UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍAS

INGENIERIA DE SEGURIDAD INDUSTRIAL Y MINERA

CURSO:

ESTADISTICA II

TEMA

PRUEBAS DE WILCOXON APLICADAS A LA SEGURIDAD

CICLO: VI

AREQUIPA-PERU

2014

ContenidoINTRODUCCIÓN............................................................................................................................5

1. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION........................................................................................6

1.1. GENERAL.......................................................................................................................6

1.2. ESPECIFICOS.................................................................................................................6

ASPECTOS GENERALES DE LA INVESTIGACION.............................................................................7

TITULO DE LA INVESTIGACION.....................................................................................................7

DATOS GENERALES DE LA EMPRESA........................................................................................7

Ubicación De La Empresa........................................................................................................7

DESCRIPCION DEL PROBLEMA..................................................................................................8

Sabemos que el servicio de taxi es un factor de desarrollo local y nacional; por esta razón beneficia a la población con la generación de empleo..............................................................8

Por ello este trabajo quiere demostrar con hechos que los riesgos a los cuales está inmerso un taxista pueden ser perjudiciales para la salud del conductor.....................................................8

I MARCO TEORICO....................................................................................................................8

2. BIOGRAFIA DE FRANK WILCOXON........................................................................................8

2.1. Pruebas paramétricas y su alternativa no paramétrica................................................9

3. PRUEBA DE WILCOXON......................................................................................................11

4. APLICACIONES DE LA PRUEBA DE WILCOXON....................................................................11

4.1. HIPÓTESIS...................................................................................................................11

4.2. Prueba de Wilcoxon para muestras grandes..............................................................11

4.3. Método de Wilcoxon..................................................................................................12

4.4. Comparaciones de muestras......................................................................................14

4.5. PRUEBA WICOLXON EN EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS DOS MUESTRAS RELACIONADAS......................................................................................................................16

Estadísticos Descriptivos....................................................................................................17

4.6. LA PRUEBA U DE MANN-WHITNEY.............................................................................18

4.7. PRUEBA U DE MANN-WHITNEY EN EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES.................................................................................................20

Prueba de Mann-Whithey..................................................................................................22

METODOLOGIA EN LA PRUEBAS DE WILCOXON APLICADAS A LA..............................................22

MUESTRA...............................................................................................................................22

PROCEDIMIENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS....................................................................23

Encuestas...........................................................................................................................23

Análisis Estadístico E Interpretación De Los Datos.............................................................23

MODELO DE ENCUESTA..............................................................................................................24

Bibliografía.............................................................................................................................25

DEDICATORIA:

Dedicamos este proyecto a nuestras familias,

principalmente a nuestros padres por darnos la

motivación y fuerza necesaria para seguir adelante con

nuestros proyectos y aspiraciones.

AGRADECIMIENTO:

Nosotros queremos agradecer a nuestro maestro ya que cada dia en sus clases nos enseña a valorar los estudios, nuestra carrera y el esfuerzo que realizamos para superarnos cada día.

A nuestros padres porque ellos estan en los días más difíciles de nuestras vidas como estudiante.

A Dios por darnos la salud , por tener una cabeza con la que podemos pensar muy bien y además un cuerpo sano y una mentede bien.

Estamos seguros que nuestras metas planteadas darán fruto en el futuro y porende nos debemos esforzar cada día para ser mejor en la Universida y en todolugar sin olvidar el respeto que engrandece a la persona

INTRODUCCIÓN

La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos.

Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan.

La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se puede asumir que los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado no sea, como mínimo, de intervalo. En estos casos se emplea como parámetro de centralización la mediana, que es aquel punto para el que el valor de X está el 50% de las veces por debajo y el 50% por encima.

Las pruebas no paramétricas engloban una serie de pruebas estadísticas que tienen como denominador común la ausencia de asunciones acerca de la ley de probabilidad que sigue la población de la que ha sido extraída la muestra. Por esta razón es común referirse a ellas como pruebas de distribución libre.

1. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION

1.1. GENERAL Probarsi hay diferencias en el nivel de estrés laboral de los

trabajadores de una empresa antes y después de la implementación de un programa de mejoramiento del ambiente laboral mediante la Prueba de Wilcoxon.

1.2. ESPECIFICOS

Desarrollar y Aplicar la Prueba de Wilcoxon. Aplicar la Prueba de Wilcoxon en la Ingeniería de Seguridad

Industrial y Minera.

ASPECTOS GENERALES DE LA INVESTIGACION

TITULO DE LA INVESTIGACION"ESTUDIO ESTADÍSTICO DE WILCOXON APLICADAS A LA SEGURIDAD Y

SALUD DE LOS CONDUCTORES EN LA EMPRESA PANATOURS"

DATOS GENERALES DE LA EMPRESARazón Social

La empresa se denomina “PANATURS.” la empresa fue constituida y formalizada

de acuerdo a las exigencias y obligaciones legales con RUC N° 20455873470.

Ubicación De La Empresa

NOMBRE DE

LA EMPRESA

DEPARTAMEN

TO

PROVINCI

A

DISTRIT

ODIRECCION

PANATUORS Arequipa ArequipaAlto selva

alegre

Alto Selva

Alegre Chilina

DESCRIPCION DEL PROBLEMA

Sabemos que el servicio de taxi es un factor de desarrollo local y nacional; por esta razón beneficia a la población con la generación de empleo.

Por ello este trabajo quiere demostrar con hechos que los riesgos a los cuales está inmerso un taxista pueden ser perjudiciales para la salud del conductor.

I MARCO TEORICO

2. BIOGRAFIA DE FRANK WILCOXON

Frank Wilcoxon (1892–1965). Fue

un químico y estadístico estadounidense conocido por el desarrollo de

diversas pruebas estadísticas no paramétricas.

Nació el 2 de septiembre de 1892 en Cork, Irlanda, aunque sus padres eran estadounidenses.1 Creció en Catskill, Nueva York, pero se educó también en Inglaterra. En 1917 se graduó en el Pennsylvania Military College y tras la guerra realizó sus postgrados en Rutgers University, donde consiguió su maestría en química en 1921, y en la Universidad de Cornell, donde obtuvo su doctorado en química física en 1924.

Wilcoxon fue un investigador del Boyce Thompson Institute for Plant Research de 1925 a 1941. Después se incorporó a laAtlas Powder Company, donde diseñó y dirigió el Control Laboratory. Luego, en 1943, se incorporó a la American Cyanamid Company. En este periodo se interesó en la estadística a través del estudio del libro Statistical Methods for Research Workers de R.A. Fisher. Se jubiló en 1957.

Publicó más de 70 artículos,2 pero se lo conoce fundamentalmente por uno de 19453 en el que se describen dos nuevas pruebas estadísticas: la prueba de la suma de los rangos de Wilcoxon y la prueba de los signos de Wilcoxon. Se trata de alternativas no paramétricas a la prueba t de Student.

Murió el 18 de noviembre de 1965 tras una breve enfermedad.

2.1. Pruebas paramétricas y su alternativa no paramétricaPruebas no paramétricas:

Las pruebas estadísticas no paramétricas son las que, a pesar de basarse en determinadas suposiciones, no parten de la base de que los datos analizados adoptan una distribución normal.

Técnica estadística que no presupone ninguna distribución de probabilidad teórica de la distribución de nuestros datos.

Se denominan pruebas no paramétricas aquellas que no presuponen una distribución de probabilidad para los datos, por ello se conocen también como de distribución libre (distribución free).

En la mayor parte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a partir de procedimientos de ordenación y recuento, por lo que su base lógica es de fácil comprensión.

Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 10) en las que se desconoce si es válido suponer la normalidad de los datos, conviene utilizar pruebas no paramétricas, al menos para corroborar los resultados obtenidos a partir de la utilización de la teoría basada en la normal.

En estos casos se emplea como parámetro de centralización la mediana, que es aquel punto para el que el valor de X está el 50% de las veces por debajo y el 50% por encima.

Las pruebas no paramétricas no requieren asumir normalidad de la población y en su mayoría se basan en el ordenamiento de los datos, la población tiene que ser continua.

El parámetro que se usa para hacer las pruebas estadísticas es la Mediana y no la Media

Pruebas paramétricas:

Las pruebas estadísticas paramétricas, como la de la “t” de Student o el análisis de la varianza (ANOVA), se basan en que se supone una forma determinada de la distribución de valores, generalmente

la distribución normal, en la población de la que se obtiene la muestra experimental.

En contraposición de la técnicas no paramétricas, las técnicas paramétricas si presuponen una distribución teórica de probabilidad subyacente para la distribución de los datos.

Dentro de las pruebas paramétricas, las más habituales se basan en la distribución de probabilidad normal, y al estimar los parámetros del modelo se supone que los datos constituyen una muestra aleatoria de esa distribución, por lo que la elección del estimador y el cálculo de la precisión de la estimación, elementos básicos para construir intervalos de confianza y contrastar hipótesis, dependen del modelo probabilístico supuesto.

Cuando un procedimiento estadístico es poco sensible a alteraciones en el modelo probabilístico supuesto, es decir que los resultados obtenidos son aproximadamente válidos cuando éste varía, se dice que es un procedimiento robusto.

Muestra Pruebas paramétricas Prueba no paramétricaMuestras relacionadas2 muestras> 2 muestras

t- studentANOVA

WilcoxonFriedman

Muestras independientes

2 muestras> 2 muestras

t- studentANOVA

U de mann-whitneyKruskal-wallis

3. PRUEBA DE WILCOXON Una prueba que utiliza dirección y magnitud, propuesta en1945 por Frank Wilcoxon, se llama ahora comúnmente prueba de rango con signo de Wilcoxon.

Esta prueba se aplica en el caso de una distribución continua simétrica.

Este modelo estadístico corresponde a un equivalente de la prueba t de Student, pero se aplica en mediciones en escala ordinal para muestras dependientes. es una alternativa de aceptable eficacia para contrastar hipótesis.

Es una prueba no paramétrica, aplicable a muestras pequeñas, siempre y cuando sean mayores que 6 y menores que 25. Las muestras grandes deben ser mayores a 25 y éste se debe transformar en valor de Z, para conocer la probabilidad de que aquella sea o no significativa.

.

4. APLICACIONES DE LA PRUEBA DE WILCOXON Trabaja con datos de tipo ordinal. Establece diferencias de magnitudes (+ y -). Dos muestras apareadas. Establece las diferencias . Con muestras grandes (> 25) se intenta lograr la distribuciónnormal

(se utiliza la prueba Z).

4.1. HIPÓTESIS.Hipótesis no direccionalesH0-X1= X2

H1-X1≠ X2

Prueba de dos colas

Hipótesis no direccionalesH0-X1> X2

H1-X1< X2

Prueba de una cola

El signo se puede cambiar según las necesidadesH0> ó H0<

Prueba de dos colas: No se sabe en qué dirección se pueden dar lasdiferencias.

Prueba de una cola: Si sabemos en qué dirección están las diferencias.

4.2. Prueba de Wilcoxon para muestras grandesEstadístico Z

ZT=T−XTσT

Media del estadístico

XT=N (N+1)

4

N= tamaño de la muestra

Donde:

Zt=valor Z de la T de wilcoxonT= valor estadístico de wilcoxonXt= promedio de la T de wilcoxon σT= desviación estándar de la T de wilcoxon

Calculo del error estándar

σT=√N (N+1 )(2N+1)

24

4.3. Método de Wilcoxon Para probar la H0: µ= µ0 H0: µ1= µ2

Se obtienen las diferencias |Xi- µ0| Se ordenan sin importar el signo. Se asigna un rango de acuerdo al orden anterior:

La diferencia más pequeña recibe un rango uno.

La diferencia más grande equivale a un rango igual a n.

Observación:

Si hay empate se maneja como la prueba Mann-Whitney. Si una diferencia es cero se omite el par y se ajusta n.

Solo la hipótesis µ= µ0 es verdadera, el total de los rangos que corresponden a las diferencias positivas debe ser casi igual al total de los rangos que corresponden a las diferencias negativas.

Se representan esos totales como W+ y W-, respectivamente.

Se designa el menor de W+ y W- con W, donde W= (min W+ y W-).

La hipótesis nula se rechaza si el valor calculado W+, W-, W es menor o igual que el valor de tabla apropiado.

Para probar H0 Contra H1 calcularµ = µ0 µ < µ0

µ > µ0

µ ≠ µ0

W+W-W

µ1 = µ2 µ1 < µ2

µ1 > µ2

µ1 ≠ µ2

W+W-W

Ejemplos:

1) Los siguientes datos representan el número de horas que un compensador opera antes de requerir una recarga: 1.5, 2.2, 0.9, 1.3, 2.0, 1.6, 1.8, 1.5, 2.0, 1.2, 1.7

Utilice la prueba de rango con signo para probar la hipótesis en el nivel de significancia de 0.05 que este compensador particular opera con una media de 1.8 horas antes de requerir una recarga.

Solución:

H0; µ= 1.8

H1; µ≠ 1.8

datos Datos-1.8

rango Rango con signo

1.5 -0.3 5.5 -5.52.2 0.4 7 70.9 -0.9 10 -101.3 -0.5 8 -82 0.2 3 31.6 -0.2 3 -31.8 0 Se

anulaSe anula

1.5 -0.3 5.5 -5.52 0.2 3 31.2 -0.6 9 -91.7 -0.1 1 -1

Dif absoluta

Rango

0.1 10.2 20.2 30.2 40.3 50.3 6

(2+3+4)/3=3

(5+6)/2=5.5

0.4 70.5 80.6 90.9 10

Regla de decisión:

W+= 7+3+3=13

W-=5.5+10+8+5.5+9+1=42

Por lo que W=13

Como 13 no es menor que 8, no se rechaza la H0 y se concluye con un µ=0.05 que el tiempo de operación no es significativamente diferente de 1.8 horas.

4.4. Comparaciones de muestras2) Se afirma que un estudiante universitario de último año puede

aumentar su calificación en el área del campo de especialidad del examen de registro fe graduados en al menos 50 puntos si de antemano se le proporcionan problemas de muestra. Para probar esta afirmación, se dividen 20 estudiantes del último año en 10 pares de modo que cada par tenga casi el mismo promedio de puntos de calidad general en sus primeros años en la universidad.

Los problemas y respuestas de muestra se proporcionan al azar, a un miembro de cada par una semana antes del examen. Se registran las siguientes calificaciones del examen:

Pruebe a hipótesis nula e el nivel de significancia de 0.05 de que los problemas aumentan las calificaciones en 50 puntos contra la hipótesis alternativa de que el aumento es menor a 50 puntos.

Solución:

H0; µ1-µ2 = 50 H1; µ1-µ2< 50

par Con problemas de muestra

Sin problemas de muestra

di di-do Rango Rango+

1 531 509 22 -28 52 621 540 81 31 6 6

3 663 688 -25 -75 94 579 502 77 27 3.5 3.55 451 424 27 -23 26 660 683 -23 -73 87 561 568 23 -27 3.58 719 748 -29 -79 109 543 530 13 -37 710 575 524 51 1 1 1

Dif. absoluta

rango

1 123 227 327 428 531 637 773 875 979 10

W+= 10.5

W-= 342

Para n=10 la tabla muestra que la región critica es W+=11

Por lo que W=10.5

Como 10.5 es menor que 11 se rechaza H0y se concluye con un a=0.05 que los problemas de muestra, en promedio, no aumentan las calificaciones de registros de graduados en 50 puntos.

PASOS

Arreglar las observaciones pareadas y obtener las diferencias de cada pareja.

Arreglar las diferencias en función de rangos como valores absolutos, sinimportar el signo, pero de manera que los rangos conserven el signo correspondiente a la diferencia.

Obtener la sumatoria de los rangos cuyo signo es el menos frecuente, por ejemplo: si el signo es +, se considerará para efectuar sumatorias; sin embargo, la sumatoria mencionada finalmente pierde el signo.

Si se trata de muestras pequeñas, comparar el valor obtenido con los valores críticos de la tabla de Wilcoxon.

(3+4)/2=3.5

Distribuir las muestras mayores que 25 bajo la curva normal y, por tanto, calcular el valor Z, en referencia al cual se debe consultar la probabilidad de diferir con respecto al promedio en la tabla de probabilidades asociadas.

Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

4.5. PRUEBA WICOLXON EN EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS  DOS MUESTRAS RELACIONADAS

Estadísticos DescriptivosN Media Desviacion

tipicaMinimo Maximo

A1MA2M

2828

48,607146,0821

3,366713,24882

41,8339,10

53,8051,60

Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon

Rangos

N Rango Promedio Suma de RangosA2M A1M Rangos Negativos Rangos Positivos Empates Total

28a

0b

0° 28

14,50 ,00

406,30 ,00

a. A2M ¿ A1Mb. A2M ¿ A1Mc. A2M ¿ A1M

Estadisticos de contrastea

A2M . A1M

ZSig asintot (bilateral)

-4.626b

.000

a. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxonb. Basado en los rangos poritivos

Prueba de los signos

Frecuencias

N

A2M . A1M Diferencias Negativas a

Diferencias Positivas b

Empates c

Total

2800

28

a. A2M¿ A1Mb. A2M ¿A1Mc. A2M ¿A1M

Este cuadro ofrece el numero, media y suma de los rangos negativos y de los rangos positivos.

Las notas en el pie de la tabla, permite conocer el significado de los rangos positivos y negativos.

Muestra el estadistico de Wilcoxon (z) y su nivel critico bilateral (sig. Asintot. Bilateral), puesto que el valor critico (0.000) es menor que 0.05, donde podemos rechazar la hipotesis de igualdad.

Contiene la informacion relacionada con la prueba de los signos. Muestra las diferencias negativas, las positivas y los empates.

Las notas en el pie de la tabla, permiten saber que diferencias se estan considerando negativas y cuales positivas.

Estadisticos de contraste a

A2M . A1MZSig. Asintot (bilateral)

-5.103.000

a. Prueba de los signos

4.6. LA PRUEBA U DE MANN-WHITNEYFue originalmente propuesto por Wilcoxon (1945) para el caso de los tamaños muéstrales iguales (n1=n2). Pero fueron Mann y Whitney (1947), los primeros en extender el procedimiento al caso de tamaños muéstrales desiguales y los primeros en proporcionar tablas para poder utilizar el procedimiento con muestras pequeñas.

En estadística la prueba U de Whitney , también llamada de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney, es una prueba no paramétrica con la cual se identifican diferencias entre dos poblaciones basadas en el análisis de dos muestras independientes, cuyos datos han sido medidos al menos en una escala de nivel ordinal.

La Prueba U de Mann-Whitney para muestras pequeñas.

U 1=n1n2+n1(n1+1)

2−R1

U 2=n1n2+n1(n1+1)

2−R2

U1 y U2= valores estadísticos de U Mann-Whitney.n1= número de elementos de la muestra 1.n2= número de elementos de la muestra 2.R1= suma de los rangos de los elementos de la muestra 1.R2= suma de los rangos de los elementos de la muestra 2.

La aproximación a la normal,z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión:

Z=U−μUσU

Donde µU y σU son la media y la desviación estándar de U  si la hipótesis nula es cierta, y vienen dadas por las siguientes fórmulas:

μU=n1n2

2

Muestra el estadistico de (puesto que el tamaño es mayor de 25) y su nivel critico bilateral (sig. Asintot. Bilateral), puesto que el valor critico (0.000) es menor que 0.05, donde podemos rechazar la hipotesis de igualdad.

σ U=√n1n2¿¿¿

Los cálculos tienen que tener en cuenta la presencia de observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No obstante, si su número es pequeño, se puede ignorar esa circunstancia.

Se rechaza H0si p(valor)<α

Determinar el tamaño de las muestras (n1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran muestras pequeñas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes.

Arreglar los datos en rangos del menor al mayor valor. En caso de que existanligas o empates de rangos iguales, se deberán detectar para un ajuste posterior.

Calcular los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para comparar con los críticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney.

En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones se decide si se acepta o rechaza la hipótesis.

4.7. PRUEBA U DE MANN-WHITNEY EN  EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS  DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES 

Prueba de Mann-WhitheyRangos

Estadístico de contrastea

a. Variable de agrupación CONDICIÓN VERTICAL

b. No corregidos para los empates

METODOLOGIA EN LA PRUEBAS DE WILCOXON APLICADAS A LA

SEGURIDAD EN LA ENCUESTA

La presente investigación es de carácter analítico, mediante el uso de datos

estadísticos, ya que consiste en conocer la situación sobre la Seguridad y salud en la

Empresa “PANATUORS”. El objetivo de esta investigación no se limita a la

recolección de datos, sino al análisis estadístico de las diferentes preguntas de la

encuesta.

MUESTRA Está conformada por 20 conductores de la Empresa PANATUORS.

En esta tabla valoraremos el:

Tamaño de cada grupo. El rango promedio que resalta de la

asignación de rangos a cada grupo. La suma de esos rangos.

Podremos valorar el estadístico de U de Mann-Whithey y de Wilcoxon, que es una versión equivalente del estadístico U.

La tipificación de ambos vale Z. podremos rechazar o aceptar la hipótesis nula o alterna, mediante la sig. Asitot. (Bilateral)

Condición vertical N Rango promedio

Suma de rangos

A1M O. Adecuado Mordida abierta total

151328

11.4013.50

178.50227.60

A2M O. Adecuado Mordida abierta Total

151328

11.3018.10

109.50236.50

A1M A2M

U de Mann-WhitheyW de WilcoxonZSg. Asíntota LateralSg.Unilateral

50.500178.500-1.798 .072

.072b

49.500109.500-2.212.027

.025b

PROCEDIMIENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

Encuestas Se realizara encuestas a 20 conductores:

a. Se elabora una serie de ítems relacionados con la con los riegos y salud que

están sometidos a diario en su actividad, se seleccionan, aquellos que expresan

una posición claramente favorable o desfavorable. Se establecerá 5 preguntas.

b. Se selecciona un grupo de persona. Estos responden, eligiendo en cada ítem la

alternativa que mejor describa su posición personal.

Las respuestas a cada ítem reciben una calificación como SI o NO, dándose a cada pregunta la suma total de la calificación obtenidas

Análisis Estadístico E Interpretación De Los Datos Los datos que se recolectarán mediante las técnicas mencionadas, serán tratados

utilizando herramientas como: Word 2010 y programas estadísticos como Análisis de

datos del Microsoft Excel.

ENCUESTA – RIESGO Y SALUD

EN LOS CONDUCTORES DE LA EMPRESA “PANATUORS”

FECHA: ______________

SEXO: _______________

EDAD: _______________

Por favor responder las preguntas siguientes marcar con una X la respuesta que usted elija, le pedimos que sea veras con la respuesta que usted marque.

Preguntas Si No

¿Tiene el conocimiento de primeros auxilios?

¿Las condiciones del trabajo permiten seguir una

alimentación correcta?

¿Conoce la forma de sentarse correctamente?

¿Considera Ud. que su trabajo está afectando a su

salud?

¿Después de la actividad o rutina diaria usted

siente algunas síntomas?

MODELO DE ENCUESTA

Bibliografíahttp://scientific-european-federation-osteopaths.org/es/prueba-estadisticas