BALANCES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN LA ENVOLTURA Y CONDICIONES LMITE

Los problemas que se analizan en los apartados 52.2 a 52.5 se abordan estableciendo balances de cantidad de movimiento sobre una delgada "envoltura" del fluido. Para flujo estacionario, el balance de cantidad de movimiento es

ste es un planteamiento restringido de la ley de conservacin de la cantidad de movimiento. En este captulo aplicamos tal planteamiento slo a una componente de la cantidad de movimiento; a saber, la componente en la direccin del flujo. Para escribir el balance de cantidad de movimiento se requieren las expresiones para las densidades de flujo de cantidad de movimiento convectivo dadas en la tabla 1.7-1 y las densidades de flujo de cantidad de movimiento molecular dadas en la tabla 1.2-1; debe recordarse que la densidad de flujo de cantidad de movimiento molecular incluye las contribuciones de la presin y la viscosa. En este captulo e1 balance de cantidad de movimiento se aplica slo a sistemas en los que nicamente hay una componente de velocidad, que depende slo de una variable espacial; adems, el flujo debe ser rectilneo. En el captulo siguiente el concepto de balance de cantidad de movimiento se extiende a sistemas de estado no estacionario con movimiento curvilneo y con ms de una componente de velocidad.

En este captulo, el procedimiento para plantear y resolver problemas de flujo viscoso es como sigue: Se identifican la componente de velocidad que no se elimina y la variable espacial de la cual depende. Se escribe un balance de cantidad de movimiento de la forma de la ecuacin 2.1-1 sobre una delgada envoltura perpendicular a la variable espacial relevante. Se hace que el espesor de la envoltura tienda a cero y se usa la definicin de la primera derivada para obtener la ecuacin diferencial correspondiente para la densidad de flujo de cantidad de movimiento. Se integra esta ecuacin para obtener la distribucin de densidad de flujo de cantidad de movimiento. Se inserta la ley de viscosidad de Newton y se obtiene una ecuacin diferencial para la velocidad. Se integra esta ecuacin para obtener la distribucin de velocidad. Se usa la distribucin de velocidad para obtener otras cantidades, como la velocidad mxima, la velocidad media o la fuerza sobre superficies slidas.

En las integraciones mencionadas antes aparecen varias constantes de integracin, mismas que se evalan usando "condiciones lmite"; es decir, postulados acerca de la velocidad o el esfuerzo en los lmites del sistema. Las condiciones lmite (condiciones frontera) de mayor uso son las siguientes: a.

a. En interfases slido-fluido, la velocidad del fluido es igual a la velocidad con que se mueve la superficie slida; esta afirmacin se aplica tanto a la componente tangencia1 como a la componente normal del vector velocidad. La igualdad de las componentes tangenciales se denomina "condicin sin deslizamiento". b. En un plano interfacial lquido-lquido de x constante, las componentes tangenciales de velocidad o y v, son continuas a travs de la interfase (la "condicin sin deslizamient~"), as como tambin lo son las componentes del tensor de esfuerzo molecular p + T~,, rxy y 7=.c. En un plano interfacial lquido-gas de x constante, las componentes del tensor de esfuerzo 7 y 7xz se toman como iguales a cero, siempre que el gradiente de ry velocidad del lado del gas no sea demasiado grande. Esto es razonable, ya que las viscosidades de los gases son mucho menores que las de Ios lquidos.En las condiciones limite anteriores se presupone que a travs de la interfase no pasa ningirn material; es decir, que en la superficie entre las dos fases no hay adsorcin, absorcin, disolucin, evaporacin, fusin o reaccin qumica. Las condiciones lmite que contemplan estos fenmenos aparecen en los problemas 3C.5 y 11C.6, as como en s18.1.

En esta seccin hemos presentado algunas directrices para resolver problemas sendos de flujo viscoso. En algunos problemas puede ser conveniente hacer ligeras modificaciones a estas directrices.