1. MARCO TEORICO

Los filtros son circuitos capaces de controlar las frecuencias permitiendo o no el

paso de éstas dependiendo de su valor.

Se llaman activos ya que constan de elementos pasivos (células R-C) y elementos

activos como el OP-AMP ya estudiado. Las células R-C están compuestas por una

resistencia y un condensador (en las estructuras a tratar) y dependiendo del

número de estas células usadas se determinará el orden del filtro así como su

respuesta y su calidad.

El funcionamiento de las células se basa principalmente en su actuación como

divisor de tensión. Al aumentar la frecuencia de señal, la reactancia del

condensador disminuirá y entrará más o menos tensión al OP-AMP, dependiendo

de si es pasa altos o pasa bajos respectivamente.

Para cualquier tipo de filtros se emplean las siguientes definiciones:

Frecuencia de corte. Es aquella en que la ganancia del circuito cae a –3

dB por debajo de la máxima ganancia alcanzada. En los filtros pasa y

elimina banda existen dos: una superior y otra inferior.

Banda pasante. Conjunto de frecuencias de ganancia superior a la de

corte en un margen menor o igual a 3 dB.

Calidad: especifica la eficacia del filtro, es decir, la idealidad de su

respuesta. Se mide en dB / octava; dB / década. Lo ideal sería que

tomara un valor de infinito.

Hay gran variedad de estructuras en filtros. Cada una suele llevar el nombre de su

inventor. Para las prácticas aquí estudiadas sólo se usarán las estructuras de

Sallen-Key debido a su gran sencillez y su bajo coste, logrando una respuesta

bastante fiable. Existen gran número de fórmulas deducibles por las cuales se

logra el correcto funcionamiento del filtro, pero para que no resulte muy

complicado de entender nos limitaremos a mencionar las más importantes.

1. Valor de la frecuencia de corte, a partir de esta ecuación se deducirán

todas las demás:

2. Tanto para montar un filtro de orden 1 como de orden 2 conocida la

frecuencia central o de corte se debe fijar el valor de C1 = C2 = C para

pasar a obtener los valores de las resistencias del circuito R1 = R2:

3. Ahora fijamos el valor de R3 y calculamos el valor de P para lograr la

ganancia correcta del filtro:

La ganancia de cada etapa es importante ajustarla para compensar el consumo de

las células R-C y no afecte a la ganancia total del filtro. Dicha ganancia para cada

orden de filtro viene dado por la siguiente tabla:

Av0 Av1 Av2 Av3 Av4

n = 1 1

n = 2 1,58

6

n = 3 1 2

n = 4 2,23

5

1,15

2

n = 5 1 2,38

2

1,38

2

n = 6 2,48

2

1,58

6

1,06

8

n = 7 1 2,55

5

1,75

3

1,19

8

n = 8 2,61

0

1,88

9

1,33

7

1,03

8

fo=1 / ( 2 · ת · R · C ) Hz

R1 = R2 = 1 / ( 2 · ת · C · f0 ) Ω

P = R3 · ( Av – 1 )

Se pueden construir filtros mucho más selectivos con las frecuencias

encadenando varios filtros de dichos tipos. Así encadenando un filtro de orden 1 y

otro de orden 2, se obtiene un nuevo filtro de orden 3. Para lograr esto se deben

usar siempre el mayor número posible de filtros de orden 2 situando en primer

lugar el de orden 1, dependiendo del orden de filtro a construir. De este modo se

logra que la curva de respuesta sea mucho más vertical y más próxima a la

frecuencia central acercándose a la respuesta ideal. Pero esta construcción

también es más cara y no siempre merece la pena emplearla.

FILTRO PASA ALTOS

Se trata de un filtro que permita el paso de las frecuencias superiores a una

frecuencia conocida llamada frecuencia central (fc) atenuando enormemente las

frecuencias inferiores a dicha frecuencia central. En los gráficos inferiores se

puede observar la respuesta ideal para un filtro de este tipo y la respuesta real

lograda debido a las limitaciones de la electrónica; y es que ya se sabe: en

electrónica no existe nada ideal.

FILTRO PASA BAJOS

Se trata de un filtro que permita el paso de las frecuencias inferiores a una

frecuencia conocida llamada frecuencia central (fc) atenuando enormemente las

frecuencias superiores a dicha frecuencia central. Al igual que en el filtro pasa

altos, su respuesta no es ideal, en los gráficos aportados se puede observar dicha

diferencia creada por las limitaciones de la electrónica.

FILTRO PASA BANDAS

Encadenando en cascada un filtro pasa bajos con frecuencia de corte fcs y

conectando a su salida otro filtro pasa altos con frecuencia de corte fci se obtiene

un filtro pasa banda en el cual su respuesta sólo permitirá el paso de un

determinado rango de frecuencias cercanas a una frecuencia central fo. Es

importante señalar que la frecuencia de corte del pasa bajos debe ser mayor que

la correspondiente del pasa altos: fcs > fci. Al igual que con los demás filtros el pasa

banda no tiene una respuesta ideal (a) frente a las diferentes frecuencias, sino que

tiene cierta imperfección.

2. MATERIALES UTILIZADOS

Osciloscopio

Generador de Funciones

Fuente de Poder DC

Multímetro Digital

Protoboard y cables de conexión

OP-AMP NTE941M

Resistencias: 5 de 10 KΩ, 1 de 100 KΩ

Capacitores: 2 de 0.001 µF

3. CIRCUITOS MONTADOS

FILTRO PASA-BAJO

FILTRO PASA-ALTO

FILTRO PASA-BANDA

4. MEDICIONES REALIZADAS

FILTRO PASA-BAJO

F100 Hz

500Hz

1KHz

2KHz

5KHz

10KHz

15KHz

20KHz

30KHz

50KHz

V02V

2V

2V

2V

2V

1.83 V

1.55 V

1.50 V

1.1 V

1 V

FILTRO PASA-ALTO

F1

KHz2

KHz5

KHz10

KHz20

KHz30

KHz50

KHz100KHz

300KHz

V072 mV

141 mV

320 mV

644V

1.2V

1.4V

1.79V

1.99V

2V

FILTRO PASA-BANDA

F100Hz

500Hz

1KHz

2KHz

5KHz

10KHz

15KHz

20KHz

30KHz

50KHz

100KHz

200KHz

300KHz

V08

mV35 mV

68 mV

147 mV

291 mV

610 mV

0.8V

0.95V

1 V

0.9 V

0.65 V

0.32 V

0.2 V

5. CALCULOS REALIZADOS

FILTRO PASA-BAJO

FL = 1 / (2πR1C1)FL = 1 / (2π * 5.1 KΩ * 0.001µF)FL = 31.206,85 Hz = 31,21 KHz

F100 Hz

500Hz

1KHz

2KHz

5KHz

10KHz

15KHz

20KHz

30KHz

50KHz

V02V

2V

2V

2V

2V

1.83 V

1.55 V

1.50 V

1 V

1 V

Δv6.02 6.02 6.02 6.02 6.02 5.25 3.81 3.52 0 0

(dB)

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

FILTRO PASA-BAJO

Frecuencia en Hz

FILTRO PASA-ALTO

FH = 1 / (2πR2C2)FH = 1 / (2π * 5.1 KΩ * 0.001µF)FH = 31.206,85 Hz = 31,21 KHz

F1

KHz2

KHz5

KHz10

KHz20

KHz30

KHz50

KHz100KHz

300KHz

V077 mV

137 mV

313 mV

0,66V

1.28V

1.42V

1.75V

1.99V

2V

Δv

(dB)-22,3 -17,3 -10,1 -3,6 2,14 3,05 4,86 5.98 6.02

Ganancia en dB

0 50 100 150 200 250 300 350

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

FILTRO PASA-ALTO

FILTRO PASA-BANDA

Como las dos frecuencias de corte (FL y FH) son iguales, entonces sólo hay una

frecuencia que pasara por este filtro (la frecuencia de corte).

F100

Hz

500

Hz

1KHz

2KHz

5KHz

10KHz

15KHz

20KHz

30KHz

50KHz

100KHz

200KHz

300KHz

V010 mV

68 mV

147 mV

291 mV

610 mV

942 mV

1V

1V

0.91 V

0.707 V

0.35 V

0.23 V

0.12 V

Δv

(dB)

-40 -3.4 -16.7 -10.7 -4.3 -0.5 0 0-

0.82-3 -9.1

-12.8

-18.4

Frecuencia en KHzGanancia en dB

0 50 100 150 200 250 300 350

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

FILTRO PASA BANDA

6. MEDICIONES SIMULADAS

FILTRO PASA-BAJO

F100 Hz

500Hz

1KHz

2KHz

5KHz

10KHz

15KHz

20KHz

30KHz

50KHz

V02 V 2 V 2 V 2 V 2 V 1.8 V 1.6 V 1.4 V 1 V 0.7 V

FILTRO PASA-ALTO

F1

KHz2

KHz5

KHz10

KHz20

KHz30

KHz50

KHz100KHz

300KHz

V0150 mV

280 mV

600 mV

1V

1.5V

1.8V

1.9V

2V

2V

Frecuencia en KHzGanancia en dB

FILTRO PASA-BANDA

F100Hz

500Hz

1KHz

2KHz

5KHz

10KHz

15KHz

20KHz

30KHz

50KHz

100KHz

200KHz

300KHz

V012 mV

70 mV

140 mV

260 mV

600 mV

950 mV

1V

1V

0.9 V

0.7 V

0.35 V

0.2 V

0.12 V

7. CONCLUSIONES

Las mediciones se realizaron para valores de frecuencias dentro de la banda de

frecuencias aceptadas por los diversos filtros, para aquellas que están por debajo

y para las que están por encima.

Se ha de tener en cuenta que en el eje de ordenadas se representa el valor de la

ganancia en dB, con lo que en el momento en que su valor caiga 3 dB, será

cuando el circuito comience a filtrar las frecuencias determinadas.

Las medidas se tomaron aproximadas, ya que se obtuvieron de mirarlas en las

gráficas del osciloscopio, al introducirle como entrada una entrada sinusoidal de

1V de amplitud, y la entrada se introdujo con un generador de funciones

manualmente, con el consiguiente error que esto puede producir. Asimismo, el

motivo de que los valores de las frecuencias de corte sean ligeramente distintas a

los valores teóricos se debe a la atenuación producida en las resistencias y

condensadores.

Además, para graficar se ajustaron los valores de las ganancias obtenidas de

modo que la mayor no superara los 0dB, es decir, no amplificara ninguna

frecuencia, sino que simplemente las dejara pasar.