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CINEMATICA

Grado 10°

2

Medición y sistema de unidades

Medir es una de las actividades que desde temprana edad, el ser humano

realiza con mayor frecuencia. Así mismo, los niños de todas las edades,

encuentran en la medida una de las más importantes aplicaciones de los

números.

Así pues, llamaremos magnitudes físicas a las propiedades físicas observables

que se pueden medir, por ejemplo la longitud de una tabla, la superficie de un

estadio, el volumen de una vasija. Si una propiedad no se puede medir, no es una

magnitud, por ejemplo la cantidad de sed. Si la observación de un fenómeno no

da lugar a una información cuantitativa, dicha información será incompleta.

Medir es comparar una magnitud con otra de la misma clase y que se elige

arbitrariamente como unidad. La unidad de medida es una cantidad

estandarizada de una determinada magnitud Física. Una unidad de medida toma

su valor a partir de un patrón. Un patrón de medida es un objeto o substancia

que se emplea como muestra para medir alguna magnitud.

De esta manera, la medición como actividad, es de las que mejor proporciona un

enlace entre el mundo físico y los sistemas matemáticos, debido a que ella

permite asignar un número, llamado medida, fenómenos físicos o propiedades

de los cuerpos, tales como: tiempo, longitud, peso y capacidad, entre otros.

Al patrón de medir le llamamos también Unidad de Medida. Debe cumplir estas

condiciones:

1. Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de

quién realice la medida.

2. Ser universal, es decir utilizada por todos los países.

3. Ha de ser fácilmente reproducible. 6A continuación encontraras un resumen

de los diferentes sistemas de medidas

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La notación científica

Es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en

forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se

usan potencias de diez.

Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o

decimal como potencia de diez.

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la

denominada notación científica.

Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:

139000000000 cm.

1. Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada número

de derecha a izquierda, hasta llegar al último número entero.

2. Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un punto

dejando como compañía dos decimales más, (en éste caso 3 y 9).

3. Por último, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la base) y lo

elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios que separan a cada

número).

Actividad 1.

1. la forma correcta de escribir, en notación científica, 120 trillones de

años es

2. dfbsv

Cantidad Convertir en ¿Qué hay que

hacer?

respuesta

8 Kg G

5

8 t Kg

7g Kg

200 m Km

3 años Seg

20 Km M

8 ml L

3. Realizar las operaciones correspondientes y expresarlos en notación

científica.

a) 0.00070 m/seg X 0.00030 seg

b) 0.085 m/seg X 0.18 seg

c) 0.70 m/seg X 0.004589 seg

4. EL radio de una circunferencia es 20 kilómetros ¿cuál es el diámetro de

la circunferencia en metros? (Diámetro= 2.r)

5. La altura de un poste es 4.5 metros, ¿Cuántas reglas de 85 c.m. se

necesitan para medir el poste?

6. Realizar la siguientes operaciones

a) 0,0000000234+0,000387

b)

c) 0,340000-3000000+345000

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

Todo en el Universo se mueve constantemente. Si piensas que estás sentado en

una silla, y crees que no te mueves, recuerda que la Tierra gira alrededor de su

eje. Además, la Tierra gira alrededor del Sol, el Sol se mueve con respecto al

centro de la Galaxia de la Vía Láctea y así sucesivamente. Todo es movimiento

y la Física es la ciencia encargada de estudiarlo, por medio de una de sus

ramas: la Mecánica.

La Mecánica es la rama de la Física que estudia los movimientos y las causas

que los producen. Atendiendo a la naturaleza de su contenido, la mecánica

puede dividirse en dos partes:

La Cinemática: describe el movimiento sin analizar sus causas.

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La Dinámica: estudia las causas del movimiento y de sus cambios. Dentro de la

Dinámica queda comprendida la Estática, que analiza las situaciones que

posibilitan el equilibrio de los cuerpos.

¿A qué llamamos movimiento? Un cuerpo tiene movimiento cuando cambia su

posición a medida que transcurre el tiempo.

¿Cómo saber la posición del cuerpo? Midiendo su distancia y dirección desde

un punto de referencia, al que le incluimos ejes de coordenadas y entonces le

llamamos Sistema de Referencia.

En mecánica, el movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición en el espacio que experimentan los cuerpos de un sistema con respecto a ellos mismos o a otro cuerpo que se toma como referencia.

Para nuestro estudio de cinemática, los cambios de posición serán ubicados en

un sistema de coordenadas cartesianas. Así el movimiento en una dimensión se

orienta a lo largo de uno de los ejes, quedando referenciadas la posición inicial

y final respecto al origen del sistema.

Ya mencionamos que el movimiento puede describirse en parte especificando

qué tan lejos viaja un objeto al cambiar de posición, es decir, qué distancia

recorre.

Trayectoria

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Línea recta o curva determinada por las sucesivas posiciones del móvil en su

recorrido. Por ejemplo, la trayectoria es la ruta que sigue una mariposa desde

una posición inicial hasta una posición final. Existen infinitas trayectorias.

Distancia recorrida.

Longitud de la trayectoria descrita en el lapso respectivo. Es una magnitud

escalar. Para el ejemplo de la mariposa, corresponde a medir, con una huincha,

toda la ruta que siguió la mariposa desde la posición inicial hasta la posición

final. Esta magnitud se mide en metros en S.I. y en centímetros en el C.G.S.

Desplazamiento

Es un vector que une el punto inicial de la trayectoria con el punto final de

ésta. El tamaño de este vector se llama módulo del desplazamiento. El módulo

de esta magnitud vectorial se mide en metros [m] en el sistema S.I. y

centímetros [cm] en el sistema C.G.S. Si seguimos estudiando la mariposa, el

vector desplazamiento une el punto inicial con el punto final de vuelo de la

mariposa. Existe sólo 1 vector desplazamiento por análisis.

Rapidez media

Es una medida de qué tan aprisa se mueve un objeto. La mariposa, por ejemplo,

recorre un cierto número de centímetros por segundo. Luego podemos decir

que la rapidez es el cociente entre el camino recorrido y el intervalo de tiempo

que tarda en recorrer dicha distancia. Es una magnitud escalar y se mide en

[m/s] en el S.I. y [cm/s] en el C.G.S.

Velocidad media

Es una medida de qué tan aprisa se mueve un objeto y en qué dirección y

sentido lo hace. Por ejemplo, para calcular la velocidad media de la mariposa,

debemos conocer el tamaño del vector desplazamiento, su dirección y sentido,

además del tiempo que tardó en llegar desde el punto inicial al punto final.

Luego, podemos decir que la velocidad es el cociente entre el desplazamiento y

el intervalo de tiempo correspondiente. Es una magnitud vectorial y sus

unidades de medida son las mismas que las de rapidez media.

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Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.):

Corresponde a un cuerpo cuya trayectoria es una línea recta y su rapidez es

constante o bien su velocidad es constante, con lo cual el móvil recorre

distancias iguales en tiempos iguales. Como no existe variación en la velocidad,

podemos decir que la aceleración es nula.

Actividad 2.

7. Una rueda se desliza por un camino horizontal. Si se mueve a razón de 8

m/s. ¿cuánto tardará en recorrer 100 m?

8. Oscar desea saber la rapidez de un automóvil y se pone 700 m delante

de donde parte, cuando pasa junto a él activa un cronómetro y lo detiene

cuando el auto está a 1500 m de su punto de partida. Si el cronómetro

marcó 40 s. ¿Cuál era la rapidez del automóvil?

9. Un atleta recorre 100 m en 10 s. a) ¿Con qué rapidez se desplaza?, b)

¿qué distancia recorrería en una hora? (si pudiera mantener esa rapidez)

10. Un bus en el trayecto Viña-Santiago, tarda una hora tres cuartos. Si la

distancia que recorre es de 110 km, ¿con qué rapidez se desplazó?

Exprese el resultado en km/h y en m/s.

11. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. ¿Cuánto tarda un

espectador de un partido de fútbol en escuchar el ruido de un "chute"

que se lanza a 127,5 m de distancia de él?

12. Un mach es la velocidad del sonido. Un avión supersónico viaja a 2,5

mach. ¿Cuánto tardará en recorrer 2.448 km.? (0,8 h = 48 min)

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13. Un atleta corre una maratón de 42 kilómetros en 2 horas y 15 minutos.

¿Cuál es su velocidad?

14. Desde un mismo punto parten un automóvil azul, a razón de 72 km/hr, y

una citroneta amarilla, a razón de 15 m/sg. a) ¿Qué distancia los

separará al cabo de media hora si se dirigen hacia un mismo lugar?, b)

¿qué distancia los separará al cabo de media hora si parten en una misma

dirección pero en sentidos contrarios?

15. Un automóvil recorre 40 km en media hora. a) ¿Cuál es su rapidez?; b) Si

mantiene esa rapidez, ¿cuánto tardará en recorrer 320 km, desde que

partió?; c) ¿Qué distancia habrá recorrido en los primeros 16 minutos?

16. Un auto de juguete avanza según las siguientes condiciones: en madera a

0,5 m/s; en cemento a 0,4 m/s, en baldosa a 0,8 m/s. ¿Cuánto tarda en

recorrer una distancia total de 20 metros, repartidos en 4 metros de

madera, 2,5 metros de cemento y el resto en baldosa?

EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

En el movimiento uniformemente acelerado la velocidad va cambiando todo el

tiempo. La velocidad instantánea es la que tiene la partícula justo en un

momento determinado.

ANÁLISIS DE LA PENDIENTE Y DEL ÁREA DEL GRÁFICO

Supongamos que tengo un gráfico cualquiera de velocidad en función del

tiempo. Por ejemplo éste:

Este gráfico indica que lo que se está

moviendo salió con una velocidad inicial de

4 m/s y está aumentando su velocidad en 2

m/s, por cada segundo que pasa.

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¿Qué obtengo si calculo la pendiente de la recta del gráfico? Rta: Obtengo la

aceleración. Esta aceleración sale de mirar el siguiente dibujito:

En este caso el opuesto es (la variación de velocidad), y el adyacente es

(el intervalo de tiempo). De manera que, hacer la cuenta opuesto sobre

adyacente es hacer la cuenta sobre ( / ). Y eso es justamente la

aceleración! En este caso en especial daría así:

¿Y si calculo el área que está bajo la recta que obtengo?

El área de toda la figura va a ser el área del triangulo + la del rectángulo.

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Actividad 3

1. Calcular la aceleración de una partícula que inicia con una velocidad de 3.5

m/s y llega hasta 8 m/s en un tiempo de 3 s.

2. Un motociclista que parte del reposo y 5 segundos más tarde alcanza una

velocidad de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo?

3. ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km/ h a 200 Km/h. en 5

seg, cual es su aceleración?

4. Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4

m/seg2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final? 5. Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera constantemente a

razón de 2 m/seg2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos? ¿Cuál será su

velocidad final?

CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

Supón que un tipo va a la ventana de una casa y deja caer una cosa. Una

moneda, por ejemplo Claro, el tipo tiene razón. Cuando uno deja caer una cosa,

lo que cae, cae con MUA. Toda cosa que uno suelte va a caer con una

aceleración de 9,8 m/s2. Puede ser una moneda, una pluma o un elefante. Si

suponemos que no hay resistencia del aire, todas las cosas caen con la misma

aceleración.

¿Quién descubrió esto? Obvio. Galileo. ( IDOLO!).

Este hecho es medio raro pero es así. En la realidad real, una pluma cae más

despacio que una moneda por la resistencia que opone el aire. Pero si tu sacas

el aire, la pluma y la moneda van a ir cayendo todo el tiempo juntas.

Esta aceleración con la que caen las cosas hacia la Tierra se llama aceleración

de la gravedad. Se la denomina con la letra g y siempre apunta hacia abajo.

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En el caso de la moneda que cae yo puedo “acostar “al problema y lo que tendría

sería un objeto que acelera con aceleración 9,8 m /s2. Vendría a ser algo así:

Y si lo hubiera tirado con velocidad inicial para abajo tendría esto:

Es decir que un problema de caída libre no se diferencia para nada de un

problema de MUA. Es más, la caída libre es simplemente un ejemplo de un

MUA. Para resolver estos problemas puedo aplicar los mismos razonamientos,

las mismas ecuaciones, todo es lo mismo. La única diferencia es que antes todo

pasaba en un eje horizontal. Ahora todo pasa en un eje vertical. Lo demás es

todo igual.

Actividad 4

1. Se deja caer un objeto desde lo alto de un edificio. Cuando pasa junto a

una ventana, de 2.5 m de altura, por debajo de la azotea del edificio, se

observa que el objeto invierte 0.20s en recorrer la altura de la ventana.

¿Qué velocidad llevaba en lo alto de la ventana? ¿Qué distancia existe

entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana?

2. Una piedra, que se deja caer desde un puente, invierte 0.25 s en pasar a

lo largo del mástil de un bote que tiene 3 m de altura. ¿Qué distancia

hay entre el puente y la parte superior del mástil?

3. Se deja caer una moneda desde la azotea de un edificio de 50 m de

altura: a) ¿En cuánto tiempo recorre la mitad de su altura?; b)¿A qué

altura respecto al piso se encuentra a los 3 s de haberse soltado?;

c)¿Cuál es su velocidad en ese punto?

4. Un trapecista de circo se deja caer de la cuerda floja y tarda 3

segundos en caer sobre la red de protección que está a 1.5 m del suelo.

¿A qué altura, respecto al suelo, está la cuerda floja? ¿Con que velocidad

golpea la red?

5. Un niño parado en la calle observa que a su hermanita se le cayó una

pelota de esponja de una ventana que está situada a 20 m de altura. ¿Con

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que velocidad debe correr para atrapar la pelota a una altura de 1.2 m si

está a una distancia de 10 m cuando observa que cae?

BIBLIOGRAFÍA

[1] http://www.fisicarecreativa.com/

[2] http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/rincon.htm

[3] http://www.ciencianet.com/

[4] http://www.aula21.net/

[5] http://www.educaplus.org/

[6] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm

Recuperación de actividad 1,y 2

Si usted no ha presentado las actividades 1 y 2 puedes recuperar estas

actividades presentando está actividad de manera escrita en una carpeta para

ser luego sustentada al docente.

1. Un tren viaja a 50 km/h, simultáneamente se empieza a mover otro tren,

en sentido contrario, a la misma rapidez. Se encuentran separados 100

km. Una paloma, simultáneamente se ponen en movimientos los trenes,

vuela de un tren a otro, luego se devuelve al primero y vuelve a ir al otro,

y así sucesivamente. La paloma vuela a 100 km/h. ¿Qué distancia vuela la

paloma hasta que los trenes se cruzan?

2. El perímetro de una circunferencia se calcula mediante la fórmula P =

2πR, siendo R el radio de la circunferencia. El radio de la Tierra es de

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6.370 km. Un avión vuela a razón de 2,5 mach. ¿Cuánto tardará en dar la

vuelta a la Tierra?

3. Hugo; Paco y Luis son unos excelentes atletas; Hugo puede correr a

razón de 62 km/h; Paco a 17 m/s y Luis a 1,05 km/min. ¿Quién recorrerá

más distancia en 15 minutos? ¿Quién menos? ( Luis, Paco)

4. Una tortuga puede "correr" a 6 cm /sg mientras un caracol a 1 cm/s.

Están sobre un camino con una sola dirección. a) ¿Qué distancia los

separa al cabo de 8 minutos si parten en el mismo sentido?; b) y ¿si

parten en sentidos contrarios?

5. Floripondio llama a Superman para que le venga a ayudar. Cuando hace el

llamado, Superman está a 4,5 millones de kilómetros de distancia.

Floripondio trasmite su mensaje a la velocidad luz (300.000 km/s),

Superman escucha, espera 5 segundos y parte en ayuda de su amigo de

la infancia, lo hace a razón de 9/10 veces la velocidad de la luz. ¿Cuánto

tiempo tardará en llegar a prestar su ayuda?

6. El enano verde está a 11 metros, medidos perpendicularmente a la línea

de meta del arco custodiado por el duende azul, ubicado en el centro del

arco, el arco tiene un ancho de 9 metros. El enano verde chutéa un penal

justo al vértice inferior del palo derecho (por el interior), la pelota

adquiere una rapidez de 23,76 m/s. El duende azul puede "volar" a razón

de 22,5 m/s, se arroja hacia la pelota a las dos décimas de segundo

después de que el enano chutéa, ¿ataja la pelota? Considere al duende

con el tamaño de la pelota y siempre aproxime a dos decimales. ¿De qué

equipo es el duende azul?

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Recuperación de actividad 3 y 4

1 Un muchacho tira una pelota verticalmente hacia arriba desde lo alto de

un edificio que tiene 15 m con una velocidad de 6 m/s. ¿Cuánto tiempo

invertirá la pelota en llegar al suelo y cuál es su velocidad justamente

antes de llegar a éste?

2 Si la velocidad inicial de un móvil es de 20 m/s y su aceleración es de 3

m/s2. A los 5 segundos de haber comenzado a moverse, cuál será su

velocidad

3 Samy Sosa batea un faul que sale disparado verticalmente hacia arriba

con una velocidad de 25 m/s. ¿En qué tiempo la atrapa el cátcher a una

altura igual a la que salió el batazo?

4 El espacio recorrido por un cuerpo que tiene una velocidad inicial de 10

m/s y una aceleración de 4 m/s2, a los 2 segundos de haber empezado a

moverse es

5 Desde un globo que está a 300 m sobre el suelo y se eleva a 13 m/s, se

deja caer una bolsa de lastre. Para la bolsa, encuéntrese a) La altura

máxima que alcanza, b) su posición y velocidad 5 s después de haberse

desprendido, c) el tiempo antes de que choque con el suelo.

6 Calcula el espacio recorrido a los 2 segundos de haber empezado a

moverse un cuerpo que tiene una velocidad inicial de 10 m/s y frena con

una aceleración de -4 m/s2

7 desde lo alto de una torre se lanza verticalmente hacia arriba un objeto

con una velocidad de 13m/s. Si el objeto tarda 3 segundos en llegar al

suelo. ¿Cuál es la altura de la torre? ¿Con que velocidad llega el objeto al

suelo?

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Coloca a prueba tus conocimientos

1. Anita y Benito viven a 900 m de

distancia. Si ambos salen con sus

bicicletas de sus casas a la misma hora,

para ir uno al encuentro del otro, Anita

a 36 km/h y Benito al doble de esta

rapidez, entonces se encontraran

dentro de

A) 0,5 minutos

B) 1,0 minuto

C) 1,5 minutos

D) 2,0 minutos

E) 2,5 minutos.

2. Por un mismo camino pasan dos

automóviles en el mismo sentido, el

primero a 45 m/s y el otro a 108

Km/hr. ¿Cuál pasó más rápido?

A) El primero

B) El segundo

C) Pasan a la misma rapidez

D) Falta saber que distancia

recorre cada uno

E) Falta conocer el tiempo de

viaje.

3. El gráfico adjunto muestra la

trayectoria de un móvil en el tiempo. Es

correcto afirmar que el móvil entre

I. 0 y 3 segundos, tiene un M.R.U.

II. 3 y 9 segundos, recorre 6

metros.

III. 9 y 17 segundos, recorre

distancias iguales en tiempos

iguales.

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo I y III

D) I, II y III

4. En relación al gráfico adjunto y

sabiendo que el móvil se desplaza por el

eje x, es FALSO

A) Acelera 10[m/s 2 ]î durante 6[s]

B) Frena hasta detenerse en 3[s]

C) Avanza a 30[m/s]î durante 5[s]

D) Se devuelve a 30[m/s]î durante

5[s]

5. Un móvil circula a 72[km/h], frena y se

detiene en 10[s]. La aceleración del

frenado fue:

A) 2 [m/s 2 ]

B) -4[m/s 2 ]

C) -2[m/s 2 ]

D) 4[m/s 2 ]

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Para que no olvides…

fecha Actividad Fecha de

entrega

Observaciones Nota

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FORMAS DE EVALUACIÓN

Seguimiento

personal

Análisis crítico Valoración de los

trabajos

Desarrollo de

actividades del modulo.

A partir lecturas

relacionadas con los

temas tratados en el

modulo.

Aquellos realizados

extra clase. De igual

manera de los talleres y

actividades dentro de la

clase.

Para profundizar puedo realizar los siguientes ejercicios

Crear situaciones problemas en los cuales implique la utilización de los

conceptos tratados

Resolver problemas extra clases sobre los temas vistos

Consultas de artículos en ingles alusivos al tema

Socializaciones del trabajo realizado

O puedo sugerir mi propio ejercicio de profundización ______________________________________________________________________

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