1. Determinar el gasto en los tubos del sistema cuya geometra se muestra muy claramente en la figura siguiente.

SOLUCION:

Asumiendo que la cota para el primer piezmetro es de 22.311m.

Teniendo en cuenta que: es cero porque se trata de tuberas largas:

Entonces de la ecuacin se obtiene:

Utilizamos la formula de Darcy para poder determinar los gastos correspondientes:

Despejando Q se obtiene:

Hallando

i. : L= 300 ; D= 450mm; f= 0.03; hf= 7.689m

30.437 /DQ m seg

ii. : L= 300 ; D= 450mm; f= 0.03 ; hf=1.311m

30.180 /CQ m seg

iii. :

3

2 1 0.257 /Q m seg

iv.

: L= 900 ; D= 450mm; f= 0.03; Q2-1= 0.257 m3/seg

Con este valor podemos calcular la altura del siguiente piezmetro es:

2 1 2 1 22.311 7.985 14.326P PH H hf

v. : L= 600 ; D= 450mm; f= 0.03; hf=6.674m

30.288 /BQ m seg

vi. : L= 300 ; D= 600mm ; f= 0.025 ; hf=2.326m

Comprobamos caudales:

2 1 0.257 +0.288 0.54BQ Q

Por lo tanto los gastos son: 30.437 /DQ m seg

30.180 /CQ m seg 3

2 1 0.257 /Q m seg 30.288 /BQ m seg

30.540 /AQ m seg

2. Determinar la longitud de la tubera equivalente, de hierro forjado (E = 0.006 cm) de 10 pulgadas de dimetro, necesario para remplazar, el sistema mostrado en la figura. Determinar el gasto para el desnivel H. las tuberas, grafico son de hierro galvanizado (E = cm), L pies, D ; L pies, D , L pies, D 6; L pies, D , L pies, D

Solucin Convirtiendo a metros todos los parmetros.

PARMETROS PIES, PULG METROS L1 2000 609.6 D1 8 0.2032 L2 2000 609.6 D2 8 0.2032 L3 4000 1219.2 D3 16 0.4064 L4 5000 1524 D4 10 0.254 L5 5000 1524 D5 10 0.254

COTA 1 1100 335.28 COTA 2 1070 326.136

H 30 9.144

1. Primer tramo, debe cumplir que: hf1 = hf2 = hfe, Adems, Q1 + Q2 = Qe

=

=

Q1 = ((

) (

) (

))1/2 * Qe Q2 = ((

) (

) (

))1/2 * Qe

Qe = Q1 + Q2

Qe = ((

) (

) (

))1/2 * Qe + ((

) (

) (

))1/2 * Qe

LeI =

)

)

))

)

)

)) ))

Asumimos f1 = f2 = fe = 0.020

LeI =

)

))

)

)) ))

LeI =

) = 465.08m

2. Segundo tramo, tambin debe cumplir que: Hf3 = hfe Q3 = Qe

=

LeII = ((

) (L3) (

))

LeII = ((1219.2) (

)) = 116.27m

3. Tercer tramo, tambin debe cumplir que:

Hf4 = hf5 = hfe, tambin Q4 + Q5 = Qe

=

=

Q4 = ((

) (

) (

))1/2 * Qe Q2 = ((

) (

) (

))1/2 * Qe

Qe = Q4 + Q5

Qe = ((

) (

) (

))1/2 * Qe + ((

) (

) (

))1/2 * Qe

LeIII =

)

)

))

)

)

)) ))

Asumimos f4 = f5 = fe = 0.020

LeIII =

)

))

)

)) ))

LeIII =

) = 308.99m

4. La longitud total es:

L total: LeI + LeII + LeIII

L total: 465.08 + 116.27 + 380.99 = 962.34m Si hf= 4 = 9.144, asumimos fe= 962.34m

Hf =

Qe =

Qe =

= 0.0780 m3/seg

5. Asumiendo el f verdadero:

Si Re =

, tambin V =

considerando 15C = 1.442*10-6

Re =

=

= 1067510.186

6. Reemplazamos en la formula simplificada de colebrook:

F =

)

=0.015

3. En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que suministra a la corriente una potencia

de 90 HP calcular el gasto en cada tubera?, considerar f=0.02, eficiencia de la bomba 80%.

TRAMO LONGITUD DIAMETRO(METROS) 1 200 m 2 1200 m 3 1200 m 4 1200 m 5 1400 m 6 1500 m

Solucin. 1. Determinamos una velocidad.

0.6 < V < 3 V = 1 m/s

Q1 = V1 * A1 = V *

* D2 =

* 0.5082 = 0.203 m3/s

Pot =

Hd =

=

= 26.6m

Hallamos hf A-B hf A-B =

hf A-B =

)

) = 0.40m

2. Determinamos hf B - C : hf A-B = )

) = 4.09m

3. Determinamos hf B - C : hf C - D = 0.91

4. Ahora calculamos hf C - 0 : hf C 0 =

Q4 =

Q4 =

= 0.095 m3/seg

5. Q2 = Q3 + Q4

Q3 = Q2 - Q4

Q3 = 0.203 0.095 Q3 = 0.108 m3/seg 6. Determinamos hf C E hf C E = 1.16m

7. Determinamos hf E F

hf E F = )

) hf E F = 1.95

Q5 =

= 0.047 m3/seg

De donde :

8. Q3 = Q5 + Q6

Q6 = Q3 Q5

Q6 = 0.108 0.047 = 0.061 m3/seg

9. El hf E 6 =

Q6 = 6

= 0.05 m3/seg

Q6 = Q3 Q5

0.05 = 0.061 no hay mucha diferencia por lo tanto queda all

4. En la red cerrada mostrada en la figura se pide calcular el Gasto que se tiene en cada una de las tuberas, si el que sale de la presa es Q12 = 90lt/seg. En cada toma (3, 4, 5 ) el gasto debe ser de 3lt/seg, a una presin mnima de 10m de columna de agua; las tuberas son de acero nuevo, sin costuras. Calcular tambin las elevaciones de las cargas piezometricas en los distintos nudos.

30lt/s

44.00m

L=1000mD=0.40m

0.00

30lt/s

30lt/s

1.00m

L=1500m

D=0.35m

L=1000m

D=0.30mL=2000m

D=0.15m

L=1000m

D=0.15m

L=2000m

D=0.25m

2.00m

1

25

3

4

SOLUCION.

Calculando la velocidad se tiene.

V1 (m/s) V2 (m/s) V3 (m/s) V4 (m/s) V5 (m/s)

1.318 0.779 0.169 0.594 0.306

Luego calculamos el nmero de Reynolds.

Re1 Re2 Re3 Re4 Re5

65900 90883.33 8450 59400 25500

CIRCUITO I.

CTO L(m) D(m) (m) /d f C Q0 hf0 hf0/Q0 e0

1 1000 0.15 0.0015*10-3 0.01*10-3 0.0197 114.35 -0.075 -4.2823 321.53 0.00161

2 1500 0.35 0.0015*10-3 4.28*10-3 0.0184 118.32 +0.075 +2.442 32.56 0.00161

3 2000 0.15 0.0015*10-3 0.01*10-3 0.0323 89.30 +0.003 +0.633 211 0.00161

-1.688 565.093

CIRCUITO II.

CTO L(m) D(m) (m) /d f C Q0 hf0 hf0/Q0 e0

3 2000 0.15 0.0015*10-3 0.01*10-3 0.0323 89.30 -0.003 -0.633 211 -0.00218

4 1000 0.30 0.0015*10-3 5.0*10-6 0.0201 113.21 +0.042 +1.206 28.714 -0.00218

5 2000 0.25 0.0015*10-3 6.0*10-6 0.0244 102.75 +0.012 +0.595 49.583 -0.00218

+ 1.168 +289.297

Luego aproximando se tiene.

TUBERIA Q0 1 APROX. 2 APROX. Q0

1 -0.015 0.00161 -0.01339

2 +0.075 0.00161 +0.07661

3 +0.003 0.00161 -0.00218 +0.00243

4 +0.042 -0.00218 +0.03982

5 +0.012 -0.00218 +0.00982

LAS PERDIDAS POR CARGA DE FRICCION.

hf1 hf2 hf3 hf4 hf5

17142.826Q1.85 389.678Q1.85 54171.909Q1.85 597.195Q1.85 3472.558Q1.85

Corrigiendo se tiene.

CIRCUITO I.

Q0 hf0 hf0/Q0 e0

-0.01339 -5.869 438.312 0.00185

+0.07661 +3.362 43.88 0.00185

+0.00243 +0.352 144.856 0.00185

-2.155 627.048

CIRCUITO II.

Q0 hf0 hf0/Q0 e0

-0.00243 -0.352 144.856 -0.00398

+0.03982 +1.536 38.57 -0.00398

+0.00982 +0.0667 68.116 -0.00398

1.853 251.552

TUBERIA Q0 3 APROX. 4 APROX. Q0

1 -0.01339 0.00185 0.01154

2 +0.07661 0.00185 0.07846

3 +0.00243 0.00185 +0.00398 0.00826

4 +0.03982 +0.00398 0.04378

5 +0.00982 +0.00398 0.0138

5. En la conduccin mostrada se pide calcular los gastos Q2 y Q3, si h1 =2 m, h2 = 1m; L2 = 300 m, L3 = 1000 m; D2 = 0.30 m, D3 = 0.25 m, f2 = f3 = 0.0175, el tubo 1 es horizontal y el gasto Q1 = 130 lt/seg. Solucin:

1

2

3

h1 = 2m

h2 = 1 m

Por continuidad se tiene:

Q1 = Q2 + Q3

Bernoulli entre 1 y 3:

+

+ Z1 =

+

+ Z3+ hf (3)

+ 2 =

+

0.05097V12 + 2 = V32 (0.05097 + 3.568)

-3.619 V32 + 0.05097 V12 = -2. . . . . (1)

Bernoulli entre 1 y 2:

+

+ Z1 =

+

+ Z2+ hf (2)

+ 2 =

+1+

0.05097V12 + 2 = V22 (0.05097) +1+

0.943 V22 0.05097 V12 = 1. . . . . (2)

De (1) y (2):

-3.619 V32 + 0.05097 V12 = -2

0.943 V22 0.05097 V12 = 1

-3.619 V32 + 0.943 V22 = -1. . . (3)

Calculo de reas:

A2 = 22 071.0)30.0(4

m

A2 = 22 049.0)25.0(4

m

Entonces tenemos:

Q1 = Q2 + Q3

0.13 = 0.071 V2 + 0.049V3

V3 = 2.65 1.45 V2

Reemplazamos en (3) :

-3.619 (2.65-1.45 V2)2 + 0.943 V22 = -1

V2 = 0.961 m/s.

Donde:

V3 = 1.256 m/s.

Hallamos los gastos de:

De 2: Q2 = A2v2

Q2 = 0.071(0.961)

Q2 = 0.068 m3/s.

De 3: Q3 = A3v3

Q3 = 0.049(1.256)

Q3 = 0.062 m3/s.

6. Determinar los dimetros de los tubos de siguiente sistema:

Solucin

Por formula de Hazen y Williams:

1.85

1.85 4.87

10.7xLxQhf

C xD

Por la ecuacin de la continuidad: 31 2

0.00120 / 20 0.02

1

LQ Q L S X m s

S L

31 2 0.02Q Q m s

Tambin se tiene de datos:

1 250L m ; 3

1 0.02 /Q m s ; 1 150hf m

2 350L m ; 3

2 0.02 /Q m s ; 2 100hf m

Si es una tubera de PVC entonces C=150.

Para el primer tramo de A-B 1.85

1 11 1.85 4.87

1

10.7xL xQhf

C xD

Despejando se tiene: 1 4.87

1.85

1 11 1.85

1

10.7xL xQD

C xhf

Reemplazando datos:

1 4.871.85

1 1.85

10.7 250 0.02

150 150

x xD

x

1 0.061D m

11 .0.061 2.40 .

0.0254

pulD mx pul

m

1

12 .

2D pul

Para el segundo tramo de B-C 1.85

2 22 1.85 4.87

2

10.7xL xQhf

C xD

Despejando se tiene: 1 4.87

1.85

2 22 1.85

2

10.7xL xQD

C xhf

Reemplazando datos:

1 4.871.85

2 1.85

10.7 350 0.02

150 100

x xD

x

2 0.071D m

2

1 .0.071 2.79 .

0.0254

pulD mx pul

m

2 3 .D pul

7. Determinar el gasto en los tubos del sistema cuya geometra se muestra muy claramente en la figura siguiente.

SOLUCION:

Asumiendo que la cota para el primer piezmetro es de 22.311m.

Realizamos los clculos:

es cero porque se trata de tuberas largas

Entonces de la ecuacin se obtiene:

Utilizamos la formula de Darcy para poder determinar los gastos correspondientes:

De donde al despejar tenemos:

Calculamos : Donde: L= 300 ; D= 450mm; f= 0.03 ; hf= 7.689m

Calculamos : Donde: L= 300 ; D= 450mm; f= 0.03; hf=1.311m

Calculamos :

3

2 1 0.257 /Q m seg

Ahora calculamos :

Donde: L= 900 ; D= 450mm; f= 0.03; Q2-1= 0.257 m3/seg

Con este valor podemos calcular la altura del siguiente piezmetro es:

2 1 2 1 22.311 7.985 14.326P PH H hf

Calculamos :

Donde: L= 600 ; D= 450mm; f= 0.03 ; hf=6.674m

30.288 /BQ m seg

Calculamos :

Donde: L= 300 ; D= 600mm ; f= 0.025 ; hf=2.326m

30.54 /AQ m seg

Comprobamos si los gastos hallados son ciertos, para esto usaremos la siguiente ecuacin:

2 1 0.257 +0.288 0.54BQ Q

Por lo tanto los gastos son: 30.437 /DQ m seg 30.180 /CQ m seg

3

2 1 0.257 /Q m seg 30.288 /BQ m seg 30.540 /AQ m seg