Figuras

compuestas

Área

𝐵𝑎𝑠𝑒 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 6 · 5 = 30𝑐𝑚2 𝐵𝑎𝑠𝑒 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 4 · 6 = 24𝑐𝑚2

𝑩𝒂𝒔𝒆 · 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂

𝟐=𝟒 · 𝟑

𝟐= 𝟔 𝒄𝒎𝟐

Son 2 triángulos: 12 𝒄𝒎𝟐

Son dos rectángulos: la “base” y la “tapa”

2 · 6 · 10 = 120 𝑐𝑚2 Son dos piezas: frontal y trasera:

2 · 3 · 10 = 60 𝑐𝑚2

𝜋 · 1,52 = 7,07𝑐𝑚2

𝐵𝑎𝑠𝑒 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎= 𝜋 · 1,5 · 6= 28,27𝑐𝑚2

Área=30 + 24 + 12 + 120 + 60 + 7,07 + 28,27 =

281,34𝑐𝑚2

Resumiendo:

Volumen

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 =

á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 =

𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜

2· altura prisma =

3 · 4

2· 6 = 36 𝑐𝑚3

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 =producto de sus 3 dimensiones=

3·10·6=180 𝑐𝑚3

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 =

á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜

2=

𝜋 · 1,52

2· 6 =

21,21𝑐𝑚3

Volumen= 36 + 180 + 21,21 =

237,21𝑐𝑚3

Resumiendo:

Área

El área lateral

superior será:

4 ·4 · 3,61

2

= 28,88 𝑑𝑚2

Caras laterales:

4 · 4 · 2 = 32 𝑑𝑚3

Base:

4 · 4 = 16 𝑑𝑚3

Resumiendo:

Área=28,88 + 32 + 16 = 76,88 𝑑𝑚2

Volumen

Pirámide

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑟á𝑚𝑖𝑑𝑒

3=

42 · 3

3= 16 𝑑𝑚3

Prisma

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 =4 · 4 · 2 = 32 𝑑𝑚3

O también el producto de las tres dimensiones

Volumen total=16 + 32 = 48 𝑑𝑚3

Área

Solo nos hace falta el área

de una base y el área lateral:

Nos hace falta el área total y restarle a la

“tapa” la base del cilindro pequeño

Base: 𝜋 · 32 = 9𝜋 = 28,27 𝑐𝑚2

Lateral: 2𝜋 · 3 · 6 = 36𝜋 = 113,10 𝑐𝑚2

Bases: 2·𝜋 · 92 = 162 · 𝜋 = 508,94 𝑐𝑚2

Hay que restar 28,27 𝑐𝑚2

𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 508,94 − 28,27 = 480,67𝑐𝑚2

Lateral: 2𝜋 · 9 · 6 = 108𝜋 = 339,29 𝑐𝑚2

28,27 + 113,10 + 480,67 + 339,29 = 961,33 𝑐𝑚2

Volumen

Volumen=𝜋 · 𝑟2 · ℎ= 𝜋 · 9 · 6 = 54𝜋 =

169,65𝑐𝑚3

Volumen=𝜋 · 𝑅2 · 𝐻= 𝜋 · 81 · 6 = 486𝜋 =

1526,81𝑐𝑚3

169,65 + 1526,81 = 1696,46𝑐𝑚3

Área

Solo nos hace falta el área de una

base y el área lateral:

Solo nos hace falta el área lateral

Base: 𝜋 · 𝑟2 = 𝜋 · 12 = 3,14 𝑐𝑚2

Lateral: 2𝜋 · 𝑟 · ℎ = 2 · 𝜋 · 1 · 5 = 10𝜋 = 31,42𝑐𝑚2

Lateral: 𝜋 · 𝑟 · 𝑔 =

3,14 + 31,42 + 7,04 = 41,6 𝑐𝑚2

Con el T. de Pitágoras: 𝑔 = 2,24 cm

𝜋 · 1 · 2,24 = 7,04 𝑐𝑚2

Volumen

Volumen = 𝜋 · 𝑟2 · ℎ= 𝜋 · 1 · 5 = 5𝜋 =

15,71𝑐𝑚3

Volumen=𝜋·𝑟2·𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑜

3=

𝜋·1·2

3= 2,09 𝑐𝑚3

15,71 + 2,09 = 17,8𝑐𝑚3

Área

Solo nos hace falta el área lateral:

Nos hace falta el área total y restarle a

la “tapa” la base del cono

Lateral: 𝜋 · 3 · 5 = 15𝜋 = 47,12 𝑐𝑚2

Bases: 2·𝜋 · 72 = 98 · 𝜋 = 307,88 𝑐𝑚2

Hay que restar 𝜋 · 32 = 9𝜋 = 28,27 𝑐𝑚2

𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 307,88 − 28,27 = 279,61 𝑐𝑚2

Lateral: 2𝜋 · 7 · 5 == 70𝜋 = 219,91 𝑐𝑚2

47,12 + 279,61 + 219,91 = 546,64 𝑐𝑚2

Volumen

Volumen = 𝜋·32·𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑜

3

Volumen= π·𝑅2 · 𝐻 = 𝜋 · 72 · 5 =245𝜋 = 769,7𝑐𝑚3

37,7 + 769,70 = 807,4 𝑐𝑚3

Usamos el teorema de

Pitágoras:

altura= 52 − 32=4

= 𝜋·32·4

3=

12𝜋 = 37,7𝑐𝑚3