Facsimil UNAB 7-2004

7/25/2019 Facsimil UNAB 7-2004

1/19

Universidad ndrs Bello

Prueba de Seleccin Universitaria - 2004

PRUEBA DE SELECCIN UNIVERSITARIA

PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICAENSAYO N 7

INSTRUCCIONES ESPECFICAS1.Este facsmil consta de 70 preguntas.2.Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.3.Antes de responder las preguntas N 64 a la N 70 de este facsmil, lea atentamente lasinstrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 63.4.Tiempo de respuesta: 120 minutos.5.A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el desarrollode los ejercicios.

SMBOLOS MATEMTICOS

x y y

x y

x y

x y

x y

log x

a x b

a x < b

x es menor que y

x es mayor que y

x es mayor o igual a y

x es menor o igual a y

x es distinto de y

x es aproximadamente igual a y

logaritmo de x en base 10

x es mayor o igual que a y menor o igual que b

x es menor o igual que a y menor que b

A B A es congruente con B

A ~ B A es semejante con B

A // B A es paralelo a B

A B A es perpendicular a B

AB = AB trazo AB

x ngulo x

ngulo recto

1.Cada una de las siguientes expresiones son iguales a 1/3.

I:5

x2 II:

3

x21+ III:

3

1x21

En cul (es) de ellas x es un nmero racional?

A) NingunaB) Solo IC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) En todas

2.Si (x + 6) representa un nmero entero impar mayor que cero, entonces, su sucesor par se expresapor:

A) x + 5B) x + 7C) 2x + 6D) 2x + 7E) 2(x + 6) + 1

PSU Matemtica Ensayo N7 1


2/19



3.Si un tercio de la suma de tres nmeros enteros consecutivos es 3x + 2, entonces, el valor absolutode la diferencia entre el mayor y el menor es:

A) 3xB) xC) 1D) 2E) 4

4.El valor numrico de la expresin5,0

5,05,0 es:

A) 1/9B) 1/10C) 1/20D) 1/36E) 1/40

5.El valor numrico de la expresin:9232

25,0

es:

A) 0,125B) 0,025C) 2-1

D) 2

E) 4

6.El valor numrico de la expresin2

43

5

1002,0 es:

A) 50B) 5C) 0,5D) 5 10-2E) 8 10-2

7.El fsico austriaco Josef Stefan demostr, en 1879, que la radiacin total emitida por un cuerpodependa slo de su temperatura (no de su sustancia), y que en circunstancias ideales, la radiacinera proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta (ley de Stefan). De este modo, si uncuerpo duplica su temperatura absoluta, su radiacin total:

A) Aumentar 16 vecesB) Aumentar 8 vecesC) Aumentar 4 vecesD) Aumentar 2 veces



3/19


Prueba de Seleccin Universitaria - 2004E) Disminuir 4 veces

8.En el mbito de la Astronoma, la tercera ley de Kepler suele enunciarse as:

"Los cuadrados de los tiempos empleados por los planetas en recorrer sus rbitas, son directamenteproporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol".

Si T es el tiempo, d la distancia media al sol y K la constante de proporcionalidad, esta ley puedeexpresarse algebraicamente como:

A) T3= K d2B) T2= K d3C) T2= K / d3D) T = (K/d)3E) T = K d3

9.En la tabla adjunta se entregan valores de R, S y T, que estn relacionados por relaciones deproporcionalidad.Se verifica que:

I: R es directamente proporcional a S e inversamente proporcional a T.II: S es directamente proporcional a R e inversamente proporcional a T.III: T es directamente proporcional a R y S.

R S T

10 0,2 0,05

1 0,8 0,02

16 1 0,40

A) NingunaB) Solo IC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

10.Segn un estudio publicado en una revista chilena de pediatra, en Brasil, el 60% de los menoresde 19 aos vive en la pobreza. De estos, aade la revista, el 20% vive en las calles.Esto implica que, de los brasileos menores de 19 aos:

A) El 20% vive en las calles, en la pobrezaB) El 80% vive en la pobreza y el abandonoC) Tres de cada cinco viven en las callesD) Tres de cada 25 viven en la pobreza, en las callesE) Doce de cada cien viven en la pobreza o viven en las calles

11.La expresinx2b

1

es igual a:

A) xb

B) xb

C)x

21

b

D) - xb



4/19



E)x2b

1

12. 5

)82(2 =

A) 0

B) 552

C) 2 5

D)5

52

E) 2

13. ( 22332 ) - 54 =

A) 3 (2 + 5 6 )

B) 3 (10 - 3 6 )

C) 3 (10 - 6 )

D) 3 (10 + 3 6 )

E) 15 (2 - 6 )

14.La expresin62

33

es igual a:

A)213

B) 243

C) 643

D)2

3

E) 3/4

15.La expresin:4

56

b

bb

+es igual a:

A) 1/bB) 1 + 1/bC) b + 1/bD) b2+ 1/b



5/19


Prueba de Seleccin Universitaria - 2004E) (b + 1)/b2

16.Si p = 0,62y q = 1 p, entonces, la expresin nqp , cuando n = 25, es igual a:

A) 0,096B) 0,098C) 0,12D) 0,192E) 0,9

17.La expresin5

2xk2xk

5

4 2 + vale 7/5 cuando x = -5/2. El valor de la expresin cuando x = -1 es:

A) 2/5B) 17/5C) 7/25D) 17/25E) 1/10

18.Para que el polinomio x2 12x - 2 sea el desarrollo del cuadrado de un binomio, el valor de debe ser:

A) 4B) 6C) 36D) 12E) 18

19.Si log2N = 4 y 381=M , entonces, M1

N

=

A) 0,5B) 0,25C) 0,125D) 4E) 2

20. =+

+

5x

5x

5x

5x

A) 10B) (x + 5)2

C)25x

x202



6/19



D)25x

)5x2(102

+

E))5x()5x(

25x10x2

++

21.Si p =y

xy q =

y

a5, entonces,

qp

1

+=

A)a5

yx+

B)a5x

y

+

C)a5x

yx

+

+

D)ax5

)xa5(y +

E)ax5

xya5 +

22.En la igualdad, n4

7=

, si

n

1= -0,5 entonces,

1

=?

A) 1/3B) 1/5C) 1/2D) 2E) 3

23. (x2 9)9x6x

4x4x2

2

++

+=

A) x2+ 5x + 6B) x2 5x + 6C) x2+ 5x 6D) x2 5x 6E) x2 6x + 6

24. )16

xx5(x + =

A)4

x9

B)4

x9 2



7/19



C)4

x9

D)4

5x

E)480x

25.En la igualdad 2x ay = 5y ax, el valor de y es igual a:

A)5

x2

B)5

a2x2

C)a5

)a2(x +

D) a6 )a2(x +

E)a5

)a2(x

+

+

26.La diagonal de un rectngulo mide 25 cm. Si la base aumenta en 8 cm, el rea aumenta en 120cm2. El permetro del rectngulo es:

A) 35 cmB) 60 cmC) 70 cm

D) 120 cmE) 300 cm

27.Respecto de dos nmeros reales se sabe lo siguiente:

El producto entre ellos, dividido por su suma, es 4. El cuociente entre ambos es 2.

Entonces, la suma de estos dos nmeros es:

A) 72B) 24C) 20D) 18E) 6

28.Las races de la ecuacinx

2

28

6x2=

+son:



8/19


Prueba de Seleccin Universitaria - 2004A) 4 y 7B) 4 y -7C) 7 y -4D) -4 y -7E) 2 y 11

29.La velocidad de propagacin del sonido en un gas viene dada por la expresin:

V =M

TRK; donde K, R y M son magnitudes relativas al gas y T su temperatura absoluta.

A partir de esta igualdad, el valor de M es:

A) M =V

)TRK( 2

B) M =V

TRK

C) M =2

V

TRK

D) M =2V

TRK

E) M =V

TRK

30.Si c es una constante real mayor que cero y v una variable real mayor que cero, con c > v, el valor

numrico positivo de la expresin:2

2

c

v1 :

I: Aumenta a medida que aumenta v.II: Siempre ser menor que 1.III: Tiene un valor mnimo cero.

Es (son) verdadera(s):

A) NingunaB) Solo IC) Solo II

D) Solo I y IIIE) Todas

31.El valor de x en la ecuacin2

11

x

x1=

es:

A) 0,6B) 0,4C) 1/5



9/19


Prueba de Seleccin Universitaria - 2004D) 5/2E) 2

32.El valor de x en la ecuacin 155

1

x= es:

A) 0B) 1/2C) 1D) 1E) 2

33.En el sistema:

0,2 p + 0,1 q = -5

101 p +

52 q = 67,5

El valor de q p es:

A) 75B) 240C) 325D) 75E) 125

34.El junto solucin para3

11x

4

3+ es:

A)4

1x

3

2

B)3

4x

4

7

C) x -1/4D) x -2/3

E) No tiene solucin

35.El valor de x en la ecuacin: log 9x = 3log 2 + 4log 3 es:

A) 72B) 81C) 48D) 2/3E) 89/9



10/19



36.La distancia entre los puntos P(1/2, -1) y Q(-1/4, -1) es:

A) 3/2B) 3/4C) 9/4

D) 841

E) 1121

37.Una tortuga se mueve en lnea recta respecto de un punto de origen, de acuerdo a la ecuacin:

2d + 5t = 24, en la cual d es la distancia, en metros al origen, y t es el tiempo, en minutos.En cuanto tiempo la tortuga se ubicar a 5 metros del punto de origen?

A) Ms de 24 minutosB) 3 minutos con 20 segundos

C) 2 minutos con 8 segundosD) 2 minutos con 48 segundosE) Menos de medio minuto

38.Dos amigos van al Casino de Via del Mar con $84.000 entre ambos. Cuando el primero de ellospierde $16.000 y el segundo gana $20.000, quedan con la misma cantidad de dinero.Con qu cantidad parti jugando el que llevaba menos dinero?

A) $48.000B) $60.000

C) $24.000D) $36.000E) $44.000

39.En la funcin f(x) = x2+ 10x + 5, el valor de f(a 1) es:

A) a2+ 8a 4B) a2+ 8a 9C) a2+ 8a 11D) a2+ 10a + 4

E) a

2

8a 4

40.Cierto material radiactivo se desintegra con el tiempo segn la funcin:

N = P 2(-0,025 t)

donde P es la cantidad presente de material cuando t = 0 y N es la cantidad restante despus de taos.



11/19



El tiempo t para que N sea la cuarta parte de P es:

A) 125 aosB) 80 aosC) 60 aosD) 25 aosE) 16 aos

41. La ecuacin de la recta que pasa por el punto (-1, 2) y es paralela a la recta de ecuacin:5x - y + 2 = 0 es:

A) y = 5x + 3B) y = 5x - 3

C) y = 2x - 5D) y = x - 7E) y = 5x + 7

42.Para que las rectas L1: Kx - 5y + 2 = 0 y L2: -4x + 8y - K = 0 sean perpendiculares, el valor de Kdebe ser:

A) 8B) 1/2C) 10D) 5

E) 1/8

43.Ciertos estudios biomtricos de una variedad de pez, para determinar la longitud L de un individuosegn su edad t, han propuesto el modelo:

L = 80 (1 2-0,02 t),

estando L en cm y t en das.Tambin han propuesto el modelo A = 0,15 t 2,5 para la altura A de un individuo, en cm, segn laedad t, en das. Ver figura 1.

Segn esta propuesta, qu longitud tendr un ejemplar de 12,5 cm de altura?A) 72 cmB) 75 cmC) 85 cmD) 60 cm Figura 1E) 100 cm



12/19


Prueba de Seleccin Universitaria - 200444.En la figura 2, a partir de la figura del pez en la posicin A se puede llevar a B mediante latransformacin isomtrica:

A) Traslacin de vector (3, 5)B) Traslacin de vector (-4, 3)C) Rotacin con centro en el origen (0, 0)D) Rotacin con centro en (1, -1) y traslacin de vector (-3, 2)E) Una simetra con eje en x = 0

Figura 2

45.A un cuadrado de coordenadas A(0, -1), B(0, -3), C(2, -3) y D(2, -1), se le aplican, sucesivamente,las siguientes transformaciones:

1: Simetra respecto de x = 02: Traslacin de vector (3, 4)3: Rotacin de 90 en sentido antihorario, con centro de giro en el punto (1, 1)

Despus de estas transformaciones, el vrtice del cuadrado, que originalmente estaba en A, quedaubicado en las coordenadas:

A) (-1, 1)B) (-1, 2)C) (-2, 3)D) (1, -1)E) (-2, -3)

46.Cul es volumen que genera un rectngulo cuyos vrtices son: A(2, 2, 1), B(7, 2, 1), C(7, 4, 1) yD(2, 4, 1), cuando se desplaza un vector igual a (0, 0, 5)?

A) 60B) 40C) 50D) 30E) 25

47.La figura 3 muestra dos circunferencias concntricas, donde el radio de la mayor y de la menorestn en la razn 3 : 2. Si el ngulo central = 72 y el rea de la regin achurada es 9cm2,entonces, cul es el radio de la circunferencia menor?

A) 59 cm

B) 56 cmC) 9 cmD) 6 cmE) 2 cm Figura 3



13/19



48.El cuadrado ABCD de la figura 4 contiene 9 crculos congruentes y tangentes entre s y a los lados

del cuadrado. El punto E es punto medio del respectivo lado. Si el segmento EC = 5 cm, entonces, el

rea de la regin achurada es:

A) 2cm)4

1(25

Figura 4

D C

BA

E

B) ( ) 2cm15

C) ( ) 2cm14

D) ( ) 2cm5

E) ( ) 2cm4

49.La figura 5 muestra al rombo ABCD, cuyas diagonales AC y BD de intersectan en P. El punto E

pertenece a la recta AB. Si PE = PB y ACD = 30, cul es el valor del ?

A) 15B) 20

E

P

A B

CD

C) 30D) 50E) 60

Figura 5

50.El trapecio ABCD de la figura 6 est formado por el tringulo equiltero AED y el rombo EBCD. Si

la altura del tringulo es de cm33 , cul es el rea del trapecio?

A) 9 cm2

B) 2cm39

C) 2cm35,13

D) 2cm327

Figura 6

EB

CD

A

E) 81 cm2

51.En el rectngulo ABCD de la figura 7, E pertenece a la recta AB y F pertenece a la recta CB. SiAED = BEF = 45, AE = 12 cm y EB = 8 cm, cul es el rea de la regin achurada?

A) 192cm2B) 136 cm2C) 120 cm2D) 104 cm2E) 100 cm2

EAB

CD

F

Figura 7



14/19


Prueba de Seleccin Universitaria - 200452.El tringulo ABC de la figura 8 es rectngulo en C. Los puntos D, E y F pertenecen a losrespectivos lados. EF ED y EF // AC y EF = 3 y ED = 5. Cul es el valor de la hipotenusa AB enfuncin del ngulo ?

A)

+

cos3

sen5

Figura 8

B

F

C A

E

D

B)

+

cos5

sen

3

C)

+15

cos5sen3

D)

cossen10

E) tg4

53.Una torre de 35 m de altura est situada a la orilla de un lago. Desde su cspide, en dasdespejados, se puede divisar en el lado opuesto, una pequea caseta meteorolgica, con un ngulode depresin , tal como lo muestra la figura 9.El ancho aproximado A del lago, que separa la base de la torre con la caseta, puede expresarse, enfuncin del ngulo , como:

A) A = 35 tg B) A = 35 cos

C) A =sen

35

D) A =tg

35

E) A =cos

35

54.En el tringulo equiltero ABC de la figura 10, se cumple que:

BFigura 10

A

C

Figura 9

I: sen2 + cos 2 = 1

II: tg )2

( = 3

III: cos = 0,5

Es (son) correcta(s):

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) Solo I y III



15/19



55.En la circunferencia de centro O de la figura 11, AC es dimetro y ABD es tringulo inscrito. SiDBC = 30 y BD: bisectriz del OBC, entonces, ngulo x es igual a:

A) 60B) 50C) 45D) 40E) 30

56.En la figura 12 se muestra un estanque cilndrico, con las medidas en cm. Haciendo laaproximacin = 3, qu altura alcanzara el agua en el estanque, si se vierten 1,2 litros de agua?

Figura 11

20

25

Figura 12

O

x

B

C

A

D

A) 1,0 cmB) 2,5 cmC) 3,4 cmD) 4,0 cmE) 6,5 cm

57.En el tringulo ABC de la figura 13, DB y AE son rectas que se intersectan en el punto P y AB //DE. Si AB = 45 cm, AD = 5 cm y DP : PB = 4 : 5, cul es valor del lado AC?

A) 30 cmB) 36 cmC) 45 cmD) 20 cmE) 25 cm

P

A B

ED

C

Figura 13

58. En el tringulo ABC de la figura 14, DE es simetral de AC, y P es su punto de interseccin conBP. Si PE = EB, CAB = 45 y ABC = 65, cul es el valor del EPB?

A) 10B) 20C) 35D) 32,5E) 22,5


E

BA

D P

C

Figura 14


16/19



59.El promedio de edad de los 7 integrantes de la familia Alcano es 36 aos, mientras que en lafamilia Ostornol, que tiene 5 integrantes, el promedio es 24 aos. Si juntamos ambas familias, la edadpromedio es:

A) 31 aosB) 32 aosC) 29 aosD) 30 aosE) 28,5 aos

60.El grfico de la figura 15, X = nmero de ases que resultan al lanzar simultneamente 5 dados.Los lanzamientos se han repetido cierta cantidad de veces.

X N de casos

0

1

2

3

4

5

0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0

0 0

Figura 15

I: El experimento se ha repetido 15 vecesII: En el 25% de los lanzamientos se obtuvo menos de 3 asesIII: En ms de la mitad de los lanzamientos se obtuvo 2 ases a lo ms.

Es (son) verdadera(s):

A) NingunaB) Solo I

C) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

61.Se sabe que el 40% de los ratones de laboratorio inyectados con un suero quedan efectivamenteprotegidos contra una cierta enfermedad. Si tres ratones son inyectados con este suero, laprobabilidad de que solo uno de ellos resulte inmune es:

A) 0,072B) 0,144C) 0,288D) 0,432

E) 0,540

62.De los sucesos siguientes:

I: Nmero de sellos que resultan al lanzar dos monedas.II: Suma que resulta al lanzar dos dados.III: Nmero que resulta al lanzar un dado.

Es(son) suceso(s) equiprobable(s):



17/19


Prueba de Seleccin Universitaria - 2004A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

63.Se cuenta con la siguiente implementacin para realizar un experimento aleatorio: Una urna A con 2 bolas blancas y 3 rojas Una urna B con 4 bolas blancas y 1 roja Un dado con 4 caras pintadas con la letra A y dos con la letra B

El experimento consiste en lanzar el dado y extraer al azar una bola de la urna, segn la letra queresulte en el dado. Cul es la probabilidad de que resulte una bola roja?

A) 1/5B) 2/5C) 3/5D) 2/15E) 7/15

EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N64 A LA N70En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los datosproporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes parallegar a esa solucin.Usted deber marcar la letra:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, pero laafirmacin (2) por s sola no lo es,

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta, pero laafirmacin (1) por s sola no lo es,

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a lapregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente,

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a la pregunta,

E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a lapregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

Preguntas 64 70

64.De las expresiones: P = x2, Q =x

1y R = -x; con x 0.

Cul de ellas es mayor para todo x?

(1) x es nmero racional(2) x > 0

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)



18/19


Prueba de Seleccin Universitaria - 2004D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

65.Si se considera la poblacin de jvenes entre 18 y 25 aos de cierta comunidad, respecto de susituacin laboral (Trabaja, No trabaja) y de sus estudios (Estudia, No estudia), se llega a la conclusinque el 15% trabaja y estudia a la vez.Qu % de ellos estudia, pero no trabaja?

(1) El 25% trabaja, pero no estudia.(2) El 45% no estudia.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)

E) Se requiere informacin adicional

66.Se tiene una ecuacin de la forma px2+ qx + r = 0, con p, q y r nmeros reales y p distinto de cero.Cules son las races de la ecuacin?

(1) Las races suman 8,5.(2) El producto de las races es 42.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional.

67.La figura 16 muestra la grfica de una funcin de crecimiento exponencial de la forma y = a b x.El valor de la funcin cuando x = 4 es:

y4

1 2 3 40,0

Figura 16

12

y

t

(1) La razn de crecimiento geomtrico de la funcin es 3/2.(2) Para que y = 27, el valor de x debe ser 2.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional.

68.En la circunferencia de centro O y radio 7 cm de la figura 17, la cuerda AB intersecta a OC en D.



19/19


Prueba de Seleccin Universitaria - 2004Se puede determinar el valor de la cuerda AB si:

OD

BC

A

(1) OD : DC = 3 : 4(2) OC AB

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2) Figura 17E) Se requiere informacin adicional

69.Se construye un volantn de forma cuadrada, cuyo diseo deja un tringulo de color en el centro,tal como lo muestra la figura 18.Qu % representa el rea de la regin coloreada (sombreada) respecto del rea total del volantn?

(1) A y B son puntos medios de los respectivos lados. C

Figura 18

(2) AC = BC

A) (1) por s sola

B) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

70.En una urna cuyo contenido no puede verse desde el exterior, hay solo bolitas blancas y bolitasnegras. Cuntas de estas bolitas son negras?

(1) La probabilidad de extraer al azar una bolita negra es 0,26.(2) En la urna hay 37 bolitas blancas.

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional.

Facsimil UNAB 7-2004

Documents

Transcript of Facsimil UNAB 7-2004