1. 1. La prueba U DE MANN-WHITNEY Presentado por: MARIBEL CORREA TABORDA C.C. 43.611.227 SANDRA P. VALLEJO FLOREZ C.C. 32.195.469
2. 2. La prueba U DE MANN-WHITNEY En estadstica la prueba U de Whitney, tambin llamada de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann- Whitney , es una prueba no paramtrica con la cual se identifican diferencias entre dos poblaciones basadas en el anlisis de dos muestras independientes, cuyos datos han sido medidos al menos en una escala de nivel ordinal.
3. 3. La prueba U DE MANN-WHITNEY La prueba calcula el llamado estadstico U, cuya distribucin para muestras con ms de 20 observaciones se aproxima bastante bien a la distribucin normal
4. 4. Pasos para efectuar la prueba Para efectuar la prueba, se combinan dos muestras en un arreglo ordenado, identificando los valores muestrales, de acuerdo con el grupo muestral al que pertenecen. Luego se determinar el tamao de las muestras (n1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran muestras pequeas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes.
5. 5. Pasos para efectuar la prueba En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones se distribuye normalmente. Des pues se ordenan los valores de menor a mayor, asignando el rango uno al valor mas pequeo. Cuando se encuentran valores iguales(ligas o empates ), se le asigna el promedio de sus rangos.
6. 6. Pasos para efectuar la prueba Se calculan los valores de U1 y U2, de modo que se elija el ms pequeo para comparar con los crticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeos como los de U en la prueba de Mann-Whitney Luego se designa mediante U a la estadstica que se calcula para realizar esta prueba y el cual se basa en el numero de veces que un puntaje de un grupo antecede aun puntaje de otro grupo, si hay dos grupos.
7. 7. Pasos para efectuar la prueba Y por ultimo decidir si se acepta o se rechaza la Ho no obstante es mas fcil basarse en la suma de rangos de cualquiera de las dos muestras aleatorias mediante las siguientes formulas:
8. 8. Donde: U1 y U2 = valores estadsticos de U Mann- Whitney. n1 = tamao de la muestra del grupo 1. n2 = tamao de la muestra del grupo 2. R1 = sumatoria de los rangos del grupo 1. R2 = sumatoria de los rangos del grupo 2.
9. 9. La aproximacin a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresin: U UU Z
10. 10. Donde U y U son la media y la desviacin estndar de U si la hiptesis nula es cierta, y vienen dadas por las siguientes frmulas: 2 21nn U 12 )1( 2121 nnnn U
11. 11. Los clculos tienen que tener en cuenta la presencia de observaciones idnticas a la hora de ordenarlas. No obstante, si su nmero es pequeo, se puede ignorar esa circunstancia. Se rechaza H0 si p(valor) <
12. 12. Ejemplo para muestras pequeas Un experimentador utiliza dos mtodos para ensear a leer a un grupo de 10 nios de 6 aos, quienes ingresan por primera vez a la escuela. El experimentador quiere demostrar que el procedimiento ideado por l es ms efectivo que el tradicional; para ello, mide el desempeo en la lectura en funcin de la fluidez, comprensin, anlisis y sntesis. El plan experimental preliminar consiste en elegir al azar tanto una muestra de 10 nios como el mtodo por utilizar.
13. 13. Planteamiento de la hiptesis Hiptesis alterna (Ha). Las calificaciones de ejecucin de lectura, segn el mtodo de enseanza del experimentador son ms altas y diferentes que las observadas en el mtodo tradicional. Hiptesis nula (Ho). Las diferencias observadas entre las calificaciones de ejecucin de lectura mediante los dos mtodos se deben al azar.
14. 14. Nivel de significacin. Para todo valor de probabilidad igual o menor que p = 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho. Zona de rechazo. Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha. Dos mtodos diferentes aplicados en dos grupos de nios.
15. 15. Aplicacin de la prueba estadstica. De acuerdo con los paso, las observaciones se deben ordenar en rangos del menor al mayor. Rangos de lectura de la tabla anterior.
16. 16. Calculamos la U. .
17. 17. De los dos valores de U calculados, se elige el ms pequeo (4) y se comparan con los valores crticos de U Mann-Whitney En caso de que el valor de U calculado no se localice en las tablas correspondientes, se transformar en la frmula siguiente U = n1n2 - U' En esta frmula, U' corresponde al valor ms alto.
18. 18. Decisin. A la probabilidad del valor U de Mann-Whitney, calculado anteriormente, corresponde 0.048, el cual es ms pequeo que el nivel de significancia; por lo tanto, se acepta Ha y se rechaza Ho.
19. 19. Interpretacin. Entre las calificaciones de la ejecucin de lectura mediante los dos mtodos de enseanza existe una diferencia significativa a un nivel de probabilidad de error menor que 0.05; es decir, aun cuando las muestras son pequeas, las calificaciones ms altas mediante el mtodo diseado por el experimentador sealan ms efectividad, con la probabilidad de equivocarse de 0.048 para aceptarlo.
20. 20. Ejemplo aplicable cuando la muestra es mayor a 25 y donde n1 y n2 pueden ser iguales o de un tamao diferente: El experimentador del ejemplo previo, entusiasmado por las observaciones preliminares, decide aumentar el tamao de las muestras. En este estudio tiene 10 nios con el mtodo tradicional y 25 mediante el procedimiento ideado por l. Los datos del nuevo estudio se muestran en la tabla ms adelante.
21. 21. Planteamiento de la hiptesis Hiptesis alterna (Ha). Las calificaciones aportadas por el mtodo reciente, ideado por el experimentador, son diferentes y con valores ms altos. Hiptesis nula (Ho). Las diferencias entre las calificaciones dadas por ambos mtodos se deben al azar.
22. 22. Nivel de significacin. Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho. Zona de rechazo. Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.
23. 23. Poblacin de nios de 6 aos a los cuales se les aplic dos mtodos de enseanza
24. 24. Aplicacin de la prueba estadstica. Primero ordenamos los rangos de todas las observaciones. Direccin de las ligas o empates y el tamao de estas.
25. 25. Calculamos la U.
26. 26. Tomando en cuenta los pasos, nos menciona que cuando la muestra es mayor que 25, se distribuye normalmente, por lo cual se determina el valor Z para conocer la probabilidad. Esto se calcula como sigue:
27. 27. Donde: Z = valor estadstico de la curva normal. U = cualquier valor de U calculado (ya sea U1 o U2). = valor promedio de U. sU = desviacin estndar de U. Calculamos el valor promedio de U ( ):
28. 28. La desviacin estndar de U se determina de la forma siguiente: Donde: sU = desviacin estndar de U. n1 y n2 = tamao de la muestra de los grupos 1 y 2. N = tamao total de la muestra (la suma de n1 y n2). Li = sumatoria de las ligas o empates. El clculo de Li se realiza de la siguiente manera:
29. 29. Una vez obtenida la sumatoria de Li, se determinar la desviacin estndar de U (sU) mediante la expresin siguiente:
30. 30. Una vez calculados los parmetros necesarios, se obtiene el valor Z conforme la siguiente frmula:
31. 31. Para obtener la probabilidad del valor Z de 1.95, se debe consultar la tabla de tamao de la muestra en funcin de los valores d y buscar la hilera 1.9, en cuya columna 0.05 se localiza el nmero 0.0256, que corresponde a la probabilidad del valor de U con respecto al promedio. Esto quiere decir que es menor que el nivel de significancia.
32. 32. Decisin A la cifra de Z de 1.95 le corresponde una probabilidad menor que 0.05, por lo cual se acepta Ha y se rechaza Ho (tabla de probabilidades asociadas en valores extremos como los de 2 en la distribucin normal).
33. 33. Interpretacin El experimentador, al aumentar su muestra, confirma la investigacin preliminar con una muestra pequea, con lo cual da a entender que los resultados logrados con el mtodo ideado por l son diferentes de los obtenidos con el mtodo de enseanza de lectura tradicional; adems, este ltimo revela calificaciones ms bajas y es menos efectivo que el otro.
34. 34. Ho: La presin arterial sistlica es igual en hombres y mujeres Ha: La presin arterial sistlica no es igual en hombres y mujeres Con P< 0.05 se rechaza Ho Con P> 0.05 se rechaza Ha El rango promedio de mujeres esta en 7.85 y el de hombres en 13.15, es decir hay diferencia entre hombres y mujeres y como p< 0.05 se rechaza la Ho
35. 35. GRACIAS.