MAESTRANDO: FRANCISCO J. PENELLA S.

VENEZUELA

Uso y aplicación de las pruebas Wilcoxon y U de

Mann Whitney.

La estadística no paramétrica es una rama de la

estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos

cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados

criterios paramétricos. Su distribución no puede ser

definida a priori, pues son los datos observados los que la

determinan.

INTRODUCCION

La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando

no se puede asumir que los datos se ajusten a una

distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado

no sea, como mínimo, de intervalo.

En estos casos se emplea como parámetro de centralización la

mediana, que es aquel punto para el que el valor de X está

el 50% de las veces por debajo y el 50% por encima.

INTRODUCCION

Las pruebas no paramétricas engloban una serie de

pruebas estadísticas que tienen como denominador

común la ausencia de asunciones acerca de la ley de

probabilidad que sigue la población de la que ha sido

extraída la muestra. Por esta razón es común referirse a

ellas como pruebas de distribución libre.

INTRODUCCION

Pruebas paramétricas y su alternativa no paramétrica

Frank Wilcoxon (1892–1965) fue un químico y estadístico estadounidense conocido por el desarrollo de diversas pruebas estadísticas no paramétricas.

PRUEBA DE WILCOXON

Una prueba que utiliza dirección y magnitud, propuesta en

1945 por Frank Wilcoxon, se llama ahora comúnmente

prueba de rango con signo de Wilcoxon.

Esta prueba se aplica en el caso de una distribución

continua simétrica.

PRUEBA DE WILCOXON

Este modelo estadístico corresponde a un equivalente

de la prueba t de Student, pero se aplica en mediciones

en escala ordinal para muestras dependientes. es una

alternativa de aceptable eficacia para contrastar

hipótesis.

Es una prueba no paramétrica, aplicable a muestras

pequeñas, siempre y cuando sean mayores que 6 y

menores que 25. Las muestras grandes deben ser mayores

a 25 y éste se debe transformar en valor de Z, para

conocer la probabilidad de que aquella sea o no

significativa.

APLICACIONES DE LA PRUEBA DE WILCOXON

Trabaja con datos de tipo ordinal.

Establece diferencias de magnitudes (+ y -).

Dos muestras apareadas.

Establece las diferencias .

Con muestras grandes (> 25) se intenta lograr la distribución

normal (se utiliza la prueba Z).

Hipótesis.

Prueba de dos colas: No se sabe en que dirección se pueden dar las

diferencias.

Prueba de una cola: Si sabemos en que dirección están las

diferencias.

Prueba de Wilcoxon para muestras grandes

Estadístico Z

Media del Estadístico

Cálculo del error estándar

Arreglar las observaciones pareadas y obtener las diferencias de cada pareja. Arreglar las diferencias en función de rangos como valores absolutos, sin importar el signo, pero de manera que los rangos conserven el signo correspondiente a la diferencia.

Obtener la sumatoria de los rangos cuyo signo es el menos frecuente, por ejemplo: si el signo es +, se considerará para efectuar sumatorias; sin embargo, la sumatoria mencionada finalmente pierde el signo.

Si se trata de muestras pequeñas, comparar el valor obtenido con los valores críticos de la tabla de Wilcoxon.

Distribuir las muestras mayores que 25 bajo la curva normal y, por tanto, calcular el valor Z, en referencia al cual se debe consultar la probabilidad de diferir con respecto al promedio en la tabla de probabilidades asociadas.

Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Pasos

PRUEBA WICOLXON EN EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS

DOS MUESTRAS RELACIONADAS

Contrastar pares: colocamos las dos variables a relacionar.

Tipos de pruebas Wilcoxon

Seleccionar:

Analizar;

Pruebas no

paramétricas.

Cuadros de diálogos

antiguos.

Dos muestras

relacionadas .

Este cuadro ofrece el numero, media y suma de los rangos negativos y de los rangos positivos.

Las notas en el pie de la tabla, permite conocer el significado de los rangos positivos y negativos.

Muestra el estadístico de Wilcoxon (z) y su nivel critico bilateral (sig. Asintót. Bilateral), puesto que el valor critico (0,000) es menor que 0.05, donde podemos rechazar la hipótesis de igualdad.

Muestra el estadístico de ( puesto que el tamaño es mayor de 25) y su nivel critico bilateral (sig. Asintót. Bilateral), puesto que el valor critico (0,000) es menor que 0.05, donde podemos rechazar la hipótesis de igualdad.

Contiene la información relacionada con la prueba de los signos. Muestra las diferencias negativas, las positivas y los empates.

Las notas en el pie de la tabla, permiten saber que diferencias se están considerando negativas y cuales positivas.

Fue originalmente propuesto por Wilcoxon (1945) para el caso de

los tamaños muéstrales iguales (n1=n2). Pero fueron Mann y

Whitney (1947), los primeros en extender el procedimiento al caso

de tamaños muéstrales desiguales y los primeros en proporcionar

tablas para poder utilizar el procedimiento con muestras pequeñas.

La Prueba U de Mann-Whitney

En estadística la prueba U de Whitney, también llamada de

Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o

prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney , es una prueba no

paramétrica con la cual se identifican diferencias entre dos

poblaciones basadas en el análisis de dos muestras

independientes, cuyos datos han sido medidos al menos en una

escala de nivel ordinal.

La Prueba U de Mann-Whitney para muestras pequeñas

U 1= n1 n2 + n1 (n1 + 1) – R1

2

U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann-Whitney.

n1 = número de elementos de la muestra 1.

n2 = número de elementos de la muestra 2.

R1 = suma de los rangos de los elementos de la muestra 1.

R2 = suma de los rangos de los elementos de la muestra 2.

U 2= n1 n2 + n1 (n1 + 1) – R2

2

La aproximación a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión:

U

UUZ

Donde U y σU son la media y la desviación estándar de

U si la hipótesis nula es cierta, y vienen dadas por las

siguientes fórmulas:

2

21nnU

12

)1( 2121

nnnnU

Los cálculos tienen que tener en cuenta la presencia de

observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No

obstante, si su número es pequeño, se puede ignorar esa

circunstancia.

Se rechaza H0 si p(valor) <

Determinar el tamaño de las muestras (n1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran muestras pequeñas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes.

Arreglar los datos en rangos del menor al mayor valor. En caso de que existan ligas o empates de rangos iguales, se deberán detectar para un ajuste posterior. Calcular los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para comparar con los críticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney. En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones se Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Pasos:

PRUEBA U DE MANN-WHITNEY EN EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES

lista de contrastar variables.

variables de agrupacion: definimos los grupos de las variables.

Seleccionar:

Analizar;

Pruebas no

paramétricas.

Cuadros de diálogos

antiguos.

Dos muestras

independientes.

Retornamos a vista de variables. Vamos a valores de la variable, para poder definir el grupo.

Por último elegimos el tipo de prueba. U de Mann-Whitney

En esta tabla valoraremos el: Tamaño de cada grupo. El rango promedio que resalta de la asignación de rangos a cada grupo . la suma de esos rangos.

Podremos valorar el estadístico de U de Mann-Whitney y de Wilcoxon, que es una versión equivalente del estadístico U. La tipificación de ambos vale Z. Podremos rechazar o aceptar la hipótesis nula o alterna, mediante la sig. Asintót. (bilateral).