FLEXION

CONCRETO ARMADO AVANZADO

fc

0.002

0.85 fc

ecu

0.70 fc

fc

ec

Diagrama Esfuerzo Deformacin del Concreto

0.85fc 0.70< fc< fc fc 0.70fc

es

ec 0.85fc

b1c c

Bloque Equivalente

De Whitney

Diagrama Esfuerzo Deformacin del Acero

fy

fu

eu

fs

es ey

ANLISIS DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXIN

Hiptesis

1.- Las secciones antes y despues de la flexin permanecen planas (Navier-Stoke).

2.- Se conoce el comportamiento del acero de refuerzo.

3.- Se conoce el comportamiento del concreto.

4.- Se desprecia la resistencia a traccin del concreto.

fy

fs

es ey= fy / Es

Idealizacin

h

b

d

d '

' ' ss(sup)

AA , =

bd

'

s(sup)A

ss(inf)

AA , =

bd

s(inf)A

M1 M2

Eje Neutro

ANLISIS DE SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS

FALLA BALANCEADA

El acero de refuerzo alcanza su esfuerzo cedente fy y simultneamente el concreto alcanza la deformacin a

compresin de la fibra extrema de 0.003.

= C T

'

c 1sb

y

0.85*f * * c * bA =

f

b

Equilibrio

b

h d

d

sA

Donde:

h: Altura de la seccin.

b: Ancho de la seccin.

d: Altura til de la seccin.

d: Recubrimiento del acero.

'

1 c = *c*0.85*f *bC

sb y = A *fT

C: Fuerza de compresin.

T: Fuerza de traccin.

Asb: rea de acero para la condicin balanceada

ycu cub

b b cu y

*d = c =

c d-c + Del diagrama de deformacin.

Sobre-reforzada

s sb

s y

A A

f f

Falla a

compresin

cb

y

cu

s sbA AFalla balanceada

Sub-reforzada

s sb

s y

A A

f f

Falla a

tensin

c

s y s y

c

Falla Dctil

Deseable

Falla Frgil

No deseable

En consecuencia el momento resistente

para la condicin balanceada:

1 b 1 bub

*c *cM = *(d - ) = *(d - )

2 2C T

1 b *c(d - ) 2

Mub

0.85fc

b1cb cb

s y y s = =f /E

c cu =

es: Deformacin cedente del acero.

ecu: Deformacin ltima del concreto.

fy: Esfuerzo cedente del acero.

Es: Modulo de Elasticidad del acero.

fc: Esfuerzo a compresin del concreto.

cb: Distancia al eje neutro para la condicin balanceada.

fy


FALLA A TENSIN - SECCIN SUB-REFORZADA

Si el contenido de acero de la seccin es BAJO (As


FALLA A COMPRESIN - SECCIN SBRE-REFORZADA

Si el contenido de acero de la seccin es ALTO (As>Asb), el CONCRETO puede alcanzar su capacidad mxima antes que

ceda el acero. FALLA FRAGIL.

Aumenta considerablemente la profundidad del eje neutro . Se provoca un aumento en la fuerza de compresin.

s sb

s y

s s s

A A

f E *

e e

e

Del equilibrio de fuerzas '

c 1 s s s0.85*f * * c *b =A *E *b e

cuu

c

e

0.85fc

b1c c

s y

c cu =

fy

'

c 1 = 0.85*f * *c*bC

s y = A *fT

1 1u

*c *cM = *(d - ) = *(d - )

2 2C T

1 *c(d - ) 2

Mu

cu ss cu

d-c = = *

c d-c c

Del diagrama de deformacin.

'2 2c

1

s cu

s1

0.85 * fa d * a - d * 0

*E *

A a * c

b * d

b

e

b

En consecuencia el momento resistente

para la condicin Sobre-Reforzada Curvatura de Seccin


MOMENTO DE CEDENCIA My

Es el momento que ocurre con la primera cedencia

C

T

c cu

c

sfy

fc 0.70fc 0.70< fc< fc

fy

Caso balanceado

Caso Sobre-reforzado

Caso Sub-reforzado

My = Mub

Falla a Compresin My no existe

Falla a Tensin

CASO SUB-REFORZADO (Comportamiento Lineal del Concreto)

c

s y

f * c * b =

2

= A *f

C

T

cs y

f * c * bA * f

2

y ycc

*c = =

c d-c d-c

Del equilibrio de fuerzas = C T

Del diagrama de deformacin.

c cs y

*E * c * bA * f

2

e

c y 2 s y s yE * b *

c A * f c - A * f * d 02

e

'

c c c c cf 0,70 * f donde f *E eDebe verificarse la condicin de linealidad en el diagrama de esfuerzos.

cy

c

e

c c cf *E e

s ye e

s ye e

s ye ec

d - 3

My

y

c cM = *(d - ) = *(d - )

3 3C TMomento Cedente

Curvatura de Seccin


MOMENTO DE AGRIETAMIENTO Ma

Es el momento que ocurre cuando el concreto agota su resistencia a traccin.

b

h d

d

sA

Anlisis de vigas por el mtodo de la seccin transformada

El esfuerzo viene expresado por: M*y

I Donde:

M: Momento de la seccin.

y: Distancia desde el eje neutro a la fibra en estudio.

I: Momento de inercia de la seccin transformada.

rA

c

f =

E

'

r cf =2* f

y

y Eje Neutro

yA

El rea de la seccin transformada es: A sh*b (n 1) * A Donde:

A: rea de la seccin transformada.

H: Altura de la seccin.

b: Ancho de la seccin.

n: Relacin de mdulos.

As: rea del acero de refuerzo.

El momento en la fibra extrema a traccin es: r

A

A

f *IM

y Donde:

fr: Mdulo de rotura.

yA: Distancia desde el eje neutro a la fibra en traccin.

AA

Ay

e Curvatura de Seccin

FLEXION

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