Ejemplo de cálculo de un geoide gravimétrico:

The Iberian Gravimetric Geoid of 2005

Figura de la Tierra en 1ª aproximación:el elipsoide de revolución

normal

Relación entre altura ortométrica (H) y elipsoidal (h):la ondulación del geoide (N)

H = h N

Figura de la Tierra en 2ª aproximación: el geoidecuya ondulación (N) se mide sobre el elipsoide

Elipsoide

Geoide

Superficieterrestre

H

hNA

A

B

C

HA = hA NA

HB = hB NB

HBA = hBA NBA

NB

NBA = B – NA 0 HBA hBA

La nivelación con GPS o el cálculo de diferencias dealtura requiere el uso de un geoide para calcular N

Calculando N para dos trayectos de 100 km, podemos observar la diferencia que hay entre h y H, según sea la topografía

N calculado en zona llana: trayecto AB

N calculado en zona montañosa: trayecto CD

• En consecuencia, se requiere un modelo de geoide para poder usar las medidas de altura GPS (h).

• Los modelos de geoide disponibles no poseen precisión suficiente como para ser usados en la mayor parte de los problemas de ingeniería.

• Es necesario el cálculo de un geoide para el área ibérica, que tenga la mayor precisión posible.

Problema: cálculo de un geoide ibérico

DATOS NECESARIOS

• Datos de gravedad que pueden aportar diversos organismos internacionales.

• Modelos digitales del terreno (DTM) que pueden combinarse para obtener un DTM ibérico.

• Datos de validación del modelo que pueden aportar organismos europeos.

Land and Marine Gravity Data

http://www.ngdc.noaa.gov/seg/

Land and Marine Gravity Data

http://bgi.cnes.fr:8110/bgi_debut_a.html

Land and Marine Gravity Data

http://www.usgs.gov/

A través de los organismos anteriores conseguimos los datos de gravedad necesarios para el cálculo

http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/

http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/gdas/gd_designagrid.html

A través de los organismos anteriores conseguimoslos datos de elevaciones necesarios para el cálculo

Eliminamos los efectos de onda corta y de onda larga de los datos de gravedad mediante:

Así conseguimos facilitar la interpolación de los puntos aleatorios a una rejilla de puntos equidistantes (Corchete et al., 2005)

El término href corresponde a las elevaciones filtradas con un filtro de onda larga de 60 minutos de arco

n

0m

nmnmnm

n

2n

n

2GM msenKmcosJ)(cosP)1n(r

a

r

GMg

máx

EIGEN-CG01C Gravity Anomalies (nmax = 360)

El término gGM se calcula mediante un modelo geopotencial

Los efectos de onda corta deben ser restaurados tras la interpolación mediante:

Para ello usaremos el modelo digital del terreno que hemos calculado previamente (Corchete et al., 2005)

Obtenida por interpolación

Obtenida por interpolación

Determinación de un geoide regional o local (N)

N = NGM + Nb + NI

NGM : contribución del modelo geopotencial

Nb : contribución de la gravedad residual

NI : efecto indirecto

n

0m

nmnmnm

n

2n

n

GM msenKmcosJ)(cosPr

a

r

GMN

máx

EIGEN-CG01C Geoid (nmax = 360)

NGM : contribución del modelo geopotencial

http://www.gfz-potsdam.de/pb1/op/grace/results/index_RESULTS.html

Nb : contribución de la gravedad residual

g = gfree + c + g ,, g = 0.3086 NI

donde:

d)(S g4

RN ),(b

siendo f(x,y) y g:

c: corrección del terreno (considerando sólo la masa sobre el geoide)

]dxdy

)zh()yy()xx(

dz)hz([Kc

h

h23

2p

2p

2p

p

Ap

gh)hf(h2fh2

Kc 22

2/322 )yx(

1)y,x(f

A

dxdy)y,x(fg

Nb : contribución de la gravedad residual (obtenida integrando mediante la 1D FFT)

F1 = FFT 1D directa F1-1 = FFT 1D inversa

donde:

PQ222

2

1sins ,, s + s )ln6s - (3 - 10s + s 6 - 4-

s

1=)sS(

coscos)(2

1sin)(

2

1sin

2

1sin 22

PQ2

n

1

)S( cos)g(G4

R),(N 11

11 FFF

siendo f(x,y) y g :

NI : efecto indirecto

dxdy)yy()xx(

)y,x(h)y,x(h

6

K)y,x(h

KN

A2/3 2

p2

p

pp33

pp2

I

2/322 )yx(

1)y,x(f

A

dxdy)y,x(fg

332I gh

6

Khf

6

Kh

KN

VALIDACIÓN DEL MODELO

• La validación del modelo se realiza comparando sus valores con datos de gran precisión.

• Estos datos son las ondulaciones del geoide (N0) obtenidas mediante GPS/nivelación.

• Los datos de validación del modelo pueden ser aportados por organismos europeos.

Proceso GPS/nivelación: ondulaciones del geoide observadas

N0 = hGPS - Hlev GPS satellite receiver

Leveling instrument

          

European Vertical Reference System

(EVRS)

         

http://crs.bkg.bund.de/evrs/

Organismos que pueden aportar datos de validación

http://crs.bkg.bund.de/evrs/tabelle_neu.html

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

36

38

40

42

44

Datos de la red vertical europea (EVRS) en Iberia

COMPARACIÓN CON OTROS MODELOS

• El geoide oficial usado en España (Sevilla, 1997): the IBERian GEOid of 1995 (IBERGEO95).

• El geoide europeo (Denker and Torge, 1998): the European Gravimetric Geoid 1997 (EGG97).

• Los geoides mundiales EGM96 y EIGEN-CG01C.

IBERian GEOid 1995 (IBERGEO95)

European Gravimetric Geoid 1997 (EGG97)

EGM96 geoidEIGEN-CG01C Geoid

Modelos mundiales de geoide

http://cddis.gsfc.nasa.gov/926/egm96/egm96.html

CONCLUSIONES

• El geoide IGG2005 mejora todos los modelos de geoide anteriores, siendo mucho más preciso.

• El geoide IGG2005 es un primer paso hacia un geoide de precisión centimétrica.

• Para conseguir una precisión centimétrica se requieren más y mejores datos de gravedad.

REFERENCIAS

Corchete V., Chourak M. and Khattach D., 2005. The high-resolution gravimetric geoid of Iberia: IGG2005. Geophys. J. Int., 162, 676–684.

Denker, H., and W. Torge. The European Gravimetric Quasigeoid EGG97. International Association of Geodesy Syposia, Vol. 119, Geodesy on the Move. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, S. 249-254, 1998.

Sevilla, M. J. A new gravimetric geoid in the Iberian Peninsula. BGI Bull. D’Inf. Nº 77 (Toulouse) and IGeS Bull. Nº 4 (Milano), 163-180, 1995.

CONTACTO

Prof. Dr. Víctor CorcheteDepartamento de Física Aplicada

Escuela Politécnica Superior - CITE II(A)UNIVERSIDAD DE ALMERIA

04120-ALMERIAFAX: + 34 950 015477

e-mail: corchete@ual.eshttp://airy.ual.es/