Facsimil UNAB 6-2004

7/25/2019 Facsimil UNAB 6-2004

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Universidad ndrs Bello

Prueba de Seleccin Universitaria - 2004

PRUEBA DE SELECCIN UNIVERSITARIA

PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICA

ENSAYO N6

INSTRUCCIONES ESPECFICAS1.Este facsmil consta de 70 preguntas.2.Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.3.Antes de responder las preguntas N 64 a la N 70 de este facsmil, lea atentamente lasinstrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 63.4.Tiempo de respuesta: 120 minutos.5.A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el desarrollode los ejercicios.

SMBOLOS MATEMTICOS

x y y

x y

x y

x y

x y

log x

a x b

a x < b

x es menor que y

x es mayor que y

x es mayor o igual a y

x es menor o igual a y

x es distinto de y

x es aproximadamente igual a y

logaritmo de x en base 10

x es mayor o igual que a y menor o igual que b

x es menor o igual que a y menor que b

A B A es congruente con B

A ~ B A es semejante con B

A // B A es paralelo a B

A B A es perpendicular a B

AB = AB trazo AB

x ngulo x

ngulo recto

1.La suma de tres nmeros enteros pares es 3x 6. Entonces, el antecesor del nmero mayor entreellos es:

A) xB) x 1C) x 3D) 2x + 1E)

2

1 x 2

2.En la igualdad y = (0,25)X, si x es un nmero racional, para cul(es) de los siguientes valores de x,el valor de y es irracional?

I: x = 0 II: x = -1 III: x = -1/2

A) NingunoB) Solo IC) Solo IID) Solo IIIE) Solo I y III

PSU Matemtica Ensayo N6 1


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3.La expresin (x + 1)2, es un nmero racional:

I: Solo si x es real mayor que 1.II: Para todo x que pertenezca a los racionalesIII: Para cualquier valor entero de x

Es (son) verdadera(s):

A) NingunaB) Solo IC) Solo IIID) Solo II y IIIE) Solo I y III

4.El valor numrico de la expresin2

87

105,2

1051002,0

es igual a:

A) 4 10-1B) 4 100C) 4 101D) 4 102E) 25 10-1

5.El valor numrico de

311

11

1

1 es:

A) 2/3B) 4/3C) 5/3D) 2E) 3

6.Por cunto hay que dividir la expresin3

22

105,2

)02,05,0(

para que resulte

83

212

?

A) 10,24B) 0,097C) 1/8D) 0,82

E) 54



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7.Si x es un nmero racional, entonces, la expresin 2 4x10 siempre pertenece al conjunto de los

nmeros:

I: Reales II: Racionales III: Enteros


A) Solo IIB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

8.Un seor compra un computador para agilizar la gestin administrativa de su microempresa,costndole la suma de $434.350. Este precio incluye el 19% de impuesto a la compraventa. El montodel impuesto es:

A) $22.860B) $36.500C) $51.688D) $69.350E) $82.527

9.Los cuatro herederos de un terreno requieren a un notario pblico que formalice el reparto de unaherencia de 600 hectreas (h) de terreno, el que debe ser repartido entre ellos en la razn 5 : 4 : 2 :1.Si los dos herederos minoritarios venden la mitad de su terreno a cada uno de los herederosmayoritarios, con cunto terreno de la herencia queda el propietario mayor?

A) 475 hB) 325 hC) 350 hD) 300 h

E) 250 h

10.Segn cierta informacin tcnica, en circuitos de agua a travs de caeras, la prdida de presinpor rozamiento es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del agua. Esto significa que,en estos circuitos, al duplicarse la velocidad del agua:

A) La presin disminuye a la mitadB) La presin disminuye a un cuarto



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Prueba de Seleccin Universitaria - 2004C) La presin se cuadruplicaD) La prdida de presin por rozamiento se duplicaE) La prdida de presin por rozamiento se cuadruplica

11.En fisiopatologa de las enfermedades cardacas, lapostcargaFes la fuerza contra la que secontrae el msculo cardaco. Segn la llamada ley de Laplace, la postcarga es directamenteproporcional a la presin intraventricular Py al tamao del ventrculo mdurante la sstole, einversamente proporcional al espesor de pared e. Con K = constante de proporcionalidad, la expresinalgebraica de la Ley de Laplace es:

A)e

mPKF

=

B)mP

eKF

=

C)m

ePK

=F

D)P

emK

=F

E)K

emPF

=

12.Si el n% de4

5K es 1/2, entonces, el 25n2% de K es:

A) 10/nB) 10 nC) 40 n

D) 0,1 n2E) 25 n3

13.La Sra. Marta se alarm porque, segn la cuenta de electricidad, haba tenido un consumo de 138Kw durante el mes de Julio, lo que significaba un 20% ms que el mes anterior. Cunta electricidadms gast este ltimo mes?

A) 27,6 KwB) 11,5 KwC) 23,0 Kw

D) 16,6 KwE) 21,0 Kw

14. El valor numrico de la expresin

3

2a

1

2

1a

1

+cuando a =

2

1

A) 7



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Prueba de Seleccin Universitaria - 2004B) 6C) 1/6D) 1/5E) -5

15. Si =5

1, entonces la expresin

221

)1(

1:)1(

++ vale:

A) 25B) 1

C)5

1

D) 5

E)25

1

16. Si)1k(N

r2

= , entonces, k =

A)Nr

12

+

B) 1Nr2

2

+

N 22 +

C) r

D)

1

1Nr2 +

Nr 22 +

E) 1+

17.Considere el enunciado: La diferencia entre un nmero y sus dos quintos es igual a los dostercios del nmero menos dos. Llamando x al nmero, en forma algebraica el enunciado se puedeescribir correctamente:

A) 2x3

2)1x(

5

2=

B) x - x

5

2= )2x(

3

2

C) x - x5

2= 2x

3

2

D) x - x5

2=

3

)2x(2

E) (x -5

2) = 2x

3

2



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Prueba de Seleccin Universitaria - 200418.Se tiene un tringulo rectngulo de catetos (x + 2) y (x + 4), cuya hipotenusa mide 10 cm. El readel tringulo es:

A) 60 cm2B) 54 cm2C) 48 cm2D) 24 cm2E) 20 cm2

19.1 -

1x

11

1

=

A) 1

B)x

1

C) 1x

1

D)2x

1

E)2x

3

20.En:m

yx8 , si m disminuye en un 75%, el valor de la expresin:

A) Disminuye en un 75%

B) Disminuye en un 40%C) Aumenta en un 25%D) Aumenta en un 133%E) Aumenta en un 400%

21.Factorizando el binomio2y

a3

y

x6+ , queda:

A)

+

y

a2

y

x3

B)

+

y

ax2

y

3

C)

+ a

y

2

y

3

D)

+ a3

y

2

y

3

E)

+

y

a

y

x3

y

1



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22. Si x - w = a + 3 y x w = b - 3a, entonces x2 + w2 =

A) a2- 9B) a2+ 9C) a2+ 2b + 9D) a2+ 2b- 9a + 9E) a2- 2b- 6a + 9

23.La expresin1

x

1x

x

1x2

++

es igual a:

A) x - 1

B)1x

1x

+

C) (x - y)2

D) x + 1

E)1x

)1x( 2

+

24. La expresin (x + y)3(x - y) - (x2 - y2)2xy =

A) (x2 - y2)2B) x4 - y4C)(x + y)3D)(x - y)3E) x4 + y4

25. La expresin1x

1

3x4x

)2x(22 +

++

+es igual a:

A)3x

1

+

B)1x

1

+

C)

3x

1x

+

+

D)1x

4x2

++

E)3x4x

7x2 ++

+

26.Considere la igualdad (p + q) H = 5. Haciendo H = 1 y p = 2, el valor numrico de (H + p)q =



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A) 3B) 6C) 7D) 9E) 21

27.3x

3-x3)(x

++

A) x 3B) x2 3

C) )3x(

D) )3x( 2

E) )9x( 2

28.El valor de t en la ecuacin 5 2 t-2 3 2t-3= 14 es:

A) 6B) 4C) 3D) 7

E) 0,25

29.El valor de x en la ecuacin x1 4 = 8 es:

A) 1/3B) 3/4C) 0D) 1E) -3

30.El valor de en la ecuacin: log 132

1=

+ es:

A) 3/2B) 13/2C) 7/2D) 7/2E) 10/3



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31.Las races de x de la ecuacin x2 2a x 3a2= 0 son:

A) a y 2aB) a y 3aC) 3a y aD) a y 3aE) a y 3a

32.Se tienen dos nmeros x e y. Si el mayor de ellos se divide por el menor, el cociente es 2 y elresiduo 9. Si tres veces el menor se divide por el mayor, el cociente es 1 y el residuo 14.La suma entre ellos es:

A) 46

B) 78C) 34D) 62E) 95

33.Si al numerador y al denominador de la fraccin 12/25 se le agrega cierto nmero resulta 3/4. Elnmero que se agrega vale:

A) 52B) 47

C) 39D) 27E) 3/11

34.Se reparte todo el dinero de una herencia, entre tres hermanos. Al mayor le corresponden los 3/5de esta, al segundo 1/6 y al menor $350.000. A cunto asciende el dinero de la herencia?

A) $3.575.000B) $2.500.000C) $1.500.000

D) $1.150.000E) $456.500

35.La solucin de la inecuacin -6 < 4x 6 < 8 es:

A) 3 < x < 3,5B) 0 < x < 3,5C) 0 < x > 27



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Prueba de Seleccin Universitaria - 2004D) 0 > x < 27

E) x < 27

36.El intervalo real representado en la figura 1, excluyeel nmero:

A) 7/10

2

R--

R+

-2

3

B) 3/5C) 1/3D) 21/20E) 7/5

Figura 137.En la recta y = 10 3x, el intervalo real 5 x 2 define en y el intervalo:

A) 25 y 6 B) 5 y 2C) 5 y 2 D) 5 y 25 E) 4 y 25

38.Si f(x) = 1 8x, y g(x) = x2 5 son funciones reales, con h(x) = g(f(x)):

A) h(x) = 64x2 16x 6B) h(x) = 8x2 8x 4C) h(x) = x2 16x 5D) h(x) = 64x2 16x 4E) h(x) = x2 8x 5

39.Una investigacin estableci que la longitud L de cierto molusco bivalvo del Pacfico, vara con eltiempo t segn la funcin:

L = 80 (1 2-0,2 (t 0,5)), estando L en mm y t en aos.

Segn esta funcin, la longitud alcanzada a los 5 aos y medio por este molusco es:

A) 28 mmB) 35 mmC) 40 mmD) 48,5 mmE) Ms de 50 mm

40.Un equipo de investigacin marina ha sugerido la funcin:



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E = -58 log (125

h1 )

para relacionar la edad E de una colonia de coral con su altura h, estando E en aos y h en cm.

Si esto es as, cuntos aos tendra una formacin de coral de 1,125 metros de altura?

A) 5,8 aosB) 11,6 aosC) 58 aosD) 29 aosE) Ms de 100 aos

41.En una poblacin de aves, en cierto perodo del ao comienza a aumentar la proporcin P dehembras segn la funcin: P = 7t + 40, estando P en % y t en meses desde que se inicia el proceso.A los cuntos meses de iniciado dicho fenmeno esta poblacin tendra un 61% de hembras?

A) 14,4B) 7,5C) 8D) 5E) 3

42.La figura 2 muestra la grfica de dos funciones reales f(x) y g(x). Entonces:

x

c

f(x)

e

g(x)

(0,0)

Pd

a

Figura 2

b

yI: f(a) = d

II: En el punto P, f(x) = g(x)III: g(b) = f(0)


A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

43.Se tienen las funciones reales f(T) =T21

1

y T(y) = y2 1.

Cul es el valor de f(T) cuando y = -2?

A) 8/7B) 64/63C) 8/9D) 1/3E) 1/7



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44.Cul es el eje de simetra de los puntos cuyas coordenadas son (-3, 3) y (1, 3)?

A) x = 1B) x = 4C) x = 0D) x = 2E) x = 2

45.Si el polgono de la figura 3 se gira 90 en sentido horario con

centro en D y luego se traslada un vector 2i + j, las nuevascoordenadas del punto F son:

D

F

E

C

A B

6

1

3

x

y

5 72

A) 2i + 6jB) 7i + jC) 5i + 4jD) 4i + 3jE) 2i + 7j

Figura 3

46.La ilustracin de la figura 4 es una recreacin de una de las obras del artista grfico holandsEscher. Se puede afirmar que se trata de una teselacin obtenida a partir de:

A) Una sola figura con rotaciones de 60.B) Dos figuras con rotaciones de 60.C) Una sola figura con rotaciones de 90.D) Una sola figura con traslaciones.E) Dos figuras con traslaciones.

Figura 4

47.En la figura 5, ABC: tringulo rectngulo en C y DE simetral del lado BC. Si BC = 5 cm y BD = 6,5cm Cul es el permetro del tringulo ABC?

A BD

Figura 5

C

E

A) 23 cmB) 30 cmC) 29 cmD) 31 cmE) 28 cm



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48.En el tringulo ABC de la figura 6, CD y AE alturas. Entonces, cul(es) de las siguientesproposiciones es (son) verdadera(s)?

120

100C

E

F

BDA

I. ACB = 2CFEII. CAF + DBC = 60III. ADF ~ CFE

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

49.La figura 7 muestra cuatro tringulos congruentes, rectngulos en C,unidos por sus vrtices. El rea de cada tringulo es 54 cm2. Si el ladoBC = 9 cm, cul es el rea de la regin encerrada por las cuatrohipotenusas?

Figura 7

Figura 6

C

C

C

C

B

BA

A

A) 216 cm2B) 432 cm2C) 180 cm2D) 270 cm2E) 108 cm2

50.En la figura 8, ABCD: trapecio issceles de mediana igual a 19 cm, y DE = EF = FA = BG = GH =HC. Si la base menor de ABCD mide 10 cm y el rea de la regin achurada es 76 cm 2, cul es elpermetro del trapecio ABCD?

B

G

HCD

E

F

A) 68 cmB) 44 cmC) 72 cmD) 50 cmE) 228 cm

A

Figura 8

51.Los vrtices de una figura en el plano son: A(4, 1), B(12, 1), C(12, 5), y D(7, 5). Entonces,cul(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?

I. El permetro de la figura es de 22 unidades.II. El rea de la figura es 26 unidades cuadrticas.III. La figura corresponde a un trapecio rectngulo.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y II



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Prueba de Seleccin Universitaria - 2004D) Solo II y IIIE) I, II y III

52.En la figura 9, PT y PQ son tangentes a la circunferencia de centro O, en T y Q respectivamente.Si TRQ: ngulo inscrito igual a 65, entonces la medida del QPT =

O

Q

P

T

R

A) 50B) 65C) 130D) 45E) 115

Figura 9

Q

R

P

O

x

53.En la figura 10, PQ, QR y RP son secantes a la circunferencia decentro O. Si = 70 y = 80, el valor del x es:

A) 30B) 60C) 75D) 105E) 150

Figura 10

54.En la circunferencia de centro O y radio r de la figura 11, si AB = r, entonces, el rea de la figuraachurada puede expresarse como:

A) )32(r312

31

rO

B

A

Figura 11

B) )3(r312

21

C) )3(21

312 +r

D) )3(41

612 r

E) )3(r41

612 +

55.Desde un OVNI suspendido a 750 metros de altura, un ET mide con su pistola espacial losngulos de depresin de dos personas P1y P2que estn detenidas observndolo. Uno de los nguloses de 45 y el otro es , que tiene una tangente 0,6. Qu distancia separa a los dos observadores?Ver figura 12.

A) 750 mB) 650 mC) 500 mD) 325 mE) 250 m


45

P2P1

Figura 12


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56.Si 0 < < 90cul(es) de las siguientes proposiciones es(son) equivalentes a sec+ cosec?

I. sen21 + cos

II.

cossen

cos22 sen

III. + secgcoteccostg

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y III

E) I, II y III

57.En la figura 13, una persona que est en la cima de un cerro en el punto P, observa un rbol Aubicado al inicio del cerro, con un ngulo de declinacin , cuyo seno es igual a 0,28. Si para llegar ala cima esta persona recorri 200 m, aproximadamente, a qu altura se encuentra la persona conrespecto de la base del rbol?

A

P

h

Figura 13

A) 28 mB) 192 mC) 96 mD) 128 mE) 56 m

58.La probabilidad de que al lanzar dos dados salgan dos nmeros cuya diferencia, en valor absoluto,sea 3 es:

A) 1/6B) 1/9C) 1/3D) 1/4E) 1/2

59.En cierto barrio de inmigrantes en Nueva York, el 75% de las personas habla en su lengua natal,de los cuales, el 40% habla Ingls. De los que no hablan en su lengua natal, la mitad habla Ingls.Cul es la probabilidad de que en estos barrios una persona hable Ingls?

A) 0,300B) 0,425C) 0,525D) 0,900



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Prueba de Seleccin Universitaria - 2004E) 0,950

60.Para ingresar a un cajero automtico un usuario debe ingresar su RUT y su clave de acceso. Estaltima consiste en un nmero de cuatro dgitos, entre los cuales puede haber repeticiones. Si unsujeto conoce el RUT de un usuario, la probabilidad de que ingrese a la cuenta digitando una clave alazar es:

A) 1/4B) 1/40C) 1/100D) 1/1.000E) 1/10.000

61.Una mquina envasadora de detergente en polvo produce un 10% de paquetes con un contenidobajo el estndar admitido. Si de un lote grande de paquetes producidos por esta mquina se extraenaleatoriamente paquetes, uno a uno, la probabilidad de que resulte un paquete bajo el peso estndaren la tercera extraccin es:

A) 0,081B) 0,09C) 0,01D) 0,81E) 0,1

62.Por una plaza de peaje carretero, pasaron durante la ltima noche los vehculos que, en nmerode casos, se detallan en el grfico de la figura 14.Respecto de estos vehculos, es verdadero que:

A) Los buses representan el 24% del total de vehculosB) El 38% de los vehculos son camionetas o autos particularesC) Entre camionetas y camiones constituyen los 3/4 del totalD) La probabilidad de que por el peaje pase un automvil es 0,15E) Pasaron por el peaje 7 buses por cada 11 camiones

Figura 14

63.Un estudio realizado por una universidad en Estados Unidos hizo un seguimiento a 20adolescentes obesos y 20 no obesos, hasta edad adulta, cuando se volvi a evaluar su estado depeso. El nmero de casos se muestra en la tabla adjunta.

Prevalencia de la obesidad. N de casos



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ADULTOADOLESCENTE

Obeso No obesoTotal

Obeso 12 8 20

No obeso 4 16 20Total 16 24 40

I: El 30% de los adolescente obesos siguen sindolo cuando adultos.II: De los adultos obesos, el 75% lo fueron desde adolescentes.III: El 40% de la muestra nunca ha sido obeso.


A) NingunaB) Solo IIIC) Solo II y III

D) Solo I y IIE) I, II y III

EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N64 A LA N70En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los datosproporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2) sonsuficientes para llegar a esa solucin.Usted deber marcar la letra:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, pero

la afirmacin (2) por s sola no lo es,

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, perola afirmacin (1) por s sola no lo es,

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para respondera la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente,

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a lapregunta,

E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

Preguntas 64 70

64.Se requiere conocer el valor numrico de tres nmeros enteros pares consecutivos:

(1) La diferencia entre el mayor y el menor es 4.(2) La suma de ellos es 72.



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Prueba de Seleccin Universitaria - 2004A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

65.Se desea encontrar el valor numrico de dos enteros positivos que estn en la razn 3 : 1.

(1) Su suma es 100.(2) Su diferencia es 50.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)

E) Se requiere informacin adicional

66.Un seor compra para el almuerzo carne y papas, pagando un total de $1.650.Cuntos Kg compr de cada producto?

(1) 1 Kg de carne vale 12 veces lo que vale un Kg de papas.(2) Ambos artculos, juntos, le pesaron 2 Kg con 750 gramos.

A) (1) por s solaB) (2) por s sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

67.En la figura 15, se puede determinar el valor del del cuadriltero inscrito en la circunferencia:

(1) Si + = 140

(2) Si + = 220

A) (1) por s sola

B) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

68.En la figura 16, ABC tringulo rectngulo en C, con AC = 15 cm y AB = 17 cm. Entonces, se puededeterminar el rea del tringulo ABD si:


Figura 15

D

C

BA


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Prueba de Seleccin Universitaria - 2004(1) AD: bisectriz de CAB.(2) CD = 3,75 cm.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

69.En la figura 17, ABCD es cuadriltero. Con las medidas dadas en metros, su rea es:

(1) ngulo ADC es recto.

Figura 17

D C

BA

9

17

8

12

(2) Diagonal AC = 15 m.

A) (1) por s sola

B) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

70.Un banco realiza por Internet una encuesta a sus clientes para conocer su opinin acerca de delservicio que reciben del Banco. Para ello, presentan al cliente una escala de evaluacin del servicio,que contempla las opciones: Malo Regular Bueno Muy bueno. La encuesta fue contestada por lamayora de los clientes.El Banco desea conocer la opinin ms generalizada de sus clientes.

(1) La moda en las opiniones es: Bueno.

(2) La mediana en las opiniones es: Regular.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional



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Facsimil UNAB 6-2004

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