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Universidad Tecnológica de torreón

Procesos industriales en área de

manufactura

Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

Falacias matemáticas

1 ¨B¨

Jesús Javier Olvera Medina

Resolver este problema significa ¨vencer ciertos obstáculos para

que una combinación de la información proporcionada produzca

la respuesta que se pide.

En este problema que se presenta a continuación, podemos

analizar y ver que se trata de una falacia, podemos encontrar que

empezamos que en la mayoría de los pasos de la demostración

pertenece a las propiedades de igualdad que en un dado

momento se pierde, tenemos que localizar el error de este

problema para así verificar y marcar el error donde se encuentra,

también es una prueba de algo que lo hacer ver verdadero pero

es falso, en las matemáticas, es un argumento deductivo para una

afirmación matemática.

En estos problemas también tenemos que ser capaces en

comprender y resolverlos o saber que estamos haciendo para

poder macar el error explicarlo y hacer que los demás lo

entiendan y que ellos sepan que están viendo y que les estamos

dando a entender.

PRESENTACION

En matemáticas hay muchos bloques que podría ser aritmética, algebra, algebra lineal, geometría,

geometría analítica, trigonometría, cálculo, estadísticas y probabilidad, etc.

En este problema que nos toco fue de falacias en matemáticas esto se puede usar en los bloques

de anteriormente en estas falacias te confunden mucho.

A veces, en las matemáticas nuestra intuición falla, es algo que nuestro sentidos pueden parecer

obvio, llega alguien y te de un contraejemplo.

Es una de las razones de porque se muestra todo en matemáticas hasta lo más evidente ha de ser

demostrado.

Las matemáticas son razonamientos aparentemente correctos pero que en su desarrollo contiene

errores y que nos llevan a conclusiones totalmente falsas.

Aquí pondré unas falacias en las matemáticas. Tu tendrás que encontrar donde está el error.

• 2>3? aquí no puede ser mayor 2 esto es un ejemplo de una falacia fácil, el mayor es el lado que

está abierto y menor es la punta.

• 2+2=5? Mucha gente lo creería, pero perdería credibilidad, yo no pongo mi reputación a juego. Por

qué dos más dos es cuatro.

Tranqui, hay que mostrarse, sin complicarse, sin enfadarse, dando margen a equivocarse,

comportarse, tipos no pueden superarse sin esforzase prefieren conformarse y eso es engañarse.

introducción

APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS

X =3

2x = x + 3

x2 + 2x = x2 + x + 3

x2 + 2x – 15 = x2 + x – 12

(x – 3) (x + 5) = (x - 3)(x + 4)

x + 5 = x + 4

1 = 0

a. Lógica aristotélica:

Es una lógica para realizar o resolver un método a base de herramientas que construye investigaciones racionalmente válidas.

b. Geometría euclidiana:

Ciencia o estudio que procede al realismo y al método matemático según sus propiedades geométricas y su espacio real (vectorial) en

dimensión finita.

c. Demostración:

Prueba para certificar que algo es verdadero. Se relaciona con el procedimiento del resultado.

d. Demostración matemática:

Tener una conclusión para una afirmación. Se relaciona mostrando el resultado del problema.

e. Argumento:

Hecho para mostrar algo que es cierto. Se relaciona al momento que resuelves el problema.

f. Falaz:

Algo que parece cierto pero no lo es.

g. Sofista:

Es aquel que enseña su sabiduría pero con mentiras en pocas palabras enseña engañosamente.

h. Deducción inducción:

Es ir más allá de lo evidente de lo particular a lo general. Deducción Ir de lo complejo a lo Simple y de lo general a lo particular.

i. Afirmación desde el punto de vista de la lógica:

manifestación social respecto a una creencia de toda razón.

j. Afirmación matemática:

es una prueba evidente de duda que se puede afirmar que es cierta.

k. Operaciones algebraicas básicas:

Operaciones y agrupaciones de símbolos.

l. Productos notables y factorización:

Son aquellos productos que surgen por reglas fijas y cuyo resultado puede fallarse por simple inspección. Este se relaciona con (x-3)(x+5) =

(x-3)(x+4)

1.- Primera y segunda etapa: presentamos los siguientes conceptos

como lo entendimos y como lo relacionamos con la demostración.

2.- Tercera y cuarta etapa individual y colaborativa la

propiedad algebraica que se aplicó y el proceso detallado

que se omite en la demostración y sus procedimientos.

X =3

es una función falaz, x es igual

a un valor desconocido.

2x = x + 3

este pertenece a las propiedades

de igualdad.

x2 + 2x = x2 + x + 3

se representa otra vez la igualdad

que es evidente.

x2 + 2x – 15 = x2 + x – 12

se sigue relacionando con la

propiedad de la igualdad.

(x – 3) (x + 5) = (x - 3)(x + 4)

factorización del paso anterior respetando

la ley de la igualdad.

x + 5 = x + 4

se puede observar lógicamente que aquí se

encuentra el error, no se aplica la propiedad

de igualdad ni la jerarquía de operaciones.

1 = 0

uno es igual a cero por indefinición.

3- Quinta etapa determina en cuál paso existe un error que

conduce a la contradicción final.

En la mayoría de los pasos de la demostración pertenecen a la propiedad

de igualdad en dado momento que vamos resolviendo el problema nos

damos cuenta que en estos pasos no se está respetando la ley de la

igualdad. X+5 = x+4 y 1=0 esto quiere decir que obviamente esto ya no

tendría sentido y se omite

Con base a la demostración y a lo visto llegamos a la conclusión de que al

realizar el problema llevaba un orden hasta que se llegó un punto en el cual

la propiedad de igualdad ya no se aplicó, a partir de dicho error por lógica

detectamos que a partir de ese paso los que siguieran ya no iban a ser

correctos.

4.- Sexta etapa, colaborativa: Comparen sus opiniones acerca del error en el procedimiento de la demostración A. Elaboren, colectivamente, la conclusión del equipo acerca del error que contiene dicha demostración.

Falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal,y, como decía hablando de la división por cero, las Operaciones ilegales permitendemostrar cosas evidentemente falsas.

Por ejemplo, la siguiente es una “demostración” de que 1 es igual a 2.

Falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal, y,como decía hablando de la división por cero, las operaciones ilegales permitendemostrar cosas evidentemente falsas. Por ejemplo, la siguiente es una “demostración”de que 1 es igual a 2.

1.- Comenzamos suponiendo que hay dos variables iguales: x=y

2.- Multiplicamos de ambos lados por y: xy = y^2

3.- Restamos x² de ambos lados: xy-x^2 = y^2-x^2

4.- En el lado izquierdo sacamos factor común x; el lado derecho es una diferencia decuadrados, y se factoriza como suma por diferencia: x(y-x) = (y+x)(y-x)

5.- Ya que y-x es factor de ambos lados, lo cancelamos: x = y+x

6.- Finalmente, como x = y, podemos reemplazar y por x: x= 2x

7.- Y cancelando x: 1 = 2

5.- Octava etapa, individual: Consulta, en cualquier libro de álgebra o cálculo

diferencial, ejemplos de demostraciones falaces similares a la demostración y

señala dónde está el error.

Sucede que “cancelar” un factor esrealmente dividir por ese factor, o(como expliqué en lo de la división porcero) multiplicar por el inverso. Peroya que x e y son iguales, x-y es cero.

Por lo tanto, estamos cancelando uncero, lo cual no puede hacerse, asíque la demostración es inválida

¿Dónde está el error?