FILTROS ACTIVOS Introduccin. Clasificacin. Anlisis Frecuencial. Filtros de 1er Orden. Pasivos y Activos. Filtros de 2 Orden. Filtros Resonantes. Filtros de Orden n. Filtros Universales. Filtros de Capacidades Conmutadas.

Filtros Activos*Funcin de Transferencia FDT se representa de forma grfica, con Mdulo y Argumento. Mdulo Ganancia: G(dB) = 20 log |F(jw)|=20 log |N(jw)/D(jw)|

Argumento Fase: () = arctg Im/Re Ganancia en dB: Al tomar logaritmos, F(jw) se descompone en trminos sumas (factores bsicos).

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Filtros Activos*Diagrama de BodeRepresentacin de la FDT, a travs de mdulo y argumento en funcin de frecuencia f o pulsacin w, en escala semilogartmica.

Suma grfica de los diagramas de mdulo y argumento correspondientes a cada factor bsico:20 log KlogwG (dB)Factor constante o de ganancia: K = arctg K K > 0 = 0 K < 0 =

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Filtros Activos*Diagrama de Bode20 dB/declogwG (dB)(jw/w0)-/2-20 dB/declogwG(dB)logww0w0Factor derivada(jw/w0)-1Factor integral

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Filtros Activos*Diagrama de BodelogwG(dB)logwG(dB)logwG(dB)logwG(dB)1+ jw/wo (1+ jw/wo)-11+ 2a jw/wo + (jw/wo )2( 1+ 2a jw/wo + (jw/wo)2 )-1w0w0w0w020 dB/dec-20 dB/dec40 dB/dec-40 dB/decFactores de 1er ordenFactores de 2 orden

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Filtros Activos*Dcadas y Octavas Cuando dos frecuencias estn separadas por una OCTAVA significa que una frecuencia es el doble que la otra. Cuando dos frecuencias estn separadas por una DCADA significa que una frecuencia es 10 veces la otra.

Dos frecuencias f1 y f2 estn separadas n dcadas cuando: log10 (f2/f1) = n

Dos frecuencias f1 y f2 estn separadas n octavas cuando: log2 (f2/f1) = n

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Filtros Activos*Dcadas y Octavasf1f2X oct.n dec.1 Octava 0,3 Dcadas1 Dcada 3,3 Octavas

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Filtros Activos*Filtro de 1er Ordenwo = pulsacin de corte = 1/wo, constante de tiempoK = gananciaSon aquellos filtros en donde el denominador de la FDT es un polinomio de 1 orden de la forma general:Segn el numerador, se tratar de un tipo distinto de filtroK PasobajoK(jw/wo) Pasoaltowo pulsacin de corte- PASOBAJO -

Filtros Activos

Filtros Activos*Anlisis Frecuencial Filtro Pasobajo de 1er OrdenGanancia:w = 0 G(dB) = 20 logKw = wo G(dB) = 20 logK -10 log(1+1) = 20 logK -3dBw= G(dB) = 20 logK -10 log = - w = 10wo G(dB) = 20 logK -10 log (1+100 Wo2/ Wo2) 20logK -20

Filtros Activos

Filtros Activos* Fase:w = 0 = -arctg 0 = 0w = wo = -arctg 1 = - 45 w = = -arctg = - 90Anlisis Frecuencial Filtro Pasobajo de 1er Orden

Filtros Activos

Filtros Activos*FaseGanancia20logKlog wG(dB)3dBwoFiltro Pasoalto de 1er Orden- PASOALTO -

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Filtros Activos*Filtros Pasivos 1er OrdenPasobajoPasoalto Vi Vo Vi ViK=1

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Filtros Activos*Filtros Activos de 1er OrdenComparando con la funcin normalizada: K = 1+ R2/R1wo = 1/RCI1 = I2I3 = I4G(dB)

Wo =1/RC3dB20log (1 + R2/R1)log w- PASOBAJO -

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Filtros Activos*K= -R/R1Wo = 1/RCFiltros Activos de 1er Orden- PASOBAJO inversor -

Filtros Activos

Filtros Activos* VoK = 1+ R2/R1wo = 1/RCFiltros Activos de 1er Orden- PASOALTO -

Filtros Activos

Filtros Activos*K= -R1/Rwo = 1/RCFiltros Activos de 1er Orden- PASOALTO inversor -

Filtros Activos

Filtros Activos*Caractersticas de los Filtros Activos

Permiten amplificar en la banda pasante.

Pueden presentar una impedancia de entrada muy alta y una impedancia de salida baja.

No son necesarias las bobinas para presentar ciertas respuestas.

Facilitan el diseo por etapas en cascada.

Necesitan ser alimentados.

Los valores de tensin de salida quedan limitados por los niveles de alimentacin del amplificador operacional ( A. O. ).

El Ancho de Banda de los A.O. limita la respuesta frecuencial.

Ventajas respecto de los pasivosInconvenientes respecto de los pasivos

Filtros Activos

Filtros Activos*Los Filtros pasivos son especialmente apropiados para aplicaciones de

Media y alta Potencia.Alta frecuencia.

Caractersticas de los Filtros ActivosPor todo lo anterior ...Los Filtros activos son especialmente apropiados para aplicaciones de

Baja Potencia.Media y baja Frecuencia.

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Filtros Activos*Filtros de 2 OrdenSon aquellos filtros en donde el denominador de la FDT es un polinomio de 2 orden de la forma general:Segn el numerador, se tratar de un tipo distinto de filtroK PasobajoK(jw/wo)2 PasoaltoK2a(jw/wo)PasabandaK(1+ (jw/wo)2) Parabandaa factor de amortiguamientoQ = 1/2a factor de Sobretensin

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Filtros Activos*Filtro Pasobajo de 2 Orden

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Filtros Activos*w = 0 = 0w = wO = -90w = = -180a=10-90a=1-1800 a=0,1 w woa=0,7Filtros Pasobajo de 2 OrdenFase:

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Filtros Activos*Tipos de Respuesta de 2 OrdenButterworth: a = 0,707Respuesta muy plana en la banda pasante, para cualquier orden.Caida de 3dB en w=wo, para cualquier orden.

Bessel: a = 0,8659Ventaja: Minimiza la distorsin de fase.Inconv.: Cada bastante suave.

Chebyshev: a = 0,6516Ventaja: La cada de ganancia a partir de wo es la ms brusca.Inconv.: Rizado en la banda pasante (en orden mayor que 2).

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Filtros Activos*Filtros Pasivos de 2 Orden Vo ViCCRR Vo ViCCRR Pasobajo Pasoalto2a = 3 a = 3/22a = 3 a = 3/2

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Filtros Activos*Estructura de Sallen-KeyEstructura general: Zn es cualquier tipo de impedanciaR2R1ViZ1Z3Z2Z4VoVxVI1I4I2I3VxI1 = I2+I3I3 = I4_+

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Filtros Activos*Estructura de Sallen-Key. Filtro Pasobajo Sustituyendo valores:R1R2RRCCVoViZ1 = Z3 = R y Z2 = Z4 = 1/jwC_+Por comparacin con la FDT general

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Filtros Activos*Estructura de Sallen-Key. Filtro Pasoalto Sustituyendo valores:Z1 = Z3 = 1/jwC y Z2 = Z4 = RPor comparacin con la FDT general

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Filtros Activos*Estructura MFB Estructura general:

Yn son admitancias: Yi= 1/ZiViY4Y5_Y1Y3Y2VoVxI1I2I4I5I3I1 = I2+I3+I4I3 = I5_+MFB: Multiple feedbackTambin denominados de Rauch

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Filtros Activos*Estructura MFB. Filtro PasobajoVoR4C5_+R1R3C2ViY1 = 1/R1Y2 = C2wjY3 = 1/R3Y4 = 1/R4Y5 = C5wjPor comparacin con la FDT general:

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Filtros Activos*Estructura MFB. Filtro PasoaltoVoY1=C1wjY2=1/R2Y3=C3wjY4=C4wjY5=1/R5C4R5C1C3R2Vi_+Por comparacin con la FDT general:

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Filtros Activos*Pasoaltoa) Filtro PasabandaPasobajoVoVib) Filtro Parabanda o RechazabandafOHfOLfOL < fOHImplementacin de Filtros Pasabanda y Parabanda

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Filtros Activos*Filtros ResonantesEs posible implementar filtros Pasabanda y Parabanda con PA y PB, pero en ocasiones interesa una banda pasante o rechazada muy selectiva.

Los filtros resonantes pasivos aprovechan el efecto de resonancia cuando tenemos L y C. ViXL = XC Vo/Vi =1ResonancialogwVo/Viwo

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Filtros Activos*f1f2f1f2fofoPasabanda: Parabanda:PA+PBResonanteFiltros Resonantes ActivosFiltros resonantes activos de 2 orden

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Filtros Activos*Filtros Resonantes

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Filtros Activos*Estructura de Sallen-Key. Filtro Resonante PasabandaVoRARBR1CRRViCZ1 = R1Z2 = RZ3 = 1/CwjZ4 = R/(1+RCwj)K =1+ RB/RA_+En los filtros activos no son necesarias las bobinas para implementar este tipo de respuesta

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Filtros Activos*Estructura MFB. Filtro Resonante PasabandaCR5R1CR2ViVoY1 = 1/R1Y2 = 1/R2Y3 = Y4 = CwjY5 = 1/R51/R = 1/R1 + 1/R2_+

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Filtros Activos*Filtro Resonante Parabanda doble T- Es un filtro muy selectivo, permite rechazar de forma precisa frecuencias concretas (por ejemplo 50Hz).- El factor de calidad depende de la posicin del potencimetro.2CR/2_+RRCViVo_+CaRp(1-a)Rp

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Filtros Activos*Filtros de Orden nPara obtener una cada ms brusca fuera de la banda pasante y acercarse a un filtro ideal, se pueden construir filtros de un orden superior, colocando en cascada filtros de 1 y 2 orden.

Filtros de Orden n : cada de 20 x n (dB/dec)

El denominador debe ser de la forma:

Para que el filtro tenga una respuesta estndar (por ejemplo Butterworth) los coeficientes del polinomio deben tomar unos valores predeterminados.

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Filtros Activos*Filtros de Orden n[D(s)= 1+b1s+b2s2+b3s3+...bnsn]Denominador de la FDTs = jw / w0Coeficientes de Butterworth

Filtros Activos

n

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

1

1

1 + jw/wo

2

1,4142

1

1 +1,4142 jw/wo + (jw/wo)2

3

2,000

2,000

1

1 + 2jw/wo + 2(jw/wo)2 +(jw/wo) 3

4

2,6131

3,4142

2,6131

1

5

3,2361

5,2361

5,2361

3,2361

1

6

3,8637

7,4641

9,1416

7,4641

3,8637

1

7

4,4940

10,0978

14,5920

14,5920

10,0978

4,4940

1

8

5,1528

13,1371

21,8462

25,6884

21,8462

13,1371

5,1528

1

Filtros Activos*Filtros de Orden nImplementacin con etapas en cascada de 1 y 2 ordenCoeficientes de Butterworth

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Filtros Activos*Filtros UniversalesFiltros de 2 orden con un A.O. Resulta difcil su ajuste.Son sensibles a la no idealidad de sus componentes.Factor de calidad limitado.

Filtros universalesProporcionan ms de una respuesta. Sus parmetros (K, Q, fo) son ms fciles de ajustar.Son menos sensibles a las variaciones de los componentes pasivos.El rango de valores de componentes es ms reducido.Existen dos tipos de filtros universales: Variables de estado y Biquad

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Filtros Activos*Filtro de Variables de EstadoSimulacin analgica de una ecuacin diferencial de 2 ordenSe sintetiza con un sumador que suma los 3 sumandos de la ecuacin y dos integradores que, a partir de d2v/dt2 proporcionan dv/dt y v

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Filtros Activos*Filtro de Variables de EstadoIntegrar en el dominio del tiempo equivale a dividir por jw.

Respuesta en cada salida:

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Filtros Activos*Filtro de Variables de Estado

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Filtros Activos*Filtro Universal IntegradoEl UAF42 posee la estructura vista anteriormente. Donde hay que colocar algunos componentes externos, de enlace entre etapas UAF42

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Filtros Activos*Configuracin Inversora UAF42HPBPR = R1 = R2 = R4 = 50kC=1nF

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Filtros Activos*Configuracin No Inversora UAF42RQ

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Filtros Activos*Filtros de Capacidades Conmutadas Problemas de los filtros activos convencionalesLa ubicacin correcta de la fo calculada, depende de la exactitud del valor de los componentes.Generalmente se requieren grandes condensadores.

Filtros de Capacidades ConmutadasSu tcnica se basa en la simulacin de una resistencia mediante la conmutacin de un condensador entre dos nodos a una frecuencia elevada. El valor de la resistencia equivalente, y por tanto de la frecuencia de corte, puede fijarse con exactitud por el perodo de la seal de conmutacin.

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Filtros Activos*Integrador con AO, en el cual la R ha sido sustituida por un condensador conmutado.Vo_+CiCViReloj sinSolapamientoCLKQ1Q2- El cierre y apertura de los interruptores analgicos Q1 y Q2 es gobernado por un relojde dos fases sin solapamiento.- La frecuencia del reloj f=1/T se elige mucho mayor que la mxima frecuencia de ViFiltros de Capacidades Conmutadas

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Filtros Activos*Primera mitad periodo (Q1 cerrado): Ci se carga a la tensin Vi:

Como f reloj >> f Vi Vi cte. Cuando Ci se carga

Segunda mitad (Q2 cerrado): carga Q de Ci es transferida a C.

Resistencia equivalente de entrada:

Filtros de Capacidades Conmutadas

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Filtros Activos*El circuito anterior acta como un integradorConclusin: Tenemos un integrador con = RC ( =1/wo) determinada por una frecuencia de reloj y la relacin entre condensadores: C/Ci- La frecuencia f de reloj puede fijarse de forma precisa. - La relacin C/Ci puede determinarse con precisin en circuito integrado, con valores pequeos de capacidad.Filtros de Capacidades Conmutadas

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Filtros Activos*Bibliografa

Filtros ActivosPaul Bildstein. - MARCOMBO. ISBN 84-267-0205-8.

Design with Operational Amplifiers and Analaog Integrated Circuits Sergio Franco. - McGRAW-HILL. ISBN 0-07-100435-1.

Electrnica Analgica Integrada.Clara Prez y otros.. - SPUPV-95.695. ISBN 84-7721-197-3.

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