Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce1 Sntesis en cascada de filtros activos Elprincipiobsicodeestefiltroconsisteenrealizarciertonmerodefiltrosactivos elementalesmuysencillos,utilizandoencadaunodeellosporlomenosalgnelemento activo. Al poner en cascada una serie de estos filtros elementales se obtendr cualquier tipo de filtro. Funcin transferencia La funcin transferencia de todo filtro realizable prcticamente era una fraccin racional, es decir, un cociente de dos funciones polinmicas de la frecuencia compleja s=je 11 1 011 1 0( )( )( )m mm mn nn na s a s a s a P sF j KE s b s b s b s be+ + + += =+ + + + con m n s Por lo tanto( ) P sy( ) E sadmiten por consiguiente admiten m y n races respectivamente, que pueden ser reales o complejas conjugadas. *1 2 1 2' ' ' '*1 2 1 2( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )r r i ir r i is s s s s s s s P sF j KE s s s s s s s s se = = siendo rsy 'rslas races reales y * ' '*, ,i i i is s s y slasraces imaginarias y las conjugadas. Para un filtro del tipo polinomial pasa bajo, en el cual el numerador es igual a la unidad, por ejemplo filtros como los de Buterworth, tienen los polos de su funcin transferencia ubicados sobre un crculo de radio unidad, por lo tanto trabajaremos con aquellos que se encuentran situados en el semiplano izquierdo del plano s. Lasracesaparecernconsimetracuadrantal,esdecirsinesparaparecernraces conjugadas dos a dos y si n es impar aparecern races imaginarias conjugadas y una sola raz real. 1 1 1 2 2 22 2 21 2 1 1 1 1 1 1 1;( )( ) ( )( ) 2 ( )s j s js s s s s j s j s so | o |o | o | o o |= + = + = + + + = + + + Con lo cual nuestra funcin transferencia queda ( ) ( )2 2 2 2 2 20 1 1 1( ) 1( )( )( ) 2 ( ) 2 ( )k k kP sF j KE ss p s s s seo o | o o |= =+ + + + + + + De estose deduce quesiempreser posible construir un filtro pasa bajo con dos tipos de circuitos elementales colocados en cascada. Elhechodepoderdisponerdeclulaselementaleshacequeseaposiblecadaclulapor separado. pdfMachine by Broadgun Software- a great PDF writer!- a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.comhttp://www.broadgun.comSntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce2 Circuitos de primer orden. La funcin transferencia de un filtro de primer orden esta dado por la siguiente expresin: 1( )1H s Kas=+ Para la implementacin de un filtro de primer orden se tiene la siguiente estructura: Donde si encontramos la transferencia de este circuito, obtenemos 01 2011( )1VVH s ARC sR RAR= ++= Para realizar un anlisis de la magnitud de este circuito en frecuencia obtenemos el mdulo de esta expresin 021( )( ) 1VH j ARCee=+ Estudiando los puntos singulares de esta expresin, vemos 0000( )1 1( )21 ( )VVVH j AH j ARCH j ARCe ee ee ee Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce3 El argumento de este filtro resulta: ( ) ( )00( )1( ) 0VRCH j ATN ATNAH j ATN RC ATN RCeee e e| | | |Z = ||\ .\ .Z = = Encontrando el argumento en los tres puntos singulares, 0 ( )0 01 ( )1 45 ( ) 90H j ATNH j ATNRCH j ATNe ee ee e Z = = Z = = Z = = Circuitos de segundo orden. Una funcin transferencia de segundo orden es de la forma 200 2 20 0( )2VH s As seoe e=+ + Analizando la expresin del mdulo de esta funcin, Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce4 2 20 00 02 2 2 20 0 0 00220 0( )2 ( ) 2121V VVH j A Aj jAje eee oe e e e e oe ee oee e= = + + +=| | | | + ||\ . \ . 2 220 20 02( ) 20log( ) 20log 1VdBH j Ae oeee e| | | |= + ||\ . \ . Analizando el mdulo para los puntos singulares 00 0000( ) 20log( )( ) 20log( ) 20log2 ( ) 20log( ) 40logVdBVVH j A KH j AH j Ae ee e e oee ee = = = | | = |\ . Para encontrar la respuesta de la fase 02202( )1H j ATNoeeeee| | | |Z = | |\ . Analizando la fase para los puntos caractersticos Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce5 22000 220000( ) 012( ) 9012( ) 180H j ATNH j ATNH j ATNe eeeoeee e eeeoee ee| | | | Z = = | |\ .| | | | Z = = | |\ .| | Z = = |\ . Circuito para la realizacin de la funcin de transferencia. Primero analizaremos un circuito con una fuente controlada de voltaje Analizando el circuito segn las corrientes que circulan 01( )VH sV= Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce6 Para encontrarla funcin de transferencia de este circuito se obtiene estableciendoque la suma de las corrientes en el punto A es nulo ( )( )( )( )1 3 2 3 1 2 2 22 211 12 1 0 3 2 3 1 2 2 22 21 2 22 1 2 211 2 22 1 1 2 2 111 1 1 1B BB B BB BB B B BB BB B B BV i R i V sC V R sC VsC sCiR Ri sCV i R i sC KV sC V R sC VsC sCV sC V R VsC V sCKV sC V R VRV sC V R VsC V sC KV sC sC V R sCVR = = =| | | |= = ||\ . \ . = + = + 33 2 3 1 221 3 2 321 1 1 3 2 3 12 10 2 3 2 3 2 1 0 3 2 31 2 2 ; ; ; ; 110 1 1 10oB B o B Bi VV i sC V V KV V i I IsC KV i R isCV i R i R i isC RV I i R i i sCV i R isC sC sC= = = = = + = =| | = = |\ . ( ) ( )( ) ( )12 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 12 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1B o2 1 2 2 1 2 1 2Primero pasamos al otro miembroAgrupando los trminos Vy VB B B B B BB B B B B BB B B BRsC V R V sC V R V sC R KV sC sC R R V sC RVsC V R V sC V R V sC R KV sC sC R R V sC RVsC V R sC V R V sC sC R R V sC= + = + + + + +( ) ( ) ( )( ) ( )1 1 1 1 11 2 1 2 2 1 2 2 1 1 121 1 2 1 2 2 1 2 2 1 11 111 1B BBBRV sC R KV VV sC sC R R s C R C R C R K VVV s CC R R s C R C R C R K =+ + + + ==+ + + + Si hacemos 1 2R R R = = y1 2C C C = = Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce7 ( ) ( )2 2 2 2 2 212 2212 2 2 22 222 21 11 3 113 11( )3 1BoVV s C R s CR CR CR CRK s C R s CR CRKVC R KCR CRK Vs sC R C RC RH s KKs sCR C R= =+ + + + + += | |+ + |\ .= | |+ + |\ . Determinacin del orden del filtro segn la plantilla. Para la realizacin de un filtro depende de la determinacin de los datos de partida y realizar una plantilla. Por ejemplo para un filtro pasabajo la plantilla es semejante a la siguiente: Esta plantilla define lo siguiente: Unabandadepasoounmargende frecuencias: pf ,dondelasealdebecorrercon libre con una atenuacin inferior a maxA expresada en dB. Unabandadeatenuada, af ,dondelasealdebeseramortiguadaoatenuadaauncierto valor minA . Estos parmetros son vlidos para un filtro del tipo paso alto o paso bajo. Cuando tenemos un filtro pasabanda o rechazabanda tenemos que delimitar para la seal: Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce8 -Labandadepasoahoraestardelimitadaporuna frecuenciadepasosuperior pf+yuna frecuencia de paso inferior pf, donde la seal tendr una atenuacin inferior a minA . -La banda de atenuacin tendr una frecuencia de atenuacin superior af+ y una frecuencia de atenuacin inferior af donde la seal tendr un amortiguamiento o atenuacin superior a minA . Para un filtro pasabajo los parmetros a definir son: a)Una atenuacin maxA para la frecuencia de paso pfb)Una atenuacin minA para la frecuencia de atenuacin afc)Un factor de selectividad entre la frecuencia de paso y la frecuencia de atenuacin, p pea afsfee= = Para la realizacin de un filtro debemos realizar: -Definir la plantilla. -Normalizar la plantilla -Obtencin del orden del filtro. -Determinacin de la funcin transferencia normalizada del filtro-Desnormalizacin de la funcin transferencia -Determinacin de los componentes del filtro en base a la comparacin de las funciones transferencias obtenidas de la aproximacin del filtro y del circuito. Supongamosquetenemosunaplantilladeunfiltro,paraelcualnecesitamosrealizarel filtro. Se desea calcular un filtro pasa-bajo activo de Buterworthpara la siguiente plantilla: Sedeseaquelasealpasesinatenuacinparaunafrecuenciade10k[Hz],parauna frecuencia de 23k[Hz] debe haber una atenuacin de 30 dB como mnimo. Determinacin de la plantilla. ParaencontrarelordendelfiltronosvalemosdelafuncintransferenciadelFiltrode Buterworth normalizado. Para normalizar realizamos lo siguiente: Frecuencia de paso:10 [ ]pf k Hz =Frecuencia de atenuacin: 23 [ ]af k Hz =Atenuacin:30mnA dB = Normalizacin de la plantilla Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce9 -La frecuencia de paso pasaa ser la frecuencia de paso1 e =-La frecuencia de atenuacin normalizada resulta de realizar 2.3aNpeee= = Obtener el orden del filtro 2221( )11( )1nnH jH jeeee=+=+ Expresando esta funcin en decibeles y utilizando la frecuencia de atenuacin normalizada calcularemos el orden del filtro. ( )( )( )22 22min min21 1( ) 20log 10log 10log 11 110log 1 3030 10log 1nn ndBnnH jA A dBdbe ee eee| || |= = = + | | |+ +\ .\ .s + = > + ( ) ( )2 22 32 3 33 3Tomando la igualdad3030 10log 1 log 1 310(10 1) Tomando logaritmos en ambos miembroslog( ) log(10 1) 2 log( ) log(10 1)log(10 1) log(10 1)4.142 log( ) 2 log(2.3)n nnnNnne eee ee= + + = == = = = = = Con lo cual tomamos como orden del filtro5 n = Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce10 Determinacin de la funcin transferencia normalizada del filtro Para determinar las componentes del filtro necesitamos encontrar las races de ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )| | ( )222222 22 2 2 22 22 222 2 21 1( )( ) 11 1( )( ) 11 1( )111 1 11 111 1111 11 11 1nns nsnjjs n nsjjn n n nn n nnn n nnH jB jH jB jH jsjjs j s sjj sj ssj seeeeee eee eee===== =+= =+= =+| |+ |\ .= == =+ + | |+ |\ .= = =+ (+ = =+ (+ Necesitamos encontrar las races de 2( ) ( ) ( ) 1 0nnBs D s D s s = = + = Tenemos ahora dos casos n imparnn par= = Para n=impar 22 21 012 ln 22ln cos2nn j kkjnss en s jkk k ks s e jsenn n ntttt t t == === = = + Con lo cual podemos obtener las races de s. Para n=5 resulta Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce11 012345670 0cos 1 05 5cos 0.809 0.5875 52 2cos 0.309 0.9515 53 3cos 0309 0.9515 54 4cos 0.809 0.5875 55 5cos 1 05 56 6cos 0.809 0.5875 5coss jsens jsen js jsen js jsen js jsen js jsen js jsen jst tt tt tt tt tt tt t= + =+= + = += + = += + = += + = += + = += + = =897 70.309 0.9515 58 8cos 0.309 0.9515 59 9cos 0.809 0.5875 5jsen js jsen js jsen jt tt tt t+ = = + = = + = Porlotantoelegimosparaformarnuestrafuncintransferenciatodoslospolosqueestn ubicados en el semiplano izquierdo. ( 1)( 0309 0.951)( 0309 0.951)( 0.809 0.587)( 0.809 0.587) s s j s j S j S j + + + + + + + ( ) ( )( ) ( )2 222 222 2( 1)( 2 0.309 0.951 0.309 )( 2 0.809 0.809 0.587 )( 1)( 0.618 0.999)( 1.618 1)s s SS Ss s s s s (= + + + + (+ + = + + + + + Nota: si tuviramos un orden par, por ejemplo n=4 ( ) ( ) ( )| | ( )22 2 21 1( )1 11 1n n nnH jsj se = =+ (+ Debemoshallarloscerodeestafuncinyagruparlostrminosdelplanoizquierdoy derecho, 2 2 (2 1)(2 1)21 0 12 ln (2 1)(2 1) (2 1)cos2 20,...,2 1n n j kkjns s en s j kk ks e jsenn nk ntttt t+++ = = = = ++ += = += Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce12 Por lo tanto una vez obtenida la funcin transferencia normalizada 2 21( )( 1)( 0.618 1)( 1.618 1)voH s As s s s s=+ + + + + Desnormalizacin en frecuencia. Porlotantopodemosdesglosarestafuncintransferenciaenfuncionesdeprimery segundo orden: 2 21 2 31( )( 1)( 0.618 1)( 1.618 1)( ) ( ) ( ) ( )voH s As s s s sH s H s Hs Hs=+ + + + += ;2 10 [ ] 62831.85pps rads k Hzse te ( = = ( ( )11 62831.85( )62831.851pppH ss sseee= = =+ | | ++| |\ . ( )2 2222 2 2 2 21( )0.618 1394784175138830 3947841751 0.618vop ppvo vop pHs As sA As s s se eee e= =| || | |+ +| | |\ .\ .= =+ + + + ( )3 032203 032 2 21( )1.618 13947841751101661.9383 3947841751 1.618vp ppv vp pHs As sA As s s se eee e= =| || | |+ +| | |\ .\ .= =+ + + + Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce13 Determinacin de los componentes del filtro. Primer Termino H1(s). Analizando el primer trmino1( ) H s 1( )( 1)H ss=+ Desnormalizando en frecuencia psse 2 10 [ ] 62831.85pradk Hzse t (= = ( ( )1 62831.85( )62831.851pppH ss sseee= = =+ | | ++| |\ . Comparandoestaexpresinconlaencontradaconlaobtenidaparaelfiltropasabajo tenemos 01 01 0111 1( )1111V V VRCH s A A AsRC ssRCRC= = = ++ + Si hacemos 11VoA =e igualamos las expresiones 162831.85( )162831.85162831.85RCH sssRCRC= =++= Tomando un valor para R de 10 [ ] R k Hz = Resulta para C en un valor de 11.591 [ ]10 [ ] 62831.85C Fk Hzq = = Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce14 Segundo Termino H2(s). Analizando el segundo trmino 2( ) Hs 2 02 21( )( 0.618 1)VHs As s=+ + Desnormalizando en frecuencia para 2 10 [ ] 62831.853ppradk Hzssse te (= = ( ( )22 2 22 2 22 2 21( )0.6180.618 13947841751( )38830 3947841751pvo vop pp pvoHs A As ss sHs As see ee e= =| |+ +| | |+ +| | |\ .\ .=+ + Comparando esta funcin con la encontrada para el filtro de segundo orden 2 22 0 222 213947841751( )3 1 38830 3947841751VC RHs A KK s ss sCR C R= = | | + ++ + |\ . Aqu podemos encontrar1o pCRe e = = Dando un valor de a R de 10 [ ]1 11.5915 [ ]62831.85 10000oR k HzC FRqe== = = Con esto valores podemos establecer la siguiente igualdad Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce15 032 38830 (3 ) * 62833.8045(3 ) 0.618 3 0.618 2.382.3820.309KKCRK KKoeo | |= = |\ . = = === Por lo tanto la funcin de transferencia y los valores de los componentes resulta 1 2 12 22 110 [ ] C=1.6 [F]RK=2.38= 11 [ ] 1,380 [ ]R kR RR RFijamos R k R kq = O+=+= O = O Tercer Termino H3(s). Analizando el tercer trmino 3( ) Hs 3 03 21( )( 1.618 1)vHs As s=+ + Desnormalizando en frecuencia para 2 10 [ ] 62831.853o ppradk Hzssse e te (= = = ( ( )23 03 032 2 23 03 21( )1.6181.618 13947841751( )101661.9383 3947841751pv vp pp pvHs A As ss sHs As see ee e= =| |+ +| | |+ +| | |\ .\ .=+ + Comparando esta funcin con la encontrada para el filtro de segundo orden 2 23 03 222 213947841751( )3 1 101661.9383 3947841751vC RHs A KK s ss sCR C R= = | | + ++ + |\ . Aqu podemos encontrar1o pCRe e = = Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce16 Dando un valor de a R de 10 [ ]1 11.5915 [ ]62831.85 10000oR k HzC FRqe== = = Con esto valores podemos establecer la siguiente igualdad 032 101661.9383 (3 ) * 62833.8045(3 ) 1.618 3 1.618 1.3821.382KKCRK KKoe | |= = |\ . = = == Por lo tanto la funcin de transferencia y los valores de los componentes resulta 1 2 12 22 110 [ ] C=1.6 [F]RK=1.382= 11 [ ] 382[ ]R kR RR RFijamos R k Rq = O+=+= O = O Por lo tanto la funcin transferencia final queda de la forma: 1 2 31 2 32 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )62831.85 3947841751 39478417512.38 1.38262831.85 38830 3947841751 101661.9383 3947841751Hs H s H sH s H s Hs Hss s s s s= =+ + + + + Para poder determinar si se cumple la atenuacin en la frecuencia indicada, analizamos el modulo de la atenuacin de cada funcin: 1er termino 12 5 211 1( ) 0.396( ) 1 (1.6 10 ) 1( ) 8.026atedBHRC xHe eee ee== = =+ += 2do termino Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce17 2 02 2 222 220 0222102101 1( ) 2.380.618 21 13947841751 62831.851( ) 2.382.088 10 0.618 144513.262113947841751 62831.8512.382.088 10 013947841751VH j AH jxxee e e oee ee= = =| | | | | || | + + ||||\ .\ . \ . \ .= =| | | | + ||\ .\ .=| | + |\ .220.5267.618 144513.262162831.85( ) 20log(0.5267) 5.568dBH je= | | |\ .= = Para el tercer termino 3 02 2 222 220 0322102101 1( ) 1.3821.618 21 13947841751 62831.851( ) 1.382.088 10 1.618 144513.262113947841751 62831.8511.382.088 1013947841751VH j AH jxxee e e oee ee= = =| | | | | || | + + ||||\ .\ . \ . \ .= =| | | | + ||\ .\ .=| | + |\ .230.52671.618 144513.262162831.85( ) 20log(0.2430) 12.2869dBH je= | | |\ .= = Filtro pasa altos. Las estructuras para un filtro pasa alto es similar a la de los filtros pasabajos, de primer y segundo orden, se intercambian las resistencias por capacitores y viceversa. Para una estructura de primer orden tenemos. Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce18 La funcin transferencia para este filtro ( )1RCsH sRCs=+ Para una estructura de segundo orden 22 20 0( )2sH s Ks s o e e=+ + La forma de encontrar la funcin transferencia se obtiene, planteando que las corrientes en el punto A son nulas. Mediantela combinacin en cascada de un filtro pasabajo y un filtro pasaalto se puede conseguir un filtro pasabanda y un filtro rechazabanda. Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce19 Para obtener un filtro rechaza banda debemos hacer una conexin en paralelo de un filtro pasabajo y un filtro pasaalto. Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce20 Realizacin de filtros mediante bacos. Este mtodo se basa en: -Determinacin de una plantilla -Determinacin de los factores caractersticos: factor de selectividad, ancho de banda porcentual y frecuencia central. -Consulta de bacos para la determinacin del orden -Consulta de tablas con valores normalizados para los circuitos -Consulta de tablas de filtros normalizados Estosfiltrossehallancalculandoparafiltrosdegananciaunidadyluegoserealizanuna correccin en la ganancia del filtro segn este estipulado. La plantilla se calcula de forma idntica ala anterior. Luego se deben calcular ciertos factores, segn el tipo de filtro: Filtro pasabajo: Tenemos: 1)frecuencia de paso: pf2)frecuencia de atenuacin: af3)Atenuacin mxima de la banda pasante: maxA4)Atenuacin mnima de la banda atenuada: minA Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce21 Factor de selectividad: p pea afsfee= = La inversa del factor de selectividad1es Filtro pasaalto Tenemos: 1)frecuencia de paso: pf2)frecuencia de atenuacin: af3)Atenuacin mxima de la banda pasante: maxA4)Atenuacin mnima de la banda atenuada: minA Factor de selectividad: a aep pfsfee= = La inversa del factor de selectividad1es Filtro pasabanda. Tenemos: 1)frecuencia de paso: y p pf f+ 2)frecuencia de atenuacin: y a af f+ 3)Atenuacin mxima de la banda pasante: maxA4)Atenuacin mnima de la banda atenuada: minA Para los filtros pasabanda se debe cumplir que 20 p p a af f f f f+ + = = El factor de selectividad es: p pea af fsf f+ + =

El ancho de banda porcentual Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce22 0p pf fBf+ = Filtro pasabanda. Tenemos: 1)frecuencia de paso: y p pf f+ 2)frecuencia de atenuacin: y a af f+ 3)Atenuacin mxima de la banda pasante: maxA4)Atenuacin mnima de la banda atenuada: minA Para los filtros pasabanda se debe cumplir que 20 p p a af f f f f+ + = = El factor de selectividad es: a aep pf fsf f+ + =

El ancho de banda porcentual 0a af fBf+ = Si tuviramos una plantilla para un filtro pasa alto, como la siguiente Frecuencia libre de atenuacin15 [ ]pf k Hz = Para una frecuencia de atenuacin de5 [ ]af k Hz = Tenemos para la frecuencia de paso una atenuacin mxima de1dB Mientras que para la frecuencia de atenuacin existe una atenuacin mnima de40dB Debemos primero encontrar el parmetro 5 [ ]0.333315 [ ]apf k Hzkf k Hz= = = Encontrando ahora el trmino 13k = Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce23 Con este valor ahora buscamos en el baco de la pgina 251, vemos que la tabla esta tabulada en funcin del trmino1/ k y de las atenuaciones min maxA y A . Encontrando la interseccin, vemos que queda tabulada entre las curvas de orden 3 y 4., por lo tanto tomamos como orden del filtro n=4. Con estos datos buscamos los valores correspondientes para calcular el filtro pasa alto. Para esto buscamos en la pgina 259, tabla 13 y con el orden del filtro vemos que tenemos el siguiente cuadro NCircuitomqVm 10.14147.16663.594 21.20562.96851.01 Con estos datos buscamos en la tabla 4 correspondiente de los filtro pasa altos ubicada en la pgina 214. Si fijamos como valor del capacitor100 [ ]oC F q = La frecuencia de paso es2 15 [ ] 94247.77pk Hz e t = = Con este valor encontramos el valor de referencia para la resistencia 001106.10pRC e= = O Coneste valores volvemos a recalcular las resistencias para el primer circuito 010110614.77.166106749.640.1414RqRm= = O= = O Sntesis en cascada de Filtros Activos Gustavo A. Yarce Ing. Gustavo A. Yarce24 Para el segundo circuito tenemos 020210635.7082.968510687.921.2056RqRm= = O= = ODespus con estos valores tenemos solamente que corregir el valor de sobretensin. Para el primer circuito es de 3.59, mientras que para el segundo esde 1 y no hay que realizar correccin alguna