INTRODUCCIÓN

La Transferencia de calor, es la energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas. Cuando existe un gradiente de temperatura en un medio estacionario que puede ser un sólido o un fluido utilizamos el término conducción para referimos a la transferencia de calor que se producirá a través del medio. En cambio, el término convección se refiere a la transferencia de calor que ocurrirá entre una superficie y un fluido en movimiento cuando están a diferentes temperaturas.La radiación térmica es la radiación electromagnética emitida por un cuerpo como resultado de su temperatura, es un mecanismo electromagnético que permite el transporte de energía a la velocidad de la luz a través de regiones del espacio desprovistas de materia.Para entender por completo la física del transporte radiactivo se requiere usar varias disciplinas diferentes: La teoría electromagnética es necesaria para describir la naturaleza esencialmente ondulatoria de la radiación, en particular la energía y la presión asociadas con ondas electromagnéticas; la termodinámica es útil para obtener algunas relaciones entre las propiedades globales de un recinto que contiene radiación; la mecánica cuántica se requiere para describir en detalle los procesos atómicos y moleculares que pueden ocurrir cuando en el interior de la materia se produce radiación y cuando esta es absorbida por la materia; asimismo, la mecánica estadística es necesaria para describir la forma en que la energía radiante se distribuye sobre el espectro de longitudes de onda.

CONCEPTOS FUNDAMENTALESCuando un cuerpo solido se calienta (por ejemplo una resistencia eléctrica) la superficie del solido emite radiación cuya longitud de onda está comprendida principalmente en el intervalo de 0.1 a 10 micras. Esta radiación suele denominarse radiación térmica.Cuando se suministra energía a un cuerpo solido, algunas de sus moléculas y átomos constituyentes pasan a estados excitados. Los átomos o las moléculas tienden a regresar de manera espontánea a sus estados de energía más bajos. Cuando ocurre esto, se emite energía en forma de radiación electromagnética. Para algunas cuestiones es conveniente considerar la radiación electromagnética desde un punto de vista corpuscular. En este caso asociamos una onda electromagnética de frecuencia v con un fotón, que es una partícula con carga cero y masa cero cuya energía está dada porAlternativamente la radiación se puede ver como la propagación de ondas electromagnéticas cumpliendo:Para nuestros análisis nos concentramos en situaciones para las que la radiación es un fenómeno superficial, es decir, la radiación que se emite desde un sólido o líquido se origina de moléculas que están a una distancia de aproximadamente 1μm de la superficie expuesta, ya que en la mayoría de sólidos y líquidos la radiación emitida desde las moléculas interiores es fuertemente absorbida por las moléculas contiguas.La magnitud de la radiación varía con la longitud de onda, y el término espectral se utiliza para referirse a la naturaleza de esta dependencia. Como veremos la magnitud de la radiación en cualquier longitud de onda y la distribución espectral varían con la naturaleza y temperatura de la superficie emisora.La naturaleza espectral de la radiación térmica es una de las dos características que complican su descripción; la segunda característica se relaciona con su direccionalidad, una superficie puede emitir de forma relevante en ciertas direcciones, con lo que crea una distribución direccional de la radiación emitida. Para cuantificar de forma apropiada la transferencia de calor por radiación, debemos ser capaces de tratar ambos efectos: espectrales y direccionales.

INTENSIDAD DE RADIACION

La radiación que emite una superficie se propaga en todas las direcciones posibles, y a menudo estamos interesados en conocer su distribución direccional.También, la radiación incidente sobre una superficie puede venir de diferentes direcciones, tales efectos direccionales se pueden tratar mediante la introducción del concepto intensidad de radiación. Considerando la emisión en una dirección particular desde un elemento de área dA, obtendremos expresiones para la intensidad espectral.

Definimos ángulo solido como la región (tridimensional) que se encuentra entre los rayos de una esfera, cuya unidad es el estereorradián; en consecuencia

12.3

Considerando la proporción en que la emisión de dA1 que pasa a través de dAn. Ésta cantidad se puede expresar en términos de laIntensidad Espectral Iλ, e la cual está definida como la razón con la que se emite energía radiante a la longitud de onda en dirección de(Ѳ, ф) por unidad de área de la superficie emisora normal a esta dirección, por unidad de ángulo solido alrededor de esta dirección y por intervalo de longitud de onda unitaria alrededor de λ. Y sus unidades son:Wm2.sr.μm

12.4

La expresión que nos permite calcular la rapidez a la que la radiación emitida por una superficie se propaga en la región del espacio definida por la

definida por el ángulo solido es:

Para calcular esta cantidad también es necesario conocer la intensidad espectral Iλ, e de la radiación emitida. Al expresar la ecuación 12.5 por unidad de área de la superficie emisora y sustituir la ecuación 12.3, el flujo de radiación espectral asociado con dA1 es:

Si se conocen las distribuciones espectrales y direccional de Iλ, e, es decir Iλ, e (λ, θ, ϕ), el flujo de calor asociado con la emisión en cualquier ángulo solido finito o sobre cualquier intervalo finito de longitudes de onda se puede determinar al integrar la ecuación 12.6.

El flujo total de calor asociado con la emisión en todas las direcciones y en todas las longitudes de onda es:Relación con la emisiónLa intensidad de radiación está relacionada con varios flujos de radiación importantes. Se introduce el concepto de Potencia Emisiva para cuantificar la cantidad de radiación emitida por área superficial unitaria. La Potencia Espectral Emisiva Hemisférica se define como la intensidad a la que se emite radiación de longitud de onda en todas las

superficies desde una superficie por unidad de longitud de onda por área superficial unitaria.

Eλ (λ)=02π0π2Iλ,eλ,θ,ϕ.cosθ.sinθ.dθ.dϕ

La Potencia Emisiva Total Hemisférica es la rapidez a la que se emite radiación por unidad de área en todas las longitudes de onda y en todas las direcciones posibles, en consecuencia:

E=0∞Eλ (λ) dλAunque la distribución direccional de la emisión superficial varía de acuerdo con la naturaleza de la superficie, hay un caso especial que proporciona una aproximación razonable para muchas superficies. Hablamos de un EmisorDifuso como una superficie para la que la intensidad de la radiación emitida es independiente de la dirección, en cuyo caso Iλ, eλ, θ, ϕ=Iλ, e(λ), entonces se sigue que:E=πIeDonde Ie es la intensidad total de radiación emitida.

Relación con la irradiaciónLa radiación incidente se puede originar de la emisión y reflexión que ocurre en otras superficies y tendrá distribuciones espectrales y direccionales determinadas por la intensidad espectral Iλ,iλ,θ,ϕ. Esta cantidad se define como la proporción en que la energía radiante de longitud de onda incide de la dirección (θ,ϕ), por unidad de área de la superficie interceptora normal a esta dirección, por unidad de ángulo solido alrededor de esta dirección, y por intervalo de longitud de onda unitaria alrededor de λ.

La intensidad de la radiación incidente se puede relacionar con un flujo radiactivo importante, denominado irradiación, que abarca la radiación incidente desde todas las direcciones. La irradiación espectral Gλ (Wm2.μm) se define como la rapidez a la que la radiación de longitud de onda λ incide sobre una superficie, por unidad de área de la superficie y por intervalo de longitud de onda unitaria alrededor de λ.

En consecuencia Si la irradiación total G(Wm2) representa la razón a la que incide la radiación por unidad de área desde todas direcciones y a todas las longitudes de onda se sigue que

Relación con la radiosidad

El último flujo de interés, denominado radiosidad, explica toda la energía radiante que sale de una superficie. Como esta radiación incluye la parte reflejada de la irradiación, así como la emisión directa. La radiosidad espectral Jλ (Wm2.μm) representa la rapidez a la que la radiación de longitud de onda λ sale de una unidad de área superficial, por intervalo de longitud de onda unitaria alrededor de λ. como explica la radiación que sale en todas direcciones, se relaciona con la intensidad asociada con la emisión y la reflexión, Iλ,e+rλ,θ,ϕ por una expresión de la forma

Jλ(λ)=02π0π2Iλ,e+rλ,θ,ϕ.cosθ.sinθ.dθ.dϕ

De aquí la radiosidad total J (Wm2) asociada con todo el espectro es

J=0∞Jλ(λ)dλSi la superficie es tanto un reflector difuso como un emisor difuso, Iλ,e+r es independiente de θ y ϕ, y se sigue que

J=πIe+rJe+rλ,θ,ϕ=Iλ,e+rλ

Note que el flujo de radiación, en este caso la radiosidad, se basa en el área superficial real, mientras que la intensidad se basa en el área proyectada.

RADIACION DE CUERPO NEGRO

Distribución de energía radiada por un cuerpo negro

Cuando se describen las características de radiación de superficies reales, es útil introducir el concepto de cuerpo negro. El cuerpo negro es una superficie ideal que tiene las siguientes propiedades:

1. Un cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente, sin importar la longitud de onda y la dirección.

2. Para una temperatura y longitud de onda establecida, ninguna superficie puede emitir más energía que un cuerpo negro.

3. Aunque la radiación emitida por un cuerpo negro es una función de la longitud de onda y la temperatura, es independiente de la dirección.

Es decir, el cuerpo negro es un emisor difuso.Como absorbedor y emisor perfecto, el cuerpo negro sirve como un modelo contra el que se pueden comparar las propiedades radiactivas de las superficies reales.Aunque aproximado muy de cerca por algunas superficies, es importante notar que ninguna superficie tiene precisamente las propiedades de un cuerpo negro. La aproximación más cercana se logra con una cavidad cuya superficie interna esta a una temperatura uniforme. Si entra radiación a la cavidad a través de una pequeña apertura, probablemente experimentara muchas reflexiones antes de resurgir. Por ello es casi absorbida por completo por la cavidad, y se aproxima el comportamiento del cuerpo negro. Partiendo de los principios termodinámicos se puede demostrar que la radiación que sale de la apertura depende solo de la temperatura de la superficie y que corresponde a la emisión del cuerpo negro.Se sigue que existe un campo de radiación de cuerpo negro dentro de la cavidad; en consecuencia, cualquier superficie pequeña en la cavidad experimenta irradiación, sin importar si la superficie de la cavidad es altamente reflejante o absorbente, esta superficie es irradiada de forma difusa, sin importar su orientación.

Penetración de la radiación electromagnética.Cuando la frecuencia es inferior a la frecuencia de la radiación ultravioleta, losFotones no tienen suficiente energía para romper enlaces atómicos. Se dice entonces que la radiación es radiación no ionizante. A partir de los rayos ultravioleta, vienen los Rayos X y los Rayos gamma, muy energéticos y capaces de romper moléculas, dicha radiación se denomina radiación ionizante.La radiación electromagnética reacciona de manera desigual en función de su frecuencia y del material con el que entra en contacto. El nivel de penetración de la radiación electromagnética es inversamente proporcional a su frecuencia. Cuando la radiación electromagnética es de baja frecuencia, atraviesaMente las barreras a su paso. Cuando la radiación electromagnética es de altaFrecuencia reacciona más con los materiales que tiene a su paso. En función deLa frecuencia, las ondas electromagnéticas pueden no atravesar medios conductores. Esta es la razón por la cual las transmisiones de radio no funcionan bajo el mar y los teléfonos móviles se queden sin cobertura dentro de una caja de metal. Sin embargo, como la energía ni se crea ni se destruye, sino que se transforma, cuando una onda electromagnética choca con un conductor pueden suceder dos cosas. La primera es que se transformen en calor: este efecto tiene aplicación en los hornos de microondas. La segunda es que se reflejen en la superficie del conductor (como en un espejo).

Figura 2. Poder de penetración de la radiación.La radiación de partículas también puede ser ionizante si tiene suficiente energía. Algunos ejemplos de radiación de partículas son los rayos cósmicos, los rayos alfa o los rayos beta. Los rayos cósmicos son chorros de núcleos cargados positivamente, en su mayoría núcleos

de hidrógeno (protones). Los rayos cósmicos también pueden estar formados por electrones, rayos gamma, piones y muones. Los rayos alfa son chorros de núcleos de helio positivamente cargados, generalmente procedentes de materiales radiactivos. Los rayos beta son corrientes de electrones, también procedentes de fuentes radiactivas. La radiación ionizante tiene propiedades penetrantes, importantes en el estudio y utilización de materiales radiactivos. Los rayos alfa de origen natural son frenados por un par de hojas de papel o unos guantes de goma. Los rayos beta son detenidos por unos pocos centímetros de madera. Los rayos gamma y los rayos X, según sus energías, exigen un blindaje grueso de material pesado como hierro, plomo u hormigón, como se muestra en la figura 2. También existe la radiación mecánica, que corresponde a ondas que sólo se transmiten a través de la materia, como las ondas de sonido.

3 Leyes de radiación.

Ley de Planck.Los objetos con mayor temperatura radian más energía total por unidad de área que los objetos más fríos. Por ejemplo el Sol con una temperatura media de 6000 K en su superficie, emite 1.6x105 (6000/300)4 veces más energía que la Tierra con una temperatura media en superficie de 289 K = 16º C. Por definición, un cuerpo negro es un absorbedor perfecto. Este también emite la máxima cantidad de energía a una temperatura dada. La cantidad de energía emitida por un cuerpo negro está únicamente determinada por su temperatura y su valor lo da la Ley de Planck. En 1900, Max Planck (alemán, 1858-1947), descubrió una fórmula para la radiación de cuerpo negro en todas las longitudes de onda. La función empírica propuesta por Planck afirma que la intensidad de radiación I(λ,T), esto es, la energía por unidad de tiempo por unidad de área emitida en un intervalo de longitud de onda, por un cuerpo negro a la temperatura absoluta T, está dada por:

Donde I(λ,T) es la densidad de flujo de energía por unidad de longitud de onda, en W/(m2μm), h es la constante de Planck, y k es la constante de Boltzmann, de valor k = 1.38 x 10-23 J/K. El gráfico de la función I(λ,T) para diferentes valores de temperatura absoluta, se muestra en la figura 5.

Figura 5. Gráfico de la función I(λ,T) de la ley de Planck.

Ley de Wien.La figura 4 muestra la curva típica de la intensidad de radiación de un cuerpo negro en función de la longitud de onda de la radiación emitida, para diferentes valores de temperatura indicados como frío, templado y cálido. De acuerdo a la teoría cuántica, se encuentra que los cuerpos a una temperatura determinada, emiten radiación con un valor máximo para una longitud de onda λ dada. Al aumentar la temperatura de un cuerpo negro, la cantidad de energía que emite se incrementa. También, al subir la temperatura, el máximo de la distribución de energía se desplaza hacia las longitudes de onda más cortas. Se encontró que este corrimiento obedece a la siguiente relación, llamada ley del desplazamiento de Wien (Wilhelm Wien, alemán, 1864-1928):

λmaxT = 2897 (14.7)

Donde λmax es la longitud de onda que corresponde al máximo de la curva de radiación (figura 14.10), en μm, y T es la temperatura absoluta del objeto que emite la radiación. La ley de Wien afirma que para la radiación de un cuerpo negro la longitud de onda de máxima emisión es inversamente proporcional a la temperatura absoluta. Con esta ley se demuestra que la emisión de radiación de la superficie terrestre tiene un máximo en cerca de 9.9 μm, que corresponde a la región infrarroja del espectro. También muestra que la temperatura delSol, si el máximo de emisión de radiación solar ocurre en 0.474 μm, es del orden de 6110 K.

Figura 4. Intensidad de radiación de un cuerpo negro.

Ley de Stefan-Boltzmann

La ley de Stefan-Boltzmann permite el cálculo de la cantidad de radiación emitida en todas las direcciones y sobre todas las longitudes de onda simplemente a partir del conocimiento de la temperatura del cuerpo negro.

Eb=σT4

Donde σ=5.670×10-8Wm2 ∙K4 es conocida como la constante de Stefan- Boltzmann.Como esta emisión es difusa, se sigue que la intensidad total asociada conla emisión de cuerpo negro es: Ib=Eb/π

EMISIÓN SUPERFICIALDespués de desarrollar la noción de un cuerpo negro para descubrir el comportamiento de una superficie ideal, podemos ahora considerar el comportamiento de superficies reales. Es por tanto conveniente elegir el cuerpo negro como transferencia al describir la emisión desde una superficie real. Una propiedad radiactiva superficial conocida como emisividad se puede definir como la razón de la radiación emitida por la superficie a la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura. Por tanto, la emisividad puede tomar valores diferentes según se esté interesado en la emisión a una longitud de onda dada o en una dirección dada, o bien en promedios integrados sobre longitud de onda y dirección.

Definimos la emisividad direccional espectral ελ,θ(λ,θ,ϕ,T) de una superficie a la temperatura T como la razón de la intensidad de la radiación emitida en la longitud de onda λ y en la dirección de θ y ϕ a la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro a los mismos valores de T y λ. De aquí,

De manera similar una emisividad direccional total εθ, que representa un promedio espectral de ελ,θ, se puede definir como

εθθ,ϕ,T=Ieθ,ϕ,TIbT

La emisividad total hemisférica, que representa un promedio sobre todas las direcciones y longitudes de onda se define como:

εT=E(T)Eb(T)

εT=0∞ελλ,TEλ,bλ,TdλEb(T)

La emisividad direccional de un emisor difuso es una constante, independiente de la dirección, sin embargo aunque esta condición es a menudo una aproximación razonable, todas las superficies exhiben alguna desviación del comportamiento difuso.

ABSORCIÓN, REFLEXIÓN Y TRANSMISION SUPERFICIALES

Hemos definido ya la irradiación espectral Gλ como la rapidez a la que la radiación de la longitud de onda λ incide sobre una superficie por unidad de área de la superficie y por intercalo de longitud de onda unitario dλ alrededor de λ. Puede incidir de todas las direcciones posibles, y se puede originar desde varias fuentes diferentes. La irradiación total G abarca todas las contribuciones espectrales y se puede evaluar a partir de la ecuación que ya hemos definido. En esta sección consideramos los procesos que resultan de la intercepción de esta radiación por un medio solido (o liquido).En la situación más común, la irradiación interactúa con un medio semitransparente, tal como una capa de agua o una placa de vidrio. Como se muestra en la siguiente figura.

Para una componente espectral de la irradiación, partes de esta irradiación se puede reflejar, absorber y transmitir. A partir. A partir de un balance de radiación sobre el medio se sigue que:

En general, la determinación de estos componentes es compleja; depende de las condiciones de las superficies superior e inferior, la longitud de onda de la radiación, y la composición y espesor del medio. Además, las condiciones pueden estar fuertemente influenciadas por efectos volumétricos que ocurren dentro del medio.

En una situación más simple, que pertenece a la mayoría de las aplicaciones de ingeniería, el medio es opaco a la radiación incidente. En este caso Gλ,tr=0 y los procesos de absorción y reflexión restantes se pueden tratar como fenómenos superficiales. Es decir, están controlados por procesos que ocurren dentro de una fracción de una micra de la superficie irradiada. Es por tanto apropiado hablar de que la irradiación es absorbida y reflejada por la superficie con magnitudes relativas Gλ, abs y Gλ, ref que dependen de λ y de la naturaleza del material de la superficie. No hay un efecto neto del proceso de

reflexión sobre el medio, mientras que la absorción tiene el efecto de aumentar la energía térmica interna del medio.

Es interesante notar que la absorción y reflexión superficial son responsables de nuestra percepción de color. A menos que la superficie este a una temperatura (T_s≳1000K), de modo que este incandescente, el color de ninguna forma se debe a la emisión, que se concentra en la región del IR, y es por ello imperceptible para el ojo. El color en realidad se debe a la reflexión y absorción selectiva de una parte visible de la hora de irradiación que incide del sol o de una fuente artificial de luz. Una camisa es “roja” porque contiene un pigmento que de forma preferencial absorbe los componentes azul, verde, y amarillo de la luz incidente. De aquí las contribuciones relativas de de estos componentes a la luz reflejada, que se disminuye y domina el componente rojo.

ABSORTIVIDAD:

La absortividad Es una propiedad que determina la fracción de la irradiación absorbida por una superficie. La determinación de la propiedad es complicada por el hecho de que, como la emisión, se puede caracterizar por una dependencia direccional y espectral. La absortividad direccional espectral, λ(θ,ϕ)(λ,θ,ϕ), de una superficie se define como la fracción de la intensidad espectral incidente en la dirección de θ y ϕ que la superficie absorbe. De aquí,

Que también lo podemos expresar como:

Por tanto, αλ depende de la distribución direccional de la radiación incidente, así como también de la longitud de onda de la radiación y de la naturaleza de la superficie absorbente. Si la radiación incidente está distribuida difusamente y α(λ, θ) es independiente de θ y ϕ se reduce a:

En consecuencia, α depende la distribución espectral de la radiación incidente, así como de su distribución direccional y de la naturaleza de la superficie de absorción. Advierta que, aunque α es aproximadamente independiente de la temperatura superficial, no se puede decir lo mismo en cuanto a la emisividad

hemisférica total. De la ecuación antes dada es evidente que esta propiedad es fuertemente dependiente de la temperatura.

Puesto que α depende de la distribución espectral de la irradiación, su valor para una superficie expuesta a la radiación solar puede diferir apreciablemente de su valor para la misma superficie expuesta a radiación de longitud de onda más grande originada desde una fuente de temperatura más baja.

REFLECTIVIDAD

La reflectividad Es una propiedad que determina la fracción de la radiación incidente reflejada por una superficie. Sin embargo su definición específica puede tomar varias formas diferentes, pues la propiedad es inherentemente bidireccional. Es decir, además de depender de la dirección de la radiación incidente, también depende de la dirección que presente la radiación reflejada. Evitaremos esta complicación al trabajar de manera exclusiva con una reflectividad reflejada y, por tanto no proporciona ninguna información con respecto a la distribución direccional de esta radiación. En consecuencia, la reflectividad direccional espectral ρ(λ, θ)(λ,θ,ϕ), de una superficie se define como la fracción de la intensidad espectral incidente en la dirección de θ y ϕ, que es reflejada de la superficie, de aquí:

La reflectividad hemisférica espectral se define entonces como la fracción de la irradiación n espectral que es reflejada por la superficie, En consecuencia,

Que es equivalente a:

Las superficies se pueden idealizar como difusas o especulares, de acuerdo con la forma en que reflejan la radiación

La reflexión difusa ocurre si, sin importar la dirección de la radiación incidente, la intensidad de la radiación reflejada es independiente del ángulo de reflexión. Por el contrario, si toda la reflexión es en la dirección deθ2, que es igual al Angulo incidente θ1, se dice que ocurre la reflexión especular. Aunque ninguna superficie es perfectamente difusa o especular, la última condición se aproxima más cerca con superficies de espejo pulidas y la primera condición mediante superficies ásperas. La suposición de reflexión difusa es razonable para la mayoría de las aplicaciones a la ingeniería.

TRANSMISIVIDADTransmisividad es una propiedad que determina la fracción de la radiación incidente que se transmite por una superficie. Aunque el tratamiento de la respuesta de un material semitransparente a la radiación incidente es un problema complicado, a menudo se pueden obtener resultados razonables mediante el uso de transmisividades hemisféricas definidas como:

Y

La Transmisividad total está relacionada con la componente espectral.

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES:

Después de restringir hasta aquí nuestra atención a los procesos radiactivos que ocurren en una sola superficie, consideremos ahora el problema del intercambio radiactivo entre dos o más superficies. Este intercambio depende en gran medida de las formas y orientaciones de las superficies, así como de sus propiedades radiactivas y temperaturas. Suponemos que las superficies están separas un medio que no participa. Como tal medio no emite, ni absorbe, ni dispersa, entonces tampoco tiene efecto sobre la transferencia de radiación entre superficies. Un vacío cumple de forma exacta estos requisitos, la mayoría de los gases los cumple con una excelente aproximación.Inicialmente atenderemos las características geométricas del problema de intercambio de radiación mediante el desarrollo de la noción de un factor de forma. Luego, consideraremos el intercambio entre superficies negras y seguimos con un tratamiento del intercambio de entre superficies grises difusas. También consideramos el problema de la transferencia de radiación en un recinto, un término que describe la región envuelta por una colección de superficies.

FACTOR DE FORMA INTERGRAL:

El factor de forma Fij se define como la fracción de la radiación que sale de la superficie i que es interceptada por la superficie j. Para desarrollar una expresión general de Fij, consideremos las superficies de las orientadas de forma arbitraria Ai Y Aj de la siguiente figura.

Los elementos de área sobre cada superficie, dAj y dAi, están conectados por una línea de longitud R, que forma los ángulos polares θi y θj, respectivamente, con las normales a las superficies ni y nj. Los valores de R, Θi y θj varían con la posición de los elementos de área sobre Ai y Aj.Una relación importante del factor de forma lo sugiere la siguiente ecuación:

Esta expresión, que se denomina relación de reciprocidad, es útil para determinar un factor de forma a partir del conocimiento del otro.Otra relación importante del factor pertenece a las superficies de un recinto, como la siguiente figura.

j=1NFij=1

De la definición del factor de forma, la regla de la suma se puede aplicar a cada una de las N superficies en el recinto. Esta regla se sigue del requerimiento de conservación de que toda la radiación que sale de la superficie i debe ser interceptada por las superficies del recinto. El términoFii que aparece en esta suma representa la fracción de la radiación que sale de la superficie i y que es interceptada directamente por i. Si la superficie es cóncava, se enfrenta a sí misma y Fii no es cero. Sin embargo, para un superficie plana o convexa, Fii=0

TABLA 1 FACTOR DE FORMA PARA RECTÁNGULOS PARALELOS ALINEADOS:

TABLA 2 FACTOR DE FORMA PARA DISCOS COAXILAES PARALELOS:

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO:

En general, la radiación puede salir de una superficie debido a la reflexión y emisión, y al alcanzar una segunda superficie, experimenta reflexión así como absorción. Sin embargo, se simplifica para superficies que se puede aproximar como cuerpo negros, pues no hay reflexión. Por ello la energía sólo sale como resultado de la emisión, y toda la irradiación incidente es absorbida.

Considere el intercambio de radiación entre dos superficies negras de forma arbitraria de la siguiente figura.

Al definir que qi→j como la transferencia de calor por radiación que sale de la superficie i y es interceptada por la superficie j, se sigue que:

qi→j=(AiFij)

O, como la radiosidad es igual a la potencia emisiva para una superficie negra (Ji=Ebi).

La ecuación anterior proporciona la transferencia neta por radiación que sale de la superficie i como resultado de su interacción con j, que es igual a la transferencia neta que j gana por radicación debido a la su interacción con i.

El resultado anterior se puede usar para evaluar la transferencia neta de radiación desde cualquier superficie en un recinto de superficies negras.Con N superficies mantenidas a diferentes temperaturas, la transferencia neta de radiación desde la superficie i se debe al intercambio con las superficies restantes y se puede expresar como:

INTERCAMBIO NETO DE RADIACION EN UNA SUPERFICIE

El término qi, que es la transferencia neta de radiación que sale de la superficie i, representa el efecto neto de las interacciones radiactivas que ocurren en la superficie. Es la rapidez a la que la energía tendría que ser transferida a la superficie por otros medios para mantenerla a una temperatura constante. Es igual a la diferencia entre la radiosidad de la superficie y la irradiación y se puede expresar como:

Es evidente que la transferencia neta radiactiva de la superficie también se puede expresar como en términos de la potencia emisiva superficial y la irradiación absorbida, y al sustituir y reemplazar tendremos:

Esta ecuación nos proporciona una representación conveniente para la transferencia neta de calor radiactivo. Esta transferencia, que se puede representar como el elemento de la red, está asociada con la potencia del impulso y una resistencia radiactiva superficial. Por consiguiente si la potencia emisiva que la superficie tendría si fuera negra excede su radiosidad, hay transferencia neta de calor por radiación desde la superficie; si lo inverso es cierto, la transferencia neta es hacia la superficie.

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES:

Para usar la ecuación

La radiosidad superficial Ji se debe conocer. Para determinar esta cantidad, es necesario considerar el intercambio entre las superficies del recinto.La irradiación de la superficie i se puede evaluar a partir de las radiosidades de todas las superficies en el recinto. En particular, de la definición del favor de forma, se sigue que la transferencia total por radiación que alcanza la superficie i desde todas las superficies, incluida i, es

Este resultado iguala la transferencia neta de radiación desde la superficie i, qi, a la suma de componentes qij relacionados con el intercambio radiactivo con las otras superficies. Cada componente se puede representar mediante un elemento de red para el que (Ji-Jj) es el potencial del impulso y (AiFij)-1 es una resistencia especial o geométrica.

Como se muestra en la siguiente figura esta expresión representa un balance de radiación para el nodo de radiosidad asociado con la superficie i.La transferencia de radiación hacia a través de su resistencia superficial debe ser igual a las transferencia de radiación desde i a todas las superficies a través de las resistencias geométricas correspondientes.

Nótese que en la anterior ecuación es especialmente útil cuando se conoce la temperatura de la superficie. Aunque esta situación s típica, no siempre se aplica. En particular, pueden sugerir situaciones para las que se conoce la transferencia neta de radiación en la superficie qi en lugar de una temperatura Ti.

El uso de representaciones de red para resolver problemas de radiación de recintos surgió por primera vez Oppenheim. El método proporciona una herramienta útil para visualizar el intercambio de radiación en el recinto, y por lo menos para recintos simples se puede usar como base para predecir el intercambio. Sin embargo, un enfoque más directo simplemente implica trabajar con las ecuaciones antes dadas.

CONCLUSIONES

La transferencia de calor por radiación es una forma de transferencia de energía muy interesante, ya que también se propaga en el vacío y de forma más efectiva, cabe recordar que todos los cuerpos con una temperatura por encima del cero absoluto emiten radiación térmica.

Un cuerpo negro es aquel emisor y absorbedor perfecto, pero esto es un caso ideal ya que en la realidad ningún material actúa exactamente como un cuerpo negro, se aproximan pero ninguno llega a ser un cuerpo negro. Entonces este cuerpo ideal nos sirve para compararlo con materiales reales y determinar algunas propiedades.

El intercambio de radiación entre cuerpos negros es diferentes que para cuerpos no negros, principalmente porque en el cuerpo negro toda la radiación va a ser absorbida y transmitida, mientras que cuerpos no negros se absorbe, refleja y se transmite.