Fascículo Rutas del Aprendizaje 2015 Nivel de Educación Inicial II ciclo: Matemática

Qu y cmo aprenden nuestros nios y nias?

rea Curricular

3, 4, 5 aos de Educacin Inicial

Matemtica

Versin 2015

IICiclo

2 3

Presentacin ...........................................................................................................................Pg. 5Introduccin ............................................................................................................................. 7

1. Fundamentos y definiciones .......................................................................................................... 8

1.1 Por qu aprender matemtica? ............................................................................................ 8

1.2 Para qu aprender matemtica? ......................................................................................... 11

1.3 Cmo aprender matemtica? ............................................................................................... 13

1.4 Cules son las condiciones necesarias para el aprendizaje de la matemtica? ........... 19

2. Competencias y capacidades ........................................................................................................ 20

2.1 Competencias matemticas ................................................................................................... 22

2.2 Capacidades matemticas ..................................................................................................... 28

2.3 Cmo se desarrolla las competencias en el segundo ciclo de Educacin Inicial? ......... 38

2.3.1 Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad ................................ 38

2.3.2 Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad,

equivalencia y cambio .................................................................................................. 46

2.3.3 Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma,

movimiento y localizacin ............................................................................................ 50

2.3.4 Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e

incertidumbre ................................................................................................................ 58

3. Orientaciones didcticas ................................................................................................................ 62

3.1 Algunas consideraciones a tomar en cuenta para desarrollar el actuar y pensar

matemticamente .................................................................................................................... 62

3.1.1 Cmo desarrollamos competencias matemticas a travs del desarrollo

perceptivo? ...................................................................................................................... 63

3.1.2 Cmo desarrollamos el actuar y pensar matemticamente

a partir de la resolucin de problemas? ..................................................................... 68

ndiceMinisterio de educacin Av. De la Arqueologa, cuadra 2 - San Borja Lima, Per Telfono 615-5800 www.minedu.gob.pe Versin 2.0 Tiraje: 88 100

elaboracin:Mara Isabel Daz Maguia, Wenndy Betzabel Monteza Ahumada, Nelly Gabriela Rodriguez Cabezudo, Giovanna Karito Piscoya Rojas, Lorena Puente de la Vega, Pedro David Collanqui Daz, Marisol Zelarayan Adauto, SINEACE - Programa de Estndares de Aprendizaje: Gina Patricia Paz Huamn, Lilian Edelmira Isidro Camac.

colaboradores:Nohem Luca Estrada Prez, Lorena Fabiola Ruiz Lpez, Marcela Poblete Prez, Carlos Ramiro Francisco Febres Tapia, Lourdes Flores Huamn, Carmen Malca Vargas, Patricia Pachas Pilago, Fernando Escudero Ratto, Rodrigo Valera Lynch y Andrea Soto Torres.

ilustraciones: Oscar Casquino Neyra

diseo y diagramacin: Hungria Alipio Saccatoma

impreso por:Metrocolor S.A.Los Gorriones 350, Lima 9 - Per

Ministerio de Educacin Todos los derechos reservados. Prohibida la reproduccin de este material por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores. Hecho el depsito Legal en la Biblioteca nacional del Per: n 2015-01447 Impreso en el Per / Printed in Peru

En vista de que en nuestra opinin, el lenguaje escrito no ha encontrado an una manera satisfactoria de nombrar a ambos gneros con una sola palabra, en estos fascculos se ha optado por emplear el trmino nios para referirse a los nios y las nias.

4 5

3.1.3 Propuestas de interrogantes para promover la participacin en la resolucin de

problemas ....................................................................................................................... 71

3.1.4 Cmo promover la situaciones ldicas para desarrollar el actuar

y pensar matemticamente? ........................................................................................ 71

3.1.5 Cmo desarrollamos el actuar y pensar matemticamente

desde los sectores del aula? ........................................................................................ 73

3.1.6 Cmo promover espacios favorables para el actuar

y pensar matemticamente? ........................................................................................ 76

Referencias bibliogrficas .................................................................................................................... 108

Anexo 1: Cuento: El Pas de las formas .............................................................................................. 109

Anexo 2: Mapas de Progreso .............................................................................................................. 113

PresentacinLas Rutas del Aprendizaje son orientaciones pedaggicas y didcticas para una enseanza efectiva de las competencias de cada rea curricular. Ponen en manos de nosotros, los docentes, pautas tiles para los tres niveles educativos de la Educacin Bsica Regular: Inicial, Primaria y Secundaria.

Presentan:

Los enfoques y fundamentos que permiten entender el sentido y las finalidades de la enseanza de las competencias, as como el marco terico desde el cual se estn entendiendo.

Las competencias que deben ser trabajadas a lo largo de toda la escolaridad, y las capacidades en las que se desagregan. Se define qu implica cada una, as como la combinacin que se requiere para su desarrollo.

Los estndares de las competencias, que se han establecido en mapas de progreso.

Posibles indicadores de desempeo para cada una de las capacidades, por grado o ciclos, de acuerdo con la naturaleza de cada competencia.

Orientaciones didcticas que facilitan la enseanza y el aprendizaje de las competencias.

Definiciones bsicas que nos permiten entender y trabajar con las Rutas del Aprendizaje:

1. Competencia

Llamamos competencia a la facultad que tiene una persona para actuar conscientemente en la resolucin de un problema o el cumplimiento de exigencias complejas, usando flexible y creativamente sus conocimientos y habilidades, informacin o herramientas, as como sus valores, emociones y actitudes.

La competencia es un aprendizaje complejo, pues implica la transferencia y combinacin apropiada de capacidades muy diversas para modificar una circunstancia y lograr un determinado propsito. Es un saber actuar contextualizado y creativo, y su aprendizaje es de carcter longitudinal, dado que se reitera a lo largo de toda la escolaridad. Ello a fin de que pueda irse complejizando de manera progresiva y permita al estudiante alcanzar niveles cada vez ms altos de desempeo.

2. Capacidad

Desde el enfoque de competencias, hablamos de capacidad en el sentido amplio de capacidades humanas. As, las capacidades que pueden integrar una competencia combinan saberes de un campo ms delimitado, y su incremento genera nuestro desarrollo competente. Es fundamental ser conscientes de que si

6 7

El presente fascculo es la segunda versin de Rutas de Aprendizaje, mejorada y ms completa, fruto de un arduo trabajo de investigacin y que recoge las diversas opiniones y sugerencias vertidas en las mesas de consulta, talleres y eventos. Esta nueva versin que te presentamos proporciona pautas que te orientarn en el Qu ensear y Cmo ensear. El Qu ensear est relacionado con las competencias, capacidades y contenidos, los cuales trabajaremos en nuestro nivel como nociones. En el Cmo ensear te presentamos una variedad de situaciones ldicas y orientaciones didcticas que te permitirn generar aprendizajes significativos en tus nios.

La matemtica cobra mayor significado y se aprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. Nuestros nios sentirn mayor satisfaccin cuando puedan relacionar cualquier aprendizaje matemtico nuevo con situaciones conocidas; as se convierte en una matemtica para la vida, donde el aprendizaje se genera en el contexto cotidiano. La sociedad actual requiere de ciudadanos reflexivos, crticos, capaces de asumir responsabilidades en la conduccin de la sociedad, y la matemtica debe ser un medio para ello. Por esa razn, formamos estudiantes con autonoma, conscientes de que aprenden, cmo aprenden y para qu aprenden. En ese sentido, es importante el rol del docente como agente mediador, que oriente y fomente formas de pensar y reflexionar durante las actividades matemticas. Para tal efecto, se adopta un enfoque centrado en la resolucin de problemas desde el cual, a partir de una situacin ldica, se genera en el nio la necesidad de resolver un problema contextualizado, desarrollando as las competencias y capacidades matemticas. Por ello, conocedores de esa responsabilidad que tienes con tus nios, te ayudamos con el presente fascculo para generar esos aprendizajes significativos.

En este fascculo encontrars:Captulo I: Los fundamentos tericos del por qu y para qu se aprende matemtica, teniendo en la resolucin de problemas el centro del quehacer matemtico. Captulo II: Los elementos curriculares que permiten generar apredizajes significativos; as como los estndares de aprendizaje que se constituyen en los hitos o metas de aprendizaje, a los que deben llegar los nios al culminar el II ciclo. Captulo III: Orientaciones didcticas que permitirn el logro de los aprendizajes significativos en los nios.

La intencin del presente fascculo no es entregar recetas aplicables de manera directa y mecnica, sino proporcionarte herramientas pedaggicas. Haciendo las adaptaciones convenientes, estas te servirn para generar nuevos aprendizajes en tus nios; debes tener en cuenta la exploracin, el juego y el movimiento, as como el uso del material concreto que les permita Actuar y pensar matemticamente en diversas situaciones con agrado, y resolver retos y desafos de acuerdo a sus posibilidades y limitaciones.

Introduccin

bien las capacidades se pueden ensear y desplegar de manera aislada, es su combinacin (segn lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo. Desde esta perspectiva, importa el dominio especfico de estas capacidades, pero es indispensable su combinacin y utilizacin pertinente en contextos variados.

3. Estndar nacional

Los estndares nacionales de aprendizaje se establecen en los Mapas de progreso y se definen all como metas de aprendizaje en progresin, para identificar qu se espera lograr respecto de cada competencia por ciclo de escolaridad. Estas descripciones aportan los referentes comunes para monitorear y evaluar aprendizajes a nivel de sistema (evaluaciones externas de carcter nacional) y de aula (evaluaciones formativas y certificadoras del aprendizaje). En un sentido amplio, se denomina estndar a la definicin clara de un criterio para reconocer la calidad de aquello que es objeto de medicin y pertenece a una misma categora. En este caso, como sealan los mapas de progreso, se indica el grado de dominio (o nivel de desempeo) que deben exhibir todos los estudiantes peruanos al final de cada ciclo de la Educacin Bsica con relacin a las competencias.

Los estndares de aprendizaje no son instrumentos para homogeneizar a los estudiantes, ya que las competencias a que hacen referencia se proponen como un piso, y no como un techo para la educacin escolar en el pas. Su nica funcin es medir logros sobre los aprendizajes comunes en el pas, que constituyen un derecho de todos.

4. Indicador de desempeo

Llamamos desempeo al grado de desenvoltura que un estudiante muestra en relacin con un determinado fin. Es decir, tiene que ver con una actuacin que logra un objetivo o cumple una tarea en la medida esperada. Un indicador de desempeo es el dato o informacin especfica que sirve para planificar nuestras sesiones de aprendizaje y para valorar en esa actuacin el grado de cumplimiento de una determinada expectativa. En el contexto del desarrollo curricular, los indicadores de desempeo son instrumentos de medicin de los principales aspectos asociados al cumplimiento de una determinada capacidad. As, una capacidad puede medirse a travs de ms de un indicador.

Estas Rutas del Aprendizaje se han ido publicando desde el 2012 y estn en revisin y ajuste permanente, a partir de su constante evaluacin. Es de esperar, por ello, que en los siguientes aos se sigan ajustando en cada una de sus partes. Estaremos muy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorndolas en las prximas reediciones, de manera que sean ms pertinentes y tiles para el logro de los aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.

8 9

La matemtica como parte del proceso de cambios y progreso de nuestro mundo, no permanece esttica, esta presente cada vez ms en la prctica total de las creaciones de la mente humana ms que ninguna ciencia en cualquiera de los periodos de la historia. Por esta razn, la enseanza de una matemtica rgida y pensada para un mundo ideal se ha ido sustituyendo por la enseanza de una matemtica ms aplicada y pensada para un mundo cotidiano. Por lo antes mencionado, se nos presenta un desafo como docentes entre la utilidad de los conocimientos matemticos y la enseanza rgida de la misma que genera, muchas veces dificultades de aprendizaje en nuestros nios.

La matemtica es un eje fundamental en el desarrollo de las sociedades y la base para el progreso de la ciencia y la tecnologa

Cuando hablamos de matemtica siempre se nos vienen a la mente nmeros o tal vez la cantidad de operaciones que hacemos con ellas; pero nos olvidamos que tambin la podemos encontrar a nuestro alrededor, en la belleza y perfeccin de nuestra naturaleza. Quin no se ha maravillado al observar la naturaleza?

Si observamos las plantas, por ejemplo, una margarita, veramos que est formada por dos crculos, uno que se encuentra al borde de la flor y otro que se encuentra al centro, tambin cuenta con colores variados, las formas de sus ptalos son ovaladas. Asi mismo, en nuestra anatoma, al observar con un microscopio la composicin de nuestro ADN apreciaramos que est conformado por una estructura geomtrica de molculas, eso quiere decir que estamos conformados por una estructura matemtica2.

En tal sentido, la utilidad de los conocimientos matemticos es indiscutible, sin embargo gran parte de las personas no saben hacer uso de los saberes matemticos para resolver problemas que les plantea el mundo actual, como sostiene Carmen Gmez Granell3: "Las matemticas, uno de los conocimientos ms valorados y necesarios en las sociedades modernas altamente tecnificadas es, a la vez, uno de los ms inaccesibles para la mayora de la poblacin", de ello se desprende que las personas requieran incorporar las matemticas en diversas actividades que les permitan ser autnomos, convirtindose en una clave esencial para desarrollar el pensamiento crtico y poder transformar y comprender nuestra cultura. Ello nos conduce a la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemticas asumiendo un rol participativo en diversos mbitos del mundo moderno con la necesidad de usar el ejercicio de la ciudadana de manera crtica y creativa. La matemtica aporta en esta perspectiva cuando es capaz de ayudarnos a cuestionar hechos, datos y situaciones sociales interpretndolas y explicndolas.

2 Adaptado del video Belleza y las matemticas disponible en www.youtube.com/watch?v=foBuoZwa9Xs ).3 Citado por Gonzlez A, Weinstein E. (Gmez, C. (1994). Las matemticas en primera persona - Cuadernos de

Pedagoga n. 221. Barcelona.)

1 Cole K. C. 1999, El Universo y la taza de t. Las matemticas de la verdad y la belleza. Ediciones B, p.11)

Porque la matemtica est presente en nuestra vida diaria y necesitamos de ella para poder desenvolvernos en l, es decir, est presente en las actividades familiares, sociales, culturales; hasta en la misma naturaleza, abarcando desde situaciones simples hasta generales, tales como para contar la cantidad de integrantes de la familia y saber cuntos platos poner en la mesa; realizar el presupuesto familiar para hacer las compras o para ir de vacaciones; al leer la direccin que nos permita desplazarnos de un lugar a otro, tambin en situaciones tan particulares, como esperar la cosecha del ao (la misma que est sujeta al tiempo y a los cambios climticos). E incluso cuando jugamos hacemos uso del clculo o de la probabilidad de sucesos, para jugar una partida de ludo u otro juego. Est claro, entonces, que la matemtica se caracteriza por ser una actividad humana especfica orientada a la resolucin de problemas que le suceden al hombre en su accionar sobre el medio, de tal manera que el tener un entendimiento y un desenvolvimiento matemtico adecuado nos permite participar en el mundo que nos rodea, en cualquiera de sus aspectos, generando a su vez disfrute y diversin.

Por esta razn, nuestra sociedad necesita de una cultura matemtica, ya que para integrarse activamente a una sociedad democrtica y tecnolgica necesita de instrumentos, habilidades y conceptos matemticos que le permitan interactuar, comprender, modificar el mundo que lo rodea y asumir un rol transformador de su realidad, debido a que el mundo en donde vivimos se mueve y cambia constantemente.

1.1 Por qu aprender matemtica?

"Las matemticas parecen poseer

el asombroso poder de explicar

cmo funcionan las cosas, por

qu son como son y qu nos

revelara el universo si fusemos

capaces de escuchar.1

1. Fundamentos y definiciones

10 11

La finalidad de la matemtica en el currculo es desarrollar

formas de actuar y pensar matemticamente en diversas

situaciones que permitan a los nios interpretar e intervenir en la

realidad a partir de la intuicin, el planteamiento de supuestos,

conjeturas e hiptesis, haciendo inferencias, deducciones,

argumentaciones y demostraciones; comunicarse y y otras

habilidades, as como el desarrollo de mtodos y actitudes tiles

para ordenar, cuantificar y medir hechos y fenmenos de la

realidad e intervenir conscientemente sobre ella.

El pensar matemticamente implica reconocer esta accin como un proceso

complejo y dinmico resultante de la interaccin de varios factores (cognitivos,

socioculturales, afectivos, entre otros), el cual promueve en los estudiantes formas de

actuar y construir ideas matemticas a partir de diversos contextos (Cantoral Uriza,

2000).

En ese mismo orden de ideas, decimos que la matemtica no solo se limita a la

enseanza mecnica de nmeros, formas, colores, etc; si no a las diversas formas de

actuar, razonar, comunicar, argumentar y plantear estrategias en un contexto cotidiano.

A partir de ello, se espera que los nios desarrollen competencias matemticas

teniendo en cuenta que:

La matemtica es funcional. Para proporcionarle las herramientas matemticas bsicas para su desempeo y contexto social, es decir para la toma de decisiones que orienten

su proyecto de vida. Es de destacar la contribucin de la matemtica a cuestiones

tan relevantes para todo ciudadano como los fenmenos polticos, econmicos,

ambientales, de infraestructuras, transportes, movimientos poblacionales.

La matemtica es formativa. El desenvolvimiento de las competencias matemticas propicia el desarrollo de capacidades, conocimientos, procedimientos y estrategias

cognitivas, tanto particulares como generales, que conforman un pensamiento abierto,

creativo, crtico, autnomo y divergente. Es por ello que a temprana edad la matemtica

debe ser parte de la vida cotidiana de los nios para lograr su funcin formativa.

1.2 Para qu aprender matemtica?

Permite comprender el mundo y desenvolvernos adecuadamente en l.

Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnologa;

por ende, para el desarrollo de las sociedades.

Proporciona las herramientas necesarias para desarrollar una prctica ciudadana responsable y consciente.

En virtud de lo sealado, los nios deben aprender matemtica porque:

El ejercicio de la ciudadana implica saber ms all de las cuatro operaciones; exige, en la actualidad, la comprensin de los nmeros en distintos contextos, la interpretacin de datos estadsticos, la expresin del cambio, la evolucin y las tendencias de los fenmenos sociales y naturales, las leyes del azar, etc., en situaciones como los procesos electorales, el consumo, la ecologa, la salud, la economa, los juegos, entre otras. El dominio de la matemtica para el ejercicio de la ciudadana requiere no solo conocer el lenguaje matemtico y hechos, conceptos y algoritmos, sino tambin procesos ms complejos como la matematizacin de situaciones y la resolucin de problemas (Callejo de la Vega, 2000)5.

La matemtica promueve una participacin ciudadana que demanda toma de decisiones responsables y conscientes

Hoy en da, las aplicaciones matemticas ya no representan un patrimonio nicamente apreciable en la fsica, ingeniera o astronoma, sino que han generado grandes progresos en otros campos cientficos. Existen tantas evidencias que los ms ilustres pensadores y cientficos han aceptado sin reparos que en los ltimos aos se ha estado viviendo un intenso periodo de desarrollo matemtico.

En este contexto, la ciencia se sirve de la matemtica como un medio de comunicacin. En 1982 Carl Sagan4 seal que hay un lenguaje comn para todas las civilizaciones tcnicas, por muy diferentes que sean, y este lo constituyen la ciencia y la matemtica. La razn est en que las leyes de la naturaleza son idnticas en todas partes. En este sistema comunicativo-representativo, est escrito el desarrollo de las dems ciencias; gracias a ella, ha habido un desarrollo dinmico y combinado de la ciencia-tecnologa que ha cambiado la vida del ciudadano moderno.

Al da de hoy, la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemticas se ha hecho no solo indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad humana, en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya visiblemente su tremendo impacto.

4 XVIII Olimpiada Iberoamericana de Matemtica, Mar del Plata, 13 al 20 de septiembre de 2003.5 Callejo de la Vega, Mara. (2000). Educacin matemtica y ciudadana. Propuestas desde los

derechos humanos. Santo Domingo, Centro Poveda.

12 13

Las situaciones de juego que el nio experimenta ponen en evidencia nociones que se

dan en forma espontnea; adems el clima de confianza creado por la o el docente

permitir afianzar su autonoma en la resolucin de problemas, utilizando su propia

iniciativa en perseguir sus intereses, y tener la libertad de expresar sus ideas para el

desarrollo de su pensamiento matemtico.

Por lo tanto, la enseanza de la matemtica no implica acumular conocimientos

memorsticos, por lo que es intil ensear los nmeros de manera mecanizada;

implica propiciar el desarrollo de nociones para la resolucin de diferentes situaciones

poniendo en prctica lo aprendido.

M. Suzanne Donovan5, basndose en trabajos de investigacin en antropologa,

psicologa social y cognitiva, afirma que los estudiantes alcanzan un aprendizaje con

alto nivel de significatividad cuando se vinculan con sus prcticas culturales y sociales.

Por otro lado, como lo expresa Freudenthal6, esta visin de la prctica matemtica

escolar no est motivada solamente por la importancia de su utilidad, sino

principalmente por reconocerla como una actividad humana, lo que implica que hacer

matemtica como proceso es ms importante que la matemtica como un producto

terminado.

1.3 Cmo aprender matemtica?

El aprendizaje de la matemtica se da en forma

gradual y progresiva, acorde con el desarrollo

del pensamiento de los nios; es decir, depende

de la madurez neurolgica, emocional, afectiva

y corporal del nio que permitir desarrollar y

organizar su pensamiento.

Por ende es indispensable que los nios

experimenten situaciones en contextos ldicos

y en interrelacin con la naturaleza, que le

permitan construir nociones matemticas, las

cuales ms adelante favorecern la apropiacin de conceptos matemticos.

6 Freudenthal, Hans (2000). A mathematician on didactics and curriculum theory. Gravemeijer K. y Teruel J. Curriculum studies, vol. 32, n. 6, 777- 796.

5 Donovan, Suzanne y otros (2000). How people learn. Washington, DC: National Academy Press.

La matemtica posee valores formativos innegables, tales como:

Desarrolla en los nios capacidades para determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su autonoma, su razonamiento, el espritu crtico, la curiosidad, la persistencia, la indagacin, la imaginacin, la creatividad, la sistematicidad, etc.

La utilidad para promover y estimular el diseo de formas artsticas, fomentando el uso del material concreto as como el uso de esquemas simples para la elaboracin y descubrimiento de patrones y regularidades .

La facilidad para estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crtica, la participacin, colaboracin, discusin y defensa de las propias ideas y la toma conjunta de decisiones.

Potencia el trabajo cientfico y la bsqueda, identificacin y resolucin de problemas.

Las situaciones que movilizan este tipo de conocimientos,

enriquecen a los nios al sentir satisfaccin por el trabajo

realizado al hacer uso de sus competencias matemticas.

La matemtica es instrumental. Todas las profesiones requieren una base de conocimientos matemticos y, en algunas como en la matemtica pura, la fsica, la

estadstica o la ingeniera, la matemtica es imprescindible.

En la prctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemtica. Los conceptos

con que se formulan las teoras cientficas son esencialmente conceptos matemticos.

Por ejemplo, en el campo biolgico, muchas de las caractersticas heredadas en el

nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de cabello, peso al nacer,

estatura, etc. Sin embargo, la probabilidad permite describir estas caractersticas.

El cambio fundamental es

pasar de un aprendizaje,

en la mayora de los casos

memorsticos de conocimientos

matemticos (como supuestos

prerrequisitos para aprender

a resolver problemas) a un

aprendizaje enfocado en la

construccin de conocimientos

matemticos a partir de la

resolucin de problemas.

14 15

A travs de la resolucin de problemas inmediatos y del entorno, de los nios como vehculo para promover el

desarrollo de aprendizajes matemticos, orientados en

sentido constructivo y creador de la actividad humana.

Sobre la resolucin de problemas, que explicita el desarrollo de la comprensin del saber matemtico, la planeacin, el

desarrollo resolutivo estratgico y metacognitivo es decir,

la movilidad de una serie de recursos, y de competencias

y capacidades matemticas.

Para la resolucin de problemas, que involucran enfrentar a los nios de forma constante a nuevas situaciones y

problemas. En este sentido, la resolucin de problemas

es el proceso central de hacer matemtica; asimismo,

es el medio principal para establecer relaciones de

funcionalidad de la matemtica con la realidad cotidiana.

En este marco, se asume un enfoque centrado en la resolucin de problemas con la

intencin de promover formas de enseanza y aprendizaje a partir del planteamiento

de problemas en diversos contextos. Como lo expresa Gaulin7, este enfoque adquiere

importancia debido a que promueve el desarrollo de aprendizajes a travs de,

sobre y para la resolucin de problemas.

Actuar y pensarmatemticamente Resolucin de

problemas

Enseanza

Aprendizaje

Enfoque centrado en la resolucin de

problemas

"A travs de"

"Sobre la"

"Para la"

7 Gaulin, Claude (2001). Tendencias actuales en la resolucin de problemas. Revista SIGMA, n. 19. Bilbao.

La resolucin de problemas como enfoque, orienta y da sentido a la educacin matemtica en el propsito que se persigue de desarrollar ciudadanos que acten y piensen matemticamente al resolver problemas en diversos contextos, as mismo orienta la metodologa en el proceso de la enseanza y aprendizaje de la matemtica.

16 17

El enfoque es el punto de partida

para ensear y aprender matemtica

RESoLuCIn dE

PRobLEMAS

MatEMtico

Social

la resolucin de problemas orienta el desarrollo de competencias y capacidades matemticas.

la resolucin de problemas responde a los intereses y necesidades de los nios.

la resolucin de problemas sirve de contexto para comprender y establecer relaciones entre experiencias, conceptos, procedimientos y representaciones matemticas.

la resolucin de problemas debe plantearse en diversos contextos, lo que moviliza el desarrollo del pensamiento matemtico.

Finalmente, desde la mirada de Lesh & Zawojewski8, la resolucin de problemas

implica la adquisicin de niveles crecientes de capacidad por parte de los estudiantes,

lo que les proporciona una base para el aprendizaje futuro, para la participacin

eficaz en sociedad y para conducir actividades personales. Los estudiantes necesitan

poder aplicar lo que han aprendido a nuevas situaciones. El estudio centrado en la

resolucin de problemas por parte de los estudiantes proporciona una ventana en sus

capacidades para emplear el pensamiento bsico y otros acercamientos cognoscitivos

generales para enfrentar desafos en la vida.

8 Lesh, R. & Zawojewski, J. S. (2007). Problem solving and modeling. Indiana University. Illinois Institute of Thecnology.

ciEntfico

El enfoque centrado en la resolucin de problemas orienta la actividad matemtica

en el aula. De tal manera que le permite a los nios situarse en diversos contextos

para crear, recrear, analizar, investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos

caminos de resolucin, analizar estrategias y formas de representacin, sistematizar y

comunicar nuevos conocimientos, entre otros.

Los rasgos esenciales del enfoque son los siguientes:

La resolucin de problemas debe plantearse en situaciones de contextos

diversos, pues ello moviliza el desarrollo del pensamiento matemtico.

Los nios desarrollan competencias y se interesan en el conocimiento

matemtico, si le encuentran significado y lo valoran pueden establecer

la funcionalidad matemtica con situaciones de diversos contextos.

La resolucin de problemas sirve de escenario para desarrollar

competencias y capacidades matemticas.

La matemtica se ensea y se aprende resolviendo problemas.

La resolucin de problemas sirve de contexto para que los nios

construyan nuevos conceptos matemticos, descubran relaciones

entre entidades matemticas y elaboren procedimientos matemticos,

estableciendo relaciones entre experiencias, conceptos, procedimientos

y representaciones matemticas.

Los problemas planteados deben responder a los

intereses y necesidades de los nios. Es decir, deben

presentarse retos y desafos interesantes que los

involucren realmente en la bsqueda de soluciones.

La resolucin de problemas permite a los nios hacer

conexiones entre ideas, estrategias y procedimientos

matemticos que le den sentido e interpretacin a su

actuar en diversas situaciones.

Una situacin se describe

como un acontecimiento

significativo que le da marco

al planteamiento de problemas

con cantidades, regularidades,

formas, etc. Por ello permite

dar sentido y funcionalidad

a las experiencias y

conocimientos matemticos

que desarrollan los nios.

Un problema es un desafo,

reto o dificultad a resolver y

para el cual no se conoce de

antemano una solucin.

El cambio fundamental, entonces, para enseary aprender matemtica radica en proponer a losnios, en cada sesin de clase, situaciones o pro-blemas que los obliguen todo el tiempo a actuar y pensar matemticamente.

lDico

18 19

placer por aprender, adquiriendo significados y usndolos en situaciones nuevas. En esta dinmica, los nios en Educacin inicial tienen la oportunidad de escuchar a los otros, explicar y justificar sus propios descubrimientos, confrontar sus ideas y compartir emociones, y aprender mutuamente de sus aciertos y desaciertos.

Por consiguiente, las actividades ldicas:

A continuacin ofrecemos algunas consideraciones a tomar en cuenta en el trabajo

con los nios para favorecer el actuar y pensar matemticamente.

1.4 Cules son las condiciones necesarias para el aprendizaje de la matemtica?

Son actividades naturales que desarrollan los nios en donde aprenden sus primeras situaciones y destrezas.

Dinamizan los procesos del pensamiento, pues generan interrogantes y motivan la bsqueda de soluciones.

Presentan desafos y dinamizan la puesta en marcha de procesos cognitivos.

Promueven la competencia sana y actitudes de tolerancia y convivencia que crean un clima de aprendizaje favorable.

Favorecen la comprensin y proceso de adquisicin de procedimientos matemticos.

Posibilitan el desarrollo de capacidades y uso de estrategias heursticas favorables para el desarrollo del pensamiento matemtico.

Establecer un clima de confianza para que los nios puedan disfrutar en diversas actividades.

Ser paciente, respetando los ritmos de aprendizaje de cada nio.

Si es una situacin de juego o una actividad ldica propuesta por los docentes, debemos observarla, acompaarla e intervenir con preguntas precisas que generen curiosidad y necesidad de resolver situaciones, por ejemplo, para contar, para comparar, para ordenar, estimulando la bsqueda de estrategias y soluciones que favorezcan el aprendizaje.

Ser innovadores y aplicar diversas estrategias didcticas respondiendo a los diversos estilos de aprendizaje de los nios y evitar el uso de hojas de aplicacin.

Ser creativo al disear situaciones de evaluacin para verificar el logro de los nuevos saberes matemticos de los nios.

9 Bernandini, A. y Soto J. (2007) La Educacin actual en sus fuentes filosficas, cita de Froebel, W. F. La educacin del hombre, new york, D Appleton y Cla, 1888 p, 5.

Es indiscutible que el juego tiene un rol muy importante y significativo en la vida de los nios; as como tambin en el adulto, ya que constituye una de las actividades naturales ms propias del ser humano. Segn Froebel9 el juego es el mayor grado de desarrollo del nio en esa edad, por ser la manifestacin libre y espontnea del interior, la manifestacin del interior exigida por el interior mismo segn la significacin propia de la voz del juego, El juego es el testimonio de la inteligencia del hombre en este grado de la vida: es por lo general el modelo y la imagen de la vida

Los nios juegan porque al jugar, el nio exterioriza sus alegras, miedos, angustias y el juego es el que le ofrece el placer en resolver significativamente problemas, poniendo en prctica distintos procesos mentales y sociales; por lo tanto; los docentes deben promover tiempos de juego y de exploracin no dirigidos, tiempos en que los nios puedan elegir de manera libre a qu jugar, con quin hacerlo. A su vez debe acompaarlos observando y registrando las acciones que emprenden los nios sin interrumpirlos en su momento de juego, con qu materiales y por cunto tiempo hacerlo y, por otro lado, pueden proponer actividades ldicas que sean motivadoras y placenteras.

El promover el jugar, el movimiento, la exploracin y el uso de material concreto, sumados a un acompaamiento que deben propiciar los docentes en el proceso de aprendizaje, posibilita el desarrollo de hbitos de trabajo, de orden, de autonoma, seguridad, satisfaccin por las acciones que realiza, de respeto, de socializacin y cooperacin entre sus pares. En esta etapa, el juego se constituye en la accin pedaggica de nuestro nivel, porque permite partir desde lo vivencial a lo concreto. Debido a que el cuerpo y el movimiento son las bases para iniciar a los nios, en la construccin de nociones y procedimientos matemticos bsicos.

Este tipo de aprendizaje significativo es indispensable, en la iniciacin a la matemtica, porque facilita los aprendizajes en los nios de una manera divertida despertando el

Las situaciones ldicas como estrategias para el desarrollo de capacidades matemticas

20 21

Los nios se enfrentan a retos que demanda la sociedad. En este contexto, las actividades de aprendizaje deben orientar a que nuestros nios sepan actuar con pertinencia y eficacia, en su rol de ciudadanos.

Esto involucra el desarrollo de un conjunto de competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensin, construccin y aplicacin de una matemtica para la vida y el trabajo.

Por esta razn, el trnsito por la Educacin Bsica Regular debe permitir desarrollar una serie de competencias y capacidades, las cuales se definen como la facultad de toda persona para actuar conscientemente sobre la realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, habilidades, destrezas, informacin o herramientas que se tengan disponibles y se consideren pertinentes a una situacin o contexto particular (MINEDU, 2014).

Tomando como base esta concepcin es que se promueve el desarrollo de aprendizajes en matemtica explicitados en cuatro competencias. Estas, a su vez, se describen como el desarrollo de formas de actuar y pensar matemticamente en diversas situaciones, donde los nios construyen modelos, usan estrategias y generan procedimientos para la resolucin de problemas, apelan a diversas formas de razonamiento y argumentacin, realizan representaciones grficas y se comunican con soporte matemtico.

Segn Freudenthal (citado por Bressan, 2004), el actuar matemticamente consistira en mostrar predileccin por:

Usar el lenguaje matemtico para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones; es decir, para describir elementos concretos, referidos a contextos especficos de la matemtica, hasta el uso de variables convencionales y lenguaje funcional.

Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cundo una variacin en este aspecto es incorrecta dentro de una situacin o un problema dado.

Captar cul es el nivel de precisin adecuado para la resolucin de un problema dado.

Identificar estructuras matemticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de usar la matemtica cuando esta no es aplicable.

Tratar la propia actividad matemtica como materia prima para la reflexin, con miras a alcanzar un nivel ms alto de pensamiento.

De otro lado, pensar matemticamente se define como el conjunto de actividades mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a entender y dotar de significado a lo que le rodea, resolver un problema sobre conceptos matemticos, tomar una decisin o llegar a una conclusin, en los que estn involucrados procesos como la abstraccin, justificacin, visualizacin, estimacin, entre otros (Cantoral, 2005; Molina, 2006; Carretero y Ascencio, 2008).

Las competencias propuestas en la Educacin Bsica Regular se organizan sobre la base de cuatro situaciones. La definicin de estas cuatro situaciones se sostiene en la idea de que la matemtica se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar los fenmenos naturales y sociales que han motivado el desarrollo de determinados procedimientos y conceptos matemticos propios de cada situacin (OECD, 2012). En este sentido, la mayora de pases ha adoptado una organizacin curricular basada en estos fenmenos, en la que subyacen numerosas clases de problemas, con procedimientos y conceptos matemticos propios de cada situacin. Por ejemplo, fenmenos como la incertidumbre, que pueden descubrirse en muchas situaciones habituales, necesitan ser abordados con estrategias y herramientas matemticas relacionadas con la probabilidad. Asimismo, fenmenos o situaciones de equivalencias o cambios necesitan ser abordados desde el lgebra; las situaciones de cantidades se analizan y modelan desde la aritmtica o los nmeros; las de formas, desde la geometra.

Por las razones descritas, las competencias se formulan como actuar y pensar matemticamente a travs de situaciones de cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localizacin; gestin de datos e incertidumbre.

2. Competencias y capacidades

Acta y piensa matemticamente en situaciones de

cantidad.

Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e

incertidumbre.

Acta y piensa matemticamente

en situaciones de forma,

movimiento y localizacin.

Acta y piensa matemticamente

en situaciones de regularidad, equivalencia y

cambio.

MATEMTICA

22 23

2.1 Competencias matemticas

En la actualidad, la presencia de la informacin cuantitativa se ha incrementado deforma considerable. Este hecho exige al ciudadano construir modelos de situaciones enlas que se manifiesta el sentido numrico y de magnitud, lo cual va de la mano con lacomprensin del significado de las operaciones y la aplicacin de diversas estrategiasde clculo y estimacin.

Actuar y pensar en situaciones de cantidad implica resolver problemas relacionados con cantidades que se pueden contar y medir para desarrollar progresivamente el sentido numrico y de magnitud, la construccin del significado de las operaciones, as como la aplicacin de diversas estrategias de clculo y estimacin. Toda esta comprensinse logra a travs del despliegue y la interrelacin de las capacidades de matematizar,comunicar y representar ideas matemticas, elaborar y usar estrategias para resolver

problemas o al razonar y argumentar a travs de conclusiones y respuestas.

Treffers (citado por Jan de Lange) hace hincapi en la importancia de la capacidad

de manejar nmeros y datos, y de evaluar los problemas y situaciones que implican

procesos mentales y de estimacin en contextos del mundo real.

Por su parte, The International

Life Skills Survey (Policy Research

Initiative Statistics Canada,

2000) menciona que es

necesario poseer un conjunto

de habilidades, conocimientos,

creencias, disposiciones, hbitos

de la mente, comunicaciones,

capacidades y habilidades

para resolver problemas que

las personas necesitan para

participar eficazmente en

situaciones cuantitativas que

surgen en la vida y el trabajo.

ComPetenCIa

Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad.1

Lo dicho anteriormente, pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes

vinculados con el desarrollo de la aritmtica asociada a la idea de cantidad, lo cual

implica lo siguiente:

Conocer los mltiples usos que le damos.

Realizar procedimientos como conteo, clculo y

estimacin de cantidades.

Comprender las relaciones y las operaciones.

Comprender el Sistema de Numeracin Decimal.

Reconocer patrones numricos.

Utilizar nmeros para representar atributos medibles

de objetos del mundo real.

Representar los nmeros en sus variadas formas.

Comprender el significado de las operaciones con

cantidades y magnitudes.

Matematiza situaciones

Expresar problemasdiversos en modelos

matemticosrelacionados con

los nmeros ylas operaciones.

Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hiptesis

respaldadas en significados y propiedades de los nmeros y

las operaciones.

Razona y argumenta generando ideas matemticas

Planificar, ejecutar y valorar estrategias heursticas, procedimientos de clculo, comparacin, estimacin, usando diversos recursos para resolver problemas.

Expresar el significados de los nmeros y las operaciones de manera oral y escrita haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemtico.

Comunica y representa ideas matemticas

acta y piensamatemticamente,en situaciones de

cantidad.

Elabora y usa estrategias

24 25

ComPetenCIa

Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

En el entorno, se dan mltiples relaciones temporales y permanentes que se presentan en los diversos fenmenos naturales, econmicos, demogrficos, cientficos, entre otros; relaciones que influyen en la vida del ciudadano exigindole que desarrolle capacidades matemticas para interpretar, describir y modelar los mencionados fenmenos (OCDE, 2012).

La interpretacin de estos supone comprender los cambios y reconocer cundo se presentan con el propsito de utilizar modelos matemticos para describirlos.

Actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica desarrollar progresivamente la interpretacin y generalizacin de patrones, la comprensin y uso de igualdades y desigualdades, y la comprensin y uso de relaciones y funciones. Por lo tanto, se requiere presentar al lgebra no solo como una traduccin del lenguaje natural al simblico, sino tambin usarla como una herramienta de modelacin de distintas situaciones de la vida.


asociar problemasdiversos conmodelos que

involucran patrones,igualdades,

desigualdades yrelaciones.

Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hiptesis

respaldadas en leyes que rigen patrones, propiedades

sobre relaciones de igualdad y desigualdad y las relaciones.



regularidad,equivalencia y

cambio.

2 Ana Bressan (2010) menciona que el descubrimiento de las leyes que rigen patrones y su reconstruccin con base en leyes dadas, cumple un papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemtico. Ambas actividades estn vinculadas estrechamente al proceso de generalizacin, que forma parte del razonamiento inductivo, entendido tanto

como el pasar de casos particulares a una propiedad comn

(conjetura o hiptesis) es decir, como el transferir propiedades

de una situacin a otra. De igual manera, el estudio de

patrones y la generalizacin de los mismos "abren las

puertas para comprender la nocin de variable y de frmula,

as como para distinguir las formas de razonamiento inductivo

y deductivo, y el valor de la simbolizacin matemtica.

La competencia de Actuar y pensar matemticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, implica promover aprendizajes relacionados con el lgebra:

Identificar, interpretar y representar regularidades que se

reconocen en diversos contextos, incluidos los contextos

matemticos.

Comprender que un mismo patrn se puede hallar en

situaciones diferentes; ya sean fsicas, geomtricas,

aleatorias, numricas, etc.

Generalizar patrones y relaciones usando smbolos, lo que

conduce a generar procesos de generalizacin.

Interpretar y representar las condiciones de problemas,

mediante igualdades o desigualdades.

Determinar valores desconocidos y establecer

equivalencias entre expresiones algebraicas.

Identificar e interpretar las relaciones entre dos magnitudes.

Analizar la naturaleza del cambio y modelar situaciones

o fenmenos del mundo real mediante funciones, con la

finalidad de formular y argumentar predicciones.


Planificar, ejecutar y valorar estrategias heursticas, procedimientos de clculo y estimacin, usando diversos recursos, para resolver problemas.

Expresar el significado de patrones, igualdades, desigualdades y relaciones de manera oral o escrita haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemtico.


26 27

ComPetenCIa

Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma, movimiento y localizacin.

Vivimos en un mundo en el que la geometra est presente en diversas manifestaciones en diversas manifestaciones de la cultura y la naturaleza, pues en nuestro entorno podemos encontrar una amplia gama de fenmenos visuales y fsicos como los patrones, las propiedades de los objetos, posiciones y direcciones, representaciones de los objetos, su codificacin y decodificacin (PISA, 2012). En ese sentido, aprender geometra proporciona a la persona herramientas y argumentos para comprender el mundo; por ello, es considerada la herramienta para el entendimiento y es la parte de las matemticas ms intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos, 2006).

Actuar y pensar en situaciones de forma, movimiento y localizacin implica desarrollar progresivamente el sentido de la ubicacin en el espacio, la interaccin con los objetos, la comprensin de propiedades de las formas y cmo estas se interrelacionan, as como la aplicacin de estos conocimientos al resolver diversas situaciones. Esto involucra el despliegue de las capacidades de matematizar situaciones reales, resolver problemas, usar el lenguaje matemtico para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones y respuestas.

Esta competencia busca que los nios sean capaces de desarrollar la comprensin de las propiedades y relaciones entre las formas geomtricas, as como la visualizacin, localizacin y movimiento en el espacio para lograr usar este conocimiento en diversas situaciones. Por lo tanto, las capacidades en esta competencia trabajan en torno de estas ideas claves y permiten al estudiante estar en la capacidad de resolver diversos problemas usando este conocimiento.

3


Expresar las propiedades de las formas, localizacin y movimiento en el espacio, de manera oral o escrita haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemtico.

Planificar, ejecutar y valorar estrategias heursticas y procedimientos de localizacin, construccin, medicin y estimacin, usando diversos recursos para resolver problemas.


asociar problemasdiversos con

modelos referidos apropiedades de las

formas, localizaciny movimiento en el

espacio.

Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hiptesis respecto a las propiedades de las

formas, sus transformaciones y la localizacinen el espacio.



forma, movimiento ylocalizacin.

ComPetenCIa

Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre.

La estadstica ha surgido como una necesidad de resolver determinados problemas vinculados con las predicciones y la toma de decisiones; es la rama ms reciente de la matemtica que ha adquirido la categora de ciencia. Al respecto, Godino (2004) ha sealado:

4Los orgenes de la estadstica son muy antiguos, ya que se han encontrado pruebas de recogida de datos sobre poblacin, bienes y produccin en las civilizaciones China (aproximadamente 1000 aos a. c.), Sumeria y Egipcia [] Sin embargo,

solo muy recientemente la estadstica ha adquirido la categora de ciencia.

Se aprecia que las aplicaciones de tipo estadstico y probabilstico tienen mucha presencia en el entorno. Esto demanda que el ciudadano haga uso de sus capacidades matemticas para una adecuada toma de decisiones a partir de la valoracin de las evidencias objetivas en lo econmico, social y poltico principalmente.

Actuar y pensar en situaciones de gestin de datos e incertidumbre implica desarrollar progresivamente la comprensin de la recopilacin y procesamiento de datos, la interpretacin y valoracin de los datos y el anlisis de situaciones de incertidumbre. Esto involucra el despliegue de las capacidades de matematizar situaciones reales, resolver problemas, usar el lenguaje matemtico para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones y respuestas.

Usar relaciones espaciales

al interpretar y describir de

forma oral y grfica, trayectos

y posiciones de objetos y

personas, para distintas

relaciones y referencias.

Construir y copiar modelos

de formas bidimensionales

y tridimensionales, con

diferentes formas y materiales.

Expresar propiedades de figuras y cuerpos segn sus

caractersticas, para que los reconozcan o los dibujen.

Explorar afirmaciones acerca de caractersticas de las

figuras y argumentar su validez.

Estimar, medir y calcular longitudes y superficies usando unidades

arbitrarias.


28 29

Las capacidades que se movilizan en el Actuar y pensar matemticamente son las siguientes:

Es la capacidad de expresar en un modelo matemtico, un problema reconocido en una situacin. En su desarrollo, se usa, interpreta y evala el modelo matemtico, de acuerdo a la situacin que le dio origen. Por ello, esta capacidad implica:

La matematizacin destaca la relacin entre las situaciones reales y la matemtica, resaltando la relevancia del modelo matemtico, el cual se define como un sistema que representa y reproduce las caractersticas de una situacin del entorno. Este sistema est formado por elementos que se relacionan y por operaciones que describen cmo interactan dichos elementos, haciendo ms fcil la manipulacin o el tratamiento de la situacin (Lesh y Doerr, 2003).

Para tener una mejor idea de lo que significa matematizar situaciones de cantidad, analicemos el siguiente ejemplo:

tengo tres tapitas.

tenemos cinco tapitas.

cunto tienen en total entre

los dos?

Rosita, cuntas tapitas tienes? Y t andrs cuntas

tienes?

Yo tengo dos tapitas.

Uno, dos, tres, cuatro,

cinco...

Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemticas y expresarlas de forma oral y escrita1 usando el lenguaje matemtico y diversas formas de representacin con material concreto, grfico, tablas, smbolos y transitando de una representacin a otra.

La comunicacin es la forma como de expresar y representar informacin con contenido matemtico, as como la manera en que se interpreta (Niss, 2002).

Las ideas matemticas adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y se es capaz de transitar de una representacin a otra, de tal forma que se comprende la idea matemtica y la funcin que cumple en diferentes situaciones.

Se expresa en un...

Modelo de solucin

matemtico

Problema referido a cantidades

2.2 Capacidades matemticas

Matematiza situacionesCapacidad 1

Comunica y representa ideas matemticasCapacidad 2


Planificar, ejecutar y valorar estrategias heursticas y procedimientos para la recoleccin y procesamiento de datos y el anlisis de problemas en situaciones de incertidumbre.

Expresar el significado de conceptos estadsticos y probabilsticos, de manera oral y escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemtico.


asociarproblemas

diversos conmodelos

estadsticos yprobabilsticos.

Justificar y validarconclusiones,

supuestos, conjeturase hiptesis

respaldados enconceptos estadsticos

y probabilsticos.

acta y piensamatemticamente,en situaciones degestin de datose incertidumbre.


Identificar caractersticas, datos, condiciones y variables del problema que

permitan construir un sistema de caractersticas matemticas (modelo

matemtico), de tal forma que reproduzca o imite el comportamiento de la

realidad.

Usar el modelo obtenido estableciendo conexiones con nuevas situaciones

en las que puede ser aplicable. Esto permite reconocer el significado y la

funcionalidad del modelo en situaciones similares a las estudiadas.

Contrastar, valorar y verificar la validez del modelo desarrollado,

reconociendo sus alcances y limitaciones.

1 Entendemos por representacin escrita tambin lo grfico y visual.


30 31

Este proceso que comienza con el reconocimiento a travs de su cuerpo, interactuando con el entorno y con la manipulacin del material concreto se va consolidando cuando el nio pasa a un nivel mayor de abstraccin al representar de manera pictrica y grfica aquellas nociones y relaciones que fue explorando en un primer momento a travs del cuerpo y los objetos. La consolidacin del conocimiento matemtico; es decir, de conceptos se completa con la representacin simblica (signos y smbolos) de estos conceptos y su uso a travs del lenguaje matemtico, simblico y formal.

El manejo y uso de las expresiones y smbolos matemticos que constituyen el lenguaje matemtico se va adquiriendo de forma gradual en el mismo proceso de construccin de conocimientos. Conforme el nio va experimentando o explorando las nociones y relaciones, las va expresando de forma coloquial al principio para luego pasar al lenguaje simblico y finalmente, dar paso a expresiones ms tcnicas y formales que permitan expresar con precisin las ideas matemticas y que adems responden a una convencin.

TRNSITO PARA LA ADQUISICIN DEL LENGUAJE MATEMTICO

FORMAS DE REPRESENTACIN

Para la construccin

del significado de los

conocimientos matemticos,

es recomendable que los

estudiantes realicen diversas

representaciones, partiendo

de aquellas que son vivenciales

hasta llegar a las grficas o

simblicas.

Rosita, cmo se han ordenado tus compaeros?

Del ms alto al ms bajo.

Lenguaje coloquial

Lenguaje simblico

Lenguaje tcnico y formal

VivencialConcreto

Dibujos e conos.

tablas de conteo, listas, cuadros de doble entrada, etc.

Estructurados: bloques lgicos, tangram, cubos, cuentas, etc.no estructurados: semillas, piedritas, palitos, tapas, chapas, etc.

acciones motrices:Juegos de roles y dramatizacin.

Smbolos, expresiones matemticas.

Representacin pictrica

Representacin con material concreto

Representacin grfica

Representacin simblica

Representacin vivencial

dIfEREntES foRMAS dE REPRESEntAR

Adaptacin: Discover strategies Young math students in competently using multiple representations de Anne Marshall (2010)

En las primeras edades en la educacin Inicial, el proceso de construccin del conocimiento matemtico se vincula estrechamente con el proceso de desarrollo del pensamiento del nio.

32 33

Cabe resaltar que el grafismo de numerales se produce por la coordinacin de un

movimiento distal y un movimiento proximal, que se da a travs de la mano y dedos. La

mano, para coger el lpiz, sostenerlo y luego presionarlo sobre el papel para graficar,

requiere de una gran sensibilidad, de un afinado sentido propioceptivo y de un buen

ajuste sinrgico de los msculos que intervienen en la movilidad articular de la mueca,

la independencia de los dedos para el dominio de la pinza humana y la organizacin

de los otros tres dedos: el medio como soporte del lpiz y los otros dos de apoyo sobre

el papel.

El acto prensor para sujetar el lpiz tiene un papel importante, por ser la mano un rgano

cortical por excelencia y tener una gran representacin en el cerebro. Alrededor de los

cinco aos, los nios se encuentran maduros para conseguir el control voluntario de

los movimientos manuales, aunque esto depende ms de la maduracin neuromotriz

que de la edad cronolgica. Esto quiere decir que no es necesario exigir el uso del lpiz

y papel a esta edad.

Es preciso hacer mencin que la Ley Prximo-distal, en concordancia con la mielinizacin de las fibras nerviosas, rige el proceso de maduracin, determinando la secuencia del funcionamiento de cada parte o segmento del cuerpo, razn por la cual los segmentos ms cercanos o prximos al eje del cuerpo (mdula espinal) son los primeros que entran en funcionamiento, mientras que los ms distales o distantes van madurando en forma progresiva. Por lo tanto, la mano es el segmento ms distal que madura en ltimo lugar.

Esta ley permite, primero, la maduracin del hombro; es decir, la funcionalidad del segmento articular ms prximo al eje del cuerpo (mdula espinal). Progresivamente, va avanzando en orden distal: al codo, mueca y dedos. La mueca y los dedos que son los segmentos corporales que intervienen directamente en el acto de escribir son los ms distantes de la mdula y, en consecuencia, tambin de la corteza cerebral, por lo cual, son los ltimos en llegar a la crisis de su maduracin y lgicamente, tambin los ltimos en alcanzar fuerza, precisin, dominio o destreza.

No todos los nios y nias alcanzan el mismo grado de

madurez a la misma edad y esto es algo que todo los

maestros debemos tomar en cuenta. En consecuencia,

no se debe reducir su aprendizaje a la memorizacin

y a la enseanza con lpiz y papel.

Pictrico Grfico Simblico

Para el nivel inicial, es necesario que los nios transiten por un

itinerario de maduracin que parte del hacer con su cuerpo

al pensamiento, lo que se hace visible a travs de diversas

formas de representacin: corporal (vivencial), grfico-plstica y

verbal. Siendo la representacin verbal el ms elevado nivel de

simbolizacin. En matemtica, en la capacidad de comunica y

representa se hace uso del lenguaje matemtico.

Gran parte de los fracasos

escolares se deben a que

se fuerzan los procesos de

maduracin en los nios y

nias que se inician en la

escritura.

34 35

Diagrama de Carroll. Es una tabla o Cuadro de doble entrada compuesta por filas y

columnas horizontales. En la primera fila se colocan elementos con una serie de datos

o caractersticas.

Tabla simple. Se puede emplear para organizar los datos recolectados con un solo

criterio y registrar el conteo con palotes

Diagramas de Venn. En nuestro nivel permite entender la agrupacin de colecciones

de objetos con material concreto (cuerdas, soguillas, etc.)

Pictograma sin escala con material concreto

Pictograma sin escala en un cuadro

Formas Marcas de conteo

Pictograma sin escala. Es un tipo de representacin que se utiliza para variables

cualitativas, y que consiste en representar los datos con dibujos alusivos a los datos

recolectados.

Tambin llamada grfica de imgenes o pictogramas, es un diagrama que utiliza

imgenes o smbolos para mostrar datos para una rpida comprensin. En un

pictograma, se utiliza una imagen o un smbolo para representar una cantidad

especfica.

Listas simples. Es la forma ms simple de designacin de colecciones de objetos no

estructurados. Es una herramienta que permite recordar y controlar informaciones,

tratarlas y llevar a cabo mltiples anticipaciones. La lista representa a todos y cada

uno de los objetos de la coleccin, uno y solo un smbolo.

formas de representacin grfica y concreta

36 37

Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologas de informacin y comunicacin, emplendolos de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucin de problemas. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solucin, monitorear su ejecucin y poder incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidad de resolver el problema. Asimismo, revisar todo el proceso de resolucin, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y ptima.

Las estrategias se definen como actividades conscientes e intencionales que guan el proceso de resolucin de problemas. Estas pueden combinar la seleccin y ejecucin tanto de procedimientos matemticos, as como estrategias heursticas de manera pertinente y adecuada al problema planteado.

La capacidad Elabora y usa estrategias y recursos implica que:

Los nios elaboren y diseen un plan de solucin.

Los nios seleccionen y apliquen procedimientos y estrategias de

diverso tipo (heursticas, de clculo mental o escrito).

Los nios hagan una valoracin de las estrategias, procedimientos

y los recursos que fueron empleados; es decir que reflexionen sobre

su pertinencia y si le fueron tiles.

Qu bien! cmo hicieron para saber que tienen cinco en

total?

Hemos juntado las tapitas y las hemos contado.

aqu, hay ms bolas

blancas que azules.

Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hiptesis de implicancia matemtica mediante diversas formas de razonamiento, as como de verificarlos y validarlos usando argumentos. Para esto, se debe partir de la exploracin de situaciones vinculadas a las matemticas, a fin de establecer relaciones entre ideas y llegar a conclusiones sobre la base de inferencias y deducciones que permitan generar nuevas ideas matemticas.

La capacidad Razona y argumenta generando ideas matemticas implica que los nios:

Expliquen sus argumentos al plantear supuestos,

conjeturas e hiptesis.

Observen los fenmenos y establezca diferentes

relaciones matemticas.

Elaboren conclusiones a partir de sus experiencias.

Defiendan sus argumentos y refute otros en base a

sus conclusiones.

luis, podra colocar este

camin en lo que has agrupado?

no, porque yo he agrupado

carros.

Elabora y usa estrategiasCapacidad 3 Razona y argumenta generandoCapacidad 4ideas matemticas

38 39

2.3 Cmo se desarrolla las competencias en el II ciclo de educacin Inicial?

2.3.1 acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad

Desarrollar esta competencia Actuar y pensar en situaciones de cantidad en el II

ciclo, implica que los nios hagan matemtica al resolver problemas aditivos simples

con acciones de agregar o quitar, comunique sus ideas matemticas con respecto

al significado del nmero y las operaciones empleando lenguaje matemtico, es

decir desarrolle nociones bsicas, como la clasificacin, la seriacin, la cardinalidad,

la ordinalidad, la correspondencia, etc. usando expresiones como: muchos, pocos,

ninguno o ms que, menos que, etc. al comparar cantidades, use diferentes estrategias

de conteo con cantidades hasta 10 y razone y argumente explicando en su propio

lenguaje sus razones de cmo agrup, orden o resolvi el problema.

Conocer los usos que le

damos al nmero.

Realizar procedimientos y

estratgias de acuerdo a la

edad de los nios.

Representar las cantidades

en diversas formas.

Comprender las acciones de

agregar, quitar o avanzar

con soporte concreto.

Mira, tengo ms galletas que t.

matriz de la competencia acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad

A continuacin, les presentamos una matriz que muestra de manera integrada el

estndar de aprendizaje (Mapa de progreso), as como los posibles indicadores de

desempeo de las capacidades para el desarrollo de la competencia en el ciclo. Los

niveles de los Mapas de progreso muestran una definicin clara y consensuada de

las metas de aprendizaje que deben ser logradas por todos los estudiantes al concluir

un ciclo o periodo determinado. En ese sentido, son un referente para la planificacin

anual, el monitoreo y la evaluacin, pues nos muestran el desempeo global que

deben alcanzar nuestros estudiantes en cada una de las competencias. Las matrices

de posibles desempeos son un apoyo para nuestra planificacin pues nos muestran

indicadores que son tiles para disear nuestras sesiones de aprendizaje; pueden

ser tiles tambin para disear instrumentos de evaluacin, pero no nos olvidemos

que en un enfoque de competencias, al final, debemos generar instrumentos que

permitan evidenciar el desempeo integral de ellas. En resumen, ambos instrumentos

nos ayudan tanto a la planificacin como a la evaluacin, pero uno nos muestra

desempeos ms acotados (indicadores de desempeos), mientras que el otro nos

muestra un desempeo complejo (mapas de progreso).

Hemos colocado el nivel posterior al ciclo correspondiente para que puedan identificar

en qu nivel de desempeo se encuentra cada uno de nuestros estudiantes, y as

disear actividades adecuadas para cada uno de ellos.

Segn Fuson2 (1988) citado en (Hernndez, 2013) los nios deben aprender

tanto los nombres de los nmeros en s mismos como su uso en situaciones

variadas (p. 5) y propone siete contextos de utilizacin del nmero. Tres de

ellos son matemticos: cardinal, ordinal y medida; dos tienen una componente

social o utilitaria: secuencia y conteo; el sexto es el contexto simblico; y por

ltimo propone un uso no-numrico en el que el nmero es simplemente

una etiqueta para identificar un objeto (Fuson, 1988, p. 5-13).

Sin embargo, en Educacin Inicial suelen predominar las actividades que se

centran en el nmero en su sentido cardinal: por ejemplo, contamos los nios

de la clase y anotamos la cantidad, dibujamos tantos objetos como indica el

nmero escrito en una etiqueta, determinamos la cantidad de nios que han

trado una fruta u otra como refrigerio, etc. Y las pocas actividades en las que

se trabaja el aspecto ordinal del nmero suelen centrarse en el vocabulario.

Los nios sealan el primero, segundo o ltimo en una sucesin de objetos;

se colocan en estas posiciones al ordenarse en las entradas y salidas; y

decimos quin est hoy el primero, el tercero, etc. Pero no es necesario usar

el nmero como ordinal para hacer una fila, ya que con ponerse detrs de un

nio es suficiente; y contestar a la pregunta quin es hoy el segundo? tiene

poca motivacin ms que cumplir con las clusulas del contrato didctico

entre la Maestra y sus nios.

Para tal efecto los nios deben:

2 Tomado de Hernndez, E. 2013 El aprendizaje del nmero natural en un contexto ordinal en la Educacin Infantil. Edma 0-6 Educacin Matemtica en la Infancia, 2 (1), 41-56.

40 41

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dim

ient

os c

omo

agru

par,

agre

gar y

qui

tar o

bjet

os h

asta

5, c

onta

r has

ta 1

0 ob

jeto

s, y

com

para

r el p

eso3

de

dos

obje

tos,

con

apo

yo d

e m

ater

ial c

oncr

eto.

Exp

lica

el p

orqu

de

sus

afir

mac

ione

s en

bas

e a

su e

xper

ienc

ia.

Iden

tifica

dat

os e

n si

tuac

ione

s re

ferid

os a

acc

ione

s de

jun

tar,

sepa

rar,

agre

gar,

quita

r, ig

uala

r o co

mpa

rar c

antid

ades

y lo

s exp

resa

en

mod

elos

de

solu

cin

adi

tivas

4 , do

ble

y m

itad.

Exp

resa

los

crite

rios

para

cla

sific

ar o

bjet

os

en g

rupo

s y

subg

rupo

s, o

rden

ar n

mer

os n

atur

ales

has

ta 1

00, e

stim

ar y

co

mpa

rar l

a du

raci

n d

e ev

ento

s, e

mpl

eand

o le

ngua

je c

otid

iano

y a

lgun

os

trm

inos

mat

emt

icos

o c

uant

ifica

dore

s to

dos

, a

lgun

os

y n

ingu

no.

Real

iza

repr

esen

taci

ones

hac

iend

o us

o de

su

cuer

po, m

ater

iale

s co

ncre

tos,

di

bujo

s, ta

blas

de

dobl

e en

trada

y e

n fo

rma

sim

blic

a. P

ropo

ne y

rea

liza

una

secu

enci

a de

acc

ione

s pa

ra e

xper

imen

tar

o re

solv

er u

n pr

oble

ma,

em

plea

ndo

estra

tegi

as h

eurs

ticas

y p

roce

dim

ient

os c

omo

estim

ar, c

onta

r y

orde

nar

cant

idad

es h

asta

100

, m

edir

y co

mpa

rar

la m

asa

de o

bjet

os

con

unid

ades

arb

itrar

ias;

con

apo

yo d

e m

ater

ial

conc

reto

. Co

mpr

ueba

lo

s pr

oced

imie

ntos

y e

stra

tegi

as u

sado

s. E

labo

ra s

upue

stos

y e

xplic

a el

po

rqu

de

sus

afirm

acio

nes,

pro

cedi

mie

ntos

o re

sulta

dos

con

ejem

plos

.

CoMunICA Y REPRESEntA IdEAS MAtEMtICAS

nm

ero

y m

edid

aA

grup

a ob

jeto

s co

n un

sol

o cr

iterio

9 y

expr

esa

la a

cci

n re

aliz

ada.

R

ealiz

a re

pres

enta

cion

es

de c

antid

ades

co

n ob

jeto

s ha

sta

3 co

n m

ater

ial

conc

reto

. E

xpre

sa la

co

mpa

raci

n d

e ca

ntid

ades

de

obje

tos

med

iant

e la

s ex

pres

ione

s:

muc

hos

, po

cos

.

nm

ero

y m

edid

aA

grup

a ob

jeto

s co

n un

so

lo c

riter

io10

y e

xpre

sa

la a

cci

n re

aliz

ada.

Expr

esa

en fo

rma

oral

los

nm

eros

or

dina

les1

1 en

cont

exto

s de

la v

ida

cotid

iana

sob

re

la p

osic

in

de

obje

tos

y pe

rson

as

cons

ider

ando

un

refe

rent

e ha

sta

el

terc

er l

ugar

.R

ealiz

a re

pres

enta

cion

es

de c

antid

ades

con

ob

jeto

s, h

asta

5,

dibu

jos.

E

xpre

sa la

co

mpa

raci

n d

e ca

ntid

ades

de

obje

tos

med

iant

e la

s ex

pres

ione

s:

muc

hos

, po

cos

, n

ingu

no.

E

xpre

sa e

l crit

erio

par

a or

dena

r (se

riaci

n)

hast

a 3

obje

tos

de

gran

de a

peq

ueo

, de

larg

o a

corto

.

nm

ero

y m

edid

a

Agr

upa

obje

tos

con

un s

olo

crite

rio12

y e

xpre

sa la

ac

cin

real

izad

a.

Expr

esa

el c

riter

io p

ara

orde

nar (

seria

cin

) has

ta 5

ob

jeto

s de

gra

nde

a pe

que

o, d

e la

rgo

a co

rto, d

e gr

ueso

a d

elga

do.

Real

iza

dive

rsas

repr

esen

taci

ones

de

agru

paci

ones

de

obj

etos

seg

n u

n cr

iterio

con

mat

eria

l con

cret

o y

grf

ico.

Expr

esa

en fo

rma

oral

los

nm

eros

ord

inal

es13

en

cont

exto

s de

la v

ida

cotid

iana

sob

re la

pos

ici

n de

ob

jeto

s y

pers

onas

con

side

rand

o un

refe

rent

e ha

sta

el q

uint

o lu

gar.

Expr

esa

cant

idad

es14

de

hast

a di

ez o

bjet

os u

sand

o su

pro

pio

leng

uaje

.

Expr

esa

la c

ompa

raci

n d

e ca

ntid

ades

de

obje

tos

med

iant

e la

s ex

pres

ione

s: m

ucho

s,

poco

s,

nin

guno

, m

s q

ue o

men

os q

ue.

Real

iza

repr

esen

taci

ones

de

cant

idad

es c

on o

bjet

os

hast

a 10

con

mat

eria

l con

cret

o, d

ibuj

os.

Expr

esa

la d

urac

in

de e

vent

os u

sand

o la

s pa

labr

as b

asad

as e

n ac

cion

es

ante

s,

desp

us

, a

yer

, ho

y o

ma

ana

, con

apo

yo c

oncr

eto

o im

gen

es d

e ac

cion

es (c

alen

dario

o ta

rjeta

s de

se

cuen

cias

tem

pora

les)

.

Expr

esa

el p

eso

de d

os o

bjet

os a

l com

para

rlos,

us

ando

las

pala

bras

: es

te p

esa

ms

que

o e

ste

pesa

men

os q

ue.

Expr

esa

con

sus

prop

ias

pala

bras

lo q

ue

com

pren

de d

el p

robl

ema.

nm

ero

y m

edid

aE

xpre

sa la

s pr

opie

dade

s de

los

obje

tos

seg

n un

o o

dos

atrib

utos

; po

r ej

empl

o: e

s cu

adra

do o

es

gran

de.

E

xpre

sa e

l ord

en y

la c

ompa

raci

n d

e lo

s ob

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s se

gn

tam

ao,

gro

sor,

text

ura,

inte

nsid

ad d

e co

lor,

etc.

R

epre

sent

a la

s ca

ract

ers

ticas

o a

grup

aci

n de

obj

etos

seg

n e

l col

or, l

a fo

rma

o el

tam

ao,

con

dib

ujos

, co

nos

y cu

adro

s si

mpl

es.

R

epre

sent

a la

ord

enac

in

de o

bjet

os (s

eria

cin

) seg

n e

l tam

ao,

gro

sor,

text

ura,

con

mat

eria

l con

cret

o y

grf

ico.

E

xpre

sa d

e fo

rma

oral

o e

scrit

a15

el u

so d

e lo

s n

mer

os e

n co

ntex

tos

de la

vid

a di

aria

(con

teo,

ord

en h

asta

el d

cim

o lu

gar,

nm

eros

en

los

asce

nsor

es, e

tc.).

D

escr

ibe

la c

ompa

raci

n y

el o

rden

de

los

nm

eros

has

ta 2

0, u

sand

o la

s ex

pres

ione

s m

s q

ue,

men

os q

ue,

tant

os c

omo

, m

ayor

que

, m

enor

qu

e e

igu

al a

, y

con

apoy

o de

mat

eria

l con

cret

o.

E

labo

ra r

epre

sent

acio

nes

de c

antid

ades

de

hast

a 20

obj

etos

, de

for

ma

vive

ncia

l, co

ncre

ta, p

ict

rica,

gr

fica

y si

mb

lica1

6 .

E

xpre

sa la

dur

aci

n, la

com

para

cin

del

tiem

po y

la u

bica

cin

de

fech

as

en e

l ca

lend

ario

med

iant

e la

s ex

pres

ione

s m

s r

pid

o qu

e,

lent

o,

muc

ho,

poc

o,

hoy

, m

aan

a y

aye

r.

E

xpre

sa la

com

para

cin

del

pes

o17 d

e lo

s ob

jeto

s m

edia

nte

las

frase

s e

s m

s p

esad

o qu

e,

es m

enos

pes

ado

que

y e

s ta

n pe

sado

com

o.

Prob

lem

as a

ditiv

osE

labo

ra re

pres

enta

cion

es c

oncr

etas

, pic

tric

as, g

rfic

as y

sim

blic

as d

e lo

s si

gnifi

cado

s de

la a

dici

n y

sus

tracc

in

de u

n n

mer

o ha

sta

20.

3 a

os4

aos

5 a

osPr

imer

gra

do

MAtEMAtIZA SItuACIonES

noc

ione

s ad

itiva

s

Iden

tific

a ca

ntid

ades

y

acci

ones

de

agre

gar

o

quita

r has

ta c

inco

obj

etos

en

situ

acio

nes5

ldi

cas

y

con

sopo

rte c

oncr

eto.

Prob

lem

as a

ditiv

os

Iden

tific

a da

tos

en p

robl

emas

de

una

etap

a6 q

ue d

eman

dan

acci

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de

junt

ar, a

greg

ar-q

uita

r, av

anza

r-re

troce

der e

igua

lar c

on c

antid

ades

de

has

ta 2

0 ob

jeto

s, e

xpre

snd

olos

en

un m

odel

o de

sol

uci

n ad

itiva

, co

n so

porte

con

cret

o o

pict

ric

o.

Usa

un

mod

elo

de s

oluc

in

aditi

va a

l cre

ar u

n re

lato

sob

re s

u co

ntex

to.

Iden

tific

a da

tos

en p

robl

emas

de

dos

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as7 q

ue c

ombi

nen

acci

ones

de

junt

ar-ju

ntar

, agr

egar

-agr

egar

, ava

nzar

avan

zar,

avan

zar-

retro

cede

r, co

n ca

ntid

ades

de

hast

a 20

obj

etos

, exp

res

ndol

os e

n un

m

odel

o de

sol

uci

n ad

itiva

con

sop

orte

con

cret

o.

Iden

tific

a ca

ntid

ades

de

hast

a 10

obj

etos

en

prob

lem

as8 e

n qu

e se

repi

te d

os v

eces

una

mis

ma

cant

idad

o s

e di

vide

en

Fascículo Rutas del Aprendizaje 2015 Nivel de Educación Inicial II ciclo: Matemática

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