UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS

DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICACARRERA DE INGENIERIA ELECTRÓNICA EN CONTROL

Electrónica II

PROFESOR:MsC. DANNY DE LA CRUZ

INTEGRANTES:RICHARD CORDOVACARLOS VENEGASRUBEN CEVALLOS

FECHA:07/11/2013

PERÍODO:

AGOSTO – ENERO 2013

TEMA:

PREPARATORIO AMPLIFICADORES OPERACIONALES - FILTROS

DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA ELECTRÓNICACARRERA DE ELECTRÓNICA

ASIGNATURA: ELECTRÓNICA II

TRABAJO PREPARATORIO LABORATORIO No. 2.3

Tema de la práctica: FILTRO ACTIVOS CON AO

1) Consultar sobre:

1. Tipos de filtros activos

Pasa Bajos (BandPass Filter)Son aquellos que tienen ganancia a frecuencias menores que la frecuencia de corte ωc. Así, la banda de paso está dada para 0 <ω<ωc, donde ωc se expresa en [rad/seg] o Hertz y corresponde a la frecuencia en la cual la ganancia es dividida por √2 (cae en −3dB). La ganancia disminuye a medida que se supera a dicha frecuencia:

La función de transferencia para un filtro pasa bajos de orden n de ganancia G es

Pasa Altos (HighPass Filter)La función de transferencia del pasa altos se obtiene de reemplazar el “s” por “1/s” de la fórmula del pasa bajo.

Filtro Pasa BandaEstos filtros tienen un voltaje máximo de salida Vomax. O una ganancia de voltaje máximo Avmax. A una determinada frecuencia denominada “frecuencia resonante wr. Si la frecuencia varia respecto a la de resonancia, el voltaje de salida disminuye. Tenemos una frecuencia por encima y por debajo de wr donde la ganancia de voltaje vale 0,707.Avr. Están frecuencias se denominan “frecuencia de corte superior wh” y “frecuencia de corte inferior wl”. La banda de frecuencias entre wh y wl es el ancho de banda del filtro “B”

B = wh – wl.Los filtros pasa banda se clasifican ya sea como de banda estrecha o como de banda ancha.Banda Estrecha: tiene menos de un décimo de la frecuencia resonante (B< wr).Banda Ancha: el ancho de banda es mayor de un décimo de la frecuencia resonante (B>0,1. wr)Factor de Calidad: La razón de la frecuencia resonante al ancho de banda se conoce como “factor de calidad Q” del circuito. Q nos indica la selectividad del circuito. Mientras más alto sea el valor de Q, más selectivo será el filtro.

Q = wr /BB= Wh / Q [rad/seg.]

Para filtros de banda estrecha, la Q del circuito es mayor de 10, y para filtros de banda ancha, Q es menor de 10.

La ganancia será la amplitud de la función de transferencia de w0=√w1∗w2.Rechaza BandaEl filtro ranura se caracteriza por rechazar una determinada banda de frecuencia, dejando pasar todas las demás. Se utiliza para atenuar frecuencias indeseables como por ejemplo señales de ruido de 50 o 400 Hz inducidas en un circuito por motores generadores.

2. Modelos de filtros activos y sus principales características

Método propuesto por Steven W. SmithSe propone una tabla con los coeficientes de Butterworth y Chebyshev junto con los circuitos SK, de ganancia distinta de uno. Se diseñan los módulos de segundo orden por separado y se conectan en cascada para obtener filtros de orden superior.

A. Obteniendo las ecuaciones de diseñoSea la función H (s) pasa bajo equal component tenemos:

La tabla para el diseño de filtros se obtiene haciendo

Sea el polinomio de n=2, (s2+√2 s+1), igualando los coeficientes

Como

Se obtiene

Para el polinomio de n=4 en su forma factorizada, cada factor representa una etapa, así para la etapa 1 se tiene

Para la etapa 2

Se mantiene la misma R y C

Los cálculos se repiten para orden 6 y 8. Finalmente, las ecuaciones para el diseño, dados RA, C y fc son

B. Procedimiento de DiseñoDados RA, C y fC se tiene:

Se determina el orden del filtro n. Se escogen de la tabla los coeficientes k1 y k2.

Con cada ki se calculan los RB y R.

Método propuesto por Savant y RodenUsa circuitos SK de segundo orden (pasa altos y pasa bajos) con ganancia unitaria, frecuencia de corte 1[rad/s] y R1= R2 =R=1[Ω], para el filtro pasa bajos (C= C1 = C2=1[F], para el filtro pasa alto). Además una tabla con coeficientes Ci/C o Ri/R, asociados a las respuestas Butterworth y Chebyshev.

Determinación del orden del filtroSea la ventana de diseño de la siguiente figura

Se propone el uso de WPB, WSB, APB y ASB, para filtros Butterworth

Donde y Donde nB es el orden del filtro a diseñar.

Para filtros de Chebyshev se tiene:

Donde nC es el orden del filtro. Determinación de Tablas

o Determinación para filtros Butterworth

Sea la función de transferencia SK de un filtro pasa bajos con R=1[Ω]

Para n=2, (s2+√2 s+1), igualando coeficientes

De esta forma

Así C1=1.4142 y C2=0.7071

En el caso de n=4, se tiene (s2+0.7653 s+1) (s2+1.8477 s+1), se calcularán dos pares de coeficientes, para el primer y segundo polinomio. Así se tiene que C2=0.7653/2=2.613 y C1=0.382 luego C2=1.082 y C1=0.924. Es así que con los demás polinomios se puede hacer uso de la siguiente tabla:

Si la función es pasa alto, los coeficientes serán idénticos esto tomando C=C1=C2=1[F]. Para esta situación, los coeficientes son Ri/R.

Ecuaciones de DiseñoDado el orden n, se obtienen los coeficientes C1/C y C2/C respectivos. Debido a que la tabla de Butterworth está construida para frecuencia 1[rad/s] y R=1[Ω], entonces para wc≠1 [rad/s] y R≠1 [Ω], se debe escalar la frecuencia. Así se hace s= wcp, se reemplaza en la función de transferencia y se igualan coeficientes, quedando

Entonces

Para el polinomio de Butterworth de n=2, se tiene

C1=1.414( 1Rw c )C2=0.707 ( 1

R wc )Es así que los capacitores estarán dados de la siguiente manera sea cual sea su grado

Cn=C i( 1R wc )

Procedimiento de Diseño

Para una frecuencia de corte dada fC y un R≠1 [Ω]: Se determina el orden del filtro n Se escogen los coeficientes Ci/C o Ri/R Con cada coeficiente se calcula Cn o Rn usando la formula ya dada.

3. Aplicaciones de los filtro activos

Estos circuitos se emplean para aumentar o atenuar ciertas frecuencias en: Circuitos de audio. Generadores electrónicos de música. Instrumentos sísmicos. Estudio de componentes de frecuencia de señales:

o Ondas cerebrales.o Vibraciones mecánicas.

2) Implementar los circuitos:

U1

741

3

2

4

7

6

51

R220kΩ

C1

1uF

C2

1nF

VCC15V

VEE-15V

V1

1 Vrms 500 Hz 0°

VCC

3

C3

1uF

2

0VEE

4

1

U1

741

3

2

4

7

6

51

R1

10kΩ

R2

10kΩ

C1

100nF

C227nF

VCC15V

VEE-15V

VEE

VCC

1

V1

2 Vrms 2000 Hz 0°

2

0

5

4

Figura 1.1: Filtros pasa altos y pasa bajos

U1

741

3

2

4

7

6

51C1

1nF

C21nF

R1

50kΩ

VCC15V

VEE-15V

V1

2 Vrms 10000 Hz 0°

VEE

VCCR2

10kΩ

R310kΩ

2

3

0

1

PASA BANDA S-K4

U1

741

3

2

4

7

6

51C1

10nF

C2

10nF

R1

3.2kΩ

VCC15V

VEE

-15V

V1

2 Vrms 500kHz 0°

VEE

VCCR2

3.2kΩ

R36.4kΩ

R43.2kΩ

R5

5.8kΩ

2

4

C31uF5

0

1

3

Figura 1.2: Filtros pasa banda y rechaza banda

3) Realice la simulación del circuito y las mediciones de: Verificar la función específica del circuito de de aplicación

Pasa Bajo:

Pasa Alto:

Pasa Banda 1:

Pasa Banda 2:

Comprobar rangos mínimo y máximo de voltajes de entrada y frecuencias Verificar resultados de las aplicaciones con los aparatos de medición

4) Preguntas:1. ¿Para obtener unos buenos resultados, que factores técnicos intervienen?

El cálculo del factor de calidad.

Uso de capacitores adecuados y en los valores recomendados. Una alimentación correcta, para que no entre en saturación.

2. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas derealizar filtros activos?

Ventajas• Aplicación para bajas frecuencia • Permiten eliminar las inductancias que, en bajas frecuencias son considerables.• Facilitan el diseño de circuitos complejos mediante la asociación de etapas simples.• Proporcionan una gran amplificación de la señal de entrada (Ganancia), la cual es

muy importante cuando se trabaja con señales de niveles muy bajas.• Permiten conectarse en cascada

Desventajas• Exigen una fuente de alimentación externa.• Su Respuesta de frecuencia es muy limitada por la capacidad de los amplificadores

operacionales usados.• Es imposible la aplicación en sistemas de media y alta potencia.

3. ¿Mencione un ejemplo de aplicación de los filtros activos?

Estos filtros tienen aplicación en ecualizadores de audio, haciendo que unas frecuencias se amplifiquen más que otras.

Otra aplicación es la de eliminar ruidos que aparecen junto a una señal, siempre que la frecuencia de ésta sea fija o conocida.

Fuera de la electrónica y del procesado de señal, un ejemplo puede ser dentro del campo de las ciencias atmosféricas, donde son usados para manejar los datos dentro de un rango de 3 a 10 días.