900.0640.3240.0000120.000012-0.1730.593

0.0790.8860.0900.0640.3210.0000120.000012-0.2640.858

0.0790.8840.0900.0640.3200.0000120.000012-0.0830.940

0.0780.8710.0890.0660.3140.0000130.000013-0.5281.468

0.0770.8650.0890.0660.3110.0000140.000013-0.2391.708

0.0760.8610.0890.0670.3090.0000140.000014-0.1821.889

0.0750.8530.0880.0680.3050.0000150.000014-0.3302.219

0.0740.8450.0880.0690.3010.0000150.000015-0.3132.533

0.0730.8350.0880.0700.2960.0000160.000015-0.3962.928

0.0720.8300.0870.0700.2930.0000160.000016-0.2393.167

0.0720.8230.0870.0710.2900.0000170.000017-0.2643.431

0.0710.8150.0870.0720.2860.0000180.000017-0.3543.785

0.0690.8040.0860.0740.2810.0000190.000018-0.4454.230

0.0690.8010.0860.0740.2790.0000190.000019-0.1324.362

0.0670.7890.0850.0760.2730.0000200.000020-0.4694.831

0.0670.7830.0850.0770.2700.0000210.000021-0.2555.086

0.0660.7750.0850.0780.2660.0000220.000022-0.3375.423

0.0650.7670.0840.0790.2620.0000230.000023-0.3295.752

0.0640.7590.0840.0800.2590.0000240.000024-0.3046.056

0.0630.7500.0830.0820.2540.0000260.000025-0.3866.442

0.0620.7460.0830.0820.2520.0000260.000026-0.1566.598

0.0610.7370.0830.0840.2480.0000280.000027-0.3696.967

0.0600.7320.0820.0850.2450.0000290.000028-0.2307.197

0.0590.7250.0820.0860.2420.0000300.000030-0.2547.451

0.0590.7200.0820.0870.2390.0000310.000031-0.2217.673

0.0590.2500.2350.0870.0040.000008---

Tabla N6

Se parte de un X1 = 0.42 m para un Y1= 0.323 m, para determinar las coordenadas X de cada seccin correspondiente a los tirantes requeridos.

MTODO: PRASAD.Se considera Y1 como dato de la Tabla N5 e igual a 0.22 m, luego es posible calcular la derivada del tirante Y respecto a la posicin x de la seccin mediante la siguiente expresin:

Dnde:

Se asume que y calcular Y2 aplicando:

Para lo cual se debe considerar X=0.30mAplicando la Ec. 21 verificar si es correcto el valor asumido para , si es diferente, reemplazar este valor en la Ec. 22 y hallar un nuevo valor de Y2 . Repetir este proceso hasta conseguir un valor constante de en este momento se tendr el valor de Y2 correspondiente a un incremento X.Determinar los dems tirantes repitiendo todo el proceso.Haciendo los clculos respectivos se obtienen los siguientes resultados:

Comparacin entre las grficas hechas:

4. Clasificar el tipo de perfil de flujo gradualmente variado.

De acuerdo a la clasificacin del tipo de perfil del flujo gradualmente variado descrita en el inciso b) del Fundamento Terico del presente informe (ver pag. 6), podemos clasificar el flujo como:

El flujo como ya se analiz previamente (pg. 19 del presente informe) se trata de un flujo subcritico, por lo tanto:

Zona 3: Bajo la profundidad crtica (en pendiente subcrtica) bajo la profundidad normal (en pendiente supercrtica).Como la pendiente del canal es mnima 0.12%, se puede clasificar como: H: Horizontal.Por lo tanto la clasidficacion correspondiente al flujo es: H-3

CONCLUSIONES

En el caso del mtodo experimental se puede observar ondulaciones en el flujo producto de las vibraciones del entorno, lo cual dificulta la toma de datos (tirante) al variar constantemente.

Se concluye que debido a la baja pendiente del canal (0.2%), la variacin de los tirantes entre cada seccin (secciones distanciadas cada 30cm), no es significativa.

Como la longitud del canal es limitada, fue necesario emplear un accesorio con forma de cua que ayude a generar la curva de remanso.

De la grfica comparativa de mtodos se puede observar que el mtodo analtico que mejor representa la curva de remando medida en la experiencia de laboratorio, es el Mtodo de Paso Directo, ya que esta curva, tiene puntos por encima y debajo de la curva experimental, caso contrario con el Mtodo de PRASAD, en la cual todos sus puntos estn debajo de la curva experimental.

Conforme nos alejamos de la seccin de tirante normal (Yo=22cm) aguas arriba, los datos experimentales se aproximan ms a los datos analticos, esto debido a se aprecia mejor la variacin de tirantes entre seccin y es percibida por el ojo humano, lo cual facilita una mejor toma de datos.

RECOMENDACIONES

Una vez abierta la valvula que da inicio la paso del agua hacia el canal, se recomienda esperar unos minutos para medir el caudal con el vertedero, hasta que el agua se estabilice.

Se recomienda que la bomba de agua, se encuentre lo mas alejado posible del canal para reducir las vibraciones y estas generen inestabilidad en el flujo.

Para medir las profundidades con el limnimetro, se recomienda sujetar apoyo movil del limnimetro para que este no se desplace por accin del agua.

Se recomienda colocar el accesorio con forma de cua, lo ms alejado posible del inicio del canal.

Se recomienda que el canal para realizar la experiencia, sea de la mayor longitud posible, para una mayor cantidad de toma de datos y con ello una mejor apreciacion de la variacin de tirante.

BIBLIOGRAFA

VENTE CHOW : HIDRULICA DE CANALAES

FRENCH :HIDRAULICA DE CANALES

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