filtros activos

Ronny EsparzaEvelin TorresWilson Sigcha

30 de enero de 2015

ELECTRÓNICA II

INDICE

1. Tema____________________________________________________

2. Objetivo(s). _______________________________________________

2.1.Objetivo General

2.2.Objetivos Específicos

3. Marco Teórico_____________________________________________

4. Materiales y Equipos. ___________________________________________

5. Simulaciones y Errores__________________________________________

6. Conclusiones__________________________________________________

7. Recomendaciones____________________________________________

8. Bibliografia_________________________________________________

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1. Tema

Filtros Activos

2. Objetivo(s). Objetivo GeneralImplementar los filtro activos: pasabajos,pasaaltos, pasabanda y rechazabanda implementado con amplificadores operacionales en cualquier configuración.

Objetivos Específicos

3. Marco Teórico- DefiniciónUn filtro es un sistema que permite el paso de señales eléctricas a un rango de frecuencias determinadas e impide el paso del resto. Se utilizan para:Acondicionamiento de señal de entrada. Digitalización de señales. Acondicionamiento de señal producida. En función a la función de transferencia se clasifican en: Paso BajoPaso AltoPaso Banda Eliminada Banda.- Filtros ideales

- Campos de aplicación.

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- Funciones de Transferencia.Consideremos un filtro paso bajo. Función de transferencia:

La frecuencia de corte será:

Para frecuencias superiores a la de corte,la amplitud de salida se reducirá con unapendiente de 20dB/déc

Si consideramos 3 filtros paso baja en cascada, la función de transferencia sería:

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si los valores de las resistencias y condensadoresfueran iguales, la respuesta en frecuenciaresultante sería:

- Respuesta en frecuencia.

En la figura observamos la respuesta enfrecuencia del módulo y de la fase de unfiltro paso baja de primer y cuarto orden;comparándola con la respuesta ideal deun filtro de cuarto orden.

En comparación con el filtro ideal, los filtros reales adolecen de los siguientes

defectos:

• La transición entre la banda que se quiere dejar pasar y la que se quiere

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eliminar no es abrupta, sino que tiene una determinada pendiente que

depende del número de orden del filtro.

• La respuesta en fase no es linear, esto aumenta la distorsión de la señal

significativamente.

La ganancia y la fase de un filtro puede ser optimizada para satisfacer uno de los

siguientes tres criterios:

• Una respuesta máxima plana en la banda de paso.

• Una transición rápida entre la banda de la señal deseada y la no deseada.

• Una respuesta de fase lineal.

Para conseguir este propósito, la función de transferencia deberá tener polos

complejos:

Los filtros que se pueden implementar a partir de este polinomio serán:

• Butterworth. Optimiza la respuesta plana en la banda de paso.

• Tschebyscheff. Tiene una respuesta más abrupta. Optimiza, por tanto, la

transición.

• Bessel. Optimiza la respuesta en fase.

La función de transferencia de un filtro pasivo RC no nos sirve. La única forma de

generar polos complejos conjugados, sería utilizar redes LCR; pero a bajas frecuencias

el inductor es demasiado grande. Por ello debemos usar Filtros Activos.

- Filtro paso baja Butterworth.

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Debido a su respuesta plana, se suele usar en los filtros anti-aliasing y en aplicaciones de conversión de datos; en general, donde sea necesario conseguir una buena precisión de medida en la banda de paso.

- Filtro paso bajo Tschebyscheff

La transición a partir de la frecuencia es muy abrupta, pero en la banda de paso tenemos un rizado. Su utilización se restringirá a aquellas aplicaciones en el que el contenido de frecuencias es más importante que la magnitud.

- Filtro paso bajo Bessel.

Tiene una respuesta lineal con respecto a la fase, lo cual resulta en un retardo constante en todo el ancho de banda deseado.

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- Factor de Calidad Q.

Un diseño de filtro puede ser especificado por su factor de calidad en vez del número de orden necesario para conseguir un efecto determinado.

En filtros pasa banda se definirá el factor de calidad como:

donde fm es la frecuencia central y f1,f2 son las frecuencias de corte inferior y superior

respectivamente.

En filtros paso-baja o paso-alto el factor de calidad se definirá:

y representaría la calidad del polo.

Los valores altos de Q se pueden calcular gráficamente como la distancia entre la línea

de 0dB y el punto de pico de la respuesta del filtro.

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Válido sólo para valores altos de Q.

Filtro Paso-Bajo

Dejan pasar frecuencias desde cero, hasta alguna frecuencia de corte seleccionada, fc, y atenúan todas las frecuencias superiores a fc como se indica en la figura, A la gama de frecuencias de cero a fc se le llama banda de paso. A la gama de frecuencias superiores a fb se le llama banda de bloqueo. A la gama de frecuencias de f c af b se le llama región de transición. La proporción en que varía la atenuación en la región de transición es una característica importante del filtro. La frecuencia a la cual el voltaje de salida del filtro cae a un valor de 0.707 de su valor en la banda de paso (o sea, que ha disminuido en 3 dB) es la frecuencia de corte, fc. La frecuencia a la cual el voltaje de salida está 3 dB arriba del valor en. La banda de bloqueo es fb.

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Filtro Paso-Alto

Atenúa todas las frecuencias bajas, hasta llegar a fc, y deja pasar todas las frecuencias superiores a fc, hasta el límite de frecuencia del filtro pasa-altas. En la figura, se muestra una característica de las frecuencias pasa-altas.

la función de transferencia sería:

Filtro Pasa-Banda

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Como se ilustra en la figura, deja pasar todas las frecuencias entre una frecuencia inferior de corte, f 1, y una frecuencia superior de corte, f2. Todas las frecuencias inferiores a f1 y superiores a f2 son atenuadas. Las gamas de frecuencia de f1 a f1 y de f 2 a f2 son las regiones de transición. La frecuencia de resonancia, llamada erróneamente central o media, (fo) se considera como la media geométrica de f1 y f2.

Se puede implementar un filtro paso de banda de banda ancha, si conectamos en cascada un filtro paso alto con un paso bajo. El filtro paso alto se encarga de atenuar todas las bajas frecuencias que se encuentran debajo de su frecuencia de codo de tal manera que la salida de este filtro sea la excitación del paso bajo. Este filtro dejará pasar todas las señales mayores que la frecuencia de codo del filtro paso alto, y atenuará todas las frecuencias que sean mayores que su frecuencia de codo fb obteniéndose a la salida la banda de frecuencia comprendida en el intervalo.

Es importante que las frecuencias de las secciones pasa bajas y pasa altas no se traslapen y que ambas tengan la misma ganancia en la banda de paso. Para que esto se cumpla, la frecuencia de corte del filtro pasa bajas debe de ser 10 veces o más veces la frecuencia de corte del filtro pasa altas. El filtro de banda ancha obtenido mediante los filtros pasa bajas y pasa altas conectados en cascada tiene las siguientes características:

- La frecuencia de corte inferior está determinada solo por el filtro pasa altas

- La frecuencia de corte superior está determinada por el filtro pasa bajas

- La ganancia tendrá su valor máximo en la frecuencia central.

Para la obtención de la función de transferencia es posible multiplicar la función de transferencia del filtro pasa bajas con la función de transferencia del filtro pasa altas.

La función de transferencia genérica sería:

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unos ejemplos de ganancias normalizadas serían:

Filtro Rechaza-Banda

Atenúa todas las frecuencias entre f1 y f2 y deja pasar a todas las demás, como se indica en la figura 1.l d. A un filtro rechazo de banda con una banda angosta de frecuencias atenuadas se le llama filtro ranura. Los filtros de rechazo de banda son útiles para eliminar frecuencias indeseables, como la de 60Hz, en los sistemas de audio.

La función de transferencia sería:

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-Ventajas de los filtros activos:

Los filtros pasivos están formados por inductores, condensadores y resistencias. En la gama de frecuencias en la cual los filtros activos son útiles, la mayoría de los filtros pasivos requieren inductores grandes, pesados y costosos y atenúan frecuencias de la banda de paso (aunque las frecuencias de la banda de bloqueo se atenúan más). Los inductores que se usan en los filtros pasivos tienen resistencia de arrollamiento, pérdidas en el núcleo y capacitancia entre espiras, de manera que no se comportan precisamente de manera ideal.

Las ventajas de los filtros activos respecto a los pasivos son las siguientes:

1. Utilizan resistencias y condensadores que se comportan más ideal mente que los inductores.

2. Son relativamente baratos.

3. Pueden dar ganancia en la banda de paso y rara vez tienen pérdidas severas (como las tienen los filtros pasivos).

4. El empleo de amp-ops en los filtros activos proporciona separación entre la entrada y la salida. Esto permite que los filtros activos puedan conectarse fácilmente en cascada a fin de obtener un mejor funcionamiento.

5. Los filtros activos son relativamente fáciles de alinear.

6. Se pueden construir filtros de muy baja frecuencia usando componentes de poco valor.

7. Los filtros activos son pequeños y ligeros.

-Desventajas de los filtros activos:

Los filtros activos tienen desventajas. Requieren una fuente de poder y su frecuencia máxima está limitada a la frecuencia más alta de operación del amp-op. Esto limita a los filtros activos que contienen amp-ops a pocos megahertz cuando mucho. Con amplificadores discretos, es frecuencia se puede exceder. A medida que los fabricantes mejoren la respuesta de frecuencia de los amp-ops se ampliará el límite superior de frecuencia de los filtros activos.

Se les llama filtros activos de primer orden o un polo, porque solo cuentan con una red RC, y además un componente activo, (amplificador operacional o transistores).

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4. Diseño, Simulaciones y Errores

Filtro Pasabajos:

Diseño:

f c=1khzC=10nFΔV=1

f c=1

2×π ×R×C

R= 12×π ×C× f c

R= 12×π ×10n×1kR=15.92kΩ

Para nuestro diseño tomamos un valor de resitencia comercial mayor, R=15kΩ

3

26

74 1 5

U1

741C110nF

BAT112V

BAT212V

R2

15k

Toleracia:

R=15 kΩ±10 %R=15 kΩ±1.5

Rmax=16.5kΩRm∈¿=13.5 kΩ ¿

Simulaciones:

13

3

26

74 1 5

U1

741C110nF

BAT112V

BAT212V

R2

15kA

B

C

D

R2(1)

FRECUENCIA MENOR A LA FRECUENCIA DE CORTE

f REAL=100 Hz

f= 1T

f= 19.92ms

f=100.80 H z

Error de la frecuencia:

%e= error real−error experimentalerror real

×100

%e=100.80−100100.80

×100

%e=0.794Como podemos observar a una frecuencia menor (100 hz) a nuestra frecuencia de corte dada (1khz) nuestro filtro pasa baja deja pasar la señal

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FRECUENCIA MAYOR A LA FRECUENCIA DE CORTE

f REAL=5KHz

f= 1T

f= 1206.25ms

f=4.84 K Hz

Error de la frecuencia:

%e= error simulado−error realerror simulado

×100

%e=4.84−54.84

×100

%e=−3.30

Se puede observar que la señal empieza a decaer cuando se aumenta la frecuencia.

FRECUENCIA IGUAL A LA FRECUENCIA DE CORTE

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f REAL=10 00 Hz

f= 1T

f= 11.01ms

f=990.09 Hz

Error de la frecuencia:

%e= error simulado−error realerror simulado

×100

%e=990.09−1000990.09

×100

%e=−1.0001

Se tiene un error aceptable y se puede ver que la señal pasa en la fc.

Filtro Pasabandas:

Para el diseño de este filtro, utilizamos la unión de un filtro pasabajas con un filtro pasaaltas por tanto tenemos:Se utiliza un pasa-alto y pasa-bajo en serie.El diseño del pasabajo es el mismo anterior.Diseño de Pasa Altos

f=500 Hz ;C=0.01uf

f= 12π RC

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R= 12 π500(0.01uf )

R=38.8kΩ→R=39kΩTolerancias del +/-10%:

f= 12π RC

Tolerancia = -10%:

ConR=35.1 kΩ→f=453.43Hz

Tolerancia = +10%:

ConR=42.5 kΩ→f =474.48 Hz

3

26

74 1 5

U1

741C110nF

BAT112V

BAT212V

R2

15kA

B

C

D

C2(1)3

26

74 1 5

U2

741

C2

0.01uF

R139k

Entonces tenemos que nuestro ancho de banda está conformado por fc1=500Hz y fc2=1kHz:

fc=√ fc1∗fc 2=√500∗1000=707.10 Hz

Bw=fc 2−fc1=1000−500=500Hz

Q= fcBw

=707.10500

=1.4142 Hz

FRECUENCIA MENOR A LA FRECUENCIA 1 DE CORTE

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f REAL=100 Hz

f= 1T

f= 110.13ms

f=98.71 Hz

Error de la frecuencia:

%e= error simulado−error realerror simulado

×100

%e=98.71−10098.71

×100

%e=−1.306Como podemos observar a una frecuencia menor (100 hz) a nuestra frecuencia de corte dada (1khz) nuestro filtro pasa banda no deja pasar la señal

FRECUENCIA ENTRE LAS FRECUENCIAS DE CORTE

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f REAL=800Hz

f= 1T

f= 11.26ms

f=793.65 Hz

Error de la frecuencia:

%e= error simulado−error realerror simulado

×100

%e=793.65−800793.65

×100

%e=−0.8

Se puede observar que la señal pasa en el ancho de banda establacido.

FRECUENCIA MAYOR A LA FRECUENCIA 2 DE CORTE

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f REAL=7 k Hz

f= 1T

f= 1146,68ms

f=6.81 K Hz

Error de la frecuencia:

%e= error simulado−error realerror simulado

×100

%e=6.81−76.81

×100

%e=−2.79

Se observa que la señal empieza a reducir su amplitu por lo que esta fuera de la fc2 ..

5. Conclusiones

Los amplificadores operacionales son una gran herramienta, teniendo en cuenta su funcionalidad, y versatilidad, ya que con un mismo dispositivo se pueden implementar diferentes componentes útiles a la hora de diseñar circuito que solucionen problemas simples y algo complejos. Para aplicaciones en las que se requiera que las frecuencias de corte sean idénticas a las calculadas, se deben utilizar componentes de precisión, que no alteren significativamente los valores calculados, a las frecuencias de trabajo.

6. Recomendaciones

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Se recomienda tener en cuenta como es la polarización del amplificador y verificar que todos los elementos a utilizar en el diseño estén bien para no tener problemas en el laboratorio a la hora de la prueba.

7. Bibliografia http://www.monografias.com/trabajos70/filtros-activos/filtros-

activos.shtml#ixzz3QGzgCZki

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