Universidad Tecnológica de Torreón

Procesos Industriales

Reporte Final de Actividad de Aprendizaje “Falacias Matemáticas”.

Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

Fernando Dominguez Borrego

Torreón, Coahuila a 7 de septiembre de 2014

Resumen

En éste escrito encontrarás una demostración matemática que te ayudará a

fortalecer tu capacidad de observación y razonamiento, ya que dicha demostración

tiene un error, pero no es un error que detectaría un niño o alguien a primera vista.

Primero hay que saber que una demostración matemática es un proceso

deductivo donde se parte desde una hipótesis hasta llegar a una afirmación. Por lo

cual se requiere atención y concentración ya que si el error no se encuentra a

tiempo puede alterar el resultado de la ecuación y llevarte a un error de igualdad.

Aquí se te mostrará el procedimiento por el cual pasó la ecuación incluyendo como

se dio el error y por qué.

Introducción

Mi profesor en éste caso podría etiquetarse como un Sofista, pero es uno que me

está enseñando a no dejarme engañar por los mismos, ironía.

En ésta demostración matemática quedará explicado a lo que me refiero con lo

dicho anteriormente; se trata de la que se muestra a continuación, la cual mostró

mi profesor de matemáticas en una de las clases que impartía, y si digo que es un

error que le puede suceder a cualquiera es porque no hay peor error que el que

está disfrazado de verdad, y eso, es una falacia.

¿Todo es correcto no? Veamos.

"Siempre que enseñes, enseña a la vez a dudar de lo que enseñas”.

(José Ortega y Gasset)

Veámos lo siguiente por afirmaciones para hacer más práctico el proceso de

deducción;

*La primera es x=3. Aquí no hay error, recordemos que una variable puede tomar

cualquier valor (ley general).

x=3

*A continuación veremos la ley de igualdad, ya que si se agrega cantidades

iguales a ambas cantidades por igual, la igualdad no se altera entonces se agregará x y nuestro procedimiento seguirá de la siguiente manera: 2x=x+3.

2x=x+3

*Sucede algo similar con la tercera afirmación ya que se vuelve a agregar valores

iguales de ambos lados para no alterar la igualdad, en este caso fue x2 la que se agregó en ambos lados;

x2+2x=x2+x+3

*A continuación se lleva a cabo una resta de -15 en ambos lados, pero esto sigue

sin alterar la igualdad, hay que recordar que en todo procedimiento se ha hecho lo mismo con las mismas cantidades en ambos lados así que no tiene por qué

cambiar nada y nuestra ecuación hasta ahora se ve así;

x2+2x-15=x2+x-15 x2+2x-15=x2+x-12

*Nuestra quinta afirmación radica en la factorización; binomios con término común.

Del lado izquierdo se tiene que encontrar dos números que al multiplicarse den al -15 y al restarse den el +2 de 2x.

Multiplicados es el +5 por el -3 pero hay que verificar que restados den el +2;

+5-3=2. Estamos en lo correcto.

Ahora se hace lo mismo del lado derecho pero ahora el número cambia a -12 ya

que en esa afirmación se realizó la operación de +3-15 y así se dio el -12. Por lo tanto se deben de buscar dos números que multiplicados den -12 y restados den 1x. Estos dos números son -3 y +4 por el mismo procedimiento que ya hemos

hecho. Entonces nuestra ecuación se ve de la siguiente manera después de la factorización;

(x-3)(x+5)=(x-3)(+4)

*Vamos por la sexta afirmación; donde aparece de nuevo la ley de igualdad en la

división, si se dividen cantidades iguales entre cantidades iguales sigue sin afectar la igualdad, por lo tanto se divide entre (x-3) y se elimina en ambos lados de la

igualdad para quedar de ésta manera;

(x-3)(x+5)=(x-3)(x+4) x+5=x+4

(x-3) (x-3)

*Prosigamos con la séptima afirmación……………¡Claro que no!

¿Ya se habían percatado de algo extraño a éstas alturas del problema?

Aquí hay un error y vamos a ver cual es; pienso que todos tenemos en mente que variables iguales se eliminan porque se supone que el resultado que dan es 1, o

por lo menos a la mayoría nos lo enseñan así, ¡Y no digo que sea incorrecto!, pero lo que digo es que en éste caso no lo podemos hacer.

¿Por qué? ¿He creado otro tipo de operaciones? ¿Las matemáticas cambiaron radicalmente de la noche a la mañana? ¡No!

Lo que realmente sucede es que en este caso x vale 3, y x-3=0. Y si seguimos;

dividimos 0 entre 0 y da 1. ¿Es esto verdad?

Recordemos que la ley general es: todo numero dividido entre si da como resultado 1 ¡Excepto el 0!.

Entonces te reto a que pongas en tu calculadora: 0/0 y me muestres ese 1 que

“tiene que resultar”, ¿no lo hay verdad?. En su lugar hay un NaN, error, syntax, etc.

Entonces no podemos eliminar (x-3) porque quedaría 0/0 y ésta división ¡no existe!, por eso nuestro error es incorrecto, porque hicimos este paso sin saber

que no se debía.

Ésta, es justamente una demostración falaz, una mentira disfrazada de verdad.

Cuídate de el Sofista.

Conclusiones:

Algo que sin duda se fortalece al enfrentarte a problemas de razonamiento y observación como éste es tu capacidad de deducción, a la larga te puede ayudar a detectar errores sigilosos en tus operaciones. Los conceptos que más recuerdo al

hacer este ejercicio fueron; sofista y ley de igualdad.

Los conocimientos algebraicos que se emplean correctamente en ésta operación es el de la factorización y la lógica aristotélica ya que se van enlazando afirmaciones verdaderas y los conocimientos que se emplean de manera

incorrecta es el de la eliminación de factores iguales, ya que en este caso no se tendría que hacer porque paramos en otro error, el de la igualdad 1=0.