Universidad Tecnológica De Torreón

Procesos Industriales En Área De Manufactura

Lineamientos para la realización de la actividad de aprendizaje basada en

problemas

Falacias matemáticas

Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz Leticia Barrientos Galaviz

Torreón Coah. 07/09/14

En este documento se le mostrara al lector los conceptos básicos para poder solucionar este problema matemático, ya que se ha tomado en cuenta el uso del pensamiento y la lógica para la resolución de este problema matemático, ya que le ayudara a poner en práctica sus capacidades de lo antes dicho (pensamiento y lógica).El cual también consiste en realizar el uso de las funciones como resta, suma, multiplicación y división (los cuales usted ya debe de tener conocimiento antes de la realización de este problema) ya que son los elementos básicos para la realización de problemas algebraicos ya que los cuales nos ayudan a poder plantear un problema mediante un conjunto de operaciones aritméticas que nos llevan a una formula, que se basa también en una expresión algebraica que es una combinación de letras, números y signos. Sin embargo usted también debe de tomar en cuenta las teorías, conceptos y pensamientos que se han desarrollado por los grandes matemáticos que han marcado la historia de las matemáticas por sus grandes aportaciones.

Contenido

A continuación se le mostraran los pasos para llegar a la solución de este problema los cuales usted debe de seguir con todas las indicaciones que se le presenten ya que si no, no podrá llegar a la solución del problema que se le esta planteando, ya que este problema cuenta con un error el cual se le va señalar mostrando el porque es el error y como poder evitar caer en el.Espero que esta presentación ayude al lector a llegar a la solución del problema.

Introducción:

“La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo,

pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los

caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son

triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una

palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto.”

Galileo Galilei

Descripción del problema señalando los pasos para resolverlo

Primer paso:

X = 3“X” Es una variable que puede tomar cualquier valor

En este caso el valor de la variable vendría siendo 3 según la ecuación.

Segundo paso:

2X = X + 3

Se nos presenta una ecuación a la cual solo se le ha sumado una variable “X” a X = 3

Las cuales nos muestra que son propiedades de igualdad. X = 3

2X = X + 3 6 = 6

 Tercer paso:

X² + 2X = X² + X + 3

En este tercer paso solamente le sumamos X² y la cantidad que se a aumentado se hace en los dos lados porque son propiedades de

igualdad.En ambos lados podemos percibir que son propiedades de igualdad

X² + 2X = X² + X + 3(3)² + 2(3) = (3)² + 3 + 3

9 + 6 = 9 + 3 + 3 15 = 15

 

Cuarto paso: X² + 2X – 15 = x² + X – 12

A continuación podemos observar que las funciones presentadas son propiedades de igualdad y al resolverlos en ambos lados

podemos llegar al mismo resultado.  

X² + 2X – 15 = x² + X – 12(3)² + 2(3)-15 = (3)²+3-12

9+6-15 = 9+3-12 0 = 0

 Quinto paso:

(X-3) (X+5) = (X-3) (X+4)

Realizaremos una multiplicación que nos dará como resultado la ecuación anterior (en el cuarto paso) como resultado seria 0 = 0

(X-3) (X+5) = (X-3) (X+4)X² + 2X – 15 = x² + X – 12(3)² + 2(3)-15 = (3)²+3-12

9+6-15 = 9+3-12 0 = 0

  

X + 5 = X + 4

Este resultado se dio al momento de realizar una división.

(X-3) (X+5)(X-3) (X+4)

(X-3) (X+5)(X-3) (X+4) = X + 5 = X + 4

= 3 + 5 = 3 + 4

= 8 = 7

Sexto paso:

Al hacer la división nos muestra que es un error por el cual no podemos tener una cantidad igual en ambos lados ya que se eliminaron las variables iguales .

Conceptos detallados de la demostración del problema

• Lógica aristotélica.- se divide en Lógica tradicional y simbología las cuales utilizan lenguaje material o artificial utilizan términos variables o preposiciones o signos lógicos son capaces de formular preposiciones aunque indiquen una preposición.

 • Geometría Euclidiana.- Ciencia que estudia las propiedades

geométricas

• Demostración.- Probar que algo es verdadero

• Demostración Matemática.- Dar un resultado afirmativo

• Argumento.- Se utiliza para probar una preposición o convencer una persona que se afirma o se niega

• Falaz.- Mostrar algo que parece verdadero pero no lo es solo mentira

• Sofista.- Enseñanza a la sabiduría hombres que creen saberlo todo

• Deductivo, inductivo.- Deductivo va de lo general a lo particular Inductivo va de lo particular a lo general

• Afirmación desde el punto de vista de la lógica.- Acto de manifestarse en base a nuestro asentamiento intelectual

• Afirmación Matemática.- Prueba que se afirma en una forma correcta

• Operaciones algebraicas básicas.- se basa en símbolos algebraicos como números, letras y signos

• Productos notables y factorización.- Productos que rigen de reglas fijas y algún resultado puede hallarse por simple inspección

• Propiedades de igualdad.- momento en el cual al resolver una ecuación algebraica en ambos lados obtenemos un mismo resultado.

4 + 5 = 3 + 1 + 5 9 = 9

Explicación del error

En este problema se puede percibir que se encuentra un error el cual hace que la suma de sus

variables no sea congruente a continuación les demostraremos donde es que se encuentra el error.

A partir de donde se encuentra la función (X-3) (X+5) = (X-3) (X+4)Podemos percibir el error.

Se dice que en las funciones anteriores son propiedades de igualdad la cual la función (X-3) (X+5) = (X-3) (X+4) no cumple con esta propiedad.

Al realizar la operación se realiza una multiplicación:

(X-3) (X+5) = (X-3) (X+4)X² + 2X – 15 = x² + X – 12(3)² + 2(3)-15 = (3)²+3-12

9+6-15 = 9+3-12 0 = 0

Lo cual nos da un resultado de igualdad 0 = 0

Pero el error fue que en vez de multiplicar se realizo una división y el resultado no cumplió con la

propiedad de igualdad

(X-3) (X+5)(X-3) (X+4)

(X-3) (X+5)(X-3) (X+4) = X + 5 = X + 4

= 3 + 5 = 3 + 4

= 8 = 7

En la solución del problema pusimos a prueba nuestras capacidades de pensamiento y lógica las cuales nos ayudaron a darle una solución mas exacta.

El cual junto con los conceptos básicos y teóricos pudimos resolverlos utilizando métodos algebraicos como los son la suma, resta, multiplicación y división.También pudimos comprender algunos conceptos importantes de las matemáticas como los son la demostración, el argumento, el engaño, afirmación, las propiedades de igualdad entre otras.Los conocimientos algebraicos utilizados correctamente en la demostración fueron las sumas, restas y multiplicaciones y la errónea fue la división.El aprendizaje obtenido fue como realizar un problema con los conceptos básicos del algebra.

Conclusión