Experiencias del

geoide en México

Por David Avalos-Naranjo

Desde Aguascalientes, México, 30 de Octubre de 2020

Simposio

SIRGAS2020

Ciclos de procesamiento geoidal

La técnica de cálculo

Situación actual y metas

Conceptos generales

Conclusiones

Contenido

12345

El geoide es la superficie equipotencial

del campo de gravedad que mejor se

ajusta al nivel medio del mar global en

el sentido de mínimos cuadrados.

(F. Gauss, 1835)

Conceptos generales

El sistema de alturas oficial en México:

• Alturas ortométricas (H)

• Dátum: NAVD88 (procesamiento de nivelación 2015de restricción mínima)

terreno

geoide

P

P0

Q 0

N

elipsoide

H h

Conceptos generales

Conceptos generales

Formas de acceder al dátum oficial

Opción 1

Contacto físico con un banco de

nivel del INEGI

precisión relativa: milímetros

precisión absoluta: centímetros

Opción 2

Posicionamiento GNSS + Geoide

precisión relativa: centímetros

precisión absoluta: decímetros

El Geoide Gravimétrico Mexicano (GGM)

es el modelo nacional de alturas geoidales.

Funge como la herramienta que habilita a

los sistemas GNSS para determinar la

altura ortométrica de puntos de

observación. Indicado en la norma técnica

del Sistema Geodésico Nacional.

Opción 2

RECEPTOR GPS

h

NMODELO

Geoidal

www.inegi.gob.mx

H = h - N

La altura geoidal (N) en conjunción con la altura geodésica (h)

determinada por equipos GNSS es utilizada para determinar la

altura ortométrica (H) de puntos sobre el terreno.

(f,l)

www.inegi.org.mx

• Usuario experto: descarga el modelo geoidal completo y lo instala en su software GNSS

• Usuario casual: en línea transforma la altura para una coordenada

Ciclos de procesamiento

Antecedente

Los modelos implementados en México fueron de

producción extranjera desde la década de los 80’s

Modelo Instituto Precisión

OSU91 Universidad de Ohio 7 a 10 m

EGM96 National Geospatial Agency 4 m

MEX97 National Geodetic Survey 3 m

Inicio

Capacitación

Captación/Normalización

de datos

Cálculo geoidal

Precisión = 1 cm Análisis

Fin

Asesoría

Recomendaciones

y mejoras

• Año 2000: El procecso de modelado geoidal fue planteado con un esquema cíclico.

NOSI

Ciclos de procesamiento

Ciclos y la cercanía con el dátum oficial (rms)

• De 2000 a 2004: Capacitación / Preparación de insumos

• 2004: modelo GGM04, precisión 60 cm.

• 2005: modelo GGM05, precisión 35 cm

• 2006: modelo GGM06, precisión 30 cm homogéneo.

• 2010: modelo GGM10, precisión 20 cm

• 2021 ? : precisión mejor a 10 cm

Ciclos y la cercanía con el dátum oficial (rms)

Principales causas de la mejora en cada ciclo:

Año Precisión lograda Cambios relevantes

2004 de 300 a 60 cm • Cambio en técnica de cálculo,

• mejor MDE,

• aumento en gravedad terrestre

2005 de 60 a 35 cm • Depuración de datos gravimétricos

2006 de 35 a 30 cm • Eliminación de gravimetría no-IGSN71

2010 de 30 a 20 cm • Mejor MDE

• aumento en gravedad terrestre,

• nuevo modelo geopotencial,

• software mejorado

2021 ? de 20 a 10 cm • Depuración automatizada de datos

gravimétricos,

• aumento en gravedad terrestre,

• software mejorado

Calidad de insumos

Técnica aplicada

con mayor limpieza

La técnica de

cálculo geoidal

Sobre la técnica Stokes - Helmert

La fórmula de cálculo de N propuesta por Stokes

Donde Δg es el campo de gravedad estimado al nivel del geoide.

Esta fórmula se aplica bajo una condición favorable que minimiza el efecto de los errores

existentes en los datos o modelos de gravedad: el espacio de Helmert.

( )ΔgdsψSκN =

Esquema general del procesamiento

Espacio Real Espacio de Helmert

Geoide

Elipsoide

Topografía

HO

N Nh

g(rt, ) gh(rt,)EFECTO DIRECTO

Espacio Real

N

ggh(rg, )

PIE

Geoide

de Helmert

EFECTO PRIMARIOSTOKES

( )ΔgdsψSκN =

Sobre la técnica Stokes - Helmert

Las 3 etapas de procesamiento

Modelado del campo

de gravedad

Modelado de valores

de frontera

Cálculo de altura

geoidal

1 2 3

Pasos generales del procesamiento

Modelar el campo de gravedad sobre el terreno

Pasar de datos puntuales a un mapa con error controlado

DATOS GRAVIMÉTRICOS

TERRESTRES Y MARINOS

Anomalía de gravedad de aire libre

sobre el terreno

TCHGggBC

ij

FA

ij−+= 4102

1

Pasos generales del procesamiento

• Helmertizar el campo de gravedad

• Transferir valores de anomalía hacia el nivel del geoide:

Anomalía de gravedad

sobre el geoide de Helmert

( )

='

',,4

dRrKgr

Rg

Hg

ij

Ht

ij

xSITEDAEDTEDTEggFA

ij

Ht

ij+++++=

2

Pasos generales del procesamiento

Aplicar la integral de Stokes en el espacio de Helmert, combinando información

satelital y terrestre (usando un kernel modificado al estilo Molodenskij.

Altura geoidal

𝑁 = 𝑁𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑎𝑙𝐻 + 𝑁𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒

𝐻 + 𝑃𝐼𝐸

3

Situación actual

• Colaboración desde 2007 con la Asociación

Internacional de Geodesia:

• Avances:

• Geoide regional de Norte y Centroamérica

• Sistema internacional de referencia de alturas (IHRS)

• Estudios de evaluación a nuevos insumos y variantes de

procesamiento.

• Geoides experimentales para comparativo internacional.

Reunión mensual de los lunes

con EUA y Canadá

Situación actual

Sobre resultados recientes:

• El comparativo en la zona de prueba de Colorado arrojó un valor σ = 7.5 cm

con respecto a soluciones geoidales independientes.

Puntos de mejora detectados y por aplicar en 2020- 2021

• Variar el grado/orden del modelo satelital,

• Técnica RTM de modelado gravimétrico,

• Analizar la técnica de transición satelital - terrestre.

Situación actual

Retos que obstaculizan la mejora y un mayor aprovechamiento:

• Incorporar la técnica RTM al modelado de gravedad.

Logros

• La normativa oficial incluye el uso del modelo nacional de alturas geoidales

• Se incrementó el ritmo de levantamientos gravimétricos terrestres

• Se mantiene la capacidad instalada

Metas

• Modelar altura geoidal con error < 10 cm en áreas montañosas.

• IHRS: Adaptar software para probar las técnicas de combinación de datos

satelitales y terrestres:

• Propagar las referencias de gravimetría absoluta a la red de estaciones base,

habilitar el IAGBN o IGRF en México.

• Implementar un sistema de consulta amigable y robusto para transformar dátum.

Perspectiva a futuro

El Geoide Gravimétrico Mexicano

𝑾𝑷 = 𝑼𝑷 + 𝜸𝑵𝑷 + (𝑾𝟎 −𝑼𝟎)𝑾𝑷 = 𝑼𝑷 + 𝑻𝑷

En síntesis

• El proceso de solución geoidal en México es de ciclos en mejora permanente,

con aspiraciones de mantener la independencia técnica.

De la experiencia en estos años:

• Los mayores avances se han logrado al enfocar esfuerzos en mejorar la calidad

del modelo gravimétrico, incorporar solo fuentes recomendadas, colaborar con

países vecinos y mantener contacto con investigadores.

• El ejercicio de cálculo geoidal favorece el abordaje de otros temas relevantes

como el desarrollo de estaciones IHRF.

David

Avalos

Raúl

Muñoz

Leticia

García

Manuel

Sosa

Marco

Mendoza

Saludos desde Aguascalientes